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ELETROMAGNETISMO

INTRODUO 1 MS

O nome magnetismo vem de Magnsia, pequena re-gio da sia Menor, onde foi encontrado em grande abundn-cia um mineral naturalmente magntico. A pedra desse mine-ral chamada magnetita (Fe3O4 im natural). Atualmente so mais usados ims artificiais, obtidos a partir de determina-dos processos de imantao.

Se tomarmos um im, de formato alongado, e pendurar-mos pelo seu centro de massa, veremos que ele fica alinhado na direo geogrfica norte-sul. A extremidade que aponta para o plo norte geogrfico chamado plo norte do im. A outra, aponta para o sul geogrfico, denominada plo sul do im.

A bssola um aparelho que explora essa caracters-tica, constitudo apenas de uma agulha imantada, apoiada pelo seu centro de massa.

2 PROPRIEDADE DOS MS

1- POLOS DE UM M - Regio onde as aes magnticas so mais intensas.

- Plos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se

atraem.

2- INSEPARABILIDADE DOS POLOS Quando um m dividido em vrias partes, cada

uma das partes comporta-se como um novo m. Aparecem sempre os dois plos.

3 CAMPO MAGNTICO

A fora magntica uma fora de campo, ou seja, atua mesmo que no haja contato entre os corpos. Logo, conveniente imaginar a transmisso dessa ao por um agen-te que denominamos de campo magntico.

Campo magntico a regio do espao onde um pequeno corpo de prova fica sujeito a uma fora de origem magntica. Esse corpo de prova pode ser um pequeno objeto de material que apresente propriedades magnticas.

Representamos o campo magntico em cada ponto

de uma regio pelo vetor campo magntico ( B

). Para constru-ir as linhas de campo, podemos usar o conceito de domnio magntico. Cada domnio magntico um pequeno im. Inter-namente as linhas de campo vo do plo sul ao plo norte e externamente do plo norte para o plo sul.

Em um campo magntico as linhas de induo do campo magntico so tais que o vetor campo magntico apre-senta as seguintes caractersticas:

sua direo sempre tangente s linhas de campo em qual-quer ponto dentro do campo magntico;

seu sentido o mesmo da linha de induo campo magnti-co;

sua intensidade proporcional densidade das linhas de induo campo magntico.

No SI a unidade do vetor campo magntico B

de-

nominada Tesla (). 4 - MAGNETISMO TERRESTRE

A Terra um grande im. Sob a influncia exclusiva do campo magntico da Terra, o plo norte da bssola aponta para o plo norte geogrfico, portanto o plo norte geogrfico da Terra um plo sul em termos magnticos. O plo norte geogrfico da Terra contm um plo sul em termos magnti-cos e o plo sul geogrfico da Terra contm um plo norte em termos magnticos.

5 CAMPO MAGNTICO UNIFORME

aquele no qual, em todos os pontos, o vetor B tem

a mesma direo, o mesmo sentido e a mesma intensidade. No campo magntico uniforme, as linhas de induo so retas paralelas igualmente espaadas.

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6 EXPERINCIA DE OERSTED

Em 1819 o fsico dinamarqus Oersted observou que, quando a agulha de uma bssola colocada prxima de uma corrente eltrica, essa agulha desviada de sua posio. Ora, uma agulha magntica, suspensa pelo centro de gravidade, s entra em movimento quando est em um campo magntico. O deslocamento da agulha s se explica pela formao de um campo magntico em torno do condutor percorrido por corren-te eltrica. Foi essa a primeira vez que se observou o apare-cimento de um campo magntico juntamente com uma corren-te eltrica.

7 MAGNETISMO NA MATRIA

a) SUBSTNCIAS FERROMAGNTICAS: so substncias

que tm a propriedade de possuir domnios magnticos, "pe-quenos ims" que sob a influncia de um campo magntico externo, tendem a se alinhar com ele, fazendo com que a substncia tambm se torne um im. Ex: ferro, cobalto, nquel e ligas que contenham esses elementos.

b) SUBSTNCIAS PARAMAGNTICAS: so as substncias

que se imantam fracamente sob influncia de um campo mag-ntico externo, resultando uma fora de atrao muito fraca. Ex: alumnio, cromo, platina, mangans, estanho, ar

c) SUBSTNCIA DIAMAGNTICAS: so as substncias que

interagem com o campo magntico, resultando uma fraca repulso. Ex: prata, ouro, mercrio, chumbo, zinco, bismuto, gua.

d) PONTO DE CURIE: considere um prego atrado por um im

e submetido a uma fonte de calor. Acima de determinada temperatura, a agitao trmica se torna to intensa que im-pede a orientao dos domnios magnticos. Nessas condi-es, o prego deixa de ser atrado pelo m. A temperatura a partir da qual a magnetizao se desfaz chamado ponto de Curie, cujo valor especfico para cada substncia (aproxima-damente 770 C para o ferro).

EXERCOS DE AULA

1. (FUVEST) A figura I representa um m permanente em

forma de barra, onde N e S indicam, respectivamente, plos norte e sul. Suponha que a barra seja dividida em trs peda-os, como mostra a figura II. Colocando lado a lado os dois pedaos extremos, como indicado na figura III, correto afir-mar que eles

a) se atrairo, pois A plo norte e B plo sul. b) se atrairo, pois A plo sul e B plo norte. c) no sero atrados nem repelidos. d) se repeliro, pois A plo norte e B plo sul. e) se repeliro, pois A plo sul e B plo norte. 2. (UEL) Considere as seguintes afirmativas:

I - Um prego ser atrado por um m somente se j esti-ver imantado.

II - As linhas de fora de um campo magntico so fecha-das.

III - Correntes eltricas fluindo por dois condutores parale-los provocam fora magntica entre eles.

Pode-se afirmar que somente a) I correta. b) II correta. c) III correta. d) I e II so corretas. e) II e III so corretas. 3. (UFSM) Considere as afirmaes a seguir, a respeito de

ims. I. Convencionou-se que o plo norte de um im aquela

extremidade que, quando o im pode girar livremente, apon-ta o norte geogrfico da Terra.

