Eletromagnetismo e eletrotécnica (IPT)

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    Electromagnetismo Engenharia Electrotcnica e de Computadores 2010-2011 84

    ELECTROMAGNETISMO

    Curso de Electrotecnia e de Computadores

    1 Ano 2 Semestre 2010-2011

    Captulo VII Campo Magntico e suas fontes

    7.1 Efeitos magnticos na natureza

    7.1.1 Breve introduo histrica

    As observaes e descries de efeitos magnticos so to antigas como as relativas aosefeitos elctricos. H mais de dois mil anos atrs, os Gregos antigos j conheciam as pedras"especiais" que tinham a capacidade de atrair ferro (figura7.1). A primeira referncia conhecida a do filsofo Talesnosculo VI a.C. A composio desta pedra especial umxido de ferro, um mineral chamado magnetite, e um doslocais onde se podia encontrar tais pedras era perto da cidadede Magnsia (cidade Grega na sia Menor) que deuorigem s palavras "magntico", "magnetismo", etc.

    Figura 7.1 Magnetite.

    Mas h cerca de dois mil anos atrs, os chineses tinham tambm conhecimento daspropriedades destas pedras, descobrindo que uma pedra "magnetizada" e pendurada por um

    fio tinha a tendncia de apontar sempre ao longo dalinha norte-sul (figura 7.2). Tinham assimdesenvolvido a bssola! Registos das primeirasaplicaes de magnetes so raros. Embora a bssolatenha aparecido primeiro na China e s depois naEuropa, no est comprovada que essa tecnologiatenha da sido importada, sendo antes um

    desenvolvimento prprio. O primeiro registo escritoda bssola na Europa data de 1187 d.C. e antecede em100 anos os primeiros registos muulmanos.

    Figura 7.2 Antiga bssola chinesa.

    Em 1269, o francs Pierre Maricourt escreve na sua famosa Epistola de Magnete,experincias num im natural esfrico, mostrando que as orientaes de uma agulhamagnetizada na sua superfcie so curvas ao longo desta que se cruzam em dois pontosdiametralmente opostos os seus plos (norte e sul).

    No incio do renascimento, em 1600, William Gilbert1publica De Magnete, obra dedicado

    descrio destes fenmenos, sugerindo nela que a prpria Terra se comportaria com umman natural.

    1William Gilbert (1544-1603) mdico e cientista Ingls. Estudou a electricidade e o magnetismo.

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    7.1.2 Incio do estudo cientfico do magnetismo

    O livro de W. Gilbert(figura 7.3) apareceu numa altura de ideias revolucionrias na Europa,ao mesmo tempo que as obras de Coprnico, Keplere de Galileue de, e antes das obras de

    Newton. Gilbertregistou muitas das ideias vigentes na poca acerca do magnetismo, mas no

    se limitou simplesmente a isso. Ele anotou observaes experimentais, e tentou explicar estesfactos com base em justificaes lgicas. Por este motivo, pode-se dizer que "De Magnete"foi o primeiro livro cientfico na rea de magnetismo. Para explicar o funcionamento dabssola, Gilbert props que a prpria Terra seria um gigantesco magnete, que atraa abssola, a terrella (figura 7.4). J era conhecido que a bssola no apontava exactamente

    para o plo norte (como definidopelo eixo de rotao da terra). Osmarinheiros observaram que estedesvio dependia da localizao doobservador na Terra. Gilbertpropsque a zona de mar atrai menos que a

    zona de terra, provocando o desvioda bssola para o continente maisprximo.

    Figura 7.3 William Gilbert. Figura 7.4 Terrella de W. Gilbert.

    Sem equipamentos adequados, o estudo e desenvolvimento do magnetismo ter de aguardarmais uns sculos, at se afirmar plenamente. Em 1687, Isaac Newton, publica e demonstraque a interaco gravtica segue uma lei do inverso do quadrado da distncia. Em 1750, ocientista inglsJohn Michell(1724-1793), recorrendo a uma balana de toro, mostra que asforas atractivas e repulsivas dos plos magnticos variam tambm com o inverso doquadrado da distncia. A diferena observada que no se consegue uma separao dessesplos, como acontece com as cargas elctricas (em positivas e negativas). Cerca de 100 anosmais tarde, em 1787, Coulombdemonstra que a mesma lei se aplica tambm fora deinteraco elctrica. Concluiu-se assim que as trs foras obedecem mesma leifundamental de variao em funo da distncia.

    Durante todos estes sculos, o estudo dos fenmenos magnticos esteve simplesmenterestrito aos ims e materiais magnetizados. Nenhuma conexo tinha sido encontrada entre osfenmenos elctricos e magnticos. Em 1819-20, um cientista dinamarqus, Oersted, estavaa demonstrar a passagem de uma corrente elctrica por um fio quando observou que a

    corrente causou um desvio numa bssola. Obtm assim a primeira ligao experimental entrea corrente elctrica e o magnetismo. Doze anos mais tarde, um cientista que tinha comeadoa sua vida como um rapaz de origens humildes e que foi inicialmente um ajudante de livrariae "tcnico" de laboratrio, desenvolveu esta ligao numa srie de experincias fundamentaispara o crescimento e desenvolvimento da moderna sociedade actual, com a induoelectromagntica. Seu nome: Micheal Faraday. Tambm Joseph Henry (1797-1878), naAmrica, desenvolveu na mesma poca trabalhos semelhantes, chegando s mesmasconcluses. O trabalho de Oersted demonstrou, que efeitos magnticos podiam serproduzidos por cargas elctricas em movimento, enquanto os trabalhos de Faraday e de

    Henry mostraram que correntes podiam ser produzidas por ims em movimento.

    Aps todos estes desenvolvimentos, J. Maxwell ir alicerar e unificar todos osconhecimentos no que hoje conhecemos como um dos ramos da Fsica oElectromagnetismo figura 7.5.

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    Figura 7.5 Etapas do desenvolvimento do electromagnetismo.

    A vida e civilizao actual s so possveis graas nossa capacidade de utilizar aelectricidade, o magnetismo, e o electromagnetismo, para a nossa prpria vantagem. Aproduo de energia elctrica, a sua converso em trabalho mecnico, as telecomunicaes ea capacidade de armazenar Tb (terabyte) de informao, so todos exemplos desta utilizao.Da bssola s telecomunicaes e informtica mais moderna, a tecnologia tem

    acompanhado cada passo dos desenvolvimentos cientficos; das primeiras ideias saplicaes mais recentes, em aplicaes pacficas ou blicas, o electromagnetismo tem estadosempre connosco.

    7.1.3 Propriedades dos corpos magnticos

    S no incio do sc. XIX que a relao entre a electricidade e o magnetismo comeou a serbem estudada. Na antiguidade no havia uma distino clara entre os dois fenmenos. Depoisno renascimento determinou-se que a sua natureza era de origem diferente, e s com osestudos baseados na corrente elctrica se tornou a relacionar os dois fenmenos. Como jreferido, as primeiras observaes e constataes dos efeitos magnticos foram devidas a

    materiais naturais que exibem essas propriedades magnticas. A magnetite (Fe3O4), mastambm a hematite (Fe2O3), entre outros, so exemplos desses minerais (com constituiobaseada no elemento Ferro).

    Constatmos assim, os seguintes efeitos qualitativos:

    os manes exibem um efeito permanente, so constitudos por dois plos (figura 7.6), e que estes so impossveis de separar, plos opostos atraem-se, semelhantes repelem-se (figura 7.7).

