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FÍSICA

ENERGIA

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CONTEÚDOS:

Conceito de Energia;

Tipos de energia e suas utilizações

A Descoberta da Energia;

Trabalho de uma força;

Energia Cinética e Potencial;

Potência;

Princípio da conservação da energia mecânica;

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CONCEITO DE ENERGIA

É comum nos depararmos com o termo energia nas mais diversas situações sejam na mídia ou

mesmo no dia a dia. Comemos para ter energia, gastamos energia, energia elétrica, energias

alternativas etc. O conceito de energia é bastante amplo e multidisciplinar; esta presente na Física,

Química e Biologia e todas as demais áreas de conhecimento originadas destas ciências.

Há vários conceitos para energia, dependendo do autor e da literatura adotada, mas podemos

dizer que no contexto da Física é a capacidade ou propriedade que os corpos e os materiais

têm de produzir movimento útil.

Importante salientar que energia não pode ser produzida nem destruída apenas convertida de

um tipo em outro. Toda energia já esta pronta no universo desde o Big Bang e todas as energias são

conversões de um tipo em outra.

Podemos citar uma infinidade de exemplos de conversões de energia, eis algumas conversões:

Quando nos movimentamos nosso corpo possui energia cinética (que iremos estudar mais a fundo) que

provem da energia química dos alimentos.

A energia cinética de um automóvel em movimento vem da energia química do combustível.

Esta energia além de cinética vira também térmica e sonora.

A eletricidade provém da conversão da energia térmica (nas usinas termoelétricas), potencial

hidráulico (nas usinas hidrelétricas), energia atômica (usinas atômicas) em energia elétrica entre

outras converssões como solar e eólica.

Uma lâmpada converte energia elétrica em energia luminosa em térmica. Uma célula

fotovoltaica pode converter energia solar em cinética quando utilizada para movimentar um carro

elétrico.

Assim Energia é algo já disponível e fizemos as conversões que nos são necessárias no dia a

dia.

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TIPOS DE ENERGIA E SUAS UTILIZAÇÕES

Veremos resumidamente alguns tipos de energias mais utilizadas hoje:

Energia solar: é a energia térmica e luminosa proveniente do Sol. Fonte inesgotável de energia que

pode ser utilizada para aquecimento e geração de

eletricidade. É uma das energias alternativas em

substituição as fontes esgotáveis (como o petróleo) e

que geram impacto ambiental (hidráulica térmica e

atômica).

Energia térmica: é a energia proveniente da queima de

materiais combustíveis como petróleo (e derivados), e

carvão (mineral ou vegetal). Esta energia desprendida é utilizada nas usinas termoelétrica para geração

de eletricidade. O calor gerado é utilizado para vaporizar água e mover as turbinas de um gerador.

Energia Hidráulica: é a energia armazenada em grandes volumes de água (represas). Estes volumes

de água com elevada energia potencial pode ser convertida em cinética acionando uma turbina de um

gerador de eletricidade. A utilização desta energia gera grande impacto ambiental, pois necessita o

alagamento de grandes extensões de terra a beira rio (rio represado).

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Energia Eólica: é a energia dos ventos. É um dos tipos de energia mais antigos a ser utilizados. Nos

barcos a vela a energia eólica é convertida em cinética. Nos moinhos antigos a energia eólica era

utilizada para acionar moinhos de grãos e ferramentas diversas.

Energia Nuclear: é a energia extraída da quebra de núcleos atômicos pesados como o isótopo de

urânio U – 235. A quebra destes núcleos, chamado fissão nuclear, desprende grande quantidade de

calor que é utilizado para evaporar água sob pressão e mover a turbina de um gerador de eletricidade.

O processo ocorre em reatores nucleares nas usinas nucleares. Ultimamente este tipo de energia

é alvo de muitas discussões (por parte de ativistas e ecologistas) devido aos resíduos nucleares nocivos

ao meio ambiente e a saúde humana.

As bombas nucleares assombraram o mundo quando foram lançadas nas cidades japonesas de

Hiroshima e Nagazaki demonstrando seu potencial destrutivo quando a energia nuclear é liberada fora

de controle. Abaixo Figuras ilustrativas de uma usina nuclear e um esquema com suas principais

partes.

