ENSAIOS NÃO CONVENCIONAIS PARA DETERMINAÇÃO ......i RESUMO PEHOVAZ-ALVAREZ, H. I. (2004). Ensaios...

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Humberto Iván Pehovaz Alvarez ENSAIOS NÃO CONVENCIONAIS PARA DETERMINAÇÃO DA TENACIDADE À FRATURA EM ROCHAS: ANÁLISE E COMPARAÇÃO Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Geotecnia Orientador: Prof. Dr. Antônio Airton Bortolucci São Carlos 2004

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Humberto Iván Pehovaz Alvarez

ENSAIOS NÃO CONVENCIONAIS PARA DETERMINAÇÃO DA TENACIDADE À FRATURA EM ROCHAS:

ANÁLISE E COMPARAÇÃO

Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, como parte dos requisitos para a obtenção do Título de Mestre em Geotecnia

Orientador: Prof. Dr. Antônio Airton Bortolucci

São Carlos 2004

Às pessoas que mais amo nesta vida:

Minha mãe, Maria Alvarez de Pehovaz, meu esteio, meu

exemplo de vida, luta, fortaleza, energia e bondade.

Meu irmão, Richard Paul Pehovaz Alvarez, meu amigo,

apoio e confiança nos momentos difíceis.

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela oportunidade de vida, pelas pessoas que colocou em meu caminho e pela

bondade e misericórdia em todos os momentos da minha vida.

A minha segunda mãe, a sempre Virgem Maria Imaculada pela proteção deste seu humilde

servidor.

Ao Professor Dr. Antônio Airton Bortolucci, orientador e grande amigo, pela motivação,

dedicação e incentivo, que alicerçaram minha formação acadêmica e pessoal.

Ao Professor Dr. Tarcísio Barreto Celestino, pela oportunidade e orientação na fase inicial

do trabalho.

Ao Conselho Nacional de Ciência e Tecnologia – CNPq, pela bolsa concedida.

Ao Departamento de Geotecnia da EESC-USP pela oportunidade da realização do curso de

Pós Graduação.

Aos Professores do Departamento de Geotecnia pelos conhecimentos transmitidos,

saudável convivência, apoio e amizade.

Ao Professor Dr. Nelson Aoki pela motivação, frutíferas discussões e, sobretudo sua

amizade do qual sinto-me muito orgulhoso e grato.

Ao Professor Dr. Dirceu Spinelli pela disponibilidade da máquina servo-controlada do

Departamento de Materiais da EESC-USP e suas sugestões na minha qualificação.

Ao Professor Dr. José de Anchieta Rodrigues, excelente profissional e grande amigo, pela

motivação, sugestões, discussões técnicas e por disponibilizar o equipamento servo-

controlado e de dupla-torção do Departamento de Engenharia de Materiais (DEMA) da

UFScar.

Aos funcionários do Departamento de Geotecnia, Sr. Antonio Garcia, pela confecção de

vários dispositivos dos ensaios; Benedito Osvaldo de Souza pela realização dos ensaios na

prensa servo-controlada; em especial, ao meu amigo Décio Lorenzo, pela ajuda na

confecção das amostras e dedicação para o melhor desenvolvimento da pesquisa.

Ao Dr. Herivelto Moreira dos Santos, responsável pelo setor de informática, pela amizade e

constante auxilio na parte computacional.

Aos funcionários do Departamento de Geotecnia: Maristela Z. Batissaco, Neiva Cardoso,

Álvaro Nery pelo apoio e amizade.

Aos funcionários da oficina mecânica, especialmente, ao Sr. Penazzi pela confecção de

dispositivos necessários nos ensaios.

Aos Drs. Finn Ouchterlony, Mahinda Kuruppu, B.L. Karihaloo, Z. Zhang, David Doolin,

Mark Fischer, Marc Thiercelin, James Donovan, Mario Karfakis, L. Liu, Ulrik Beste, B.L.

Bradt por suas sugestões, discussões e informações enviadas.

Ao Dr. Luiz Felipe Ferreira por sua amizade, sugestões e informações proporcionadas.

As funcionárias da biblioteca, Marielza Ortega Roma por sua paciência, amizade e apoio na

procura das referencias bibliográficas, em especial a Elena Luzia Palloni Gonçalves na

formatação das referencias bibliográficas.

Aos meus colegas de turma, Marcilene, Enrique, Leonardo, Henry, Jean Carlo, Rossana,

Victor Hugo, pela amizade e convivência harmoniosa.

Aos demais colegas do Departamento de Geotecnia, Jocy, Rogério, Leonardo, Karla, Luiz,

Holden, Kleber, Sara, Jeselay, Domingo, Angelita, Marita, Josiely, Adelvan, Roger, Luiz

Guilherme, Clébio pela amizade, carinho e paciência.

Ao Mestre Eng. Heraldo Pitanga pela correção do texto, sugestões, amizade e paciência.

Aos meus queridos amigos Miguel, Eliana e Dona Édy, muito obrigado pela amizade,

carinho e apoio nos momentos difíceis.

Ao futuro Dr. Mauricio Giambastiani pelas frutíferas discussões técnicas, apoio e amizade.

Meus agradecimentos finais se dirigem àqueles que sempre me apoiaram neste e em muitas

outras etapas da minha vida: minha família, pelo esforço e dedicação para minha educação

e formação, sem eles nada seria; em especial a minha mãe por seu esforço, sacrifício e

ensinamentos; a meu irmão pela paciência e apoio, principalmente, na companhia de minha

mãe, através do qual foi possível prosseguir com meus estudos.

A todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho.

i

RESUMO

PEHOVAZ-ALVAREZ, H. I. (2004). Ensaios não convencionais para determinação da

tenacidade à fratura em rochas: análise e comparação. Dissertação (Mestrado) – Escola de

Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004.

Desde o início dos anos 70, novos conceitos de mecânica da fratura foram

desenvolvidos para explicar o comportamento das rochas. A tenacidade à fratura foi medida

e considerada como uma propriedade intrínseca importante da rocha, a qual indica a

magnitude da resistência à fratura ou sua habilidade para resistir à propagação da trinca.

A mecânica da fratura foi amplamente aplicada em operações de desmonte por

explosivos, fraturamento hidráulico, fragmentação mecânica, análise da estabilidade de

taludes, geofísica, mecânica de terremotos, na energia de extração geotermal e em outros

problemas práticos. Salienta-se que ela é também relevante em tectônica, na tecnologia de

recuperação e armazenamento de energia e na engenharia de rochas.

Nas últimas três décadas, diversos métodos para estudar a propagação da fratura no

modo I foram desenvolvidos e uma série de artigos foi escrita para aumentar o

conhecimento da tenacidade à fratura das rochas no modo I. Um grande número de

metodologias de ensaio da tenacidade à fratura tem aparecido na literatura.

Alguns procedimentos de ensaio para a determinação da tenacidade à fratura em

rochas no modo I foram padronizados pela ISRM em 1988 e em 1995. Entretanto, estes

métodos de ensaio apresentam algumas dificuldades relacionadas à preparação do corpo de

prova, à complexidade da instalação e à interpretação e validade dos resultados.

O objetivo deste estudo é o de comparar os métodos sugeridos pela ISRM com

outros métodos sugeridos por outros pesquisadores. Alguns ensaios não padronizados

podem ser úteis se conduzirem a resultados confiáveis e se seus procedimentos forem mais

simples do que aqueles sugeridos pela ISRM.

Palavras chave: tenacidade à fratura, modo I, ensaios de laboratório, rochas, basalto,

granito.

ii

ABSTRACT

PEHOVAZ-ALVAREZ, H. I. (2004). Non-conventional tests for determining the fracture

toughness in rocks: analysis and comparison. Dissertation (M.Sc.) - Escola de Engenharia

de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004.

Since early 1970’s new fracture mechanics concepts have been developed to explain

rock fracture behavior. Fracture toughness has been measured and considered as an

important intrinsic property of rock indicating the magnitude of fracture strength or its

ability to resist crack propagation.

Rock fracture mechanics has been widely applied to tectonics, energy recovery and

storage technology and rock engineering. It is relevant in blasting, hydraulic fracturing,

mechanical fragmentation, rock slope analysis, geophysics, earthquake mechanics,

geothermal energy extraction and many other practical problems.

Over the last three decades, several methods for studying the Mode I fracture

propagation have been developed and a series of papers have been written to increase the

knowledge of the Mode I fracture toughness in rocks. A great number of fracture toughness

testing methodologies have appeared in the literature.

Some related Mode I rock fracture toughness test procedures have been

standardized by ISRM in 1988 and in 1995. However, these testing methods present some

relative difficulties in sample preparation, set-up complexity, interpretation and results

trustworthiness.

The aim of this study is to compare the fracture toughness ISRM suggested testing

methods with other suggested methodologies for other researchers. Some of the non-

standardized tests may be useful, if they lead to reliable results, and if their procedures are

simpler than those suggested by ISRM.

Key words: Fracture toughness, mode I, laboratory tests, rocks, basalt, granite

iii

LISTA DE FIGURAS Figura 1 Furo elíptico em uma placa submetida à tensões uniformes de tração

(WHITTAKER;SINGH e SUN, 1992)

7

Figura 2 Modos fundamentais de propagação da trinca (TADA; PARIS e

IRWIN, 2000 apud DONOVAN, 2003) 13

Figura 3 Combinação dos modos fundamentais de propagação da trinca

(HUDSON e HARRISON, 1997 apud BACKERS, 2001)

15

Figura 4 Zona Plástica na ponta da trinca (HABERFIELD e JOHNSTON,

1990)

16

Figura 5 Desenvolvimento da ZPF em rochas (WHITTAKER; SINGH e

SUN, 1992) 20

Figura 6 Forma e tamanho da zona plástica da trinca (SCHMIDT, 1980) 21

Figura 7 Zona de processo da fratura (KARIHALOO e NALLATHAMBI,

1989)

22

Figura 8 Faixa trincada de espessura definida (LIU; WANG e LI, 2000) 23

Figura 9 Corpo de prova cilíndrico com entalhe “chevron” sob flexão e

configuração do ensaio (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

28

Figura 10 Corpo de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração e

configuração do ensaio (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

30

Figura 11 Corpo de prova na forma de disco brasileiro com entalhe em

“chevron” (WANG et al.; 2003)

32

Figura 12 Fator p e evolução da zona do processo da fratura. As inclinações

são construídas como regressões as inclinações correspondentes

antes e após o valor pico. Welástico é o trabalho elástico e o Wplástico é

o trabalho irrecuperável realizado pelo avanço de um comprimento

adicional de trinca. a)Exemplo esquemático de um ensaio. A trinca

começa a propagar na carga de pico, onde o fator p é determinado.

b)Deformação perfeitamente elástica (W=Welástico e p=0).

c)Deformação perfeitamente plástica (W=Welástico+ Wplástico e p=1)

(BACKERS et al, 2003).

35

iv

Figura 13 Evolução da zona de processo dentro de um ciclo de carregamento.

(0) Estado inicial. A linha tracejada indica o trajeto futuro da trinca.

O deslocamento da abertura da trinca (CMOD=X0). (1) A trinca

propagou-se uma determinada distância e uma zona de processo é

estabelecida. A linha tracejada indica a posição hipotética da face da

trinca, se nenhum aumento do volume devido à formação da zona de

processo for evidente (CMOD=X0 + Xu). (2) A trinca é fechada após

descarregar. O deslocamento original não pode ser alcançado devido

ao aumento do volume (CMOD=X0 + X1) (BACKERS et al, 2003).

37

Figura 14 Ciclos de carregamento e descarregamento para determinação da

força (Fm) (OUCHTERLONY, 1989)

38

Figura 15 Metodologia para determinação de Fm baseado no método da

flexibilidade (OUCHTERLONY, 1989)

40

Figura 16 Ensaio de explosão (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992) 42

Figura 17 Ensaio de corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em

três pontos (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

45

Figura 18 Ensaio de corpos de prova semicirculares com entalhe inclinado

submetidos à flexão em três pontos (LIM; JOHNSTON e CHOI,

1993)

50

Figura 19 Corpo de prova semicircular com entalhe tipo “chevron”

(KURUPPU, 1997)

52

Figura 20 Ensaio de anel trincado radialmente (WHITTAKER; SINGH e

SUN, 1992)

54

Figura 21 Geometria do corpo de prova de anel modificado (WHITTAKER;

SINGH e SUN, 1992)

56

Figura 22 Duas trincas simetricamente radiais geradas no furo interno do corpo

de prova de anel modificado (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

56

Figura 23 Condições de contorno para o ensaio de anel modificado com

confinamento (THIERCELIN, 1987)

62

Figura 24 Representação esquemática de um contato pontiagudo mostrando os

parâmetros de indentação devidos à carga aplicada (P); onde ψ é a

65

v

metade do ângulo de indentação, a é a indentação diagonal e cr é o

comprimento da trinca na superfície (OSTOJIC e McPHERSON,

1987)

Figura 25 Geometria do disco compacto e as condições de carregamento

associadas (ALBURQUERQUE, 1998)

68

Figura 26 Corpo de prova prismático entalhado axialmente em ruptura por

compressão (KARIHALOO, 1987)

70

Figura 27 Corpo de prova cilíndrico entalhado axialmente em ruptura por

compressão (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

73

Figura 28 Geometria do corpo de prova e esquema do ensaio (WHITTAKER;

SINGH e SUN, 1992)

74

Figura 29 Geometria do corpo de prova cilíndrico entalhado

circunferencialmente submetido à flexão (WHITTAKER; SINGH e

SUN, 1992)

76

Figura 30 Geometria do corpo de prova cilíndrico entalhado

circunferencialmente submetido a um carregamento excêntrico

(WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

77

Figura 31 Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe

reto submetido à flexão em três pontos (WHITTAKER; SINGH e

SUN, 1992)

78

Figura 32 Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe

“chevron” submetido à flexão em três pontos (WHITTAKER;

SINGH e SUN, 1992)

79

Figura 33 Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe

reto submetido à flexão em quatro pontos (WHITTAKER; SINGH e

SUN, 1992)

81

Figura 34 Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe

“chevron” submetido à flexão em quatro pontos (WHITTAKER;

SINGH e SUN, 1992)

82

Figura 35 Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe

reto submetido à flexão em quatro pontos em balanço (AMARAL;

83

vi

GUERRA-ROSA; CRUZ-FERNANDES, 1999)

Figura 36 Geometria do corpo de prova e configuração do ensaio dupla-torção

(WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

85

Figura 37 Principais tipos de viga em balanço duplo: a) ruptura por tração, b)

ruptura por flexão, c) ruptura por cunha (WHITTAKER; SINGH e

SUN, 1992)

88

Figura 38 Ensaio em disco brasileiro sem entalhe: a) disco com corte plano

onde aplica o carregamento; b) disco sem o corte

(ALBUQUERQUE, 1998)

96

Figura 39 Ensaio em disco brasileiro sem entalhe (ALBUQUERQUE, 1998) 97

Figura 40 Ilustração dos corpos de prova tipo disco brasileiro em compressão

diametral: a) entalhe reto central (CSCBD); b) disco com estria de

aresta (SECBD) (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

98

Figura 41 Ensaio em disco modificado (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992) 101

Figura 42 Ensaio em disco brasileiro aplainado (WANG e XING, 1999) 102

Figura 43 Forças iguais e opostas geradas no corpo de prova (DONOVAN e

KARFAKIS, 2004)

103

Figura 44 Força de compressão aplicada por meio de uma cunha (DONOVAN

e KARFAKIS, 2004)

103

Figura 45 a) Geometria do corpo de prova, b) Carregamento do corpo de prova

(CHEN; SUN e XU, 2001)

108

Figura 46 Disposição do corpo de prova e a célula de carga utilizada no ensaio

(ROEGIERS e ZHAO, 1991)

109

Figura 47 Foto micrografia do basalto obtida via microscópio ótico por

transmissão: (a) nicoles cruzados (b) nicoles paralelos

122

Figura 48 Foto micrografia do plagioclásio do granito obtida via microscópio

ótico por transmissão: (a) nicoles cruzados (b) nicoles paralelos

123

Figura 49 Foto micrografia do quartzo obtida via microscópio ótico por

transmissão: (a) nicoles cruzados (b) nicoles paralelos

124

Figura 50 Preparação dos corpos de prova CB: (a) Extração dos testemunhos

cilíndricos; (b) Corte das extremidades dos corpos de prova

129

vii

Figura 51 Preparação dos corpos de prova CB: (a) Retificação das faces no

torno; (b) Confecção do entalhe “Chevron”

