Ensaios Mecânicos de Materiais Aula 10 – Ensaio de …engbrasil.eng.br/pp/em/aula10.pdf ·...

Ensaios Mecânicos de Materiais

Aula 10 – Ensaio de Torção

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula

� Ensaio de Torção.

� Propriedades Avaliadas do Ensaio.

� Exemplos de Cálculo.

Aula 10 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Definições

O ensaio de torção consiste em aplicação de esforço no sentidode rotacionar a estrutura.

Componentes mecânicos submetidos a torção:

Parafusos

Eixos



Eixos

Molas

Brocas

Etc.

Definição de Torque

Torque é o momento que tende a torcer a peça em

torno de seu eixo longitudinal. Seu efeito é de


longitudinal. Seu efeito é de interesse principal no

projeto de eixos ou eixos de acionamento usados em veículos e maquinaria.


Propriedades Avaliadas



Deformação por Torção



Equação da Torção

Quando um torque externo é aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo.

A equação da torção relaciona o torque interno com a distribuição das tensões de cisalhamento na seção transversal de um eixo ou tubo circular.


Para material linear-elástico aplica-se a lei de Hooke.

γτ ⋅= G

onde: G = Módulo de rigidez

γ = Deformação por cisalhamento


Equação da Torção

J

cTmáx

⋅=τ

onde:

τ = Tensão de cisalhamento no eixo

J

T ρτ

⋅=


τ = Tensão de cisalhamento no eixo

T = Torque interno resultante que atua na seção transversal

J = Momento de inércia polar da área da seção transversal

c = Raio externo do eixo

ρ = Raio medido a partir do centro do eixo


Dimensionamento de Eixo Sólido

∫ ⋅=A

dAJ2ρ ( )∫ ⋅⋅⋅⋅=

c

dJ0

2 2 ρρπρ

∫ ⋅⋅=c

dJ0

32 ρρπ

Momento de inércia polar:


∫0c

J0

4

4

2 ρπ ⋅⋅=

2

4c

J⋅

=π


Falha na Torção



Dimensionamento de Eixo Tubular

( )2

44ie cc

J−⋅

=π




Exercício 1

1) O tubo mostrado na figura tem um diâmetro interno de 80 mm e diâmetro

externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o

apoio em A por meio de um torquímetro em B, determinar a tensão de

cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao

longo da parte central do tubo quando são aplicadas forças de 80 N ao

torquímetro.



Solução do Exercício 1

Torque interno: É feito um corte na localização intermediária C ao longo do eixo do tubo, desse modo:

∑ = 0yM

02,0803,080 =−⋅+⋅ T

40=T Nm


40=T Nm


( )2

44ie cc

J−⋅

=π



( )2

04,005,0 44 −⋅=

πJ

6108,5 −⋅=J m4

6108,5

05,040−⋅

⋅=máxτ

610344,0 ⋅=máxτ

344,0=máxτ

6108,5

04,040−⋅

⋅=iτ

610276,0 ⋅=iτ

276,0=iτ

PaPa

MPaMPa


J

cTmáx

⋅=τ

Tensão de cisalhamento:

344,0=máxτ

Na superfície interna:

J

cT ii

⋅=τ


Transmissão de Potência

Eixos e tubos com seção transversal circular são

freqüentemente empregados para transmitir a potência

gerada por máquinas. Quando


gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são submetidos a torque que

dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade

angular do eixo.


Definição de Potência

A potência é definida como o trabalho realizado por unidade

de tempo:

dt

dTP

θ⋅=

dt

dθω =

Sabe-se que a velocidade angular do

eixo é dada por:


Onde:

T = Torque aplicado

dθ = Ângulo de rotaçãoω⋅= TP

Portanto:

No SI, a potência é expressa em watts

1W = 1Nm/s


Relação Potência-Freqüência

No caso da análise de máquinas e mecanismos, a freqüência de rotação de um eixo, é geralmente conhecida.

Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o número de revoluções

que o eixo realiza por segundo.

TfP ⋅⋅⋅= π2

Portanto, a equação da potência pode ser escrita do seguinte modo:


que o eixo realiza por segundo.

f⋅⋅= πω 2

Como 1 ciclo = 2π rad, pode-se escrever que:


Dimensionamento de Eixos

Quando a potência transmitida por um eixo e sua rotação são conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado.

