ELETRICIDADE BÁSICA

2018 Disciplina de Eletricidade Básica

Objetivos desta disciplina:

Desenvolver o espírito científico e o raciocínio lógico. Fornecer ao aluno

conhecimentos básicos sobre eletricidade desde a sua geração até a sua utilização.

Compreender e interpretar as principais leis que regem os fenômenos físicos na

aplicação dos princípios elétricos.

Eletricidade Básica

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Eletricidade Básica

Caro Estudante: Convido você a participar da disciplina Eletricidade Básica. Nesta disciplina, você poderá aprender noções básicas de eletricidade e de instrumentos de medição. O conteúdo será abordado na seguinte ordem: Unidade I: Eletrostática Unidade II: Eletrodinâmica Unidade IV: Eletromagnetismo Na Unidade I: Eletrostática, refere-se ao comportamento das cargas elétricas em repouso e seu estudo engloba os processos de eletrização, campo elétrico, força eletrostática e potencial elétrico. Na Unidade II: Eletrodinâmica é a parte da Física que estuda as cargas elétricas em movimento. Veremos as aplicações de eletricidade. Assim, você terá condições de descobrir a importância da eletricidade em seu dia a dia. Esperamos que isso constitua estimulante para você aprofundar sua pesquisa sobre eletricidade. Na unidade IV: Eletromagnetismo é a parte da Física que relaciona a eletricidade e o magnetismo. Essa teoria baseia-se nos seguintes princípios: Cargas elétricas em movimento geram campo magnético e a variação de fluxo magnético produz campo elétrico. Portanto, esperamos que, ao final desta disciplina, você esteja habilitado a identificar os conceitos básicos de eletricidade, suas aplicações cotidianas e os instrumentos de medição. Então, dedique tempo para fazer a leitura, as atividades e retirar suas dúvidas. Sempre que considerar necessário, volte ao texto, refaça as atividades! Não se limite a este material, pois este é um suporte rápido para quem não tem acesso à bibliografia básica ou a outras obras de nível superior. Faça pesquisas, converse com professores e colegas. Você verá que aprender é uma interessante aventura! Bom estudo.

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PREFIXOS DE POTÊNCIA DE 10

Potência Prefixo Símbolo

𝟏𝟎𝟐𝟒 Yotta 𝑌

𝟏𝟎𝟐𝟏 Zetta 𝑍

𝟏𝟎𝟏𝟖 Exa 𝐸

𝟏𝟎𝟏𝟓 Peta 𝑃

𝟏𝟎𝟏𝟐 Tera 𝑇

𝟏𝟎𝟗 giga 𝐺

𝟏𝟎𝟔 Mega 𝑀

𝟏𝟎𝟑 Kilo 𝑘

𝟏𝟎𝟐 Hecto ℎ

𝟏𝟎𝟏 Deka da

𝟏𝟎−𝟏 Deci 𝑑

𝟏𝟎−𝟐 Centi c

𝟏𝟎−𝟑 Milli 𝑚

𝟏𝟎−𝟔 Micro 𝜇

𝟏𝟎−𝟗 Nano 𝑛

𝟏𝟎−𝟏𝟐 Pico 𝑝

𝟏𝟎−𝟏𝟓 Femto f

𝟏𝟎−𝟏𝟖 Atto a

𝟏𝟎−𝟐𝟏 Zepto z

𝟏𝟎−𝟐𝟒 yocto y

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Maioria dos materiais é eletricamente

neutra: não apresenta efeitos elétricos.

Veremos neste capítulo que há meios de

“carregar” eletricamente um corpo, ou seja, torna-

lo eletrizado.

Convivemos diariamente com várias

ocorrências que comprovam a existência da

eletricidade estática. Em dias secos, por

exemplo, nosso corpo pode ficar carregado

eletricamente ao caminharmos sobre um tapete.

Em dias assim, também é comum nossos

cabelos ficarem eletrizados ao nos pentearmos.

Carga Elétrica

O conceito de carga elétrica remonta à Antiguidade clássica. Há registros de que gregos esfregavam peles de carneiro com pedaços de âmbar, uma resina vegetal fóssil que, ao ser atritada, atrai os corpos que lhe estejam próximos. Se dois pedaços de âmbar forem atritados, porém, eles irão se repelir. A palavra elétrico vem do grego élektron, que significa âmbar-amarelo, pois se considerava essa propriedade de atrair corpos próximos, depois de atritados especificamente desse material. Vamos estudar diversos conceitos da eletrostática

– parte da Física que se ocupa da análise de sistemas de cargas em equilíbrio.

ESTRURURA DO ÁTOMO

O menor valor de carga elétrica possível é do próton e

do elétron e é chamado de carga elementar (e)

qpróton = + 1,6. 10-19C

qelétron = - 1,6. 10-19C

A unidade de carga elétrica no SI: C (Coulomb), em homenagem a Charles Coulomb.

CORPO ELETRIZADO

1. CARGA ELÉTRICA (Q) DE UM CORPO Um corpo eletrizado está sempre com falta ou excesso de certo número n de elétrons, o módulo de sua carga Q é múltiplo inteiro da carga elementar:

𝑸 = 𝒏 . 𝒆

𝑛: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠

𝑒𝑚 𝑓𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑜𝑢 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜

𝑒: 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 (1,6. 10−19 𝐶)

A

Corpo neutro np = ne

Corpo Eletrizado positivamente

np > ne Cedeu e-

Corpo eletrizado negativamente

np < ne Recebeu e-

1. Carga Elétrica

2. Processos de Eletrização

3. Lei de Coulomb

4. Campo Elétrico

Capítulo 1

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1.1 PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA

1.1.1 Princípio da atração e repulsão

Verifica-se experimentalmente que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais contrários se atraem. IMPORTANTE: Entre um corpo carregado e outro eletricamente neutro haverá atração.

1.1.2 Princípio da conservação das cargas Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas as negativas é sempre constante.

𝑸𝟏 + 𝑸𝟐 = 𝑸′𝟏 + 𝑸′

𝟐

Obs.: se a troca de cargas for por contato e os corpos forem idênticos, a carga final de cada um será a mesma e dada por:

𝑸′ = 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐

𝟐

2. PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Um processo de eletrização se caracteriza por uma transferência (ganho ou perda) de elétrons de um corpo inicialmente neutro. O corpo pode ficar eletrizado por atrito, por contato ou por indução. a. Eletrização por Atrito

Ao atitar dois corpos estamos fornecendo energia para que haja transferência de elétrons de um para o outro.

Experimentalmente, podemos elaborar uma tabela para prever o sinal que cada substância adquire quando atritada com outro material. Esse tipo de tabela é conhecido como série triboelétrica.

b. Eletrização por Contato O simples contato de um corpo neutro com um corpo previamente eletrizado provoca uma eletrização por contato.

OBSERVAÇÕES

*Após o contato, as quantidades de carga elétrica (Q) são proporcionais às dimensões do corpo. **Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal. c. Eletrização por Indução

Sabemos que um corpo é eletricamente neutro quanto o número de prótons é igual ao número de elétrons. Etapas para eletrização por indução: Aproxima-se um bastão eletrizado de um corpo

neutro. Aterra-se o corpo neutro que deve ser condutor

(elétrons que haviam se deslocado dentro do condutor descem pelo fio terra, procurando se afastar ainda mais do bastão).

Corta-se a ligação do induzido com a Terra.

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Afasta-se o indutor.

Obs.: A carga final do induzido é de sinal contrário ao da carga elétrica do indutor. CARGA ELÉTRICA PUNTUAL (OU PONTUAL) A carga elétrica puntiforme, na prática, é um corpo pequeno com dimensões desprezíveis, e que se encontra eletrizado. 3. FORÇA ELÉTRICA (LEI DE COULOMB) Já sabemos que entre cargas elétricas existe uma força elétrica F, podendo ser de atração ou repulsão, o que depende do sinal das cargas.

Além disso, pelo princípio da ação e reação, a intensidade da força que uma carga elétrica exerce sobre a outra é a mesma. A LEI DE COULOMB ESTABELE QUE: “A intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos dessas cargas elétricas e

inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separam.”

= 𝒌.|𝑸|. |𝒒|

𝒅𝟐

Onde: |𝑄| 𝑒 |𝑞| → Módulo das cargas elétricas. 𝑑 → Distância entre as cargas elétricas. 𝑘 → Constante elétrica (ou eletrostática). Depende do meio em que as cargas estão localizadas.

