ENERGIAS IIIm

8/6/2019 ENERGIAS IIIm

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ENERGIA POTENCIALUma outra forma comum de energia a energia potencial U. Parafalarmos de energia potencial, vamos pensar em dois exemplos: Umpraticante de bungee-jumpsaltando de uma plataforma. O sistema formado pela Terra e pelo atleta. A fora entre os objetos a foragravitacional. Podemos descrever o movimento do atleta e oaumento de sua energia cintica definindo uma energia potencialgravitacional. Este tipo de energia est associada a posio doobjeto e no ao seu movimento.

A configurao do sistema varia (adistncia entre a Terra (cho) e o atletadiminui. Um segundo exemplo seriapensarmos num mergulhador que pula deum trampolim em uma piscina. Assimcomo o atleta do exemplo anterior, estemergulhador ir atingir a gua com umavelocidade relativamente elevada,possuindo grande energia cintica. Se oatleta e o mergulhador estavaminicialmente em repouso no trampolim, deonde provm essa energia? Em ambos oscasos, a energia gravitacional exerce umtrabalho sobre o corpo durante a queda.

Existe energia potencial gravitacionalmesmo no caso de o mergulhador ficarparado no trampolim, por exemplo.

Nenhuma energia adicionada ao sistemamergulhador-Terra durante a sua queda. a energia armazenada que transformada de uma forma (energiapotencial) em outra forma (energiacintica) durante sua queda.


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Estudaremos aqui como essa transformao pode ser entendida apartir do teorema do trabalho-energia.

Primeiro vamos ver a relao entre trabalho e energia potencial.Voltemos ao exemplo em que uma bola lanada horizontalmentepara cima. J vimos que se a bola est subindo, o trabalho da foragravitacional Wg negativo, por que a fora extrai energia daenergia cintica da bola. Esta energia transferida pela foragravitacional da energia cintica da bola para a energia potencialgravitacional do sistema bola-Terra.

Tanto na subida como na descida, a variao U da energiapotencial gravitacional definida como o negativo do trabalhorealizado sobre a bola pela fora gravitacional.

A bola perde velocidade, pra e comea a cairde volta por causa da fora gravitacional(Figura ao lado). Durante a queda, atransferncia se inverte: o trabalho realizadosobre a bola pela fora gravitacional positivo e

a fora gravitacional passa a transferir energiapotencial do sistema bola-Terra para a energiacintica da bola.


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FORAS CONSERVATIVAS E DISSIPATIVAS

Uma fora dita conservativa quando seu trabalho independe datrajetria.

A fora gravitacional e a fora elstica so exemplos de forasconservativas.

Uma fora que no conservativa chamada de dissipativa.Exemplos de foras dissipativas so a fora de atrito cintico e afora de arrasto.

Se um bloco desliza em um piso com atrito, a fora de atritocintico exercida pelo piso realiza trabalho negativo sobre o bloco,reduzindo sua velocidade e transferindo energia cintica do blocopara uma outra forma de energia, chamada de energia trmica (que

est associada ao movimento dos tomos e molculas). Osexperimentos mostram que essa transferncia de energia no podeser revertida (a energia trmica no pode ser transferida de voltapara a energia cintica do bloco pela fora de atrito cintico).

Assim, a energia trmica NO uma energia potencial!

Algo importante sobre fora conservativa:

O teste principal para determinar se uma fora conservativa oudissipativa o seguinte: deixa-se a fora atuar sobre uma partculaque se move ao longo de um percurso fechado, comeando em umacerta posio e retornando a essa posio (ou seja, fazendo umaviagem de ida e de volta). A fora conservativa se e apenas se aenergia total transferida durante a viagem de ida e de volta, aolongo deste ou de qualquer outro percurso fechado, for nula.

A fora gravitacional e a fora elstica passam neste teste!!!


