Eletrotecnica - Modulo III Circuito[9]

01000-RH/FA-215

Superintendência de Recursos Humanos

ELETROTÉCNICA – MÓDULO III CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE CORRENTE

ALTERNADA

Gerência do Centro de Formação e Aperfeiçoamento Pr ofissional

Sete Lagoas – fevereiro/ 2004

Treinamento & Desenvolvimento

01000-RH/FA-215

Superintendência de Recursos Humanos

ELETROTÉCNICA – MÓDULO III CIRCUITOS MONOFÁSICOS DE CORRENTE

ALTERNADA

Elaborado por: Roberto Horta Maia – Instrutor Técnico / EFAP (CEMIG) Gerência do Centro de Formação e Aperfeiçoamento Pr ofissional

Sete Lagoas – fevereiro/ 2004

Treinamento & Desenvolvimento

SUMÁRIO 1 GERAÇÃO DE TENSÃO ALTERNADA .................................................................. 4 1.1 A forma de onda da c.a. ........................................................................................ 5

1.2 Velocidade angular ................................................................................................ 7

1.3 Geradores de ca do sistema de potência .............................................................. 8

2 CARGAS MONOFÁSICAS EM C.A. ....................................................................... 8 2.1 Carga resistiva ...................................................................................................... 8

2.2 Carga indutiva ..................................................................................................... 11

2.3 Defasamento entre tensão e corrente numa bobina ........................................... 13

3 CAPACITORES ..................................................................................................... 20 3.1 Comportamento de um capacitor ligado em tensão contínua ............................ 21

3.3 Reatância capacitiva ........................................................................................... 25

4 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA ................................. 26 4.1 Potência de uma carga resistiva ......................................................................... 26

4.2 Potência de uma carga indutiva .......................................................................... 28

4.3 Potência de uma carga capacitiva ....................................................................... 32

5 FATOR DE POTÊNCIA .......................................................................................... 34 5.1 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de cargas

resistivas ................................................................................................................... 36

5.2 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de capacitores

.................................................................................................................................. 38

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 41

Escola de Formação e Aperfeiçoamento Profissional – EFAP

4

1 GERAÇÃO DE TENSÃO ALTERNADA

Quando um condutor se desloca dentro de um campo magnético, uma tensão é induzida neste condutor (Lei de faraday). O Gerador de CA tem o seu princípio de funcionamento baseado na lei de Faraday. Na fig.1 abaixo está representado um gerador elementar de CA, onde se verifica que uma espira girante está colocada dentro de um campo magnético constante. Como a espira irá girar dentro deste campo magnético, esta ficará submetida a uma variação de campo magnético e, desta forma surgirá na mesma uma tensão induzida.

Gerador elementar monofásico de corrente alternada (C.A.)

A

R

Anéis coletores

Escova Espira girante (induzido)

Pólo magnético (indutor)

Deslocamento dos condutores ativos da bobina, perpendicular às linhas de força.

Deslocamento dos condutores ativos da bobina, paralelos às linhas de força.

Fig.1


5

Se a bobina completa uma rotação em um segundo, é produzida uma tensão senoidal cuja freqüência é de um ciclo por segundo ou um Hertz. 1.1 A forma de onda da c.a. As grandezas senoidais; fluxo magnético, tensão e corrente, podem ser representadas por um vetor girando em torno de um ponto com uma certa

velocidade angular ( ωωωω ).

Nenhuma linha de força é “cortada” e a tensão induzida na bobina é zero.

S

Tem-se “corte” de um número máximo de linhas de força por segundo, e a tensão induzida na boina atingirá um máximo.

S


6

A forma de onda de tensão ou corrente alternada é c hamada de senóide. ⇒ Características da onda senoidal a) A variação completa (360°) descrita pela onda senoi dal é chamada de ciclo

(c ).

b) O tempo necessário para que se complete um ciclo (360°) é chamado de período . • Símbolo: T • Unidade: s (segundo) c) As variações descritas pela onda senoidal a cada meio ciclo são chamadas de

alternância e, desta maneira, temos a alternância positiva (+) e negativa (-). d) O valor máximo atingido pela grandeza senoidal a cada alternância é chamado

de amplitude. e) O valor instantâneo é o valor da grandeza senoidal em um instante dado. f) O numero de ciclos por segundo é chamado de freqüência . • Símbolo: F • Unidade: Hz (hertz) ⇒ Expressão matemática:

Exemplo:

αααα

90º 180º 270º 360º 0º

0º

90º

180º

270º

360º

_

+

1) F = 1 Hz ⇒

2) F = 60 Hz ⇒

s

c1F =

s

c60F =


7

Quanto maior a freqüência, menor será o tempo necessário para se completar um ciclo, ou seja, o período é inversamente proporcional à freqüência.

1.2 Velocidade angular É a velocidade com que o vetor representativo da grandeza senoidal se desloca. À medida que o vetor se desloca, forma-se um certo ângulo com eixo +X de referência, este ângulo descrito no tempo é a velocidade angular.

- Símbolo: ω - Unidade: rad/s

⇒ Expressão matemática: A velocidade angular pode também ser calculada em função da freqüência:

Freqüência Nº de ciclos (c)

Espaço angular descrito

Tempo gasto p/ que se descreva o ângulo

Velocidade angular ( ω)

60 Hz 60 c 60 x 360º 1 s 60 x 360º / s

Cálculo da velocidade angular ; ω = 60 x 360º / s

t

cF=

F – freqüência em Hertz

C – número de ciclos

T – tempo em segundos

ω – velocidade angular em rad/s αααα – ângulo descrito em graus.

t – tempo gasto para descrever o ângulo em segundos t

αω =

como , 360º = 2.ππππ.rad , pois 1rad ≅≅≅≅ 57,3º

temos que ; ω = 60 x 2 . ππππ . rad / s ⇒⇒⇒⇒ ↓ ↓ Freqüência unidade de medida

ω = 2ππππF

FT

1= Exemplo: F = 60 Hz

60

1=T ⇒ T = 16,67ms


8

1.3 Geradores de c.a do sistema de potência No caso de geradores de sistema de potencia, é a rotação do campo magnético que induz tensão nos condutores estacionários. • A bobina do rotor (enrolamento de campo) é energizada por uma forte de

corrente contínua.