130

Figura 52 Ensaio “Chevron Bend” sugerido pela ISRM (1988): (a) Dispositivos

para fixação do corpo de prova; (b) Configuração geral do ensaio

131

Figura 53 Ensaio “Chevron Bend” sugerido pela ISRM (1988): (a)

Nivelamento do corpo de prova; (b) Detalhes dos dispositivos e

colocação dos LVDTs e do extensômetro do tipo “clip gauge”

132

Figura 54 Gráfico Força versus LPD típico do ensaio CB 132

Figura 55 Preparação do corpo de prova SR: (a) Retificação das faces no torno;

(b) Confecção do entalhe “Chevron” no ensaio SR

134

Figura 56 Ensaio “Short Rod” sugerido pela ISRM (1988): (a) Dispositivos

para fixação do corpo de prova; (b) Chapas coladas no corpo de

prova e colocação das hastes do extensômetro do tipo “clip gauge”

135

Figura 57 Ensaio “Short Rod” sugerido pela ISRM (1988): (a) Configuração

geral do ensaio; (b) Detalhe do dispositivo de medida de

deslocamentos

136

Figura 58 Gráfico Força versus CMOD típico do ensaio SR 136

Figura 59 Preparação do corpo de prova CCNBD: (a) Confecção do entalhe

“Chevron” no ensaio CCNBD; (b) Detalhe do entalhe

138

Figura 60 Configuração geral do ensaio “CCNBD” 139

Figura 61 Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio CCNBD 139

Figura 62 Preparação do corpo de prova CST: (a) Colocação do corpo de

prova; (b) Confecção do entalhe reto

141

Figura 63 Ensaio de corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em

ruptura por compressão (CST): (a) Configuração geral do ensaio; (b)

Detalhe do ensaio e da placa de aço rígida de largura “wP” na

superfície superior do corpo de prova

142

Figura 64 Propagação do pré-entalhe: (a) Detalhe do corpo de prova; (b)

Depois da propagação do pré-entalhe

143

Figura 65 Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio CST 143

Figura 66 Preparação do corpo de prova SCB: Confecção do entalhe reto (a) 145

viii

Frente. (b) Perfil

Figura 67 Ensaio de corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em

três pontos (SCB): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do

ensaio mostrando o controle da abertura da boca da trinca por meio

do extensômetro do tipo “clip gauge”

146

Figura 68 Gráfico Força versus CMOD típico do ensaio SCB 147

Figura 69 Preparação do corpo de prova CNSCB: Confecção do entalhe

“chevron”: (a) Perfil; (b) Frente

149

Figura 70 Ensaio de corpos de prova semicirculares com entalhe “chevron”

(CNSCB): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio

mostrando o controle por meio do extensômetro do tipo “clip

gauge”

150

Figura 71 Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio CNSCB 150

Figura 72 Preparação do corpo de prova MRT: (a) Confecção do furo central.

(b) Confecção das faces aplainadas

152

Figura 73 Ensaio de corpos de prova de anel modificado (MRT): (a)

Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando a

propagação da trinca pelo centro do corpo de prova

153

Figura 74 Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio MRT 154

Figura 75 Preparação do corpo de prova END: Confecção do entalhe reto (a)

Frente. (b) Perfil

155

Figura 76 Ensaio de discos com entalhe na borda com partição por cunha

(END): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio

mostrando a cunha utilizada

156

Figura 77 Ensaio de discos com entalhe na borda com partição por cunha

(END): (a) Detalhe da cunha penetrando no corpo de prova; (b)

Corpo de prova pintado para visualizar a propagação da trinca, a

partir do pré-entalhe

157

Figura 78 Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio END 157

Figura 79 Preparação do corpo de prova do ensaio de dupla torção: (a)

Confecção do sulco central. (b) Confecção do entalhe a 45°

159

ix

Figura 80 Ensaio de dupla-torção: (a) Corpo de prova; (b) Configuração geral

do ensaio

160

Figura 81 Ensaio de dupla-torção: (a) Detalhe da aplicação da carga sob o

corpo de prova; (b) Corpo de prova ensaiado (notar a propagação do

pré-entalhe pelo sulco central)

160

Figura 82 Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio DT 161

Figura 83 Ensaio de carga pontual com corpos de prova carregados

axialmente: (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio

mostrando as pontas cônicas e o corpo de prova axial

163

Figura 84 Ensaio de carga pontual com corpos de prova irregulares: (a)

Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando as

pontas cônicas e o corpo de prova irregular

164

Figura 85 Comparação entre os diferentes métodos de ensaio – Basalto 176

Figura 86 Comparação entre os diferentes métodos de ensaio - Granito 177

Figura 87 Comparação entre os valores obtidos nos ensaios e os valores da

literatura - Basalto

178

Figura 88 Comparação entre os valores obtidos nos ensaios e os valores da

literatura - Granito

178

x

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Dimensões do corpo de prova “CB” 27

Tabela 2 Dimensões do corpo de prova “SR” 30

Tabela 3 Fatores de intensidade de tensão no modo I normalizado para o ensaio SCB

(LIM; JOHNSTON e CHOI, 1993) 47

Tabela 4 Valores de φ e µ a partir do ensaio “tilt test” na interface rocha / aço

endurecido

105

Tabela 5 Propriedades físicas das rochas estudadas 125

Tabela 6 Propriedades mecânicas das rochas estudadas – Basalto 126

Tabela 7 Propriedades mecânicas das rochas estudadas – Granito 127

Tabela 8 Propriedades físico-mecânicas das rochas estudadas 127

Tabela 9 Tenacidade à fratura das rochas estudadas utilizando correlações

empíricas

128

Tabela 10 Resultados do ensaio em corpos de prova cilíndricos com entalhe

“chevron” sob flexão (CB)

133

Tabela 11 Resultados do ensaio em corpos de prova de haste curto com entalhe

“chevron” sob tração (SR)

137

Tabela 12 Resultados do ensaio em corpos de prova em forma de disco brasileiro

fraturado com entalhe “chevron” (CCNBD)

140

Tabela 13 Resultados do ensaio em corpos de prova cilíndricos entalhados

axialmente em ruptura por compressão (CST)

144

Tabela 14 Resultados do ensaio em corpos de prova semicirculares submetidos à

flexão em três pontos (segundo fórmula de Whittaker, Singh e Sun,

1992)

147

Tabela 15 Resultados do ensaio em corpos de prova semicirculares submetidos à

flexão em três pontos (segundo fórmula de Lim, Johnston e Choi, 1993)

148

Tabela 16 Resultados do ensaio em corpos de prova semicirculares com entalhe

tipo “chevron” submetidos à flexão em três pontos (CNSCB)

151

Tabela 17 Resultados do ensaio em corpos de prova de anel modificado (MRT) 154

Tabela 18 Resultados do ensaio em discos com entalhe na borda com partição por 158

xii

cunha (END)

Tabela 19 Resultados do ensaio em dupla-torção (DT) 161

Tabela 20 Resultados do ensaio de carga pontual com corpos de prova axiais 163

Tabela 21 Resultados do ensaio de carga pontual com corpos de prova irregulares 165

Tabela 22 Resumo dos resultados experimentais do basalto (CB, SR, CCNBD, SCB

e CNSCB)

171

Tabela 23 Resumo dos resultados experimentais do basalto (CST, Carga pontual,

Dupla-torção, MRT e END)

172

Tabela 24 Resumo dos resultados experimentais do granito (CB, SR, CCNBD, SCB

e CNSCB)

172

Tabela 25 Resumo dos resultados experimentais do granito (CST, Carga pontual,

Dupla-torção, MRT e END)

173

xiii

LISTA DE SIGLAS ACI – American Concrete Institute

ACRBC – Axial Cracked Round Bar in compressive splitting (corpo de prova cilíndrico

entalhado axialmente em ruptura por compressão).

ANSYS – ANSYS ® código de analyses de elementos finitos

ASTM – American Society for Testing and Materials

BDT – Uncracked Brazilian Disk test (ensaio de disco brasileiro sem entalhe)

BEM – Método de elementos de contorno bidimensional.

BT – Burst Test (ensaio de explosão)

CAR – concreto de alta resistência

CB – Chevron Bend test (ensaio em corpos de prova cilíndricos com entalhe “chevron” sob

flexão).

CCNBD – Cracked Chevron Notched Brazilian Disc test (ensaio em corpos de prova em

forma de disco brasileiro fraturado com entalhe “chevron”)

CDISK – discos brasileiros tipo “chevron”

CNRBB – Circumferentially Notched Round Bar in Bending (corpo de prova cilíndrico com

entalhe circunferêncial submetido à flexão).

CNSCB – Chevron Notched Semicircular Bend test (ensaio em corpos de prova

semicirculares com entalhe tipo “chevron” submetidos à flexão em três pontos)

CN3PB – Single edge chevron-notched rectangular plate in three point bending (placa

retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em três pontos)

CN4PB – Single edge chevron-notched rectangular plate in four point bending (placa

retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em quatro pontos)

CMOD – deslocamento da abertura da boca da trinca .

CMOD - velocidade do deslocamento da abertura da boca da trinca

CRFA – concreto reforçado com fibras de aço

CS4PB – Single edge straight-through cracked rectangular plate in four point bending

(placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos)

CSCBD – Central straight-through cracked brazilian disk in diametral compression (disco

brasileiro com entalhe reto central submetido à compressão diametral)

xiv

CST – Compression Splitting Test (ensaio em corpos de prova cilíndricos entalhados

axialmente em ruptura por compressão)

CTOD – deslocamento da abertura da ponta da trinca

CTODc – deslocamento crítico de abertura da ponta da trinca

DCB – Double Cantilever Beam in splitting (viga prismática em ruptura com balanço

duplo)

DEMA – Departamento de Engenharia de Materiais da Universidade Federal de São Carlos.

DT – Double Torsion specimen (corpos de prova em dupla-torção)

EESC – Escola de Engenharia de São Carlos.

END – Edge Notched Disc wedge splitting test (ensaio em discos com entalhe na borda

com partição por cunha)

FDT – Flattened brazilian Disk Test (ensaio de disco brasileiro aplainado)

FRANC – Fracture ANalysis Code

ISRM – International Society of Rock Mechanics

MC – modelo coesivo

MDT – Modified Disk Test (ensaio de disco modificado)

MFEL – Mecânica da Fratura Elástica Linear

MFENL – Mecânica da Fratura Elástica Não Linear

MRT – Modified Ring Test (ensaio de anel modificado)

MTS – Mechanics Testing System

NRBEL – Circumferentially Notched Bar in Eccentric Loading (corpo de prova cilíndrico

com entalhe circunferêncial submetido a um carregamento excêntrico).

LPD – deslocamento do ponto de carregamento

PC – computador pessoal

PMMA – Polymethyl-methacrylate (plexigas)

PLT – Point Load Test (ensaios de carga pontual)

PSZ – zircônio estabilizado

PVC – Cloreto de polivinila.

RCR – Radial Cracked Ring specimen (ensaio de anel trincado radialmente)

RCT – Round Compact Disk in tension (disco compacto em tração)

xv

RILEM – Réunion Internationale dês Laboratoires et Experts dês Matériaux, systèmes de

construction et ouvrages

SCB – Semicircular Bend Specimen test (ensaio em corpos de prova semicirculares

submetidos à flexão em três pontos)

S.C.I.R.O – Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation

SC3PB – Single edge straight-through cracked rectangular plate in three point bending

(placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em três pontos)

SECBD – Single Edge Crack Brazilian Disk in diametral compression (disco brasileiro com

estria de aresta submetido à compressão diametral)

SENRBB – Single Edge Notched Round Bar in Bending (corpo de prova cilíndrico com

entalhe reto submetido à flexão).

SP – São Paulo

SR – Short Rod test (ensaio em corpos de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob

tração)

SSY – deformação plástica em pequena escala

ZPF – Zona de Processo da Fratura

xvi

xvii

LISTA DE SIMBOLOS α – ángulo da cunha

αi – ângulo de inclinação do entalhe em relação à direção de carregamento

α0 - comprimento adimensional do entalhe inicial

α1 - comprimento adimensional da trinca na face do corpo de prova

αB - largura adimensional da trinca

αS - raio adimensional da serra do corpo de prova CCNBD

β – metade do ângulo sobre o qual a carga diametral é aplicada

γs – energia específica de superfície

δ – deslocamento

δc – valor crítico do deslocamento da abertura na ponta da trinca verdadeira

δF – LPD

δFe – LPD do ponto interpolado

δFi – LPD no ponto avaliado Fi

δFl – LPD do ponto intermediário

δt – deslocamento da abertura na ponta da trinca verdadeira rFδ - LPD residual depois do deslocamento rFi

δ - LPD residual depois do descarregamento no ponto de carga Fi

∆δ – deslocamento da abertura da trinca

∆F – distância vertical entre a curva de carregamento e descarregamento no ponto L

∆w, ∆a0, ∆θ – diferença entre os valores medidos e os valores nominais do comprimento do

corpo de prova, do comprimento do entalhe inicial e do ângulo “chevron”, respectivamente

no ensaio “SR”

ømax – fator de intensidade de tensão máximo adimensional

σ – tensão aplicada ao sólido

σ(x) - tensão coesiva

σa – tensão axial acima da pressão confinante

σc – pressão de confinamento

σt – resistência à tração

σcr – tensão crítica para a ruptura do corpo fraturado

xviii

σys – tensão de escoamento iθσ - tensão tangencial induzida pela pressão interna

oθσ - tensão tangencial induzida pela pressão extrena

ε – deformação unitária

λ – raio da zona plástica na ponta da trinca

λF – flexibilidade no ponto de carga

λFi – flexibilidade no ponto de carga Fi

ν – coeficiente de Poisson

ξ - comprimento adimensional da trinca

ψ – metade do ângulo de indentação

η – porosidade

ρ – densidade

ρd – densidade seca

ρw – densidade da água

θ – ângulo “chevron”

µ – coeficiente de atrito

2θ – ângulo de distribuição de tensões

a, a - comprimento da trinca ou do entalhe

a0 – comprimento inicial do entalhe, posição da ponta do entalhe “chevron”

ae – metade do comprimento do eixo maior da elipse

aeff – comprimento efetivo da trinca

at – metade do comprimento da trinca

a1-a0 – comprimento do entalhe “chevron” no corpo de prova do ensaio “SR”

acir – entalhe circunferencial

A – área infinita; comprimento da trinca para a geometria de disco brasileiro com duplo

entalhe na borda

b – largura de superfície aplainada de carregamento

be – metade da largura da elipse

B – espessura do corpo de prova

Bn – espessura da placa na estria no ensaio DT

xix

B* - constante adimensional em função do comprimento do entalhe e raio do corpo de prova

no ensaio SCB segundo Lim; Johnston e Choi (1993)

cr – comprimento radial da trinca na superfície no ensaio de indentação.

