Em014 Viscoelasticidade i

VISCOELASTICIDADE - parte I

- McCrum cap. 4 - Rosen cap. 18 - Rudin 4.7-4.9

- Resposta dos polmeros s solicitaes mecnicas.

- A resposta depende da estrutura qumica, temperatura, tempo e processamento.

Estrutura qumica: viscoelasticidade.

Escala de tempo: impacto, fluncia e relaxao de tenses.

Estticas ou dinmicas: Anlise dinmico-mecnica (DMA)

INTRODUO

INTRODUO - solicitaes mecnicas

TRAO

CISALHAMENTO

ISOTRPICA

INTRODUO - solicitaes mecnicas

FLEXO

TORSO

VISCOELASTICIDADE DOS POLMEROS

- Comportamento fsico-qumico de um polmero analisado levando em conta o PM, as temperaturas de transio e a temperatura na qual a medida feita.

- Vtreo: abaixo de Tg

- Borrachoso: entre Tg e Tm

- Viscoso: Acima de Tg

VISCOELASTICIDADE

Anlise usual de resistncia de materiais insuficiente para descrever o comportamento mecnico de polmeros.

Materiais polimricos: viscoelsticos Propriedades

viscoelsticas

Comportamento altamente

dependente do tempo e da

temperatura

Lquido

Newtoniano

Slido

Hookeano

Comportamento Viscoelstico

Medies das propriedades viscoelsticas:

Estmulo ou solicitao Resposta

Imposto ao material de

forma controlada

Medido como manifestao

do material ao estmulo

Tenso Deformao

(ou taxa de deformao)

Tenso Deformao

(ou taxa de deformao)

VISCOELASTICIDADE

Fluncia:

t t

Relaxao de tenses

Estmulo

Resposta

t

t

VISCOELASTICIDADE

FLUNCIA

Amostra sujeita a uma tenso constante observa-se a variao da deformao com o tempo.

Iscronas Se lineares:

Compliance em cisalhamento J(t)

1

1=

2

2 Viscoelasticidade linear

=()

J(t) independente da tenso no regime linear

FLUNCIA

- Polmeros exibem fluncia viscoelstica linear em tenses pequenas (deformaes ~ 0,005)

- Limite de viscoelasticidade linear determinado observando quando as iscronas deixam de ser lineares.

FLUNCIA

- J(t) pode ser determinado aplicando um torque constante em um tubo de paredes finas cisalhamento

=23

()

Vlido somente no regime viscoelstico linear

FLUNCIA

- Similarmente, para solicitaes em trao:

D =()

- Em metais, a fluncia ocorre, mas difere em relao aos polmeros: - No linearmente viscoelstica - No recupervel - Significativa apenas em altas temperaturas.

FLUNCIA

Exemplo 1: Uma barra de polipropileno de comprimento 200mm e com seo transversal retangular de dimenses 25mm x 3mm submetida a uma carga constante de 250N que age na direo do seu comprimento. Aps 100s de aplicao da carga, o comprimento foi medido e verificou-se que ele havia aumentado em 0,5mm. Determine o compliance de trao quando t=100s.

FLUNCIA

Exemplo 2: Um recipiente esfrico foi fabricado por um polmero que possui compliance de trao para t = 1 ms de D(t) = 2 GPa-1 . O recipiente tem dimetro de 400mm e espessura de 5mm. Uma presso interna constante aplicada no recipiente, resultando em uma tenso de trao de 1,6 MPa que age uniformemente em todas as direes no plano da parede do recipiente. Encontre (a) a variao no dimetro, e (b) a variao na espessura da parede, aps 1 ms de pressurizao, assumindo que o polmero est no regime de viscoelasticidade linear com razo de Poisson n = 0,41.

RELAXAO DE TENSES

Amostra sujeita a uma deformao constante observa-se a variao da tenso com o tempo.

Iscronas Se lineares:

Mdulo de relaxao em cisalhamento G(t)

1

1=

2

2 Viscoelasticidade linear

=()

G(t) independente da tenso no regime linear

= 1/ = 1/

RELAXAO DE TENSES

- Polmeros exibem relaxao de tenses viscoelstica linear em tenses pequenas (deformaes ~ 0,005)

- Limite de viscoelasticidade linear determinado observando quando as iscronas deixam de ser lineares.