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Uma conseqncia importante do teste do percurso fechado oseguinte:

Este resultado importante porque permite simplificar problemasdifceis quando apenas uma fora conservativa est envolvida.Suponha que voc precise calcular o trabalho realizado por umafora conservativa ao longo de uma certa trajetria entre dois

pontos e que o clculo seja difcil ou mesmo impossvel seminformaes adicionais. Voc pode determinar o trabalhosubstituindo a trajetria entre estes dois pontos por outra para aqual o clculo seja mais fcil.


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Soluo:

Sabemos que Wg = m g d cos. Entretanto, no podemos usar essaequao, visto que o ngulo entre a fora e o deslocamento variamconstantemente nesta trajetria. Como a fora da gravidade conservativa, podemos escolher outra trajetria entre a e b para oclculo do trabalho.

Vamos escolher o percurso tracejado da figura 8-5b. Ao longo dosegmento horizontal. O ngulo constante e igual a 90o. Noconhecemos o deslocamento horizontal de a para b, mas como sem90o igual a zero, vemos queo trabalho realizado pela foragravitacional ao longo do caminho horizontal nulo (Wg, horizontal =mgd cs 900 = 0).

No segmento vertical, o deslocamento d de 0,80 m e com F g e dapontando verticalmente para baixo. constante e igual a 0o.Assim:


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O trabalho Wg, vertical = m g d cos 0o = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (0,80 m) (1)= 15,7 J.

O trabalho total realizado sobre o queijo por Fg quando o queijo sedesloca do ponto ao ponto b ao longo do percurso tracejado :

W = Wg, horizontal + Wg, vertical = 0 + 15,7 J = 15, 7 J.

Este tambm o trabalho realizado quando o queijo escorrega aolongo do trilho de a at b.

Energia potencial gravitacional

Vimos que a variao de energia potencial dada por:

U = - W.

Se uma partcula sai da posio yi inicial e vai at a posio yf final,e se tomarmos o sentido do eixo y positivo para cima, g ter sinalnegativo e a equao se torna:

Assim, Uf Ui = - W = - m (-g) (yf yi) = m g (yf yi).

Podemos ainda tomar Ui como sendo a energia potencialgravitacional do sistema quando ele se encontra em umaconfigurao de referncia na qual a partcula est em um ponto dereferencia yi. Normalmente Ui = 0 e yi = 0.

Neste caso, Uf=U = m g y.


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(1)y = 5,0 m e yi =0 est no solo:U = m.g.y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (5,0 m) = 98 J.

(2)yi = 0 est 2 m abaixo do macaco, assim, y = 2 m.U = m. g. y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (2,0 m) = 39,2 J.

(3)Neste caso, yi = y = 0U = 0;

(4)U = m . g. y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (-1,0 m) = -19,6 J.

(b) A preguia desce da rvore. Para cada escolha do ponto dereferncia, qual a variao U da energia potencial do sistemapreguia-Terra?

Soluo:A variao da energia potencial no depende da escolha do ponto de

referncia, mas apenas de y, a variao de altura.

Nas quatro situaes temos o mesmo valor y = -5,0 m. Assim, paraas quatro situaes:

U = m g y = (2,0 kg) (9,8 m/s2) (-5,0 m) = -98 J.


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CONSERVAO DE ENERGIA

A energia mecnica Emec de um sistema a soma da energiapotencial U do sistema com a energia cintica K dos objetos quecompem o sistema:

Emec = K + U (energia mecnica)

Aqui vamos discutir o que acontece com a energiamecnica quando as transferncias de energiadentro do sistema so produzidas apenas por forasconservativas (os objetos no esto sujeitos a forasde atrito e de arrasto). Alm disso, vamos supor que

o sistema est isolado do ambiente, isto nenhumafora externa produzida por um objeto fora dosistema causa variaes de energia dentro dosistema.

