Eletrotecnica - Modulo I Circuito C[8]

01000-RH/FA-195a

Superintendncia de Recursos Humanos

EELLEETTRROOTTCCNNIICCAA MMDDUULLOO II CCIIRRCCUUIITTOO DDEE CCOORRRREENNTTEE CCOONNTTNNUUAA

Gerncia do Centro de Formao e Aperfeioamento Profissional Sete Lagoas agosto/ 2002

Treinamento & Desenvolvimento

01000-RH/FA-195a

Superintendncia de Recursos Humanos

EELLEETTRROOTTCCNNIICCAA MMDDUULLOO II CCIIRRCCUUIITTOO DDEE CCOORRRREENNTTEE CCOONNTTNNUUAA

Elaborado por: Roberto Horta Maia Instrutor Tcnico / EFAP (CEMIG) e Jos Luiz Tom Instrutor Tcnico / EFAP (CEMIG)

Gerncia do Centro de Formao e Aperfeioamento Profissional Sete Lagoas - Agosto/2002

Treinamento & Desenvolvimento

SUMRIO

1 INTRODUO ......................................................................................................................................4

1.1 Teoria eletrnica da matria...............................................................................................................4 1.2 Constituio do tomo ........................................................................................................................5 1.2.1 Carga eltrica das partculas ..........................................................................................................7 1.2.3 Produo de carga eltrica em um corpo .......................................................................................8 1.2.4 Ionizao dos tomos .....................................................................................................................9 1.3 Campo eltrico ................................................................................................................................ 13 1.4 Condutores e isolantes .................................................................................................................... 15 1.5 Corrente eltrica .............................................................................................................................. 16 1.5.1 Intensidade da corrente eltrica: .................................................................................................. 17 1.6 Circuito Eltrico ............................................................................................................................... 18 1.7 Efeitos produzidos pela corrente eltrica ........................................................................................ 19 1.8 Aparelho de medida da corrente eltrica ........................................................................................ 20 1.9 Tenso eltrica ................................................................................................................................ 21 1.10 Fontes de energia eltrica ............................................................................................................. 25 1.11 Tenso contnua ............................................................................................................................ 28 1.12 Resistncia eltrica ....................................................................................................................... 29 1.13 Resistor ......................................................................................................................................... 30 1.14 Fatores que determinam a resistncia eltrica ............................................................................. 33 1.15 Lei de ohm ..................................................................................................................................... 35 1.16 Potncia eltrica ............................................................................................................................ 37 1.17 Energia eltrica ............................................................................................................................. 41 1.18 Associao de cargas ................................................................................................................... 42 1.18.1 Circuito srie .............................................................................................................................. 43 1.18.2 Circuito Paralelo ......................................................................................................................... 46 1.18.3 Circuito Misto .............................................................................................................................. 50

2 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................................................. 52

Escola de Formao e Aperfeioamento Profissional EFAP

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1 INTRODUO

O primeiro fenmeno eltrico foi observado no ano 641 a.c por um filsofo grego chamado Tales, o qual observou que uma pea de mbar (resina de rvore na forma petrificada), quando atritada com a pele de animal, adquiria a propriedade de atrair corpos leves tais como penas, cinzas, plos, miolo de sabugueiro, etc.

Como o mbar no idioma grego chamado eltron, os fenmenos resultantes do atrito desta substncia foram denominados fenmenos eltricos.

No ano de 1600, Willian Gilbert, Mdico Ingls, partindo da experincia de Tales, descobriu que vrias outras substncias tambm apresentavam propriedades eltricas quando atritadas.

Apesar das descobertas de Tales e Gilbert, a histria do desenvolvimento da cincia da eletricidade e do magnetismo principia realmente no sculo 19, com a descoberta da pilha eltrica por Alexandre Volta em 1800.

As bases fundamentais desta cincia, as quais so devidas ao grande progresso da civilizao atual, foram assentadas por fsicos notveis, entre os quais destacamos Faraday, Maxwell, mpere, Coulomb, Ohm, Oesrted, Henry, cujas experincias no campo da eletricidade e do magnetismo permitiram formar um estudo sistematizado que se chamou eletrodinmica.

1.1 Teoria eletrnica da matria

Para estudarmos o funcionamento dos circuitos eltricos, primeiramente devemos entender o conjunto dos fenmenos eltricos que tem explicao aceitvel em teoria, chamada Teoria Eltrica da Matria, que se baseia sobre os fatos transcritos a seguir:

Matria e Substncia:

Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos Matria. A madeira de que feita o quadro - negro e o vidro que se faz o bulbo de uma lmpada so exemplos de matria.

Vemos que o nome matria se relaciona com uma grande variedade de coisas, cada tipo particular de matria uma substncia, e, portanto, existem milhes de substncias diferentes.

Molculas e tomos:

Quaisquer substncias so formadas por partculas muitssimo pequenas e invisveis chamadas molculas.

A molcula a menor parte em que se pode dividir uma substncia e que apresenta todas as caractersticas qumicas da mesma. Por exemplo, uma molcula de gua a menor quantidade desta gua que pode existir.


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As molculas so constitudas por tomos, o nmero de tomos que compem uma molcula varia de acordo com a substncia.

Quando os tomos de uma substncia so iguais substncia simples, e cada tomo conhecido com o mesmo nome da substncia.

Como exemplo de substncias simples, podemos citar o Ferro, o Cobre, o Zinco, o Alumnio, o Oxignio, o Hidrognio, etc. Existem substncias que so formadas por tomos diferentes, neste caso so substncias compostas. Como exemplo podemos citar a gua (H2O), cido sulfrico (H2SO4), etc.

Estrutura da Molcula de gua.

Embora a gua seja composta de apenas dois tipos de tomos, Oxignio e Hidrognio, as molculas de muitas substncias podem ter sua estrutura bastante complexa.

1.2 Constituio do tomo

O tomo, conforme a teoria corrente, possui uma estrutura muito parecida com o do sistema solar, isto , possui um ncleo central em volta do qual giram com velocidade fantstica algumas partculas chamadas eltrons.

tomo de Oxignio (O)

tomo de Hidrognio (H)

Quando dois tomos de Hidrognio se combinam com um tomo de oxignio ter-se- uma molcula de gua (H2O).


6

Um ncleo compreendendo Prtons e Nutrons.

Eltrons, partculas que gravitam em torno do ncleo e em torno de si mesmas .

Um tomo em seu estado natural tem o mesmo nmero de Prtons e Eltrons, caracterizando um tomo equilibrado.

Na figura abaixo, foi representados um tomo equilibrado, com as camadas orbitais e ncleo num mesmo plano.

EQUILBRIO DO TOMO

NMERO DE PRTONS = NMERO DE ELTRONS

ELTRON

PRTON

NUTRON


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1.2.1 Carga eltrica das partculas

Existe uma fora de interao entre os prtons e eltrons em um tomo.