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DESCOBERTA DA ENERGIA

O conceito moderno de Energia e os primeiros estudos sobre

as conversões possíveis entre os diversos tipos de energia foram

formulados no período da Revolução Industrial. A mecanização da

produção exigiu a construção de máquinas térmicas com rendimento

cada vez maior. As máquinas térmicas a vapor (veja mais em

http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_vapor), de Newcomen,

queimavam carvão para vaporizar água e acionar os pistões e eram

aplicadas inicialmente para drenagem de água das minas.

Posteriormente estende-se a indústria têxtil no acionamento

dos teares, com o aperfeiçoamento das máquinas de Newcomen por

James Watt.

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A medida que as máquinas eram vendidas e aperfeiçoadas, em rendimento e potência, surgiu a

necessidade dos industriais de quantificar o rendimento e o trabalho, ou seja, de especificar valores

que mostrassem o quão mais eficiente era uma máquina em relação a concorrente. E mais, era preciso

saber o quanto de combustível era preciso fornecer a máquina para que ela executasse uma

determinada atividade por um intervalo de tempo.

A tecnologia das máquinas a vapor estava consolidada, mas não se conhecia bem qual a relação

que existia entre o consumo de carvão e o trabalho executado pelas máquinas. Por que a força das

máquinas dependia da quantidade de carvão que devia ser colocado em suas caldeiras? Os teóricos da

então recém criada termodinâmica estabeleceram relações entre as várias etapas de funcionamento das

máquinas térmicas. Cada etapa estava relacionada com uma grandeza que se manifestava de formas

diferentes. Tal grandeza era a ENERGIA. Nas máquinas térmicas a energia química do carvão era

liberada na queima sob forma de energia térmica que vaporizava água nas caldeiras; o vapor aquecido

carregava energia térmica que empurrava os pistões; a energia mecânica surgia então com o

movimento dos pistões. Assim a energia se manifestava de diversas formas, desde a queima do carvão

combustível até o movimento dos pistões. Posteriormente o conceito de energia se mostrou muito mais

abrangente se

estendendo muito

além do esquema

de funcionamento

das máquinas

térmicas pré

industriais. Energia

era algo já pré

existente no

universo que não

se cria nem se

destrói, mas apenas

se converte de uma

forma em outra.

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TRABALHO DE UMA FORÇA ττττ

O trabalho é uma grandeza Física relacionado a energia que uma força deve fornecer a um

sistema para deslocar uma determinada massa por uma determinada distância. Os engenheiros e

mecânicos que operavam as máquinas a vapor utilizadas nas drenagens das minas perceberam que a

força do motor para deslocar uma massa de água por uma determinada altura era proporcional a

quantidade de energia primária fornecida, ou seja, o carvão fornecido a caldeira.

O trabalho de uma força é a medida da energia fornecida ao sistema para o deslocamento de

uma massa. Por definição:

τ = F.d.cosθθθθ

Onde: F : Força aplicada;

d: deslocamento do corpo devido à força F aplicada;

θθθθ: ângulo entre a força F e a direção de deslocamento do corpo;

dAB é a distância entre o ponto A e B onde o corpo é deslocado pela força F.

A unidade de trabalho ττττ é o N. m ou J (joule).

Exemplo 1)

Determine o trabalho executado por uma força F = 10N para deslocar um corpo por uma distância de

10 m.

Sabendo que ττττ = F.d.cosθθθθ e o ângulo entre a força e a superfície é θ = 0° (com cos(0) = 1)

ττττ = 10.10.1 = 100 J

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SINAL DO TRABALHO DE UMA FORÇA

O sinal do trabalho executado por uma força indica se a força forneceu energia ao sistema ou retirou

energia do sistema.

Trabalho positivo (+ττττ): A força F fornece energia ao sistema (corpo) aumentando sua velocidade

(aceleração). F e v têm a mesma direção e o mesmo sentido.

Trabalho negativo (-ττττ): A força F retira energia do sistema (corpo) reduzindo sua velocidade

(frenagem). F e v têm a mesma direção e sentido oposto. Um exemplo de força que retira energia do

sistema é à força de atrito.