C – flexibilidade da amostra (P

C δ= )

CK – fator de correção em função da geometria do corpo de prova no ensaio “SR”

a

açoC - flexibilidade do corpo de prova de aço como uma função do comprimento da trinca

a

granitoC - flexibilidade do corpo de prova de granito como uma função do comprimento da

trinca

d – diâmetro dos furos de carregamento no ensaio de disco compacto em tração

D – diâmetro do corpo de prova

Dext – diâmetro externo do corpo de prova

Dint – diâmetro do furo central

Dmin - diâmetro mínimo permitido para o corpo de prova no ensaio CCNBD

e – distância entre o ponto de carga e o eixo do corpo de prova

E – módulo de elasticidade

E’ – módulo de elasticidade efetivo açoE - módulo de elasticidade do aço granitoeffetivoE - módulo de elasticidade efetivo para o granito

fi – fator de intensidade de tensão no modo I para a geometria de disco brasileiro com duplo

entalhe na borda

oCF – força compressiva no início do crescimento do entalhe

Fc – carga crítica na curva carga-deslocamento

Fe – Ponto interpolado

Fi – interseção da linha reta final a 0.5∆F abaixo da inclinação inicial (sm) com o contorno

da curva F vs δF

Fm – carga no ponto de avaliação

Fs – força de separação

Ft – carga de tração

Fv – carga na direção vertical

xx

Fmáx – carga máxima aplicada

FH – carga correspondente ao ponto H

FL – FL = 0,50 FH

iQF - carga secante associada no ensaio RCT

Fl – Ponto intermediário

GF – variação da liberação da energia de deformação

GFC – variação crítica da liberação da energia de deformação

GIC – variação crítica da liberação da energia de tensão

h – metade da largura do corpo de prova no ensaio de viga prismática em ruptura por tração

com balanço duplo.

hc: profundidade do corte no ensaio CCNBD

H – ponto maior onde começa o descarregamento

h(x,a) – função peso no ensaio de disco brasileiro com duplo entalhe na borda

I – momento de inércia da seção transversal do corpo de prova

Is(50) – resistência à carga pontual

k – fator de concentração de tensões de Inglis

K – fator de intensidade de tensão

Kc – fator de intensidade de tensão crítica

Kq – tenacidade à fratura calculada usando a fórmula elástica linear

Kcb – tenacidade à fratura de uma rocha homogênea

Knd – fator de intensidade de tensão normalizado no ensaio CNSCB

máxndK - fator de intensidade de tensão máximo no ensaio CNSCB

KCB – tenacidade à fratura no nível I do ensaio “CB”

KI – fator de intensidade de tensão no modo I

KII – fator de intensidade de tensão no modo II

KIII – fator de intensidade de tensão no modo III

KIC – tenacidade à fratura no modo I.

Kq - tenacidade à fratura calculada usando a fórmula elástica linear nos ensaios sugeridos

pela ISRM 1988

KQ – tenacidade à fratura aparente

KI* - fator de correção para a geometria do corpo de prova e para a forma de carregamento

xxi

Kr, Ur – fatores de intensidade de tensão e deslocamentos da abertura da boca da trinca no

ensaio de disco brasileiro com duplo entalhe na borda

KSR – tenacidade à fratura no nível I do ensaio “SR”

Kσ – Fator de intensidade de tensão devido à tensão remota aplicada

Kσ(x) – Fator de intensidade de tensão devido à tensão coesiva cCBK - tenacidade à fratura para o corpo de prova “CB” no nível II

cSRK - tenacidade à fratura para o corpo de prova “SR” no nível II

SICK - fator de intensidade de tensão crítico

cIK - fator de intensidade de tensão normalizado devido à pressão negativa “p” aplicada ao

longo dos setores circulares interiores e exteriores do corpo de prova uIK - fator de intensidade de tensão normalizado devido à pressão uniforme “f” ao longo

da superfície de carregamento

( )cICK σ - tenacidade à fratura a uma pressão confinante determinada

( )0ICK - tenacidade à fratura sem confinamento

l – deslocamento recuperado ( ), metade do comprimento da superfície

aplainada de carregamento no ensaio MRT

rFF ii

l δδ −=

le – vão entre os pontos de carregamento externo no ensaio de placa retangular com entalhe

reto submetido à flexão em quatro pontos em balanço

lh – distância vertical do centro do furo ao centro do corpo de prova

li – vão entre os pontos de carregamento interno no ensaio de placa retangular com entalhe

reto submetido à flexão em quatro pontos em balanço

l1 – vão entre os apoios inferiores do corpo de prova no ensaio CS4PB e CN4PB

l2 – vão entre os apoios superiores do corpo de prova no ensaio CS4PB e CN4PB

L – comprimento do corpo de prova; ponto baixo na parte de recarregamento definido pela

carga correspondente a FL=0.50FH

M – momento aplicado

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

RaN t

I - coeficiente adimensional em função de Rat

p – fator não linear

xxii

P – carga aplicada

Pi – pressão interna correspondente ao mínimo local

Pint – pressão interna

Pf – pressão interna máxima

Pmin – carga aplicada local mínima

Po – pressão confinante constante

PQ – carga crítica na curva carga-deslocamento

q* - carga máxima crítica no ensaio RCR

r, θ – coordenadas polares

ro – raio externo do corpo de prova

ri – raio do furo interno no corpo de prova

re – raio da curvatura na ponta da elipse; zona elástica ou região k-dominante

ry – zona plástica

rmc – raio crítico da zona de processo da fratura

R – raio do corpo de prova

Rs – raio da serra de corte

S – vão entre os apoios do corpo de prova

SF – inclinação no ponto de carga

SF0 – inclinação inicial da tangente da curva F vs δF

SFi – inclinação da linha reta final, correspondente a Fi

SFm – inclinação no ponto de avaliação

RSa - relação real do vão empregado

RS0 - relação do vão mais próximo dos valores de

RSa analisados por Lim; Johnston e Choi

(1993)

t – largura do entalhe; largura da trinca

u, v : valores constantes determinados em função de α0 e αB para o ensaio CCNBD

ux, uy – deslocamentos precedentes ao pico no ensaio BDT

U – energia elástica total

U0 – energia elástica da chapa carregada ainda não trincada

UE – perda de energia de deformação elástica causada pela presença da trinca

xxiii

US – variação na energia de superfície causada pela formação de superfícies trincadas

(irreversível)

VP – velocidade de onda sônica

Vtot – volume externo

Vvazio – volume de vazios

w – relação entre o raio do corpo de prova e o raio do furo interno

w-a – comprimento não trincado

wP – largura da placa superior de carregamento

W – largura do corpo de prova

Wm – braço do momento na placa no ensaio DT

Wext – trabalho realizado pela força externa (subtraído uma vez que não é parte da energia

interna da placa)

Wsat – peso saturado

Wseco – peso seco

Wsub – peso submerso

WZPF – largura da zona de processo da fratura

x, y, z – coordenadas cartesianas

x – distância do centro da ponta da trinca verdadeira, ao longo do eixo x do sistema de

coordenadas x e y

x1 – distância horizontal entre as retas (S1 e S2) no eixo LPD ou CMOD

xu – distância horizontal entre as retas (S1 e S2) nos pontos F1 e F2.

X – coordenada com o origem na abertura da trinca para a geometria de disco brasileiro

com duplo entalhe na borda

Y – fator de calibração; fator de correção para a geometria do corpo de prova e para a forma

de carregamento em função do comprimento da trinca (a); coeficiente do fator intensidade

de tensão para um entalhe reto.

YK – fator de intensidade de tensão adimensional

YI – fator de intensidade de tensão adimensional no modo I

YII – fator de intensidade de tensão adimensional no modo II

Y - valor mínimo local de Y para o w dado

xxiv

cY - valor mínimo local de Y para w e i

o

PP dados

*mY - coeficiente da intensidade de tensão mínima

*Y - coeficiente do fator de intensidade de tensão para um entalhe “chevron” *

mY - coeficiente da intensidade de tensão mínima para o ensaio em corpos de prova curtos

com entalhe em “chevron” submetidos a condições simuladas de pressão e temperatura. *

minY - fator de forma para o corpo de prova CCNBD

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

RSIY 0 - intensidade de tensão normalizada para uma determinada relação de vão

RS0

SUMARIO

RESUMO i

ABSTRACT ii

LISTA DE FIGURAS iii

LISTA DE TABELAS xi

LISTA DE SIGLAS xiii

LISTA DE SIMBOLOS xvii

1 INTRODUÇÃO

1

2 CONTEXTO HISTÓRICO E INTRODUÇÃO À MECÂNICA DA FRATURA 5

2.1 Introdução 5

2.2 Mecânica da fratura elástica linear 7

2.2.1 Conceito de balanço energético de Griffith (1921) 7

2.2.2 Conceito da variação da liberação da energia de deformação de Irwin

(1948)

10

2.2.3 Modos de propagação da trinca 13

2.3 Mecânica da fratura elástica não linear 14

2.4 Descrição geral das características da zona do processo da fratura

19

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

25

3.1 Introdução 25

3.2 Ensaios sugeridos pela ISRM 26

3.2.1 Introdução 26

3.2.2 Corpos de prova cilíndricos com entalhe “chevron” sob flexão –

“Chevron Bend (CB)”

27

3.2.3 Corpos de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração –

“Short Rod (SR)”

29

3.2.4 Corpos de prova na forma de disco brasileiro com entalhe em

“chevron” – “Cracked circumferential notched brazilian disc (CCNBD)”

31

3.2.5 Fator de correção plástica “p” 35

3.2.6 Análise da não linearidade para a determinação da tenacidade à fratura

do Nível II no modo I

36

3.2.7 Avaliação do Nível II no Modo I para a determinação da tenacidade à

fratura com os corpos de prova CB e SR

37

3.3 Ensaios não padronizados pela ISRM 41

3.3.1 Ensaio de explosão – “Burst test (BT)” 41

3.3.2 Ensaio de corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três

pontos – “Semi-circular bend specimen (SCB)”

45

3.3.3 Ensaio de corpos de prova semicirculares com entalhe tipo “chevron”

submetidos à flexão em três pontos – “Chevron Notched Semicircular

Bend test (CNSCB)”

51

3.3.4 Ensaio de anel trincado radialmente – “Radial cracked ring specimens

(RCR)”

53

3.3.5 Ensaio de anel modificado – “Modified Ring test (MRT)” 55

3.3.6 Ensaio de anel modificado com confinamento 59

3.3.7 Método de indentação – “Indentation Method” 63

3.3.8 Disco compacto em tração – “Round compact disk in tension (RCT)” 67

3.3.9 Corpo de prova cilíndrico entalhado axialmente em ruptura por compressão

“Compression splitting test (CST)”

69

3.3.10 Corpo de prova cilíndrico com entalhe reto submetido a flexão – “Single

edge notched round bar in bending (SENRBB)”

74

3.3.11 Corpo de prova cilíndrico com entalhe circunferencial submetido à flexão –

“Circumferentially notched round bar in bending (CNRBB)”

76

3.3.12 Corpo de prova cilíndrico com entalhe circunferencial submetido a um

carregamento excêntrico – “Circumferentially notched bar in eccentric

loading (NRBEL)”

76

3.3.13 Placas retangulares submetidas à flexão – “Rectangular plates in bending” 77

3.3.13.1 Placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em três pontos – 77

“Single edge straight-through cracked rectangular plate in three point

bending (SC3PB)”

3.3.13.2 Placa retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em três

pontos – “Single edge chevron-notched rectangular plate in three point

bending (CN3PB)”

79

3.3.13.3 Placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos –

“Single edge straight-through cracked rectangular plate in four-point

bending (CS4PB)

80

3.3.13.4 Placa retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em quatro

pontos – “Single edge chevron-notched rectangular plate in four-point

bending (CN4PB)”

82

3.3.13.5 Placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos

em balanço

82

3.3.14 Corpos de prova em dupla-torção – “Double torsion specimen (DT)” 84

3.3.15 Viga prismática em ruptura com balanço duplo – “Double cantilever beam

in splitting (DCB)”

88

3.3.15.1 Viga prismática em ruptura por tração com balanço duplo 88

3.3.15.2 Viga prismática em ruptura por flexão com balanço duplo 91

3.3.15.3 Viga prismática em ruptura por cunha com balanço duplo 91

3.3.16 Ensaio em disco brasileiro sem entalhe – “Uncracked Brazilian disk test

(BDT)”

94

3.3.16.1 Proposta de Hua Guo (1990) 94

3.3.16.2 Proposta de Celestino e Bortolucci (1992) 97

3.3.17 Disco brasileiro com entalhe 98

3.3.17.1 Disco brasileiro com entalhe reto central submetido à compressão

diametral – “Central Straight-through Cracked Brazilian Disk (CSCBD)”

99

3.3.17.2 Disco brasileiro com estria de aresta submetido à compressão diametral –

“Single Edge Crack Brazilian Disk in diametral compression (SECBD)”

100

3.3.18 Ensaio em disco modificado – “Modified disk test (MDT)” 101

3.3.19 Ensaio em disco brasileiro aplainado – “Flattened Brazilian disk test (FDT)” 101

3.3.20 Ensaio em discos com entalhe na borda com partição por cunha – “Edge 102

Notched Wedge Splitting test (END)”

3.3.21 Ensaio em disco brasileiro com duplo entalhe na borda – “Double Edge

Cracked Brazilian disk test”

106

3.3.22 Ensaio em corpos de prova curtos com entalhe em “Chevron” submetidos a

condições simuladas de pressão e temperatura

108

3.4 Relações empíricas para a determinação da tenacidade à fratura 111

3.4.1 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a resistência à

tração em rochas

112

3.4.2 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a resistência à

Compressão uniaxial

113

3.4.3 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a resistência à

carga pontual

115

3.4.4 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e o módulo de

Elasticidade (E)

117

3.4.5 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e o coeficiente de

Poisson (ν)

117

3.4.6 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a velocidade de

onda acústica (VP)

118

3.4.7 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a densidade (ρ)

119

4 ENSAIOS REALIZADOS E RESULTADOS OBTIDOS

121

4.1 Introdução 121

4.2 Descrição petrográfica das rochas 121

4.3 Propriedade físicas e mecânicas das rochas ensaiadas 124

4.3.1 Propriedades Físicas 125

4.3.2 Propriedades Mecânicas 126

4.4 Preparação,instrumentação e execução dos ensaios 128

4.4.1 Corpo de prova cilíndricos com entalhe “Chevron” sob flexão – “Chevron

Bend (CB)”

128

4.4.2 Corpos de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração – “Short 133

Rod

(SR)”

4.4.3 Corpos de prova em forma de disco brasileiro com entalhe “Chevron” –

“Cracked Circunferencial Notched Brazilian Disc (CCNBD)”

137

4.4.4 Corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em ruptura por

compressão – “Compression Splitting test (CST)”

140

4.4.5 Corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos –

“Semicircular Bend specimen (SCB)”

144

4.4.6 Corpos de prova semicirculares com entalhe tipo “Chevron” submetidos à

Flexão em três pontos – “Chevron Notched Semicircular Bend (CNSCB)”

148

4.4.7 Corpos de prova de anel modificado – “Modified Ring test (MRT)” 151

4.4.8 Discos com entalhe na borda com partição por cunha – “Edge Notched Disc

Wedge Splitting test (END)”

154

4.4.9 Corpos de prova em dupla-torção – “Double torsion specimen (DT)” 158

4.4.10 Corpos de prova axiais e irregulares para o ensaio de carga pontual – “Axial

and Irregular Point Load test (PLT)”

162

5 DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

167

5.1 Introdução 167

5.2 Propriedades físicas e mecânicas das rochas estudadas 167

5.3 Ensaios sugeridos pela ISRM 168

5.4 Ensaios não padronizados pela ISRM 169

5.5 Comparação dos ensaios entre si e os valores encontrados na literatura

174

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

179

REFERENCIAS

181

ANEXO A 201

1

1 INTRODUÇÃO

Uma compreensão dos mecanismos de fratura das rochas é um pré-requisito

essencial para projetar as escavações na mineração e as estruturas na engenharia civil, para

desenvolver processos de fragmentação de rochas e para estabelecer programas destinados

a prever situações perigosas tais como os fenômenos denominados “rock burst”. Segundo

Rossmanith (1983), deve-se fazer uma distinção entre a correntemente denominada

mecânica da ruptura (Failure Mechanics) e a mecânica da fratura (Fracture Mechanics).

A mecânica da ruptura geralmente refere-se ao processo global de ruptura, no

sentido contínuo, pelo qual uma rocha ou um maciço rochoso experimenta danos

permanentes que afetam sua habilidade para resistir a uma carga. Exemplos podem incluir:

i) a ruptura rápida de um corpo de prova cilíndrico carregado lentamente sob compressão

no laboratório, ii) o fenômeno de “rock burst” ou iii) o colapso de piso de uma mina.

Por outro lado, a mecânica da fratura refere-se à propagação discreta de uma ou

várias trincas individuais. Esta propagação da trinca é freqüentemente repentina, mas

também pode ocorrer lentamente. Exemplos incluem o fraturamento de uma rocha

carregada em flexão no laboratório e um fraturamento hidráulico no qual uma única trinca é

propagada a partir da pressão de óleo ou gás, bem como pela aplicação de um fluido de

pressão para incrementar a produtividade do processo de fraturamento.

