Emaranhamento e Desigualdades de Bell em sistemas macroscópicos

• Alexandre M. Souza• Roberto S. Sarthour• Ivan S. Oliveira

Ressonância Magnética Nuclear

€

H = −1

2hω0σ Z

€

H = −1

2hω01σ Z

1 −1

2hω02σ Z

2 + 2πJσ Z1σ Z

2

Cl

Cl

Cl

C

H

€

Observavel = MX ± iMY

Mas...

€

ρEQ =e−βH

Z≈1

Z−β

ZH

Transformaçõesunitárias + médias

€

ρPP =1−ε

41+ε ψ ψ

ε ≈ μB04kBT

≈10−5

Milagre!!

Sistema macroscópico!

€

UρPPU+ ~ Uψ ψ U +

M± ∝ εTr (σ X ± iσ Y )ψ ψ{ }

€

↓↓

↓↑

↑↓

↑↑

Rotação de 1 q-bit:

€

U(r) = Ry (−θ )Rz(−φ)

U +(r)σ zU(r) = r • σ

Protocolo:1. Preparar o estado inicial:

€

ρPP =1 −ε

4I +ε 00 00

3. Girar os spins:

€

U +(r1)σ z1U(r1) = r1 • σ1

U +(r2)σ z2U(r2) = r2 • σ 2

4. Medir:

€

M = Tr ρψU1+σ z1U1 ⊗U2

+σ z2U2{ }

M = Tr U1+U2

+ρψU1U2σ z1 ⊗σ z2{ }

Esta matriz contém as correlaçõesque queremos medir. Ela está relacionadaàs amplitudes das linhas do espectro.

3.5 Mas:O passo “3” induz termos não diagonais.Para “imitar” uma medida projetiva, aplica-se um gradiente de campo magnéticoapós o passo 2.

2. Levar para o estado y

€

ρψ =1−ε

4I +ε ψ ψ

Observável

€

χZ ≡∂M

∂Bext

=1

kBTszisz

j − szi

i=1

N

∑2

i, j=1

N

∑ ⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

χZ =gμB( )

2

kBT

2

3 + e−J / kBT

Testemunha deemaranhamento

€

EW (T) =

€

EW (T) = f (χ) −1

ConcurrênciaDesigualdade de Bell