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O desafio de aprender nunca se acaba! – Anderson Josias dos Santos

Eletrodinâmica – Resistência Elétrica ITA - Um fio de comprimento L oferece resistência elétrica R. As pontas foram soldadas formando um círculo. Medindo a resistência entre dois pontos que

compreendam um arco de círculo de comprimento L/2x < verificou-se que era 1R .

Dobrando o comprimento do arco, a resistência 2R será:

a) ( ) ( )xL/2xLRR 12 −−=

b) ( ) ( )xL/2xLRR 12 −−= 2

c) ( ) ( )2222

12 4x-3LxL/4xL2RR −−=

d) ( ) ( )( )[ ]xL4xL/2xL2RR2

12−−−=

e) ( ) ( )xL/2xLRR 12 −+=

Resolução

x

De acordo com o enunciado:

A

B

Admitamos uma corrente que entra pelo ponto A, se divide caminhando pelos arcos de comprimentos x e L-x e sai pelo ponto B. De acordo com a 1ª Lei de Kirchhoff, esta corrente que se dividiu no ponto A, se somará, e sairá pelo ponto B (a corrente que entrou é a corrente que sai). Como a corrente percorre dois caminhos diferentes encontrará duas resistências diferentes, afinal são diferentes os comprimentos dos arcos. Podemos imaginar estes dois arcos como sendo duas resistências em paralelo, como ilustrado a seguir:

A

B

L - x

Para esta situação, 1

R é a resistência resultante, segundo o enunciado.

Observe que escrevemos a resistência como função da resistividade: A

lρR = .

=ρ resistividade, =l comprimento do fio e =A área de secção transversal

A

xρ

A

x)-(Lρ

i

i

i

i

Como as resistências estão em paralelo, podemos escrever:

( )( )

LA

xLρxR

A

Lρ

A

xL.ρ

A

xρ

R R

1

A

x)(Lρ

1

A

xρ

111

1

−=⇒

−

=⇒=−

+

Para a segunda situação, teremos:

E, seguindo os mesmos procedimentos, como na 1ª situação, temos:

( )

LA

2xLρ.x 2R2

−=

De acordo com o exercício, devemos expressar a nossa resposta em

função de 1R , pois nas alternativas não figuram ρ e A.

Basta dividirmos 2R por 1R :

( )

( )( )

( )xL

2xL2RR

LA

xLρ.x

LA

2xLρ.x 2

R

R12

1

2

−

−=⇒

−

−

=

2x

A

B

L - 2x

Comentários: Para a resolução deste exercício foi necessário que relacionássemos o modelo dado com algum modelo mais simples para a resolução, no caso, uma ilustração bem comum de dois resistores em paralelo. Isto foi totalmente possível já que a corrente elétrica apenas percorre o condutor, não importando se o caminho possui formato retangular ou circular. Dois fatores são importantes na consideração:

1. os comprimentos dos fios, pois a resistência é diretamente proporcional ao comprimento;

2. a área de secção transversal, pois a resistência é inversamente proporcional à área de secção transversal. Neste caso, a área é a mesma em quaisquer trechos do circuito.

Por hoje chega... O importante é que o desafio de aprender... nunca se acaba!

A

B

A

2xρ

A

2x)-(Lρ

i

i