A mecânica da fratura é a ciência que quantifica as condições sob as quais um

sólido, pela ação de um carregamento, pode chegar ao colapso devido à propagação de uma

trinca contida no mesmo. Pela própria natureza do fenômeno de fratura, essa disciplina

compreende uma ponte de conhecimentos entre a mecânica aplicada e a ciência dos

materiais.

Um parâmetro fundamental da mecânica da fratura é a tenacidade à fratura que

indica a capacidade de materiais idealmente frágeis resistirem aos processos de fratura

2

ocasionados por esforços de fadiga ou estáticos. Desde o início dos anos 70, novos

conceitos baseados na mecânica da fratura foram desenvolvidos para explicar o

comportamento das rochas. A tenacidade à fratura foi medida e considerada como uma

propriedade intrínseca importante da rocha, que indica a magnitude da resistência à fratura

ou a habilidade da rocha para resistir à propagação da trinca (OUCHTERLONY, 1980;

SCHMIDT, 1976).

A mecânica da fratura foi amplamente aplicada em desmontes por explosão, no

fraturamento hidráulico, na fragmentação mecânica, na análise da estabilidade de taludes,

em geofísica, na mecânica de terremotos, na energia de extração geotermal e em outros

problemas práticos, sendo também relevante em tectônica, na tecnologia de recuperação e

de armazenamento de energia e na engenharia das rochas (ATKINSON, 1982; SCHMIDT e

ROSSMANITH, 1983; SUN e OUCHTERLONY, 1986; ISRM, 1988; BACKERS, 2001).

Segundo Backers (2001), o crescimento da trinca ocorre predominantemente no

modo I para a maioria dos materiais frágeis sob condições de plastificação em pequena

escala. Mesmo nas situações onde as circunstâncias favorecem a propagação da trinca no

modo II (plano de corte), o modo I parece assumir o controle da mesma. Este autor afirma

que esta é a razão principal porque a mecânica da fratura no modo I tem sido estudada em

detalhe.

Para introduzir alguma consistência e exatidão nos ensaios para a determinação da

tenacidade à fratura, a International Society of Rock Mechanics (ISRM) sugere que os

ensaios Chevron Bend (CB), Short Rod (SR) (ISRM, 1988) e Cracked Chevron Notched

Brazilian Disc (CCNBD) (ISRM, 1995) deveriam ser adotados como procedimentos de

ensaio recomendados.

Apesar da recomendação, pela ISRM, o uso dos ensaios de tenacidade à fratura para

caracterização e propósitos de classificação não é unânime. Estes métodos de ensaio

apresentam dificuldades em relação à preparação dos corpos de prova, à complexidade da

instalação, à interpretação e validez dos resultados e também dificuldades na obtenção de

dimensões consistentes dos entalhes para as tolerâncias especificadas.

A presente pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de comparar os métodos

sugeridos pela ISRM com outros métodos não padronizados por esta instituição, mas

propostos por outros pesquisadores e apresentados na literatura especializada. Alguns

3

ensaios não padronizados podem ser úteis se conduzirem a resultados confiáveis e se seus

procedimentos forem mais simples do que aqueles sugeridos pela ISRM. É razoável ter a

expectativa de que quanto mais simples for o procedimento de ensaio, maior será seu uso,

pois maiores são as chances de redução de custos e tempo de execução.

No Capítulo 2, apresenta-se uma introdução à mecânica da fratura com definições e

princípios básicos, evolução histórica, particularidades da zona de processo da propagação

da trinca e desenvolvimento da mecânica da fratura elástica linear e elástica não linear em

rochas.

Uma revisão bibliográfica das diferentes metodologias de ensaio para a

determinação da tenacidade à fratura encontradas na literatura são apresentadas no Capítulo

3. Estes ensaios utilizam uma ampla variedade de corpos de prova, procedimentos de

preparação, dispositivos de fixação, colocação e aplicação do carregamento e configuração

dos ensaios. Salienta-se que este capítulo se subdivide em três: Métodos sugeridos pela

ISRM, Métodos não padronizados pela ISRM e Métodos empíricos para a determinação da

tenacidade à fratura. Foram realizados todos os métodos sugeridos pela ISRM com os

dispositivos e equipamentos disponíveis no Laboratório de Mecânica das Rochas da EESC.

Salienta-se que, para a presente pesquisa, foi necessário confeccionar outros dispositivos

para a preparação, fixação e aplicação do carregamento dos ensaios não padronizados

realizados, complementando e capacitando, desta maneira, o Laboratório de Mecânicas das

Rochas com um aparato técnico e instrumental atualizado para a realização de ensaios para

determinação da tenacidade à fratura de rochas por diferentes metodologias. Empregaram-

se também dispositivos e equipamentos do Laboratório de Propriedades Mecânicas do

Departamento de Materiais da EESC e do Laboratório do Departamento de Engenharia de

Materiais (DEMA) da Universidade Federal de São Carlos. No Laboratório de Mecânica

das Rochas da EESC, foram realizados os seguintes ensaios: ensaios em corpos de prova

cilíndricos com entalhe “chevron” sob flexão – “Chevron Bend (CB)”, ensaios em corpos

de prova na forma de disco brasileiro com entalhe em “chevron” – “Cracked

circunferencial notched brazilian disc (CCNBD)”, ensaios de corpos de prova

semicirculares submetidos à flexão em três pontos - “Semi-circular bend specimen (SCB),

ensaios de corpos de prova semicirculares com entalhe tipo Chevron submetidos à flexão

em três pontos - “Semicircular bend specimen with Chevron-notched (CNSCB)”, ensaios de

4

carga pontual - “Point Load Test (PLT)”, ensaios de anel modificado - “Modified ring test

(MRT)”, ensaios em corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em ruptura por

compressão - “Compression splitting test (CST)”, ensaio de discos com entalhe na borda

com partição por cunha – “Edge Notched Disc Wedge Splitting Test (END)”. No

Laboratório de Propriedades Mecânicas do Departamento de Materiais da EESC, foram

realizados os ensaios em corpos de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração

– “Short Rod (SR)”, e no Laboratório do Departamento de Engenharia de Materiais

(DEMA) da Universidade Federal de São Carlos, foram realizados os ensaios em corpos de

prova em dupla-torção - “Double torsion specimen (DT)”.

No Capítulo 4, são descritas as análises petrográficas realizadas nos materiais

ensaiados, a determinação das características físico-mecânicas dos mesmos, assim como a

preparação dos corpos de prova, a instrumentação e o procedimento de execução dos

ensaios estudados. Os gráficos típicos força vs deslocamento são apresentados com os

resultados experimentais com fins de exemplificação.

Uma discussão e análises dos resultados obtidos são apresentadas no Capítulo 5,

descrevendo-se algumas considerações a serem levadas em conta na determinação da

tenacidade à fratura, as dificuldades de realização dos ensaios e a validade e comparação

dos mesmos. Salienta-se que esta comparação é feita entre os ensaios estudados (métodos

sugeridos e não padronizados) e entre os valores da tenacidade à fratura encontrados na

literatura. Alguns destes ensaios nunca foram feitos em rochas como no caso do ensaio em

corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em ruptura por compressão -

“Compression splitting test (CST)”, ao passo que outros foram poucas vezes utilizados.

No Capítulo 6, são apresentadas algumas conclusões baseadas nos resultados

experimentais obtidos, nas observações realizadas durante a execução dos ensaios e nos

resultados obtidos da literatura especializada.

Salienta-se que o aporte desta pesquisa reside no fato de que pouco se sabe a

respeito de estudos comparativos entre os métodos sugeridos pela ISRM com outros

métodos não padronizados, utilizando-se corpos de prova extraídos de mesmos blocos para

garantir a representatividade das amostras e realizar um melhor estudo comparativo.

5

2 CONTEXTO HISTÓRICO E INTRODUÇÃO À MECÂNICA DA FRATURA

2.1 Introdução

Os blocos de rocha usados nas estruturas monumentais desde tempos antigos

apresentavam, freqüentemente, trincas inexplicáveis. Tais trincas poderiam ter sido

provocadas por imperfeições no trabalho (devido à tecnologia ou à instalação) que

conduziam a tensões singulares. Tais singularidades são freqüentemente uma fonte da

propagação das trincas. Nestes materiais, uma localização destas deformações ocorre de

modo que a fratura é produzida com baixa dissipação de energia. Esta propriedade

caracteriza as enormes pedras antigas selecionadas pelos construtores experientes

justamente devido a sua fácil trabalhabilidade.

Na pré-história, o homem usou a pedra para produzir facas, pontas de flechas e

outras ferramentas. Depois, houve o advento das atividades de mineração, pelas quais

tornaram-se possíveis, principalmente, a extração dos metais e a obtenção de blocos de

rochas para construções ou para esculturas. Os primeiros homens empregaram a energia

de fratura para fazer ferramentas e armas. Depois, os cortadores de pedra, que

trabalhavam com pedras para fazer esculturas e decoração, encontraram uma relação da

energia aplicada e a energia consumida com o trabalho que tinham no processo de

fratura.

Ao longo da história, a rocha tornou-se cada vez mais importante na engenharia

estrutural, e as cargas aplicadas a essas estruturas chegaram a ser maiores, de modo que

foi necessário entender porque fenômenos de “rock burst” eram produzidos

(GRAMBERG, 1989). Salienta-se que, já em 1500, Leonardo da Vinci começou a

pensar nestes problemas.

Outro aspecto peculiar relacionado aos sólidos frágeis é o fenômeno relacionado

ao efeito escala, o qual pode ser explicado através da mecânica da fratura. O primeiro a

estudar tal efeito foi Galileu Galilei, que investigou também a influência do tamanho

6

das trincas nas estruturas para responder à seguinte pergunta: por quê os corpos

quebram? Galileu, visitando o estaleiro veneziano, ficou surpreso com a grande atenção

que os artesãos tinham na construção de grandes navios, diferentemente da atenção

dirigida aos navios menores. Um construtor experiente explicou-lhe que essa atenção

estava associada com a existência de uma maior fragilidade daqueles comparada com a

correspondente fragilidade das embarcações menores.

Em 1633, Galileu trabalhou exaustivamente na redação de seu livro “Discorsi e

dimostrazioni matematiche, intorno à due nove scienze attenenti allá mecânica & i

movimenti locali” (MARDER e FINERBERG, 1996) na região correspondente a sua

vila perto de Florença. Este livro está disponível como uma reimpressão chamada “Duas

novas ciências” (“Two new sciences”). A “primeira ciência” foi o estudo das forças que

mantêm as coisas juntas e das condições que as façam cair. A “segunda ciência” tratou

das leis que governavam os movimentos dos projéteis. A “primeira ciência” é de

interesse básico para as atividades de construção de edifícios e também para a mecânica

das rochas. Salienta-se, contudo, que as respostas para as perguntas sob os esforços dos

materiais não são fáceis de ser encontradas. Galileu identificou a principal dificuldade:

uma razão não pode ser de uma escala menor a uma maior, porque muitos

comportamentos mecânicos acontecem em uma pequena escala que não pode existir em

tamanho maior.

Em 1678, Hooke apresentou a lei da elasticidade das propriedades dos materiais.

Em 1773, Coulomb realizou ensaios compressivos em rochas e introduziu,

posteriormente, o critério do Coulomb que é usado até nossos dias. Os

desenvolvimentos da mecânica da fratura são paralelos a este critério de ruptura para

materiais frágeis, porém eles não se contradizem entre si.

Thomas Young apresentou em 1808 o conceito de modulo de elasticidade, e

Poisson, em 1829, apresentou o chamado “coeficiente de Poisson”, que relaciona as

deformações axiais e laterais. Em 1894, Voigt carregou amostras cilíndricas com uma

pressão de confinamento e observou a ruptura por tração. No começo do século XIX,

Otto Mohr carregou amostras de forma similar ao procedimento adotado por Coulomb

cem anos antes. A partir de seus resultados, ele desenvolveu o conhecido critério de

Mohr-Coulomb. Em 1911, Von Karman realizou seus clássicos ensaios triaxiais em

mármore Carrara. Depois destes passos básicos nos conhecimentos das forças na rocha,

nasceu o interesse pela mecânica da fratura e a propagação das trincas.

7

2.2 Mecânica da fratura elástica linear

Os estudos pioneiros para o desenvolvimento matemático da mecânica da fratura

e a análise das tensões próximas à ponta da trinca estão nos artigos de Inglis (1913),

Griffith (1921) e Westergaard (1939) que serão apresentados a seguir.

2.2.1 Conceito de balanço energético de Griffith (1921)

Inglis (1913) apud Bortolucci (1993) forneceu uma solução para a análise de

tensões na situação correspondente a um furo elíptico em uma placa tracionada como

mostrado na Figura 1. Ele encontrou que a concentração de tensões perto da ponta da

elipse era proporcional ao tamanho e ao raio do eixo maior da elipse.

x

z

y

2ae

σ

σ

2be Px

z

y

2ae

σ

σ

2bex

z

y

2ae

σ

σ

2bex

z

y

2ae

σ

σ

2be2be P

Figura 1 - Furo elíptico em uma placa submetida à tensões uniformes de tração (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992) A tensão na ponta da elipse na direção y é:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

e

ey b

aP 21)( σσ (1)

sendo:

σ: tensão aplicada ao sólido;

2ae: comprimento do eixo maior da elipse (comprimento da trinca);

be: metade da largura da elipse.

Se be<<ae (condição mais real de simulação de uma fratura), então a expressão (1) se

reduz a:

e

ey b

aP σσ 2)( =

(2)

8

Se a expressão do raio da curvatura na ponta da elipse (re) no ponto P for utilizada

(e

ee a

br

2

= ), esta expressão se reduz a:

e

ey r

aP σσ 2)( =

(3)

O fator de concentração de tensões de Inglis (k) pode ser escrito como:

e

e

ra

k 2= (4)

onde:

ae: metade do comprimento do eixo maior da elipse;

re: raio de curvatura na ponta da elipse.

Baseado na análise de tensão de Inglis, Griffith (1921) estabeleceu uma relação

entre a tensão de fratura e o tamanho da trinca. Esta relação é conhecida como balanço

energético de Griffith e é o ponto inicial para o desenvolvimento da mecânica da

fratura. Alem disso, Griffith explicou qualitativamente porque a resistência à tração dos

materiais frágeis era menor que o seu valor teórico e postulou que os materiais frágeis

continham defeitos submicroscópicos. Esses defeitos são muitos pequenos para serem

detectados por meios ordinários e funcionam como concentradores de tensões, e,

conseqüentemente, a propagação da trinca é causada pela concentração de tensões nas

pontas dessas microtrincas internas ao material. A concentração de tensões pode

aumentar a tensão local até um valor maior que o necessário para o rompimento das

ligações atômicas. A propagação da trinca pode não ocorrer se a energia fornecida for

insuficiente para vencer a resistência à extensão da trinca, resultante da resistência

coesiva molecular.

Conseqüentemente, isso implica que a ruptura de um sólido rígido sob tração

envolve dois requisitos básicos:

a) deve existir um mecanismo para que a propagação da trinca possa ocorrer;

b) o processo deve ser energeticamente factível.

Balanceando a energia que atua em um sólido e em uma trinca dentro de um sólido,

a energia elástica total (U) é expressa por (EWALDS e WANHILL, 1986 apud

ALBUQUERQUE, 1998):

9

extSE WUUUU −++= 0 (5)

onde:

U: energia total da chapa trincada;

U0: energia elástica da chapa carregada ainda não trincada;

UE: perda de energia de deformação elástica causada pela presença da trinca;

US: variação na energia de superfície causada pela formação de superfícies trincadas

(irreversível);

Wext: trabalho realizado pela força externa (subtraído uma vez que não é parte da energia

interna da placa).

Griffith usou a análise de tensão desenvolvida por Inglis para mostrar que o

valor absoluto de UE é dado por:

'

22

EaU t

Eπσ

= (6)

e a energia elástica de superfície (US) foi admitida por Griffith como sendo:

StS aU γ4= (7)

onde:

σ : tensão aplicada ao sólido;

E’ : Módulo de elasticidade efetivo;

at : metade do comprimento da trinca;

γs : energia específica de superfície.