𝑘 = 9. 109 𝑁.𝑚2

𝐶2 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜, 𝑛𝑜 𝑆. 𝐼. )

OBS: Como a intensidade F da força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre as cargas, o gráfico F x d será:

4. CAMPO ELÉTRICO

A força gravitacional e a força eletrostática são

forças que atuam à distância, isto, a força surge ainda que os corpos não estejam em contato. Tais forças são denominadas de forças de campo. A ideia de uma força atuando à distância trouxe grandes dificuldades para os pensadores antigos. Até mesmo Isaac Newton não se sentia confortável com a ideia quando publicou sua lei da gravitação Universal. PENTEDO, Paulo Cesar. Conceitos e Aplicações. Ed. Moderna

4.1 DEFINIÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO

De forma simples e objetiva podemos definir o campo elétrico como uma região do espaço que envolve a carga elétrica. E nessa região qualquer carga colocada ficará sujeita à ação de uma força elétrica.

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4.2 DEFINIÇÃO DE VETOR CAMPO ELÉTRICO

O vetor campo elétrico é uma grandeza que mede o poder de força sobre as cargas elétricas que estão inseridas nesse campo.

=

𝒒

: intensidade do campo elétrico

𝐹 : Força elétrica 𝑞: carga que recebe a força (carga de prova) Unidade de campo: 𝑁 𝐶⁄ (Newton por Coulomb) 4.3 CAMPO ELÉTRICO DE CARGA Q

𝑬 = 𝒌|𝑸|

𝒅𝟐

𝑘: constante eletrostática 𝑄: carga geradora 𝑑: distância entre a carga e o ponto 4.4 LINHAS DE FORÇA

Para representar de maneira simplificada o campo elétrico, é comum usar-se o recurso de linhas de força. Elas são linhas orientadas que, em cada ponto, apresentam a direção o sentido do vetor campo elétrico.

Se Q > 0: as linhas saem da carga Se Q < 0: as linhas entram na carga.

Observação Se q > 0: mesmo sentido para força (F) e campo (E) Se q<0: sentidos contrários para a força (F) e campo (E)

4.5 CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS O campo resultante, num ponto P, será a soma vetorial dos campos produzidos por cada uma das cargas naquele ponto.

O campo resultante em P é dado pela soma:

𝑬𝑷 = 𝑬𝟏 + 𝑬𝟐

+ 𝑬𝟑

4.6 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Para produzi-lo, precisamos de duas placas paralelas, carregadas com sinais opostos e bem próximas, de modo que a distância entre elas seja muito menor que o comprimento das placas.

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Se as placas forem grandes e bem próximas, as linhas de campo serão paralelas e igualmente espaçadas; teremos assim um campo elétrico uniforme.

EXERCÍCIOS 1. (PUC –MG) Existem dois tipos de cargas ele tricas: as cargas positivas e as negativas. Indique a opça o CORRETA: a) Cargas positivas se atraem, e cargas negativas se

repelem. b) Cargas positivas se repelem, e cargas negativas

se atraem. c) Cargas de mesmo sinal se repelem, e cargas de

sinais opostos se atraem. d) Na o importam os sinais das cargas, elas va o

sempre se atrair.

2. Um corpo eletrizado positivamente apresenta a quantidade de carga de 480 µC. Calcule o nu mero de ele trons perdidos pelo corpo, inicialmente neutro. Dado: 𝑒 = 1.6. 10−19𝐶.

3. Os corpos eletrizados por atrito e por contato ficam carregados respectivamente com cargas ele tricas de sinais: a) iguais, iguais b) iguais, iguais c) contra rios, contra rios d) contra rios, iguais

4. (PUC-SP) Dispo e-se de uma barra de vidro, um

pano de la e duas pequenas esferas condutoras, A e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletricamente neutros. Atrita-se a barra de vidro com o pano de la , a seguir coloca-se a barra de vidro em contato com a esfera A e o pano com a esfera B. Apo s essas operaço es: a) o pano de la e a barra de vidro estara o

neutros. b) o pano de la atraira a esfera A c) as esferas A e B continuara o neutras. d) a barra de vidro repelira a esfera B. e) as esferas A e B se repelira o.

5. Um corpo inicialmente neutro e eletrizado com

carga Q = 32 µC. Qual o nu mero de ele trons

retirados do corpo? Dado: e = 1,6. 10-19 C. 6. Duas cargas ele tricas, Q1 = 1μC e Q2 = 4μC, esta o

separadas por uma dista ncia de 0,3m, no va cuo.

Determine a intensidade da força ele trica de repulsa o entre as cargas

7. Duas cargas puntiformes, 𝑞1 e 𝑞2, sa o fixadas nos

pontos A e B, distantes entre si 0,6 m, no va cuo. Sendo 𝑞1 = 2. 10−6 𝐶, e 𝑞2 = 8. 10−6 𝐶 e 𝑘 =9. 109 𝑁𝑚2𝐶−2, determine a intensidade da força ele trica resultante sobre uma carga 𝑞3 = −2. 10−6 𝐶, colocada a 0,2 m de A, sobre a reta AB

8. Tre s cargas ele tricas pontuais carregadas positivamente esta o alinhadas, dispostas conforme a figura. As cargas q1 e q2 esta o fixas. Sabendo-se que q1 = 4q2, qual deve ser a dista ncia x da terceira carga para que fique em equilí brio entre q1 e q2?

9. A que dista ncia devem ser colocadas duas

cargas positivas e iguais a 𝟏𝝁𝑪 no va cuo, para que a força ele trica de repulsa o entre elas tenha intensidade de 0,1 N?

10. Uma partí cula de carga ele trica 𝑞 = 3. 10−8𝐶, colocado num ponto P localizada a 3m de uma carga Q, no va cuo, sofre a aça o de uma força de mo dulo 𝐹𝑒 = 1,5. 10−2𝑁. Sendo a constante

eletrosta tica do va cuo 𝑘 = 9. 109 𝑁.𝑚2

𝐶2 .

11. Uma esfera condutora, carregada com carga 𝑞 = 12𝜇𝐶, e aproximada de uma outra ide ntica, sem carga, ate uma dista ncia d, conforme a figura. Nessa situaça o, e observada uma força de atraça o entre essas esferas.

a) Indique as forças que atuam nas esferas.

b) Que tipo de eletrizaça o ocorreu quando as

esferas foram aproximadas uma da outra?

c) Considere que, em seguida, as esferas sa o

afastadas, sem que tenha havido contato

entre elas. Nesse caso, quais sera o as

cargas finais, q1 e q2, de cada uma das

esferas, quando estiverem infinitamente

longe uma da outra?

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d) Quais seriam as cargas finais, q1 e q2, de cada

uma das esferas, caso elas tivessem estado

em contato.

12. Determine a intensidade do campo ele trico, num ponto situado a 3,0 mm de uma carga ele trica puntiforme Q = 2,7 µC.

13. Determine a intensidade do campo produzido por uma carga ele trica de 16 µC, localizada no va cuo, a uma dista ncia de 0,01 m da carga.

14. Uma carga 𝑄 = −4𝜇𝐶, fixa, encontra-se no

va cuo, conforme indica a figura.

Determine:

A intensidade, a direça o e o sentido do campo

ele trico num ponto P situado a 20 cm da carga.

15. Em um a tomo de hidroge nio, o ele tron esta

separado do pro ton por uma dista ncia me dia de

aproximadamente 5,3. 10−11 m. Calcule a

intensidade da força eletrosta tica de atraça o

exercida pelo pro ton no ele tron.

16. Tre s cargas puntiformes esta o sobre o eixo x; q1

esta na origem, q2 esta em x = 2,0 m e q0 esta em

uma posiça o x (x>2,0m).

a) Determine a força ele trica total em q0 devida a q1 e q2 se q1 = 25nC, q2 = -10 nC, q0 = 20 nC e x = 3,5 m.

b) Determine a expressa o para força ele trica total em q0 devida a q1 e q2 ao longo da regia o 2,0 m < x<∞.

17. Tre s cargas ele tricas, q1 = - 16 C, q2 = + 1,0 C e q3 = - 4,0 C, sa o mantidas fixas no va cuo e alinhadas, como mostrado na figura. A dista ncia d = 1,0 cm. Calcule o mo dulo do campo ele trico produzido na posiça o da carga q2, em V/m.

Constante eletrosta tica: k0 = 9,0x109 N.m2/C2

18. Determine a intensidade, a direça o e o sentido

do vetor campo ele trico nos pontos P1 e P2

indicados na figura. O campo ele trico e gerado

pela carga puntiforme Q=1µC e o meio e o va cuo

(k0= 9.109 N.m²/C²). Determine, a seguir, a

intensidade da força ele trica que atua em q = 10-

7 C quando colocada em P1.

19. Uma carga puntiforme positiva q1 = 8nC esta no

eixo x =x1 = -1,0 m, e uma segunda carga

puntiforme positiva q2 = 12nC esta no eixo x em

x = x3 = 3,0. Determine o campo ele trico

resultante.

a) No ponto A sobre o eixo x = 6,0m b) No ponto B sobre o eixo x em x = 2,0m.