• O estator é um componente do gerador que fornece tensão e corrente ao sistema de potência.

• A freqüência da tensão gerada na bobina do estator depende da velocidade de rotação do rotor e do número de pólos magnéticos do rotor.

2 CARGAS MONOFÁSICAS EM C.A. 2.1 Carga resistiva É uma carga que oferece como oposição a passagem da corrente elétrica a resistência elétrica do condutor. Em circuitos de C. A., as cargas resistivas são utilizadas principalmente para transformação de energia elétrica em calor (aquecedores, chuveiro, etc.). Podemos observar pelas experiências abaixo, que a oposição oferecida por uma carga resistiva em corrente contínua (C.C.) é basicamente a mesma oferecida em C.A. na freqüência industrial.

f = freqüência em Hertz. P = números de pólos. N = velocidade em r.p.m.

602NP

F ×=


9

⇒ 1ª experiência - Ligação de um resistor em C.C.

A relação V / I num circuito de C.C. é chamado de resistência elétrica, e o seu valor depende da resistividade do condutor (ρρρρ), comprimento do condutor (ℓ), área de secção reta do condutor (A), ou seja: ⇒ 2ª experiência - Ligação de um resistor em C.A. A relação V/I num circuito de C.A. é chamada de impedância ( Z ), mas como podemos observar pelas experiências, a oposição oferecida por uma carga resistiva em C.C. é igual a em C.A. Desta maneira toda vez que dividirmos V por I num circuito C. A, contendo apenas cargas resistivas, estaremos encontrando a resistência da mesma.

V I V/I

50 V 1 A 50 Ω

75 V 1,5 A 50 Ω

100 V 2,0 A 50 Ω

V I V/I

50 V 1 A 50 Ω

75 V 1,5 A 50 Ω

100 V 2,0 A 50 Ω

AR

l×= ρ

Z = R

R

A

V

R

A

V


10

Num circuito CA somente com resistência, as variações da corrente ocorrem em fase com a tensão aplicada (fig.1), uma vez que a resistência elétrica não retarda as variações da corrente em relação à tensão, mas limitada o valor da corrente em função da tensão aplicada ao circuito, conforme a lei de ohm . Em corrente alternada, apesar das variações de tensão e da corrente, a relação V / I, conserva o mesmo valor que em C.C. Isto implica em uma proporcionalidade constante dos valores instantâneos:

máx

máx

ef

ef

I

V

I

V

i

v ==.

Isto significa que: • Quando V aumenta I aumenta no mesmo sentido • Quando V é máximo I é máximo no mesmo sentido. • Quando V é nulo I igualmente é nulo. Dizemos então que a tensão e a corrente estão em fase, desta maneira o ângulo de fase é igual a 0°.

Diagrama senoidal I em fase com V

0º

360º

90º

180º

270º

V I

0º 90º 180º 270º 360º

+

_

v

i

t

ω

Fig.1


11

Diagrama de fasores, I em fase com V

2.2 Carga indutiva As cargas indutivas são aquelas que necessitam do campo magnético para realizar a função na qual foram projetadas para trabalhar, como exemplos podem citar: o reator, transformador, motor elétrico, etc... As cargas indutivas são fabricadas com bobinas de material condutor, e em uma bobina ligada numa fonte C.A. se manifesta à indutância (L) que é medida em Henry. A indutância é a capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia. Em função da indutância uma bobina é denominada por Indutor, cujo símbolo esquemático é:

• Indutor sem núcleo:

• Indutor com núcleo de ferro:

Para verificar o comportamento elétrico de uma bobina, iremos exemplificar o seu funcionamento em corrente contínua e corrente alternada. ⇒ 1ª Experiência - Ligação de uma bobina em C.C.

I V

ω

A

V Vf = 50 V

I = 4 A N

S

E’

φφφφ = fluxo magnético constante.


12

Condutor isolado e enrolado sobre um suporte de mat erial isolante . Em corrente contínua, o campo magnético é constante e, desta forma, não existe manifestação da Indutância na bobina. Quando fazemos a relação V / I numa bobina alimentada em corrente contínua encontramos a resistência do condutor do qual é constituída a bobina. Esta resistência pode ser determinada também como numa carga resistiva pela expressão: ⇒ 2ª Experiência - Ligação da bobina em C.A. A relação V / I num circuito CA é chamado de impedância ( Z ) para o caso desta experiência o seu o valor é:

Podemos observar pelas experiências que a oposição oferecida pela bobina a passagem da corrente alternada foi maior que em corrente contínua: Z >>>> R.

Ω==⇒= 5,122

50

A

VR

I

VR

AR

l×= ρ

Ω=⇒= 04,37A35,1

V50

I

VZ

ca

ca

A

V Vf = 50 V

I = 3,5 A

φφφφ = fluxo magnético variável. N

S

E’


13

Já sabemos que uma bobina em corrente alternada está submetida à sua própria variação de campo magnético e, desta forma, é sede de uma f.e.m de auto-indução. É a f.e.m de auto-indução resultante desta variação de fluxo que, opondo-se à tensão aplicada ao circuito, provoca uma oposição suplementar à passagem da corrente alternada, esta oposição suplementar é chamada reatância indutiva (XL) e se exprime em ohm. Concluímos que uma bobina alimentada em corrente alternada oferece uma maior oposição à passagem da corrente do que em corrente contínua, esta oposição chamada de impedância é constituída de: • Resistência elétrica ( R ) devida ao condutor que constitui a bobina. • Reatância indutiva ( XL ) devida a f.e.m. de auto-indução. O conjunto destas duas oposições é a impedância ( Z ) que se exprime igualmente em ohm . 2.3 Defasamento entre tensão e corrente numa bobina A impedância de uma bobina pode ser teoricamente decomposta em dois elementos: uma resistência e uma reatância associadas em série.

