Prática Profissional: Mecânica

Engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais

A engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais é formada por rodas dentadas

cujos dentes são inclinados na forma de hélice. Durante o trabalho, os dentes correm

descrevendo hélices sobre o corpo das rodas. É utilizada para transmissão entre

eixos paralelos ou não, no mesmo plano ou em planos distintos.

Eixos paralelos

Quando se deseja transmitir movimentos de grandes esforços e altas

velocidades de maneira uniforme e silenciosa, em uma relação de transmissão entre

eixos paralelos, a engrenagem helicoidal apresenta vantagens sobre a de dentes

retos.

Nestes casos, os dentes de cada roda dentada devem ser de igual inclinação,

porém de sentido contrário, isto é, uma roda de hélice esquerda e a outra de hélice

direita.

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Prática Profissional: Mecânica

Cremalheira helicoidal

No caso da engrenagem helicoidal, a cremalheira tem seus dentes inclinados

no mesmo ângulo que os dentes da roda dentada (pinhão), porém com sentidos

opostos.

Eixos que se cruzam

Quando os eixos não são paralelos e estão dispostos em planos diferentes, isto

é, obliquamente, a soma dos ângulos de inclinação dos dentes das rodas é igual ao

ângulo formado pelos eixos. Geralmente deve ter-se em conta, como condição

necessária, os dados da tabela seguinte:

S = Ângulo dos eixos

a1 = Ângulo da hélice da roda A

a2 = Ângulo da hélice da roda B

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Soluções possíveis Sentido da hélice Ângulo dos eixos

a1 = 30º a2 = 30º Iguais, as duas direita ou

esquerda

S = 30º + 30º = 60º

a1 = 40º a2 = 20º Iguais, as duas direita ou

esquerda

S = 40º + 20º = 60º

a1 = 70º a2 = 10º Contrárias, uma direita e

outra esquerda

S = 70º - 10º = 60º

a1 = 20º a2 = 80º Contrárias, uma direita e

outra esquerda

S = 80º - 20º = 60º

Elementos da roda dentada de dentes helicoidais

Passo dos dentes

O passo é a distância entre o centro de dois dentes consecutivos de uma roda

de dentes helicoidais, sendo considerada as duas denominações:

· Passo normal (pn) se mede perpendicularmente entre o centro de dois dentes

consecutivos.

· Passo circunferencial (Pc) é medido sobre um plano perpendicular ao eixo da roda.

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Prática Profissional: Mecânica

A figura do triângulo retângulo mostra os dois passos representados com o

ângulo (b), de inclinação do dente .

A medida de qualquer um dos passos é sempre feita sobre o arco do círculo

primitivo.

O ângulo b representa a inclinação dos dentes da roda com o eixo da roda. Daí,

pode-se ver claramente que o maior ângulo corresponderá um passo circunferencial

maior também.

Na prática, o ângulo que se mede é o a, pois é mais fácil de aplicar o

instrumento de medição, e o ângulo b se deduz do seu valor complementar.

b = 90º - a

Mas para aplicação, b é o ângulo que interessa, porque é o ângulo que deve

inclinar a mesa da fresadora universal para realização dos dentes da roda dentada.

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Prática Profissional: Mecânica

Do triângulo retângulo da figura anterior, tiramos por trigonometria as seguintes

relações:

b cospp cn b

cos

pp n

c c

n

p

pcos b

Módulo normal e módulo circunferencial

O módulo de uma roda denta cilíndrica reta indica o número de vezes que p

está contido no passo, ou seja:

p

pm

Assim, nas engrenagens helicoidais, tem-se um módulo para cada um dos

passos conhecidos:

-0 módulo normal (mn) corresponde ao passo normal;

-1 módulo circunferencial (mc) corresponde ao passo circunferencial.

p n

n

pm p nn mp

p c

c

pm p cc mp

Aplicando estes valores nas fórmulas deduzidas do triângulo retângulo, temos:

bbpp cosmmcosmm cncn

b

bp

pcos

mm

cos

mm n

cn

c

c

n

c

n

m

mcos

m

mcos b

pp

b

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Prática Profissional: Mecânica