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1. Potencial Elétrico (V)

A tensão elétrica (V), que também é medida em volt (V) é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. A tensão elétrica indica o trabalho que deve ser feito, por unidade de carga, contra um campo elétrico para se movimentar uma carga qualquer.

Separando um corpo neutro em duas regiões com cargas opostas cria-se uma tensão elétrica entre essas regiões.

Considere um ponto P a uma distância d de uma carga puntiforme Q. Além do vetor

elétrico , a carga puntiforme também cria no ponto P uma grandeza escalar, denominada potencial elétrico V, dado por:

𝑽 = 𝒌.𝑸

𝒅

Unidade de V, no SI: V (volt).

Obs.: Sendo o potencial elétrico V uma grandeza escalar, leva-se em consideração o sinal da carga puntiforme Q. Ou seja, o potencial elétrico poderá ser positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga Q.

Quando uma carga de prova é submetida a uma tensão elétrica, ela move-se da região de maior potencial para a região de menor potencial. A tensão elétrica é a grande responsável pelo surgimento da

corrente elétrica.

1.1 Potencial de várias cargas Puntiformes

O potencial resultante de um certo ponto, devido à ação de várias cargas, é a soma algébrica dos potenciais individuais das mesmas cargas, naquele ponto.

𝑉𝑃 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 ⇒

𝑽𝑷 = 𝒌 . (𝑸𝟏

𝒅𝟏

+ 𝑸𝟐

𝒅𝟐

+ 𝑸𝟑

𝒅𝟑

+𝑸𝟒

𝒅𝟒)

1.2 Superfícies Equipotenciais

Capítulo 2

POTENCIAL ELÉTRICO 1. Potencial Elétrico

2. Trabalho da Força

Elétrica

3. Diferença de Potencial

(ddp)

A cada ponto de um campo elétrico asssocia-se a

grandeza escalar potencial elétrico. Por meio desta

grandeza pode-se calcular o trabalho da força elétrica,

assim como analisar o comportamento de cargas elétrica

abandonadas num campo elétrico.

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Toda superfície cujos pontos apresentam o

mesmo potencial elétrico.

As linhas de força são perpendiculares às

superfícies equipotenciais.

2. Trabalho da Força Elétrica

Imagine uma carga Q gerando um campo

elétrico ao seu redor, conforme a figura a

seguir.

Se uma carga de prova q é deslocada do ponto

A ao ponto B, a força elétrica realiza um

trabalho dado por:

𝜏𝐴𝐵 = 𝑞. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵)

𝜏𝐴𝐵 → Trabalho realizado pela força elétrica 𝐹 no

deslocamento da carga puntiforme q entre A e B. (unidade:

J – Joule)

𝑉𝐴, 𝑉𝐵 → Potenciais elétricos dos pontos A e B.

3. Diferença de Potencial (ddp)

Pela expressão anterior, vemos que o trabalho

e diretamente proporcional à diferença de

potencial 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵. A partir de agora, isso torna

a diferença de potencial (ddp), também

conhecida como tensão elétrica, uma grandeza

fundamental para a analise do movimento das

cargas num campo elétrico.

𝑈𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵

A expressão do trabalho passa a ser escrita resumidamente como:

𝜏𝐴𝐵 = 𝑞. 𝑈𝐴𝐵

Diferença de Potencial (ddp)

É a medida da quantidade de energia elétrica

que é cedida à carga elétrica que atravessa

um gerador. Quando se diz que um chuveiro

está ligado a uma tomada de 220V, significa

que, sobre cada Coulomb de carga elétrica

que o percorre, a força elétrica realiza 220J

de trabalho.

3.1 ddp em Campo Elétrico Uniforme Num campo uniforme, produzido na região entre duas placas condutoras paralelas de cargas opostas, a ddp entre dois pontos é proporcional à distância entre as superfícies equipotenciais que passam por esses pontos.

Como o campo elétrico e a força 𝐹 , que agem na carga q, são constantes, o trabalho

realizado pela força 𝐹 pode ser calculado

pela expressão geral do trabalho: 𝜏𝐴𝐵 = 𝐹. 𝑑

Como 𝐹 = 𝑞. 𝐸 (1) e

𝜏𝐴𝐵 = 𝑞. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) (2)

Igualando (1) e (2):

𝑞. (𝑉𝐴 − 𝑉𝐵) = 𝑞. 𝐸𝑑

𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝐸. 𝑑

𝑈𝐴𝐵 = 𝐸 . 𝑑𝐴𝐵

𝑜𝑢, 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑑 = 𝑈

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𝐸 → Intensidade do campo elétrico uniforme

(unidade V/m volt por metro)

𝑈 → Diferença de potencial

Observe que a força elétrica é conservativa, isto é, o trabalho entre dois pontos independe da trajetória usada para realizar o deslocamento.

EXERCÍCIOS

1. Determine a intensidade do Potencial Elétrico produzido por uma carga elétrica de 15𝜇C, localizada no vácuo, a uma distância de 0,01m da carga.

2. Determine a intensidade do Potencial Elétrico produzido por uma carga elétrica de 13 nC, localizada no vácuo, a uma distância de 0,1m da carga.

3. Num determinado ponto P do campo elétrico criado por uma carga pontual, o potencial é 𝑉𝑝 = 1.200𝑉 e a intensidade do vetor campo

elétrico 𝐸𝑝 = 800𝑉 𝑚⁄ . Qual o valor da carga Q?

4. Na fissão nuclear, um núcleo de urânio 235 captura um nêutron e se divide em núcleos mais leves. Em algumas fissões, os produtos são um núcleo de bário ( carga 56e) e um outro de criptônio (carga 36e). Imaginemos que estes núcleos sejam cargas puntiformes positivas e que estejam

separados por 𝑑 = 14,6. 10−15𝑚. Calcular a energia, em elétrons-volt, deste sistema de duas cargas puntiformes.

5. Duas cargas elétricas, Q1 = 2 μC e Q2 = –4 μC, estão fixas em dois vértices de um triângulo equilátero de lado 0,3 m. O meio é o vácuo (k = 9 · 109 N · m2/C2). Determine o potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo.

6. Sabendo-se que VAB = VA – VB = –40 V é a ddp entre dois pontos A e B, e que A está mais próximo da carga fonte de campo, podemos afirmar que: a. a carga fonte é positiva. b. o sentido do campo é de A para B. c. o potencial de B é menor que o potencial de A. d. o potencial de B é nulo. e. a carga fonte é negativa

7. A figura representa algumas superfícies equipotenciais de um campo eletrostático e os valores dos potenciais correspondentes. Calcule o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga q= 3.10–6 C do ponto A ao ponto B, através da trajetória y.

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1. Corrente Elétrica

A corrente elétrica é um movimento ordenado

de cargas elementares. Na maioria dos casos,

a corrente elétrica pode ser obtida no interior

de condutores.

Por exemplo, aplicando uma diferença de

potencial num fio metálico, surge nele uma

corrente elétrica formada pelo movimento

ordenado de elétrons.

2. Sentido da corrente Elétrica Na maioria dos casos a corrente elétrica é formada pelo movimento ordenado de elétrons. Há casos, no entanto, que ocorre movimento também de cargas positivas. Um elétron ou um próton, submetido à mesma diferença de potencial, recebem forças de sentidos opostos. Portanto para indicar o

sentido da corrente elétrica, adota-se uma convenção. Ligando-se um condutor metálico aos

polos positivos e negativos de um gerador

elétrico, ele ficará sujeito a uma ddp

(diferença de potencial), que origina dentro do

condutor um campo elétrico , cujo sentido é

do polo positivo para o polo negativo, esse

movimento ordenado constitui a corrente

elétrica.

3. Intensidade de Corrente Elétrica

Na figura abaixo, uma quantidade de carga

elétrica atravessa o condutor metálico durante

um intervalo de tempo.

𝒊 = ∆𝒒

∆𝒕

𝑖 → Intensidade da corrente no condutor.

Capítulo 3

Corrente Elétrica 1. Corrente Elétrica

2. Sentido da Corrente

Elétrica

3. Intensidade da

Corrente Elétrica

4. Corrente Contínua

5. Corrente Alternada

6. Efeito da corrente

Elétrica

Apesar de alguns fenômenos serem conhecidos desde a

Antiguidade, o tema só começou a ser pesquisado

sistematicamente nos últimos 200 anos. O estudo da

eletricidade animal feita por Luigi Galvani também atraiu a

atenção dos leigos e inspirou a obra literária de

Frankenstein. Nesta parte, iremos estudar a Eletrodinâmica

– parte da Física que se ocupa do movimento organizado

de elétrons em condutores, nos chamados circuitos

elétricos.