Em condições de deformação constante, o trabalho realizado pelas forças

externas é zero (Wext=0) e a equação (5) se reduz a:

stt

SE

aE

aUU

UUUU

γπσ 4'

22

0

0

+−=

++=

(8)

A idéia de Griffith implica que o início da fratura ocorre se 0<∂∂

taU e o

equilíbrio crítico para o início da fratura ocorre se 0=∂∂

taU , isto é:

10

0422

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

′−

∂∂

stt

t

aE

aa

γπσ (9)

o que conduz a:

st Ea γπσ ′= 2 (10)

A expressão anterior indica que, de acordo com o critério de Griffith, a fratura

poderia ocorrer quando taπσ alcançasse um valor crítico constante determinado pelas

propriedades materiais características, a saber, E, ν, e γs.

Da expressão (10), resulta a tensão crítica para a ruptura do corpo fraturado:

t

scr a

Eπγσ′

=2

(11)

2.2.2 Conceito da variação da liberação da energia de deformação de Irwin (1948)

Westergard (1939) publicou um método analítico para resolver o problema de

determinação de tensões e deformações em corpos trincados. A forma da trinca deixa de

ser elíptica, como proposto por Inglis, e passa a ter uma configuração reta e plana, mais

próxima da trinca real (INGRAFFEA, 1977 apud MARCHIORI, 1997).

Para o caso de uma placa infinita, carregada biaxialmente com uma tensão

remota (σ) de tração e com uma fratura plana de comprimento 2a, os valores no ponto

P, próximo à extremidade da trinca (r << a), são representados pelas seguintes equações

(INGRAFFEA, 1977 apud MARCHIORI, 1997):

...2

32

12

cos2

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

θθθσσ sensenr

ax

(12)

...2

32

12

cos2

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

θθθσσ sensenr

ay

(13)

...2

3cos2

cos22

+=θθθστ sen

ra

xy (14)

onde:

r: distância radial medida em relação à extremidade da fratura;

θ: ângulo entre o eixo da trinca e a direção de incremento da mesma.

Análises sobre a equação (13) mostram que a tensão σy (responsável pela

propagação da trinca) tende ao infinito quando r tende a zero e que, para θ=0 , ao longo

11

do eixo x, ela é igual a r

ay 2

σσ = , ou multiplicando-se os dois lados por π , temos

as seguintes expressões:

ary πσπσ =2 (15)

assim:

arK y πσπσ == 2 (16)

sendo K o fator intensidade de tensão, o qual depende única e exclusivamente da

geometria do corpo de prova, das tensões aplicadas e do tamanho da trinca, sendo

independente de r e θ.

Durante a segunda guerra mundial, mais de 4700 navios foram construídos, dos

quais mais de 200 sofreram ruptura catastrófica e 1200 mostraram danos severos devido

ao fraturamento no casco (MARDER e FINENBERG, 1996). Em 1944, a ruptura

catastrófica de um tanque de gás em Cleveland destruiu completamente 79 casas, duas

fábricas e cerca de 217 carros, além de danificar várias outras fábricas e casas

(STEPHANSSON, 2001.). Estas rupturas ocorreram em situações de tensões de tração

sempre menores que a resistência à tração do material (tensão limite em meio continuo).

Em conseqüência disto, a atividade de pesquisa foi incrementada e vários artigos

científicos foram publicados sob a mecânica da fratura, como por exemplo Sneddon

(1946) e o clássico de Irwin (1948).

Irwin e seus colaboradores (IRWIN, 1948; IRWIN e KIES, 1952,1954; WELLS,

1956) propuseram uma modificação da teoria de Griffith que, ao invés de analisar a

energia específica de superfície (γS), analisa a “velocidade” com que a energia de

deformação é transformada em energia de superfície em função do comprimento da

trinca, ou seja, a variação da liberação da energia de deformação (GF) durante o

processo de fratura (BORTOLUCCI, 1993).

Essa teoria propõe ainda que o corpo adquire a condição de ruptura quando a

variação da liberação da energia de deformação (GF) atingir a um valor crítico (GFC),

entendido como uma propriedade do material. A substituição da energia específica de

superfície (γS) pela variação crítica da liberação da energia de deformação (GFC) tem a

vantagem de introduzir um parâmetro mais fácil de ser obtido. A GFC pode ser

facilmente determinada em ensaios de materiais em processo de fratura, usando uma

configuração de ensaio simples.

12

O processo de análise através do critério da liberação da energia de deformação

fica extremamente facilitado: determina-se GF de um corpo trincado (função da rigidez

e geometria do corpo, das tensões aplicadas e do tamanho da trinca) e compara-se com o

GFC do material constituinte; se GF > GFC, a trinca se propaga instavelmente.

Rearranjando à equação (11) que vem do balanço energético de Griffith, obtém-

se:

SEa γπσ 2

2

= (17)

O lado esquerdo da equação acima define o parâmetro chamado “variação da

liberação de energia de deformação”. Então:

EaUG

a

EF

2πσ=

∂∂

= (18)

O aumento da variação da liberação da energia de deformação pode-se dar pelo

aumento das tensões aplicadas ou pelo aumento do tamanho da trinca. A ruptura ocorre

quando GF for igual a GFC, considerando uma propriedade do material constituinte da

placa e facilmente determinada em laboratório.

O fator intensidade de tensão para o início da trinca se dá próximo à condição na

qual : GF=GFC, onde GFC é a variação da liberação crítica da energia de deformação do

material. Esta condição crítica definida anteriormente foi sugerida por Irwin (1957).

Quando GF alcança GFC, ocorre a propagação da trinca. Desde que a propagação da

trinca ocorra quando GF alcança um valor critico, o valor critico da intensidade de

tensão pode ser definido como:

( )21 ν−=

EGK FC

c (19)

Demonstrando a equivalência de K e G, Irwin forneceu a base para o

desenvolvimento da mecânica da fratura elástica linear (MFEL). Na MFEL, as tensões,

as deformações e os deslocamentos da ponta da trinca podem ser caracterizados por K

contanto que a plastificação inelástica na ponta da trinca seja pequena. A vantagem da

MFEL é que ela fornece uma aproximação universal para determinar a resistência do

material à fratura, a qual é definida por Kc. Contanto que a função explícita para a

13

intensidade de tensão próxima da ponta da trinca seja conhecida para uma geometria da

trinca e para uma configuração dada de carregamento, o Kc pode ser medido

experimentalmente (SCHMIDT e ROSSMANITH, 1983).

2.2.3 Modos de propagação da trinca

As diferentes configurações do carregamento na ponta da trinca conduzem a

diferentes modos de deslocamento da ponta da trinca. Estes modos são caracterizados

em função das tensões aplicadas e dos conseqüentes deslocamentos observados na

extremidade da trinca. Há três modos básicos de deformação da trinca.

O modo I é o modo de abertura da trinca devido à tensão, onde as superfícies da

trinca se movem apartando-se diretamente em seu próprio plano, com os deslocamentos

de suas superfícies contidos no plano normal à fratura e simétricos aos planos xy e xz.

O modo II é o modo deslizante devido ao cisalhamento, onde as superfícies da

trinca se movem uma sobre a outra em um sentido perpendicular à frente da trinca. Os

deslocamentos das superfícies da fratura estão contidos no seu próprio plano, sendo

simétricos em relação ao plano xy e simétrico-oblíquos em relação ao plano xz.

O modo III é um modo deslizante, também devido ao cisalhamento, onde as

superfícies da trinca deslizam uma sobre a outra, mas em um sentido paralelo à frente da

trinca. Os deslocamentos das superfícies da fratura estarão contidos no plano da fratura,

sendo simétrico-obliquos em relação aos planos xz e xy.

Figura 2 - Modos fundamentais de propagação da trinca (TADA; PARIS e IRWIN, 2000 apud DONOVAN, 2003)

O fator de intensidade de tensão no modo I de propagação da fratura, é definido

como fator de intensidade de tensão para o modo I (KI). Analogamente os demais

14

modos de propagação definem o KII e KIII. A equação (16) sob esta nova simbologia,

pode ser expressa por:

aKI πσ= (20)

De acordo com Cherepanov (1979) apud Marchiori (1997), para situações

semelhantes às da Figura 2, mas com tensões cisalhantes (τ) que proporcionam

individualmente modos II e III, o fator intensidade de tensão de cada modo é definido

como:

aK xyII πτ= (21)

aK yzIII πτ= (22)

Similarmente, a determinação da tenacidade à fratura do material é feita para um

determinado modo de propagação. Assim, para um ensaio, cuja configuração

proporciona somente tração, a tenacidade obtida é relativa ao modo I e é designada por

tenacidade à fratura-modo I (KIC). Analogamente existem as tenacidades KIIC e KIIIC.

Os três modos básicos podem também ocorrer nas combinações como

carregamentos do tipo “modos mistos” com a superposição dos modos, combinações

essas que são suficientes para descrever os casos tridimensionais mais gerais de tensões

e de campo de deformações locais na ponta da trinca como mostrado na Figura 3

(HUDSON e HARRISON, 1997 apud BACKERS, 2001). O modo I é o modo mais

comumente encontrado nas aplicações da engenharia e é também a mais fácil de se

analisar, de produzir experimentalmente os corpos de prova e de se executar no

laboratório (SCHMIDT e ROSSMANITH, 1983).

2.3 Mecânica da fratura elástica não-linear

A partir do começo dos anos sessenta, foram empregados maiores esforços no

desenvolvimento da mecânica da fratura de rochas resistentes. Entretanto, depois da

introdução dos conceitos da mecânica da fratura, foi evidente que a mecânica da fratura

elástica linear produzia boas previsões quando a ruptura era frágil e quase frágil, o que

significava que muitas das estruturas comportavam-se elasticamente no início da

ruptura. Isso, contudo, não foi o caso para muitas situações práticas, em particular para

15

aços de baixa resistência, os quais apresentaram-se como sendo capazes de desenvolver

grandes zonas plásticas perto da ponta da trinca.

Figura 3 - Combinação dos modos fundamentais de propagação da trinca (HUDSON e HARRISON, 1997 apud BACKERS, 2001)

Normalmente, na ponta da trinca, o material apresenta uma região de

deformações não lineares. Se esta região for grande em comparação com o tamanho da

trinca, a MFEL pode não descrever a adequada propagação da trinca e o comportamento

de ruptura do material. Uma análise desenvolvida pela mecânica da fratura elástico-

plástica (MFEP) tem sido utilizada para prever o comportamento de materiais dúcteis.

Seus conceitos foram desenvolvidos a partir da região plástica formada na ponta da

trinca de materiais metálicos. Este efeito é similar ao do microtrincamento observado na

ponta da trinca em materiais rochosos.

16

A Figura 4 mostra esta zona de plástica como uma área circular de raio λ. O

comportamento de um corpo de prova trincado depende do tamanho e da forma desta

zona plástica na ponta da trinca com relação às dimensões totais do corpo de prova. Se a

zona plástica for pequena comparada com o tamanho do corpo de prova, então o efeito

de uma zona plástica é também pequeno e o corpo de prova pode ser considerado como

se comportando elasticamente.

Zona Plástica

Figura 4 - Zona Plástica na ponta da trinca (HABERFIELD e JOHNSTON, 1990)

Entretanto, como a zona plástica na ponta da trinca aumenta em tamanho em

relação ao tamanho do corpo de prova, a suposição da elasticidade linear torna-se cada

vez mais questionável.

Embora a forma da zona plástica da ponta da trinca seja desconhecida, diversos

modelos foram sugeridos, por exemplo, Irwin (1958), Dugdale (1960), Barenblatt

(1962) para metais, e Schmidt (1980) e Labuz, Shah e Dowding (1985) para rochas.

Todos estes modelos postulam que o tamanho e a forma da zona plástica dependem do

valor do fator de intensidade de tensão na ponta da trinca e da resistência à tração do

material. (HABERFIELD e JOHNSTON, 1990). Em particular, estes autores

propuseram que o tamanho da zona plástica na ponta da trinca, definido como o raio λ

na Figura 4, é diretamente proporcional ao quadrado da relação entre a tenacidade à

fratura no modo I e a resistência à tração , isto é: 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∝

t

ICKσ

λ (23)

Estes modelos propõem também que a formação da zona plástica na ponta da

trinca aumenta efetivamente o comprimento da trinca de a para λ+a , como mostrado

na Figura 4.

17

Os estudos de Irwin, Kies e Smith (1958) identificaram o tamanho da zona

plástica na ponta da trinca como uma fonte de desajuste. Logo depois, várias teorias da

mecânica da fratura não linear foram desenvolvidas mais ou menos em paralelo. Dentro

dos conceitos da mecânica da fratura elasto-plástica duas principais descrições foram

desenvolvidas: uma correspondente aos modelos de ruptura elástica equivalente e outra

aos modelos de ruptura coesivos.

Nos modelos de ruptura equivalente, a zona não linear é simulada

aproximadamente por um estado no qual seu efeito promove o decréscimo na rigidez do

corpo, o que é aproximadamente o mesmo que o incremento do comprimento da trinca

quando o comportamento segue sendo elástico. Esta trinca mais longa é chamada trinca

efetiva ou equivalente. Seu tratamento é similar à mecânica da fratura elástica linear

(MFEL), exceto que algumas regras devem ser adicionadas para expressar como a trinca

equivalente estende-se sob forças incrementais.

Neste contexto, Irwin (1958), em termos gerais, e, mais claramente, Krafft,

Sullivan e Boyle (1961) propuseram o conceito denominado de curva-R, no qual a

resistência ao crescimento da trinca não é constante, mas varia com o comprimento da

trinca de uma maneira empiricamente determinada. Este simples conceito ainda

permanece como uma ferramenta válida que prevê que a forma da curva-R seja

estimada corretamente, levando-se em conta a geometria da estrutura.

Aplicações da mecânica da fratura para materiais rochosos reais e artificiais

continuaram com um considerável atraso em relação aos metais. O problema da fratura

em rochas é analisado e estudado principalmente devido a obras subterrâneas (minas,

escavações, túneis), de maneira que no começo dos anos sessenta são realizadas as

primeiras aplicações do Modelo de Griffith para rochas e materiais tais como o

concreto.

Mc Clintock e Walsh (1962) introduzem o conceito de atrito entre as faces das

trincas. Anteriormente, Kaplan (1961) estudou a possibilidade de aplicar a mecânica da

fratura elástica linear (MFEL) para o concreto. Importantes pesquisas relacionadas às

rochas foram desenvolvidas por Bieniawski (1967) na África do Sul, onde as fraturas

nas minas foram um problema que demandava resolução urgente. No mesmo período,

as primeiras revistas especializadas na mecânica da fratura foram editadas

(International Journal of Fracture Mechanics em 1964, Engineering Fracture

Mechanics em 1970) e um tratado, editado por Liebowitz, apareceu em 1968.

18

Em relação aos desenvolvimentos teóricos da mecânica da fratura, onde o

próximo passo foi a aplicação para o concreto de parâmetros empregados de forma bem

sucedida para os metais, um novo parâmetro foi empregado por Rice (1968), a chamada

Integral-J. Este parâmetro é independente do caminho de integração ao redor da ponta

da trinca. Demonstrou-se que, na mecânica da fratura elástica linear (MFEL), a Integral-

J é equivalente à variação da liberação da energia de deformação (GF). No entanto,

ressalta-se que o método da Integral-J não fornece resultados corretos para o concreto

ou para materiais parecidos ao concreto devido à curva de descarregamento

característica de materiais frágeis e à difícil definição da posição da ponta da trinca

(HILLERBORG, 1983).

Os modelos de fratura coesiva foram desenvolvidos para simular o

comportamento não linear nas proximidades da ponta da trinca. Nesses modelos,

assume-se que a trinca, apesar de se propagar e se abrir, ainda consegue transferir

tensões de uma face para a outra, nas proximidades da ponta da trinca.

A atividade de pesquisa na mecânica da fratura de materiais quase-frágeis

(concreto, rochas, cerâmicas, compósitos, gelo e alguns polímeros) aumentou durante os

anos 80. Muitos esforços de pesquisa foram e ainda são dedicados a refinar os modelos,

a melhorar as ferramentas analíticas e numéricas requeridas para manipular os modelos,

a desenvolver métodos experimentais destinados a medir os parâmetros de várias teorias

e a relacionar o comportamento da fratura macroscópica às feições micro-estruturais dos

materiais. Neste aspecto, modelos idealizados que refletem a natureza heterogênea do

concreto têm sido desenvolvidos para ajudar no entendimento do seu comportamento

macroscópico. Bibliografias extensivas e revisões históricas da mecânica da fratura do

concreto têm recentemente aparecidos nos relatórios de vários comitês (WITTMANN,

1983; ELFGREN, 1989; ACI committee 446, 1992).

