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Centro Federal de Educao Tecnolgica de Santa Catarina Unidade de Chapec Coordenao Geral de Cursos Tcnicos Curso Tcnico em Mecnica Industrial

Mdulo III: Eletrotcnica

Prof. Juan P. Robles Balestero, MSc. Eng.

MARO 2008

CURSO TCNICO EM MECNICA INDUSTRIAL ELETROTCNICA

SUMRIO1. A Natureza da Eletricidade____________________________________________________ 31.1. 1.2.1.2.1.

CONSTITUIO DA MATRIA _______________________________________________ 3 CORRENTE ELTRICA ______________________________________________________ 3UNIDADE DE MEDIDA DA CORRENTE ELTRICA ____________________________________ 5

1.3. 1.4.1.4.1. 1.4.2.

EXERCCIOS ________________________________________________________________ 7 TENSO ELTRICA _________________________________________________________ 8UNIDADE DE MEDIDA DA TENSO ELTRICA _______________________________________ 9 Mltiplos e submltiplos_____________________________________________________________ 10

1.5. 1.6.1.6.1.

EXERCCIOS _______________________________________________________________ 11 RESISTNCIA ELTRICA ___________________________________________________ 12UNIDADE DE MEDIDA DE RESISTNCIA ELTRICA _________________________________ 12

2.

Lei de ohm e potncia Eltrica ________________________________________________ 142.1. 2.2. 2.3. 2.4.2.4.1. 2.4.2.

LEI DE OHM _______________________________________________________________ 14 RESISTNCIA DE UM CONDUTOR ___________________________________________ 15 Potncia Eltrica _____________________________________________________________ 16 Energia Eltrica______________________________________________________________ 17Wattmetro _______________________________________________________________________ 17 Multmetro _______________________________________________________________________ 17

2.5.

Exerccios Propostos __________________________________________________________ 18

3.

Associao de Resistncias ___________________________________________________ 223.1. 3.2.3.2.1.

Circuito srie ________________________________________________________________ 22 Circuito paralelo _____________________________________________________________ 23Medindo as tenses nas resistncias, verificamos que a tenso a mesma em todas as resistncias. __ 24

3.3. 3.4.

Circuito misto _______________________________________________________________ 25 EXERCCIOS _______________________________________________________________ 26

4.

Anlise de Circuitos Eltricos de Corrente Contnua em Regime Permanente __________ 284.1.4.1.1. 4.1.2. 4.1.3.

Leis de Kirchhoff_____________________________________________________________ 28Introduo ________________________________________________________________________ 28 Primeira Lei de Kirchhoff ou Lei dos Ns _______________________________________________ 29 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas_____________________________________________ 29

4.2.4.2.1. 4.2.2.

Divisores de Tenso e de Corrente ______________________________________________ 30Divisor de Tenso __________________________________________________________________ 30 Divisor de Corrente_________________________________________________________________ 31

5.

TENSO E CORRENTE ALTERNADAS SENOIDAIS ___________________________ 335.1. PARMETROS DA FORMA DE ONDA DA TENSO E DA CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL________________________________________________________________________ 345.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.1.7. VALOR DE PICO: _________________________________________________________________ PERODO (T): ____________________________________________________________________ FREQNCIA (f): _________________________________________________________________ FUNO MATEMTICA DA TENSO E DA CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL. _______ TENSO INSTANTNEA: _________________________________________________________ VALOR MDIO___________________________________________________________________ VALOR EFICAZ __________________________________________________________________ 34 34 34 35 36 37 38

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1. A NATUREZA DA ELETRICIDADE 1.1. CONSTITUIO DA MATRIA Matria tudo aquilo que possui massa e ocupa lugar no espao. A matria constituda de molculas que, por sua vez, so formadas de tomos. O tomo constitudo de um ncleo e eletrosfera onde encontramos os: - Eltrons - Prtons - Nutrons 5. ELTR

3. RBITA

+ 4. PRT + +

-

+

2. NUTRO

1. NCLEO Portanto, o tomo formado por:

-

a menor partcula encontrada na natureza, com carga negativa. Os Eltron: eltrons esto sempre em movimento em suas rbitas ao redor do ncleo. Prton: a menor partcula encontrada na natureza, com carga positiva. Situa-se no ncleo do tomo. Nutron: so partculas eletricamente neutras, ficando tambm situadas no ncleo do tomo, juntamente com os prtons. 1.2. CORRENTE ELTRICA Num tomo existem vrias rbitas.

7. ELTRON

-

8. ELTRON

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-

6. RBITAS

-

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Os eltrons mais prximos do ncleo tem maior dificuldade de se desprenderem de suas rbitas, devido a atrao exercida pelo ncleo; assim os chamamos de eltrons presos. Os eltrons mais distantes do ncleo (ltima camada) tm maior facilidade de se desprenderem de suas rbitas porque a atrao exercida pelo ncleo pequena; assim recebem o nome de eltrons livres. Portanto, os eltrons livres se deslocam de um tomo para outro de forma desordenada, nos materiais condutores.

-

-

-

-

-

Considerando-se que nos terminais do material abaixo temos de lado um plo positivo e do outro um plo negativo, o movimento dos eltrons toma um determinado sentido, da seguinte maneira: Os eltrons (-) so atrados pelo plo positivo e repelidos pelo negativo.

(-)

-

-

-

-

-

-

(+)

Assim, os eltrons livres passam a ter um movimento ordenado (todos para a mesma direo). A este movimento ordenado de eltrons damos o nome de CORRENTE ELTRICA. NOTA: Sinais de mesmo nome se repelem. Sinais de nomes diferentes se atraem.

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1.2.1. UNIDADE DE MEDIDA DA CORRENTE ELTRICA Para se expressar a quantidade de corrente eltrica utilizamos o ampre, representado pela letra A. Exemplo: I = 3 ampres Mltiplos e submltiplos I = 3A MA kA X 1000 mA uA Para correntes inferiores utilizamos o miliampre (mA). Para correntes superiores utilizamos o kiloampre (kA). Exemplo: I = 2mA = 0,002A I = 6kA = 6000A O aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente eltrica (I) o AMPERMETRO. O ampermetro deve ser ligado em srie com o circuito; conforme figura abaixo. A 1000

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CUIDADOS NA UTILIZAO DO AMPERMETRO 01 A graduao mxima da escala dever ser sempre maior que a corrente mxima que se deseja medir. 02 Procurar utilizar uma escala onde a leitura da medida efetuada seja o mais prximo possvel do meio da mesma. 03 Ajust-lo sempre no zero, para que a leitura seja correta (ajuste feito com ausncia de corrente). 04 Evitar choques mecnicos com o aparelho. 05 No mudar a posio de utilizao do ampermetro, evitando assim leituras incorretas. 06 Obedecer a polaridade do aparelho, se o mesmo for polarizado. O plo positivo (+) do ampermetro ligado ao plo positivo da fonte e o plo negativo (-) ao plo negativo do circuito. COMO OBTER UMA CORRENTE ELTRICA

G

R

11. 12. GERADOR

9. 10. CONDUTOR ES

13. 14. CARGAUTILIZA A CORRENTE ELTRICA

O conjunto destes elementos constitui um CIRCUITO ELTRICO. Para que haja corrente eltrica num circuito, necessrio que o mesmo esteja fechado.