II. Plos magnticos de mesmo nome se repelem e plos magnticos de nomes contrrios se atraem.

III. Quando se quebra, ao meio, um im em forma de bar-ra, obtm-se dois novos ims, cada um com apenas um plo magntico.

Est(o) correta(s) a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas II e III. 4. (UERJ) As linhas de induo de um campo magntico uni-

forme so mostradas abaixo.

Designando por N o plo norte e por S o plo sul de um m colocado no mesmo plano da figura, possvel concluir que o m permanecer em repouso se estiver na seguinte posio:

EXERCCIOS PROPOSTOS

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1. (CESGRANRIO-RJ) Uma barra imantada, apoiada numa

superfcie perfeitamente lisa e horizontal, dividida habilido-samente em trs pedaos (A, B e C).

Se a parte B cuidadosamente retirada, ento A e C: a) aproximam-se; b) afastam-se; c) oscilam; d) permanecem em repouso; e) desmagnetizam-se. 2. (UFSM) Leia atentamente as afirmativas que seguem.

I O plo norte geogrfico um plo sul magntico. II Em um m permanente, as linhas de induo saem

do plo norte e vo para o plo sul, independentemente de estarem na parte interna ou externa do m.

III Considerando a agulha de uma bssola, a extremi-dade que aponta para o norte geogrfico o plo norte magntico da agulha.

Est(o) correta (s) a (s) afirmativa (s) a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II apenas. e) I e III apenas.

3. (FURG) O m em forma de barra mostrado abaixo que-

brado, com cuidado, em duas partes.

Os plos das peas obtidas esto corretamente representados na alternativa

a)

b)

c)

d)

e)

4. (UFRS) Um prego de ferro AB, inicialmente no imantado,

aproximado do plo sul (S ) de um m permanente, conforme mostra a figura.

Nessa situao, forma-se um plo ............... , e o m e o prego se ............... . a) sul em A atraem b) sul em A repelem. c) sul em B repelem. d) norte em A atraem. e) norte em B atraem. 5. (UEL) No Equador geogrfico da Terra, o campo magntico

terrestre tem sentido do: a) centro da Terra para o espao exterior. b) Norte para o Sul geogrficos. c) Sul para o Norte geogrficos. d) Oeste para o Leste. e) Leste para o Oeste

6. (ACAFE) Uma bssola, com uma agulha orientada inicial-

mente na direo Norte/Sul da Terra, colocada entre os plos de um im, conforme a figura abaixo. O im possui um campo magntico da mesma ordem de grandeza do campo magntico terrestre. A orientao resultante da agulha :

a)

b)

c) d) e)

7. (UFRS) Analise cada uma das afirmaes e indique se

verdadeira (V) ou falsa (F). ( ) Nas regies prximas aos plos de um im permanente, a concentrao de linhas de induo maior do que em qual-quer outra regio ao seu redor. ( ) Qualquer pedao de metal colocado nas proximidades de um im permanente torna-se magnetizado e passa a ser atra-do por ele. ( ) Tomando-se um im permanente em forma de barra e partindo-o ao meio em seu comprimento, obtm-se dois plos magnticos isolados, um plo norte em uma das metades e um plo sul na outra.

Quais so, pela ordem, as indicaes corretas? a) V - F F b) V - F V d) F - F V c) V - V F e) F - V - V 8. (UFRS) Quando se tem uma barra de ferro magnetizada,

pode-se explicar essa magnetizao, admitindo que foram: a) acrescentados eltrons barra. b) retirados eltrons da barra. c) acrescentados ms elementares barra. d) retirados ms elementares da barra. e) ordenados os ms elementares da barra.

GABARITO

EXERCCIOS PROPOSTOS

1) A 2) E 3) C 4) D 5) C 6) A

7) A 8) E

CAMPO MAGNTICO DAS CORRENTES

1- CAMPO DE UM CONDUTOR LONGO

As linhas de induo do campo magntico de um condutor reto e longo, percorrido por corrente eltrica, so circunferncias concntricas ao condutor, situadas em planos perpendiculares a ele.

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Em um ponto P, a uma distncia r do fio, o vetor indu-o magntica ter as seguintes caractersticas:

Direo: tangente linha de induo que passa pelo ponto

P;

Sentido: determinado pela regra da mo direita.

INTENSIDADE: r

iB o

2

o=permeabilidade magntica do vcuo e vale A

mT.10.4 7

OBS.:

representa a ponta do vetor orientado do plano para o observador

representa o penacho do vetor orientado do observador para o plano. 2- ESPIRA CIRCULAR Considere uma espira circular (condutor dobrado com forma de circunferncia) de centro O e raio R.

No centro de uma espira circular que transporta uma cor-

rente eltrica, fica estabelecido um campo magntico B , com

as seguintes caractersticas:

Direo: perpendicular ao plano da espira.

Sentido: determinado pela regra da mo direita.

Intensidade: R

iB o

2

.

Em um im, as linhas de induo saem do plo norte e chegam ao plo sul. Uma espira percorrida por corrente eltrica origina um campo magntico anlogo ao de um im, e ento atribui-se a ele um plo norte, do qual as linhas saem, e um plo sul, no qual elas chegam.

Modernamente, determinaes do campo magntico da Terra mostram que ele semelhante ao campo magntico originado por uma espira circular percorrida por corrente muito intensa.

3- CAMPO DE UM SOLENIDE

Denomina-se solenide um fio condutor enrolado

segundo espiras iguais, de um lado ao outro, igualmente es-paadas.

No interior do solenide, o campo praticamente uniforme e tem direo de seu eixo geomtrico. Na regio externa o campo praticamente nulo. Se no interior do solenide for introduzido um ncleo de ferra, a intensidade do vetor induo magntico aumentar.

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No interior do solenide, o vetor induo magntica B

tem as seguintes caractersticas: direo: do eixo geomtrico do solenide.

sentido: determinado pela regra da mo direita

intensidade: L

iB o

.

= n de espiras. L = comprimento do solenide Nas extremidades do solenide formam-se dois p-los: norte, de onde saem as linhas de induo; sul, por onde entram.

EXERCOS DE AULA

1. (PUCSP) Na experincia de Oersted, o fio de um circuito

passa sobre a agulha de uma bssola. Com a chave C aberta, a agulha alinha-se como mostra a figura 1. Fechando-se a chave C, a agulha da bssola assume nova posio (figura 2).