    Figura 7.6 a) Plos de um man em barra. Figura 7.6 b) man em barra.

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    Figura 7.7 a) Atraco de plos opostos. Figura 7.7 b) Repulso de plos iguais.

    Do ponto de vista quantitativo, verificou-se que o efeito do man varia com a distncia e quea interaco entre dois plos dada por:

    20

    21

    4 r

    QQFMag

    = (7.1)

    em que os 21 , QQ so as intensidades dos plos magnticos e0 a permeabilidade do vazio(ou constante magntica do vcuo).

    Como j referido,John Michelldescobriu em 1750, que a intensidade das foras produzidasnum man, por cada plo igual e diminuem proporcionalmente com o quadrado dadistncia. A interaco entre os plos dos manes segue assim a lei do inverso do quadradoda distncia.

    Estes plos magnticos dos manes so anlogos, no as cargas elctricas, mas sim ao efeitode polarizao observado nos dielctricos. Como veremos mais adiante, no existe o plomagntico isolado. Por outras palavras, no existem cargas magnticas. A menor entidademagntica o dipolo magntico. Mas isso no nos impede de usar esse formalismo - doefeito de um plo magntico (sabendo de antemo que ele no existe isoladamente nanatureza).

    7.2 Campo Magntico e Induo Magntica

    As foras de interaco entre os manes denominam-se por foras magnticas. Tal como paraas interaces elctricas, que so descritas atravs do campo elctrico, as interacesmagnticas so descritas atravs de uma grandeza vectorial denominado campo magntico.

    Podemos definir a intensidade do campo magnticoH, como;

    12

    0 A.m4

    = r

    QH (7.2)

    em que 1720

    0 H.m1041

    ==

    c

    e c= 2,9979108ms-1 a velocidade da luz (radiao

    electromagntica no vcuo (vazio).

    Tal como para o campo elctrico, podemos definir o potencial (ou diferena de potencial)

    magntico V , como o trabalho necessrio para juntar plos magnticos;

    =B

    A

    dlHV (7.3)

    Numa circulao (B = A) a diferena de potencial magntico zero, pelo que o campomagntico tambm ele conservativo(tal como acontece para o campo elctrico).

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    As interaces de natureza magntica podem ser descritas, quer atravs da grandeza campo

    magntico H, quer atravs da grandeza campo de induo magntica B . A relao entreestes dois campos no vcuo, representada na expresso 7.4 e serve tambm como definio

    para B .

    Definimos ento o vector de induo magntica B como;

    )(Wb.mT 20

    = HB (7.4)

    B tambm conhecido comvector densidade de fluxo magntico.

    O campo de induo magntica B medido (no S.I.) em tesla (T) e o campo magntico H medido em ampere por metro (A.m-1). Uma outra unidade muito usada para expressar ocampo de induo B o gauss (G), sendo que 1 G = 10 -4T. O campo de induo magnticada Terra tem uma intensidade da ordem de 0,5 G.

    7.2.1 Linhas do campo magntico

    A existncia e verificao dessas linhas magnticas podem ser materializadas, colocandopequenas partculas de prova (tambm elas com propriedades magnticas), por exemplo,limalha de ferro, em torno de um objecto magntico, tal como exemplificado nas figuras 7.8.

    a) b)Figura 7.8 a) Representao de linhas magnticas de um man em barra (no plano). 7.8 b) Imagem

    real dessas linhas.

    As linhas de campo de induo magntica de um man saem do seu plo norte magntico,entram pelo seu plo sul e continuam dentro do man na direco do plo norte, formandouma curva fechada (figuras 7.8 a). O campo tangente, em cada ponto, s linhas de campo.

    7.2.2 Campos magnticos uniformes e no uniformes

    Os campos de induo magntica podem ser uniformes ou no uniformes. Num campouniforme, a densidade das linhas de campo constante; num campo no uniforme, adensidade de linhas de campo varivel.

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    Numa regio do espao onde o campo magntico uniforme, B (ou H) tm o mesmo valorem todos os pontos e as linhas de campo so paralelas e equidistantes entre si. o caso docampo na regio interior (entre os braos) de um man em forma de U (em forma deferradura), figura 7.9.

    a) b)Figura 7.9 a) Representao de linhas magnticas de um man em U (no plano). 7.9 b) Imagem

    real dessas linhas.

    Num campo magntico no uniforme, B (ou H) tm um valor diferente em cada ponto doespao e a densidade de linhas de campo varivel. o caso do campo gerado por um mando tipo barra magntica, figura 7.8.

    7.2.3 Ordens de grandeza dos campos magnticos

    Na natureza, as intensidades das aces magnticas variam muito. Na tabela 7.1 estoexpostos alguns exemplos de valores de campo magntico H.

    Tabela 7.1 Intensidade do campo magntico.

    Sistema ou material magntico H (A.m-1)

    Superfcie de uma estrela de neutres 10Magnetes implosivos (durao s) 10

    Electromagnetes pulsados (durao s) 210 - 510Magnetes supercondutores 110 1,510Electromagnetes usados em laboratrio 110 - 210Magnetes permanentes mais fortes 110Campo magntico de Jpiter 1400Campo magntico superfcie da Terra 100Rudo magntico urbano 1Magnetocardiogramas 10- Batimento cardaco fetal 10- Campo magntico de um crebro humano 10- Limite de deteco de um SQUID 10-

    A ordem de grandeza do campo de induo magntica B, gerado pelos manes permanentesmais fortes de 1106410-7= 1,26 T. Este resultado mostra em particular, que um campo

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    de induo magntica de 1 tesla efectivamente um campo muito intenso. A ordem degrandeza do campo de induo magntica terrestre de apenas 1,2610-4T.

    Ser que os campos magnticos s podem ser gerados por manes e materiais magnticos?

    7.3 Campo Magntico das correntes elctricas

    Com os desenvolvimentos da Fsica no sc. XIX, compreendeu-se que as interacesmagnticas no existiam exclusivamente entre os manes. As correntes elctricas, entocolocadas em prtica, e, de um modo mais geral, as cargas elctricas em movimentoproduzem tambm campos magnticos em seu redor.

    7.3.1 As experincias de Oersted

    A fuso entre ambos os ramos, electricidade e magnetismo, ocorre pela mo do fsicodinamarqus Hans Christian Oersted (1777-1851). Em 1819-20, Oersted verificou

    experimentalmente que a passagem de corrente elctrica atravs de um fio condutor obrigavauma agulha magntica prxima do fio a modificar a sua orientao, alterao que dependiado sentido da corrente, figura 7.10.

    Figura 7.10 Aco da corrente elctrica sobre uma bssola.

    As realizaes experimentais de Oersted permitiram verificar que uma corrente elctricagerava sua volta um campo magntico capaz de interagir com a agulha magntica. Osresultados de Oersted foram estendidos pelas experincias que se seguiram. Andr-Marie

    Ampre (1775-1836), mostrou que os efeitos no se manifestam somente entre correnteelctrica e manes, mas ocorrem tambm interaces entre as prprias correntes elctricas(figura 7.11);

    correntes elctricas paralelas e no mesmo sentido temos atracoentre elas, correntes elctricas paralelas e de sentido oposto temos repulso.

    Figura 7.11 Efeito de atraco e repulso, entre corrente elctrica paralelas.

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    Posteriormente Henry A. Rowland (1848-1901) mostrou que uma carga em movimentoproduz tambm um campo magntico. De facto, foi constatado que enquanto uma cargaelctrica em repouso (relativamente ao observador) gera no espao apenas um campoelctrico, uma carga em movimento (em relao ao observador) gera adicionalmente noespao, no s um campo elctrico como tambm um campo magntico.

