Engenharia Ambiental

Laboratório de Física 2

ENGENHOCAS: QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Andréa Gutierrez, Caroline Visoni Magalhães, Henrique Lepore, Jade Chaib, Luiza Ré, Murilo Fukumitsu.

JUNHO DE 2015 SOROCABA

ENGENHOCAS I. Objetivo:

Esse experimento tem por objetivo medir a quantidade de movimento inicial e

final, provando que estas são iguais. E mostrar que a massa do objeto inicial

(m) e final (m+M) é influenciadora na velocidade.

II. Introdução:

Quantidade de Movimento

Tendo como componentes a velocidade e a massa de um determinado

corpo, a quantidade de movimento , ou momentum linear, é uma grandeza cuja finalidade é quantificar a transferência de movimento entre corpos. Haja vista que a velocidade é uma grandeza vetorial, por consequência, a quantidade de movimento também é, sendo possível retrata-la em módulo da seguinte forma:

No sistema internacional de medidas, a unidade dessa grandeza é

expressa em [kg.m/s].

Ao analisarmos um sistema mecanicamente isolado, ou seja, no qual

não há interferência de forças resultantes externas, é possível afirmar que a

quantidade de movimento total se conserva. Essa é calculada a partir da soma

vetorial de todas as quantidades de movimento presentes no sistema de modo

que a quantidade de movimento inicial pode ser igualada à quantidade de

movimento final, como visto na seguinte fórmula:

Energia Cinética

Apesar de também depender das variáveis massa e velocidade, a energia cinética é uma grandeza escalar que quantifica a energia que um corpo possui quando está em movimento. Essa, cuja unidade no sistema internacional de medidas é o Joule [J = N.m = kg.m²/s²], é calculada a partir da fórmula abaixo:

Energia Potencial

Sendo uma energia cujo significado corresponde ao quanto de energia um corpo armazena, a energia potencial pode ser referente tanto à gravidade (energia potencial gravitacional) quanto a uma mola (energia potencial elástica), sendo ambas dependentes da posição em que o corpo se encontra.

Em relação à energia potencial gravitacional, podemos afirmar que essa advém da atração entre a massa do planeta e do corpo, sendo a atração que o corpo exerce no planeta infinitamente menor, e portanto desprezivel em termos de contas. Essa é calculada a partir da seguinte formula, na qual [h] refere-se à distancia de um dado referencial (posicionamento dos eixos)

Epg = m.g.h

No sistema internacional de medidas, essa também encontra-se em Joules.

Energia Mecânica

São denominadas como energia mecânica quaisquer energia que estejam relacionadas ao movimento dos corpos, ou ao seu potencial de entrar em movimento ou deforma-los, de forma que seu calculo seja realizado do modo a seguir:

Emec = Ecin + Epot

Essa, quando encontra-se em um sistema mecanicamente isolado, também torna-se conservativa, de modo que a energia final equipare-se a inicial. Para que isso ocorra, a energia potencial pode se transformar em cinética e vice versa. Tal conservação é retratada matemáticamente como:

Emec inicial = Emec final

É necessária a ressalva de que, em um sistema conservativo, a quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia mecânica não permaneça, pois os princípios de conservação são independentes.

III. Materiais e Métodos:

- Materiais:

2 Suportes de madeira (tábua);

5 Latinhas de alumínio;

Bolinha de ferro 16,274g(±0,001)g;

Caixa retangular pequena de papel cartão;

Garrafa PET 1L;

Tesoura;

Fita Crepe;

Prego;

Martelo;

Papel Carbono;

Trena 300cm(±0,05)cm;

Filmadora;

Papel Contact;

Balança (±0,01)g;

- Métodos:

Primeiramente montou-se a rampa cortando as tampas das latinhas de

alumínio e depois cortou-as ao meio e juntou-se uma ponta na outra com fita

crepe. Após montada cobriu-se a parte de trás com papel contact para a

uniformizar.

As tábuas de madeira foram colocadas perpendicularmente entre si e pregadas

uma na outra em forma de “L”. Colocou-se a rampa neste suporte de madeira

prendendo-a com fita crepe no suporte.

Na garrafa PET foi cortada sua base então esta fora envolvida em fita crepe e

papel contact para ficar mais pesada, e assim a bolinha ao cair dentro deste

“potinho” não o derrubaria e sim o arrastaria. Este “potinho” serviu no

experimento para auxílio em medir a velocidade final (vf) em que a bolinha sai

da rampa pelos cálculos do movimento horizontal (ou parabólico), sendo esta a

velocidade inicial horizontal (vo) do sistema para o cálculo da Quantidade de

Movimento. A qual nosso experimento foi montado para comprovar sua

conservação.

O movimento em duas dimensões (ou parabólico):

Deu-se início ao experimento medindo-se três vezes a altura (H) de onde o

suporte da madeira foi apoiado e posicionado até o chão . Além disso pesou-se

3 vezes a bolinha na balança.