A partir desse experimento, Oersted concluiu que a corrente eltrica estabelecida no circuito a) gerou um campo eltrico numa direo perpendicular da corrente. b) gerou um campo magntico numa direo perpendicular da corrente. c) gerou um campo eltrico numa direo paralela da corren-te. d) gerou um campo magntico numa direo paralela da corrente. e) no interfere na nova posio assumida pela agulha da bssola que foi causada pela energia trmica produzida pela lmpada. 2. (UFMG) Os fios 1 e 2, mostrados na figura, so retilneos e

muito compridos, estando ambos no ar e situados no plano desta folha. H, no fio 1, uma corrente i1=5,0 A e uma corrente i2 no fio 2. Deseja-se que o campo magntico resultante, devi-do aos fios, seja nulo no ponto P (figura).

Para que isso acontea: a) determine qual deve ser o sentido da corrente i2 no fio 2; b) calcule qual deve ser o valor de i2. 3. (UEPG) Uma bobina obtida enrolando-se um fio na forma

helicoidal, como ilustrado na figura

A configurao correta do campo magntico no interior da bobina, se ela percorrida por uma corrente eltrica contnua no sentido indicado, :

4. (FAFEOD-MG) A figura representa uma bssola alinhada

com o campo magntico da Terra e no eixo de um solenide em que no passa corrente. Uma bateria ser ligada aos pon-tos ab, com seu terminal positivo conectado ao ponto a.

Assim, sem desprezar o campo da Terra, a orientao da bssola passa a ser indicada corretamente na alternativa

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5. (OSEC) Nos pontos internos de um longo solenide percor-

rido por corrente eltrica contnua, as linhas de induo do campo magntico so: a) radiais com origem no eixo do solenide. b) circunferncias concntricas. c) retas paralelas ao eixo do solenide. d) hlices cilndricas. e) no h linhas de induo, pois o campo magntico nulo no solenide.

EXERCCIOS PROPOSTOS

1. (UEL) O esquema representa os vetores v1, v2, v3 e v4 no

plano horizontal. Pelo ponto F passa um fio condutor retilneo bem longo e vertical. Uma corrente eltrica I percorre esse fio no sentido de cima para baixo e gera um campo magntico no ponto P.

O campo magntico gerado no ponto P pode ser representa-

do: a) por um vetor cuja direo paralela ao fio condutor b) pelo vetor v4 c) pelo vetor v3 d) pelo vetor v2 e) pelo vetor v1 2. (UFU) Um fio retilneo longo percorrido por uma corrente

eltrica I, com o sentido indicado na figura abaixo.

Os pontos A, B, C e D e o fio encontram-se no plano do papel, e os pontos B e C so eqidistantes do fio. Da intensidade e sentido do campo magntico gerado pela corrente eltrica em cada ponto, correto afirmar que a) o mdulo do campo magntico no ponto C maior que no ponto B e o sentido dele no ponto D est saindo da folha de papel, perpendicularmente folha. b) o mdulo do campo magntico no ponto B maior que no ponto A e o sentido dele no ponto D est entrando na folha de papel, perpendicularmente folha. c) o mdulo do campo magntico no ponto A maior que no ponto B e o sentido dele no ponto B est de B para A. d) o mdulo do campo magntico nos pontos A e B so idnti-cos e o sentido dele no ponto B est entrando da folha de papel, perpendicularmente folha.

3. (UFPEL) A figura abaixo representa um fio retilneo e muito

longo percorrido por uma corrente eltrica convencional i, de A para B.

Com relao ao sentido do campo magntico criado pela cor-rente eltrica no ponto P e a sua intensidade, correto afirmar que a) o sentido para fora da pgina e sua intensidade depende da distncia r2. b) o sentido para o ponto 1 e sua intensidade depende da distncia r. c) o sentido para o ponto 2 e sua intensidade independe da distncia r. d) o sentido para dentro da pgina e sua intensidade depen-de da distncia r. e) o sentido para o ponto 3 e sua intensidade depende de i e independe de r. 4. (UFPEL) A figura abaixo mostra dois fios retos e longos,

ortogonais entre si, cada um percorrido por uma corrente el-trica i, de mesma intensidade, com os sentidos mostrados.

De acordo com seus conhecimentos e com as informaes dadas, das regies I, II, III, IV, aquelas em que podem existir pontos nos quais o campo magntico resultante criado pelas correntes seja no nulo, so a) apenas I e IV. b) I, II, III e IV. c) apenas II e III. d) apenas II, III e IV. e) apenas I, II e III. 5. (FURG) Um fio percorrido por uma corrente eltrica como

mostra a figura. A direo e o sentido do campo magntico criado pela corrente, em cada um dos pontos M e N indicados so, respectivamente,

a) perpendicular ao fio e penetrando nesta folha, perpendicular ao fio e saindo desta folha. b) perpendicular ao fio e saindo desta folha, perpendicular ao fio e penetrando nesta folha. c) perpendicular ao fio e saindo desta folha, perpendicular ao fio e saindo desta folha. d) paralela ao fio e no sentido contrrio ao da corrente, parale-lo ao fio e no mesmo sentido da corrente. e) paralela ao fio e no mesmo sentido da corrente, paralelo ao fio e no sentido contrrio ao da corrente.

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6. (UFRS) Um fio condutor retilneo e muito longo percorrido

por uma corrente eltrica que cria um campo magntico B

em torno do fio. Nessa situao,

a) B

tem direo paralela ao fio.

b) B

tem a mesma direo em qualquer ponto eqidistante do

fio.

c) B

tem o mesmo sentido da corrente eltrica.

d) o mdulo de B

no depende da intensidade da corrente eltrica.

e) o mdulo de B

diminui medida que a distncia em rela-o ao condutor aumenta. 7. (FURG) A figura abaixo mostra uma bssola colocada logo

acima de um fio condutor. No h contato fsico entre a bsso-la e o fio, e a agulha est apontando na direo do campo magntico terrestre.

