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Engenharia de Controle e Automação 7 â Série

Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas

A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-

aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem

por objetivos:

S Favorecer a autoaprendizagem do aluno.

S Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.

S Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

S Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício

profissional.

S Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a

realidade.

S Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem

Para atingir estes objetivos, a ATPS propõe um desafio e indica os passos a serem

percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional.

AUTORIA:

Jeanne Dobgenski AESA

© DIREITOS RESERVADOS. Proibida a reprodução total ou parcial desta publicação sem o prévio consentimento, por escrito, da Anhanguera Educacional

Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas Anhanguera

Competências e Habilidades

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

S Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à Engenharia. Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados.

S Conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos. Planejar, supervisionar, elaborar e coordenar projetos e serviços de Engenharia.

S Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. •S Desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas e técnicas.

Participação

Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão:

organizar-se, previamente, em equipes de participantes definidas pelo professor; entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e observar, no decorrer das etapas, as indicações: Individual e Equipe.

Desafio

Para resolver esse desafio imagine que você e seus colegas são candidatos às vagas oferecidas pela CESP e precisam resolver esse desafio como parte do processo seletivo.

A regra geral para as equipes é que ao encontrarem a solução para um desafio, a solução deverá acompanhar, com o rigor matemático necessário, as indicações de como a equipe chegou ao resultado final, detalhadamente, passo-a-passo.

Leiam atentamente as etapas a seguir e boa sorte!

Objetivo do desafio

O objetivo desse desafio é desenvolver a solução e simulação de situações problemas que precisam de tratamento matemático adequado e rigoroso, ligados a área de engenharia elétrica com um enfoque prático.

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Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas Ânh3íl(JUGr3

Livro-texto da disciplina

A produção desta ATPS é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser utilizado para solução do desafio: OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Contro le Moderno. A- ed. Rio de Janeiro: Pearson -Prentice Hall, 2003.

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)

S Aula- tema: Sistemas de cont ro le cont ínuos e d iscretos, conce i tos e anál ise.

Esta atividade é importante para que você desenvolva sua percepção matemática de um problema pela construção correta do modelo que o resolve.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Suponha que um cabo flexível, um fio ou uma corda pesada sejam suspendidos entre dois suportes verticais. Exemplos físicos dessa situação podem ser considerados como longos fios de telefone passando entre dois postes como é mostrado na Figura 1 (a), ou um dos dois cabos que suportam uma ponte flexível como é mostrado na Figura 1(b). O objetivo dessa atividade é encontrar o modelo matemático que descreva a forma que o cabo assume

ÍTK

(a) Fios te lefónicos (b) Cabos de ponte suspensa

Figura 1 - Cabos suspensos entre suportes vert icais.

Fonte: (ZILL, D. G. e WRIGHT, W.S., 2010).

Dica: Considere apenas uma pequena parte do fio a partir de seu ponto mínimo (Pi) até um ponto qualquer P 2 . A Figura 2 apresenta os elementos necessários para a solução desse

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Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas AnflBílÇUfirB

problema.

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(*, 0)

Figura 2 - Elementos do Cabo.

Fonte: (ZILL, D. G. e WRIGHT, W.S., 2010).

Definições:

Ti e T 2 - forças tensoras, tangentes em Pi e P 2 , respectivamente.

W - força total de carga vertical, entre os pontos Pi e P 2 .

Responda: Qual é a magnitude dos vetores T i , T 2 e W

Passo 2 (equipe)

Usando o conceito de equilíbrio estático, determinar as forças Ti e W em função de T 2 .

Passo 3 (Equipe)

Encontrar a equação diferencial de primeira ordem que descreve o modelo matemático procurado. Desenvolva a resposta detalhadamente.

Passo 4 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado, mostrando os recursos matemáticos utilizados para encontrar as soluções apresentadas. É importante que antes de apresentar a solução matemática exista uma discussão explicativa para avaliar o entendimento do grupo acerca da solução do problema.

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^ Aula- tema: Modelos para anál ise dos s is temas. Simulação ut i l izando sof tware MATLAB e SIMULINK.

Esta atividade é importante para que você verifique algumas possibilidades de modelagem de problemas, considerando sua simulação para verificar a consistência do modelo.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Considere que para simular um sistema de controle de temperatura, um engenheiro projetista resolveu representá-lo através de três tipos de modelos: matemático (equações), tabela e gráfico. O modelo matemático é representado pela função:

T(t)=-15.t2 +901-50 sendo T a variável temperatura, em graus Celsius (°C), e t a variável tempo, dada em minutos.