Após as medições colocou-se a bolinha no início da rampa e soltou-a.

Observou-se onde ela caiu no chão e foram colocados uma folha branca e o

papel carbono na região observada. Então a bolinha foi posicionada novamente

no início da rampa e soltada por três vezes para marcar o papel carbono e

assim uma região exata de onde a bolinha chegava ao chão, a distância foi

chamada de “R”.

Depois colocou-se o “potinho” sobre a marca deixada pelo papel carbono na

folha branca e depois de posicionar a bolinha de novo, soltou-a, a qual caiu no

“potinho” e o arrastou, então mediu-se a distância do suporte até onde a

bolinha marcou o papel carbono, e de onde a bolinha marcou o papel até o

arrastar do “potinho” onde esse parou.”. Por três vezes foi feito este processo

para obter-se resultados parecidos. Além disso foram filmadas as três

tentativas e assim foi marcado o tempo da chegada da bolinha ao “potinho” até

que terminou de arrastá-lo.

A partir daí foram feitos os cálculos, e encontrada a velocidade final da rampa

que foi usada como velocidade inicial horizontal do nosso sistema.

Quantidade de movimento:

Testou-se a quantidade de movimento de duas formas:

Primeiramente colocou-se o suporte com a rampa, então, no chão para dar-se

continuidade ao experimento. Já que precisava-se descobrir a velocidade final

depois de sair da rampa, a qual foi usada para a comparação da quantidade de

movimento inicial e final, provando sua conservação.

A ideia foi colocar um novo potinho que não sofresse tanto torque quando

entrasse em contato com a bolinha, e com o movimento deste seria possível

calcular pela distância em que este fora arrastado.

Depois de várias tentativas de potinhos, com aberturas laterais, a caixa

retangular pronta de “barra de cereais”, foi a que menos sofreu torque, e por

ser leve foi a que mais andou nos dando a possibilidade de calcular a distância

(ΔS) e o tempo o qual a bolinha mais a caixa demoraram até parar (Δt).

Esta caixa foi colocada logo em seguida da rampa para que não houvesse

tempo de que aceleração da gravidade (g) interferir tanto no procedimento.

Pois sua interferência foi o que moveu o projeto para o chão a fim de

encontrarmos essa velocidade final sem tanta interferência externa, já que fora

desprezado o atrito.

Após observarmos e anotarmos 3 vezes a distância percorrida pelo arrasto da

caixa pela bolinha (m+M), foi filmado mais três vezes para ser medido o tempo.

Então com todos os dados necessários, fora calculado a Quantidade de

movimento final e inical, e então comparadas.

Para segundo teste pegou-se por meio de cálculos, a velocidade final do

movimento de duas dimensões e usou-o como velocidade inicial do arrasto do

nosso “potinho”. Esse teste foi feito antes de colocar-se a rampa no chão.

Algumas fotos de como ficou o experimento:

Figura 1, 2 e 3: Mostram a rampa em cima

da cadeira para realização do experimento

com o movimento em duas dimensões.

Como podemos observar as latinhas q

formam a rampa, e por serem de alumínio

diminuem o atrito entre a rampa e a

bolinha apesar das imperfeiçoes, o atrito

foi desconsiderado.

Figura 4: Aqui temos o potinho utilizado

na primeira parte do experimento, com

o movimento em duas dimensões.

Este potinho é a parte de baixo de uma

garrafa pet 1L encapado cm fita crepe e

papel contact como pode ser observado,

e dentro estão as bolinhas de ferro

utilizadas ao longo do experimento.

Figura 5: Esta já mostra a segunda parte

do experimento, com a rampa no chão,

para o movimento não sofrer, tanto, com

a aceleração da gravidade. O potinho, é o

usado anteriormente, e as figuras 6 e 7

trarão os potes utilizados na tentativa de

minimizar o torque, e a caixa utilizada no

final para a última parte do experimento.

Figura 6: Potinhos “falhos”, usados

na tentativa de não causar muito

torque, porém não funcionaram

tão bem como o da figura a seguir.

Como vocês podem observar

tentamos compensar o torque com

papel contact, e fita crepe, tentar

colocar peso em cima e em baixo,

mas mesmo assim, não foi

suficiente e foram vencidos pelo

torque.

Figura 7: Mostra a caixa que sem

modificações foi a qual menos sofreu

torque. E fora utilizada no experimento

na posição da rampa no chão, sua

eficiência nos ajudou a calcular o arrasto

desse com a bolinha, e nos ajudando a

provar a conservação da quantidade de

movimento.