A

v

IV

Z =Ω

Queda de tensão na resistência (VR = R x I)

A queda de tensão na reatância indutiva (VL = XL . I) é a parcela da tensão aplicada necessária a anular a f.e.m. de auto-indução, pois como veremos a seguir VL é igual e contrária a E’ a todo instante, sendo assim VL = E’ = XL . I

∼ VF (Tensão da fonte)

R

Z

XXL

VR VL

E’


14

Para estudarmos o defasamento entre a tensão aplicada ao circuito ( VF ) e a corrente absorvida ( I ), faremos uma análise em separado do ângulo de defasamento da corrente em relação à queda de tensão na resistência ( VR ), e em relação à queda de tensão na reatância indutiva ( VL ). 1º) Ângulo de defasamento entre a queda de tensão na re sistência e a corrente.

Como já foi verificado, numa carga resistiva a corrente e a tensão são duas grandezas em fase e, desta maneira, a queda de tensão na parte resistiva da bobina encontra-se em fase com a corrente absorvida. Sendo assim, o ângulo entre a tensão na resistência e a corrente absorvida é igual a zero graus. Diagrama fasorial da queda de tensão na resistência da bobina e a corrente.

I VR

ω ϕϕϕϕ = 0°

Diagrama senoidal da queda de tensão na resistência da bobina e da corrente absorvida.

V I

0º 90º 180º 270º 360º

+

_

VR

I

t

VR

I R


15

90º

I

ω

E’

0º 90º 180º 270º 360º

E’ I

t

- E

+E

+I

φ e I estão em fase. φ foi substituído por I

2º) Ângulo de defasamento entre a queda de tensão n a reatância indutiva e a corrente.

Representemos a curva do fluxo produzido pela bobina ( em fase com I ) e de acordo com a lei de Lenz, representaremos a curva de E’.

A f.e.m de auto-indução está defasada de ¼ de período em atraso em relação à corrente. Vetorialmente, essa defasagem é representada por um ângulo de 90°.

φφφφ Aumenta E’ tem sentido oposto

φφφφ Diminui E’ está no mesmo sentido.

φφφφ Aumenta E’ tem sentido oposto

φφφφ Diminui E’ está no mesmo sentido.

Como φφφφ é uma função senoidal do tempo, a curva que representa E’ será também uma função senoidal do tempo.

VL

XL I

E’

t

+ φφφφ

- φφφφ

- E’

+E’ +E’

- E’

0º 90º 180º 270º 360º

0


16

Como E’ se opõe à tensão aplicada ao circuito, podemos representar esta queda de tensão (VL) que neutraliza E’ a todo o momento. A queda de tensão na reatância indutiva VL está defasada de ¼ de período em avanço em relação à corrente. Vetorialmente, esta defasagem é representada por um ângulo de 90°.

Diagrama fasorial da queda de tensão na reatância d a bobina e a corrente. ⇒ Representação Esquemática das Tensões numa Bobina A tensão nos bornes da bobina (VF = Z x I) é igual à soma vetorial: • Da queda de tensão ôhmica (VR = R x I)

• Da queda de tensão indutiva (VL = XL x I) ⇒ Representação Fasorial e Senoidal das Tensões numa Bobina

VL

0º 90º 180º 270º 360º

90º

I

ω

E’

I

t

- V

- I

+V

+I

t

E’

VL

¼ de período

R XL

Z

VF = Z x I

VR = R x I VL = XL x I I

I

VL ω

ϕϕϕϕ = 90°


17

Como a queda de tensão na resistência da bobina (VR) está em fase com a corrente e a queda na reatância indutiva (VL) está adiantada em 90°, a soma vetorial destas duas quedas é igual à tensão (VF) aplicada aos terminais da bobina, conforme se verifica nos diagramas abaixo:

Diagrama Senoidal

Diagrama Vetorial Esta construção mostra que a corrente que atravessa uma bobina, alimentada em corrente alternada, está defasada de um ângulo ϕϕϕϕ em atraso em relação à tensão da fonte. Sendo 0° < ϕϕϕϕ < 90°, pois a carga não é puramente resistiva ou ind utiva. Na construção do diagrama fasorial, tomamos a corrente como referência por ser a grandeza comum para um circuito série. Se dividirmos estes vetores pela grandeza comum I, obteremos:

90º

ω

VL

VR

I

Vf

0º 90º 180º 270º 360º

I

- V

- I

+V

+I

¼ de período

V f VL

VR

0

t

ϕϕϕϕ

ϕ

I VR = R . I

VL =

XL .

I

ϕ

VR

VL

V f

Vf = Z

. I


18

Aplicando as relações trigonométricas temos: O co-seno do ângulo ϕϕϕϕ exprime a defasagem entre a intensidade e a tensão. Esta defasagem depende dos valores respectivos de R e de XL. • Se a resistência é maior que a reatância, o ângulo ϕ é pequeno (menor que 45°). • No caso inverso o valor de ϕ é maior (superior a 45°) A reatância de uma bobina pode ser expressa em funç ão de sua indutância (L) e da pulsação da corrente ( ω ).

XΩΩΩΩ = LH . ω rd/s

Z2 = R2 + XL2 (teorema de Pitágoras)

cos ϕϕϕϕ = Z

R

sen ϕϕϕϕ = Z

XL

tg ϕϕϕϕ = R

XL

ϕ

R

XL Z

A relação Cosϕ = Z

R só é válida para uma bobina que não fornece potência a um

circuito magnético, como no caso dos motores e transformadores elétricos.