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∆𝑞 → Módulo da quantidade de carga elétrica

que atravessa uma seção transversal do condutor

no intervalo de tempo ∆𝑡.

A unidade de intensidade de corrente elétrica no

S.I. é o ampère (A).

4. Corrente Continua

A corrente continua constante tem sentido e intensidade constantes em função do tempo. Exemplo: pilha comum. 5 Corrente Alternada A corrente alternada muda periodicamente no tempo. No caso da figura a corrente alternada é senoidal. Exemplo: corrente elétrica residencial. 6 Efeito da corrente Elétrica:

Efeito térmico ou Efeito Joule Qualquer condutor sofre aquecimento ao ser atravessado por uma corrente elétrica. Esse efeito é à base do funcionamento dos aquecedores elétricos, chuveiros, secadores de cabelo, lâmpadas térmicas etc.

Efeito luminoso Em determinados condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa.

Efeito Magnético Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região próxima a ele, um campo magnético. Este é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, reles etc.

Efeito Químico Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação etc.

LEITURA COMPLEMENTAR

CHOQUE ELETRICO O choque elétrico é causado por uma

corrente elétrica que passa através do corpo humano ou de um animal qualquer. O pior choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica entra pela mão da pessoa e sai pela outra mão. Nesse caso, a corrente atravessa o tórax, e tem grande chance de afetar o coração e a respiração. Se fizerem parte do circuito elétrico o dedo polegar e o dedo indicador de uma mão, ou uma mão e um pé, o risco é menor.

O valor mínimo de corrente que uma pessoa pode perceber é 1 mA. Com uma corrente de 10 mA, a pessoa perde o controle dos músculos, sendo difícil abrir as mãos para se livrar do contato. O valor mortal está compreendido entre 10 mA e 3,0 A.

Normalmente, a resistência elétrica de nossa pele é grande e limita o estabelecimento de uma corrente elétrica caso a tensão aplicada não seja muito grande. Com a pele seca, por exemplo, não tomamos nenhum choque se submetidos à tensão de 12 V, mas se a pele estiver úmida, ou com suor, a resistência elétrica cai muito e podemos levar um choque considerável. Uma forma de se evitar os choques elétricos é fazer a ligação dos aparelhos à terra, através do chamado “fio terra”, que serve para descarregar a eletricidade acumulada diretamente para o

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chão, evitando-se assim o risco de choque elétrico.

É a voltagem ou a corrente que fará mal? Muitas vezes você vê uma placa dizendo: "Perigo - Alta Voltagem"; mas a alta voltagem, ou o alto potencial elétrico, não lhe causará mal. Alta voltagem pode dar lugar a uma intensa corrente, e esta é que produz o dano. Um pombo, pousando num fio de alta voltagem, não é afetado por esta, porque nenhuma corrente passa através do seu corpo. Se ele tocar dois fios ao mesmo tempo, a

corrente o queimará.

EXERCÍCIOS

1. Um condutor elétrico é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 20A. Determine a carga elétrica que atravessa a seção transversal do fio num intervalo de tempo de 10 segundos

2. Certo aparelho eletrônico mede a

passagem de 150. 102elétrons por minuto, através de uma seção transversal do condutor. Sendo a carga elementar

1,6. 10−19C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o condutor, nesse intervalo de tempo.

3. Um fio metálico é percorrido por uma Corrente Elétrica contínua e constante de intensidade 8A. Sabe-se que uma carga elétrica de 32C atravessa uma seção

transversal do fio num intervalo de tempo ∆𝑡. Determine o intervalo de tempo ∆𝑡.

4. Certo aparelho eletrônico mede a

passagem de 1,95. 106 elétrons por minuto, através de uma seção transversal do condutor. Sendo a carga elementar

1,6. 10−19C, calcule a intensidade de corrente elétrica que atravessa o condutor, nesse intervalo de tempo.

5. Defina Corrente Elétrica.

6. Defina Intensidade de Corrente Elétrica.

7. Uma corrente de módulo variável com o tempo t (em segundos) conforme a equação

𝑖 = (0,30 + 0,05𝑡²) A, atravessa um fio condutor de cobre. Determine o número de elétrons que atravessa este fio entre os instantes 2s e 4s

8. Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante. Sabe-se que uma carga elétrica de 32 C atravessa uma secção transversal do fio em 4,0 s. Sendo

e = 1,6. 10−19𝐶 a carga elétrica elementar, determine:

a) A intensidade da corrente elétrica

b) O número de elétrons que atravessa

uma o condutor no intervalo de tempo

indicado.

.

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1. Resistência Elétrica

Enquanto se movimentam, os elétrons livres

eventualmente colidem com os átomos de rede

cristalina que constitui o condutor. Essas colisões

transformam parte da energia cinética dos elétrons

em energia térmica, aquecendo o material. A

propriedade física do condutor relacionada à

transformação é chamada resistência elétrica. Os

dispositivos cuja função principal é converter energia

elétrica em energia térmica são chamado resistores.

2. Lei De Ohm

Experimentalmente, podemos verificar que a ddp U

aplicada aos terminais do resistor é diretamente

proporcional à intensidade da corrente i que o

atravessa:

𝑼 = 𝑹 . 𝒊

Unidade, no SI:

𝑼 𝑹 𝒊 𝑽 (Volt) 𝛀 (𝑜ℎ𝑚) 𝑨 (ampère)

A constante de proporcionalidade R é a resistência

elétrica desse resistor.

3. A Curva Característica de um Resistor

O gráfico da tensão em função da corrente, para qualquer elemento de um circuito elétrico, é conhecido como curva característica. Para um resistor que obedece à Lei de Ohm, trata-se de uma reta que passa pela origem.

A maior parte dos resistores possui uma faixa conveniente de correntes e tensões na qual se comportam um resistor ôhmico.

Capítulo 4

Resistência Elétrica 1. Resistência Elétrica

2. Lei de Ohm

3. Resistividade

4. Potencia Dissipada

5. Associação de

Resistores

6. Medidores Elétricos

A escolha adequada do material a ser usado como

resistor leva em conta a temperatura que ele

deverá atingir, lembre-se de que ele não pode

derreter, e também a sua capacidade de resistir

à corrente elétrica. Essa capacidade é diferente

para cada tipo de material e, por isso, ela é

denominada de resistência específica (ou

resistividade). O valor da resistência específica

do material vai dizer se ele é bom condutor ou

não: quanto maior for esse valor, maior será a

resistência que ele oferece à corrente:

Resistência específica ALTA → mau condutor elétrico.

Resistência específica baixa → bom condutor elétrico.

Eletricidade Básica

Página 16

4. Resistividade

É através do controle da corrente que se pode

graduar o aquecimento produzido pelos aparelhos resistivos. Escolhendo um material para ser o resistor, uma espessura e um comprimento adequados, a resistência elétrica do resistor fica determinada e assim o valor da corrente elétrica pode ser controlado. Existe uma fórmula que permite o cálculo da resistência elétrica. Adotando-se: 𝑅 → Para a resistência elétrica do resistor

𝜌 → (lê-se rô) para resistência especifica (ou resistividade) do material. (unidade 𝜌: Ω.𝑚)

𝐿 → Para o comprimento do resistor. 𝐴 → Para a área de sua espessura.

𝑹 = 𝝆 𝑳

𝑨

Nesta expressão matemática podemos obter um valor numérico para a resistência elétrica do resistor dos aparelhos resistivos como o filamento da lâmpada, do chuveiro, dos aquecedores, os fios de ligação, etc. A tabela a seguir ilustra os valores de alguns materiais:

5. Potencia Dissipada A potência elétrica de qualquer dispositivo do circuito pelo qual passa uma corrente i e cuja ddp

entre os terminais e U pode ser calculada por meio da expressão:

𝑷𝒐𝒕 = 𝑼 . 𝒊 No caso de um resistor, essa expressão, combinada com a lei de Ohm, resulta em duas outras expressões equivalentes:

𝑷𝒐𝒕 = 𝑼𝟐

𝑹 e 𝑷𝒐𝒕 = 𝑹. 𝒊𝟐

Esses resultados permitem determinar a potencia

elétrica dissipada no resistor – o chamado efeito

joule.

EFEITO JOULE

Quando um resistor se aquece devido à passagem

da corrente elétrica diz-se que ocorre o efeito joule.