A essa interao foi atribuda uma propriedade chamada Carga Eltrica.

Carga eltrica das partculas.

PRTON CARGA POSITIVA NUTRON CARGA

NULA

ELTRON CARGA NEGATIVA

CARGA ELTRICA

Smbolo da grandeza Q

Carga eltrica elementar (e)

Unidade de medida COULOMB (C)

CARGA DE UM PRTON = + 1,602 x 10 19 C CARGA DE UM ELTRON = - 1,602 x 10 19 C

VALOR DA CARGA ELTRICA DE UM CORPO

Q = n . e

Q = carga eltrica n = nmeros portadores de carga elementar. e = carga elementar

18

19

1024,6

10602,11

xn

cx

cn

e

Qn

=

==

6,24 x 1018 eltrons = - 1c

6,24 x 1018 Prtons = + 1c


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1.2.2 Comportamento eltrico entre as partculas

PARTCULAS ELTRICAS INFLUNCIA PRTON ELTRON

ATRAO PRTON PRTON

REPULSO

ELTRON ELTRON

REPULSO

As foras eltricas que se manifestam entre duas cargas de mesmo nome so de repulso, e de nomes contrrios, atrao.

1.2.3 Produo de carga eltrica em um corpo

Diz-se que um corpo est eletrizado quando o nmero de eltrons e prtons so diferentes.

Quando se aplica a certos materiais energia externa como calor, luz, ou energia eltrica, os eltrons adquirem energia e alguns dos eltrons de valncia ou da camada mais externa abandonaro o tomo. Esses eltrons so chamados de eltrons livres.

1 - PERDENDO ELTRONS DA LTIMA CAMADA:

TOMO DESEQUILIBRADO COM CARGA ELTRICA POSITIVA ON POSITIVO.

O N DE PRTONS MAIOR DO QUE O N DE ELTRONS.

ELETRIZAO DO TOMO

PERDENDO ELTRONS DA LTIMA CAMADA

GANHANDO ELTRONS DA LTIMA CAMADA


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Vidro

flanela

2 - Ganhando Eltrons na ltima Camada:

1.2.4 Ionizao dos tomos

A Ionizao o processo pelo qual o tomo perde ou ganha eltrons. As formas mais comuns de Ionizao de um corpo so:

Atrito Induo Contato

Ionizao por Atrito

a) Se esfregarmos dois corpos condutores inicialmente neutros, provocando troca de eltrons entre eles, um corpo ir ceder eltrons para o outro, eletrizando positivamente o que perde eltrons e negativamente o que ganha.

Na eletrizao por atrito os corpos adquirem cargas de mesmo valor e sinais opostos.

Na figura abaixo, est representado um basto de vidro e um pano de flanela que antes de se atritarem esto inicialmente neutros (todos os tomos de cada substncia possuem igual nmero de cargas positivas e negativas).

A PERDA DE ELTRONS DETERMINA MANIFESTAO DE ELETRICIDADE POSITIVA; E O GANHO, ELETRICIDADE NEGATIVA.

TOMO DESEQUILIBRADO COM CARGA ELTRICA NEGATIVA ON NEGATIVO.

O N DE PRTONS MENOR DO QUE O N DE ELTRONS.


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b) Atritando-se os dois, verifica-se o fenmeno de alguns tomos da flanela cederem eltrons aos tomos do basto de vidro, conforme a figura abaixo.

Ficando o basto eletrizado negativamente e a flanela tendo perdido eltrons, carregada positivamente.

Ionizao por Induo

a) Ao aproximarmos dois corpos sem encostar, um eletricamente isolado e no estado neutro, o outro, por exemplo, com carga negativa (indutor), o corpo eletrizado negativamente ir produzir, por induo eletrosttica, uma separao de cargas eltricas no corpo neutro (induzido), fazendo com que a extremidade deste prximo ao corpo carregado fique positiva, enquanto a extremidade oposta fica negativa, como observado na figura abaixo.

b) Afastando-se o corpo indutor, o corpo induzido volta ao estado neutro, o que demonstra que as massas eltricas negativas e positivas, geradas por induo, so iguais em valor absoluto, e sua soma constantemente nula.

+ + + + + +

Corpo neutro Nneutro

Vidro

flanela


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c) Se agora aproximarmos do corpo em estado neutro, um outro com carga positiva (indutor), o corpo eletrizado possivelmente ir produzir por induo eletrosttica uma separao de cargas eltricas no corpo neutro (induzido), fazendo com que a extremidade deste prximo ao corpo carregado fique negativa, enquanto a extremidade oposta fique positiva, como observado na figura abaixo.

d) Mantendo-se o corpo carregado prximo, liga-se o corpo eletricamente neutro terra. Eltrons subiro da terra para neutralizar o excesso de carga positiva.

e) Cortando-se a ligao terra, obtm-se um corpo negativamente carregado.

+ + + + + +

Corpo neutro

+ + + + + +


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Ionizao por Contato

Se um condutor eletrizado positivamente colocado em contato com outro, inicialmente neutro, as cargas do eletrizado atraem eltrons livres do neutro, os quais, devido ao contato, passam para o eletrizado at que ocorra o equilbrio eltrico entre eles. O corpo inicialmente neutro fica com falta de eltrons, isto , eletrizado positivamente. Aps a transferncia de cargas negativas para o corpo positivo, verifica-se uma diminuio da carga deste corpo.

+ + + + + +

+ + + + + +

Figura a

Corpo eletrizado positivamente sendo aproximado de um corpo neutro.

Figura b

Transferncia de carga negativa do corpo neutro para o corpo positivo.

Figura c

Eletrizao do corpo, anteriormente neutro, com carga de mesmo sinal da do indutor .


13

A figura ao lado mostra que a carga q1 produz um campo eltrico no espao que a envolve, visto pelo sombreamento.

A carga q1 cria um campo que exerce uma fora F sobre a carga q2

F q2

1.3 Campo eltrico

Campo eltrico a regio do espao que envolve um corpo carregado, onde outras cargas colocadas neste campo ficam sujeitas a foras de origem eltrica.

O campo eltrico no espao em torno de um corpo carregado pode ser representado por linhas (imaginrias) de fora.

Qualquer que seja as cargas eltricas, positivas ou negativas, influencia eletricamente uma determinada regio em torno da qual ela est localizada.

(Linhas de fora de uma carga negativa) (Linhas de fora de uma carga positiva)


14

+

A carga eltrica positiva irradia uma influncia eltrica de fora para dentro, de formas convergentes, quanto negativa a irradiao do centro para fora.