Trabalho neutro (ττττ neutro): A força F não fornece nem retira energia do sistema (corpo) não alterando

sua velocidade. F e v são perpendiculares. A força peso é um exemplo de força que não executa

trabalho quando o corpo se desloca na horizontal. CUIDADO: quando o movimento é vertical – queda

livre e lançamento vertical – a força peso pode fornecer ou retirara energia do sistema.

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Exemplo 2)

Um veículo – de massa 1200 kg - trafega por uma via passando por uma linha A indo até a B (como

indica a figura abaixo). A distância entre as duas linhas é de 200m. A força do motor é de 2000 N e a

força de atrito (atrito total - roda asfalto, vento etc.) é de 300N. Dados: cos(0°) = 1, cos(180°) = -1

Determine:

a) O trabalho da força do motor para deslocar o veiculo de A a B;

b) O trabalho da força de atrito de A a B. O sinal do trabalho é positivo ou negativo? Por quê?

c) O trabalho da força resultante;

d) A aceleração do veículo;

ENERGIA CINÉTICA E POTÊNCIAL

ENERGIA CINÉTICA

Vimos que existem vários tipos de energia e que todas elas podem ser convertidas em

movimento. A energia que um corpo em movimento possui chama-se energia cinética Ec. Esta energia,

como vimos, pode ser convertida em outros tipos de energia.

A energia cinética de um corpo em movimento é calculada pela equação:

Onde:

m: é a massa do corpo;

v: é a velocidade do corpo em movimento;

� A unidade de energia cinética é também o Joule (J)

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Observe que a energia cinética depende da massa e da velocidade do corpo. Você pode

observar que quanto maior a velocidade e/ou a massa de um corpo em movimento maior é a energia

que este corpo pode entregar a outro sistema.

Qual é mais difícil de segurar um carro em movimento ou uma pessoa de bicicleta em

movimento com a mesma velocidade que o carro?

Obvio que será um carro em movimento, pois possui uma massa bem maior. Um caminhão

causara mais estrago ao bater em um muro que um carro, pois possuíra maior massa e maior energia, a

não ser que o carro possua uma velocidade muito maior que o caminhão. Ec depende da massa e da

velocidade

Exemplo 3)

Calcule a energia cinética de um corpo em movimento a 5 m/s. Sua massa é de 2 kg.

� Resolver com os alunos.

Exemplo 4)

Qual a velocidade que uma pessoa de bicicleta, com um total de 70 kg deve ter, para provocar

um mesmo estrago ao chocar-se em um muro que um automóvel de 1800 kg a 60 Km/h?

vcarro = 16,6 m/s e portanto Ec = 0,5.1800.(16.6)²

Ec = 248008 J

A bicicleta mais pessoa deve ter estes 248008 J para ter a mesma energia. Sua velocidade será:

248008 = 0,5.70.v²

v² = 248008/(35);

v = 84,2 m/s x 3,6 = 303,6 Km/h. A velocidade que o ciclista deve ter é de 303,6 Km/h para ter a

mesma energia que o automóvel a 60 Km/h.

Exemplo 5) Certa quantidade de combustível consegue fornecer uma energia de 200000J a um motor

de um pequeno automóvel de massa 1000 Kg. Supondo que toda energia química do combustível será

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convertida em cinética durante o movimento do automóvel, determine a velocidade v máxima deste

automóvel.

� Fazer com os alunos.

VARIAÇÃO DA ENERGIA CINÉTICA E O TEOREMA TRABALHO – ENERGIA

Quando um corpo é deslocado por certa distância com ação de uma força resultante F, sua velocidade

(e energia cinética) pode aumentar quando a força executa um trabalho positivo, ou sua velocidade

pode diminuir (e sua energia cinética), quando a força executa um trabalho negativo. Logo a energia

cinética esta relacionado ao trabalho da força resultante que atua no corpo.

A variação da energia cinética ∆Ec, nada mais é do que a energia cinética considerada durante

a distância d na qual o corpo é deslocado, dependendo da velocidade inicial vi (velocidade no ponto

inicial do movimento) e da velocidade final vf (velocidade no ponto final do movimento).

e

Na figura acima um automóvel desloca-se acelerado do ponto A ao ponto B com uma

velocidade crescente v (F executa um trabalho positivo). A distância do ponto A ao ponto B é d. Neste

trecho o automóvel terá uma energia cinética ∆Ec

Vimos que a energia cinética depende da velocidade, e esta depende da força resultante que

atua no corpo. Vimos também que o trabalho também depende da força resultante aplicada no corpo.