Recentemente, reconhece-se que as trincas no concreto, nas rochas e nos

materiais cerâmicos modernos resistentes exibem fortes similaridades. Os estudos destes

materiais poderiam beneficiar tais disciplinas. Aplicações da mecânica da fratura são

prioritários para estruturas como barragens de concreto e reatores nucleares ou

reservatórios de contaminantes, para os quais as considerações de segurança são

particularmente importantes e as conseqüências de um desastre potencial são enormes.

19

2.4. Descrição geral das características da zona do processo da fratura

Fisicamente, o comportamento de um material metálico sob tensão é governado

pelo seu comportamento plástico, e daí uma pequena região imediatamente adiante da

ponta da trinca terá um comportamento plástico. Essa região é referida como zona

plástica (IRWIN, 1958; BARENBLATT, 1962). Em materiais rochosos, tem sido

demonstrado ser esta região uma zona de microtrincamento ou zona de processo de

fratura (ZPF) (HOAGLAND; HAHN e ROSENFIELD, 1973; SCHMIDT, 1980;

ROSSMANITH, 1983; LABUZ; SHAH e DOWDING, 1983, 1985, 1987). A principal

diferença entre estas duas zonas está no fato que em metais estas são formadas por

tensão, enquanto que em rochas elas são formadas pelo início, propagação e interação

das microtrincas adjacentes à ponta da trinca. Para generalizar o problema, as duas

zonas são chamadas de zona não linear dentro da qual as tensões são liberadas

(WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992).

A zona de processo da fratura (ZPF) em rochas é a região na frente da ponta da

trinca com comportamento não linear. Conforme a Figura 5, a ZPF é formada pelo

início e propagação das microtrincas na vizinhança da ponta da trinca. Os modelos

usados para determinar o tamanho e a forma da ZPF são baseados nos modelos usados

para descrever a zona plástica em metais.

Hoagland, Hahn e Rosenfield (1973) apud Whittaker, Singh e Sun (1992)

propuseram um modelo de quatro estágios para descrever a formação da ZPF em rochas

de acordo com a Figura 5. Ouchterlony (1980) e Labuz, Shah e Dowding (1985)

indicaram que o tamanho da ZPF aumenta com o aumento do tamanho dos grãos da

rocha. Friedman, Handin e Alani (1972), Hoagland, Hahn e Rosenfield (1973) e Barton

(1983) relataram que o tamanho da ZPF é cerca de 5 a 10 vezes o tamanho médio dos

grãos, mas observações experimentais no dolomito Stockbridge realizadas por Nolen-

Hoeksema e Gordon (1987) têm mostrado que a ZPF se estende acima de 20 a 40 vezes

o diâmetro médio do grão presente na superfície de ruptura.

Como não existem avaliações de modelos teóricos “perfeitos” para descrever

completamente a forma e o tamanho da ZPF na ponta da trinca, estes são

freqüentemente descritos por modelos aproximados desenvolvidos para descrever a

20

zona plástica em metais, como fez Schmidt (1980). Schmidt (1980) sugeriu um critério

de tensão normal máxima para descrever a forma da ZPF na ponta da trinca em rochas: 2

22

2sin1

2cos

21)( ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=

θθσπ

θt

IKr (24)

onde:

σt: resistência à tração do material rochoso;

r, θ: são definidos pelo sistema coordenado da Figura 6.

Entalhe pré-confeccionado descarregado com um número de microtrincas discretas, naturalmente formadas ou induzidas durante a preparação do entalhe.

O corpo de prova recebe um baixo nível de carga, no qual é obtida uma curva carga versus deslocamento linear. São poucas as novas microtrincas, muitas das quais estão isoladas e poucas estão interagindo. A densidade das microtrincas é claramente aumentada.

O corpo de prova recebe um alto nível de carga, no qual é obtida uma curva carga versus deslocamento não linear. É produzido um grande número de novas microtrincas com muitas interações, propagações e iniciações acompanhadas por consideráveis emissões acústicas. A ZPF é completamente desenvolvida, a densidade das microtrincas alcança um nível crítico e a extensão da trinca tende a se iniciar.

O corpo de prova é descarregado e é observado um amolecimento por dano. Uma trinca macroscópica é estendida pela ligação das microtrincas adjacentes na frente do entalhe, e é observada uma forte emissão acústica. Ao mesmo tempo, uma nova ZPF se desenvolve na frente da ponta da macrotrinca e progressivamente se estende.

Curva carga-deslocamento típico para um ensaio de fratura em rocha, mostrando diferentes estágios em desenvolvimento da ZPF na frente da ponta da trinca.

Figura 5 - Desenvolvimento da ZPF em rochas (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

Uma ilustração da ZPF é mostrada na Figura 6 Para Schmidt (1980), a extensão

máxima da ZPF é definida quando θ é igual a 60° e a extensão característica da ZPF é

21

definida quando θ é igual a zero e é idêntico à zona plástica nos metais sob condições de

tensão plana.

Figura 6 - Forma e tamanho da zona plástica da trinca (SCHMIDT, 1980)

Baseado em análises prévias, a forma e o tamanho da zona do processo de

fratura é independente dos estados de tensão plana ou de deformação plana. Nolen-

Hoeksema e Gordon (1987) comprovaram isto experimentalmente usando dolomita,

mostrando que a ZPF é a mesma para uma trinca na superfície livre (tensão plana) e

para uma trinca localizada dentro da rocha (deformação plana). Na comparação com a

zona plástica dos metais, a ZPF e a tenacidade à fratura não são afetadas pela espessura

do corpo de prova.

Aspectos da zona plástica dos metais podem ser usados para definir as

dimensões necessárias para levar a valores representativos da tenacidade à fratura

(SCHMIDT, 1980; BARTON, 1983).

Os requisitos são: 2

5.2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

⎭⎬⎫

− t

ICKaw

(25)

e 2

3227

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

t

ICKBσπ

(26)

onde:

22

a: comprimento da trinca;

w-a: comprimento não trincado;

B: espessura do corpo de prova.

As exigências anteriores são conservativas, e outros fatores têm sido propostos,

mas, em geral, se os requerimentos dados não forem encontrados, os valores medidos da

tenacidade à fratura (isto é, a tenacidade à fratura aparente) são considerados inválidos

ou fora dos limites da MFEL.

O microtrincamento na frente da ponta da trinca e o desenvolvimento

subseqüente da ZPF são influenciados pela microestrutura ou tamanho do grão da

rocha. As relações mínimas entre a menor dimensão do corpo de prova e o tamanho de

grão foram sugeridas a fim de obter determinados valores representativos de KIC

medidos. Uma relação mínima de 10:1 é recomendada pela ISRM para os dois métodos

de ensaios sugeridos por esta entidade (ISRM, 1988).

Quando uma trinca se desenvolve e propaga nos materiais rochosos, forma-se

uma zona de microtrincamento na frente da ponta da trinca na direção da propagação da

fratura. Horii, Hasegawa e Nishino (1987) e Karihaloo e Nallathambi (1989) fizeram

pesquisas com o objetivo de estudar a zona do processo de propagação das trincas em

concreto, subdividindo esta zona em: i) trinca livre de tração, ii) zona ponte e iii) zona

de microtrincamento conforme visto na Figura 7, a seguir. Estes autores enfatizaram que

a resistência à tração da rocha cai para zero na ponta da trinca.

Zona de Microtrincamento

Figura 7 - Zona de processo da fratura (KARIHALOO e NALLATHAMBI, 1989)

23

Liu, Sun e Wang (1994) encontraram que as ramificações, as bifurcações e as

interações da propagação das trincas ocorrem em uma faixa trincada de espessura

definida, definindo esta faixa trincada como a zona do processo da fratura. Liu, Wang e

Li (2000) concluem que a espessura da zona do processo da fratura está relacionada

com a textura e o tamanho do grão. Conseqüentemente, a zona trincada pode ser

compreendida como uma região de microtrincas (zona de processo) e como uma região

da propagação da trinca (ponta da trinca). Os contornos dos grãos são os primeiros a

trincar, visto que são planos de fraqueza. Em pequena escala, a orientação aleatória dos

contornos dos grãos poderia sempre causar uma ruptura no modo misto. Em macro

escala, a propagação da trinca pode ser considerada como uma ruptura de modo puro.

Na Figura 8, uma zona de processo da fratura ou faixa trincada de espessura definida é

mostrada para o modo I.

Figura 8 - Faixa trincada de espessura definida (LIU; WANG e LI, 2000)

24

25

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 Introdução

De uma forma simplificada, a tenacidade flexional de um material pode ser

definida como sendo a sua capacidade de absorção de energia. A tenacidade à fratura,

por outro lado, é a propriedade mecânica que o material apresenta de absorver e dissipar

energia durante o processo da fratura, indicando a resistência por ele apresentada, em

termos de intensificação de tensões, ao avanço da fratura (FERREIRA, 2002).

A quantificação da tenacidade à fratura pode ser determinada em ensaios de

diferentes naturezas, como os de tração direta, de compressão simples e de flexão de

vigas. Assim como em outros ensaios de engenharia, há um grande número de fatores

que podem interferir nas medições da tenacidade à fratura; como por exemplo a

anisotropia do material, a dimensão das amostras (efeito escala) e o efeito de um pré

entalhe. Cada metodologia de ensaio procura minimizar, ou pelo menos avaliar, o efeito

de um determinado parâmetro, razão pela qual há um grande número de metodologias

de ensaios encontrados na literatura (ALBURQUERQUE, 1998).

Atualmente, ensaios de tenacidade à fratura são realizados em uma ampla

variedade de amostras submetidas a diferentes metodologias de ensaios. Os valores

resultantes geralmente não são comparáveis, resultando no fato de que os valores de

tenacidade à fratura medidos não são uma propriedade do material. Como estes valores

representam um importante meio de previsões quantitativas dentro da engenharia, é de

interesse que o valor da tenacidade à fratura seja encarado como um índice

característico do material. Desta forma, é necessário o uso de métodos de ensaio

padronizados e reconhecidos (ISRM, 1988).

Apresentam-se a seguir informações associadas a diversos ensaios destinados à

determinação da tenacidade à fratura conforme apresentados na literatura. Para fins

didáticos, dividiremos a revisão pertinente a estes ensaios em três partes: a primeira

26

contempla aqueles sugeridos pela ISRM (1988, 1995), a segunda abrange aqueles não

padronizados pela ISRM e, finalmente, a ultima parte contempla algumas relações

empíricas destinadas à determinação da tenacidade à fratura em rochas.

3.2 Ensaios sugeridos pela ISRM 3.2.1 Introdução

Os métodos de ensaio sugeridos pela ISRM (1988) correspondem aos corpos de

prova denominados “Chevron Bend” (CB) e “Short Rod” (SR), ao passo que o sugerido

pela ISRM (1995) corresponde ao corpo de prova chamado “Cracked Chevron Notched

Brazilian Disc” (CCNBD). Os ensaios sugeridos pela ISRM (1988) têm dois níveis, a

saber, nível I e nível II. O nível I é realizado sob controle de carga e o nível II sob

controle de deslocamento da abertura da boca da trinca (CMOD). Para medir o

deslocamento do ponto de carregamento (LPD), normalmente são usados dois LVDTs, e

para medir o CMOD, usa-se um extensômetro do tipo “clip gauge”.

O nível I é de rápida execução (máximo 10 segundos) e requer somente o

registro da carga máxima, já que se considera que o ponto de avaliação da tenacidade à

fratura ocorre na carga máxima. Isto implica que o material tenha um comportamento

elástico linear. A rocha possui uma zona de processo da fratura (ZPF) na ponta da

trinca, de modo que essa só terá comportamento elástico linear se a condição de

plastificação de pequena escala (SSY) for satisfeita, ou seja, se o corpo de prova for

grande em relação à ZPF. O tamanho da ZPF é uma função do tamanho dos grãos; desta

forma, usando corpos de prova grandes com granulação fina, o valor do nível I do

ensaio é válido, mas o inverso não produz valores de tenacidade à fratura válidos, sendo

indispensável o nível II. O nível II é mais lento que o nível I e requer o registro da carga

e do deslocamento durante todo o ensaio. Este procedimento fornece valores mais

precisos que o nível I, pois considera a carga real que leva o corpo de prova ao ponto de

avaliação da tenacidade à fratura, porém tem sua realização mais cara e difícil.

Em 1995, a ISRM sugeriu um terceiro ensaio, o qual avalia a tenacidade à fratura

somente para o nível I. Salienta-se que uma característica interessante desse conjunto de

três ensaios é que eles podem quantificar a anisotropia de rochas visto que usam o

mesmo corpo de prova com os entalhes em três direções ortogonais entre si.

27

Em todos os métodos, a área não entalhada tem a forma de V ou “chevron”, o

que gera um período relativamente longo de crescimento estável da trinca sob o

aumento de carga antes do ponto no qual a tenacidade à fratura é avaliada. Este ponto

coincide com a carga máxima em um material frágil e elástico linear, mas, sob

circunstâncias não ideais, o ponto de avaliação da tenacidade à fratura pode ocorrer

antes ou depois da carga máxima. O nível II dos ensaios da ISRM (1988) leva esse

aspecto em consideração, corrigindo a tenacidade à fratura em função da não

linearidade e da não elasticidade do material. Também no nível II, o tamanho do corpo

de prova não influencia nos resultados obtidos como mostra, por exemplo, os ensaios

realizados por Yi et al (1991). O mesmo não ocorre no nível I, no qual a tenacidade à

fratura aumenta com a diminuição da espessura do corpo de prova até um determinado

tamanho, após o qual ela permanece constante.

Apresenta-se a seguir uma descrição dos principais aspectos relacionados a estes

ensaios, salientando-se que, em vista do emprego destes ensaios na presente pesquisa,

detalhes maiores de suas respectivas metodologias serão apresentados no Capítulo 4

correspondente a Materiais e Métodos.

3.2.2 Corpos de prova cilíndricos com entalhe “chevron” sob flexão – “Chevron Bend (CB)”

Neste ensaio, o corpo de prova consiste de um cilindro longo com um entalhe

central em “chevron” paralelo ao menor eixo do cilindro como mostrado na Figura 9. A

Tabela 1 fornece as dimensões calibradas para este ensaio.

Tabela 1. Dimensões do corpo de prova “CB”

Parâmetros Geométricos Valores Tolerância Diâmetro do corpo de prova D > 10 vezes o tamanho do

grão Comprimento do corpo de prova 4D > 3.5 D

Distância entre os apoios do corpo de prova, S

3.33D ± 0.02D

Ângulo “chevron”, θ 90° ±1.0° Posição da ponta do entalhe “chevron”,

a0

0.15D ±0.10D

Largura do entalhe, t ≤0.03D ou 1 mm* * o maior valor Fonte: ISRM, 1988

28

Para a preparação dos corpos de prova e realização dos ensaios, são necessários

alguns dispositivos de fixação e posicionamento sugeridos pela ISRM (1988). O

dispositivo de posicionamento do corpo de prova para realização do ensaio deve

garantir que a ponta do entalhe do corpo de prova fique exatamente embaixo do eixo de

carregamento e centrado em relação aos suportes. Este deve ser tal que possa ser

retirado para realização do ensaio. Para posicionar o entalhe “chevron”, deve-se colocar

um par de placas, sendo cada uma delas colocadas de um lado do rasgo do dispositivo.

Figura 9 - Corpo de prova cilíndrico com entalhe “chevron” sob flexão e configuração do ensaio (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

Outro dispositivo a ser utilizado é o dispositivo de fixação dos LVDTs usados

para medir o LPD. Esse dispositivo é apoiado sobre o corpo de prova, exatamente nas

linhas de atuação dos apoios de reação. As pontas móveis dos LVDTs são apoiadas nos

ombros de um dispositivo móvel, que é mantido pressionado ao entalhe por elásticos.