Diagrama vetorial das oposições numa bobina

ϕ

VR

I

VL

I

V f

I

LL

R

f

XI

V

RI

V

ZI

V

=

=

=


19

1º Exemplo: Um circuito tem resistência de 6 Ω e uma reatância de 8 Ω. Calcular a impedância do circuito. 2º Exemplo: Uma bobina foi ligada em corrente alternada, tensão de 50 V e a corrente foi de 2 A. A mesma bobina foi depois ligada em corrente contínua, tensão de 30 V e a corrente foi 1,5 A. Calcular: 1) Impedância da bobina; 2) Resistência da bobina; 3) Reatância indutiva da bobina; Solução:

1 – A lei de Ohm em corrente alternada nos dá: ZI

V =

2 - A lei de Ohm em contínua nos dá: I

VR =

3 – A reatância indutiva será encontrada pela formula n. ° 03. Z = 25 Ω → Z2 = 625 Ω R = 20 Ω → R2 = 400 Ω ⇒ XL = 400625− ⇒ 225 = 15 Ω ⇒

Z = 25 Ω Ω== 25A2

V50

I

V ⇒

Ω== 20A5,1

V30

I

V ⇒ R = 20 Ω

XL = Z2 – R2 XL = 15 Ω

∼∼∼∼ XL

R

R = 6 Ω → R2 = 36 XL = 8 Ω → XL

2 = 64

Z = R2 + XL2 Z = 6436 + Z = 100 Z = 10 Ω


20

3 CAPACITORES O capacitor é um equipamento que tem por finalidade introduzir a capacitância nos circuitos elétricos. A capacitância é a capacidade que o capacitor possui em armazenar energia elétrica.

• Símbolo: C • Unidade: Farad ( F ) • Submúltiplos da unidade:

• mF – milifarad – 1 mF = 10-3 F

• µF – microfarad – 1µF = 10-6 F

• nF – nanofarad – 1nF = 10-9 F

• pF – picofarad – 1 pF = 10-12 F A capacitância se manifesta nos circuitos elétricos energizados, em função das cargas elétricas que se armazenam nestes circuitos. Em função da sua capacitância, os capacitores se opõem à variação da tensão ao seus terminais, o que ocorre durante o processo de carga e descarga do mesmo. • Armadura – alumínio, cobre, etc... • Isolante (dielétrico) – ar, papel manteiga, etc... • Símbolo esquemático: ou

Constituição de um capacitor

Capacitor cilíndrico Capacitor plano

Armadura metálica

Isolante

Armadura metálica Isolante


21

3.1 Comportamento de um capacitor ligado em tensão contínua Quando ligamos um capacitor inicialmente descarregado aos terminais de uma fonte de corrente contínua fig.1, a armadura ou placa ligada ao terminal positivo da fonte não está no mesmo potencial desta, assim como a placa ligada ao terminal negativo da fonte e este terminal. Em função da diferença de potencial existente entre a fonte e as armaduras do capacitor, as cargas elétricas negativas (elétrons) irão se deslocar da placa neutra para o terminal positivo da fonte, e as cargas negativas da fonte irão deslocar do terminal negativo da fonte para a placa do capacitor ligado a este terminal fig.2. À medida que as cargas negativas abandonam uma das placas do capacitor, esta se carrega positivamente, e à medida que as cargas negativas da fonte caminham em direção a outra placa do capacitor, a mesma se carrega negativamente. Esse movimento de cargas elétricas entre fonte e placas irá cessar quando as mesmas estiverem no mesmo potencial da fonte. Neste instante, a tensão entre as placas do capacitor (VC) é igual à tensão da fonte ( VF ). Podemos observar que, para surgir uma tensão entre as placas de um capacitor, é necessário que circule, primeiramente, uma corrente de carga, porque é essa corrente que faz com que se acumule carga elétrica nas placas do capacitor, produzindo, assim, uma diferença de potencial entre as mesmas. O isolante existente entre as placas condutoras submetidas ao campo elétrico produzido pelas cargas acumuladas nas placas irá se polarizar por indução, produzindo uma espécie de “estiramento” ou “rotação” que desloca as cargas positivas (núcleo atômico) e negativas (elétron) em direções opostas por indução..

12V

Capacitor carregado V C = VF

VF = 12V

+ + + +

0

A

I de carga

VC = 12V

Capacitor inicialmente descarregado

Fig.1

Fig.2


22

Esta polarização do material isolante dielétrico pode ser imaginada acontecendo como indicado na fig.2, onde um capacitor de placas paralelas e dielétrico de ar foi ligado a uma fonte de energia. Desta maneira, as cargas negativas devido à polarização dos átomos do isolante atraem as cargas da placa positiva e vice-versa, e as cargas positivas do isolante atraem as negativas da placa negativa, e são da mesma forma atraídas por esta. Sendo assim, as cargas elétricas ficam acumuladas nas placas. Podemos verificar que a variação da tensão aos terminais do capacitor não ocorre, instantaneamente, pois este se opõem tanto à sua carga quanto à sua descarga. Essa oposição pode ser verificada da seguinte maneira: • Na carga – À medida que se acumula carga elétrica na placa positiva em função

da saída de elétrons desta placa em direção à fonte, surge uma força de atração que dificulta a saída de mais elétrons, mas enquanto a força de carga fornecida pela fonte for maior que a força de atração exercida pela placa, o capacitor continua carregando.

E enquanto a força de repulsão exercida pela placa negativa contra a vinda de mais elétrons do terminal negativo da fonte for menor que a força de carga, o capacitor continua carregando.

• Na descarga – como o isolante está polarizado, as cargas positivas do isolante se opõem à saída de elétrons da placa negativa, e as cargas negativas do isolante se opõem à vinda de elétrons para a placa positiva, desta maneira, a descarga do capacitor não ocorre instantaneamente .

⇒ Descarga do capacitor As armaduras do capacitor são ligadas através de uma resistência. A agulha do amperímetro desvia-se no sentido contrário; o capacitor se descarrega. Seu comportamento é semelhante ao de uma fonte. A descarga cessa no momento em que as armaduras estão eletricamente neutras (VC = 0 V).

R

+ + + +

0

A

I de descarga


23

⇒ De que depende a quantidade de eletricidade armazen ada por um capacitor?

Essa quantidade de eletricidade é proporcional: • À tensão aplicada a seus bornes • À sua capacidade.