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1.3. EXERCCIOS 01 - Qual a menor partcula encontrada na natureza que possui carga negativa? a)( b)( c)( d)( e)( ) prton ) molcula ) eltron ) nutron ) matria

02 - Corrente eltrica : a)( b)( c)( d)( e)( ) movimento desordenado de eltrons livres ) movimento ordenado de eltrons livres ) movimento desordenado de prtons ) movimento ordenado de prtons ) fora que impulsiona os eltrons livres

03 - A unidade de corrente eltrica o a) b) c) d) e) ( ( ( ( ( ) volt - smbolo V ) ampre - smbolo A ) ohm - ) watt - smbolo W ) nenhuma das citadas

04 - Que aparelho empregamos para medir corrente eltrica? a)( b)( c)( d)( e)( ) wattmetro ) ohmmetro ) voltmetro ) fasmetro ) ampermetro

05 - O aparelho usado para medir corrente eltrica deve ser ligado sempre: a)( b)( c)( d)( e)( ) em srie com o condutor ) em paralelo com o condutor ) em srie paralelo com o condutor ) com ausncia de tenso no circuito ) com tenso superior corrente

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1.4. TENSO ELTRICA Vamos fazer uma analogia com a instalao hidrulica mostrada na figura abaixo. O reservatrio A est mais cheio que o reservatrio B, portanto A ele tem maior presso hidrulica. Ligando-se os reservatrios A e B com um cano, a presso hidrulica de A empurra a gua para B, at que se igualem as presses hidrulicas.

Supondo agora dois corpos A e B que possuem cargas eltricas diferentes. O corpo A tem maior nmero de eltrons do que o corpo B; ento dizemos que ele tem maior potencial eltrico. H uma diferena de potencial eltrico (d.d.p.).

Ligando-se os corpos A e B com um condutor, o potencial eltrico de A empurra os eltrons para B, at que se igualem os potenciais. Comparando-se os dois casos, podemos dizer que o potencial eltrico uma presso eltrica que existe nos corpos eletrizados.Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Portanto dizemos que: Tenso eltrica a presso exercida sobre os eltrons para que estes se movimentem. O movimento dos eltrons atravs de um condutor o que chamamos de corrente eltrica.

Para que haja corrente eltrica necessrio que haja uma diferena de potencial entre os pontos ligados. Os eltrons so empurrados do potencial negativo para o potencial positivo.

A tenso tambm chamada de diferena de potencial (d.d.p.) ou voltagem. 1.4.1. UNIDADE DE MEDIDA DA TENSO ELTRICA VOLT utilizado como unidade de tenso eltrica, representado pela letra V.Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Exemplo: 127 volts = 127 V 1.4.2. MLTIPLOS E SUBMLTIPLOS

MV kV X 1000 mV uV V 1000

Para tenses mais elevadas utilizamos o kilovolt (kV). 13,8 kilovolt = 13,8 kV = 13.800V O aparelho utilizado para medir a tenso eltrica chama-se: VOLTMETRO O voltmetro deve ser instalado em paralelo com o circuito.

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CUIDADOS NA UTILIZAO DO VOLTMETRO 01 A graduao mxima da escala dever ser sempre maior que a tenso mxima que se deseja medir. 02 Procurar fazer a leitura o mais prximo possvel do meio da escala, para que haja maior preciso. 03 O ajuste de zero deve ser feito sempre que for necessrio com ausncia de tenso. 04 Evitar qualquer tipo de choque mecnico. 05 Usar o voltmetro sempre na posio correta, para que haja maior preciso nas leituras. 06 Caso o voltmetro tenha polaridade, o lado (+) do mesmo deve ser ligado ao plo positivo da fonte e o lado (-) do aparelho com o negativo da fonte. 1.5. EXERCCIOS 01- O que vem a ser tenso ou voltagem eltrica? a)( ) diferena entre os valores de corrente e tenso b)( ) fora que impulsiona os prtons c)( ) movimento dos eltrons livres num nico sentido d)( ) presso que o gerador exerce sobre os eltrons 02 - A unidade de tenso eltrica : b)( c)( d)( e)( a)( ) o volt ) o ampre ) o ohm ) o watt ) o VAr 03 - Faa as converses: a)10A = b)5V = c)0,02A d)300 mA = e)400V = = A mV kV mA mA 05 - O aparelho de medida da tenso deva ser ligado: a)( b)( c)( carga d)( carga e)( ) em srie com a carga ) em paralelo com a carga ) em srie paralelo com a ) em paralelo srie com a ) qualquer ligao satisfaz 04 - O aparelho de medida da tenso ou voltagem chama-se: a) b) c) d) e) ( ( ( ( ( ) wattmetro ) ohmmetro ) voltmetro ) fasmetro ) ampermetro

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1.6. RESISTNCIA ELTRICA Duas cargas so alimentadas pela mesma tenso, mas so atravessadas por intensidade de correntes diferentes. Por qu?

O valor da corrente eltrica no depende s da tenso aplicada ao circuito, vai depender tambm da carga, onde uma se ope mais que a outra ao deslocamento dos eltrons. Portanto: Resistncia eltrica a oposio que os materiais oferecem a passagem da corrente eltrica. Smbolo de resistncia

1.6.1. UNIDADE DE MEDIDA DE RESISTNCIA ELTRICA O OHM utilizado como unidade de medida de resistncia eltrica, sendo representado pela letra grega mega (). Exemplo: 320 ohms = 320

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Mltiplos e submltiplos M k X 1000 m u - Mega-ohm = M - Kilo-ohm = K - Mili-ohm = m - Micro-ohm = u O aparelho utilizado para medir resistncia eltrica chama-se OHMMETRO. Quando se deseja medir resistncia eltrica de um material, deve-se ligar os terminais do ohmmetro aos terminais do material. 1000

CUIDADOS NA UTILIZAO DO OHMMETRO

01 A graduao mxima da escala dever ser sempre maior que a resistncia mxima que se deseja medir. 02 Ajustar o ohmmetro a zero toda vez que se for medir uma resistncia. 03 A resistncia deve ser medida sempre com ausncia de corrente e desconectada do circuito. 04 Evitar choque mecnico do aparelho. 05 Usar o aparelho sempre na posio correta, para minimizar erros de medio.