IV. Resultados

Abaixo a tabela com as medidas efetuadas para se calcular a média da altura

de lançamento do corpo:

Tabela – Médias e medidas do experimento

H(±0,05)cm

R(±0,05)cm D(±0,05)cm Massa Bolinha (±0,001)g

Massa Recipiente (±0,01)g

1ª medição

43,70 66,00 31,50 16,274 17,61

2ª medição

43,70 66,30 32,70 16,274 17,61

3ª medição

43,80 66,10 32,30 16,274 17,61

Média 43,73(±0,06)cm 66,13(±0,15)cm 32,2(±0,6)cm 16,274(±0,001)g 17,614(±0,001)g

Sendo : H = altura de onde a bolinha é lançada;

R = é o alcance do corpo de prova (bolinha);

D = distância que o recipiente se deslocou após o choque da bolinha.

Utilizando a fórmula:

Vi =

Onde: g = 980 cm/s² (Constante gravitacional adotada).

Vi= velocidade no momento de saída da rampa.

Esse Vi encontrado nos cálculos anteriores será a velocidade na

componente x da velocidade resultante; efetuando os cálculos, temos que

Vx=19.75 cm/s. Utilizando a fórmula de Torrichelli (Vf²=V02+2.g.H) calculamos a

velocidade na componente em y, resultando em um valor Vy=292,764 cm/s.

Assim, através da fórmula VR2=Vx

2+Vy2, sendo VR a velocidade resultante do

movimento, encontramos VR=293,43 cm/s.

Utilizando a fórmula de quantidade de movimento (Q=m.v), adotando

que não há atrito entre o recipiente e a base (chão), a velocidade deve manter-

se constante com a associação das massas dos corpos do recipiente e da

bolinha.

A quantidade de movimento somente da bolinha é de 4775,28 g.cm/s,

convertendo gramas para quilogramas, teremos o valor total de Qi como sendo

4,775 Kg.cm/s.

Qi=quantidade de movimento inicial.

O tempo de deslocamento foi de 1,2 segundos da bolinha com o

recipiente, e o recipiente se deslocou por uma distância de 32,2 cm, desta

forma a vf será de 26,83 cm/s.

Aplicando esses valores na fórmula de quantidade de movimento da

bolinha, teremos o valor de 909,0 g.cm/s. Transformando, encontra-se o valor

de Qf igual a 0,909 Kg.cm/s.

Qf=quantidade movimento final.

Após os cálculos, observamos que tal método não é eficiente para a

constatação da conservação de quantidade de movimento.

Experimento efetuado com a rampa e o recipiente situados em mesmo

nível, sobre uma superfície plana.

Nos cálculos do experimento anterior (onde a rampa e o recipiente

encontravam-se em desnível), os resultados obtidos demonstraram-se

incoerentes. Desta forma, foi adotado uma nova metodologia, onde a

velocidade de saída da rampa será a mesma velocidade que a bolinha

encontrará o recipiente, sem sofrer alterações pela ação da gravidade em sua

trajetória.

D(±0,05)cm Massa Bolinha (±0,01)g

Massa Recipiente (±0,01)g

1ª medição 5,3 16,27 8,57

2ª medição 5,4 16,27 8,57

3ª medição 5,5 16,27 8,57

Média 5,4(±0,1)cm 16,274(±0,001)g 8,572(±0,001)g

Através do tempo de deslocamento que foi de 0,4 s e a distância

percorrida pelo sistema (5,4 cm), foi possível determinar a seguinte velocidade:

Vi=13,50 cm/s.

A velocidade final (Vf) será a mesma da medição da etapa anterior, pelo

fato da rampa ser a mesma, sendo esta de 19.75 cm/s.

Podemos, desta forma, medir a quantidade de movimento da bolinha,

sendo esta de valor 321,45 g.cm/s, transformando em Quilogramas, teremos o

valor de 0,321Kg.cm/s. Calculando a quantidade de movimento do sistema

temos: 335,45 g.cm/s transformando para quilogramas temos 0,335 Kg.cm/s.

Como a quantidade de movimento inicial tem, aproximadamente, o mesmo

valor que a quantidade movimento final, podemos comprovar assim a

conservação de quantidade de movimento.

V. Discussão:

Após o experimento concluímos que a massa, somado a altura da rampa dá

um impulso a bolinha e que através da quantidade de movimento, influencia na

velocidade, já quando a bolinha entra em contato com o fundo da garrafa

plástica, o sistema perde velocidade devido ao aumento da massa (m+M),

havendo uma ”transferência de movimento”.

Apesar da influência da força de atrito exercida durante o deslocamento do

sistema, esta não foi considerada, trabalhamos como se fosse um sistema

ideal. Assim foi possível medir a velocidade final da bolinha usando a distância

percorrida e o tempo deste, evidenciando a inferioridade dessa velocidade com

a do início.

VI. Referências Bibliográficas:

[1] “Quantidade de Movimento” Disponível em:

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/quantmov.php-

Acessado em 08/06/2015

[2] “Energia Cinética, Potencial e Mecânica” Disponível em:

http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/energia-cinetica-potencial-e-

mecanica - Acessado em 08/06/2015

[3] “Teoria dos Erros” Disponível em:

http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/

ApostilaTeoriaDosErros.pdf - Acessado em 08/06/2015