Para medir a abertura do entalhe, utiliza-se um extensômetro tipo “clip gauge”. Para

acomodar o “clip gauge”, deve-se colar um par de placas que suportarão os braços do

“clip gauge” e que são centradas em relação ao eixo vertical do entalhe.

No nível I, a variação do aumento do fator de intensidade de tensão média

durante o ensaio não deve ser menor que 0.25 segmMPa / ou tal que a ruptura ocorra

29

no máximo dentro de 10 segundos após aplicada a carga inicial. A tenacidade à fratura

para o nível I é calculada através da equação (27).

2/3minmax

DAF

KCB = (27)

sendo:

DS

Da

Da

A⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++=

200

min 85,915,7835,1 (28)

onde:

D: diâmetro do corpo de prova;

a0 : distância da ponta do entalhe “chevron” até a superfície do corpo de prova (0,15D);

S: vão entre os apoios do corpo de prova (3,33D);

Fmax: carga máxima.

No nível II do ensaio, são realizados ciclos de carregamento-descarregamento,

sendo necessários no mínimo quatro ciclos com pelo menos três ciclos antes do pico e

um pós-pico. Neste nível, a velocidade do ensaio deve satisfazer à inequação (29):

( )21

. 006,0

DE

KCMOD CB> m/s (29)

sendo:

E: módulo de elasticidade;

D: diâmetro do corpo de prova;

KCB: tenacidade à fratura do ensaio “CB” para o nível I obtida pela equação (27).

Com o registro da relação carga-deslocamento LPD, o fator de correção não linear deve

ser avaliado de acordo com um método gráfico explicado no item 3.2.7. abaixo.

3.2.3 Corpos de prova de haste curta com entalhe “chevron” sob tração – “Short

Rod (SR)”

Neste ensaio, o corpo de prova consiste de um cilindro curto com entalhe

centralizado em forma de “chevron” paralelo ao maior eixo como mostrado na Figura

10. Este corpo de prova sofrerá tração através de duas hastes encaixadas em duas placas

coladas ao corpo de prova. A Tabela 2 mostra as dimensões do corpo de prova.

30

Tabela 2. Dimensões do corpo de prova “SR”

Parâmetros geométricos Valores Tolerância Diâmetro do corpo de prova D > 10 vezes o tamanho do grão Comprimento do corpo de

prova (L) 1.45D ±0.02D

Ângulo “chevron” (θ) 54.6° ±1.0° Posição da ponta do entalhe

“chevron” (a0) 0.48D ±0.02D

Comprimento do entalhe “chevron”, (a1-a0)

0.97D ±0.02D

Largura do entalhe (t) ≤0.03D ou 1 mm* * o maior valor Fonte: ISRM,1988

Figura 10 - Corpo de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração e configuração do ensaio (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

Para a aplicação da força de tração durante o ensaio, foi desenvolvido um

dispositivo de acordo com as sugestões da ISRM (1988). O dispositivo possui uma

rótula que permite pequenas acomodações do corpo de prova sem o aparecimento de

esforços indesejados (torção, flexão). São usados dois dispositivos iguais, sendo um

deles conectado na parte superior da máquina de ensaio e o outro na parte inferior. A

força de tração é aplicada pelas hastes que puxam duas placas de alumínio que são

coladas ao corpo de prova.

31

O nível II de ensaio requer o registro da relação carga-deslocamento CMOD,

sendo este último controlado durante todo o ensaio. Para medir o CMOD no ensaio

Short Rod (SR), usa-se um extensômetro do tipo “clip gauge” com capacidade de

abertura de 5 mm.

A tenacidade à fratura no nível I (KSR) é fornecida pela seguinte equação:

5.1max24

DFC

K KSR = (30)

sendo CK um fator de correção encontrado em função da geometria do corpo de prova,

conforme abaixo:

)01.04.16.01( 0 θ∆−∆

+∆

−=Da

DwCK (31)

Os parâmetros ∆w, ∆a0 e ∆θ são a diferença entre os valores medidos e os

valores nominais do comprimento do corpo de prova, do comprimento do entalhe inicial

e do ângulo “chevron”, respectivamente. Se o fator de correção (CK) estiver no intervalo

0,99 < CK < 1,01, adota-se CK igual a 1 na equação (30)

Para o nível II, da mesma forma que o ensaio CB, são realizados ciclos de carga

e descarga, registrando-se os valores da relação carga-deslocamento CMOD. A

velocidade do ensaio no nível II deve satisfazer à seguinte inequação:

DEKCMOD SR017.0.

> m/s (32)

sendo:

E: módulo de elasticidade;

D: diâmetro do corpo de prova;

KSR: tenacidade à fratura do ensaio “SR” para o nível I obtida pela equação (30).

As velocidades de ensaio devem satisfizer os requisitos sugeridos pela ISRM

(1988) e os resultados obtidos devem ser corrigidos com os respectivos fatores de

correção (p) para o nível II correspondente.

3.2.4 Corpos de prova na forma de disco brasileiro com entalhe em “chevron” – “Cracked circunferencial notched brazilian disc (CCNBD)”

Neste ensaio, o corpo de prova tem forma de disco brasileiro com entalhe em

“chevron”, o qual é feito com dois cortes em ambos lados do disco, ao longo do mesmo

32

plano de corte diametral como mostrado na Figura 11. Salienta-se que a carga deve ser

aplicada paralelamente ao plano de entalhe.

No ensaio CCNBD, para posicionar o entalhe em “chevron” paralelo à aplicação

da carga, deve ser utilizado um esquadro pequeno. A propagação da trinca inicia-se na

ponta do entalhe em “chevron” e se propaga radialmente na direção externa do corpo de

prova até o ponto onde a tenacidade à fratura é avaliada. O ensaio é feito sob controle de

carga e requer somente o registro da carga máxima. Além disto, a ISRM (1995) sugere

que a variação da velocidade de carregamento deve ser tal que a ruptura deve ocorrer

dentro de no máximo 20 segundos após o início do ensaio.

A tenacidade à fratura deve ser calculada pela seguinte expressão:

*min

max YDB

FKIC = (33)

sendo: *

minY : valor mínimo (crítico) do fator de intensidade de tensão adimensional para o corpo

de prova, que é determinado em função das dimensões geométricas do corpo de prova

α0, α1 e αB conforme abaixo: 1*

minαvueY = (34)

onde u e v são valores constantes tabelados (ver Tabelas 26 e 27 do Anexo A) e

determinados em função de α0 e αB. Salienta-se que se os valores de α0 e αB não

estiverem nas Tabelas 26 e 27, deverá ser feita uma interpolação linear para calcular os

valores.

Figura 11 - Corpo de prova na forma de disco brasileiro com entalhe em “chevron” (WANG et al; 2003)

33

Que o fator de intensidade de tensão adimensional ( *Y ) tenha um valor mínimo

durante o ensaio é uma característica importante do ensaio CCNBD. é um

parâmetro de cálculo importante que afeta a exatidão dos ensaios de tenacidade à

fratura. é usualmente determinado por análise numérica. Antes do advento deste

novo método sugerido pela ISRM (1995), foi utilizado o método dos elementos de

contorno por Chen (1990), e o método de flexibilidade e o método de elementos de

contorno por Xu e Fowell (1994) para calcular . A ISRM (1995) apresentou

especificamente uma geometria padrão do ensaio CCNBD (α

*minY

*minY

*minY

s=0.6933, α0=0.2637,

α1=0.65, αB=0.8) e foi dado o valor de seu fator adimensional crítico correspondente

( =0.84). Wang (1998) mostrou que os valores de obtidos da maneira

anteriormente exposta não tiveram a exatidão adequada (os valores obtidos por Chen em

1990 foram superestimadas e os valores obtidos por ISRM (1995) e Xu e Fowell (1994)

foram subestimadas), posteriormente foi obtido pelo método de elementos finitos um

valor mais exato de =0.943 (WANG et al, 2003). Entretanto, observa-se que os

estudos referem-se somente a geometrias restritas e limitadas do corpo de prova

CCNBD, sendo necessária uma calibração para um amplo intervalo de valores de

para diferentes geometrias de CCNBD.

*minY *

minY

*minY

*minY

Wang, Jia e Wu (2004) propõem um método novo baseado na proposta de

Bluhm (1975) sendo validado com a comparação cuidadosa dos métodos numéricos, o

método dos elementos finitos e o método dos elementos de contorno.

Nesta pesquisa será utilizado o método sugerido pela ISRM (ISRM, 1995).

O diâmetro mínimo do corpo de prova deverá ser: 2

min 4744.188.8−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

t

ICKDσ

(35)

sendo σt a resistência à tração das amostras. Geralmente, para materiais rochosos, Dmin é

aproximadamente 75 mm.

Todas as dimensões da geometria do corpo de prova devem ser convertidas em

parâmetros adimensionais com relação ao raio do corpo de prova (R) como a seguir:

Ra /00 =α (36)

34

Ra /11 =α (37)

RBB /=α (38)

RRSS /=α (39)

sendo B a espessura do corpo de prova e RS o raio da serra que será usada para fazer o

entalhe no corpo de prova. As dimensões do raio da serra de corte (RS) e a profundidade

do corte (hc) podem ser calculadas pelas seguintes relações:

( ) 22220

21

20 4/ BB

SS R

Rαααααα ÷+−+== (40)

2/.. 20

221

2 BRRh SSSSc +⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−= αααααα (41)

22

122

0 2/ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−−= BSS ααααα (42)

22

022

1 2/ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−−= BSS ααααα (43)

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−−= 2

122

02.2 ααααα SSB (44)

Os corpos de prova serão descartados caso não satisfaçam às condições descritas

abaixo:

4.01 ≥α (45)

2/1 Bαα ≥ (46)

04.1≤Bα (47)

8.01 ≤α (48) 6666.1

1.1729.1 αα ≥B (49)

44.0≥Bα (50)

onde:

α0: comprimento adimensional do entalhe inicial;

α1: comprimento adimensional da trinca na face do corpo de prova;

αB: largura adimensional da trinca e

αS: raio adimensional da serra do corpo de prova CCNBD.

35

3.2.5 Fator de correção plástica “p”

A partir dos métodos sugeridos pela ISRM (1988) para a determinação da

tenacidade à fratura de rochas, observa-se que os resultados dos ensaios geralmente

devem ser corrigidos por uma equação tal como:

qIC KppK

−+

=11 (51)

na qual Kq é a tenacidade à fratura calculada usando-se a fórmula elástica linear e p é o

fator não linear, o qual tem sido estudado por muitos pesquisadores da tenacidade à

fratura de rochas nos anos recentes. Para calcular o fator p, vários ciclos de

carregamento e descarregamento devem ser realizados em um processo de ensaio de

tenacidade à fratura, de acordo com os métodos sugeridos pela ISRM (1988).

O valor de p é dado pela relação:

uXXp 1= (52)

como se ilustra na Figura 12.

Welastico=1/2 FM xu

Wplástico=1/2 FM x1

a

a+∆a

XuA

B

C D

Welastico=1/2 FM xu

Wplástico=1/2 FM x1

a

a+∆a

Xu

Welastico=1/2 FM xu

Wplástico=1/2 FM x1

Welastico=1/2 FM xu

Wplástico=1/2 FM x1

Welastico=1/2 FM xu

Wplástico=1/2 FM x1

a

a+∆a

XuA

B

C D

Figura 12 - Fator p e evolução da zona do processo da fratura. As inclinações são construídas como regressões as inclinações correspondentes antes e após o valor pico. Welástico é o trabalho elástico e o Wplástico é o trabalho irrecuperável realizado pelo avanço de um comprimento adicional de trinca. a)Exemplo esquemático de um ensaio. A trinca começa a propagar na carga de pico, onde o fator p é determinado. b)Deformação perfeitamente elástica (W=Welástico e p=0). c)Deformação perfeitamente plástica (W=Welástico+ Wplástico e p=1) (BACKERS et al, 2003).

36

3.2.6 Análise da não linearidade para a determinação da tenacidade à fratura do

Nível II no modo I

De acordo com Barker (1979), “p” pode ser interpretado como o grau de

plasticidade exibido pelo corpo de prova entre dois pontos na curva de carregamento

onde (a trinca) está crescendo (Figura 12a). Se p=0 o corpo de prova não sofreu

nenhuma “deformação plástica” adicional durante o carregamento e o crescimento da

trinca (Figura 12b). Um aumento de p exibe conseqüentemente um aumento de

“plasticidade” durante a propagação da trinca. O limite superior p=1 (Figura 12c)

representa uma propagação completamente irreversível da abertura da trinca.

Interpretando o deslocamento irreversível do CMOD como um aumento do volume,

adquirindo o fator p como uma ferramenta para a medida relativa da formação da zona

de processo.

Se p=0 significa que no descarregamento, as faces da trinca se fecham

perfeitamente e a formação da zona de processo não causou nenhum aumento do

volume. Assumindo que , sob o descarregamento, os efeitos friccionais estão

completamente dissipados dentro do comportamento na histerese, qualquer p>0 indica a

formação da zona de processo (Figura 13). Quanto maior valor de p, maior volume

criado pelo desenvolvimento da zona de processo.

O fator p representa a relação da deformação irreversível e é uma medida

simplificada e objetiva da não linearidade nos ensaios de tenacidade à fratura de rochas.

Com base em experiências anteriores (LIU; SUN e WANG, 1994), foi constatado que

os fatores de p para corpos de prova metálicos eram próximos de zero quando seus

diâmetros eram pequenos. Foi visto que os fatores p dos corpos de prova rochosos eram

maiores que 0.15, embora seus diâmetros fossem tão grandes quanto 100 milímetros,

incluindo rochas mais duras tais como granitos. A tendência do fator p era de um valor

constante, ainda que o diâmetro do corpo de prova estivesse variando.

Considera-se que esta diferença significativa nos fatores não lineares entre o

metal e a rocha é causada por seus mecanismos não lineares diferentes. Devido ao fato

que a superfície de fratura da rocha é realmente uma faixa fraturada com uma espessura

definida, as superfícies da trinca recentemente propagadas estão ainda intertravadas ao

longo de um determinado comprimento.

37

Figura 13 - Evolução da zona de processo dentro de um ciclo de carregamento. (0) Estado inicial. A linha tracejada indica o trajeto futuro da trinca. O deslocamento da abertura da trinca (CMOD=X0). (1) A trinca propagou-se uma determinada distância e uma zona de processo é estabelecida. A linha tracejada indica a posição hipotética da face da trinca, se nenhum aumento do volume devido à formação da zona de processo for evidente (CMOD=X0 + Xu). (2) A trinca é fechada após descarregar. O deslocamento original não pode ser alcançado devido ao aumento do volume (CMOD=X0 + X1) (BACKERS et al, 2003).

A fragmentação e o deslocamento dos grãos das rochas na faixa fraturada ao

longo da região de intertravamento causam o fechamento das microtrincas e da trinca

principal, produzindo uma deformação permanente no ensaio como a deformação

plástica dos metais. Como se pode imaginar, quando o tamanho do corpo de prova é

bastante grande para permitir que a faixa fraturada desenvolva-se completamente na

espessura e na região intertravada para alcançar seu limite do comprimento, as forças

resistivas da faixa fraturada na região intertravada tenderão a um valor constante,

resultando em um valor constante do fator p. Conseqüentemente, o fator não linear para

a rocha reflete tanto os efeitos das micro-trincas na região na frente da ponta da trinca

como os efeitos da faixa fraturada na região intertravada.

3.2.7 Avaliação do Nível II no Modo I para a determinação da tenacidade à fratura com os corpos de prova CB e SR

Para completar a avaliação de e , ou G, na prática nós ainda

necessitamos prescrever como λ

cCBK c

SRK

F ou SF e devem ser determinados em cada ponto FrFδ i

ao longo da curva F versus δF. A necessidade surge porque as curvas de

descarregamento real para as rochas indicam a não linearidade, da histerese e efeitos das

variações das velocidades de carregamento.

38

Nenhuns níveis de Fis são bem definidos desde que o descarregamento por se

mesmo impeça que a curva de recarregamento alcance o nível de carga onde o

descarregamento começou, como deveria ser de acordo as suposições precedentes no

comportamento do corpo de prova.