    7.3.2 Propriedades do campo e fora magntica

    Vamos relacionar o vector de induo magntica B, num ponto do espao, em termos dafora magntica Fmag exercida sobre um corpo de prova uma carga elctrica q, emmovimento com velocidade v.

    1. a fora magntica proporcional carga qe ao mdulo da sua velocidade v,2. os mdulo e direco da fora magntica dependem da velocidade ve do mdulo e

    direco do campo de induo magntica B,3. se vfor paralelo ao campo magntico, a fora magntica nula,

    4.

    se vfizer um determinado ngulo com o campo de induo magntica B, a foramagntica existe numa direco perpendicular a ve a B,

    5. as foras magnticas sobre particular com carga elctrica de sinal contrrio, soigualmente contrrias,

    6. se vfaz um ngulo com o vector B, o mdulo da fora magntica proporcional asen .

    Todas estas constataes experimentais podem ser matematicamente sintetizadas na seguinteexpresso:

    )( BvqFmagr

    r

    r

    = (7.5a)

    A fora magnticadepende assim da quantidade de carga qe da magnitude e orientao dosvectores envolvidos, velocidade ve induo magntica B (figura 7.12).

    nmag usenBvBvqF r

    r

    )()( == (7.5b)

    Esta fora tambm conhecida como fora electrodinmicaou por lei deLaplace.

    Figura 7.12 Relao entre as grandezas v, B e Fmag.

    Uma carga de 1 C que se mova num campo de induo magntica B de 1 T, com velocidadede 1 m.s-1(perpendicular a B), fica sujeita a uma fora de 1 N.

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    A fora electrodinmica constantemente perpendicular a ve a B. Por esse motivo a foraelectrodinmica que actua sobre uma partcula electrizada de carga q em movimento norealiza trabalho. Este resultado implica que uma partcula electrizada quando entra numaregio do espao onde existe um campo magntico no perde nem ganha energia.

    Generalizando o resultado da lei de Laplace, se admitirmos que uma carga q, animada develocidade v, submetida aco simultnea de um campo elctrico E e de um campo deinduo magntica B, ento a fora F que actua na partcula , em cada instante, dada pelaexpresso:

    )( BvEqFmagr

    r

    rr

    += (7.6)

    e neste caso a fora dita fora deLorentz-Laplace.

    Importantes diferenas entre as foras elctricas e magnticas

    1.

    a fora elctrica paralela direco do campo elctrico,a fora magntica perpendicular direco do campo magntico.2. a fora elctrica actua sempre sobre a carga, independentemente da sua velocidade,

    a fora magnticas actua sobre uma carga se esta estiver em movimento.3. a fora elctrica realiza trabalho ao deslocar uma carga,

    a fora magnticade um campo magntico permanente no realiza trabalho quando acarga deslocada.

    7.3.3 Campo de induo magntica gerado por uma carga elctrica em movimento

    Uma carga elctrica q, animada de velocidade vnum dado referencial e no instante t, gera

    num ponto P distncia rda carga, uma induo magntica BP, dada por (no vcuo):

    )(4 2

    0rP uv

    r

    qB

    rr

    r

    =

    (7.7)

    Esta relao conhecida por lei deBiot-Savart.

    De acordo com as regras do produto externo (ouvectorial) de dois vectores, a induo magntica noponto P (BP) um vector normal ao plano definido porve por r, sendo q> 0, o sentido do vector BP tal queos trs vectores v , r e BPformam um triedro directo(regra da mo direita, do saca-rolhas ou de Stokes),figura 7.13. A intensidade da induo magntica noponto P directamente proporcional a q einversamente proporcional ao quadrado da distnciado ponto P carga elctrica mvel.

    Figura 7.13 Relao entre as grandezas v, B e r.

    Convm referir que a lei de Biot-Savart uma lei aproximada. Na verdade ela s vlidapara velocidades muito inferiores velocidade da luz no vcuo (c). Apesar desta limitao, acondio cumpre-se sempre que as cargas se acham organizadas em corrente elctrica (como

    j vimos, no captulo 6, as velocidades mdias das cargas nos condutores metlicos soefectivamente baixas).

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    7.3.4 Trajectria de carga elctrica em movimento num campo magntico uniforme

    Consideremos uma partcula de massa me carga elctrica q> 0, animada de velocidade veque entra numa regio do espao onde existe um campo de induo magntica B uniforme eperpendicular a v(figura 7.14).

    Figura 7.14 Trajectria de uma carga num campo de induo uniforme B.

    Nesta situao, a partcula vai ficar submetida a uma fora magntica dada por:

    rmag uqvBBvqF r

    r

    r

    r

    )( == (7.8)

    e cuja intensidade vale Fmag = qvB. A fora magntica tende a curvar a trajectria dapartcula, entrando a carga em movimento circular uniforme de raio r, se v e B foremconstantes (no espao e no tempo). A fora magntica ser nesse caso uma fora normal(centrpeta ou central) e, por isso, ser tambm igual a:

    )()( vmamBvqF nmag === (7.9)

    vdt

    rd

    dt

    vdan =

    ==

    )( rr

    A fora magntica age como uma fora normal, e como o mdulo da velocidade no alterado, a trajectria circular e uniforme. Vamos ento calcular do raio dessa trajectriacircular (figura 7.15):

    rmvmavBq n

    2

    ==

    ==Bq

    p

    Bq

    mvr (7.10)

    sendo

    B a componente de B perpendicular a v.

    Figura 7.15 Trajectria circular de uma carga(negativa) num campo de induo uniforme B.

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    A frequncia (ou velocidade) angular do movimento ser

    == Bm

    q

    r

    v e o seu perodo

    ===qB

    m

    v

    rT

    222

    . A frequncia

    == B

    m

    qf

    22

    conhecida por frequncia de

    ciclotro.Esta frequncia, frequncia angular ou perodo independente da velocidade da partcula edo raio da sua trajectria. S depende da intensidade do campo magntico e da partcula(relao carga/massa). pois um mtodo para descriminar as diferentes partculas, quandoestas entrarem num campo magntico, figura 7.16.

    Figura 7.16 Descriminador de partculas.

    Regra geral a trajectria ser espiralada, pois se o vector velocidade inicial fizer um ngulodiferente de 90 (com B), a componente da velocidade paralela a B mantm-se inaltervel, e a

    partcula ter um movimento composto de circulao (peridico) com um movimentorectilneo uniforme movimento em espiral(figura 7.17).

    Figura 7.17 Trajectria em espiral de partcula, sob aco magntica.

    E se houver tambm campo elctrico E?Esta a situao mais habitual, estarmos na presena dos dois campos, E e H.

    No campo elctrico, como j sabemos, a carga q acelerada na mesma direco do campo

    elctrico E, ou seja adquire um movimento uniformemente acelerado; lelect amEqF ==

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    Em campo elctrico e magntico, teremosa combinao destes dois efeitos e atrajectria ser funo da orientao detodos os parmetros vectoriais do

    problema; BvEqFFF magelect +=+=

    (fora deLorentz-Laplace) (figura 7.18).

    Figura 7.18 Trajectria em espiral departcula, sob aco elctrica e magntica.

    Como j foi referido, regra geral, teremosmovimentos espiralados, estando aorientao do eixo da espiral e o seu passo, relacionado com o campo elctrico E, e acurvatura da trajectria circular relacionada com a induo magntica B. Tudo tambmrelacionado, com a razo q/mda partcula em questo.