Assinale qual das alternativas abaixo expressa corretamente o comportamento da agulha da bssola ao passar uma corrente eltrica pelo fio. a) a agulha no se movimenta. b) a agulha gira e se orienta na direo do fio, independente-mente do valor da corrente eltrica. c) a agulha gira e se orienta na direo perpendicular a do fio, independentemente do valor da corrente eltrica. d) a agulha gira e se orienta na direo do fio somente se o valor do campo magntico gerado pela corrente eltrica for muito superior ao valor do campo magntico terrestre local. e) a agulha gira e se orienta na direo perpendicular a do fio somente se o valor do campo magntico gerado pela corrente for muito superior ao valor do campo magntico terrestre local. 8. (UFSM) Considere as seguintes afirmaes:

I - Um pedao de ferro comum se transforma em um m pela orientao de seus ms elementares, constitudos pe-los seus tomos.

II - O campo magntico de um solenide pode ficar mais intenso com a introduo de uma substncia ferromagntico no seu interior.

III - Nas substncias ferromagnticos, por efeito de um campo magntico externo, ocorre um alto grau de alinha-mento dos ms elementares.

Est(o) correta(s) a) apenas I b) apenas II. c) apenas III. d) apenas II e III. e) I, II e III. 9. (PUC) A figura representa um condutor retilneo C, de gran-

de comprimento, perpendicular ao plano da pgina, e uma agulha magntica situada no plano da pgina, que coincide com o plano horizontal, a qual pode girar livremente, tendo como apoio o ponto A.

Desprezando o campo magntico terrestre, quando o condutor for percorrido por uma corrente eltrica i, dirigida de cima para baixo, a extremidade Norte da agulha se posicionar sobre o ponto

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. (UCS) Um solenide de extremidades A e B percorrido por uma corrente eltrica i, conforme mostra a figura abaixo.

Com base nas informaes e na figura acima, analise a vera-cidade (V) ou falsidade (F) das seguintes afirmaes.

( ) A o norte magntico do solenide. ( ) Uma bssola colocada junto extremidade B sobre o eixo do solenide ter seu sul magntico prximo a B.

( ) As linhas de induo do campo magntico dentro do sole-nide so retas igualmente espaadas entre si. Assinale a alternativa que preenche corretamente os parnte-ses, de cima para baixo.

a) F V F b) V F V c) V V F d) F F V e) F V V 11. (FURG) Uma corrente constante i passa em cada um dos

trs fios retilneos longos, situados nos vrtices de um tringu-lo eqiltero. Os fios so normais em relao ao plano que contm o tringulo, conforme mostra a figura.

Desconsiderando o campo magntico terrestre, a orientao de uma bssola colocada no ponto P :

GABARITO

EXERCCIOS PROPOSTOS

1) B 2) B 3) D 4) B 5) B 6) E

7) E 8) E 9) D 10) E 11) C

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FORA MAGNTICA

1- FORA MAGNTICA SOBRE UMA CARGA ELTRICA

Cargas eltricas em movimento originam campos magnticos. Estando a carga eltrica em movimento em um campo magntico, h uma interao entre esse campo e o campo originado pela carga. Essa interao manifesta-se por foras que agem na carga eltrica, denominadas foras mag-nticas. A fora magntica que age sobre uma carga eltrica

q, lanada com velocidade V num campo magntico uniforme

de induo B , tem as seguintes caractersticas:

direo: perpendicular ao plano formado por V e

B .

sentido: determinado pela regra da mo direita (regra do

Tapa)

intensidade: senvqBFm ...

- = o ngulo que

V forma com

B .

2- MOVIMENTO DE UMA CARGA NUM CAMPO MAGNTI-CO

a) Carga em repouso Nesse caso a fora magntica sobre a carga nula.

0mF

b) Carga lanada na direo do campo

Nesse caso, = 0 ou = 180, logo sem = 0. Co-mo a fora magntica nula, decorre que a velocidade per-manece constante e carga segue em movimento retilneo uniforme.

c) Carga lanada perpendicularmente ao campo

Nesse caso, como = 90, o sen = 1. Sendo a fora

magntica mF

perpendicular a velocidade v

, decorre que a

fora magntica a resultante centrpeta, alterando apenas a direo da velocidade. Como o mdulo da velocidade per-manece constante, o movimento circular uniforme.

BVqFm .. - Clculo do raio da trajetria

R

vmvqB

R

vmamF cpm

22

.....

qB

mVR

d) Carga lanada obliquamente ao campo

Para um lanamento oblquo s linhas de induo do campo magntico, a partcula eletrizada realiza um movimento helicoidal uniforme. A trajetria uma hlice cilndrica.

3- FORA MAGNTICA SOBRE UM CONDUTOR RETIL-NEO

A fora que age sobre um condutor reto, de compri-mento L, percorrido por uma corrente eltrica de intensidade i,

em um campo magntico uniforme de induo B , tem as se-

guintes caractersticas:

direo: perpendicular ao plano determinado por B e i.

sentido: dado pela regra da mo direita (regra do Tapa).

intensidade: senLiBFm ...

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4- FORA MAGNTICA ENTRE CONDUTORES PARALE-LOS

Sejam dois fios paralelos de comprimentos iguais L, separados por uma distncia r e percorridos pelas correntes i1

e i2. Cada um dos fios sujeito a uma fora magntica dada por

r

LiiFm

.2

.. 210

Entre dois condutores retos e extensos, paralelos e percorridos por correntes, a fora magntica ser de atrao, se as correntes tiverem o mesmo sentido, e de repulso, se tiverem sentidos opostos.

EXERCOS DE AULA

1. Calcule a intensidade da fora magntica atuante num pr-

ton (carga = 1,6 . 1019

C) submetido a um campo magntico de intensidade B = 2,5 . 10

1 T, quando o mesmo:

a) estiver em repouso em relao ao campo.

b) move-se a 2 . 106 m/s, na direo do campo.

c) move-se a 2 . 106 m/s, perpendicularmen- te ao campo.

d) move-se a 2 . 106 m/s, numa direo que forma 30 com o campo. 2. (FATEC) Com relao a um campo magntico e a uma

carga eltrica so feitas as seguintes afirmaes:

I - Campo magntico e carga eltrica so grandezas dis-

tintas que nunca interagem entre si.

II - O campo magntico no atua em carga eltrica que

esteja em repouso.

III - Se a carga eltrica se move na mesma direo do

campo magntico, sobre ela atua o campo magntico.

