Correlação entre Rugosidade e o Ângulo de Atrito em Superfíciese de Descontinuidade Abertas
Ensaio (Tubos Fechado) Perda de Carga - Rugosidade e Coeficiente De Atrito
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Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESCCentro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Engenharia Civil – DEC
Disciplina: Hidráulica IIProfessores: Doalcey Antunes Ramos e Robison Negri Data: 19 de maio de 2010Acadêmicos: Anderson Conzatti
Fernanda Maria VieiraJessica Maire KoeppNion Maron Dransfeld
Perda de carga normal em tubulações
Leituras feitas em laboratório:
Leitura
Tubo PVC Liso Tubo PVC RugosoDiâmetro Nominal da tubulação 3,2cm Diâmetro Nominal da tubulação 2,5cmComprimento da tubulação(cm) 112,6 Comprimento da tubulação(cm) 111,3
Altura(cm)Tempo(s) Piezômetro
Altura(cm) Tempo(s)Manômetro
1 (cm) 2 (cm) 1 (cm) 2 (cm) 1 30,70 20,49 75,4 117,0 23,90 20,76 33,00 40,302 30,40 20,23 75,2 117,1 23,80 20,50 33,10 40,403 30,60 20,49 75,3 117,0 23,60 20,49 33,00 40,40
Área do tanque de medição de volume(cm²) 31,4 x 31,6 = 992,24
Das leituras feitas em laboratório calculamos as vazões para cada tubo:
Tubo PVC Liso
Altura média(m) Tempo médio(s) Vazão(m³/s)
0,3057 20,403 0,00149
Tubo PVC Rugoso
Altura média(m) Tempo médio(s) Vazão(m³/s)
0,2377 20,583 0,00115
De acordo com o fabricante TIGRE (ver site na bibliografia) para tubos rosqueaveis
temos espessuras de 3,5mm e 3,7mm para os diâmetros nominais de 25 e 32 respectivamente.
Porém os diâmetros externos são 27,8mm e 33,6mm (medidos com o paquímetro no
laboratório).
Diâmetro interno do tubo liso =26,2mm
Diâmetro interno do tubo Rugoso =20,8 mm
1) Calcular o valor da perda de carga normal obtida experimentalmente (para cada
uma das etapas), em m, e da perda de carga unitária, em m/m.
Para o cálculo da perda de carga normal, em m, e a perda de carga unitária, em m/m:
Analisando o escoamento ao longo de um trecho 1 e 2, da Figura 01, a equação de Bernoulli
pode ser apresentada da seguinte forma:
Agora para o manômetro temos que a perda de carga entre os dois pontos é dada pela
diferença de pressão: hf AB=
PA
γ−PB
γ=12 ,6 y
.Onde y e a diferença de cota.
Logo temos a seguinte tabela:
Tubo PVC LisoTubo PVC Rugoso
Perda de Carga Normal(m) 0,4173 0,9240
Perda de carga unitária (m/m) 0,3706 0,8302
2) Calcular a perda de carga normal através de fórmulas empíricas adequadas aos tipos
de tubos utilizados no experimento (consultar a Norma Brasileira ou Referência).
Calcular o erro percentual dos valores obtidos experimentalmente com relação aos
valores correspondentes às fórmulas empíricas.
Para o cálculo da perda de carga normal através de fórmulas empíricas adequadas a cada
tipo de tubo, utilizamos:
– A fórmula de Flamout para tubos de PVC é:hf =0 ,00082
Q1,75
D4 ,75⋅L
, onde: hf é a perda
de carga(m), Q é a vazão(m/s), D é o diâmetro interno e L é o comprimento do
tubo(m).
Tubo PVC Liso Tubo PVC Rugoso
Perda de Carga
Total(m)0,3400m 0,6393m
Erro (%) 18,52% 30,81%
As perdas de carga acima foram calculadas utilizando-se as fórmulas adequadas de
acordo com as condições de aplicação. Para fazer uma comparação entre as fórmulas, os
cálculos abaixo foram feitos utilizando-se a fórmula de Hazen-Willians;
obs.: fórmula essa para perda de carga unitária ,logo, multiplica-se por L
para total.
Aonde, para PVC é estimado c=130 (Azevedo Netto pág.150). Logo temos a seguinte
tabela;
Tubo PVC Liso Tubo PVC Rugoso
Perda de Carga
Total(m)0,438m 0,825m
Erro (%) 4,96% 10,71%
Era de se esperar que as duas fórmulas apresentadas acima para tubo rugoso desse um
erro maior, porque elas foram deduzidas para tubos lisos, não considerando tubos rugosos.
3) Calcular o coeficiente de atrito (f) e a rugosidade absoluta (e) dos tubos utilizando
o diagrama de Moody (ou de Rouse) e a fórmula de Swamee-Jain.