    7.3.5 Efeito deHall

    A fora de Lorentz-Laplace actua, quer tenhamos uma carga livre ou num condutor. Nocondutor o desvio sofrido pela carga tem uma limitao fsica que a sua superfcie fronteiralimtrofe, figura 7.19. Temos um desvio e consequente acumulao de cargas de sinaisopostos no condutor, com a criao de uma diferena de potencial elctrico (d.d.p.) entreestas superfcies (efeito de Hall) e um campo elctrico EH (H de Hall) perpendicular aocampo elctrico preexistente.

    dVE HH = (7.11)

    Figura 7.19 Efeito deHall, de desvio das cargas elctricas.

    Esta acumulao de cargas vai criar o campo EH, que actua nas cargas (negativas) no sentidocontrrio (FE) em relao Fmag. Na situao de equilbrio temos;

    EHmag FqEqvBF === vBEH = e vBddEV HH ==

    o que permite usar este efeito, por exemplo, para medir campos magnticos.

    Exerccio 7.1

    Calcular os raios de trajectria (r) e respectivos perodos (T), para um electro e um protoanimados de velocidade 3107m.s-1, quando estes entram perpendicularmente num campode induo magntica B, de intensidade 0,5 T.

    mp = 1,67262210-27kg, qp= + 1,60217710

    -19Cme = 9,10938210

    -31kg, qe= - 1,60217710-19C

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    7.3.6 Fora magntica num condutor percorrido por uma corrente elctrica

    Se uma carga qem movimento actuada pelo campo magntico, no obviamente de seestranhar que um fio percorrido por corrente elctrica seja igualmente actuado pelo campomagntico (uma vez que se trata de um fluxo de cargas elctricas).

    Consideremos ento um fio recto de comprimento l, seco recta com rea A, percorrido poruma corrente de intensidadeI, imerso num campo uniforme de induo magntica B. sendo na densidade volmica de cargas mveis, figura 7.20.

    Figura 7.20 Aco do campo de induo magntica B sobre uma corrente elctrica, num fio recto.

    A fora magntica sobre esse elemento de comprimento l, ser;

    lnBvqF dmag A)( r

    r

    r

    = (7.12a)

    )(I BlFmagrrr

    = (7.12b)

    em que AdnqvI = e dvull r

    r

    =

    Consideremos agora um fio de forma arbitrria (mas na mesma com seco recta uniforme),imerso num campo de induo magntica B. Para um pequeno elemento (segmentoinfinitesimal) ds, a fora magntica aplicada dada pela mesma expresso anterior, figura7.21;

    )(I BdsFd magrr

    = e =b

    a

    I BdsFmagrr

    Figura 7.21 Aco do campo de induo magntica B sobre uma corrente elctrica, num fio.

    vem ento que: BlBdsFmagrrrr

    =

    = II

    b

    a

    (7.13)

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    Em particular se o circuito for fechado (figura 7.22), temos:

    )(I BdsFd magrr

    = e = BdsFmagrr

    I

    Figura 7.22 Aco do campo de induo magntica B sobre uma corrente elctrica, num fiofechado.

    o que resulta em: 0I == BdsFmagrr

    A fora magntica total numa espira fechada imersanum campo de induo magnticaBuniforme nula

    7.3.7 Momento numa espira de corrente, imersa num campo magntico uniforme

    Consideremos uma espira plana rectangular, percorrida por uma corrente de intensidade I,imersa num campo de induo magntica B, campo este, uniforme e existente no plano daespira, figura 7.23

    Figura 7.23 Espira rectangular imersa num campo de induo magntica B.

    As foras sobre os lados de comprimento a so nulas, pois os lados a (e as correntes I) soparalelos a B.

    0)(I == BdlFd magrr

    (7.14)

    Nos lados de comprimento b os mdulos das foras so:bBBdlF

    b

    mag II == rr

    (7.15)

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    Se a espira tiver o grau de liberdade de rodar em torno de um eixo que passa por O, teremosento a aco deste binrio de foras magnticas, como representado na figura 7.24.

    Figura 7.24 Foras anti-paralelas sobre uma espira rectangular.

    O mdulo do Momento das foras magnticas ser:

    abBFFM magmagO I2

    a

    2

    a '=+= (7.16)

    mas ab a rea S da espira, logo vem; BMO IS=

    (resultado apenas vlido quando B existe no plano da espira)

    Mas, e se B no estiver no plano da espira. O que acontece?

    Faamos ento a seguinte anlise, em que o B faz um ngulo com a normal da espira, eainda perpendicular aos lados b, figura 7.25. As foras devido aos lados a, cancelam-semutuamente. Mas as actuantes nos lados b, constituem na mesma um binrio, cujo momento:

    senFsenFM magmagO 2

    a

    2

    a '+= (7.17)

    BsenBsenabMO ISI ==

    Figura 7.25 Foras anti-paralelas sobre uma espira rectangular, no paralela a B.

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    Este resultado mostra que o momento mximo quando B existir no plano da espira emnimo (nulo) quando for perpendicular a esta. Por aco deste momento, a espira tende arodar de modo que a sua normal fique paralela a B.

    A correspondente expresso vectorial do momento :

    BMOrr

    = AI (7.18)

    em que Ar

    o vector normal espira, com o mdulo correspondente sua rea (S).

    7.3.7.1 Momento Magntico

    Ao produto entre a intensidade de corrente I a o vector Ar

    , chamamos de momentomagntico

    r

    da espira:

    AIr

    r

    = (7.19)

    A unidade SI do momento magntico A.m2(ou JT-1)

    Assim sendo, o momento sobre a espira vem: BMOr

    r

    = (7.20)

    (resultado esse semelhante aco de um campo elctrico sobre um dipolo elctrico de

    momento dipolar pr

    , EpMOr

    r

    = )

    Esta expresso 7.20 vlida para qualquer orientao de B e para qualquer que seja a formaque as espiras tenham.

    O que acontece se existir uma bonina com n espiras?

    Se fizermos a aproximao de termos n espiras iguais, ento teremos n vezes o seu efeito

    individual, BnMOr

    r

    =

    7.3.8 Aplicaes da lei deBiot-Savart

    Vejamos agora, por aplicao da lei deBiot-Savart, quais os campos magnticos criados porespeciais distribuies de correntes elctricas.

    Exerccio 7.2

    Qual o mdulo do momento magntico de uma bobina rectangular (5,40 cm 8,50 cm),com 25 espiras percorrida por uma corrente de intensidade 15 mA?

    Se essa bobina estiver imersa num campo B de intensidade 0,350 T, existente no planodesta, qual o momento resultante sobre a bobina?

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    7.3.8.1 Campo magntico de um fio rectilneo e infinito

    Consideremos um fio infinito de comprimento indefinido, coincidente com o eixo dos ZZ,percorrido por uma corrente de intensidade I, figura 7.26.

    A induo magntica no ponto P, ser o efeito de todos os elementos de corrente Idz sobreesse ponto.

    Figura 7.26 Efeito magntico no ponto P, do elemento de corrente Idz.