IV - Quando o movimento da carga perpendicular ao

campo magntico, sobre ela atua o campo magntico.

So verdadeiras somente: a) I e II. b) I e III. c) I e IV. d) II e III. e) II e IV. 3. Um segmento de condutor reto e horizontal, tendo compri-

mento l = 20 cm e massa m = 60 g, percorrido por corrente i = 3,0 A, apresenta-se em equilbrio sob as aes exclusivas da gravidade g e de um campo magntico de induo horizontal. Adotar g = 10 m/s

2.

Determine a intensidade B

de e o sentido de i.

4. (PUCRS) A carga q da figura se move com velocidade, nas proximidades de um fio percorrido por uma corrente eltrica i.

A fora magntica que atua sobre a carga aponta:

a) na direo de I. b) na direo de II. c) na direo de III. d) perpendicularmente para fora da folha. e) perpendicularmente para dentro da folha.

EXERCCIOS PROPOSTOS

1. (UFMS) Uma partcula com carga eltrica est em uma

regio onde existe um campo magntico uniforme. correto afirmar que a) a fora magntica sobre a partcula ser nula somente se a partcula estiver em repouso. b) a fora magntica poder aumentar ou diminuir a energia cintica da partcula. c) se a velocidade da partcula e o campo magntico tiverem a mesma direo, a fora magntica sobre a partcula ser nula. d) se a velocidade da partcula e o campo magntico forem perpendiculares, a fora magntica sobre a partcula ser nula. e) se a velocidade da partcula e o campo magntico forem perpendiculares, a trajetria da partcula ser retilnea.

2. (UFRS) Um feixe de eltrons lanado com velocidade v ,

paralelamente ao plano da pgina, no interior de um campo magntico uniforme de intensidade B, para dentro da pgina, como mostra a figura:

Nessas condies, verifica-se que: a) os eltrons sofrem um desvio para dentro da pgina, no interior do campo magntico. b) o mdulo da velocidade dos eltrons no interior do campo diminui. c) os eltrons sofrem um desvio para a direita no plano da pgina, sendo que o mdulo da sua velocidade no varia. d) os eltrons no mudam a direo de seu movimento, e o mdulo da sua velocidade aumenta. e) a fora magntica sobre os eltrons tem a mesma direo que sua velocidade. 3. (UF Viosa-MG) A figura seguinte ilustra um feixe de part-

culas, com velocidade v , desviadas por um campo magntico

uniforme B entre duas placas. As partculas, ento, atingem a

segunda placa nos pontos X, Y e Z.

As cargas das partculas que atingem os pontos X, Y e Z so, respectivamente: a) positiva, negativa e neutra. b) negativa, neutra e positiva. c) positiva, neutra e negativa. d) neutra, positiva e negativa. e) neutra, negativa e positiva.

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4. (PUC-SP) Um trecho MN de um fio retilneo, com compri-

mento de 10 cm, conduzindo uma corrente eltrica e 10 A, est imerso em uma regio, no vcuo, onde existe um campo de induo magntica de 1,0 T, conforme a figura. A fora que age no trecho do fio tem intensidade:

a) 1,0 N e para dentro do papel. b) 0,5 N e para fora do papel. c) 1,0 N e no sentido do campo. d) 1,5 N e no sentido oposto ao do campo. e) 1,0 N e para fora do papel. 5. (FURG) A figura abaixo mostra um fio condutor retilneo por

onde passa uma corrente eltrica i. Uma carga negativa -q move-se com velocidade v, paralelamente ao fio e no mesmo sentido da corrente.

A direo e o sentido da fora F, do fio sobre a carga -q, pode ser representado pelo vetor:

a) b) c) d) e) 6. (UCS) A figura abaixo mostra os plos de um m. Um feixe de eltrons lanado de A para B. Enquanto os eltrons, por

serem cargas eltricas em movimento, estiverem no campo magntico do m, uma fora magntica desviar o feixe no sentido indicado pela seta

a) 2. b) 5. c) 3. d) 4. e) 1. 7. (UF Viosa-MG) Um feixe de partculas penetra em um

campo magntico uniforme com velocidade v , perpendicular a

esse campo, como ilustra a figura abaixo:

A trajetria das partculas :

I retilnea, independente da carga

II circular, no sentido anti-horrio, se a carga for positiva

III circular, no sentido horrio, se a carga for negativa Da(s) afirmativa(s) acima (so) correta(s), apenas: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 8. (FURG) Das afirmativas abaixo, relativas interao entre

correntes e campo magntico uniforme, assinalar qual(ais) est(o) correta(s).

I - Num condutor percorrido por uma corrente, imerso em um campo magntico, sempre haver uma fora atuando.

II - Num condutor retilneo, percorrido por uma corrente, imerso transversalmente em relao s linhas de induo, sempre haver uma fora atuando.

III - Dois condutores retilneos paralelos, percorridos por correntes, nunca se atraem nem se repelem.

a) I b) II c) III d) I e II e) II e III

9. (UFRGS) Selecione a alternativa que preenche corretamen-

te as lacunas do texto abaixo, na ordem em que elas apare-cem. A figura abaixo representa dois fios metlicos paralelos, A e B, prximos um do outro, que so percorridos por correntes el-tricas de mesmo sentido e de intensidades iguais a I e 2I, respectivamente. A fora que o fio A exerce sobre o fio B ........... e sua intensidade intensidade da fora exercida pelo fio B sobre o fio A.

a) repulsiva - duas vezes maior do que a b) repulsiva - igual c) atrativa - duas vezes menor do que a d) atrativa - duas vezes maior do que a e) atrativa - igual

10. (UFSM) Considere as seguintes afirmaes:

I - A passagem de uma corrente eltrica por um fio cria, ao seu redor, um campo magntico apenas se a corrente varia no tempo.

II - Uma partcula carregada que se propaga no vcuo cria, ao seu redor, um campo magntico.

III - As linhas de induo associadas ao campo magntico criado por uma corrente eltrica num condutor retilneo so circunferncias concntricas.

Est(o) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II e III. d) apenas III. e) I, II e III. 11. (FURG) O fio de cobre, contido no plano do papel, trans-

porta uma corrente eltrica i. Uma carga +q lanada parale-lamente e no mesmo sentido da corrente, com velocidade v em relao ao fio.

