Eletrônica Digital 1 Curso Técnico...

Eletrônica Digital 1Curso Técnico Eletrônica

Fábio Kurt Schneider

• Funções Lógicas

• Álgebra Boolena

• Soma de Produtos e Produto de Somas

• Aritmética binária

• ESTE MATERIAL ESTÁ BASEADO EM SLIDES PREPARADOS PELO PROF. GILSON YUKIO SATO

Funções Lógicas

Elaborado por Gilson Yukio Sato

Variáveis e Constantes Booleanas• Só podem assumir dois valores: 1 e 0

• Nível lógico alto/Nível lógico baixo

• Verdadeiro/Falso

• Chave Fechada/Chave Aberta

• Ligado/Desligado

• Nos circuitos eletrônicos• Ambos valores são representados por uma faixa de

valores (e.g.: tensão 0V - 5V ou corrente 0mA – 10 mA)

• Exemplo: o “1” é representado por uma tensão entre 2,0V e 5,0V e o “0” por uma tensão entre 0V e 0,8V


Tabela Verdade (TV)

• Mostra o estado das saídas em função do valor das entradas

• S = 1 quando B estiver contente (1). As crianças A e B ficam contentes (1) quando ganham sorvete. A criança B ainda está desenvolvendo ... E só fica contentente quando é a única que ganhou ...

Circuito Lógico

A

BS

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0


Função OU (OR)

• A saída vai para “1” se ao menos uma das entradas é “1”

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

S = A + B

A

BS

S≥ 1A

B


Porta OU - Exemplo

Tocci, 2007


Função E (AND)

• A saída vai para “1” somente se todas as entradas forem “1”

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

S = A · B

S&A

B

S = AB

A

BS


Porta E - Exemplo

Tocci, 2007


Porta E –Exemplo: “B habilita atuação de A quando ‘1’”

Tocci, 2007


Função NÃO (NOT)

• A saída é o complemento da entrada

A S

0

1

1

0S = A’ = A

A S

S1B


Porta NÃO - Exemplo

Tocci, 2007


Expressões Algébricas de Circuitos Lógicos

Tocci, 2007

?

?

?

?


Exemplos

Tocci, 2007


Circuitos Lógicos x TABELA VERDADE

Tocci, 2007


Porta NOU (NOR)

• A saída da porta NOU é o complemento da função OU

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

S = A + B

A

BS

S≥ 1A

B


Porta NOU - Exemplo

Tocci, 2007


Porta NE (NAND)

• A saída da porta NE é o complemento da função E

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

S = A · B

S = AB

A

BS

S&A

B


Porta NE - Exemplo

Tocci, 2007


Importante

S = A + B S = A + B≠A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

≠


Função XOR

• Função OU exclusivo - A saída vai para “1” se somente uma das entradas é “1”

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0S= 1

A

B

S = A + B

A

BS


Função XOR

S = A + B = AB + AB

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

AB AB

0

1

0

0

0

0

1

0


Precedência

Parênteses NÃO E OU

S = A + B·C

1°

S = (A + B)·C

1°

S = A + B ·C

1°

Álgebra Booleana


Teoremas Booleanos

(1) x·0 = 0

(2) x·1 = x

(3) x·x = x

(4) x·x = 0

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1


Teoremas Booleanos

(5) x+0 = x

(6) x+1 = 1

(7) x+x = x

(8) x+x = 1

A B S

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1


Teoremas Booleanos

Comutativa

(9) x+y = y+x

(10) x·y = y·x

Associativa

(11) x+(y+z) = (x+y)+z = x+y+z

(12) x·(y·z) = (x·y)·z = x·y·z


Teoremas BooleanosDistributiva

(13a)

x·(y+z) = x·y+x·z

(13b)

(w+x)·(y+z) = w·y+w·z+x·y+x·z

(13c)

x+(w·y) = (x+w)·(x+y)

(13d)

w·x+y·z = (w+y)·(w+z)·(x+y)·(x+z)


Teoremas Booleanos

(14) x+x·y = x

Prova

x+x·y = x(1+y) (13a)

como

(1+y) = 1 (6)

então

x·1 = x (2)