Num dado intervalo de tempo, a energia elétrica que

o resistor consome é dissipada exclusivamente na

forma de calor, assim:

6. Associação de Resistores

Em Série: a corrente que percorre todos os resistores da associação é a mesma.

Numa associação em série, as ddp se somam (𝑈𝐴𝐵 =

𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3), e a corrente é a mesma em todos os

resistores.

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

𝑬 = 𝑸

𝑬 = 𝑷.𝚫𝒕 e 𝑸 = 𝒎. 𝒄. 𝚫𝑻

Δ𝑇 → 𝑉𝑎𝑟𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑚 → 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑐 → 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎

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Em Paralelo: a ddp é a mesma em todos os resistores.

Numa associação em paralelo, as correntes se somam

(𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3), e a ddp é a mesma em todos os

resistores.

𝟏

𝑹𝒆𝒒=

𝟏

𝑹𝟏+

𝟏

𝑹𝟐+

𝟏

𝑹𝟑

7. Medidores Elétricos Galvanômetro

O galvanômetro é o aparelho básico para medidas

de circuitos elétricos.

Amperímetro

Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica que passa por um fio. Pode medir tanto corrente contínua como corrente alternada. *Amperímetro ideal é aquele cuja resistência interna é nula. Voltímetro Aparelho utilizado para medir a diferença de

potencial entre dois pontos; por esse motivo deve ser

ligado sempre em paralelo com o trecho do circuito

do qual se deseja obter a tensão elétrica. Para não

atrapalhar o circuito, sua resistência interna deve ser

muito alta, a maior possível.

*Voltímetro Ideal aquele cuja resistência elétrica é

infinita.

EXERCÍCIOS

1. A Resistividade do cobre a 20 0C é

1,7. 10−8 Ω𝑚. Determine a resistência de um fio de cobre 1m de comprimento e 0,2 cm2 de área de seção transversal nessa temperatura.

2. Um resistor tem resistência elétrica igual a 50Ω. Calcule a intensidade de corrente elétrica que o atravessará se ele for submetido a uma tensão

de 60𝑉.

3. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma tensão de 20𝑉, é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 4𝐴. Qual é a Resistência elétrica do resistor?

4. Um resistor ôhmico, quando submetido a uma tensão de 100𝑉, é atravessado por uma corrente elétrica de intensidade 5𝐴. Qual deve ser a tensão aplicada aos terminais desse resistor para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 1,2𝐴? 5. Um resistor 𝑅1 = 5 Ω e um resistor 𝑅2 = 20 Ω são associados em série e a essa

associação aplica-se uma tensão de 100 𝑉. Calcule: a) Qual a resistência equivalente da associação? b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total

(i) na associação? c) Qual é a intensidade da Corrente Elétrica em

cada resistor? d) Qual é a tensão em cada resistor associado

(U1=? e U2 =?)?

6. Para o circuito ao lado, determine:

a) Qual é a resistência equivalente (Req) da

associação? b) Qual é a intensidade de corrente elétrica total (i)

na associação? c) Qual é a intensidade da Corrente Elétrica em

cada resistor? d) Qual é a tensão em cada resistor associado (U1

=?=, U2 = ? e U3 = ?)?

7. Um resistor de 𝑅1 = 5 Ω e um resistor de 𝑅2 = 20 Ω são associados em paralelo e

conectados a uma fonte de tensão de 100 𝑉. Calcule: a) Qual a resistência equivalente (Req) da

associação? b) Qual é a tensão em cada resistor?

Eletricidade Básica

Página 18

c) Qual é a intensidade de corrente elétrica em cada resistor?

d) Qual a intensidade de corrente elétrica total na associação?

8. No circuito esquematizado abaixo, determine a resistência equivalente entre os extremos A e B.

9. Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B da seguinte associação de resistores:

10. Entre os pontos A e B do circuito abaixo é aplicada uma ddp de 60𝑉. a) Determine a intensidade de corrente no resistor

de 10 𝛺. b) Qual é a ddp entre os extremos do resistor de

6 𝛺?

11. (OBF) Uma corrente de 0,10𝐴 passa pelo resistor de 25Ω, conforme indicado na figura abaixo. Qual é a corrente que passa pelo resistor de 80 Ω?

12. Determine a resistência equivalente do seguinte circuito:

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1. CAPACITORES

Capacitor é o dispositivo eletroeletrônico que tem por finalidade acumular cargas elétricas num circuito. Ele está presente em vários equipamentos eletrônicos que conhecemos: aparelhos de TV, aparelhos de som, amplificadores, câmeras fotográficas e equipamentos eletrônicos em geral.

Para entender o seu funcionamento, vamos imaginar a seguinte situação:

Conectando-se as chapas metálicas (paralelas) apresentadas ao lado a uma fonte de tensão, fazemos com que uma das placas fique carregada eletricamente com excesso de elétrons (carga de sinal negativo) e a outra com falta de elétrons (carga de sinal positivo). Assim, surge um

Campo Elétrico de intensidade E entre as placas metálicas. Ao desligarmos a fonte de tensão das placas, elas ainda permanecem eletrizadas com cargas elétricas de sinais contrários. Levando-se em conta os Princípios da Eletrostática, percebemos que essas cargas elétricas ainda devem realmente permanecer nas placas metálicas. Isso acontece por causa do Campo Elétrico que surgiu entre as placas metálicas.

Como as cargas elétricas ficaram acumuladas nas placas metálicas, podemos perceber que esse dispositivo acumulou uma determinada quantidade de cargas elétricas. Devido a esse fenômeno é que se verifica que o capacitor pode acumular cargas elétricas.

Uma aplicação bastante comum desse dispositivo acontece em máquinas fotográficas, no flash.

Dentro da máquina fotográfica existe um capacitor que está conectado à bateria, ficando carregado e, portanto, acumulando cargas elétricas. Ao tirarmos a foto, o capacitor, depois de carregado, é conectado à lâmpada do flash, que utiliza essa corrente elétrica para fazer o flash acender, descarregando o Capacitor. Em circuitos eletrônicos, os capacitores são bastante utilizados como filtros e em retificadores de tensão alternada. 1.1. CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR (C):

Também conhecida como Capacidade de um

Capacitor. Pode ser definida como sendo a relação entre a Quantidade de Carga elétrica (Q) que o capacitor acumula e a respectiva Tensão elétrica (U) aplicada aos seus terminais.

A unidade de Capacitância no Sistema Internacional (S.I.) é o farad (F). Para aumentarmos a Capacitância de um Capacitor é comum inserirmos entre as placas metálicas um material isolante elétrico, chamado de Dielétrico. A presença desse material entre as placas do capacitor permite que um maior número de linhas de Campo Elétrico seja concentrada nessa região. Se mais linhas de campo podem existir ali, mais cargas elétricas podem se alojar nas placas do capacitor, aumentando assim a sua Capacitância.

Experimentalmente, pode-se comprovar que a Quantidade de Carga Elétrica (Q) acumulada pelo capacitor é diretamente proporcional à tensão aplicada aos seus terminais e a Capacitância do capacitor. Assim, podemos escrever matematicamente

𝑸 = 𝑪.𝑼

Capítulo 5

CAPACITORES, GERADORES E

RECEPTORES

1. Capacitores

1.1. Capacitância de um Capacitor

1.2. Capacitor Placas Paralelas

1.3. Associação de Capacitores

1.3 Série

1.4 Paralelo

2. Geradores

2.1. Associação de Geradores

2.1.1. Série

2.1.2. Paralelo

3. Receptores

4. Lei de Pouillet

5. Leis de Kirchhoff

Além de resistores, os circuitos

elétricos apresentam dispositivos

que geram energia elétrica

(geradores), armazém cargas,

bloqueiam corrente contínua

(capacitores) e transformam a

energia elétrica em trabalho útil

(receptores).

Eletricidade Básica

Página 20

Onde: Q = Quantidade de carga elétrica acumulada pelo capacitor (C); C = Capacitância do capacitor (F); U = Tensão elétrica aplicada aos terminais do capacitor (V). 1.2. CAPACITOR DE PLACAS PARELELAS:

É o capacitor onde as placas metálicas

encontram-se dispostas paralelamente entre si e estão separadas por uma distância d. As placas metálicas encontram-se isoladas por um dielétrico que possui

Permissividade Elétrica (𝜀). Essa permissividade representa, na prática, o número de linhas de Campo Elétrico que podem se concentrar por unidade de área no dielétrico. Assim, quanto maior a permissividade do dielétrico, mais linhas de campo elétrico podem se formar entre as chapas metálicas do capacitor e vice-versa. e o dielétrico existente entre as placas metálicas for o vácuo, a permissividade elétrica será de:

𝜀 = 𝟖, 𝟖𝟓. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 (Permissividade elétrica do vácuo) Podemos calcular a capacitância de um Capacitor de placas paralelas através da equação:

𝐶 = 𝜀𝐴

𝑑

1.3. ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES:

Da mesma maneira que nos resistores, é comum necessitarmos, em circuitos elétricos ou em equipamentos elétricos, de Capacitores que não possuem valores nominais comerciais. Assim, para obtermos o valor de capacitância que necessitamos, devemos associar Capacitores.