Q – quantidade de eletricidade em Coulomb (C) V – tensão em volts (V) C – capacitância em Farad. ⇒ A capacidade de um capacitor depende de sua constit uição. 3.2 Comportamento de um capacitor ligado a uma font e de corrente alternada senoidal. Como a fonte é alternada, o amperímetro irá indicar uma corrente constante, corrente esta que representa a carga e descarga do capacitor.

Q = V x C

K – Constante dielétrica que depende do material utilizado como isolante. A – Área de seção transversal das placas. d – Distância entre as placas ou espessura do isolante.

d

AxKC =

A

d

+ + + +

A

∼∼∼∼


24

Um capacitor submetido a uma tensão senoidal, carregar-se e descarregar-se de acordo com a freqüência da tensão (2 cargas e 2 descargas por período ). Os condutores de alimentação são, portanto, percorridos por uma corrente igualmente senoidal, com a mesma freqüência que a tensão, mas defasada de 90° em avanço em relação da tensão. Num capacitor, a corrente encontra-se, portando, adiantada de 90° em relação à tensão, pois para se produzir uma diferença de potencial entre as placas do capacitor é necessário primeiro que circule uma corrente de carga, e, à medida que o capacitor carrega, a corrente de carga diminui e a tensão que surge entre as placas do capacitor aumenta. Como se pode observar no diagrama senoidal, no primeiro quadrante (IQ) quando a tensão é zero, a corrente de carga tem valor máximo (0°), e quando a tensão tem o seu valor máximo (90°), a corrente de carga é zero, pois o capacitor estará carregado.

A tensão da fonte aumenta, o capacitor carrega.

A tensão da fonte diminui, o capacitor descarrega na fonte, pois a tensão do capacitor passa a ser maior que a da fonte.

A tensão da fonte aumenta, o capacitor carrega.

A tensão da fonte diminui, o capacitor descarrega.

Diagrama senoidal da tensão (v) e corrente (I) num capacitor

0º 90º 180º 270º 360º

+

_

v i

I

ω

¼ de período

90º

t

+

-

+

-

+

-

+

-

V

+ +

ω

∼∼∼∼ ∼∼∼∼ ∼∼∼∼ ∼∼∼∼


25

Diagrama fasorial da tensão (v) e corrente (I) num capacitor 3.3 Reatância capacitiva A reatância capacitiva é uma oposição à passagem da corrente que se manifesta nos circuitos de CA devido à capacitância desses circuitos. Esta oposição existe em função dos capacitores existentes nestes circuitos se oporem às suas cargas e descargas. • Símbolo: Xc • Unidade: Ohm

Exemplo 1 Um capacitor ligado a uma fonte de corrente alternada de 220 V – 60 Hz, apresenta em sua placa de características os seguintes dados: • Tensão nominal = 220 V • Freqüência nominal = 60 Hz • Capacitância = 25 µF Qual o valor de corrente absorvida por este capacitor?

A07,2I

F1025Hz602V220ICF2.VI

CF2

1V

IXc

VI 6

=⇒

××π×=⇒π=⇒

π

=⇒= −

V

I ωωωω

90º

CXc

ω1=CF

Xcπ2

1=

Xc = reatância capacitiva em ohms ( ΩΩΩΩ

)

F = freqüência em hertz (Hz)

ou


26

Exemplo 2 Um capacitor foi ligado a uma fonte de corrente alternada de 127 V – 60 Hz, e absorve uma corrente de 2,4 A. Qual o valor da capacitância e reatância capacitiva deste capacitor?

Ω=⇒=⇒= 92,52XcA4,2

V127Xc

I

VXc

F50ou1050C

92,52602

1C

XcF2

1C

CF2

1Xc

6 µ×=⇒

××π×=⇒

π=⇒

π=

−

4 POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA 4.1 Potência de uma carga resistiva Uma carga resistiva é aquela que realiza trabalho útil com a potência elétrica absorvida da fonte de alimentação. O trabalho útil equivale à transformação da energia elétrica em outra forma de energia como calor, luz , força motriz, etc... As cargas resistivas se caracterizam principalmente pela transformação da energia elétrica em calor (aquecedores elétricos) e luz (lâmpadas). O motor elétrico é classificado como uma carga indutiva, mas a parcela da energia elétrica absorvida da rede de alimentação transformada em energia mecânica representa a realização de trabalho útil e, desta forma, a parcela resistiva do circuito deste motor. Nas bobinas em geral que também são classificadas como cargas indutivas, a resistência do condutor que constitui esta bobina, por transformar energia elétrica em calor (efeito joule) é considerada a parcela resistiva da carga. A potência absorvida por uma carga resistiva ou a parcela da potência que realiza trabalho mecânico no motor ou produz calor nas resistências elétricas dos circuitos é chamada de: ⇒ Potência Ativa A potencia ativa é aquela que realiza trabalho útil nos circuitos elétricos. • Símbolo: P


27

• Unidade: watt ( W ) • Aparelho de medida: Wattímetro

Símbolo esquemático:

Experiência: • Indicação do wattímetro: P = 200 W • Potência dada pelo produto V x I : 100 V x 2 A = 200 VA Para o caso de cargas resistivas, a potência ativa medida pelo wattímetro é igual à potência dada pelo produto V x I . Por este motivo nos chuveiros elétricos e lâmpadas incandescentes, a potência especificada pelo fabricante é a potência ativa. Este é o caso de todas as cargas nas quais V e I estão em fase: A potência ativa instantânea p é o produto da corrente instantânea i pela tensão instantânea V. p = v x i

I V

ω ϕϕϕϕ = 0°

R = 50 ΩΩΩΩ

A

V

W

V = 100 V

I = 2 A P = 200 W

∼∼∼∼

Terminais de corrente

• • • •

Terminais de tensão

W


28

Quando v e i forem ambos positivos ou ambos negativos, o seu produto p é positivo. Portanto está sendo gasta uma potência através do ciclo. A potência ativa pode ser calculada em função de R e de I, por representar a potência absorvida pela resistência do circuito. A potência dada pelo produto V x I é chamada de “potência aparente “. ⇒ Potência Aparente É a potência fornecida pela fonte a carga ou ao circuito. • Símbolo: S • Unidade: Volt-ampere ( VA ) Numa carga resistiva, a potência aparente é igual à potência ativa ( S = P ). 4.2 Potência de uma carga indutiva Numa carga indutiva, nem toda potência absorvida da fonte de alimentação (potência aparente) realiza trabalho útil (potência ativa), parte da potência absorvida está associada ao campo magnético, é o que denominamos por “ potência reativa ” ⇒ Potência Reativa A potência reativa é uma potência que não realiza trabalho útil, ou seja, não produz calor, luz ou força motriz. Sendo, portanto, uma potência trocada entre fonte e carga. Esta potência está associada ao campo magnético nas cargas indutivas.

