Em matemática, metadesenhos
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Em matemática, metadesenhos
Ton Marar & David SperlingUSP – São Carlos
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metalinguagem
Linguagem especializada que se utiliza para descrever uma linguagem natural.
metalanguage
any language or symbolic system used to discuss, describe, or analyze another language or symbolic system.
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A arte sempre foi arte e nunca natureza ... E do ponto de vista da arte não existem formas concretas ou abstratas, apenas formas, que são mentiras mais ou menos convincentes. Picasso
O desenho em matemática segue essa lógica
Assim como qualquer representação de conceitos.
são mentiras
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Magritte, La reproduction interdite, 1937
Duchamp, Nu descendant un éscalier n° 2, 1912
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Conceitos fundamentais da geometria euclidiana
Ponto, linha, linha reta, superfície, superfície plana ....
No livro Ponto e linha sobre plano (1926), Kandinsky publica uma parte do material de um curso na Bauhaus.
Análise de elementos pictóricos
A opinião sustentada ainda hoje de que dissecar a arte seria fatal e que essa autópsia levaria inevitavelmente à morte dela, resulta da ignorante depreciação dos elementos postos a nu e das forças primárias.
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A fronteira entre linha e plano é indefinida e móvel, mas mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano.
O ponto é o proto-elemento do desenho, a linha sendo sua antítese.
O ponto significa descanso, a linha cria tensão.
Kandinsky faz uma detalhada descrição dos elementos ponto, linha e plano e das tais forças primárias
Todos os fenômenos podem ser vividos de duas formas. Essas duas formas não estão arbitrariamente ligadas aos fenômenos – decorrem da natureza dos fenômenos, de duas das suas propriedades:
Exterior - Interior
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Kandinsky: tudo na vida tem dois lados
Möbius, 1872
Max Bill, 1935
cilindrofaixa de Möbius
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Kandinsky descreve vários tipos de linhas – linha quente, linha fria, etc
mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano
1D dá a luz ao 2D 2D dá a luz ao 3D 3D dá a luz ao 4D
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Deslizando o segmento numa direção perpendicular
quadrado
Deslizando o ponto numa dada direção
segmento de reta
0D dá a luz a 1D
1D dá a luz a 2D
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Deslizando o quadrado numa direção perpendicular
cubo
2D dá a luz a 3D
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Três segmentos, dois a dois perpendiculares em cada vértice
Mentira!
No plano, em cada ponto, no máximo dois segmentos perpendiculares
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Um hexágono, aparentemente plano
Um cubo ?
O vértice indicado está para fora ou para dentro ?
Em matemática, o desenho representa exatamente aquilo que eu quero que ele represente, nem mais nem menos
É necessário um acordo entre o que é desenhado e o que é observado
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Deslizando o quadrado numa direção perpendicular
cubo
2D dá a luz a 3D
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Outras representações do cubo no plano
Existem exatamente 11 possibilidades de se abrir o cubo no plano
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hipercubo
Deslizando o cubo numa direção perpendicular
3D dá a luz a 4D
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Hipercubo aberto
Magritte, La Reproduction Interdit, (1937)
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Dali
Corpus hipercubus
(1954)
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O quadrado encerra uma porção do espaço 2D
O cubo encerra uma porção do espaço 3D
O hipercubo encerra uma porção do espaço 4D
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Usando a terceira dimensão podemos entrar numa região 2D limitada sem tocar na fronteira
Usando a quarta dimensão podemos entrar numa região 3D limitada sem tocar na fronteira
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Sob o ponto de vista da terceira dimensão, qualquer região 2D fechada, está aberta.
Olho 3D Região 2D fechada
Olho 4D Região 3D fechada
Sob o ponto de vista da quarta dimensão, qualquer região 3D fechada, está aberta.
vê o interior
vê o interior