As associações podem ser feitas em Série, em Paralelo ou de maneira Mista.

Em Capacitores, não valem as mesmas características já apresentadas para os resistores, pois são componentes com características bem diferentes. 1.3.1. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE: A carga elétrica armazenada em todos os capacitores da associação é a mesma.

A capacitância Equivalente (𝐶𝑒𝑞) é dado por:

1

𝐶𝑒𝑞

= 1

𝐶1

+ 1

𝐶2

+ 1

𝐶3

+ ⋯+ 1

𝐶𝑛

O índice n representa ter n capacitores (vários) associados

simultaneamente.

1.3.2. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE

CAPACITORES A ddp em todos os capacitores é a mesma.

A capacitância Equivalente (𝐶𝑒𝑞) é dado por:

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯+ 𝐶𝑛

EXERCÍCIOS

1. Determine a Quantidade de Carga Elétrica acumulada num Capacitor de Capacitância 25μF, quando ele é submetido a uma tensão de 20V.

2. As armaduras de um capacitor plano a vácuo apresentam área A = 0,20 m2 e estão situadas a uma distância d = 2,0 cm. Esse capacitor é carregado sob ddp

U = 1.000V.(𝜀 = 8,8. 10−12𝐹/𝑚)

Determine: a) A capacitância do capacitor; b) A carga elétrica do capacitor.

3. Entre as armaduras horizontais de um capacitor plano,

é aplicado uma ddp de 103 V. A distância entre elas é d = 5cm. Uma pequena esfera de massa m = 10 -3 kg e carga q > 0 desconhecida cai entre as armaduras com movimento uniforme. Seja g = 10 m/s2 a aceleração da gravidade. a) Determine a intensidade do campo elétrico entre

as placas; b) Qual é valor de q? c) Dobrando-se a distância entre as armaduras do

capacitor, o que ocorre com sua capacitância? 4. Um capacitor de placas paralelas é formado por duas

placas metálicas que possuem área total de 0,05m2 e que se encontram separadas por uma distância de 0,01m. Sendo o dielétrico existente entre as placas metálicas o vácuo, calcule a Capacitância (C) desse Capacitor.

5. Um capacitor de placas paralelas é formado por duas

placas metálicas que possuem área total de 2,5 m2 e que se encontram separadas por uma distância de 0,0001m. Sendo o dielétrico existente entre as placas metálicas o vácuo, calcule a Capacitância (C) desse Capacitor.

6. Capacitores são elementos de circuito destinados a:

a) Armazenar corrente elétrica. b) Permitir a passagem de corrente elétrica de

intensidade constante. c) Corrigir as variações de tensão nos aparelhos de

televisão. d) Armazenar energia elétrica. e) Nenhuma das afirmações acima é satisfatória.

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7. Uma pequena esfera de isopor, de massa 0,512 g,

está em equilíbrio entre as armaduras de um capacitor de placas paralelas, sujeito às ações exclusivas do campo elétrico e do campo gravitacional local.

Considerando g=10m/s2, pode-se dizer que essa pequena esfera possui:

a) um excesso de 1,0 . 1012 elétrons, em relação ao número de prótons.

b) um excesso de 6,4 . 1012 prótons, em relação ao número de elétrons.

c) um excesso de 1,0 . 1012 prótons, em relação ao número de elétrons.

d) um excesso de 6,4 . 1012 elétrons, em relação ao número de prótons.

e) um excesso de carga elétrica, porém impossível de ser determinado.

8. figura abaixo representa uma determinada associação de capacitores:

a) Encontre a capacitância equivalente da associação;

b) Determine a carga armazenada por cada capacitor.

c) Determine a energia potencial elétrica armazenada por cada capacitor.

9. Dois capacitores de placas paralelas, ambos com capacitância de 6 µF, são ligados em paralelo a uma bateria de 10 V. Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. Quando essa mudança ocorre;

a) qual é a carga adicional transferida aos capacitores

pela bateria? b) qual é o aumento da carga total armazenada pelos

capacitores?

10. Um exemplo de capacitor é o flash da máquina fotográfica. Este elemento armazena energia elétrica e, quando acionado, libera esta energia em um tempo muito curto, resultando em um excesso de luz no ambiente. Um capacitor plano de placas paralelas muito longas é ali-mentado por uma bateria de fem de 1,5 volts. Considerando que as placas estão distantes 3 centímetros, obtenha a intensidade do campo elétrico entre as placas.

2. GERADORES

Denominamos gerador elétrico todo dispositivo

capaz de transformar energia não elétrica em energia elétrica.

Um dispositivo que proporciona energia elétrica é uma fonte de fem. (Força eletromotriz). Exemplos destas fontes são as baterias, que convertem energia química em energia elétrica, ou um gerador, que converte energia mecânica em elétrica. Uma fonte de fem. efetua trabalho sobre uma carga que a atravessa, aumentando a sua energia potencial.

O trabalho por unidade de carga é a fem, 𝚬, da fonte. A unidade de fem. é o volt, idêntica à unidade de diferença de potencial. Uma bateria ideal é uma fonte de fem. que mantém constante a diferença de potencial entre os seus dois terminais, qualquer que seja a corrente que estiver proporcionando. A diferença de potencial entre os terminais de uma bateria ideal é igual ao valor da fem. da bateria.

A figura 5.1 mostra um circuito simples constituído por um resistor de resistência R ligado a uma bateria ideal. A fonte de fem. mantém a diferença de potencial constantes entre os pontos A e B, estando o ponto A em potencial mais elevado. A corrente no resistor é dada por :

𝑖 = Ε

𝑅

O sentido da corrente, neste circuito, é horário.

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Figura5.1 circuito com uma bateria ideal de fem. e resistor de resistência R. Os fios de ligação são condutores com resistência insignificante.

Veja que no interior da fonte fem. a carga passa

da região de potencial baixo para a de potencial elevado, e portanto, ganha energia potencial. Quando uma carga

Δ𝑄 passa através de fonte de fem Ε, a sua energia potencial aumenta de Δ𝑄 Ε⁄ . Ao passar através do resistor, está energia potencial se converte em energia térmica. A taxa em que a energia é proporcionada pela fonte é a potência da fonte:

𝑃 = Δ𝑄Ε

Δ𝑡= Ε𝑖

Uma parte da potência elétrica gerada é dissipada no interior do gerador pela sua resistência interna r.

𝑃𝐺 = 𝑟. 𝑖2 A potência elétrica útil, isto é, a potência lançada no circuito externo é dado por:

𝑃𝑈 = 𝑈. 𝑖

De 𝑃 = 𝑃𝐺 + 𝑃𝑈 , vem 𝐸𝑖 = 𝑈𝑖 + 𝑟. 𝑖2. Portanto, temos:

𝑼 = 𝑬 − 𝒓𝒊 que é a equação do gerador.

A razão entre a potência útil e a potência total nos dá o rendimento do gerador:

𝜂 = 𝑈. 𝑖

𝐸. 𝑖 ⇒ 𝜂 =

𝑈

𝐸

Um gerador ideal teria a resistência interna nula, 𝑈 = 𝐸 e 𝜂 = 100%. É importante salientar que o gerador não gera carga elétrica, mas somente fornece a essas cargas a energia elétrica obtida a parir de outras formas de energia.

2.1. Associação de geradores

Para atingirmos valores de ddp e corrente elétrica diferentes dos nominais, precisamos associar os geradores. Isso pode ser feito de dois modos. 2.1.1. Em série

A corrente que percorre todo os geradores da associação é a mesma, e a fem. Equivalente é a soma das fems. individuais.

𝐸𝑆 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸𝑛

𝑟𝑆 = 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 2.1.2. Em paralelo Tal associação só é eficiente se todos os geradores forem idênticos. No caso de três geradores em paralelo, a corrente total se dividirá em partes iguais, mantendo-se a fem. constante.