Logo o teorema trabalho energia relaciona variação de energia cinética e o trabalho de uma força

pela equação:

ou

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Exemplo 6)

Um corpo, de massa 10 kg, é puxado por uma força resultante F aumentando sua velocidade. O corpo

passa pelo ponto A com uma velocidade de 20 m/s acelerando até passar pelo ponto B com 40 m/s.

Determine:

a) A variação da energia cinética;

b) O trabalho da força F (θ = 90°);

c) A Força F sabendo que o corpo foi deslocado por uma distância de 10m e θ = 0°.

Resolução:

a) b)

ττττ = F.d.cosθ, mas pelo teorema do trabalho energia:

∆Ec = 0,5. 10. (40² - 20²) ττττ = ∆Ec, portanto ττττ = 6000J

∆Ec = 6000 J.

d) ττττ = F.d.cosθ

do item c) temos ττττ = 6000J logo 6000 = F. 10. cos0° cos0° = 1 assim:

6000 = F. 10. 1

isolando F: F = 6000/10

F = 600N

ENERGIA POTENCIAL

Energia potência é a energia armazenada que poderá ser utilizada para gerar movimento

(energia cinética) ou ser convertida em outro tipo de energia. Iremos estudar a energia potencial

gravitacional EPG.

Energia potencial gravitacional é a energia que um corpo adquire quando suspenso em uma

determinada altura apartir de um referencial

Por exemplo, qualquer corpo que esteja suspenso a uma determinada altura apartir da

superfície (referencial) possui energia potencial gravitacional.

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Quando este corpo é deixado cair – queda livre – sua energia potencial é convertido em

cinética e chocando-se contra a superfície sua energia cinética pode ser convertida em sonora, térmica,

para deformação plástica do corpo etc.

A energia potencial gravitacional EPG:

EPG = m.g.h onde:

� m: massa do corpo;

� h: altura em relação ao referencial;

� g: aceleração gravitacional no local;

Observe na figura que quando o corpo esta em repouso na altura máxima onde ele esta fixado,

sua energia potêncial é máxima e sua energia é nula, pois v = 0. Quando ele atinge o chão sua

velocidade é máxima e sua energia cinética também é máxima; a altura h = 0 e sua energia potêncial

gravitacional é nula.

A energia potencial gravitacional é totalmente convertida em energia cinética durante a

queda (se o sistema for CONSERVATIVO) e neste caso quem faz o trabalho positivo, ou seja, quem

fornece energia para o sistema (bola em queda) é a força peso.

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Então concluímos que EPG = ∆Ec

Exemplo 7)

Determine a energia potencial gravitacional de um corpo que esta suspensa a uma altura de 10m

apartir do solo (referencial). Sabendo que a massa m do corpo é de 2 kg e aceleração gravitacional no

local é g = 10 m/s².

Resolução

Dados:

h = 10m; Vimos que a energia potencial gravitacional é EPG = m.g.h

m = 2 kg; EPG = 2.10.10

g = 10 m/s² EPG = 200J

Exemplo 8)

Em relação ao exercício 4, qual deve ser a variação da energia cinética do corpo quando entra em

queda livre da altura de 10m até o nível do solo?

Resolução

Vimos que EPG = ∆Ec e se EPG = 200J a variação da energia cinética ∆Ec = 200J.

Exemplo 8) Resolver com os alunos

Uma melancia de 2 kg é deixada cair da sacada de um prédio a uma altura de 20m. Sabendo que g =

10 m/s², determine:

a) A energia potencial gravitacional da melancia;

b) A velocidade final aproximada da melancia - em km/h - ao atingir o solo. Por que esta

velocidade não é exata?

c) Que massa apartir de uma altura de 2 m, atingiria o solo com a mesma velocidade da melancia

caindo de 20m?