A figura abaixo est representando as linhas de fora de duas cargas de sinais opostos:

A figura abaixo est representando as linhas de fora de duas cargas de mesmo sinal:

O campo eltrico fica mais concentrado na regio compreendida entre as cargas.


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1.4 Condutores e isolantes

A capacidade que um isolante possui de suportar um certo esforo eltrico chamado de rigidez eltrica.

Os semicondutores, dentre os quais citamos o Silcio e o Germnio, so materiais que pertencem a uma classe intermediria entre os condutores e os isolantes. Para serem utilizados industrialmente, esses materiais devem ser tratados e modificados

OS CORPOS PODEM SER CLASSIFICADOS EM DUAS CATEGORIAS

Os eltrons da rbita externa (eltrons livres) esto debilmente ligados ao ncleo, podendo passar facilmente de um tomo para outro, no necessitando de muita energia para produzir um grande nmero de eltrons livres.

Os eltrons da rbita externa esto firmemente ligados ao ncleo, de modo que no h ou s possvel um pequeno movimento de eltrons livres entre os tomos. necessrio gastar grande quantidade de energia para produzir um grande nmero de eltrons livres.

So condutores em diversos graus:

Os metais (Prata, Cobre, Alumnio, etc.);

A gua impura; O carbono; O corpo humano, etc.

So maus condutores em diversos graus:

A baquelita; A borracha; A porcelana; Os leos minerais ou sintticos; O vidro; O papel; O ar seco; A gua destilada, etc.

BONS CONDUTORES

MAUS CONDUTORES OU ISOLANTES


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com a introduo de impurezas especiais que lhe do algumas caractersticas distintas.

Os materiais semicondutores so largamente utilizados na indstria eletrnica devido s suas caractersticas mpares. Os exemplos mais claros so o Diodo, o Transistor e os Circuitos Integrados CI,s, dispositivos imprescindveis na fabricao e desenvolvimento de equipamentos e maquinrios eletrnicos.

As linhas de transmisso e as redes de distribuio, na sua maioria, so constitudas de condutores de Alumnio nu, j a sustentao desses condutores e a sua isolao com a terra e os outros circuitos energizados feita atravs de isoladores de porcelana, vidro ou polmero e o prprio ar.

Visando uma melhora substancial das redes de distribuio, as concessionrias tm empregado redes reas isoladas e areas protegidas, sendo os condutores de alumnio revestidos com isolantes slidos termofixos, como a Borracha Etileno-Propileno (EPR) ou Polietileno Reticulado (XLPE).

Nos circuitos Residenciais, Prediais e Industriais so normalmente empregados condutores de Cobre revestidos com isolante de PVC (Cloreto de Polivinila).

1.5 Corrente eltrica

Nas substncias condutoras, os eltrons da ltima camada orbital, mesmo em temperatura ambiente, ficam praticamente solta, indo de um tomo para outro num movimento aleatrio, que se intensifica com a elevao de temperatura.

Se ligarmos os extremos deste condutor aos terminais de uma fonte de energia, como, por exemplo, uma pilha, como um terminal da pilha tem carga eltrica positiva e a outra negativa, o campo eltrico produzido pelas cargas ficar aplicado ao longo do comprimento do condutor, fazendo com que os eltrons desse condutor se desloquem para o extremo positivo, o que sobrepe os deslocamentos aleatrios.

A esse movimento organizado dos eltrons livres do condutor, denominamos:Corrente Eltrica.

Sem campo eltrico aplicado: Eltrons livres em movimento aleatrio.


17

t

QI =

1.5.1 Intensidade da corrente eltrica:

Define-se como Intensidade de Corrente Eltrica a quantidade de cargas eltricas que atravessam uma seo(S) qualquer do circuito eltrico, no espao de tempo de um segundo (1s).

Smbolo da Grandeza: I Unidade de Medida: Ampre (A)

I - Intensidade de corrente eltrica em Ampre (A) Q - Carga eltrica em Coulomb (c). t - Tempo em segundos (s).

Se um circuito eltrico percorrido por uma corrente de 2A, dizemos que neste circuito passam 2 Coulomb de carga eltrica por segundo.

s

cIAI 22 ==

Condutor Campo eltrico aplicado: Deslocamento de eltrons em direo ao extremo positivo

Pilha

S eltrons


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MLTIPLO SMBOLO VALOR EM AMPRE Kiloampre kA 1000A ou 103 A

SUBMLTIPLO SMBOLO VALOR EM AMPRE Miliampre mA 0,001A ou 10-3 A Microampre A 0,000001A ou 10-6 A

1.6 Circuito Eltrico

O circuito eltrico o caminho por onde pode passar a corrente eltrica, e constitudo de fonte, condutor e carga. Cada elemento de um circuito eltrico possui a sua funo:

Fonte: o elemento do circuito responsvel pela gerao da energia , produzindo e mantendo o desequilbrio eltrico.

Condutor: So os elementos dos circuitos, portadores dos eltrons livres, e o meio por onde os eltrons iro se deslocar.

Carga: o elemento do circuito responsvel pela recepo e transformao da energia eltrica em outra forma de energia.

So dois os sentidos para a corrente que percorre um circuito eltrico:

O Sentido Real ou Eletrnico: O Sentido Real aquele em que a corrente atravessa o circuito eltrico do plo negativo para o plo positivo da fonte, e passa internamente nesta do positivo para o negativo.

O Sentido Convencional: O Sentido Convencional aquele em que a corrente atravessa o circuito eltrico do plo positivo para o plo negativo da fonte, e passa internamente nesta do negativo para o positivo.

I (REAL)

FONTE (Gerador de C.C.)

CONDUTORES

CARGA

I (CONVENCIONAL)

-

+

G


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Quando acionamos o interruptor num circuito de alimentao de uma lmpada, estaremos realizando uma das seguintes operaes, abertura ou fechamento do circuito.

No caso da abertura, medida que os contatos do interruptor foram se afastando, o ar foi sendo inserido entre esses, interrompendo, desta forma, o fluxo de corrente pelo circuito.

Quando abrimos um circuito eltrico, estamos inserindo um isolante neste circuito, mas os isolantes sob determinadas condies podem passar a conduzir. Se aquecermos o ar entre os contatos abertos do interruptor, esse ar ir ionizar e poder passar a conduzir a corrente eltrica.

Em funo do que foi exposto, devemos evitar queimadas prximo s linhas de transmisso e redes de distribuio area.

Um outro exemplo quando se aplica um campo eltrico muito intenso num circuito eltrico isolado. Esse campo excessivo pode romper a rigidez dieltrica da isolao deste circuito no qual passar a conduzir, colocando o circuito em curto-circuito, com risco de choque eltrico.