    Atendendo lei de Biot-Savart (7.7) para uma carga pontual, e relao nossa conhecidaAvnqI

    e= , se multiplicarmos esta por um elemento de comprimento dz, obtemos

    AdzvnqIdz e= em que qAdz =enq , uma vez que Adz um volume infinitesimal, n adensidade de cargas elementares qe (electres) por unidade de volume. Logo qvIdz = . Ocampo (infinitesimal) de induo magntica B no ponto P, vem;

    xd

    P u

    d

    senIdz

    d

    udzIBd

    r

    r

    r

    20

    20

    4

    4

    =

    =

    e o efeito de todos os infinitesimais elementos de corrente Idz ser;

    xP udz

    d

    senIBdB

    r

    rr

    4

    20

    +

    +

    ==

    Para resolver este integral indefinido, fazemos a mudana de varivel2

    = , vindo;

    xP udr

    senIBdB

    r

    rr

    4 0

    0

    0

    == o que integrando d:

    xP u

    r

    IB

    r

    r 2

    40

    = (7.21)

    Campo de induo magntica B, criado distncia r do fio infinito.

    Uma corrente de 1 A num fio rectilneo infinito, origina a 2 m deste uma induo magnticaB com intensidade 10-7T.

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    a) b)

    Figura 7.27 Induo magntica em redor de um fio rectilneo de corrente.

    Propriedades do campo de induo magntica B

    o campo B sempre perpendicular ao elemento de corrente I e ao vector posio

    de P, segundo a regra da mo direita (figura 7.27a), a intensidade da induo B depende da distncia a P,

    as linhas de B so fechadas sobre si prprias (figura 7.27b).

    7.3.8.2 Campo magntico de um fio circular (espira)

    Um circuito de raio a e intensidade de corrente I,provoca um campo de induo magntica comintensidade B, ao longo do seu eixo, dado por;

    zz uza

    a

    za

    Idl

    Bd

    r

    r

    22220

    )(4 ++=

    ( 222 zar += e as componentes de B paralelas aocircuito anulam-se)

    zzz uza

    aIBdB

    r

    rr

    23

    )(

    42

    22

    20

    2

    0 +==

    No centro da espira (z = 0 m), a expresso toma aseguinte forma;

    zua

    IB

    r

    r 2

    40

    = (7.22)

    Figura 7.28 Geometria da induo magnticano eixo de uma espira percorrida por corrente.

    Figura 7.29 Linhas do campo de induo magnticaEm torno de uma espira percorrida por corrente.

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    Consideraes:

    - a circulao positivasempre com a superfcie sua esquerda,- a normal positivade acordo com a circulao (regra mo direita),- as curvase reasno tm de ser planas,

    - existe analogiacom a lei do fluxo do campo elctrico aplicaes a casos de simetria.

    7.3.9.1 Aplicao da lei de Ampre - Solenide

    Se no tivermos apenas uma espira, mas um nmeroNde espiras iguais, o campo de induomagntica na regio central deste solenide de comprimento d (figura 7.31), ser ento dadopor:

    IN

    dlB d0

    = r

    (7.24)

    e InB 0=r

    , em que n a densidade de espiras por unidade de comprimento,

    d

    N.

    Figura 7.31 Campo de induo magntica criado por um solenide.

    7.3.9.2 Aplicao da lei de Ampre - Interior de um fio rectilneo infinito

    Consideremos agora um fio condutor de raio a, e apliquemos a lei deAmpreno seu interior (r < a) (figura 7.32). Como estamos a tomar

    uma densidade de corrente (J) uniforme, temos;

    Ia

    ri

    2

    2

    = e irBdlB 2 0 ==

    Ia

    rdlB

    2

    2

    0=

    vindo

    Ia

    rB

    20

    2

    = para (r < a) e

    r

    IB

    20

    = para (r a

    Figura 7.32 Fio rectilneo deraio a percorrido por corrente I.

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    Figura 7.33 Intensidade do campo de induo magntica, criado por um fio.

    A intensidade do campo de induo magntica, no interior e exterior do fio rectilneo, est

    retratado na figura 7.33.

    Quando temos agora um sistema de dois condutores rectilneos, paralelos e percorridospor correntes, qual a sua aco no seu exterior e qual a fora mtua entre elesexercida?

    A interaco governada pela fora Lorentz-Laplace (expresso 7.6), que se reduzsimplesmente fora magntica, pois nos condutores existe um equilbrio entre as cargaspositivas (da estrutura) e cargas negativas (mveis).

    BdlIBvqFmag

    rr

    r

    r

    ==

    e no caso da figura 7.34a), vem que:d

    IB 101

    2

    4

    = e a fora por unidade de comprimento

    neste fio dada por:

    d

    IIF

    mag210 2

    4

    = (7.25)

    Figura 7.34 Foras de atraco e repulso entre fios percorridos por correntes.

    Correntes paralelas: atraco mtua - Correntes anti-paralelas: repulso mtua

    Ia

    rB

    20

    2=

    r

    IB

    2

    0

    =

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    7.3.9.3 Definio doAmpre

    Da interaco entre correntes elctricas (cargas em movimento), decorre uma maneira prticade definir a nossa unidade de intensidade de corrente - oAmpre.

    Figura 7.35 Esquema para definio doAmpre.

    Da expresso 7.25, decorre que:

    214

    112

    4

    2 000=

    =

    =

    d

    IIFmag

    1-7

    7

    Nm1022104

    =

    =

    magF (7.26)

    Definio:1 A- Intensidade de corrente elctrica que produz nos condutores uma fora de210-7 Nm-1, quando estes dois condutores paralelos se encontram distncia de 1 metroentre si.

    7.3.10 Integral de superfcie do campo magntico

    Qual o resultado de aplicar um integral de superfcie ao campode induo magntica?

    Sup

    dsBr

    (7.27)

    A figura 7.36 contm um fio infinito (em Z) percorrido por umacorrente I. Calculemos o integral de superfcie (fechada) do campo deinduo magntica na superfcie do cilindro concntrico, de raio realtura h.

    ++=321

    321 )(

    S

    z

    S

    z

    S

    r

    Sup

    dsuBdsuBdsuBdsB r

    r

    r

    r

    r

    rr

    Figura 7.36 Superfcie fechada em torno de um fio de corrente.

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    Como o campo de induo magntica sempre perpendicular s normais das vriassuperfcies (S1, S2e S3), (fazem sempre um ngulo de 90), temos que;

    0=Sup

    dsBr

    (7.28)

    Este importante resultado - geral- quer tenhamos a superfcie fechada atravessada ouno por correntes elctricas.

    Significa isto que a contabilizao do fluxo de B nula para qualquer superfcie fechada.

    7.3.11 Equao deMaxwelldo magnetismo

    Este resultado pode ser descrito em termos diferenciais da seguinte forma, (atendendo aoteorema do fluxo-divergncia);

    0== volumeSup dvBdsBrr

    (7.29a)

    Para que a expresso anterior seja nula, e como o volume encerrado pela superfcie no o ,s podemos ento ter que:

    0== BdivBrr

    (7.29b)

    e esta representa uma das quatro equaes deMaxwell.

    Qual o significado fsico-matemtico desta equao?

    - matematicamente - representa um campo solenoidal

    - fisicamente- indica que no existem cargas magnticas.(por analogia com a 1 equao deMaxwell)

    Comparao entre leis da electrosttica e magnetosttica

    Este resultado pode ser descrito em termos diferenciais da seguinte forma;

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    7.3.12 Correntes elctricas versusman

    O campo magntico criado por um pequeno circuito elctrico de corrente pode ser, quandovisto distncia, idntico ao do gerado por um pequeno man (figura 7.37). O momentomagntico (produto da intensidade de corrente I pela rea S do circuito) proporcional ao

    momento do man (intensidade do plo magntico pela distncia que separa os plos nodipolo magntico), figura 7.38.

    Figura 7.37 Campos magnticos gerados por um solenide e por um man.