Conhecendo-se o torque atuante no eixo e a tensão de cisalhamento do

material é possível determinar a

Para eixo maciço:

2

4c

J⋅

=π


material é possível determinar a dimensão do eixo a partir da equação

da torção da seguinte forma:

adm

T

c

J

τ= 2

)( 44ie cc

J−⋅

=π

Para eixo tubular:


Exercício 2

2) Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo de 42 mm é

usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a freqüência de rotação do

eixo de modo que a tensão de cisalhamento não exceda 50 MPa.




Solução:

O torque máximo que pode ser aplicado ao eixo é determinado pela equação da torção: c

JT máx ⋅

=τ

Para eixo tubular:


J

cTmáx

⋅=τ

2

)( 44ie cc

J−⋅

=π

Para eixo tubular:



Portanto:

c

cc

T

iemáx 2

)( 44−⋅

⋅

=

πτ

)015,0021,0( 44 −⋅π

A partir da equação da freqüência:

TfP ⋅⋅⋅= π2

T

Pf

⋅⋅=

π2


021,02

)015,0021,0(1050

446 −⋅

⋅⋅

=

π

T

538=T Nm

T⋅⋅π2

5382

1090 3

⋅⋅

⋅=

πf

6,26=f Hz


Corpos de Prova para Torção



Normas para Corpos de Prova



Máquina para Ensaio de Torção



Máquina para Teste



� Aplicação de uma carga rotativa em um corpo de provageralmente cilíndrico (maciço ou tubular).

� Pode ser feito em: peças acabadas ou corpo de prova.� parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,

Realização do Ensaio


� parafusos ósseos, instrumentos cirúrgicos, tubulação,peças automotivas / aeroespaciais, molas de torção e fio.


Características do Ensaio

� Fornece dados importantes sobre as propriedades mecânicas dos materiais;

� Pouca aplicação para ensaios de rotina;� Ausência de estricção (grandes deformações até ruptura);� Ruptura por flambagem;


� Ruptura por flambagem;� não é utilizado para definir qualidade do material.


Tipos de Fraturas



Aplicações

• Desenvolvimento de novos produtos;

• Redimensionamento de produtos já existentes no mercado (custo);

Medicina (próteses);


• Medicina (próteses);

• Odontologia (implantes dentários).


Eixo de Transmissão de um Caminhão



Implantes Odontológicos



Implantes Odontológicos

� OBJETIVO:

- Especificar dimensões e tolerâncias dos parafusos ósseos;


parafusos ósseos;

- Especificar desempenhos e

metodologias de ensaio para a determinação de propriedades de torção

desses parafusos.


Ensaio de Torção a Quente

� Simulação fisica do processo a quente;� Momento torçor é aplicado ao corpo de prova por meio de

um motor;� Realizar ensaios com taxas similares as impostas nas

seqüências de passes dos processos industriais;� Instrumentação de um equipamento desse tipo permite


� Instrumentação de um equipamento desse tipo permitemedidas do torque(tensão de escoamento plástico),dodeslocamento angular(deformação e taxa de deformação)eda temperatura.


Características

A tensão cisalhante máxima atua em dois planos mutuamente perpendiculares, ou seja, perpendicular e paralelamente ao eixo da amostra. As tensões principais s1 e s3 formam ângulos de 45° com o eixo do corpo de prova e são iguais em magnitude às tensões cisalhantes máximas. s1 é a tensão trativa, s3 é a tensão compressiva de igual valor e s2 , que é igual a zero, é a tensão intermediária.


intermediária.Amostra cilíndrica submetida a um esforço de torção.


Realização do Ensaio a Quente

� Amostras são aquecidas por um forno de radiaçãoinfravermelho de 6 KW acoplado à máquina;� Deformação e a taxa de deformação são calculadas a partirde medidas do ângulo de rotação realizadas por umtransdutor de rotação;


transdutor de rotação;�Computador interligado à máquina controla os ensaiosimpondo a temperatura, a deformação, a taxa de deformaçãoe o tempo de espera entre deformações .


Máquina para Ensaio a Quente



Ensaio de Torção Manual



Torquímetro Digital



Torquímetro de Estalo



Próxima Aula

� Ensaio de Fadiga.



Ensaios Mecânicos de Materiais Aula 10 – Ensaio de …engbrasil.eng.br/pp/em/aula10.pdf ·...

Documents

Transcript of Ensaios Mecânicos de Materiais Aula 10 – Ensaio de …engbrasil.eng.br/pp/em/aula10.pdf ·...