0º 90º 180º 270º 360º

_

v

i

t

+

P = v x i

Diagrama senoidal da tensão (v), corrente (I) e pot ência ativa (P)

P = R . I2


29

• Símbolo: Q • Unidade: volt àmpere reativo ( var ) • Aparelho de medida: varímetro Símbolo esquemático: Podemos dizer que apesar de a potência reativa não realizar trabalho útil, uma carga indutiva como o motor, transformador, reator, etc, sempre irá absorver esta potência associada ao campo magnético. A potência reativa está presente não só nas cargas indutivas, mas se manifesta também nos próprios condutores de alimentação dos circuitos em C.A., devido ao campo magnético variável que se forma nesses circuitos percorridos por uma corrente alternada. Experiência: Bobina ligada a uma fonte de C.A • Indicação do wattímetro: P = 120 W • Indicação do varímetro: Q = 381,58 var • Potência Aparente: S = 100 V . 4 A = 400 VA Para o caso de cargas capacitivas, a potência aparente é igual à potência reativa (S = Q), sendo assim, a potência reativa poderá ser dada pelo produto V x I, sendo I a corrente absorvida pelo capacitor.

Terminais de corrente

• • • •

Terminais de tensão

var

I = 4 A P = 120 W

A

V

W var

V = 100 V

Q = 381,58 VAr

R

XL

∼∼∼∼

Q ⇐⇐⇐⇐

P ⇐⇐⇐⇐

Z


30

A potência reativa pode ainda ser calculada em função de XC e de I. Esse é o caso de todas as cargas nas quais a corrente ( I ) está adiantada da tensão aplicada à carga ( V ) de um ângulo ϕ igual a 90º. A potência reativa instantânea q absorvida pelo capacitor é o produto da corrente instantânea i pela tensão instantânea V . No capacitor, a corrente está adiantada da tensão em 90º, sendo assim, quando v e i forem ambos positivos, o seu produto q é positivo. Quando uma das grandezas for negativa e a outra positiva, o seu produto q será sempre negativo. Toda a energia absorvida pelo capacitor em ¼ de ciclo, é devolvida integralmente a fonte no ¼ de ciclo seguinte, portanto a potência média em um ciclo é nula. Este fato pode ser explicado, fisicamente, da seguinte maneira: quando a corrente (carga) diminui do valor máximo ao valor zero, o capacitor absorve, da fonte que o alimenta, uma determinada energia que se acumula no campo elétrico que se forma. Esta energia é, porém, integralmente devolvida no quarto de período sucessivo, quando a corrente (descarga) inverte o seu sentido e cresce de zero ao seu valor máximo, sendo que o campo extingue-se em função do capacitor estar descarregando. Tal fenômeno repete-se sempre, nas mesmas condições, e toda a energia que o capacitor absorve é sempre devolvida integralmente, resultando nula a energia elétrica que o circuito transforma em calor ou outra forma de energia.

Q = XC . I 2 Q = V . I ⇒⇒⇒⇒ Q = XC . I . I ⇒⇒⇒⇒

q = v x i

I

V

ω

90º


31

⇒ Cálculo das Potências de uma Bobina :

• Potência Aparente ⇒ S = V . I ; S = Z . I2 ; S = Z

V 2

• Potência Ativa ⇒ P = VR . I ; P = R . I2 ; P = R

V 2R

• Potência Reativa ⇒ Q = VL . I ; Q = XL . I2 ; Q =

XL

V 2L

R XL

S = V . I

V = Z . I

VR = R . I VL = XL . I

P = R . I2 Q = XL . I2

V

Diagrama senoidal da tensão (v) , corrente (I) e po tência reativa (Q)

v

0º 90º 180º 270º 360º

q

- V - I

¼ de período

i +V +I

t


32

⇒ Triângulo das Potências 4.3 Potência de uma carga capacitiva Na prática, a resistência de um capacitor é considerada nula e, desta forma, não existe transformação da energia elétrica em calor. A corrente que atravessa um capacitor está defasada de 90º em adiantamento com a tensão aplicada aos terminais do mesmo, isso quer dizer que a potência elétrica absorvida por um capacitor é a potência reativa , potência esta associada ao campo elétrico que se forma entre as placas do mesmo. A potência reativa está presente não só nos capacitores, mas se manifesta também nos próprios condutores de alimentação dos circuitos em C.A., devido ao efeito capacitivo em função do campo elétrico produzido pelas cargas elétricas nestes circuitos .

Multiplicando cada um dos vetores por I, obtemos:

ϕ

V

VL

V

I

cosϕ = S

P

P = S . cosϕ

Como S = V . I

P = V . I . cosϕ

senϕ = S

Q

Q = S . senϕ

Como S = V . I

Q = V . I . Sen ϕ

S2 = P2 + Q2

Triângulo das Potências

P

ϕϕϕϕ

Q S

tgϕ = P

Q


33

Experiência: Capacitor ligado a uma fonte de C.A • Indicação do wattímetro: P = 0 W • Indicação do varímetro: Q = 456,16 var • Potência Aparente: S = 220 V . 2,07 A = 456,16 var Para o caso de cargas capacitivas, a potência aparente é igual à potência reativa (S = Q), sendo assim, a potência reativa poderá ser dada pelo produto V x I, sendo que I e a corrente absorvida pelo capacitor. A potência aparente pode ainda ser calculada em função de XC e de I. Este é o caso de todas as cargas nas quais a corrente ( I ) está adiantada da tensão aplicada ( V ) de um ângulo ϕ igual a 90°. A potencia reativa instantânea q absorvida por um capacitor é o produto da corrente instantânea i pela de tensão instantânea V.