1.7 Efeitos produzidos pela corrente eltrica

Quando a corrente atravessa um circuito eltrico, so produzidos alguns efeitos dentre os quais podemos citar:

Efeito Trmico entre os aparelhos eletrodomsticos que convertem energia eltrica em calor, podemos citar o chuveiro, ferro eltrico, forno eltrico, etc. Esse efeito tambm representa uma perda de energia eltrica quando esta transportada pelos condutores, o que considerada uma energia desperdiada.

Efeito Luminoso como exemplo, podemos citar a lmpada fluorescente, vapor de mercrio, vapor de sdio, etc.

BATERIA

QUANDO O CIRCUITO EST ABERTO A LMPADA EST

APAGADA

QUANDO O CIRCUITO EST FECHADO A LMPADA EST

ACESA

BATERIA


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Efeito Magntico - dentre os equipamentos que necessitam deste efeito para o seu funcionamento, destacamos os motores eltricos, transformadores, geradores de energia, etc.

Efeito Qumico - banho de revestimento como, cromar, niquelar, etc.

1.8 Aparelho de medida da corrente eltrica

O aparelho de medida da corrente eltrica o AMPERMETRO.

Smbolo Esquemtico:

Para medirmos o fluxo de gua em uma tubulao hidrulica, devemos inserir nesta tubulao um hidrmetro.

Da mesma forma, se quisermos medir o fluxo de corrente num circuito eltrico, devemos inserir um Ampermetro neste circuito.

A

A

A

I = 1,5 A

I = 1,5 A

FONTE

Bateria Chuveiro

(efeito trmico) Lmpada (efeito luminoso)

Motor (efeito magntico)

Banho de revest. (efeito qumico)


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Como s existe um caminho passagem da corrente, esta tem o mesmo valor em qualquer parte do circuito. Dessa forma, a corrente medida antes da carga a mesma depois da carga.

ATENO: O Ampermetro no deve ser ligado aos terminais da fonte e nem em paralelo com a carga. Se isso ocorrer, podemos colocar o circuito em curto, danificando o instrumento e colocando em risco de choque eltrico quem o estiver manuseando.

1.9 Tenso eltrica

Inicialmente, iremos fazer uma analogia entre o circuito eltrico e o circuito hidrulico.

Diferena de Potncia Hidrulica (D.D.P)

A energia potencial a energia que um corpo possui armazenada consigo, ou seja, a energia disponvel a realizar trabalho til quando necessrio.

Seja dois reservatrios A e B de mesma capacidade, sendo que o reservatrio possui maior energia potencial hidrulica do que o reservatrio B, dizemos tambm que existe uma diferena de presso hidrulica entre os reservatrios.

Devido diferena de potencial entre os reservatrios, no instante de abertura do registro, criado na tubulao um fluxo dgua (movimento organizado de suas partculas).

O fluxo de gua entre os reservatrios ir cessar quando os dois reservatrios estiverem com a mesma presso hidrulica, ou seja, o potencial hidrulico o mesmo.

RESERVATRIO A RESERVATRIO B

REGISTRO

TUBULAO

GUA


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OBS: No h diferena de nvel, ento no h fluxo de gua.

Para mantermos um fluxo constante de gua entre os reservatrios, necessrio que seja mantida a D.D.P entre os mesmos. O que poder ser conseguido ligando uma bomba entre os reservatrios, de tal forma que a gua que flui entre os reservatrios devido, a diferena de presso hidrulica, retorne ao reservatrio A atravs da bomba.

Podemos observar que a bomba est mantendo a energia potencial do reservatrio A mas, para isso, ela est absorvendo energia da sua fonte de alimentao.

Verificamos ainda que a energia potencial do reservatrio A e convertida em energia cintica da gua que poder, atravs de uma pequena turbina colocada no caminho do fluxo da gua, ser transformada em energia mecnica.

A vazo da gua, isto , os volumes de gua que passa pelo cano por segundo, podem ser associados intensidade de corrente que se refere quantidade de eletricidade (eltrons) que estiver passando num ponto qualquer do condutor ou circuito eltrico (associado ao cano dgua).

BOMBA

B A

REGISTRO

PEQUENA TURBINA

RESERVATRIO A RESERVATRIO B

REGISTRO

TUBULAO

GUA


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Diferena de Potencial Eltrico (D.D.P)

Sejam dois corpos A e B, cada um com igual nmero de cargas positivas e negativas.

Os dois corpos foram interligados entre si atravs de um condutor e inserido neste circuito um Ampermetro.

Podemos observar que o ampermetro no indica passagem de corrente.

Em dois reservatrios com o mesmo nvel de gua, o potencial hidrulico o mesmo e no h fluxo de gua entre eles.

Da mesma forma, dois corpos com a mesma carga eltrica esto num mesmo potencial eltrico, e assim, os eltrons livres do condutor que os interliga no iro deslocar em direo a nenhum dos dois corpos, pois a presso eltrica exercida pelos dois corpos sobre os eltrons livres do condutor de mesma intensidade, portanto no haver fluxo de corrente eltrica no circuito.

Podemos observar que o ampermetro indicar um certo valor de corrente.

Verificamos que ao interligarmos dois corpos com a diferena de potencial eltrico, os eltrons livres do condutor que os interliga , iro se deslocar do corpo de maior potencial (corpo negativo) ou maior presso eltrica, para o de menor potencial

Temos agora os dois corpos com cargas eltricas desiguais. A com excesso de eltrons e B com falta de eltrons.

0 1 2

A ( - ) B ( + ) 1 2

0 1 2

CORPO A CORPO B


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corpo positivo) ou menor presso eltrica, at que haja um equilbrio eltrico ou presso eltrica entre eles.

Para mantermos o fluxo de corrente constante no circuito, necessrio que se mantenha constante a diferena de potencial entre os corpos.

Uma fonte de energia eltrica, alm de criar a D.D.P, ela a mantm constante.

A diferena de potencial ou presso eltrica denominado por: TENSO ELTRICA.

A Tenso Eltrica a fora Capaz de Criar a Corrente

Smbolo da Grandeza: V Unidade de Medida: Volt Smbolo da Unidade: V

MLTIPLO SMBOLO VALOR EM VOLTS Kilovolt kV 1000V ou 103 V

SUBMLTIPLO SMBOLO VALOR EM VOLTS Milivolt mV 0,001V ou 10-3 V Microvolt V 0,000001 V ou 10-6 V

O aparelho de medida da corrente eltrica o VOLTMETRO.

Smbolo Esquemtico:

OBS: O Voltmetro ligado em paralelo com o circuito, ou aos terminais da fonte.

V

V Fonte

(Bateria)


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1.10 Fontes de energia eltrica

O uso da energia eltrica se desenvolve com grande rapidez em todos os pases, apesar da existncia de outras energias disponveis (carvo, petrleo, quedas dgua, etc.)

Quais so as vantagens da energia eltrica?