𝑖1 = 𝑖2 = 𝑖3 =𝑖

3

𝐸𝑃 = 𝐸1 = 𝐸2 = 𝐸3

𝑟𝑝 = 𝑟

3

3. EQUAÇÃO DO RECEPTOR

𝑈 = 𝐸′ + 𝑟′. 𝑖 A razão entre a potência útil e a total nos dá o rendimento

do receptor: 𝜂 = 𝐸′

𝑈

4. LEI DE POUILLET Para um circuito simples (E,r), resistor (R) e receptor (E’,r’), a intensidade da corrente é dada pela lei Pouillet.

𝑖 = 𝐸 − 𝐸′

𝑅 + 𝑟 + 𝑟′

5. LEIS DE KIRCHHOFF São necessárias para a obtenção de corrente em circuitos com circuitos com diversas malhas. Em essência, refletem e conservação de energia e a conservação de cargas elétricas no interior do circuitos.

Em que U é a tensão entre os

terminais do gerador.

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6. LEI DE NÓS Um nó é um ponto do circuito no qual se cruzam pelo três fios. A soma das intensidades de corrente elétrica que chegam a um nó é igual a soma das intensidades de corrente que deles saem.

Figura 5.2. A soma das correntes que chegam em um nó deve ser igual a

soma das correntes que saem.

∑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚 = ∑𝑖𝑠𝑎𝑒𝑚

7. LEI DAS MALHAS Malha é o nome dado a qualquer trecho fechado de um circuito elétrico. Percorrendo um malha num certo sentido, até chegar ao mesmo ponto de partida, a soma das ddps deve ser nula.

∑𝑈 = 0

Figura 5.3. Na lei das malhas, escolhemos arbitrariamente sentidos para as correntes em cada ramo do circuito e sentidos de percurso em cada malha. Na figura acima, escolhemos o sentido anti-horário em ambas as

malhas. No circuito de duas malhas esquematizado na figura, a lei das malhas resulta

𝑀𝑎𝑙ℎ𝑎 𝐴𝐹𝐸𝐵𝐴

𝑀𝑎𝑙𝑙ℎ𝑎 𝐵𝐸𝐷𝐶𝐵 𝑅1. 𝑖1 − 𝑅3. 𝑖3 − 𝐸1 = 0𝑅3. 𝑖3 − 𝑅2. 𝑖2 − 𝐸2 = 0

A lei dos nós, no ponto B, e expressa por 𝑖2 = 𝑖1 + 𝑖3. Isso configura um sistema de três equações e três incógnitas. Esse sistema tem solução única, na qual todas as correntes são determinadas.

EXERCÍCIOS 1. Um gerador de força eletromotriz ε = 9,0 V e resistência

interna r = 1,0 Ω está em funcionamento e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa é 2,0 A. Nessas condições, determine:

a) A ddp nos extremos do gerador; b) As potências total, útil e dissipada.

2. Um resistor de 2Ω é ligado aos terminais de uma pilha de fem. 1,5 V e resistência 0,5 Ω. Determine:

a) A intensidade da corrente que estabelece no

circuito; b) A energia elétrica dissipada no resistor em 1 min.

3. Observe o circuito abaixo, onde os fios são ideais (de

resistência desprezível). a. Determine a intensidade e o sentido da corrente

no circuito. b. Determine a diferença de potencial nos extremos

do gerador, resistor e do receptor.

Eletricidade Básica

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4. Determine a corrente medida pelo amperímetro.

Determine a diferença de potencial entre os pontos M e N do circuito.

5. Encontre a intensidade e o sentido da corrente elétrica em cada ramo do circuito mostrado na figura abaixo.

6. O gráfico a seguir, representa a curva característica de um gerador. Analisando as informações do gráfico, determine: a) a resistência interna do gerador b) a fem. e a intensidade da corrente de curto-circuito

do gerador.

7. No circuito abaixo determinar as correntes nos ramos,

seus verdadeiros sentidos e quais elementos são

geradores e receptores

8. Duas pilhas cujas f.e.m. e resistências internas são

respectivamente E 1 = 20 V, E 2 = 10 V e r 1 = 0,5 Ω, r2= 0,2 Ω são ligadas por fios de resistência desprezível a um resistor R = 1 Ω, segundo o esquema indicado na figura. Determinar as intensidades das correntes nos diferentes trechos do circuito.

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1. PROPRIEDADES DOS IMÃS

Os imãs, naturais ou artificiais, apresentam algumas propriedades. São elas: Duas polaridades distintas: Todo imã possui dois polos, chamados norte e sul. Quando

aproximamos polos iguais de dois imãs, há repulsão; se

aproximarmos polos distintos, manifesta-se atração entre os

dois imãs.

Inseparabilidade dos polos Um imã apresenta necessariamente os polos norte e sul, e

eles mantêm, por mais que dividamos o imã em pedaços

menores.

2. SUBSTÂNCIAS MAGNÉTICAS

2.1. Substâncias Diamagnéticas: são aquelas que não podem ser imantadas (cobre, chumbo, água, bismuto e antimônio).

2.2. Substâncias Paramagnéticas: são aquelas que podem ser imantadas, porém o poder magnético é muito fraco (a maioria das substâncias, como alumínio, platina, estanho, manganês, cromo e o ar).

2.3. Substâncias Ferromagnéticas: são aquelas que podem ser imantadas e poder magnético é forte( ferro, níquel, aço e cobalto).

3. LINHAS DE CAMPO

De modo análogo às linhas de força de um campo elétrico, podemos visualizar o comportamento do vetor campo magnético, no espaço ao redor de um imã, por meio das linhas de campo (linhas de indução).

As linhas de campo sempre saem do polo norte e chegam ao polo sul; elas não se interceptam e são fechadas.

4. MAGNETISMO TERRESTRE

O planeta Terra, assim como outros planetas do sistema

solar, se comporta como um grande imã, criado em torno

de si um campo magnético. A teoria mais aceita e que esse

campo é criado por enormes correntes elétricas, circulando

na parte líquida da Terra, que é altamente condutora.

Capítulo 6

MAGNETISMO

1. Propriedades dos Imãs

2. Substâncias Magnéticas

3. Linhas de Campo

4. Magnetismo Terrestre

5. Campo Magnético

criado por correntes

Elétricas

6. Força Magnética

O Termo magnetismo deriva da palavra Magnésia,

que designava uma região da Ásia Menor onde era

possível encontrar amostras de rocha com alto

teor de Fe3O4, responsável pelas propriedades

atrativas de que são dotados esses materiais.

Os imãs naturais são compostos basicamente de

substâncias que contêm ferro, níquel e cobalto.

A partir de 1780, experimentos mais frequentes

com o magnetismo levaram à associação entre

corrente elétrica e campo magnético.

Eletricidade Básica

Página 26

5. CAMPO MAGNETICO CRIADO POR CORRENTES ELETRICAS

A experiência de Oersted

Em uma experiência simples , o físico dinamarquês

H. C Oersted (1777 – 1851) verificou que sempre que se

estabelecia corrente elétrica em um circuito que estava

investigando, ocorria deflexão (mudança de orientação) em

uma agulha de bussola próxima. Conclui que a corrente

elétrica e o agente originador do campo magnético

A partir da descoberta de Oersted fundiram-se dois

ramos da Física até então separados: a eletricidade e o

magnetismo.

5.1. Campo de um fio retilíneo

A experiência de Oersted mostra que quando um condutor elétrico é atravessado por uma corrente elétrica, um campo magnético se origina ao seu redor. As linhas de indução magnética são circulares e concêntricas ao condutor, tal como mostra a figura O módulo do vetor campo magnético a uma distância r do

fio condutor pode ser dado por:

𝐵 = 𝜇. 𝑖

2𝜋 . 𝑟

Onde i e a intensidade de

corrente no fio e a constante de

proporcionalidade 𝜇0 é

conhecida como permeabilidade

magnética do vácuo e vale 𝜇0 =

4𝜋 . 10−7 𝑇.𝑚

𝐴.

5.2. Campo no centro de uma espira circular

Motores elétricos, transformadores, eletroímãs e outros

equipamentos eletrônicos, são dispositivos que utilizam uma

bobina de fio enrolado que cria um campo magnético com

determinada finalidade.

Uma espira é um fio condutor dobrado em forma de círculo, como mostra a figura abaixo:

Quando percorrido por uma corrente elétrica, um fio retilíneo e longo cria ao seu redor um campo magnético. Pegando esse mesmo fio retilíneo e dobrando-o em forma de uma espira de raio R, veremos que as linhas do campo magnético irão acompanhar o formato da espira.

A reta que passa pelo centro, e perpendicular ao plano da espira é uma linha do campo magnético cuja intensidade é denominada pela seguinte fórmula:

𝐵 = 𝜇0. 𝑖

2𝑅

Para se determinar o sentido das linhas do campo magnético usa-se a regra da mão direita. Coloca-se o dedo polegar sobre a direção da corrente e os dedos nos mostra o sentido do campo.