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2. LEI DE OHM E POTNCIA ELTRICA 2.1. LEI DE OHM Se variarmos a tenso e mantivermos a resistncia fixa... .... verificamos que a corrente varia no mesmo sentido da variao da tenso.

QUANTO MAIOR A TENSO, MAIOR SER A CORRENTE E VICE-VERSA Se mantivermos a tenso fixa e variarmos a resistncia...

... verificamos que a corrente varia em sentido oposto variao da resistncia. QUANTO MAIOR A RESISTNCIA, MENOR SER A CORRENTE E VICE-VERSA Portanto: A intensidade de corrente varia diretamente proporcional a V ou inversamente proporcional a R Assim, escrevemos:

V=I A iR Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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2.2. RESISTNCIA DE UM CONDUTOR Os eltrons livres, durante o movimento em um condutor, colidem com tomos deste condutor, perdendo parte de sua energia cintica sob a forma de calor. Com a aplicao de uma tenso eltrica, os eltrons recuperam sua energia e velocidade, e novas colises ocorrero. Estas perdas ocorrem continuamente durante o movimento dos eltrons dentro de um condutor. Ento, a resistncia a propriedade do material em se opor ou resistir ao movimento dos eltrons, e requerer a aplicao de uma tenso para manter o fluxo de corrente. A unidade da resistncia no SI ohm (). A resistncia representada pela varivel R. A resistncia de um condutor de seo reta e uniforme diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional a rea da seo reta. A resistncia de um condutor dada por:

R=

lA

onde: resistividade [m]; l comprimento do condutor [m]; A rea da seo transversal [m2]. A resistividade uma propriedade que depende do tipo do material. A Tabela 2.1 mostra a resistividade de alguns materiais.Tabela 2.1 Valores da resistividade eltrica.

Material Prata Cobre recozido Alumnio Ferro Constantan Nicromo Silcio Papel Mica Quartzo

Resistividade [m] 1,6410-8 1,7210-8 2,3810-8 12,310-8 4910-8 10010-8 2500 1010 51011 1017

Um bom condutor possui resistividade prxima a 10-8 m. A prata o melhor condutor metlico, mas devido a seu alto custo no pode ser utilizada em alta escala. Metais como cobre e alumnio so mais utilizados comercialmente. Materiais com uma resistividade maior que 1010 m so isolantes, e podem ser submetidos a elevadas tenses sem que ocorra a circulao de corrente considervel. Materiais com resistividade entre 10-4 m e 10-7 m so denominados semicondutores, e so amplamente utilizados na fabricao de dispositivos eletrnicos como diodos e transistores. 1 ExperinciaEng. Juan Paulo Robles Balestero

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Dois condutores, de mesmo material, mesma seo, mas de comprimentos diferentes. 1 2NQUEL

NQUEL

QUANTO MAIOR O COMPRIMENTO DO CONDUTOR, MAIOR SER A SUA RESISTNCIA

2 Experincia Dois condutores de mesmo material, mesmo comprimento, mas de sees diferentes. 1NQUEL CROMO

2

NQUEL CROMO

QUANTO MAIOR A SEO DO CONDUTOR, MENOR SER RESISTNCIA 3 Experincia

A SUA

Dois condutores, de mesmo comprimento, mesma seo, mas de materiais diferentes.

1 2

NQUEL COBRE

A RESISTNCIA DE UM CONDUTOR DEPENDE DA NATUREZA DE SEU MATERIAL 2.3. POTNCIA ELTRICA Em eletrodinmica, a quantidade de energia transformada por unidade de tempo denominada potncia eltrica. No SI, a unidade de potncia watt (W), em homenagem a James Watt (1736-1819).Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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O trabalho da fora eltrica em cada portador de carga obtido a partir do produto entre a tenso V e a carga Q: = Q V (0.1) Ao atravessar um trecho do circuito, em um determinado intervalo de tempo t, a carga Q pode ser calculada rearranjando a equao: Q = I t (0.2) Substituindo-se (0.2) em (0.1), chega-se a: = I t V (0.3) A potncia eltrica corresponde ao trabalho realizado pela fora eltrica por unidade de tempo. Desta forma, tem-se:P=

t

(0.4)

Substituindo (0.3) em (0.4), obtm-se:P=

i t V t

(0.5) (0.6)

Finalmente, pode-se escrever: 2.4. ENERGIA ELTRICA

P =V I

A energia eltrica produzida ou consumida produto entre a potncia eltrica P e o tempo durante o qual esta energia produzida ou consumida, ou seja: W = P t (0.7) onde: W energia eltrica [J]; P potncia eltrica [W]; t tempo [s]. Energia eltrica o produto que os consumidores adquirem junto s companhias eltricas, tambm denominadas concessionrias. Normalmente, no se utiliza joule como unidade de energia, mas sim quilowatt-hora (kWh), que no uma unidade do SI. O nmero de kWh consumido igual ao produto da potncia absorvida em kW pelo tempo de consumo em horas. W ( kWh ) = P ( kW ) t ( h ) (0.8) 2.4.1. WATTMETRO O wattmetro um instrumento capaz de medir a potencia consumida em um circuito eltrico. Segundo a definio de potncia, um wattmetro deve ser um instrumento que realize o produto dos sinais eltricos, de acordo com a equao anterior. 2.4.2. MULTMETRO Um multmetro, mostrado na Fig. 2.1, um aparelho integrado que desempenha as funes de um voltmetro, ampermetro e ohmmetro. Quando se pretende adquirir um multmetro, deve-se fornecer os seguintes dados ao vendedor: tipo de aparelho, tenso e corrente mximas a medir, resistncias de entrada do voltmetro e do ampermetro, tipo de medida, nmero de escalas das tenses, correntes e resistncias e preciso. Alm disso, pode-se ainda especificar o tipo de fonte de alimentao, o tipo de proteo contra o uso incorreto do aparelho e o tipo de ligao a um aparelho de monitorao da medida.Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Fig. 2.1 Multmetro.