A energia eltrica sinnima de conforto. Para ser usada, basta manejar um interruptor: no esforo humano, nem fumaa, nem sujeira.

A energia eltrica pode ser transmitida instantaneamente do local de gerao ao local de consumo.

A energia eltrica pode ser facilmente transformada em outras formas de energia conforme os aparelhos ligados: luz, calor, fora motriz, energia qumica.

Como produzir energia eltrica?

Para que haja energia eltrica, preciso que haja corrente eltrica, ou seja, fluxo de eltrons. Sabemos que os eltrons so extrados dos tomos por uma fora externa. Ento, para produo de eletricidade, alguma fonte de energia deve ser usada para acionar os eltrons.

Vamos produzir correntes eltricas aproveitando outras formas de energia; a passagem do fluxo de eltrons ficar evidenciada por um aparelho especial.

Gerao Atravs das Energias Mecnicas:

A aproximao de um m frente de uma bobina provoca o desvio do ponteiro, indicando assim a presena de corrente eltrica. A corrente eltrica desaparece quando para o movimento do m. Para produzir energia eltrica, foi necessria uma energia mecnica (movimento do im).

0 SENTIDO DO MOVIMENTO

A


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Gerao Atravs de Energia Calorfica

Se aquecermos a juno de dois metais diferentes (termo par) produziremos corrente eltrica, isto , converso direta da energia calorfica em energia eltrica.

Gerao Atravs da Energia Luminosa

Pode-se gerar eletricidade usando a luz como fonte de energia.

Certas substncias ao serem atingidas pela luz so capazes de produzir eletricidade.

o caso das fotoclulas.

0

Laranja

Cobre

Zinco

0

A

0

A

A


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Gerao Atravs de Energia Qumica

Dois metais diferentes ao ser mergulhado em um meio cido (eletrlito), surgiro reaes qumicas entre o eletrlito e os metais.

A energia qumica transformada em energia eltrica.

Sendo os metais diferentes, a reao qumica ser diferente em cada metal. Esta diferena de reao qumica que produz a diferena de potencial, tornando-se uma placa positiva em relao outra placa negativa.

Devido s placas ficarem com polaridade definidas, este tipo de fonte classificada de fonte de corrente contnua.

Concluso:

ENERGIA QUMICA

PILHA

ENERGIA MECNICA GERADOR

ENERGIA CALORFICA TERMO-PAR

ENERGIA LUMINOSA

FOTO CLULA

ENERGIA ELTRICA

A

TERMINAL NEGATIVO

PLACAS DE PILHA

ELETROLITO TERMINAL POSITIVO


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1.11 Tenso contnua

A tenso contnua aquela de polaridade eltrica definida e valor constante no decorrer do tempo, conforme est representado no grfico (V . t) abaixo.

A tenso contnua produz num circuito eltrico uma corrente contnua, sendo a corrente contnua aquela de valor constante que percorre o circuito apenas num sentido. Abaixo est representado o grfico (I . t).

Smbolo: C.C. (corrente contnua) Smbolo esquemtico: ou ====

t

V

t

I

V Fonte

(Bateria)

A

I (sentido convencional)

V


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As fontes mais comuns de corrente contnua so as baterias, pilhas, dnamos (gerador de C.C.) e os retificadores eletrnicos.

1.12 Resistncia eltrica

Usando duas lmpadas incandescentes L1 e L2 de caractersticas diferentes, faremos duas experincias.

1 Experincia:

2 Experincia:

A tenso nos dois circuitos foi a mesma, mas a lmpada L2 foi percorrida por uma corrente maior do que a lmpada L1.

A lmpada L2 ofereceu uma dificuldade menor do que a lmpada L1 passagem da corrente eltrica.

A dificuldade oferecida pelas lmpadas passagem de corrente eltrica chamada de Resistncia Eltrica, que pela experincia podemos observar que no a mesma para todas as cargas de um circuito.

A resistncia eltrica uma grandeza que caracteriza a propriedade que tem o circuito eltrico de opor-se passagem da corrente, e, ao mesmo tempo, provocar a transformao da energia eltrica em energia trmica (efeito joule).

L1 V = 127 V I = 0,79 A

A

V

I

L2 V = 127 V I = 1,58 A

A

V

I


30

A resistncia , ento, uma propriedade indesejvel para os condutores que conduzem a energia eltrica de uma fonte para uma carga, mas desejvel no funcionamento de algumas cargas como o Chuveiro e o Ferro Eltrico.

A resistncia pode ser explicada tambm pela teoria eletrnica da passagem de corrente. Os eltrons livres durante o movimento em condutor, colidem com os tomos desse condutor perdendo.

Parte de sua energia cintica sob forma de calor. Uma tenso aplicada far com que estes eltrons recuperem sua energia e velocidade, mas novas colises faro com que percam novamente. Esses aumentos e perdas ocorrem continuamente quando temos eltrons livres se movendo em um condutor.

Smbolo da grandeza resistncia: R Unidade de medida: Ohm Smbolo da unidade de medida: (Omega)

MLTIPLO SMBOLO VALOR EM OHMS Megaohm M 1000.000 ou 106 Kiloohm k 1000 ou 103

SUBMLTIPLO SMBOLO VALOR EM OHMS Miliohm m 0,001 ou 10-3 Microohm 0,000001 ou 10-6

1.13 Resistor

O resistor um dispositivo eltrico utilizado para introduzir resistncia num circuito.

Os resistores podem ser classificados em trs tipos:

Resistor Fixo Possui um valor de resistncia fixa e pr-estabelecida durante o processo de fabricao.

Resistor varivel O valor de resistncia pode ser alterado de Zero Ohms at o seu valor nominal atravs de um cursor.

Resistor Ajustvel Permite o ajuste da resistncia em valores pr-determinados atravs de derivaes (TAPS).

Apesar da enorme variedade de resistores, os mais utilizados na prtica so:

O de carvo, na realidade de pasta de aglomerados de grafite.


31

O de pelcula ou camada fina de material metlico (Nquel, Cromo, Oxido de Estanho, etc.) ou de carvo.

O de fio metlico bobinado normalmente o constatam (Liga Metlica de Nquel, Cobre e Magnsio).

Smbolos esquemticos para representao dos resistores em um circuito eltrico:

RESISTOR FIXO

RESISTOR VARIVEL RESISTOR AJUSTVEL

ISOLANTE DE MATERIAL PLSTICO

METAL

ISOLANTE

AGLOMERADO AGLOMERADO METAL

ISOLANTE DE MATERIAL VIDRO OU CERMICO

PELCULA METAL

ESPIRAL DE PELCULA

METAL ISOLANTE

COBERTURA DE MATERIAL ISOLANTE NORMALMENTE ESMALTADO, VITRIFICADO OU CIMENTADO

BRAADEIRA

FIO BOBINADO


32

Nos resistores, normalmente, est identificado o seu valor de resistncia nominal e a potncia que pode ser dissipada em calor sem danific-lo.