    Figura 7.38 Comparao entre dipolo magntico de um man e corrente elctrica de uma espira.

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    7.4 Equaes deMaxwell(campos estacionrios)

    Iremos agora estabelecer e sintetizar as equaes que regem os campos elctricos emagnticos estacionrios no tempo, isto , que no variam no decorrer do tempo. Situaonomeada de campos electrostticos e magnetostticos.

    7.4.1 Teorema de Stokes

    O teorema de Stokes expresso pela seguinte equao;

    ( ) = Sup

    dsAdlArrr

    (7.30)

    e afirma o seguinte: a circulao ao longo de uma curva fechada (integral de linha) docampo vectorial A

    r

    igual ao fluxo do rotacional desse mesmo campo vectorial Ar

    nasuperfcie limitada pela curva .

    7.4.1.1 Operador Rotacional

    O rotacional de um campo vectorial Ar

    expresso por Arr

    ( Arotr

    ou Acurlr

    ) (emcoordenadas cartesianas) igual a:

    zyx

    zyx

    AAA

    zyx

    uuu

    A

    =

    rrr

    (7.31a)

    desenvolvendo o determinante, vem:

    ( ) z

    xy

    yzx

    x

    yz uy

    A

    x

    Au

    x

    A

    z

    Au

    z

    A

    y

    AA

    rrr

    rr

    +

    +

    = (7.31b)

    O rotacional num ponto pdo espao, d-nos a mxima circulao elementar de um campovectorial por unidade de rea. A direco do rotacional perpendicular ao plano onde seatinge essa mxima circulao (figura 7.39).

    max

    )0(][lim)( u

    S

    dlA

    mxA

    Sp

    p

    r

    =

    (7.31c)

    Figura 7.39 Circulao e Rotacional de um campo.

    O rotacional mede o efeito rotativo ou de encurvamento de um campo.

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    7.4.2 Aplicao do Teorema de Stokes

    Se aplicarmos o teorema deStokes circulao do campo elctrico Er

    , e sabendo ns que:

    0=

    dlE

    r

    , obtemos ento:

    ( ) 0== Sup

    dsEdlErrr

    (7.32a)

    implicando obviamente que:

    0= Err

    (7.32b)

    Esta uma das equaes de Maxwell (para o campo electrosttico). Isto significa que ocampo electrosttico irrotacional. O rotacional de um campo vectorial que definido a

    partir do gradiente de uma funo escalar sempre nulo 0)( =

    Vgrad

    r

    .

    Se aplicarmos o mesmo teorema de Stokes circulao da induo magntica Br

    , e

    relacionando este com a densidade de corrente Jr

    , obtemos;

    ( ) == SS

    dsBdsJdlB 0 (7.33a)

    vindo que;

    Jc

    JB 20

    0

    1

    == (7.33b)

    Esta tambm uma das equaes deMaxwell(para o campo magnetosttico).

    Todas estas equaes podem ser resumidas no seguinte quadro:

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    7.5 Magnetismo na matria e suas propriedades

    7.5.1 Permeabilidade e Susceptibilidade Magntica

    No vcuo a relao entre a induo magntica Br

    e o campo magntico Hv

    , dada pela

    permeabilidade magntica (do vazio);

    HB 0=

    com 70 104 = Hm-1

    A resposta em termos magnticos dos nossos materiais muito diferente. O que observamos que;

    HHB r == 0 (7.34)

    onde r a permeabilidade magnticarelativa do material (em relao ao vcuo), e que estrelacionada com a susceptibilidade magnticam(grandeza adimensional), por;

    mr +=1 (7.35)

    r 0= a permeabilidade magntica absoluta do material.

    Na tabela seguinte podemos analisar os valores de susceptibilidade magntica de variadosmateriais.

    Tabela 7.2 Susceptibilidade magntica de alguns materiais.

    A temperatura do ponto de Curie, a temperatura a partir da qual o material deixa deexibir as suas propriedades ferromagnticas.

    Vejamos ento o significado destes valores expressos na tabela 2.1 e os vrios tipos deaces magnticas exibidas pelos materiais.

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    7.5.2 Materiais Magnticos

    J sabemos que a permeabilidade magntica do vcuo 0 , valor que pode tambm serusado para caracterizar o ar (ar 0). Sabemos tambm que correntes elctricasestacionrias geram campos magnetostticos, tendo-se mostrado as equaes que descrevem

    a magnitude desses campos para diferentes formas de circuitos. Devido constituio damatria em tomos e da prpria organizao destes num ncleo atmico e nuvem electrnica,as cargas em movimento ou oscilao produzem desse modo um efeito magntico.Sumariamente, podemos pensar no movimento orbital dos electres em torno do ncleo equivalente a uma corrente elctrica correntes moleculares de Ampre que origina uminfinitsimo momento magntico (pequeno man). Analogamente a rotao do prprioelectro (spin) tambm origina um efeito magntico. O ncleo atmico contribui tambm(mas com muito menor intensidade) para o efeito magntico dos materiais.

    No ser tambm de admirar que as propriedades magnticas da matria possam ser alteradaspela presena de um campo magntico exterior e que este possa ser modificado pela presena

    dessa mesma matria.

    Assim sendo, se colocarmos uma amostra de um material num campo magntico, o campo nasua vizinhana alterado. A modificao observada depende da natureza do material em si etambm da sua forma. Para alguns materiais, as modificaes observadas no campomagntico so mnimas, mas para outros o campo pode aumentar por um factor que pode serda ordem de 102 vezes relativamente ao campo magntico na ausncia desse material. Taismateriais so designados por ferromagnticos, de que so exemplo o Ferro, o Nquel, oCobalto e algumas ligas. O materiais que no tm esse comportamento magntico toacentuado so designados de no-ferromagnticose esto divididos em: diamagnticos, deque so exemplo, o Cobre, o Ouro, o Nitrognio, o Hlio, o vidro e paramagnticos, de queso exemplo, o Vandio, o Mangansio, o Titnio, a Platina, o Alumnio, o Oxignio, ligasde Crmio, (figura 7.40). Um determinado material ferromagntico torna-se paramagnticose a sua temperatura for superior temperatura de Curie.

    Figura 7.40 Classificao magntica dos materiais.

    As expresses 7.34 e 7.35, e em particular o valor da susceptibilidade magntica, que dita otipo de comportamento e de material magntico. A intensidade do campo de induomagntica B no interior de um meio material depende desse parmetro que o caracteriza.

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    7.5.2.1 Materiais Diamagnticos

    Denominam-se diamagnticosos materiais que no possuindo magnetizao (sob um campomagntico nulo), apresentam uma magnetizao contrria ao campo magntico aplicado

    exteriormente. Assim sendo, a susceptibilidade magntica m destes materiais semprenegativa (e prxima de zero), tabela 7.3. Deste modo, o campo de induo magntica nointerior de um meio diamagntico menor que o campo induo magntica no vazio, figura7.41. Este magnetismo resulta exclusivamente do movimento orbital do electro e ocorre emtodos os materiais. O seu efeito muito pequeno.

    Figura 7.41 Linhas de campo no interior de um material diamagntico.