Se considerarmos N espiras de mesmo raio R, lado a lado, de maneira que o comprimento do enrolamento seja desprezível, a intensidade do campo magnético no centro será dado por:

𝐵 = 𝑁 𝜇0. 𝑖

2𝑅

Onde N é o número de espiras.

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Resumindo: Uma espira circular percorrida por uma corrente i, cria em seu centro um campo magnético retilíneo perpendicular ao seu plano, cuja intensidade é dada pela equação acima, a direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido é dada pela regra da mão direita. 5.3. Campo no interior de um solenoide

O solenoide ou bobina longa, como também pode ser chamado, é um fio condutor dobrado em forma de hélice ou pode ser definido como um conjunto de espiras de mesmo eixo espaçadas uniformemente, como mostra a figura abaixo:

Aplicando uma corrente elétrica neste fio condutor ele irá gerar um campo magnético ao redor e no interior do solenoide. O campo magnético no seu interior é uniforme e as linhas do campo são paralelas ao seu eixo. O campo do solenoide é bem semelhante ao campo de um ímã em forma de barra, onde a extremidade por onde saem as linhas de campo é o polo norte, e a extremidade por onde entram as linhas de campo é o polo sul.

No interior de um solenoide temos um campo uniforme, cuja intensidade é dada pela seguinte fórmula:

𝐵 = 𝑁 𝜇0. 𝑖

𝐿

Para sabermos o sentido do campo magnético de um solenoide utiliza-se a regra da mão direita, cujo polegar fica sobre a corrente elétrica e os dedos mostram o sentido do campo.

6. FORÇA MAGNÉTICA

Quando uma carga puntiforme q atravessa

perpendicularmente as linhas de um campo magnético

uniforme , com velocidade 𝑣 , fica sujeita a uma força

magnética 𝐹𝑚, de intensidade:

𝐹𝑚 = 𝑞. 𝑣. 𝐵

OBS: Se a carga for lançada obliquamente ao campo, a intensidade da força será:

𝐹𝑚 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝜃

6.1. MOVIMENTO DE UMA CARGA PUNTIFORME

NUM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Se é paralelo a

𝐹𝑚 = 𝑞. 𝑣. 𝐵 𝑠𝑒𝑛00 ⇒ 𝐹𝑚 = 0

Como a resultante das forças sobre a carga é nula, a carga executa um Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U), ou seja, ela não sofre desvio na trajetória ao entrar no campo, passando na “reta”, e a intensidade de sua velocidade permanece constante.

Se é perpendicular a Se a carga entra numa região com velocidade perpendicular as linhas de campo, a força magnética agira como força centrípeta, e a carga realizará MCU.

O raio da órbita e o período valem, respectivamente:

𝑅 = 𝑚.𝑣

|𝑞|.𝐵 e 𝑇 =

2𝜋.𝑚

|𝑞|.𝐵

Eletricidade Básica

Página 28

6.2. Força magnética sobre um fio percorrido por uma corrente

Um fio de comprimento L, pelo qual circula uma corrente i, sofrerá uma força magnética se imerso numa

região de campo magnética , dada por:

𝐹𝑚 = 𝐵. 𝑖. 𝑙 𝑠𝑒𝑛𝜃

Se o feio paralelo às linhas de campo, não haverá força agindo nele. 6.3. Força entre dois feios paralelos

𝐹 = 𝜇. 𝑖1. 𝑖2𝐿

2𝜋. 𝑑

A direção da força é perpendicular aos feios, e o sentido obedece às seguintes possibilidades: Correntes de mesmo sentido: força atrativa; Correntes de sentidos opostos: força repulsiva.

EXERCÍCIOS

1. Marque a alternativa que melhor representa o vetor indução magnética B no ponto P, gerado pela corrente elétrica que percorre o condutor retilíneo da figura.

a ( ) ⊗

b ( ) ⊙

c ( ) ←

d ( ) →

e ( ) ↓

2. Vamos supor que uma corrente elétrica de intensidade igual a 5 A esteja percorrendo um fio condutor retilíneo. Calcule a intensidade do vetor indução magnética em um ponto localizado a 2 cm do fio. Adote 𝜇 = 4𝜋. 10−7 𝑇. 𝑚/𝐴.

a ( ) 𝐵 = 2. 10−5𝑇

b ( ) 𝐵 = 5. 10−7𝑇

c ( ) 𝐵 = 3. 10−7𝑇

d ( ) 𝐵 = 5. 10−5𝑇

e ( ) 𝐵 = 2,5. 10−5𝑇

3. Para a figura abaixo, determine o valor do vetor indução magnética B situado no ponto P e marque a alternativa correta. Adote μ = 4π.10-7 T.m/A, para a permeabilidade magnética.

a ( ) 𝐵 = 4. 10−5𝑇

b ( ) 𝐵 = 8. 10−5𝑇

c ( ) 𝐵 = 4. 10−7𝑇

d ( ) 𝐵 = 5. 10−5𝑇

e ( ) 𝐵 = 8. 10−7𝑇

4. Na figura abaixo temos a representação de uma espira circular de raio R e percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i. Calcule o valor do campo de indução magnética supondo que o diâmetro dessa espira seja igual a 6𝜋𝑐𝑚 e a corrente elétrica seja igual a 9 A. Adote 𝜇 = 4𝜋. 10−7 𝑇. 𝑚/𝐴.

a ( ) 𝐵 = 6. 10−5𝑇

b ( ) 𝐵 = 7. 10−5𝑇

c ( ) 𝐵 = 8. 10−7𝑇

d ( ) 𝐵 = 4. 10−5𝑇

e ( ) 𝐵 = 5. 10−7𝑇

No teste a seguir a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas. 5. (UFSC) As afirmativas abaixo referem-se a fenômenos magnéticos.

(01) Um estudante quebra um ímã ao meio, obtendo dois

pedaços, ambos com polo sul e polo norte.

(02) Um astronauta, ao descer na Lua, constata que não há

campo magnético na mesma, portanto ele poderá usar uma

bússola para se orientar.

(04) Uma barra imantada se orientará ao ser suspensa

horizontalmente por um fio preso pelo seu centro de

gravidade ao teto de um laboratório da UFSC.

(08) Uma barra não imantada não permanecerá fixa na porta

de uma geladeira desmagnetizada, quando nela colocada.

(16) Uma das formas de desmagnetizar uma bússola é

colocá-la num forno quente.

Eletricidade Básica

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(32) Uma das formas de magnetizar uma bússola é colocá-

la numa geladeira desmagnetizada.

6. Dois fios metálicos e longos são percorridos pelas

correntes 𝑖1 2𝐴 e 𝑖2 = 6𝐴, conforme indica a figura. Determine a intensidade do vetor indução magnética resultante no ponto M. O meio é o vácuo: 𝜇0 =

4𝜋. 10−7 𝑇.𝑚

𝐴.

7. Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raio

3𝜋 m e 5𝜋 m, são percorridas por correntes de 3A e 4 A, como mostra a figura. Determine a intensidade do vetor indução magnética no centro das espiras.

8. É dado um solenoide retilíneo de comprimento 100 cm que contém 2000 espiras e é percorrido por uma corrente de

intensidade 5A. Sendo 𝜇 = 4𝜋. 10−7 𝑇.𝑚

𝐴 a

permeabilidade no vácuo, determine a intensidade do vetor indução magnética na região central do solenoide.

9. Uma partícula elétrica de 5 𝜇C desloca-se com velocidade de 1000 m/s formando um ângulo de 300 com um campo

magnético uniforme de intensidade 8. 104𝑇, conforme indica a figura.

Caracterize a força magnética que atua sobre a partícula.

10. Um elétron com velocidade 3. 106𝑚/𝑠 penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme de

indução magnética 8. 10−5𝑇, passando a descrever uma trajetória circular, conforme indica a figura.

A massa de elétron é 9,1. 10−31 𝑘𝑔 e sua carga é

1,6. 10−19 𝐶, determine:

a) O raio R da trajetória descrita pelo elétron entre os pontos M e N.

b) O intervelo de tempo ∆𝑡 decorrido entre a entrada e saída do elétron do campo magnético uniforme

Eletricidade Básica

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BIBLIOGRAFIA

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RAMALHO, FR.; NICOLOU, G.F.; TOLEDO, P.A. Fundamentos de Física. 9 ed. Vol 3,

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TIPLER,P. A. Física para cientistas e engenheiros. Vol. 2. São Paulo: LTC, 2006.