2.5. EXERCCIOS PROPOSTOS 1) Em um resistor de 22 , flui uma corrente eltrica de 0,5 A. Qual a d.d.p. entre as extremidades do resistor , em volts? 2) O miliampermetro abaixo suporta uma corrente de no mximo 1mA, e sua resistncia interna de 1 (indicada na figura). Para medir correntes maiores, necessrio ligar um resistor em paralelo, de modo que a corrente excedente seja desviada e no passe pela bobina do miliampermetro. Quais devem ser os valores da resistncia ligada em paralelo ao ampermetro (Rshunt) para que a corrente de fundo de escala do ampermetro venha a ser, respectivamente: a) 100 mA b) 1 A c) 20 A

3) Nas especificaes de um chuveiro eltrico l-se 2200 W e 220 V. Qual a resistncia interna desse chuveiro quando ligado de acordo com as especificaes? 4) Quando ligado a uma tenso de 220 V, um resistor de resistncia eltrica R dissipa 1000 W. Para que outro resistor, ligado a 110 V, dissipe 2000 W, qual deve ser a resistncia? 5) Um gerador ligado a um resistor de resistncia 11 , e verifica-se no circuito uma corrente eltrica de 1,0 A. Em outra experincia, o mesmo gerador ligado a um resistor de resistncia 5 , e a corrente eltrica 2 A. Assim, qual a fora eletromotriz do gerador e sua resistncia interna? 6) Considere um circuito eltrico representado a seguir, contendo um ampermetro e um voltmetro ideais.

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7) Analise se as seguintes frases so verdadeiras ou falsas. a) No circuito, os dois resistores de resistncia 6 podem ser substitudos por um nico equivalente de resistncia 12 . b) A corrente eltrica fornecida pelo gerador de 1,5 A. c) O resistor de resistncia 5 dissipa potncia de 7,2 W. d) O ampermetro A indica 0,9 A. e) O voltmetro V fornece leitura 3,6 V. 8) O circuito eltrico esquematizado ao lado constitudo de um gerador ideal de f.e.m. 30 V, um ampermetro ideal A, um voltmetro ideal V e trs resistores hmicos de resistncias R1=8 , R2=3 e R3=6 . Quais as leituras do ampermetro e do voltmetro?

9) Uma bateria de fora eletromotriz 24 V e resistncia interna 0,50 ligada em srie com uma resistncia R e com um motor eltrico de fora contra-eletromotriz 12 V e resistncia interna 1,5 . Analise se as seguintes frases so verdadeiras ou falsas. a) Para R=6,0 , a corrente eltrica do circuito ser igual a 2,0 A. b) A diferena de potencial nos plos do motor independe do valor de R. c) Se a diferena de potencial nos plos da bateria for igual a 18 V, ento R=1,0 . d) Para R=4,0 , a potncia dissipada na resistncia interna da bateria ser igual a 2,0 W. e) Se R=4,0 , a potncia til do motor igual a 24 W. 10) O circuito eltrico esquematizado abaixo e constitudo por um gerador de f.e.m. E=27 V e resistncia interna r=1,5 , um ampermetro ideal A, um voltmetro ideal V, trs resistores de resistncias R1=18 , R2=6,0 e R3=9,0 , e duas chaves interruptoras C1 e C2.

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11) Analise se as seguintes frases so verdadeiras ou falsas. a) Com a chave C1 aberta e a C2 fechada, o ampermetro indica 2,4 A. b) Com a chave C1 aberta e a C2 fechada, o voltmetro indica 27 V. c) Com a chave C1 fechada e a C2 aberta, o ampermetro indica 4,5 A. d) Com a chave C1 fechada e a C2 aberta o voltmetro indica 27 V. e) Com as chaves C1 e C2 fechadas, o ampermetro indica 5,0 A e o voltmetro indica 18 V. 12) dada a curva caracterstica de um gerador (tenso nos seus terminais em funo da corrente que o percorre). Analise se as seguintes frases so verdadeiras ou falsas. a) A f.e.m 8,0 V e a resistncia interna 2,0 . b) A corrente de curto circuito do gerado 12 A. c) O rendimento mximo do gerador 50%. d) Um resistor de resistncia 2,5 ligado aos plos do gerador dissipa potncia de 10 W. e) A potncia mxima que um gerador pode fornecer ao circuito externo 18 W. 13) Em uma casa, h um aquecedor eltrico de gua, cuja potncia P=500W e que permanece ligado durante um tempo t=4h diariamente. Determine, em kWh, a quantidade de energia eltrica que esse aquecedor utiliza por dia. Alm disso, sabendo-se que o custo de 1 kWh de energia eltrica R$0, 10, quanto deveria ser pago companhia de eletricidade pelo funcionamento desse aquecedor, nas condies mencionadas, durante 30 dias? 14) O medidor de energia residencial composto de quatro relgios. O sentido de rotao dos ponteiros o da numerao crescente. lnicia-se a leitura pelo relgio da esquerda. O valor obtido expresso em kWh. Considere as leituras realizadas em dois meses consecutivos: o atual e o anterior. Se a companhia de eletricidade est cobrando, em mdia, o kWh a R$0, 20, qual o gasto nessa residncia com a energia eltrica no ms considerado, em reais? Alm disso, sabendo que 1 joule=1 Ws, qual foi o consumo da energia eltrica na residncia desde a instalao do relgio, em joules? 15) Se a resistncia equivalente na associao abaixo Req_AB=50 , calcule R.

16) Determine a resistncia equivalente para a rede abaixo:Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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a) Como est desenhada. b) Com o resistor de 5 substitudo por um curto-circuito c) Com o resistor de 5 substitudo por um circuito aberto

17) Trs resistores esto em srie e tm tenso contnua total Vt. O resistor R1 submetido a uma tenso de 20 V, R2 dissipa uma potncia de 25 W e R3 =2 . Caso a corrente contnua seja 5 A, encontre Vt. 18) Determine a resistncia equivalente entre os pontos A e B.

19) A figura abaixo mostra quatro aves pousadas em um circuito no qual uma bateria de automvel alimenta duas lmpadas. Ao ligar-se a chave S, qual pssaro pode receber um choque eltrico? Justifique sua resposta.