Tabela Geral De Dados
Tubo Liso Tubo Rugoso
Diâmetro Interno (m) 0,0262 0,0208
Vazão (m³/s) 0,00149 0,00115
Comprimento(m) 1.126 1.113
Perda de Carga no trecho (m.) 0,4173 0,9240
Cálculo do coeficiente de atrito(f) pela Formula universal de Perda de carga;
f=hf π
2 gD5
8 LQ2
Logo temos que;
Coeficiente de atrito do tubo liso = 0,02492
Coeficiente de atrito do tubo rugoso= 0,02955
Para o cálculo da rugosidade absoluta (ε ) dos tubos, calculamos o número de Reynolds
(ℜe ), considerando ν=10−6 m2 /s , através da fórmula:
ℜe=VDν
= 4QπDν
IR do tubo liso =7,2409 x10 4 --Escoamento Turbulento
IR do tubo rugoso=7,0395x10 4 -- Escoamento Turbulento
Usando a fórmula de Swamee-Jain, isola-se ε , da seguinte forma:
f=0 ,25
[ log (ε3,7 D
+5 ,74
Re0,9)]2
log (ε3,7D
+5 ,74Re0,9
)=±√0 ,25f
ε3,7 D
+5 ,74
Re0,9=10
±√0 ,25f
⇒ ε=(10±√0,25
f −5 ,74Re0,9
)3,7 D
Como uma raiz quadrada pode ter tanto resultados positivos como negativos, utilizamos ambos para o cálculo da rugosidade, da seguinte forma:
Etapa 1: Tubo Liso:
Cálculo com a raiz positiva:
ε=(10+√ 0 ,25
0 ,0249− 5 ,74724090,9
)×3,7×26 ,6∴ε= 142512 mm (não serve pois o valor
encontrado é maior que o próprio diâmetro da tubulação).
Com a raiz negativa, temos:
ε=(10−√ 0,25
0 ,0249− 5 ,74724090,9
)×3,7×26 ,6∴ ε= 0,042412 mm
Cálculo com a raiz positiva:
ε=(10+√ 0 ,25
0 ,02955 − 5 ,74703950,9
)×3,7×20 ,8∴ ε=62360mm (não serve pois o valor
encontrado é maior que o próprio diâmetro da tubulação).
Com a raiz negativa, temos:
ε=(10−√ 0 ,25
0 ,02955− 5 ,74703950,9
)×3,7×20 ,8∴ ε=0,075817mm
Logo;
Rugosidade do tubo liso (Calculado) = 0,042412mm
Rugosidade do tubo Rugoso (Calculado) =0,075817mm
Através dos coeficientes de atrito encontrados deste relatório, e com os números de
Reynolds já calculados, deveremos utilizar os ábacos de Moody e de Rouse para uma estimativa da rugosidade absoluta de cada tubo. Assim:
Etapa 1: Tubo Liso
Moody:
εD = 0,0018 que implica ɛ =0,04716mm;
Rouse:
Dε =700 que implica ɛ = 0,03743mm;
Etapa 2: Tubo Rogoso
Moody:
εD = 0,0040 que implica ɛ =0,0832mm;
Rouse:
Dε =250 que implica ɛ = 0,0832mm;
Como pode se notar todos os valores estão coerentes, pois além da rugosidade do tubo
rugoso ser maior que o tubo liso (praticamente o dobro) os valores achados nos ábacos
correspondem praticamente a da fórmula de Swamee-Jain.
4) Identifique a região e classifique o tipo de escoamento para cada etapa (laminar,
transição, turbulento de parede lisa, turbulento de parede intermédia ou turbulento de
parede rugoso.
O escoamento de ambos os tubos é turbulento, pois apresentam Re>2400.
Classificação
Onde, K – coeficiente de rugosidade.
-Os cálculos seguintes foram feitas considerando a rugosidade calculada pela fórmula de
Swamee-Jain.
Tubo Liso
R0.9
D /ɛ=38,3 Portanto é umregime turbulento de parede intermediaria
Tubo Rugoso
R0.9
D /ɛ=84,0 Portanto é um regime turbulento de parede intermediaria
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. São Carlos: EESP – USP, 1998.
AZEVEDO NETTO, José Matriniano de. Manual de Hidráulica. Editora Blücher, São
Paulo, 1998.
NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica. Editora Globo, Rio de Janeiro, 1982.
LENCASTRE, Armando. Manual de Hidráulica Geral. Editora Blücher, São Paulo, 1972.
TIGRE, Catálogo predial de água fria. Disponível em:
<http://www.tigre.com.br/pt/produtos_unico.php?
rcr_id=4&cpr_id=7&cpr_id_pai=4&lnh_id=2&prd_id=689 >. Acesso em: 20 maio de 2010.
WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 4ª ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill Interamericana do
Brasil Ltda, 2002.