Quanto a sua aplicao os resistores variveis podem ser designados por:

REOSTATO - Tem por finalidade controlar a corrente de um circuito, como por exemplo, a corrente de partida de um motor ou a corrente de uma lmpada.

Utilizao do reostato para controlar a corrente no circuito de uma lmpada.

POTENCIMETRO usado para variar a tenso aplicada a um circuito, como por exemplo, em circuitos amplificadores, rdios e em instrumentos eltricos.

medida que o brao deslizante se aproxima do terminal A, a tenso de sada do circuito aumenta e medida que se aproxima de C, a tenso de sada diminui.

CARGA - os resistores tambm so usados como carga em circuitos eltricos fazendo a converso da energia eltrica em calor, como por exemplo, em forno eltrico, chuveiro eltrico e lmpada incandescente.

FONTE DE

ALIMENTAO

A

B

BRAO DESLIZANTE LMPADA

REOSTATO C

B CIRCUITO DE

ENTRADA 6V

12V

C

CIRCUITO DE

SADA

BRAO DESLIZANTE

A


33

1.14 Fatores que determinam a resistncia eltrica

2 >>>> 1 A resistividade do condutor de alumnio maior que a do cobre, ou seja, o condutor de alumnio, para um mesmo comprimento e seo de um condutor de cobre, mais resistivo passagem da corrente.

Cada material oferece uma dificuldade prpria que denominada de resistividade, que significa a resistncia especfica de cada material. A resistividade a resistncia de um condutor por unidade de comprimento e seo transversal. A resistncia varia de maneira diretamente proporcional com a resistividade de cada condutor

Smbolo: (r)

Quando dobramos o comprimento de um condutor, a sua resistncia eltrica dobra de valor, desta forma, a resistncia diretamente proporcional ao comprimento do condutor. Smbolo:

R

De que depende a resistncia eltrica de um condutor?

Do comprimento ()

Da rea da seo transversal (A)

Do material ()

Quando dobramos a rea da seo transversal de um condutor, o valor de sua resistncia cai pela metade, ou seja, a resistncia inversamente proporcional seo do condutor, ou diretamente proporcional ao inverso da rea da seo transversal do condutor.

Smbolo: A AR 1

A

R

A 2

2R

2A

R/2

A

R

A R1

1

A R2

2

Alumnio (Al)

Cobre (Cu)

R


34

Pelo que foi exposto para qualquer condutor dado, a resistncia de um determinado condutor depende da resistividade do material, do comprimento do fio e da rea da seo transversal do fio de acordo com a frmula:

Onde: R = resistncia do condutor em ohms () = comprimento do fio em metros (m) A = rea da seo transversal do fio em mm2 = resistncia especfica ou resistividade em . mm2 / m

O fator (letra grega que se l ro) permite a comparao da resistncia de diferentes materiais de acordo com a sua natureza.Valores mais altos de representam maior resistncia.

Na tabela abaixo, foi exemplificada a resistividade de algumas substncias:

Exemplo:

Calcular a resistncia de um condutor de cobre que possui comprimento( ) de 200m, resistividade() de 0,017 . mm2 / m e rea de seo transversal (A) de 6 mm2 .

Resistividade em . mm2 / m na temperatura de 20C Prata 0,0164 Cobre recozido 0,0172 Cobre duro 0,0178 Ouro 0,0245 Alumnio 0,0283 Tungstnio 0,0552 Nquel-cromo 1,0

2

2

6

200017,0

mm

mxm

mm

R

= R = 0,56 A

R l=

AR l=


35

1.15 Lei de ohm Em um circuito eltrico, a relao matemtica existente entre a corrente, a tenso e a resistncia, definida pela Lei de Ohm.

Podemos expressar esta relao atravs das experincias abaixo, onde um resistor ligado a uma fonte de tenso continua.

1 - Experincia: Ajustando-se a tenso aplicada ao resistor em trs valores distintos e mantendo-se a resistncia constante, observa-se pela tabela que ao variar a tenso de alimentao, a corrente no circuito varia de uma maneira diretamente proporcional s variaes da tenso.

Para uma mesma resistncia, quando a tenso aumenta duas vezes, a corrente aumenta duas vezes. Quando a tenso aumenta trs vezes, a corrente aumenta trs vezes.

2 - Experincia: Mantendo-se a tenso de alimentao constante e variando-se a resistncia do resistor em dois valores distintos, observa-se pela tabela que, ao variar a resistncia do circuito, a corrente varia de maneira inversamente proporcional s variaes da resistncia.

V I R

50 V 1 A 50

100 V 2 A 50

150 V 3 A 50

R

A

V


36

Para uma mesma tenso, se reduzirmos a resistncia metade, a intensidade de corrente aumenta duas vezes.

Atravs dos resultados obtidos nas duas experincias, podemos descrever o enunciado da Lei de Ohm:

A CORRENTE ELTRICA NUM CIRCUITO ELTRICO DIRETAMENTE PROPORCIONAL TENSO APLICADA EM SEUS TERMINAIS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL RESISTNCIA ELTRICA DESSE CIRCUITO.

Expresso matemtica da Lei de Ohm:

V I R 100V 1A 100

100V 2A 50

A

R

V

R

A

V

I = V R

R = V I V=R x I

V

R I

Tringulo da Lei de Ohm.


37

1.16 Potncia eltrica

Trabalho Eltrico

Toda vez que uma carga eltrica(Q) desloca-se atravs de um circuito, impulsionada pela tenso aplica ao mesmo, produz-se um trabalho ou transformao de energia,como por exemplo, quando as cargas eltricas atravessam a resistncia eltrica do chuveiro, a energia eltrica transformada em calor, ou seja, realizou-se trabalho.

A unidade de medida do trabalho o Joule, e o smbolo representativo do trabalho a letra W.

Num circuito eltrico, efetua-se o trabalho de 1 joule ( J ) quando 1 coulomb ( C ) de carga eltrica ( Q ) transportado sob uma diferena de potencial de 1 volt ( V ).

O trabalho eltrico ser expresso por:

W trabalho eltrico em joule (J) W = V x Q V tenso eltrica em volt (V) Q carga eltrica em coulomb (C)

Potncia Eltrica

A potncia eltrica o trabalho eltrico realizado num determinado tempo.

A unidade de potncia o joule por segundo (j / s) denominada watt (w).

R


38

A potncia eltrica ser expressa por:

O watt a potncia de um sistema que realiza o trabalho de 1 joule em 1 segundo.