Teoremas Booleanos

(15a) x+x·y = x+y

Prova

x+x·y = (x+x)·(x+y) (13c)como

(x+x) = 1 (8)

então

x+x·y = 1·(x+y) = x+y (2)


Teoremas Booleanos

Exercício : Provar o teorema acima

(15b) x+x·y = x+y


Teoremas de DeMorgan

(16) x+y = x · y

(17) x·y = x + y


Equivalência Portas NE

Tocci, 2007


Equivalência Portas NOU

Tocci, 2007


Circuitos Integrados

• As portas lógicas são comercializadas em forma de circuitos integrados

Tocci, 2007


Exercícios• Encontre um circuito equivalente utilizando somente

portas NE

• Repita o exercício utilizando somente portas NOU

Tocci, 2007


Exercícios• Sabendo que o alarme é ativo quando Z=1, determine em

que combinações de entrada o alarme é ativado

Tocci, 2007


Exercícios• Sabendo que o sinal MEM é ativo quando em 1, determine

em que combinações de entrada ele é ativado

Tocci, 2007


Exercícios• Sabendo que o sinal MEM é ativo quando em 1, determine em

que combinações de entrada ele é ativado

Tocci, 2007


Exercícios

• Qual a forma de onda da saída X ?

Tocci, 2007


Exercícios

• Para os circuitos ao lado:

• A) Obtenha a expressão booleana

• B) Obtenha a tabela verdade

Tocci, 2007


Exercícios• Qual a forma de onda da saída X ?

Tocci, 2007


Exercícios• Imagine que os sensores mostrados abaixo monitoram um

motor. Quando a operação do motor não é normal uma luz de advertência é acesa. Em que circunstâncias ela acenderá ?

Tocci, 2007


Exercícios• Em quais circunstâncias o LED acenderá ?

Tocci, 2007

Soma de ProdutosProduto de Somas


Soma e Produto Booleanos

• OU = Soma booleana

• E = Produto booleano

Não esqueça: soma e produto booleanos são diferentes

da soma e do produto algébrico !!


Soma de Produtos

• Soma de Produtos

• “OU” entre “E”s• Representa todas situações em que a função

é igual a “1”• Cada produto representa uma ou mais

situações nas quais a função é igual a “1”


Soma de Produtos

DCA+DBA

Produto

Soma de Produtos

Produto

Ex: BA+CBA+DC+D

Ex: BA+DC+FE+KG+LH

NÃO É: ML+NKL+NM+K


Soma de Produtos Padrão

• Forma canônica ou padrão• Soma de minitermos• Minitermo = termo de produto onde cada

literal ocorre obrigatoriamente somente uma vez• CB’A minitermo para f(C,B,A)• CB’BA não é minitermo (B ocorre 2X)• CA não é minitermo para f(C,B,A) (não há

B)


Soma de Produtos Canônica

minitermo

Soma de Produtos Canônica

f(C,B,A) = CBA+CBA

minitermo

Ex: f(M,N,K,L) = MNKL+MNKL+MNKL

NÃO É: f(M,N,K,L) = MNL+MNKL+MNKL


SP padrão a partir da Tabela Verdade

00011100

000001010011100101110111

CBA S LEMBRE-SE: na SP os minitermos representam situações em que S é “1”

CBA CBA CBA+ + = S

011 100 101

S = m(3,4,5)


SP padrão a partir de SP

f(c,b,a) = acb + ab

f = acb+ab1 (2)

como (x+x) = 1 (8)

então f = acb+ab(c+c)

f = acb+abc+abc (13a)

f = abc+abc+abc


Produto de Somas

• Produto de Somas

• “E” entre “OU”s• Representa todas situações em que a função

é igual a “0”• Cada soma representa uma ou mais situações

nas quais a função é igual a “0”


Produto de Somas

(D+C+A)·(D+B+A)