    7.5.2.2 Materiais Paramagnticos

    So paramagnticos os materiais que no possuindo magnetizao (sob um campo magnticonulo), apresentam magnetizao no mesmo sentido do campo aplicado exteriormente. Asusceptibilidade magntica m destes materiais positiva mas prxima de zero, tabela 7.3.Deste modo, o campo de induo magntica no interior de um meio paramagntico ligeiramente superior ao campo de induo magntica no vazio, figura 7.42. Resulta do spindos electres, que quando sujeitos a um campo magntico exterior, tendem a alinha-se comeste, aumentando o efeito magntico observado. Para haver este alinhamento, tem depreviamente j existir um diplo magntico instalado, o que s acontece em tomos oumolculas orbitalmente desemparelhados.

    Figura 7.42 Linhas de campo no interior de um material paramagntico.

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    Tabela 7.3 Susceptibilidade magntica de alguns materiaisdiamagnticose paramagnticos.

    Material m

    Hlio -1,9Non -7,2Cdmio -0,18Cobre -0,086Prata -0,20Alumnio 0,65Clcio 1,10Platina 1,10

    7.5.2.3 Materiais Ferromagnticos

    Existem, como j referimos logo no incio deste captulo, substncias que apresentam umamagnetizao prpria permanente materiais ditos ferromagnticos. Para estes materiais ovalor de m positivo e muito superior a 1 (para o Ferro e outros materiais fortementeferromagnticos pode ser da ordem de 103), sendo, por isso, o campo de induo magnticano interior de um meio ferromagntico muito superior ao campo de induo magntica novazio, figura 7.43 e tabela 7.4. Este magnetismo resulta de nalguns materiais o alinhamentodos spins dos electres pode ser de tal forma, que se influenciam mutuamente, originandopequenos domnios, onde a orientao de todos semelhante e permanente, mas diferente dedomnio para domnio. Quando na presena de um campo magntico exterior, so estesdomnios como um todo que se reorientam, no sentido do campo efeito Ferromagntico,ou no sentido oposto efeito Anti-Ferromagntico.

    Figura 7.43 Linhas de campo no interior de um material ferromagntico.

    Tabela 7.4 Susceptibilidade magntica de algunsmateriais ferromagnticos.

    Material m45 Ni-55 Fe (permalloy 45) 2.70075 Ni-5 Cu-2 Cr- 18 Fe (mumetal) 30.00079 Ni-5 Mo-15 Fe-0.5 Mn (mupermalloy) 100.000

    Fe78B13Si9 (% atmica) 600.000Co66Fe4Ni1B14Si15 (% atmica) 1.000.000Fe67Co18B14Si1 (% atmica) 4.000.000

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    Existem ainda, como acabamos de referir, variaes a estes materiais ferromagnticos, maisconcretamente os materiais anti-ferromagnticos e os ferrimagnticos, (figura 7.44). Asdiferenas so que nos materiais ferromagnticos, em todos os seus domnios (grupos detomos) os momentos magnticos tm a mesma intensidade e esto orientados paralelamentee no mesmo sentido (ex. Ferro e Cobalto). Nos materiais anti-ferromagnticos, os momentos

    magnticos dos domnios magnticos vizinhos tm a mesma intensidade, mas estoorientados no sentido oposto (anti-paralelos). So exemplos, a hematite (Fe2O3) e os xidosde mangansio, de ferro, de cobalto e de nquel. Nos materiais ferrimagnticos, os momentosmagnticos dos domnios magnticos vizinhos so tambm anti-paralelos, mas tm umaintensidade diferente. A magnetite (Fe3O4) um exemplo deste tipo de material, sendo omineral mais importante no contributo para o magnetismo das rochas na crosta terrestre.

    Figura 7.44 Orientao dos momentos magnticos nas substncias ferromagnticas.

    7.6 Campo Magntico da Terra

    A existncia do campo magntico da Terra (CMT) conhecida, como vimos, desde o tempode Gilbert, que em 1600 props no seu livro De Magnete que a Terra fosse consideradaequivalente a um gigantesco man permanente. Mesmo sem uma prova e fundamentaodisso, o CMT foi utilizado para orientao desde o tempo dos chineses e principalmente napoca dos descobrimentos. A teoria fsico-matemtica capaz de o descrever e justificar oCMT s foi alcanada com Maxwell (como veremos), nos finais do sculo XIX e osprimeiros modelos realistas do mecanismo gerador do campo s actualmente comeam aser construdos. A prova matemtica de que o campo magntico observado superfcie temcomo origem fundamental a Terra (e no fenmenos externos a esta) foi obtida por Gaussem1838. J nessa altura se tinha concludo que o CMT manifestava uma certa variao secular,e de que as variaes rpidas do CMT tinham correlao com fenmenos atmosfricos comoas auroras boreais observadas nos locais de elevada latitude.

    7.6.1 Breve descrio da evoluo do conhecimento do campo magntico terrestre

    Foi inicialmente suposto que a bssola apontava para o norte verdadeiro, e as primeirasobservaes em que se verificou o desvio foram atribudas a imperfeies instrumentais. Nosculo XV tornou-se evidente um desvio sistemtico do norte verdadeiro. Esta descobertaintroduz uma verdadeira revoluo na arte de navegar e viajar, permitindo um risco menorna arte de marear. As alidades solares de 1450 (tabelas de posio do sol) j traziam aindicao da direco da declinao magntica a que os marinheiros anglo-saxes chamavam

    variao, tambm alguns mapas de estradas datadas do final do sc. XV trazem indicaesdesse tipo. Posteriormente, em 1544, Hartmann observou que a agulha magntica seinclinava, e em 1581, Norman publica a descoberta, fazendo a primeira medio da

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    inclinao magntica. A descoberta destas propriedades do magnete d origem a uma novacincia, o geomagnetismo. Gellibrandem 1635 descobre que o magnetismo da Terra evoluino tempo, com uma taxa de variao superior da evoluo geolgica da superfcie,completando assim as observaes de Gilbert e acrescentando-lhe a variao secular.

    A primeira srie de medies de explorao da declinao magntica com fins nuticos foifeita por Joo de Castro, que apresentou os resultados obtidos em 43 locais da costa ocidentalda ndia e no Mar Vermelho (1538-1541). A primeira viagem realizada propositadamentepara efectuar um levantamento magntico foi dirigida porEdmund Halley (1698-1700), quepublicou em 1701 a primeira carta magntica do Atlntico. S posteriormente forampublicadas as referentes ao ndico e aos mares da China. A primeira carta da inclinao docampo magntico terrestre foi traada em 1768. Mas foi a partir dos trabalhos de Gauss, em1832, que foram conhecidos os primeiros valores da intensidade da fora magntica superfcie da Terra. Von Humboldtverificou que esta intensidade diminua com a latitude.

    Em 1731Mairanadmite que as auroras deveriam observar-se nos dois hemisfrios da Terra.

    Posteriores observaes confirmaram esta assero, com a concluso de ocorrnciassimultneas de auroras em ambos os hemisfrios. Muncke em 1837, observou que emborahaja um aumento da frequncia de visibilidade de auroras com a latitude, a partir de certalatitude limite ocorre uma diminuio nessa frequncia. Cavendish em 1874 determinou aaltitude da aurora, mas o seu mtodo revelou-se de pouca preciso. S em 1955, Stormer, porprocessos fotogrficos, determina a altura e o plano da posio da aurora. A investigaosolar e geomagntica levou associao das auroras com as perturbaes do campogeomagntico, Celsius(em Uppsala, na Sucia) em 1741 faz essa constatao. Gauss iniciaas observaes da declinao magntica e respectivas variaes, generalizando-as s dainclinao e da intensidade total, permitindo-lhe assim conhecer a variao do vectormagntico. No seu observatrio geomagntico, eram feitas observaes de hora a hora. De1836 a 1841, 50 observatrios faziam leituras visuais, cooperando nos estudos de Gauss. Oprimeiro Ano Internacional Polar 1882/1883 trouxe algumas indicaes importantes sobre asperturbaes transientes do campo magntico terrestre.