Substituindo a expresso do trabalho no calculo da potncia temos:

P potncia eltrica em Watt V tenso eltrica em volt I corrente eltrica em Ampre

A frmula escrita demonstra que a potncia gerada ou absorvida por uma parte de um circuito expressa pelo produto entre a diferena de potencial existente nos bornes da parte considerada do circuito e a intensidade de corrente que a atravessa.

Portanto, pode-se definir o watt como a potncia eltrica de um circuito que, tendo em seus bornes uma diferena de potencial de 1 volt , percorrido pela corrente de 1 ampre, ento:

Uma vez que V = R x I, num circuito somente com resistncia, a equao da potncia pode ser escrita:

P(W) = (R x I) x I P(W) = R( ) x I2(A)

Substituindo o valor de na equao da potncia temos:

)(

)(

s

J

t

WP =

:1sen resultat

Qdot

QxVP == IxVP =

1 W = 1V x 1A

RVP

RVVxP W

2

)( =

=

RVI =


39

Praticamente, para exprimir potncias elevadas, usam-se os mltiplos do watt, denominados:

No caso de motores eltricos, temos as unidades de potncia mecnica que so a unidade inglesa horse-power (HP), e a unidade francesa cheval vapuer (CV), sendo que a potncia mecnica de 1HP equivale a uma potncia eltrica de 746 W, e 1CV a 736 W.

Se, no circuito de alimentao de uma lmpada incandescente, ligarmos em srie um ampermetro e em paralelo um voltmetro e as leituras dos instrumentos forem:

Voltmetro 127 V Ampermetro 0,788A

Pode-se com estes dados calcular a potncia absorvida pela lmpada que seria:

P = 127V x 0,788A P = 100W

Para se determinar o valor da potncia de um circuito, em vez de usarmos o produto da leitura de um voltmetro e um ampermetro, podemos tambm usar apenas um instrumento para se determinar a potncia, este instrumento de medio chamado de Wattmetro.

O wattmetro um instrumento que possui uma bobina de corrente que ligada em srie com a carga, e uma bobina de tenso que ligada em paralelo no circuito.

MLTIPLO SMBOLO VALOR EM WATTS Kilowatt kw 1000 w ou 103 w Megawatt Mw 1.000.000 w ou 106 w Gigawatt Gw 1.000.000.000 w ou 109 w


40

A interao eletromagntica dos campos magnticos produzidos pelas bobinas de corrente e tenso do instrumento que dar o conjugado de toro necessrio a movimentar um ponteiro no qual indicar o valor de potncia absorvido pelo circuito.

Com os dados de potncia e tenso nominal de funcionamento contidos na carcaa de um chuveiro eltrico, pode-se determinar matematicamente o valor de corrente nominal do chuveiro, o que nos possibilita dimensionar o condutor ideal para se alimentar o chuveiro.

Se os dados nominais de chuveiro forem:

Potncia eltrica nominal 4.400W Tenso eltrica nominal 127V

O clculo da corrente ser:

AIresultaVWido

VPI 65,34

127400.4

sen ===


41

1.17 Energia eltrica

De que depende a energia eltrica absorvida por uma instalao?

a) Da potncia eltrica em funcionamento. b) Do tempo de funcionamento da instalao.

Quanto maior a potncia eltrica, maior ser a energia eltrica absorvida. Quanto maior o tempo de funcionamento de uma instalao, maior ser a energia

eltrica absorvida.

E = P . t

O QUE ENERGIA ELTRICA?

A CAPACIDADE DE REALIZAR TRABALHO.

ENERGIA

Todo sistema que possui energia poder realizar trabalho.

EXEMPLO:

O corpo vivo animal.

Um motor eltrico em funcionamento.

Um peso elevado a uma determinada altura.

A energia eltrica recebida pelo circuito eltrico ser transformada em outra forma de energia.

EXEMPLO:

Uma lmpada incandescente a transforma em energia calorfica e luminosa.

Um motor a transforma em mecnica.


42

Smbolo da grandeza energia: E Unidade de medida: Watt-hora Smbolo da unidade de medida: Wh

MLTIPLO SMBOLO VALOR EM WATT-HORA Kilowatt-hora kwh 1000wh ou 103 wh

Megawatt-hora Mwh 1.000.000 wh ou 106 wh Gigawatt-hora Gwh 1.000.000.000 wh ou 109 wh

A energia registrada, correspondente a uma volta do disco, chamada constante do disco (kd).

1.18 Associao de cargas

comum termos circuitos eltricos com mais de uma carga, nestas condies podemos associ-las em srie,em paralelo ou ainda montarmos um circuito misto no

APARELHO DE MEDIDA: MEDIDOR DE ENERGIA

SMBOLO ESQUEMTICO

kWh

Instalao de um medidor monofsico

ENERGIA REGISTRADA PELO MEDIDOR

A velocidade de rotao do disco proporcional potncia absorvida pela instalao.

B.T = Bobina de Tenso. B.C = Bobina de Corrente.

FASE

NEUTRO

F N

B.T

B.C


43

caso de termos trs ou mais cargas. O tipo de associao a ser feita de acordo com cada situao. Estudaremos, a seguir, as caractersticas de cada uma destas associaes.

1.18.1 Circuito srie

um circuito onde as cargas so interligadas uma aps a outra formando um nico caminho para a passagem da corrente eltrica, conforme o esquema abaixo:

Caractersticas de um Circuito Srie:

No circuito eltrico acima, foram instalados trs ampermetros em posies diferentes.

Pelo fato de o circuito srie ter apenas um caminho para a passagem da corrente, podemos observar que as corrente eltricas indicadas pelos ampermetros so iguais, onde conclumos que:

I = 2 A

R1 = 2

V = 12 V

R3 = 1

R2 = 3

I = 2 A

A

I = 2 A

A

I = 2 A

A R1 = 2

V = 12 V

R3 = 1

R2 = 3

I


44

Analisando a Tenso no Circuito Srie:

Analisando o circuito eltrico acima, percebemos que cada carga no est ligada diretamente na fonte, conseqentemente no ter em seus bornes a tenso da fonte.

O voltmetro ligado diretamente na fonte medir a tenso total fornecida ao circuito, e cada voltmetro ligado nos bornes da carga medir sua respectiva queda de tenso, concluindo que:

A tenso da fonte ou total se divide entre as cargas, isto , a soma das tenses nos bornes de cada carga igual tenso da

fonte: VT = V1 + V2 + V3

A corrente eltrica a mesma em todos os pontos do circuito, isto , a mesma corrente passa por todas as cargas.

IT = II = I2 = I3

Podemos observar tambm que as cargas dependem uma das outras, quanto ao funcionamento, ou seja, se uma carga for desligada, as demais param de funcionar.