Soma

Produto de Somas

Soma

Ex: (B+A)(C+B+A)(D+C)D

NÃO É: (M+L)(N+K+L)(N+M)K


Produto de Somas Padrão

• Forma canônica ou padrão• Produto de maxitermos

• Maxitermo = termo de soma onde cada literal ocorre obrigatoriamente somente uma vez

• C+B’+A maxitermo para f(C,B,A)

• C+B’+BA não é maxitermo (B ocorre 2X)

• C+A não é maxitermo para f(C,B,A) (não há B)


Produto de Somas Canônico

maxitermo

Produto de Somas Canônico

f(C,B,A) = (C+B+A)·(C+B+A)

maxitermo

Ex: f(M,N,K,L) = (M+N+K+L)(M+N+K+L)

NÃO É: f(M,N,K,L) = (M+N+L)(M+N+K+L)


PS padrão a partir da TV

11100011

000001010011100101110111

CBA S LEMBRE-SE: na PS os maxitermos representam situações em que S é “0”

C B

0 1 1 1 0 0 1 0 1

S = m(3,4,5)

A C B A C B A+ + + + + + = S· ·( ) ( ) ( )


PS padrão a partir de PS

f(c,b,a) = (a+c+b)(a+b)

como (xx) = 0 (4)

f = (a+c+b)(a+b+0) (5)

então f = (a+c+b)(a+b+cc)

f = (a+c+b)(a+b+c)(a+b+c) (13c)

f = (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)


Exercícios• Obtenha as equações

na forma SP e PS canônicas.

• Utilizando álgebra booleana, simplifique as equações

• Extra: Prove algebricamente que as formas SP e PS são equivaventes

00101011

000001010011100101110111

CBA S1011001101100110

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

DCBA S

0001101000110101

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

DCBA S


Exercícios

• Projete um circuito com três entradas (L,M,N) cuja saída será “1” quando o número de “1”s na entrada for maior que o número de “0”s.

• Projete um circuito com quatro entradas (P,Q,R,S) cuja saída será “1” quando somente duas entradas forem “1”

• Projete um circuito que converta um dígito em BCD para BCD excesso 3.


Exercícios

• Prove que:• X’YZ+XY’Z+XYZ’+XYZ = YZ+XZ+XY

• Dica: A+B+C+D = A+B+C+D+A+A

• Obtenha a SP padrão ou canônica da seguinte equação• F(A,B,C,D) = BCD + A

Aritmética Binária


Soma binária

(Vahid, 2008)


Meio-Somador

(Vahid, 2008)


Somador Completo

(Vahid, 2008)


Soma binária

(Vahid, 2008)

EXERCÍCIOSApresente, passo a passo, a prova algébrica de que a equação abaixo é verdadeira:

BABAA )(

EXERCÍCIOS

Desenvolva a equação abaixo de maneira que na sua forma final ela possa ser representada

somente com uma porta NOU de 3 entradas, três portas NOU de 2 entradas e portas NÃO. Apresente o desenvolvimento passo a passo e o desenho final do circuito.

Dica: ABCD = ABCDAA

CBACBACBACBA

EXERCÍCIOS

Simplifique algebricamente ao máximo a equação abaixo. Apresente toda simplificação passo a passo. Omissões podem acarretar diminuição na nota.

BCACABABC

EXERCÍCIOS

Simplifique algebricamente ao máximo a equação abaixo. Apresente toda simplificação passo a passo e o desenho do circuito da equação simplificada. Omissões podem acarretar diminuição na nota.

ADCBA

EXERCÍCIOSDada a tabela verdade :

a) apresente sua equação na forma de soma de produtos,

b) simplifique algebricamente ao máximo a equação obtida,

apresentando a simplificação passo a passo e

c) desenhe o circuito da equação simplificada.

X Y Z W OUT0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0

EXERCÍCIOSDado o circuito:

a) apresente a tabela verdade do circuito,

b) apresente a equação do circuito,

c) simplifique algebricamente ao máximo a equação

obtida, apresentando a simplificação passo a passo e

d) apresente passo a passo o desenvolvimento da

equação simplificada na equação soma de produtos

canônica.

&

&1 11

A

B

Cx

EXERCÍCIOS

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