Q = XC . I 2 Q = V . I ⇒⇒⇒⇒ Q = XC . I . I ⇒⇒⇒⇒

q = v x i

I = 2,07 A P = 0 W

A

V

W var

V = 220 V

Q = 456,16 var

∼∼∼∼ XC

V

I ω

90º


34

Num capacitor, a corrente está adiantada em 90º em relação à tensão, e assim, quando v e i forem ambos positivos, o seu produto q é positivo. Quando uma das grandezas for negativa e a outra positiva , o seu produto q será sempre negativo. Toda a energia absorvida pelo capacitor em ¼ de ciclo é devolvida integralmente à fonte no ¼ de ciclo seguinte, portanto a potência média em um ciclo é nula. Este fato pode ser explicado, fisicamente, da seguinte maneira: quando a corrente (de carga) diminui do valor máximo a zero, o capacitor absorve, da fonte que o alimenta, uma determinada energia que se acumula no campo elétrico produzido entre as placas. Esta energia é, porém, integralmente devolvida no quarto de período sucessivo, quando a corrente ( de descarga ) inverte de sentido e cresce do seu valor zero até o máximo e o campo extingue-se. Tal fenômeno repete-se sempre, nas mesmas condições e toda a energia que o circuito absorve é sempre devolvida integralmente, resultando nula a energia elétrica que o circuito transforma em calor ou outra forma de energia. 5 FATOR DE POTÊNCIA O fator de potência é um número que indica a parcela da potência aparente ( S ) utilizada como potência ativa ( P ), sendo assim, podemos dizer que o fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. Ele indica a eficiência com o qual a energia está sendo usada. Podemos calcular o fator de potência através da seguinte fórmula:

Diagrama senoidal da tensão (v), corrente (I) e pot ência reativa (Q).

v

0º 90º 180º 270º 360º q

t - V - I

¼ de período

i +V +I


35

Desta maneira, concluímos que o fator de potência de uma instalação é igual ao seu cosϕ . Conforme a legislação vigente o limite mínimo do fator de potência é 0,92. ⇒ Conseqüências do Baixo Fator de Potência Baixos valores de fator de potência são decorrentes de quantidades elevadas de energia reativa. Essa condição resulta em aumento na corrente total que circula nas redes de distribuição de energia elétrica da concessionária e das unidades consumidoras, podendo sobrecarregar as subestações, as linhas de transmissão e distribuição, prejudicando a estabilidade e as condições de aproveitamento dos sistemas elétricos, trazendo inconvenientes diversos, tais como elevação do custo da tarifa da energia, perdas na instalação, quedas de tensão e sub-utilização da capacidade instalada. • Elevação no valor da tarifa : em função da portaria 1569, que regulamenta a

utilização da energia elétrica, nos consumidores do grupo a, será faturado o excedente de demanda de potência reativa - FDR – e o excedente de consumo de energia reativa - FER, em substituição ao antigo ajuste do fator de potência.

• Perdas na instalação : As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor

e são proporcionais ao quadrado da corrente total. Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa, estabelece-se uma relação entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.

• Quedas de tensão : O aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa

leva a quedas de tensão acentuadas, podendo provocar sobrecarga em certos elementos da rede, diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e aumento da corrente nos motores.

• Sub-utilização : A energia reativa, ao sobrecarregar uma instalação elétrica,

inviabiliza sua plena utilização, condicionando a instalação de novas cargas a investimentos que seriam evitados se o fator de potência apresentasse valores mais altos. O “espaço ocupado pela energia reativa poderia ser então utilizado para o atendimento de novas cargas”.

SP

FP =

SP

cos ====ϕϕϕϕ


36

⇒ Causas do Fator de Potência As causas mais comuns da ocorrência debaixo fator de potência são: • Motores e transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas; • Motores e transformadores superdimencionados; • Grande quantidade de motores de pequena potência; • Máquina de solda; • Lâmpadas de descarga fluorescentes, vapor de mercúrio e vapor de sódio sem

reatores de alto fator de potência. 5.1 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de cargas resistivas Sendo o FP igual ao cos ϕ, quanto menor o ângulo ϕ maior será o fator de potência. Desta maneira, é fácil observar que ao melhorar o fator de potência através da ligação de cargas resistivas, estaremos aumentando a potência ativa absorvida e a potência aparente solicitada à fonte de alimentação, com conseqüente diminuição do ângulo ϕ de defasagem entre a corrente e a tensão. Podemos verificar pela fig.1 que o vetor representativo da potência ativa ao aumentar em seu módulo, o ângulo ϕ irá diminuir e, conseqüentemente, o fator de potência irá aumentar.

Diagramas das Potências A potência ativa total absorvida será dada pela expressão:

O FP é igual:

PT = P1 + P2

2

T

SP

FP =

fig.1

Antes de instalar carga resistiva

Q1 Q1

P1

ϕϕϕϕ1

P2

ϕϕϕϕ2

S1

S2

Após instalar a carga resistiva

Q1

P1

ϕϕϕϕ1

S1


37

Experiências: 1ª) Fator de potência de uma carga indutiva antes d a instalação de cargas resistivas. 2ª) Fator de potência de uma carga indutiva após a instalação de cargas resistivas.

A W

CH 1

∼∼∼∼

I1 = 4,2 A P1 = 426,72 W

V

var

V = 127 V

Q1 = 320,04 var

R Z Carga indutiva

Carga resistiva

8,0FPVA4,533W72,426

FPSP

FP

VA4,533SA2,4.V127SI.VS

1

1

111

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

A W

CH 1

∼∼∼∼

I2= 6,43 A

P2 = 751,3 W

V

VAr

V = 127 V

Q1 = 320,04 VAr

R Z Carga indutiva

Carga resistiva de 324,31W

92,061,816

03,751

61,81643,6.127.