Desconsiderando a acelerao da gravidade, correto afirmar que a carga +q a) continua a se mover paralelamente ao fio, com velocidade constante v. b) continua a se mover paralelamente ao fio, com movimento acelerado. c) continua a se mover paralelamente ao fio, com movimento retardado. d) atrada pelo fio. e) repelida pelo fio. 12. (UFSM) Em uma regio do espao existe um campo mag-

ntico de 4.102 T. Uma partcula com carga de 2.10

-6 C e velo-

cidade de 100 m/s lanada fazendo 30o com a direo do

campo. Ento, atuar sobre a partcula uma fora de: a) 0,1 . 10

-2 N

b) 0,4 . 10-2

N c) 1 . 10

-2 N

d) 4 . 10-2

N e) 8 . 10

-2 N

13. (UFSM)

i

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Um fio condutor entre os plos de um m em forma de U percorrido pr uma corrente i, conforme est indicado na figu-ra. Ento, existe uma fora sobre o fio que tende a mov-lo: a) na direo da corrente. b) para fora do m. c) para dentro do m. d) para perto do plo S. e) para perto do plo N. 14. (FUVEST) Raios csmicos so partculas de grande velo-

cidade, provenientes do espao, que atingem a Terra de todas as direes. Sua origem , atualmente, objeto de estudos. A Terra possui um campo magntico semelhante ao criado por um m em forma de barra cilndrica, cujo eixo coincide com o eixo magntico da Terra. Uma partcula csmica P, com carga eltrica positiva, quando ainda longe da Terra, aproxima-se percorrendo uma reta que coincide com o eixo magntico da Terra, como mostra a figura.

Desprezando a atrao gravitacional, podemos afirmar que a partcula, ao se aproximar da Terra: a) aumenta sua velocidade e no se desvia de sua trajetria retilnea. b) diminui sua velocidade e no se desvia de sua trajetria retilnea. c) tem sua trajetria desviada para leste. d) tem sua trajetria desviada para oeste. e) no altera sua velocidade nem se desvia de sua trajetria retilnea.

GABARITO

EXERCCIOS PROPOSTOS

1) C 2) C 3) C 4) E 5) D 6) C

7) E 8) B 9) E 10) C 11) D 12) D

13) B 14) E

INDUO MAGNTICA

1- FLUXO MAGNTICO ()

O fsico ingls Michael Faraday, considerado o des-cobridor do fenmeno da induo eletromagntica, props o uso de uma grandeza, o fluxo magntico, para medir o nmero

de linhas que atravessam a superfcie de uma espira mergu-lhada num campo magntico.

O fluxo magntico em uma espira definido pelo produto:

cos..SB Sendo:

= intensidade S = rea da superfcie

= ngulo entre a normal superfcie e o vetor campo magn-

tico B .

Unidade no SI: Weber (Wb)

Se a espira estiver inclinada em relao ao vetor B (caso a), elas ser atravessada por um nmero de linhas de induo menor do que aquele que a atravessa quando ela perpendicular a B (caso b), sendo o fluxo conseqentemente

menor. Quando a espira for paralela ao campo, no ser atra-vessada por linhas de induo e o fluxo ser nulo (caso c).

2- INDUO ELETROMAGNTICA

Toda vez que o fluxo magntico atravs de um circui-to varia com o tempo, surge, no circuito, uma fem induzida.

Maneiras de se variar o fluxo magntico = BA.cos

Variando B: basta aproximar ou afastar um m ou um sole-nide de uma espira (I) ou mantendo-se o solenide fixo, va-ria-se a resistncia do reostato e conseqentemente varia o campo magntico que ele gera (II)

Variando o ngulo : basta girar a espira (III)

Variando a rea A (IV) e (V)

3- LEI DE LENZ

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A lei de Lenz permite determinar o sentido da corren-

te eltrica induzida:

O sentido da corrente eltrica induzida tal que, por seus efeitos, ope-se causa que lhe deu origem.

Na figura a, consideramos como circuito induzido uma espira ligada a um ampermetro de zero central. Enquanto o plo norte do m se aproxima da espira, a corrente induzida tem um sentido tal que origina, na face da espira voltada para o m, um plo norte. Esse plo ope-se aproximao do m e, portanto, variao do fluxo magntico, que a causa da fem induzida. Ao se afastar o m, a corrente induzida ori-gina, na face da espira voltada para o m, um plo sul, que se ope ao afastamento do m (figura b). Na figura a, em relao ao observador O, a corrente induzida tem sentido anti-horrio

e, na figura b, horrio.

4- LEI DE FARADAY NEUMANN

A lei de Faraday-Neumann permite determinar a fem

induzida: a fem induzida mdia em uma espira igual ao quo-ciente da variao do fluxo magntico pelo intervalo de tempo em que ocorre, com sinal trocado:

te

5- FORA ELETROMOTRIZ INDUZIDA

Para um condutor retilneo deslizando com veloci-

dade V sobre um condutor dobrado em forma de U e imerso

num campo magntico uniforme de induo B, a fem induzida

dada por:

LBVe ..

L = comprimento do condutor

6- TRANSFORMADOR

O transformador um aparelho que permite modificar uma ddp alternada aumentando-a ou diminuindo-a conforme

a convenincia.

S

P

S

P

N

N

U

U

SSpP iUiU ..

Up = ddp de entrada Us = ddp de sada Np = n de espiras primrios Ns = n de espiras secundrios ip = corrente alternada primria is = corrente alternada secundria

OBS.: um transformador funciona como elevador de tenso

quando o nmero de espiras do secundrio maior que o do primrio. Em caso contrrio, o transformador funciona como rebaixador de tenso.

EXERCOS DE AULA

1. (UFES) Um pequeno corpo imantado est preso extremi-

dade de uma mola e oscila verticalmente na regio central de uma bobina cujos terminais A e B esto abertos, conforme indica a figura.