20) A resistncia eltrica de um resistor de fio metlico 60 . Cortando-se um pedao de 3 m de fio, verifica-se que a resistncia do resistor passa a ser de 15. Qual o comprimento total do fio? 21) A figura mostra um cabo telefnico. Formado por dois fios, esse cabo tem comprimento de 5 km. Constatou-se que, em algum ponto ao longo do comprimento desse cabo, os fios esto em contato eltrico entre si, ocasionando um curto-circuito. Para descobrir o ponto que causa o curto-circuito, um tcnico mede as resistncias entre as extremidades P e Q, encontrando 20 , e entre as extremidades R e S, encontrando 80,0. Com base nesses dados, qual a distncia das extremidades PQ at o ponto que causa o curto-circuito?

22) Um pssaro pousa em um dos fios de uma linha de transmisso de energia eltrica. O fio conduz uma corrente eltrica I=1 kA, e sua resistncia, por unidade de comprimento, 5,010-5 /m. A distncia que separa os ps do pssaro, ao longo do fio, de 6,0 cm. Qual a diferena de potencial, em milivolts (mV), entre os ps da ave?Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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3. ASSOCIAO DE RESISTNCIAS Classificao dos circuitos Circuito srie Circuito paralelo Circuito misto 3.1. CIRCUITO SRIE Desde que voc ligue resistncias, extremidade com extremidade, elas ficaro ligadas em srie. Exemplo: Vages de trem

Para que haja corrente nas resistncias necessrio ligar os terminais restantes a uma fonte de tenso.

Medindo as correntes nas resistncias verificamos que a corrente a mesma em todas as resistncias: It = I1 = I2 = I3 = ...

Medindo as tenses nas resistncias, vamos verificar que a tenso da fonte dividida pelas resistncias, ou seja, a soma das quedas de tenso nas resistncias igual tenso da fonte. Vf = V1 + V2 + V3 + ...Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Resistncia equivalente uma nica resistncia que pode ser colocada no lugar das outras resistncias do circuito, ou seja, submetida mesma tenso permitir a passagem do mesmo valor de corrente. Re = R1 + R2 + R3 + ...

Concluso Circuito srie aquele em que a corrente possui um nico caminho a seguir no circuito e a tenso da fonte se divide pelas resistncias que compem o circuito. Neste tipo de circuito existe a interdependncia entre as resistncias. Se uma delas queimar, a corrente no circular mais. 3.2. CIRCUITO PARALELO Quando se liga resistncias lado a lado, unindo suas extremidades, elas so ligadas em paralelo. Para esse circuito h mais de um caminho para a corrente eltrica.

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Medindo as correntes nas resistncias, verificamos que a corrente dividida pela resistncias, sendo que a soma das correntes em cada ramo igual corrente total do circuito. IT = I1 + I2 + ...

3.2.1. MEDINDO AS TENSES NAS RESISTNCIAS, VERIFICAMOS QUE A TENSO A MESMA EM TODAS AS RESISTNCIAS. VT = V1 = V2 = ...

Concluso No circuito paralelo, a corrente se divide nos ramais, sendo a soma das mesmas igual a corrente total do circuito. A tenso sempre a mesma em todo o circuito. As resistncias so independentes, ou seja, se uma delas queimar, continua passando corrente pelas outras. Para calcularmos a resistncia equivalente do circuito paralelo usamos a frmula.Re = R1 R 2 R1 + R 2

Para duas resistncias Nota:Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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A Resistncia equivalente (RE) de um circuito paralelo sempre menor que a menor resistncia do circuito. 3.3. CIRCUITO MISTO

aquele em que existem resistncias, tanto em srie como em paralelo. Exemplo:

Resoluo do circuito acima: 1) R1 e R2 esto em srie, ento: RE 1 = R1 + R2

2) R3 e R4 esto em srie, ento encontramos RE 2 onde: RE 2 = R3 + R4

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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3) R6 e R7 esto em srie, ento encontramos RE 3 onde: RE 3 = R6 + R7 4) RE 2 e RE 3 esto em paralelo, ento encontramos RE 4:RE 4 = RE 2 RE 3 RE 2 + RE 3

5) RE 1 , RE 4 e R5 esto em srie, ento: RE = RE 1 + RE 4 + R5

RE = 29 3.4. EXERCCIOS

01 - Um material no condutor de eletricidade chamado: a)( b)( c)( d)( ) condutor ) isolante ) timo condutor ) neutro

02 - O que vem a ser resistncia eltrica: a)( b)( c)( d)( ) oposio que a tenso oferece corrente ) oposio que a corrente oferece tenso ) oposio que os materiais oferecem passagem da tenso ) oposio que os materiais oferecem passagem da corrente

03 - Qual a unidade da resistncia eltrica? a)( b)( c)( d)( ) ) ) ) ohm - simbolizado pela letra volt - simbolizado pela letra V ampre - simbolizado pela letra A watt - simbolizado pela letra W

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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04 - Qual a frmula que exprime corretamente a lei de ohm? a) b) c) d) e)I R R V= I V I= R I P= R P I= R V=

05 - Classifique os circuitos abaixo entre: a) b) c) d) Simples Srie Paralelo Misto

______

______

______

______

06 - Qual dos condutores abaixo possui maior resistncia hmica? a) ( b) ( ) )

COBRE

COBRE

07 - Qual dos condutores abaixo possui menor resistncia hmica? a) ( )COBRE

b) (

)COBRE

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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4. ANLISE DE CIRCUITOS ELTRICOS DE CORRENTE CONTNUA EM REGIME PERMANENTE 4.1. LEIS DE KIRCHHOFF 4.1.1. INTRODUO Inicialmente, ser apresentada uma discusso sobre polaridade e tenso nos elementos componentes de um circuito eltrico. Desta forma, ser possvel calcular a tenso nos extremos do trecho de um circuito. Para geradores e receptores ideais, independentemente do sentido da corrente eltrica, o trao menor representa o plo negativo e o trao maior corresponde ao plo positivo, conforme a Fig. 4.1.

Fig. 4.1 Representao da polaridade de um gerador ou um receptor ideal.

O plo B tem potencial eltrico maior que o plo A, ou seja, no sentido da seta da Fig. 4.1, a tenso positiva. Logo, tem-se: VB VA = + E (5.1) VA VB = E (5.2) Para os resistores, a polaridade dada pelo sentido da corrente: o plo positivo o da entrada da corrente, e negativo o da sada, segundo a Fig. 4.2.

Fig. 4.2 Representao da polaridade da tenso em um resistor.