Quando uma fora conservativa realiza trabalho Wsobre um objeto dentro do sistema, essa fora

responsvel por uma transferncia de energia entrea energia cintica K do objeto e a energia potencial Udo sistema. Vimos que:

K = W

Vimos tambm que a variao da energia potencial

U = - W.

Combinando as duas equaes anteriores:

K = - U


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ou seja, uma dessas energias aumentaexatamente a mesma quantidade que a outradiminui.

Assim:

K2 K1 = - (U2 U1). Emec = 0.Reagrupando os termos da equao acima:

K2 + U2 = K1 + U1.(conservao de energia mecnica)

Em outras palavras:

Quando o sistema isolado e apenas as forasconservativas atuam sobre os objetos do sistema.

PRINCPIO DA CONSERVAO DE ENERGIAMECANICA (Emec = 0).Exemplo: a figura mostra quatro situaes: uma na qualum bloco inicialmente em repouso deixado cair e trs

(soma de K e U para

qualquer estado do

sistema)

= (soma de K e U paraqualquer outro estado do

sistema)


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outras nas quais o bloco desce deslizando em rampas sematrito. (a) Ordene as situaes de acordo com a energiacintica do bloco no ponto B, em ordem decrescente. (b)Ordene as situaes de acordo com a velocidade do blocono ponto B, em ordem decrescente.

Soluo:(a) Como a fora gravitacional conservativa: Emec

do sistema constante.Inicialmente, o bloco tem v0 = 0, em todos osquatro casos e suas alturas so iguais a h. Aequao da variao de energia mecnica Emec dosistema (antes (em A) e depois (em B)) em todos oscasos :

Emec, A = Emec, B

UA + KA = UB + KB

mghA + (1/2) m(vA)2 = mghB + KB

vA = 0 e hB = 0 (para todos os quatro casos).

Assim,mghA + 0 = 0 + (1/2) m(vB)2 KB = mghA


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(b) Da mesma forma, como a energia cintica da

partcula em B a mesma para quaisquer dasquatro situaes, a velocidade da partcula emB igual nas quatro situaes.

Exemplo 2:

Soluo:

Emec, A = Emec, BUA + KA = UB + KBm g h + 0 = 0 + (1/2) m (vB)2(1/2) (vB)2 = 9,8 x 8,5(vB)2 = 9,8 x 8,5 x 2(vB)2 = 166,6vB = 12,9 m/s

Na figura, uma criana demassa m parte do repouso noalto de um tobogua, a umaaltura h = 8,5 m acima da

base do brinquedo. Supondoque a presena da gua tornao atrito desprezvel, encontre avelocidade da criana aochegar base do tobogua.

A

B


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CONSERVAO DE ENERGIA

A energia total de um sistema pode mudar apenasatravs da transferncia de energia para o sistema ou do

sistema.

W = E = Emec + Et + Eint

Onde Eint uma variao de qualquer outro tipo deenergia interna do sistema.

Esta lei no algo que deduzimos a partir de um

princpios bsicos da fsica, mas se baseia em resultadosexperimentais. Os cientistas e engenheiros nuncaencontraram uma exceo.

Num sistema isolado a energia total no pode variarE = 0, ou seja, W = 0.


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Assim, ele passaa corda porargolas de metal, de modo a produzir atrito entre a cordae as argolas durante a descida. Essa passagem da cordapelas argolas transfere energia potencial gravitacional dosistema para energia trmica das argolas e da corda deuma forma controlvel. A energia total do sistema(alpinista-equipamento-Terra) no varia durante adescida.

W = E = Emec + Et + Eint = 0

Para dar um exemplo de sistemaisolado, vamos considerar o sistemaalpinista, seu equipamento e a Terracomo um sistema isolado (figura aolado).Enquanto ele desce, sua energiapotencial est diminuindo, o quetende a aumentar a sua energiacintica. Mas o alpinista no quertransferir muita energia para essaforma, pois se assim o fizesse, semoveria muito rapidamente.

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