O objetivo desse sistema de controle é fazer com que a temperatura de um determinado produto que está em -50°C suba para +75°C em menos de 3 minutos, e volte a cair para 50°C. Toda a operação dever ocorrer num intervalo de tempo de 4 minutos.

Utilize o domínio t = [0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4] e represente a dinâmica do sistema (variáveis) na tabela indicada a seguir.

Tabela 1 - Dinâmica do Sistema

t(min)

T(°C)

Passo 2 (Equipe)

Fazer um programa em MatLab para plotar o gráfico completo da temperatura em função do tempo; e gerar a tabela anterior na forma de matriz.

Anhanguera

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Passo 3 (Equipe)

Responder as questões apresentadas a seguir.

1. O que é possível concluir sobre a eficiência do sistema de controle? 2. O sistema está formulado adequadamente para atingir o objetivo proposto? Justifique e

em caso negativo, apresente sugestão de melhoria no modelo.

Passo 4 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado. É importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema.


s Aula- tema: In t rodução a Transformada de Laplace e aos Diagramas de Blocos.

Esta atividade é importante para que você exercite o uso de Transformada de Laplace e se ambiente ao uso de Diagrama de Blocos em sistemas de controle.


PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Faça as atividades apresentadas a seguir.

1. Considere que na avaliação de um sistema de controle contínuo com planta de primeira ordem e controlador proporcional, é importante considerar alguns aspectos de estabilidade de malha fechada como a velocidade de resposta, o erro em regime permanente e a energia de controle. Para isso, pode-se usar a simulação numérica via Simulink para observar a evolução dos sinais de saída e entrada, além de discutir analiticamente os aspectos citados. Seja o processo a ser controlado de primeira ordem com a seguinte função de transferência:

GD(s) = K P _Y (s ) xs+1 U(s)

K p é o ganho estático e t é a constante de tempo do sistema em malha aberta.

Admite-se inicialmente, que o processo de primeira ordem é controlado por um controlador proporcional, com ganho variável, K c, isto é,



G c(s) = K c = U(s) E(s)

O diagrama de blocos da Figura 3 ilustra o sistema de controle de malha fechada.

Yr(s) E(s) +

U(s)

-X

Y(s)

Figura 3 - Topologia do s is tema de cont ro le em malha fechada.

Fonte: (COELHO, A. A. R., 2010).

A equação de malha fechada é dada por

Y(s) K c K p

Y r(s) Ts + (l + K c K p )

2. Mostrar matematicamente como se chegar a esse resultado

Passo 2 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados. É importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema.


^ Aula- tema: Erros em regime Permanente. A locação de Pólos e Zeros. Anál ise de Estabi l idade pelo Lugar das raízes.

Esta atividade é importante para que você compreenda o funcionamento de um sistema de controle contínuo, analisando a consistência do modelo pelos resultados obtidos em simulação.


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PASSOS

Anhanguera

Passo 1 (Equipe)

Considerar o diagrama de blocos da Figura 3 e mostrar matematicamente como se chegar às equações indicadas a seguir.

Pólo: * W X

Erro em Regime Permanente: e(°°) = - — „ -

Passo 2 (Equipe)

Considerar K p = 1 e x = 1 seg e simular o sistema de acordo com a Figura 3. Avalie o desempenho do controlador e a estabilidade em termos do tempo de resposta e do comportamento em regime permanente.

Passo 3 (Equipe)

Ajustar a referência para um degrau unitário. Para que valores de K c o sistema é estável? Existe erro em regime permanente? Analise e comente os resultados.

Passo 4 (Equipe)

Documentar essa etapa de estudos apresentando quais os resultados alcançados em cada Passo executado. É importante apresentar uma discussão explicativa dos procedimentos que o grupo adotou para ser possível avaliar o entendimento que tiveram sobre a solução do problema.

Padronização

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas

da ABNT, com o seguinte padrão (exceto para produções finais não textuais):

• em papel branco, formato A4;

• com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm;

• fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta;

• espaçamento de 1,5 entre linhas;


A

Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas AnhBDfJUGrB

• se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho

10, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples

entre linhas;

• com capa, contendo:

• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina;

• nome e RA de cada participante;

• título da atividade;

• nome do professor da disciplina;

• cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalização de Trabalhos Académicos Anhanguera. Disponível em: <http://issuu.com/normalizacao/docs/normaliza o de trabalhos acad m>. Acesso em: 22 ago. 2014.

Vale lembrar: constitui plágio a apropriação de ideias alheias sem a indicação do autor e da fonte de onde foi retirada a informação referenciada. Para saber mais, assista ao vídeo de orientação sobre plágio.


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