O plo A tem potencial eltrico maior que o plo B, ou seja, a tenso positiva no sentido oposto ao de circulao da corrente. Logo, tem-se: VA VB = + R I (5.3) VB VA = R I (5.4) Portanto, para o clculo da tenso entre os extremos de um trecho de circuito, deve-se: - Verificar o sentido de circulao da corrente; - Marcar as polaridades das tenses de acordo com tal sentido; - Efetuar o somatrio das mesmas. Na Fig. 4.3, tem-se um exemplo bsico.

Fig. 4.3 Trecho de circuito.Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Seguindo os passos anteriormente descritos, chega-se Fig. 4.4.

Fig. 4.4 Trecho de circuito com marcao das tenses.

Assim, a diferena potencial entre A e B : VA VB = + r1 I E1 + R I + E2 + r2 I 4.1.2. PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DOS NS

(5.5)

Em um circuito eltrico, denomina-se n um ponto comum a trs ou mais condutores, conforme a Fig. 4.5.

Fig. 4.5 N de um circuito.

Assim, pode-se enunciar a primeira lei de Kirchhoff: A soma das intensidades das correntes que chegam a um n igual soma da intensidade das correntes que saem do mesmo. No exemplo da Fig. 4.5, tem-se: I1 = I 2 + I 3 (5.6) 4.1.3. SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF OU LEI DAS MALHAS Em um circuito eltrico, denomina-se malha um conjunto de elementos de circuito constituindo um percurso fechado, como mostrado na Fig. 4.6.

Fig. 4.6 Malha de um circuito.

Assim, pode-se enunciar a segunda lei de Kirchhoff: Percorrendo uma malha emEng. Juan Paulo Robles Balestero

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um certo sentido, partindo e chegando ao mesmo ponto, a soma algbrica das tenses nula. No exemplo da Fig. 4.6, tem-se a malha ABCD. Partindo-se do ponto A, adotandose o sentido horrio e retornando ao mesmo ponto, pode-se escrever: R2 I 2 + E2 + r2 I 2 + R1 I 2 + r1 I1 E1 = 0 (5.7) 4.2. DIVISORES DE TENSO E DE CORRENTE A soluo de circuitos, ou partes dos mesmos, pode ser simplificada por meio da aplicao de tcnicas conhecidas como divisor de tenso e divisor de corrente, as quais so descritas a seguir. As regras de aplicao dos divisores so obtidas a partir das regras de associao srie e paralela de resistores vistas anteriormente, as quais por sua vez derivam diretamente das Leis de Kirchhoff. 4.2.1. DIVISOR DE TENSO A regra do divisor de tenso se aplica a componentes (resistores) conectados em srie, como no caso do circuito mostrado na Fig. 4.7 (a), e se destina a determinar a tenso sobre cada componente individual. A resistncia equivalente para os terminais x-y mostrada na Fig. 4.7 (b), sendo dada pela relao: Req = R1 + R2 + R3 + R4 + + Rn (5.8) A corrente em todos os componentes a mesma, sendo dada pela equao: V V (5.9) = I= Req R1 + R2 + R3 + R4 + + Rn

(a) Resistores em srie

(b) Resistncia equivalente

Fig. 4.7 Princpio do divisor de tenso.

Desta forma, a tenso sobre cada resistor ser dada pelo seguinte conjunto de equaes: R1 V V1 = R1 I = R1 + R2 + R3 + R4 + + Rn

V2 = R2 I =

R2 V R1 + R2 + R3 + R4 + + Rn

(5.10)

Rn V R1 + R2 + R3 + R4 + + Rn As equaes anteriores permitem determinar diretamente a tenso sobre cada resistor a partir da tenso aplicada aos terminais x-y. A regra geral : a tenso sobre cada componente a tenso aplicada aos terminais de entrada multiplicada pela resistncia e Vn = Rn I =Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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dividida pela soma das resistncias dos componentes. Ao se aplicar a regra, fundamental observar se as polaridades das tenses e sentidos das correntes sobre os componentes so conforme mostra a Fig. 4.7 (a). 4.2.2. DIVISOR DE CORRENTE Analogamente ao caso de resistncias em srie, a regra do divisor de corrente se aplica a componentes (resistores) conectados em paralelo, como no caso do circuito mostrado na Fig. 4.8 (a), e se destina a determinar a corrente circulando cada componente individual. A condutncia equivalente para os terminais x-y mostrada na Fig. 4.8 (a), sendo dada pela relao: Geq = G1 + G2 + G3 + G4 + + Gn (5.11) A tenso em todos os componentes a mesma, sendo dada pela equao: I I V= = Geq G1 + G2 + G3 + G4 + + Gn (5.12)

(a) Resistores em srie

(b) Resistncia equivalente

Fig. 4.8 Princpio do divisor de corrente.

Desta forma, a corrente em cada um dos resistores ser dada pelo seguinte conjunto de equaes: G1 I I1 = G1 V = G1 + G2 + G3 + G4 + + Gn

I 2 = G2 V =

G2 I G1 + G2 + G3 + G4 + + Gn

(5.13)

Gn I G1 + G2 + G3 + G4 + + Gn As equaes anteriores permitem, assim, determinar diretamente a corrente em cada resistor seguinte forma: a corrente em cada componente a corrente de entrada multiplicada pela condutncia e dividido pela soma das condutncias dos componentes. Ao se aplicar a regra, fundamental observar se as polaridades das tenses e sentidos das correntes sobre os componentes so conforme mostra a Fig. 4.8 (a). Geralmente, as resistncias so expressas em ohms, sendo portanto til expressar as ltimas equaes em termos das resistncias, ao invs de condutncias. Utilizando-se a relao entre condutncias e resistncias, obtm-se para o divisor de corrente a seguinte expresso: 1 1 1 (5.14) I = Req I In = 1 1 1 1 1 Rn Rn + + + + + R1 R2 R3 R4 Rn Expresses bastante teis tambm podem ainda ser obtidas para o caso de apenas dois resistores em paralelo: I n = Gn V =Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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1 1 I 1 1 R1 + R1 R2 1 1 I 2 = G2 V = I 1 1 R2 + R1 R2 A partir de (5.15) e (5.16), obtm-se finalmente para o caso de dois resistores: R1 I1 = I R1 + R2 R2 I2 = I R1 + R2 I1 = G1 V =

(5.15)

(5.16)

(5.17) (5.18)

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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5. TENSO E CORRENTE ALTERNADAS SENOIDAIS Uma forma de onda de um sinal de tenso ou corrente alternada aquela onde a intensidade e a polaridade alteram-se ao longo do tempo. Em geral so sinais peridicos como as formas de onda apresentadas na figura 1.1