2

2

2222

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

FPVA

WFP

S

PFP

VASAVSIVS


38

Conclusão: Pelos resultados das experiências podemos concluir que a instalação de cargas resistivas melhora o FP, mas produz as seguintes conseqüências: • Aumento da corrente absorvida da fonte de alimentação e conseqüente aumento

da potência aparente, produzindo assim a elevação da carga nos transformadores alimentadores, ou circuitos de distribuição. Podendo, desta forma, produzir uma sobrecarregar na rede de alimentação e inviabilizar a possibilidade de ligação de cargas adicionais.

• Elevação da queda de tensão na rede de alimentação podendo provocar sobrecarga em certos elementos da rede, diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e aumento da corrente nos motores.

• Elevação das perdas na rede de alimentação provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos.

5.2 Melhoria do fator de potência de uma instalação elétrica através de capacitores Como na prática é desconsiderada a potência ativa absorvida pelos capacitores, podemos concluir que, ao melhorar o fator de potência através da ligação de cargas capacitivas, estaremos diminuindo a potência reativa absorvida e a potência aparente solicitada à fonte de alimentação, e, conseqüentemente, diminuindo o ângulo ϕ de defasagem entre a corrente e a tensão. Podemos verificar pela fig.1 que o vetor representativo da potência reativa ao diminuir em seu módulo, o ângulo ϕ irá diminuir e, conseqüentemente, o fator de potência irá aumentar.

Diagrama das Potências

Antes de instalar o capacitor

P

Q

S

ϕϕϕϕ

Após instalar o capacitor

P

Q

Qr

S

Sr

ϕϕϕϕr ϕϕϕϕ

QC

P = potência ativa da carga

Q = potência reativa da carga

QC = potência reativa do capacitor

QR = potência reativa resultante

S = Potência aparente da carga

SR = Potência aparente resultante

ϕϕϕϕ = fator de potência da carga.

ϕϕϕϕR = fator de potência do conjunto


39

RS

PFP =

Vetorialmente, a potência reativa capacitiva é repr esentada a 180° da potência reativa indutiva. Após a instalação dos capacitores: • A potência ativa não se altera. • A potência reativa do conjunto diminui. Como S2 = P2 + Q2, a potência aparente também diminui. A diminuição da potência aparente produz a redução no valor da corrente de alimentação, e o aumento do fator de potência do circuito. O FP é igual:

Como a potência reativa capacitiva eletricamente é contrária à potência reativa indutiva, a potência reativa após a ligação dos capacitores no circuito será menor e, matematicamente, pode ser dada pela seguinte expressão:

QR = Q – QC Com a instalação do capacitor no circuito, a corrente e a potência reativa da carga indutiva não se alteram, porém, a corrente e a potência reativa do conjunto se alteram, como podemos verificar nas experiências abaixo. Experiência: 1ª) Fator de potência de uma carga indutiva antes d a instalação de capacitores. 8,0

4,533

72,426

4,5332,4.127.

1

1

111

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

FPVA

WFP

S

PFP

VASAVSIVS

W

∼∼∼∼

I = 4,2 A P = 426,72 W

V

var

V = 127 V

Q = 320,04 var

Z Carga indutiva

XCF

A A

I= 4,2 A

CH


40

2ª) Fator de potência de uma carga indutiva após a instalação de capacitores. Como foi verificado na experiência 2, o capacitor funciona como fonte de potência reativa e, dessa forma, parte da potência reativa solicitada pela bobina à fonte de alimentação passa a ser fornecida pelo capacitor. A potência reativa trocada entre capacitor e bobina para o caso dessa experiência é igual a 138,26 var , podemos verificar ainda que a melhoria do fator de potência acontece apenas na rede de alimentação e que o fator de potência da carga indutiva se mantém em 0,8, ou seja, o capacitor não altera o valor do fator de potência da carga. Por isso, devemos instalar o capacitor o mais próximo possível da carga indutiva, na qual queremos promover a melhoria do fator de potência para a rede de alimentação. Conclusão: Pelos resultados das experiências, podemos concluir que a instalação de capacitores melhora o fator de potência e produz as seguintes vantagens: • Quando os capacitores estão em operação num sistema elétrico, estes

funcionam como fonte de energia reativa, fornecendo corrente magnetizante para os motores, transformadores, reatores, etc, reduzindo, assim, a corrente da fonte de alimentação. Menor corrente significa menos potência aparente ou carga nos transformadores, alimentadores ou circuito de distribuição. Isso quer dizer que capacitores podem ser utilizados para reduzir a sobrecarga existente ou, caso não haja sobrecarga, permitir a ligação de cargas adicionais, liberando, assim, a capacidade de fornecimento de energia do sistema.

• Elevação do nível de tensão da rede de alimentação. • Diminuição das perdas na rede de alimentação em função da redução da

corrente provocada pela melhoria do fator de potência.

92,0FPVA55,463W72,426

FPS

PFP

VA55,463SA65,3.V127SI.VS

R

RRRR

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

W

∼∼∼∼

I = 3,65A P = 426,72 W

V

var

V = 127 V

QR = 181,78 var

Z Carga indutiva

XC

A A

I = 4,2 A

A potência reativa trocada entre capacitor e bobina tem valor igual a 138,26 var

Q Q


41

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS O’ Malley John. Análise de Circuitos 2ª Edição Gussow Millton. Eletricidade Básica Kerchner & Corcoran. Circuitos de Corrente Alternada Say M.G. Manual do Engenheiro Eletricista Martignoni Alfonso. Eletrotécnica Halliday & Resnick. Física Valkenburgh Van, Nooger & Neville, Inc. Eletricidade Básica Apostilas de Eletrotécnica I, II e III - EFAP / CEMIG. Manual para correção de fator de potência – WEG.

Eletrotecnica - Modulo III Circuito[9]

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