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POTÊNCIA DE UMA FORÇA ( Pot )

Potência Pot é a grandeza associada a rapidez com que a energia de uma sistema varia no

tempo, ou ainda, é a taxa de variação de energia. Motores elétricos e automotivos costumam ser

caracterizados por sua potência.

Quanto maior a potência de um corpo mais energia ele consegue converter em um menor

espaço de tempo. Tomamos como exemplo um automóvel. É o motor do automóvel que aplica força

responsável pelo seu movimento, e quanto maior a aceleração imprimida por este motor, maior será a

variação da velocidade do automóvel (variação de energia cinética ∆Ec) em um curto espaço de tempo.

Logo, a potência esta associada ao trabalho realizado ou energia convertida por uma força

resultante FR e o tempo gasto para variar esta energia, assim:

ou

onde ∆t é o tempo gasto para a variação da energia.

A unidade de potência é o J/s que recebe o nome especial de Watt (W) e é comum o uso dos

seus múltiplos (kW, MW e GW) e submúltiplos (mW).

Conhecendo a massa do corpo e sua variação de velocidade no intervalo de tempo ∆t,

determinamos a potência da força motora FR , através da variação da energia cinética, da seguinte

forma:

Outras unidades de potência bastante utilizadas – de origem inglesa – são o hp (746W) e o

CV(735.498 75 W) . Motores de altomotivos de alta performace tem sua potência expressa em hp ou

CV.

EXEMPLOS

1) Um pequeno reboque puxa uma caixa a uma distância de 10 m. Sabendo que a força (FR)

exercida pelo reboque é de 1000N durante 12s, determine a potência do reboque.

O problema nos fornece o valor da força FR e do deslocamento d da caixa, logo podemos

determinar a potência através do trabalfo da força ττττ.

Pot = 833W

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2) Um automóvel de 1800 Kg (+ motorista) varia sua velocidade de 20 km/h para 80 km/h em 10s.

Determine a potência do motor deste automóvel em W e em hp.

Neste exemplo ha um aumento da energia cinética do móvel (aumento de velocidade), logo, para

calcular a potência devemos recorrer a equação:

Devemos, portanto calcular a variação da energia cinética e para isso inicialmente converteremos

as velocidades de km/h para m/s:

20 km/h → 5,6 m/s

80 km/h → 22,2 m/s e

∆t = 10s logo:

Pot = 41633,1 W

∆Ec = 416331J

Convertendo o valor encontrado em W para hp:

Usando regra de três:

1 hp → 746 W

x ← 41633,1

x = 55 hp

R: A potência do motor do automóvel em hp é Pot (em hp) = 55hp.

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PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Vimos que um corpo suspenso de uma determinada altura possui uma energia armazenada que

chamamos de energia potencial gravitacional EPG. Quando o corpo entra em queda livre esta energia

vai sendo convertida em energia cinética. Se o corpo estiver em uma rampa em forma de “U” ou loop

de montanha russa a energia cinética poderá ser novamente armazenada em energia potencial. Observe

a a figura abaixo. Suponhamos inicialmente que não há perda de energia por atrito.

No ponto A a bolinha esta parada em uma altura h, sua energia potencial gravitacional é

máxima e sua energia cinética é nula (pois a velocidade é nula); a medida que a bolinha cai sua energia

potencial diminui e sua energia cinética aumenta. No ponto B a bolinha tem energia cinética máxima e

energia potencial gravitacional nula (pois a altura h é zero). Apartir do ponto B a bolinha começa a

subir convertendo sua energia cinética em potencial gravitacional.

A energia mecânica é definida como E = EPG + Ec. Por exemplo, no caso da bolinha acima,

se no ponto A a EGP = 10J e Ec = 0J, E = 10 + 0 = 10J. No ponto B teremos EGP = 0J e Ec = 10J, E =

0 + 10 = 10J. no ponto C teremos novamente EGP = 10J, Ec = 0J e E = 10 + 0 = 10J. No ponto C a

bolinha desce repetindo o processo. Este processo continuara para sempre?

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Na prática a bolinha à medida que sobe e desce vai parando e depois de um tempo ela ira ficar

parada no ponto B. O sistema acima é dito sistema conservativo, pois a energia mecânica permanece

constante, no caso acima E = 10J em qualquer ponto da trajetória.