    Em Portugal as observaes magnticas iniciam-se em 1860 nos observatrios da EscolaPolitcnica (actual museu da Faculdade de Cincias de Lisboa) e de Coimbra. O primeiro foidesactivado umas dcadas depois e o segundo tem actualmente um funcionamento precrio,

    j no no local original, mas apesar disso o Observatrio Magntico de Coimbra continua aser o nosso nico observatrio magntico em funcionamento contnuo.

    As necessidades do conhecimento das variaes temporais do campo magntico terrestreconduziram assim cooperao cientfica internacional. 75 anos aps o Ano InternacionalPolar, o Ano Geofsico Internacional vem completar em muito o conhecimento do campogeomagntico, das auroras e a sua relao com a actividade solar, da ionosfera e dos raioscsmicos. O comeo da era espacial, com o lanamento de satlites artificiais veio ampliarem muito os dados existentes, tal como descobrir e melhorar espectacularmente o nossoconhecimento do campo magntico do nosso planeta.

    J desde o sculo XIX que so conhecidas as relaes entre as perturbaes no Sol e asperturbaes do campo magntico da Terra. Aps se observar uma exploso solar(protuberncia solar) observada na Terra um dia depois, uma tempestade magntica de

    comeo sbito. A velocidade de propagao das partculas pois da ordem de 1500 kms-1

    .Tambm a emisso de gs solar da coroa solar, a centenas de kms-1produz perturbaes nocampo geomagntico que so praticamente dirias.

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    7.6.2 Breve descrio do campo magntico terrestre (CMT)

    A utilizao da bssola como instrumento de localizao e orientao sobre a Terra, parte doprincpio de que o CMT se aproxima do campo magntico gerado por um man permanentealinhado com o eixo de rotao, onde possvel distinguir um Polo magntico norte, um

    Polo magntico sul e um Equador magntico, semelhana do que ocorre com asreferncias geogrficas (figura 7.45). Neste sentido, podemos falar de meridiano magnticocomo a projeco, na superfcie da Terra, das linhas de fora do Campo Magntico. Adeclinao pode ser definida como o ngulo que em cada ponto o meridiano geogrfico(linha geogrfica norte-sul) faz com o meridiano magntico (figura 7.47). A inclinao ongulo dessas linhas de fora com o plano que tangente Terra no ponto de observao,(figura 7.49). Uma inclinao de 90 corresponde ao plo magntico norte, da mesmamaneira que uma inclinao de -90 corresponde ao plo magntico sul. O equadormagntico constitudo pelo conjunto de pontos de inclinao nula (figura 7.49). De notarque embora o CMT se possa considerar como aproximadamente dipolar, o eixo magnticono coincide em regra com o eixo geogrfico e - o que o mesmo - os plos magnticos

    afastam-se sensivelmente dos plos geogrficos, figura 7.45.

    Figura 7.45 Representao pictrica do campo magntico terrestre.

    Sendo o CMT um campo vectorial (existe no espao 3D), a sua medio exige oconhecimento da sua amplitude e dos dois ngulos - declinao e inclinao - ou a mediodas suas trs componentes num referencial conhecido (precisamos de conhecer sempre 3valores). Para alm disso, as medies so constantemente efectuadas na quarta dimenso,isto , no tempo e ao longo deste. habitual utilizar-se um referencial cartesiano local paracada ponto de observao, em que o eixo dos ZZ coincide com a vertical (positivo para

    cima), o eixo dos XX com o meridiano geogrfico (positivo para norte) e o eixo dos YY comum paralelo (positivo para este). A componente vertical do campo magntico habitualmentedesignada por Z, a componente sul-norte por X e a componente oeste-este por Y, figura 7.46.

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    Figura 7.48 Definio de ngulo de Declinao magntica.

    Igualmente para a nossa localizao, podemos constatar que a inclinao (no ano de 2005) de 54. A inclinao tem uma variao muito pequena e lenta no tempo, quando comparadacom a variao da declinao. As nossas normais bssolas so construdas para nos indicarunicamente a linha norte-sul magntico. Temos de previamente saber o valor de declinaomagntica para determinar o verdadeiro norte geogrfico. Essas bssolas no so apropriadaspara a medio da inclinao magntica, embora nos apercebamos nestas, da inclinao daagulha. Podemos tambm constatar que o equador magntico se encontra praticamente anorte do equador terrestre, o que denuncia uma excentricidade no dipolo magntico, noestando este centrado com a Terra.

    Figura 7.49 Inclinao magntica (modelo do CMT 2005).

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    Figura 7.50 Intensidade de induo magntica (modelo do CMT 2005).

    No que intensidade do campo de induo magntica diz respeito, esta varia bastante, desdeas zonas equatoriais at aos plos terrestres (figura 7.50). Tem o valor mximo de 67.000 nT

    junto ao plo sul magntico e 61.000 nT no correspondente plo norte magntico. Tem umvalor mnimo na zona sul do Brasil, com cerca de 23.000 nT apenas (a chamada anomaliamagntica do Atlntico sul). Na nossa regio de Tomar, a intensidade do campo de induomagntica de 44.000 nT (4410-6T).

    7.6.3 Fontes do campo magntico terrestre

    O campo e as variaes magnticas observadas superfcie da Terra tm uma origemmltipla. Podemos considerar as fontes internas ( Terra) e as fontes externas, basicamentecom origem no Sol.

    Podemos dividir as fontes internas em duas origens; a resultante da magnetizao dosmateriais existentes na crosta terrestre e a da aco profunda do ncleo terrestre. Estacomponente profunda exibe um campo intenso e abrangente a todo o planeta, e tem umaexpresso maioritariamente dipolar. Resulta de um efeito de dnamo auto-sustentado e asua dinmica e explicao ainda no est perfeitamente explicada e compreendida. A origemdesta magnetizao reside no movimento do fludo em estado lquido que constitui o ncleoexterior da Terra, fludo esse constitudo basicamente por ferro e nquel. A dinmica destesistema interno exibe variaes de longo perodo, tanto na posio do dipolo (localizaodos plos magnticos), conhecida como variao secular(figura 7.51), como na intensidadedo campo (figura 7.52).

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    O CMT afectado profundamente por este vento solar. No lado iluminado, as linhas defora do CMT so comprimidas pelo vento solar, definindo uma cavidade na qual apenetrao do vento solar muito reduzida, e onde o CMT fica confinado. Do lado noiluminado a fronteira da magnetosfera, denominada magnetopausa, apresenta uma formaalongada, geometricamente semelhante cauda de um cometa, figura 7.53.

    Figura 7.53 Estrutura da Magnetosfera terrestre.

    Todos estes mecanismos descritos para a origem do campo magntico geram, superfcie daTerra, um sinal magntico com uma grande dependncia temporal. As variaes do campomagntico produzidos pela radiao solar so da ordem de grandeza de 10-15 s. Acomponente de 1 kHz corresponde s ondas induzidas no plasma iosnosfrico porrelmpagos, com sinais de alguns nT (conhecidos como whistlers - assobios). Nos perodosentre 1 e 300 s so conhecidas variaes do CMT de carcter global e quase peridico,denominadas micropulsaes, que se podem manter durante algumas horas e cuja amplitude inferior a alguns nT. Correspondem a fenmenos de ressonncia da magnetosfera induzidospelo vento solar.