Uma Corrente Alternada (ICA) aquela que inverte, periodicamente, o sentido no qual est circulando. Ela tambm varia a intensidade continuamente no tempo. Uma Tenso Alternada (VCA) aquela que inverte, periodicamente, a polaridade da tenso. J Tenso ou Corrente Alternada Senoidal aquela cuja forma de onda representada por uma senide. Dizemos que um sinal senoidal. A forma de onda peridica mais importante e de maior interesse a alternada senoidal de tenso e de corrente, porque a energia gerada nas usinas das concessionrias e a maioria dos equipamentos usam tenso e corrente alternadas senoidais. A maior parte da energia eltrica consumida gerada e distribuda na forma de tenso e corrente alternadas para os consumidores que so as residncias, o comrcio e, principalmente, as indstrias. A principal razo pela qual a energia eltrica gerada e distribuda em grande escala ser em tenso e corrente alternadas que ela apresenta uma facilidade tanto na gerao como na transformao dos nveis de tenso (elevao ou reduo). Para transportar a energia a longas distncias necessrio elevar a tenso a nveis que chegam a 750kV, para reduzir as perdas no transporte (principalmente por Efeito Joule). Nos centros de consumo a tenso novamente reduzida e distribuda aos consumidores. Os motores de corrente alternada so construtivamente menos complexos que os motores de corrente contnua. Isto uma grande vantagem pois, reduz custos e cuidados com a manuteno. Por isso so os mais baratos e os mais usados nos equipamentos. Outra importante razo a caracterstica tpica de comportamento dos circuitos eltricos e seus elementos passivos (R, L e C) quando submetidos a sinais senoidais. O tratamento matemtico permite que os mesmos teoremas de anlise de circuitos de corrente contnua (CC) possam ser aplicados anlise de circuitos com sinais alternados senoidais. Alm disso, os sinais senoidais de tenso e de corrente so muito estudados porque so, em muitos casos, a base para vrios outros sinais. Isto quer dizer que muitos sinais podem ser analisados pela combinao de mais de um sinal senoidal. O objetivo desta apostila apresentar o processo de gerao da corrente alternada senoidal e especificar as suas caractersticas, parmetros e terminologias, bem como processos matemticos para anlise do comportamento dos elementos passivos (resistor, capacitor e indutor) em circuitos de corrente alternada senoidal.

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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5.1. PARMETROS DA FORMA DE ONDA DA TENSO E DA CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL Conhecermos o valor mdio, o valor eficaz, o valor de pico, a freqncia e a fase de uma senide muito importante para o estudo do comportamento energtico das tenses e correntes eltricas. 5.1.1. VALOR DE PICO: Ao conjunto de valores positivos e negativos de uma senide chamamos de ciclo, que no caso do gerador elementar de tenso e corrente alternada, estudado no captulo anterior, corresponde a uma volta completa da espira no campo magntico. O Valor de Pico a amplitude da forma de onda que corresponde ao mximo valor no eixo vertical. O mximo valor da corrente a Corrente de Pico (Ip) e o mximo valor da tenso a Tenso de Pico (Vp), como indica a figura 3.1.1. O Valor de Pico a Pico de tenso e corrente (Vpp e Ipp) o valor correspondente entre o pico superior (amplitude mxima positiva) e o pico inferior (amplitude mxima negativa ou vale) e exatamente o dobro do valor de pico numa forma de onda senoidal, pois esta simtrica.

Vpp = 2iVp

(5.19)

(a)

(b)

Fig.3.1.1 Formas de onda: (a) da corrente e (b) da tenso em funo do tempo e os seus parmetros. 5.1.2. PERODO (T): o tempo necessrio para a ocorrncia de um ciclo completo de uma funo peridica, como mostra a figura 3.1.1. Com relao ao gerador elementar estudado no captulo anterior, Perodo (T) o tempo necessrio para a espira dar uma volta completa, ou seja, percorrer 360 (2. rad). A unidade do Perodo o segundo (s). 5.1.3. FREQNCIA (F): A velocidade na qual os ciclos so produzidos chamada freqncia. o nmero deEng. Juan Paulo Robles Balestero o

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ciclos por unidade de tempo (a cada segundo). Relacionando, obtemos:

portanto:

T f = 1 1 1 f = T

(5.20)

No Sistema Internacional (SI) a unidade da Freqncia, ciclos por segundo, chamada Hertz (Hz). Assim, um Hertz significa um ciclo completado em um segundo A freqncia da rede eltrica comercial brasileira 60Hz, assim como nos Estados Unidos, enquanto que nos pases vizinhos da Amrica Latina e na Europa a freqncia 50Hz. 5.1.4. FUNO MATEMTICA DA TENSO E DA CORRENTE ALTERNADA SENOIDAL. A figura 3.5.1 mostra a forma de onda geral para uma funo senoidal. Da matemtica sabemos que: f() = Amax.sen() f() = Amax.sen(.t) Podemos notar a relativa simplicidade da equao matemtica que representa uma forma de onda senoidal.1

Figura1 forma de onda para uma funo senoidal Os grficos de uma forma de onda senoidal de tenso e corrente, como os da figura 3.1.1, podem ser expressos matematicamente no chamado domnio do tempo, onde o valor da tenso e corrente so funo do instante de tempo (t), e no chamado domnio angular, onde o valor da tenso e corrente so funo da posio angular da espira no campo magntico no caso do nosso gerador elementar de corrente alternada.Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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5.1.5. TENSO INSTANTNEA: Para uma senide o valor da tenso expresso em funo do ngulo , dado pela posio angular da espira no campo magntico: v() = Vp sen() O valor instantneo de uma grandeza senoidal o valor que essa grandeza assume num dado instante de tempo considerado. Assim, o valor da tenso v num dado instante de tempo t pode ser dado pela funo senoidal: v(t) = Vp sen( t) onde: v(t) tenso instantnea (V) Vp - tenso de pico (V); - freqncia angular (rad/s); t instante de tempo (s). Exemplo 3.5.1: Esboce o grfico tenso x tempo para a tenso instantnea v(t)= 10.sen(10.t). Soluo: da funo obtemos: Vp = 10V = 10rad/s

Fazendo a varivel independente t assumir valores desde 0 at T = 628ms, podemos calcular a posio angular e a tenso instantnea correspondente e traar a forma de onda. Para tanto necessrio determinarmos os instantes mais significativos: dividindo 628ms por 8 intervalos (poderamos utilizar mais intervalos, para maior preciso), obtemos o valor 78,5ms para cada intervalo. Assim Para t=0s: v(0)=10sen(10.0)=0 Para t=78,5ms: v(0,0785)=10sen(10.0,0785)=7,09 Fazendo o mesmo procedimento para outros intervalos de tempo obtemos a tabela 3.5.1 que dar origem forma de onda da figura 3.5.2.