Os sistemas reais são chamados sistemas dissipativos. No exemplo acima da bolinha, em um

caso real, a tendência da bolinha é depois de certo tempo atingir o repouso com E = 0 no ponto B. Para

onde foi a energia mecânica?

A medida que a bolinha desceu parte de sua EPG foi convertida em cinética e outra parte em

energia térmica, sonora etc. devido a força de atrito. A figura abaixo mostra o mesmo exemplo da

bolinha na rampa agora considerando a perda de energia por atrito.

Observe que a bolinha, ao passar pelo ponto B, já não chega a mesma altura quando no ponto

A, pois parte da energia mecânica foi sendo dissipada na forma de energia térmica e sonora. A perda

de energia mecânica pode ser calculada fazendo-se ∆EPG = m.g. (h1 – h2).

Exemplo 9)

Um carrinho de montanha russa possui uma energia mecânica E de 2000J. Se sua energia

potencial gravitacional EPG no ponto mais alto for de 800J, qual sua energia cinética Ec no trecho mais

baixo de maior velocidade?

� Fazer com os alunos

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Exemplo 10)

Um esqueitista desce uma curva em forma de “U”. Sua energia potencial gravitacional EPG é 1500J

quando parado na borda da pista. Quando ao descer pela primeira vez, atinge o ponto mais baixo da

pista sua energia cinética Ec é de 1470J. São feitas as seguintes afirmações:

I) O sistema é conservativo e não haverá qualquer perda de energia mecânica;

II) Houve conversão de energia mecânica em térmica e sonora devido às forças de atrito;

III) A energia mecânica do esqueitista no ponto mais baixo é E = 0 + 1470 = 1470J;

IV) A energia mecânica convertida em térmica e sonora na primeira descida é de 30J.

A alternativa correta é:

a) somente I é correta;

b) apenas I e IV são corretas;

c) todas estão corretas;

d) alternativas II, III e IV são corretas;

EXERCÍCIOS

1) Calcule a variação da energia cinética (∆Ec) de um corpo com as seguintes informações:

a) m = 2 kg, vi = 2 m/s e vf = 10 m/s;

b) m = 1 kg, vi = 1 m/s e vf = 4 m/s;

c) m = 10 kg, vi = 2 m/s e vf = 20 m/s;

d) m = 2 kg, vi = 2m/s e vf = 2 m/s (velocidade constante);

2) Um móvel de 800 kg passa pelo ponto A do trajeto a 4 m/s, acelera aumentando sua velocidade

e passa pelo ponto B com uma velocidade de 10 m/s. Qual a variação da energia cinética (∆Ec)

do ponto A até o Ponto B?

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3) Qual a energia potencial gravitacional (EPG) armazenada em um corpo de 10 kg que este

suspenso de uma altura de 5 m? Considere g ≈ 10 m/s².

4) Qual a massa que um corpo deve ter para, suspenso de uma altura de 10 m, ter uma energia

potencial gravitacional de 12J? Considere g ≈ 10 m/s².

5) Qual o trabalho τF realizado por uma força de 50N para deslocar um corpo a uma distância de

20 m? A força é horizontal.

6) Calcule o trabalho τF realizado pela força resultante FR sobre o corpo (de massa 1200 kg) para

deslocá-lo por uma distância d = 100 m e

verifique o sinal do trabalho (se a força

retira energia do sistema ou acrescenta

energia).

7) Teorema Trabalho - Energia. Determine

a força FR que acelera um corpo de massa

20 kg de 4 m/s para 10 m/s em um trajeto

de 100 m.

8) Teorema Trabalho - Energia. Qual a

velocidade final de um pequeno autorama

de 0,5 kg que é tracionado por uma força

de 20 N? O carrinho parte do repouso e

percorre uma distancia de 50 m (queremos

calcular a velocidade quando ele atinge a

distancia de 50 m).

9) Potência da força resultante Qual a potência Pot de uma força resultante de 20N que desloca

um corpo por uma distancia de 10 m em 12s?

10) Qual a potencia Pot de um motor de um automóvel de 1400 kg que acelera de 20 km/h (5,5

m/s) a 80 km/h (22 m/s) em 12s?