V2 Vt

V3

V1

R1 = 2

I = 2 A

Vt = 12 V

V1 = 4 V

V2 = 6 V

V3= 2 V

R2 = 3

R3 = 1


45

Resistncia total ou equivalente no circuito em srie:

Ao associarmos resistores em srie, estamos aumentando a dificuldade passagem da corrente eltrica, pois o caminho nico e cada resistor se ope passagem da corrente eltrica.

A resistncia total uma nica resistncia que, ao ser ligada ao circuito, sob o mesmo valor de tenso que o da associao srie, absorver o mesmo valor de corrente desta associao.

Potencia total no circuito srie:

Devido tenso total se dividir proporcionalmente as resistncias de cada resistor e a corrente eltrica ser a mesma, a potncia total fornecida pela fonte tambm ser dividida para cada resistor neste circuito.

A tenso da fonte dividir de forma diretamente proporcional s resistncias da cada carga.

Num circuito srie, a resistncia total ou equivalente igual soma das resistncias de cada resistor.

RT = R1 + R2 + R3 +......Rn

R1 = 2

R2 = 3

R3 = 1


46

Deduzindo:

Como, VT = V1 + V2 + V3 e I1 = I2 = I3 = IT = I Sendo, PT = VT x IT e substituindo o valor de VT na equao da potncia temos:

PT = (V1 + V2 + V3) . I PT = P1 + P2 + P3

1.18.2 Circuito Paralelo

um circuito onde as cargas esto ligadas diretamente nos bornes da fonte, formando seu prprio circuito, denominado de ramo ou malha.

Caractersticas do circuito paralelo:

No circuito paralelo, a corrente eltrica tem mais de um caminho para circular. A corrente eltrica total se divide para cada carga ou para cada ramo.

A

A

A

A

I t = 22A I1=6A I2=4A I3=12A

R2 = 3

R3 = 1

R1 = 2 Vt = 12 V

R2

R3 R1

It I2 I3 I1


47

Analisando a tenso no circuito paralelo:

No circuito paralelo, as cargas esto ligadas diretamente nos bornes da fonte, fazendo com que cada carga trabalhe com a prpria tenso da fonte.

Resistncia total ou equivalente no circuito paralelo:

No circuito paralelo a corrente eltrica total igual soma das correntes em cada resistor

IT = I1 + I2 + I3 +...In

No circuito paralelo, cada carga forma seu prprio circuito, seu prprio ramo, conseqentemente as cargas so independentes quanto ao seu

funcionamento.

No circuito paralelo, a tenso total ou da fonte a mesma nos bornes da carga.

R1=2 R2=3

R3=1

V3= 12 V

V1 Vt Vt =12V V2 =12V V1 =12V

I2=4A I3=12A I1=6A It = 22A

R1=2

R3=1

R2=3 V2 V3


48

No circuito paralelo, temos vrios caminhos, ou ramos para a corrente eltrica circular. medida que colocamos resistores em paralelo, estaremos criando mais percurso passagem da corrente eltrica, fazendo com que a corrente eltrica total aumente. Como a tenso aplicada no circuito continua a mesma, pela lei de Ohm, a resistncia total do circuito estar diminuindo.

A resistncia total uma nica resistncia que ao ser ligada ao circuito, sob o mesmo valor de tenso que o da associao paralela, absorver o mesmo valor de corrente total desta associao.

Clculo da resistncia total no circuito paralelo:

Deduzindo:

01,,3

33

2

22

11 ==== equaoR

VIe

RV

IRV

IRV

I IT

TT

Sabendo que:

321321 02 VVVVeequaoIIII TT ===++=

Substituindo a equao 01 na equao 02, teremos:

0333

22

11

++= equaoRV

RV

RV

RTVT

Dividindo os termos da equao 03 por VT.

O inverso da resistncia total igual soma dos inversos das resistncias parciais.

3213

3

2

2

1

1 1111:... RRRR

teremosRV

VRV

VRV

VRV

VTTTTTT

T ++=++=


49

Se tivermos resistores com resistncias iguais:

RRRR === 321

33111111111

321

RRRRRRRRRR TTTT

==++

=++=

No caso de termos resistncias iguais, a resistncia total igual ao valor de uma resistncia dividido pelo nmero delas.

Caso tenhamos dois resistores:

Para dois resistores, a resistncia total ou equivalente pode ser calculada dividindo-se o produto das resistncias dos dois resistores pela soma das resistncias dos mesmos.

Potncia no circuito paralelo:

Como, VT = V1 = V2 = V3 = V e IT = I1 + I2 + I3 Sendo, PT = VT . IT

Substituindo o valor de IT na equao da potncia temos:

PT = VT . (I1 + I2 + I3) PT = P1 + P2 + P3

No circuito paralelo, a resistncia total menor que a menor das resistncias parciais.

n

RR T =

212.1

2.1121

21

111

RRRRRT

RRRR

RTRRRT +=

+=+=


50

1.18.3 Circuito Misto

O circuito misto um circuito formado de trs ou mais cargas, numa associao com parte em srie e parte em paralelo , conforme exemplo abaixo.

Para desenvolver um exerccio de circuito misto, usa-se os conhecimentos de circuito srie e paralelo estudados anteriormente e de acordo com a configurao do exerccio proposto.

Peguemos o circuito acima como exemplo, para calcularmos a RT , IT , VR1 , VR2 e VR3

Analisando o circuito, podemos montar uma equao de RT , assim:

RT = (R2 // R3) + R1, onde R2 est em paralelo com R3 e o conjunto em srie com R1

Para desenvolvermos esta equao, temos primeiro que calcular a resistncia equivalente entre R2 e R3.

=== 10ReRe2

20Re

23 qqqRdenRR

Agora podemos calcular a RT

RT = R23 + R1 RT = 10 + 10 RT = 20

Calculando IT ,

AIVIRV

I TTT

TT 520

100=

==

R2 =20

R3 = 20

R1 = 10

VT = 100 V

I t = 5A I2=2,5A I3=2,5A

It =5A

It =5A


51

Calculando as quedas de tenses:

VVVVVVVVV

aindaouVVV

AxVVIRVV

VVAVIIpoisIRV

RR

VVRT

RR

RRTRR

R

TT

5050100

50510.

505.10.

32

32132

32

321232

11

111

======

======

====


52

2 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

O`Malley, John. Anlise de Circuitos 2 Edio

Gussow, Milton. Eletricidade Bsica

Kerchner e Corcoran. Circuitos de Corrente Alternada

Say, M.G. Manual do Engenheiro Eletricista

Martignoni, Alfonso. Eletrotcnica

Sengberg Gerhard. Tomo III / Eletromagnetismo

Halliday & Resnick. Fsica

Valkenburgh Van, Nooger & Neville, Inc. Eletricidade Bsica

EFAP / CEMIG Apostila de Eletrotcnica I e II

Eletrotecnica - Modulo I Circuito C[8]

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