- Similarmente, para solicitaes em trao:

E =()

- G(t) pode ser determinado aplicando uma deformao constante em um tubo de paredes finas cisalhamento

=

23

()

Vlido somente no regime viscoelstico linear

RELAXAO DE TENSES

PROPRIEDADES DINMICAS

- Viscoelasticidade propriedades de amortecimento mecnico aplicaes em absoro de choques.

- Considere uma deformao de cisalhamento harmnica de frequncia angular w:

= 0()

- Para um material viscoelstico linear, a resposta tambm ser senoidal, mas defasada em relao deformao:

= 0( + )


- Pode-se mostrar que

= 0 + cos ()

Em fase com

a deformao

Defasado em 90o

com a deformao

=00

=00

-Mdulo de armazenamento: Contribuio elstica ou armazenamento de energia

-Mdulo de perda: Contribuio viscosa ou dissipao de energia

=

-Coeficiente de amortecimento


- Alternativamente, pode-se tambm usar a notao complexa:

deformao Tenso

= 0 = 0

(+)

-Mdulo complexo

=

= +

G*

G/

G//

REAL

imagi-nrio

=


- Pode-se definir tambm o compliance complexo em cisalhamento J*:

=

=

=00

=00

=

=


Exemplo 3: Uma barra de um polmero de comprimento tem 60mm de comprimento e uma seo transversal retangular de (10x4)mm. A barra submetida a uma fora que age no direo do comprimento da barra e oscila de forma senoidal entre -150 e 150N a uma frequncia de 50Hz. O componente imaginrio do compliance do polmero a 50Hz D=3,7x10-9 Pa-1 . Calcule a potncia necessria para manter as oscilaes.

ANLISE DINMICO-MECNICA - Comportamento mecnico dos polmeros quando submetidos

solicitaes mecnicas oscilatrias.

- Devido ao carter viscoelstico, a resposta mecnica de um polmero depender tanto de seu carter elstico, quanto de seu carter viscoso.

- O ensaio dinmico-mecnico conhecido como DMA (dynamic mechanical analysis).

- Quando a anlise envolve uma taxa de aquecimento a uma dada solicitao mecnica predeterminada, este teste conhecido como Anlise Trmica Dinmico-Mecnica (DMTA).

- O princpio da tcnica a aplicao de uma tenso ou deformao que varia harmonicamente ensaio dinmico

ANLISE DINMICO-MECNICA

- Como vimos, podemos impor ao sistema diferentes tipos de solicitaes mecnicas. As mais comuns usadas em ensaios de DMA esto mostradas na figura.

ANLISE DINMICO-MECNICA

ANLISE TRMICA DINMICO-MECNICA (DMTA)

-Num ensaio dinmico-mecnico a uma dada frequncia e solicitao,

os mdulos dinmico-mecnicos variam em funo da temperatura.

-Em polmeros, o mdulo de armazenamento cai bruscamente em

temperaturas definidas.

a

c

a

a

c

Transio vtra Tg

Fuso cristalina Tm

Fuso de fases meta-estveis Transio beta

Transio gama


-O amortecimento tan pode ser utilizado para determinar as temperaturas de transio a temperatura de transio definida como o valor do pico de tan


1) Picos de tan definem temperaturas de transio.

2) O impedimento/facilitao da movimentao molecular aumenta/diminui a temperatura no pico de tan. 3) O valor de tan no pico proporcional frao volumtrica da fase em transio naquela faixa de temperatura.

Propriedades de tan


Aplicaes em sistemas polimricos

-Sistemas monofsicos

-Blendas miscveis mistura perfeita -Copolmeros aleatrios ou estatsticos

- Polmeros plastificado adio de um composto orgnico solvel


Aplicaes em sistemas polimricos

-Sistemas polifsicos formao de fases distintas -Blendas imiscveis componentes insolveis -Copolmeros em bloco e/ou grafitizados

- Compsitos


Tenso interna congelada durante o

processamento

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