Devido oscilao do m, aparece entre os terminais A e B

da bobina: a) uma corrente eltrica constante b) uma corrente eltrica varivel c) uma tenso eltrica constante d) uma tenso eltrica varivel e) uma tenso e uma corrente eltrica, ambas constantes 2. (UFPEL) A figura representa, esquematicamente, um motor

eltrico elementar, ligado a uma bateria B, atravs de um reostato R (resistor varivel).

a) Represente, na figura, o vetor campo magntico. b) Qual o sentido de rotao do motor? c) Qual deve ser o procedimento para aumentar o binrio produzido pelo motor? Justifique. 3. (UEL) Uma espira circular est imersa em um campo mag-

ntico. O grfico representa o fluxo magntico atravs da espira em funo do tempo.

O intervalo de tempo em que aparece na espira uma corrente eltrica induzida de: a) 0 a 1 s, somente

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b) 0 a 3 s c) 1 s a 2 s, somente d) 1 s a 3 s, somente e) 2 s a 3 s, somente

4. (PUCCAMPINAS) Uma espira ABCD est totalmente imer-sa em um campo magntico B, uniforme, de intensidade 0,50

T e direo perpendicular ao plano da espira, como mostra a figura.

O lado AB, de comprimento 20 cm, mvel e se desloca com velocidade constante de 10 m/s, e R um resistor de resistn-cia R = 0,50 . Nessas condies correto afirmar que, devi-do ao movimento do lado AB da espira: a) No circular nenhuma corrente na espira, pois o campo uniforme. b) Aparecer uma corrente induzida, no sentido horrio, de 2,0 A. c) Aparecer uma corrente induzida, no sentido horrio, de 0,50 A. d) Aparecer uma corrente induzida, no sentido anti-horrio, de 2,0 A. e) Aparecer uma corrente induzida, no sentido anti-horrio, de 0,50 A.

5. (VUNESP) A figura representa uma das experincias de

Faraday que ilustram a induo eletromagntica, em que uma bateria de tenso constante, K uma chave, B1 e B2 so duas bobinas enroladas num ncleo de ferro doce e G um

galvanmetro ligado aos terminais de B2 que, com o ponteiro na posio central, indica corrente eltrica de intensidade nula.

Quando a chave K ligada, o ponteiro do galvanmetro se desloca para a direita e: a) assim se mantm at a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta posio central. b) logo em seguida volta posio central e assim se mantm at a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta posio central. c) logo em seguida volta posio central e assim se mantm at a chave ser desligada, quando o ponteiro volta a se deslo-car para a direita por alguns instantes e volta posio cen-tral. d) para a esquerda com uma oscilao de freqncia e ampli-tude constantes e assim se mantm at a chave ser desligada, quando o ponteiro volta posio central. e) para a esquerda com uma oscilao cuja freqncia e am-plitude se reduzem continuamente at a chave ser desligada, quando o ponteiro volta posio central.

EXERCCIOS PROPOSTOS

1. (FURG) Praticamente toda a energia eltrica que consumi-

mos gerada pela utilizao do fenmeno da induo eletro-magntica. Este fenmeno consiste no aparecimento de uma fora eletromotriz entre os extremos de um fio condutor sub-metido a um a) campo eltrico.

b) campo eletromagntico constante. c) campo magntico varivel. d) fluxo magntico constante. e) fluxo magntico varivel.

2. (UFPEL) Considere uma espira circular fixa e um ima em

forma de barra, cujo eixo longitudinal e perpendicular ao plano da espira e passa pelo seu centro, conforme indica a figura abaixo.

Ao se aproximar o ima da espira, observa-se a formao de um plo ............. na parte superior da espira (A), uma ........... entre o im e a espira e uma corrente eltrica induzida no sentido ..................., determinada pela lei de ...................... . A alternativa que preenche respectiva e corretamente as lacu-nas da afirmao a) sul, atrao, anti-horrio, Lenz. b) norte, repulso, horrio, Faraday. c) sul, atrao, horrio, Faraday. d) norte, repulso, anti-horrio, Lenz. e) sul, atrao, anti-horrio, Faraday.

3. (UFSM) Se o fluxo da induo magntica B

atravs da

rea limitada por um circuito ____________ no tempo, a corrente induzida nesse circuito tal que a induo magntica que ela produz ___________ que a induziu. Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas. a) varivel, aumenta aquela. b) varivel, ope-se quela. c) varivel, no altera aquela. d) constante, aumenta aquela. e) constante, opes-se quela. 4. (FURG) A figura abaixo mostra uma espira circular conduto-

ra imersa num campo magntico B, perpendicular e entrando no plano da folha e cujo mdulo est aumentando com o tem-po.

Assinale a afirmativa correta. a) Existe uma corrente induzida na espira, no sentido anti-horrio. b) Existe uma corrente induzida na espira, no sentido horrio. c) No existe nenhuma corrente na espira, pois ela no est conectada a uma pilha. d) Existiria corrente na espira, se o campo magntico B fosse constante no tempo. e) Existiria corrente na espira, se o campo magntico B fosse substitudo por um campo eltrico E, constante no tempo. 5. (UFRGS) Um m, em formato de pastilha, est apoiado

sobre a superfcie horizontal de uma mesa. Uma espira circu-lar, feita de um determinado material slido, mantida em

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repouso, horizontalmente, a uma certa altura acima de um dos plos do m, como indica a figura abaixo, onde esto repre-sentadas as linhas do campo magntico do m. Ao ser solta, a espira cai devido ao da gravidade, em movimento de translao, indo ocupar, num instante posterior, a posio representada pelo crculo tracejado.

Examine as afirmaes abaixo, relativas fora magntica F exercida pelo m sobre a espira durante sua queda.

I - Se a espira for de cobre, a fora F ser orientada de baixo para cima.

II - Se a espira for de alumnio, a fora F ser orientada de cima para baixo.

III - Se a espira for de plstico, a fora F ser orientada de cima para baixo.

Quais esto corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e III. e) Apenas II e III. 6. (UFRS) A figura abaixo representa as espiras I e II, ambas

com a mesma resistncia eltrica, movendo-se no plano da pgina com velocidades de mesmo mdulo, em sentidos opos-tos. Na mesma regio, existe um campo magntico uniforme que aponta perpendicularmente para dentro da pgina, cuja intensidade est aumentando medida que o tempo decorre.

Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas no pargrafo abaixo. A intensidade da corrente induzida na espira I ............... que a intensidade da corrente induzida na espira II, e as duas correntes tm ............... a) a mesma sentidos opostos b) a mesma o mesmo sentido c) menor sentidos opostos d) maior sentidos opostos e) maior o mesmo sentido 7. (UFPEL) Em uma aula de Fsica, Pedro brinca com um m

e uma espira, aproximando rapidamente o m da espira fixa, como mostra a figura. Admira-se, ento, com o fato de a espira repelir o m, enquanto ele insiste na aproximao, deixando de repeli-la, no momento em que Pedro pra de mover o m. Para ajudar Pedro a entender o que est acontecendo, voc lhe explica que:

N

V

a) o fluxo magntico que atravessa a espira aumenta, enquan-to ele aproxima o m, o que faz com que ela seja percorrida por corrente e gere um campo em sentido contrrio ao do m. b) certamente a espira feita do mesmo material do m e apresenta um plo N voltado para o plo N do m. c) o fluxo magntico que atravessa a espira permanece cons-tante, enquanto ele mover o m, o que faz com que ela se comporte como um outro m, capaz de repelir o que Pedro tem na mo. d) o fluxo magntico que atravessa a espira desaparece quan-do ele pra de mover o m, enfraquecendo o campo magnti-co da espira que, assim, deixa de repelir o m. e) a espira certamente no ser percorrida por corrente, mas a variao do fluxo magntico que a atravessa poder gerar um campo magntico contrrio ao do m. 8. (FURG) A figura mostra um circuito e uma espira contidos

no plano da folha. O circuito contm uma fonte de tenso, de

fem , e um resistor de resistncia R. A resistncia deste cir-cuito est sendo diminuda pelo deslocamento descendente do cursor S. Quanto corrente na espira, assinale a afirmao correta.

a) A corrente nula porque no existe contato fsico entre os dois circuitos. b) Existe uma corrente no sentido horrio. c) Existe uma corrente no sentido anti-horrio. d) Aparecer urna corrente somente quando o cursor parar o seu movimento descendente sobre o resistor R. e) A corrente nula porque no existe nenhuma fonte de fem nessa espira. 9. (FURG) A figura mostra uma espira metlica sendo deslo-

cada para a direita com uma velocidade, V = 10 m/s, em um campo magntico uniforme, B = 0,20 W/m

2. Suponha que ad =

20 cm, ento, podemos afirmar que o sentido da corrente induzida e a f.e.m. induzida no trecho ad, respectivamente so:

a) horrio, 0,4V b) anti-horrio, 0,4V c) horrio, 4,0V d) anti-horrio, 4,0V e) horrio, 2,5V 10. (FURG) No circuito da figura, o fluxo magntico em cada

espira da bobina sofre uma variao uniforme de 240 weber em 60s. Se o nmero de espiras da bobina 250, a corrente no resistor R

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a) 25 A b) 30 A c) 45 A d) 60 A e) 2,5 A 11. (PUC-RS) A figura abaixo representa um condutor em

forma de anel plano, dentro de um campo magntico B uni-

forme e constante no tempo.

O condutor, embora permanecendo integralmente dentro do campo, submetido a quatro movimentos distintos e sucessi-vos:

I deslocamento sobre o eixo NS; II deslocamento sobre o eixo LO; III rotao em torno do eixo NS; IV rotao em torno do eixo LO.

Existe corrente induzida no anel. a) somente durante o movimento I. b) somente durante o movimento III. c) somente durante o movimento IV. d) durante os movimentos III e IV. e) durante os movimentos I e II. 12. (UFRS) A figura representa trs posies sucessivas de uma

espira condutora que se desloca com velocidade V

constante numa regio em que h um campo magntico uniforme, perpendi-cular ao plano da pgina e para dentro da pgina.

Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preen-chem corretamente as lacunas nas seguintes afirmaes, respectivamente.

Na oposio (1) a espira est penetrando na regio onde exis-te o campo magntico e conseqentemente est .............. o fluxo magntico atravs da espira. Na posio (2) no h ............... na espira. Na posio (3) a corrente eltrica induzida na espira, em rela-o corrente eltrica induzida na posio (1), tem sentido ............... . a) aumentando - fluxo magntico - igual

b) diminuindo - corrente eltrica - contrrio c) diminuindo - fluxo magntico - contrrio d) aumentando - corrente eltrica - contrrio e) diminuindo - fluxo magntico igual 13. (FURG) Um anel de cobre cai devido ao seu peso e passa

por uma regio do espao onde existe campo magntico esta-cionrio B. Com base na ilustrao abaixo, assinale a afirma-o correta em relao corrente eltrica i no anel.

a) Existe uma corrente i durante toda a queda do anel, devido a sua proximidade com o campo B. b) Existe uma corrente i durante toda a queda do anel, devido variao na sua posio em relao ao campo B.

c) Existe uma corrente i somente durante o tempo em que todo o anel est imerso no campo B. d) Existe uma corrente i somente quando o anel est entrando ou saindo da regio onde existe o campo B.

e) No existe corrente i em nenhum momento da queda, por-que no existe uma bateria inserida neste anel. 14. (UFSM) Para obter uma voltagem de 120V, um leigo em

eletromagnetismo ligou aos terminais de uma bateria de 12V o primrio de 400 espiras de um transformador cujo secundrio tinha 4000 espiras. A voltagem desejada no apareceu no secundrio, porque: a) o nmero de espiras do secundrio deveria ser 120. b) o nmero de espiras do primrio deveria ser 120 e do se-cundrio, 12. c) os papis do primrio e do secundrio foram trocados. d) a bateria no tem energia suficiente para a transformao. e) o transformador no funciona com corrente contnua. 15. (UNISINOS) As companhias de distribuio de energia

eltrica utilizam transformadores nas linhas de transmisso. Um determinado transformador utilizado para baixar a dife-rena de potencial de 3800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial). Neste transformador

I - o nmero de espiras no primrio maior que no secundrio. II - a corrente eltrica no primrio menor que no secundrio. III - a diferena de potencial no secundrio contnua.

Das afirmaes acima: a) somente I correta. b) Somente II correta. c) Somente I e II so corretas. d) Somente I e III so corretas. e) I, II e III so corretas.

GABARITO

EXERCCIOS PROPOSTOS

1) E 2) D 3) B 4) A 5) A 6) E

7) A 8) B 9) B 10) A 11) D 12) D

13) D 14) E 15) C