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Tempo t (s) 0,00 0,0785 0,157 0,235 0,314 0,392 0,471 0,549 0,628

posio angular .t (rad) 0,00 0,785 (/4) 1,57 (/2) 2,35 (3/4) 3,14 ( ) 3,92 (5/4) 4,71 (3/2) 5,49 (7/4) 6,28 (2 )

tenso instantnea v(t ) (V) 0,00 7,09 10,0 7,09 0,00 -7,09 -10,0 -7,09 0,00 forma de onda para o exemplo 1

5.1.6. VALOR MDIO O valor mdio de uma funo representa o resultado lquido da variao de uma grandeza fsica como deslocamento, temperatura, tenso, corrente, etc. O valor mdio no representa o resultado lquido energtico, ou trabalho realizado, mas apenas a resultante lquida entre excurses positivas e negativas para o valor de uma funo, chamada mdia aritmtica. A mdia aritmtica de um dado nmero finito de valores de eventos discretos (no contnuos) a soma dos valores desses eventos dividida pelo nmero de eventos. Por exemplo, a mdia aritmtica das notas a soma dos valores das notas (eventos) dividida pelo nmero de notas. Assim, o valor mdio de uma funo matemtica a sua mdia aritmtica dada pela relao entre a somatria algbrica dos valores da funo e o nmero de valores, ou seja:

No caso de uma funo qualquer o valor mdio dado pela soma das reas positivas e negativas que so descritas periodicamente ao longo do tempo. Assim, para uma forma de onda, como mostra a figura 3.6.1, o valor mdio pode ser determinado pela rea total sob a curva, dividido pelo perodo da forma de onda:

onde: A - soma algbrica das reas sob as curvas;Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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T perodo da curva; Vn variao da amplitude no trecho n da forma de onda; tn intervalo de tempo correspondente ao trecho n da forma de onda; n nmero de trechos compreendidos no intervalo T.

Figura 3.6.1 valor mdio de uma forma de onda Exemplo: Determinar o valor mdio para a forma de onda da figura 3.6.2.

Figura 3.6.2 forma de onda para o exemplo 3.6.1. Exemplo : Determinar o valor mdio para a forma de onda da figura 3.6.3.

Figura 3.6.3 forma de onda para o exemplo 3.6.2. 5.1.7. VALOR EFICAZ O valor eficaz de uma funo representa a capacidade de produo de trabalho efetivo de uma grandeza varivel no tempo entre as excurses positivas e negativas deEng. Juan Paulo Robles Balestero

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uma funo. Matematicamente, o valor eficaz de uma funo discreta sua mdia quadrtica, dada pela raiz quadrada do somatrio dos quadrados dos valores dos eventos dividido pelo nmero de eventos:

Para uma funo peridica, o valor eficaz pode ser dado pelo clculo da mdia quadrtica atravs do uso da integral: Para a funo peridica senoidal da figura 3.7.1, o valor eficaz :

O valor eficaz corresponde altura de um retngulo de base igual a um semiciclo e rea equivalente a esse semiciclo, como mostra a figura 3.7.1. Portanto, o valor eficaz corresponde a um valor contnuo de 70,7% do valor de pico de uma senide;

Figura 3.7.1 valor eficaz de uma senide. No estudo de circuitos com tenso e corrente alternadas senoidais importante entendermos o conceito fsico de valor eficaz. Para entendermos o significado fsico do valor eficaz, analisaremos a potncia eltrica fornecida a um resistor, tanto em corrente alternada como em corrente contnua, como mostram os circuitos da figura 3.7.2.

Figura 3.7.2 - Fontes de Tenso Contnua e Alternada alimentando um mesmo resistor e fornecendo a mesma potncia mdia Qual seria a tenso e a corrente alternada que fariam com que o resistor R dissipasse a mesma potncia em CA que a dissipada em CC?Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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Se fizermos isso na prtica, verificaremos que o valor de tenso e corrente contnua a ser aplicado corresponde ao valor eficaz de tenso e de corrente alternadas. Como vimos, esse valor matematicamente dado pela mdia quadrtica da funo. Para um sinal senoidal pode ser calculado a partir do seu valor de pico atravs da relao:

O mesmo conceito tambm vlido para o valor eficaz de corrente:

Como mostra a figura 3.7.3, o valor da tenso eficaz ou da corrente eficaz de uma forma de onda o valor matemtico que corresponde a uma tenso ou corrente contnua constante que produz o mesmo efeito de dissipao de potncia numa dada resistncia. O valor da tenso eficaz ou da corrente eficaz o valor que produz numa resistncia o mesmo efeito que uma tenso/corrente contnua constante desse mesmo valor. Para a rede eltrica comercial sabemos que o valor da tenso eficaz 220V/60Hz, o que corresponde a um valor de pico de:

Na prtica, o que se tem na rede eltrica CA um sinal senoidal de 60 ciclos por segundo (60Hz), cuja tenso varia a todo instante desde +311,1V a 311,1V, passando por zero a cada meio ciclo. A tenso eficaz de 220V o valor correspondente a uma tenso contnua constante que produziria o mesmo efeito da rede CA numa dada resistncia, como um chuveiro eltrico, por exemplo. Um sinal senoidal de tenso/corrente alternada est sempre variando e, portanto, o valor eficaz apenas uma referncia matemtica.

Figura 3.7.3 - A tenso eficaz equivalente a uma tenso contnua que produz o mesmo efeito numa resistncia. Observaes:Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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O valor eficaz tambm conhecido como Valor RMS, do ingls root mean square (valor quadrtico mdio); Os instrumentos comuns de medio em corrente alternada (voltmetros, ampermetros e multmetros) fornecem valores eficazes somente para sinais senoidais; Para medir o valor eficaz de uma forma de onda de tenso (ou de corrente) no perfeitamente senoidal dever ser usado um voltmetro (ou ampermetro) mais sofisticado, conhecido como True RMS (Eficaz Verdadeiro) que capaz de fazer a integrao da forma de onda e fornecer o valor eficaz exato para qualquer forma de onda. Para uma forma de onda contnua constante (de tenso ou corrente, por exemplo) o valor eficaz igual ao valor mdio.

Eng. Juan Paulo Robles Balestero

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