Dimensões da roda dentada cilíndrica helicoidal

Diâmetro primitivo:

b

cos

mmzd n

cp

Diâmetro externo:nn

nnpe m2

cos

zm2

cos

mzm2dd

b

b

Módulo normal:

2cos

zd

m en

b

Número de dentes:

c

p

m

dz

Altura do dente: h = 2,166 . mn

Espessura do dente: s = 1,57 . mn

Diâmetro primitivo em função do

diâmetro externo:

dp = de – 2mn

Passo Helicoidal

O passo helicoidal da roda dentada é o passo da hélice dos dentes da mesma,

supostamente prolongada sobre um cilindro representativo do diâmetro primitivo.

Retificando a circunferência da base do cilindro de diâmetro primitivo, a hélice

de um dente formará o triângulo retângulo,do qual tiraremos a seguinte fórmula:

b

p

tan

dp p

H

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Prática Profissional: Mecânica

Escolha da fresa para a fresagem de rodas dentadas cilíndricas

helicoidais

Para fresar rodas dentadas cilíndricas helicoidais, empregamos as mesmas

fresas módulo utilizadas para as engrenagens cilíndricas de dentes retos.

O módulo da fresa utilizada, deve ser igual ao módulo normal da roda dentada

calculada. Entretanto, o número da fresa não é o correspondente ao número de

dentes da roda a fresar.

O número da fresa módulo será escolhido conforme o número fictício

(imaginário) de dentes. O número fictício de dentes (zf) é dado pela fórmula:

b

3fcos

zz

Sabendo o valor de zf, é possível escolher o número da fresa módulo, com o

auxílio da tabela a seguir.

Nº da fresa módulo Nº fictício de dentesda roda dentada (zf)

1 12 a 13

2 14 a 16

3 17 a 20

4 21 a 25

5 26 a 34

6 35 a 54

7 55 a 134

8 135 para cima e cremalheira

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Prática Profissional: Mecânica

Também é possível escolher a fresa módulo utilizando o número normal de

dentes zn e o ângulo b, aplicados no diagrama a seguir:

Para módulos acima de 10, são encontrados jogos de 15 fresas representados

pela tabela a seguir:

Nº da fresa móduloNº fictício de dentesda roda dentada (zf)

1 121 1/2 132 142 1/2 15 a 163 17 a 183 1/2 19 a 204 12 a 224 1/2 23 a 255 26 a 295 1/2 30 a 346 35 a 416 1/2 42 a 547 55 a 797 1/2 80 a 1348 135 acima

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Prática Profissional: Mecânica

Inclinação da mesa da fresadora

Na fresagem de rodas dentadas cilíndricas helicoidais com fresa módulo,

emprega-se o mesmo processo que para a fresagem de rasgos helicoidais, variando

apenas a forma do perfil da fresa, que é o mesmo do vão que se quer obter. As

figuras a seguir mostram a inclinação da mesa da fresadora para execução de rodas

dentadas helicoidais à direita e à esquerda.

Após a inclinação da mesa da fresadora, devem ser realizados os trabalhos de

montagem da relação de transmissão e regulagem do cabeçote divisor, conforme o

número de dentes da roda a ser construida.

Exemplo:

Para fresar uma roda dentada cilíndrica helicoidal de 31 dentes, módulo 3, com

ângulo da hélice dos dentes b = 50º, passo do fuso da mesa 6 mm e um conjunto

divisor de relação 1/40, deve-se conhecer:

Dados:

z = 31

mn = 3

b = 50º = inclinação da mesa

pf = 6

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Cálculos:

Módulo circunferencial mc

665,4643,0

3

º50cos

3

cos

mm n

c b

Diâmetro primitivo dp

mm62,144665,431mzd cp

Diâmetro externo de

mm62,1503262,144m2dd npe

Passo da hélice ph

mm3811917,1

62,1441416,3

tan

dp p

h

b

p

Escolha do número da fresa módulo zf

11864,0

31

50cos

31

cos

zz

333f b

Aplicando o valor de zf na tabela do número da fresa módulo obtêm-se a fresa módulo de 3 com o número 7.

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