Os métodos padronizados prescrevem o uso de uma linearização produzida por

Barker (1980) e Meredith (1983) apud Ouchterlony (1989). Isto supõe que um número

suficiente de ciclos de carregamento-descarregamento parciais até 0,1-0,2 Fmax foram

feitos durante o ensaio e registrados num gráfico F versus δF (Figura 14).

O procedimento tem as seguintes etapas:

(i) Desenhar uma linha reta inicial para cada ciclo, através de um ponto maior H onde

começa o descarregamento (reversão do deslocamento) e um ponto baixo L na parte de

recarregamento onde FL =0,5 FH.

(ii) Determinar a quantidade de histerese no ciclo de carregamento – descarregamento

como uma distancia vertical ∆F abaixo de L.

(iii) Desenhar uma linha reta final paralela à inicial mas a 0,5∆F abaixo desta. A

interseção desta linha com o contorno da curva F versus δF define o ponto Fi com

coordenadas (δFi , Fi), sua inclinação define SFi e λFi, e sua interseção com o eixo δF

define . rFi

δ

Figura 14 - Ciclos de carregamento e descarregamento para determinação da força (Fm) (OUCHTERLONY, 1989)

A partir daqui os métodos sugeridos prescrevem a avaliação de p de acordo com

o método de Barker (1979). Uma interpolação em termos dos valores da inclinação

39

FFS λ/1= , foi encontrado ser o melhor que qualquer outro em termos de flexibilidade.

O método encontra-se ilustrado na Figura 14 e obedece os passos (1) a (4) descritos a

seguir:

(1) Começa-se com dois pontos Fi-1 e Fi , por exemplo, os quais têm os valores da

inclinação entre parêntesis ( )0

./1 FmFmF SsSam

==λ . Aqui sm refere-se às relações das

equações (53) e (54) e ( )0/10

aS FF λ= é a inclinação inicial da tangente da curva F

versus δF (OUCHTERLONY, 1990).

Sm=1,05–2,15 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Da0 +4,21

20 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Da

para o ensaio CB (53)

e

Sm=0,5 para o ensaio SR (54)

Desenhar as linhas de descarregamento linearizadas de acordo com a equação

(55) a través de Fi-1 e Fi apoiada no eixo δF como indicado na etapa (iii)

supramencionada.

FFFrF .λδδ −= (55)

(2) Definir um ponto (δFl , Fl) na linha de descarregamento através de Fi-1 o qual é

definida por:

( )rF

rFFF iiil 1−

−−= δδδδ e daqui, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

i

i

F

Fil S

SFF 1. (56)

Este nível da carga corresponde a um incremento de Fi na proporção inversa à

diminuição relativa na rigidez.

(3) Depois desenhar uma linha reta a través de (δFi, Fi) e (δFl, Fl) o que permite ao ponto

(δFe, Fe) ser definido por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

i

m

F

Fie S

SFF . ou

( )( )

( )( )

ii

im

FF

FF

il

ie

SSSS

FFFF

−=

−−

−1

(57)

Isto equivale a uma interpolação linear em termos de SF.

40

(4) Finalmente desenhar uma linha com inclinação SFm através do ponto (δFe, Fe) e

permitir que sua intersecção com a curva F versus δF defina o ponto de avaliação

designado por Fm.

Desde que:

lSF

SF

SF r

FFF

e

F

l

F

iii

mii

=−===−

δδ1

(58)

um descarregamento a partir de qualquer dos pontos Fi, Fl e Fe recuperam a mesma

quantidade do deslocamento, l. A linha com inclinação SFm é construída facilmente

encontrando o ponto (δFe – l , 0) no eixo δF e desenhando uma linha reta através dela e

(δFe, Fe). A partir de onde obtém-se a inclinação SFm como mostrado na Figura 15.

Figura 15. Metodologia para determinação de Fm baseado no método da flexibilidade (OUCHTERLONY, 1989).

Este método para determinar Fm tem um erro de segunda ordem. Os valores da

tenacidade à fratura corrigidos por não linearidade no nivel II são calculados mediante

as seguintes expresões:

CBcCB K

ppK

5.0

11

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

= (59)

5.1min

5.0

11

DFA

ppK mc

CB ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

= (60)

e

41

SRcSR K

ppK

5.0

11

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

= (61)

5.1min

5.0

11

DFA

ppK mc

SR ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+

= (62)

Fm pode ser substituído por Fmax nas equações (60) e (62) se . maxFFm ≈

3.3 Ensaios não padronizados pela ISRM

Salienta-se que a revisão aqui apresentada não contempla todos os ensaios não

padronizados existentes, mas, a despeito disto, uma expressiva quantidade de ensaios foi

encontrada na literatura e aqui descrita.

3.3.1 Ensaio de explosão - “Burst test (BT)”

Trata-se de uma configuração de ensaio para determinar a resistência da rocha na

qual a trinca se propaga, sendo capaz de simular condições in-situ para aplicações de

desmontes por explosivos e hidrofraturamento. Este método foi introduzido primeiro

por Johnson et al (1973) e difundido por Clifton et al (1976). Clifton et al (1976)

analisaram dois tipos de corpos de prova submetidos à pressão interna de um fluido: um

que não considera nenhuma membrana entre o fluido e a parede interna do corpo

cilíndrico e outro que considera uma membrana impermeável dentro do corpo de prova

para impedir que o fluido penetre nas fissuras presentes na parede interior do mesmo.

Este cilindro oco de parede grossa contém uma única trinca ou duas diametralmente

opostas sujeitas a uma pressão interna “p” nas paredes do corpo cilíndrico (Figura 16).

Os autores supramencionados ensaiaram corpos de prova de arenitos de grão

grosso com uma porosidade de 17% e xistos de grão fino com uma porosidade de 0.2%

com 111 mm de diâmetro externo e 9,14 mm de diâmetro do furo interno. Todos os

corpos de prova tiveram aproximadamente 63,5 mm de comprimento com as faces

aplainadas e paralelas dentro de uma precisão de 0,002 mm/mm. Estas dimensões deram

uma relação W (relação do diâmetro do corpo de prova com o diâmetro do furo interno)

de 11.1, a qual produz uma propagação estável da trinca, fornecendo os comprimentos

42

iniciais de trinca no intervalo 2,54<irr

a−0

<5,08. Ao final, os corpos de prova foram

pré-trincados ou, mais precisamente, pré-entalhados a uma profundidade correspondente

a irr

a−0

=2,54 ou 2a=4,57 mm. Eles usaram o princípio da superposição para deduzir o

fator de intensidade de tensão para o caso de uma ou duas trincas e ξ≤0,1 , sendo ξ o

comprimento adimensional da trinca, igual à irr

a−0

, onde a é o comprimento da trinca,

r0 o raio externo do corpo de prova e ri o raio do furo interno no corpo de prova (Figura

16).

Figura 16. Ensaio de explosão (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

O pré-entalhe foi feito com um disco diamantado de 0,203 mm de diâmetro. As

duas trincas diametralmente opostas foram feitas no diâmetro interno através do

comprimento total do cilindro. Esta técnica produziu uma trinca de 0,23 mm de largura.

Os medidores de deformação foram colados nas superfícies aplainadas em cada face dos

corpos de prova. Estes medidores indicaram que duas trincas foram estendidas na rocha

e que a propagação da trinca era simétrica.

A pressurização das faces do entalhe é prevenida pela membrana interna

impermeável no furo central. Quando a pressão é restrita ao corpo de prova, a

propagação da trinca além de um comprimento crítico é estável devido ao fato que a

intensidade de tensão diminui na medida em que o comprimento da trinca aumenta.

Para uma superfície do corpo de prova pressurizado com faces de trinca livres de

tração, o fator intensidade de tensão (KI ) é dado por:

43

( ) iI rwlYPK π,int= (63)

onde:

Pint: Pressão interna;

Y: fator de calibração;

ri: raio do furo interno no corpo de prova;

ro: raio externo do corpo de prova;

l: comprimento adimensional da trinca definida por irr

a−0

a: comprimento inicial da trinca;

w: relação entre o raio do corpo de prova e o raio do furo interno.

A função Y foi determinada para diferentes valores de w com incrementos de l

(CLIFTON et al,1976). Essas curvas mostram a presença de um mínimo local de Y

como uma função de l. Para certos valores de w, isto poderia sugerir a existência de um

crescimento estável da trinca e poderia permitir a avaliação de KIC sem medição do

comprimento de trinca. Assim, a pressão interna máxima (Pf) na qual ocorre a ruptura é

a única medida necessária.

O valor da tenacidade à fratura pode ser calculado mediante a seguinte equação:

[ ]ifIC rPYK π= (64)

sendo:

Pf: pressão interna máxima;

ri: raio do furo interno no corpo de prova;

Y : valor mínimo local de Y para o w dado.

Os valores reportados para KIC foram calculados a partir dos resultados de um

ensaio simples e não representavam uma média de uma série de ensaios. Ensaios

adicionais do mesmo material poderiam ser necessários para determinar o mínimo

número de ensaios para avaliar a reprodutibilidade do ensaio.

Clifton et al (1976) estabeleceram que as vantagens deste método são as

seguintes:

(1) A intensidade de tensão na ruptura não precisa ser determinada pelo tamanho da

trinca na sua extensão inicial.

(2) O valor do fator de intensidade de tensão na ruptura deveria ser obtido de modo

confiável a partir de uma medida precisa da pressão.

44

(3) Os corpos de prova obtidos a partir de amostras tomadas de perfurações de

campo são executados nos próprios testemunhos com um furo central.

Abou-Sayed (1977) apud Karfakis,Chong e Kuruppu (1986) modificou a

técnica, incluindo pressões axiais e confinantes para pesquisar os efeitos das condições

de tensão in-situ na determinação da tenacidade à fratura. O fator de intensidade de

tensão sob carregamento axial e confinamento pode ser obtido pelo principio da

superposição. Nas experiências que ele conduziu sob pressão confinante constante (Po),

o crescimento da trinca foi estável durante toda a experiência, requerendo,

conseqüentemente, o conhecimento preciso do comprimento da trinca para calcular a

tenacidade à fratura da rocha sob pressão confinante. Ele também sugeriu que, para um

valor w dado, se os ensaios foram testados a uma taxa constante de i

o

PP , a relação

mostra um mínimo local. lY cc −

O valor da tenacidade à fratura pode ser calculado mediante a seguinte equação:

( )[ ]21

iicc

IC rPYK π= (65)

sendo:

Pi: pressão interna correspondente ao mínimo local;

ri: raio do furo interno no corpo de prova;

cY : valor mínimo local de Y para w e i

o

PP dados.

O corpo de prova empregado para este ensaio é especialmente útil para

aplicações do processo de fratura em furos de sondagens, devido ao fato que a

configuração do corpo de prova é a mais próxima às condições reais de campo e os

ensaios de laboratório são conduzidos para as condições não confinadas e confinadas.

Os corpos de prova são preparados facilmente a partir de amostras tomadas das

perfurações de campo, perfurando um furo pequeno central e realizando o pré-entalhe

deste. Neste método, não é requerido o comprimento inicial da trinca para a

determinação da tenacidade à fratura.

Estes ensaios foram bastante usados para simular condições in-situ e para medir

a tenacidade à fratura in-situ das rochas. (ABOU-SAYED, 1977 apud WHITTAKER;

SINGH e SUN, 1992). Apesar de ser totalmente similar às condições geométricas e de

carregamento do fraturamento hidráulico, esta técnica tem recebido pouca atenção

devido à sua complexidade experimental. (ZHAO e ROEGIERS, 1990).

45

3.3.2 Ensaio de corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos - “Semi-circular bend specimen (SCB)”

Chong e Kuruppu (1984) propuseram a utilização de um corpo de prova

semicircular com um simples entalhe reto de comprimento a, sujeito a um carregamento

semelhante a um ensaio de flexão a três pontos. Desta forma, os ensaios devem ser

feitos preferencialmente com carregamento compressivo, onde são induzidas as fraturas

de tração (modo I) (LIM et al, 1994). O entalhe central reto pode ser vertical (Figura 17)

para ensaios Modo I ou entalhe inclinado (Figura 18) para ensaios Modo Misto.

Figura 17 - Ensaio de corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

Os ensaios foram realizados em uma máquina hidráulica servo-controlada. A

calibração da célula de carga e do medidor do deslocamento da abertura da boca da

trinca (CMOD) foram verificados para garantir uma resposta linear em cada um dos

sinais (CHONG e KURUPPU, 1988). Foi projetado um dispositivo para carregar o

corpo de prova em três pontos, minimizando os efeitos friccionais, permitindo aos

suportes cilíndricos rotacionar e mover-se ligeiramente enquanto o corpo de prova é

carregado. Este dispositivo ajuda a conseguir o alinhamento apropriado no sistema de

transferência de carga.

Uma medida da abertura da boca da trinca usando um extensômetro do tipo “clip

gauge” é mais exato e conveniente que uma medida do deslocamento na linha de

carregamento (KARFAKIS; CHONG e KURUPPU, 1986).

46

As hastes dos extensômetros são coladas no final do entalhe dos corpos de

prova. Estas hastes suportam os ajustadores e servem como pontos de referência aos

deslocamentos. Os corpos de prova foram carregados com controle de deslocamento da

abertura da boca da trinca a uma velocidade constante de aproximadamente 3.4 x 10-3

mm/s. As variáveis medidas são: a carga máxima aplicada (Fmáx) e o deslocamento da

abertura da boca da trinca (CMOD).

O corpo de prova pode ser preparado a partir de testemunhos de rochas típicas

com pouco maquinário. Este ensaio é essencialmente adaptável a pequenos testemunhos

compactos que requerem duas amostras (de composição similar) para ensaiar

parâmetros tais como velocidade de deformação, temperatura, etc. No trabalho original

de Chong e Kuruppu (1984) e Chong, Kuruppu e Kuszmaul (1987), a variação no fator

de intensidade de tensão foi determinado numericamente usando o método dos

elementos finitos para carregamento no modo I e no modo misto, respectivamente. Não

obstante, somente foram examinados intervalos de vãos e de comprimentos de trinca

muitos limitados.

Karfakis, Chong e Kuruppu (1986) desenvolveram uma fórmula para KI usando

o método da variação da liberação da energia de deformação conforme apresentada

abaixo:

KQ

I YDB

aPK

π= (66)

onde

YK: fator de intensidade de tensão adimensional (obtido em função do comprimento

adimensional da trinca a/D);

a: comprimento do pré-entalhe;

D: diâmetro do corpo de prova;

B: espessura do corpo de prova;

PQ: carga crítica na curva carga-deslocamento.

Estes autores definem a carga crítica como o ponto de interseção de uma linha

secante construída seguindo a norma ASTM E399 (1981) e a curva obtida no ensaio.

Eles comprovaram que, se Fmáx fosse considerada como a carga crítica, a relação Q

máx

PF

seria 1,05 na maioria dos casos, mas menor que 1,10 em todos os ensaios.

Chong, Kuruppu e Kuszmaul (1987) concluíram que o corpo de prova proposto

é aplicável para materiais estratificados e não estratificados baseados em análises

47

experimentais e numéricas. A carga e a energia de fratura das rochas estratificadas

foram medidas com ensaios estáticos, e a tenacidade à fratura determinada usando três

métodos, a saber: i) método do fator de intensidade de tensão, ii) método da

flexibilidade e iii) método baseado no Integral-J. Os resultados dos três métodos

mostram satisfatoriamente que a determinação da tenacidade à fratura mediante uso da

mecânica da fratura elástica linear é valida para materiais rochosos anisotrópicos.

Baseados no tamanho do corpo de prova menor, o requisito dimensional mínimo para o

corpo de prova SCB pode ser dado por: 2

0.2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

t

ICKσ

(67)

Singh e Sun (1990) assumiram, implicitamente, que existe uma relação linear

diretamente proporcional entre YI e o comprimento de vão (S) para o modo I puro. Em

outras palavras, YI foi assumido como diretamente proporcional a S.

Whittaker, Singh e Sun (1992) aproximaram YK por um polinômio de terceiro

grau conforme: 32

3.43300.10640.747.4 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

Da

Da

DaYK (68)

Expressão esta que é válida no intervalo 35.025.0 ≤≤Da e para 8.0=

DS , sendo

S, conforme expresso anteriormente, o vão entre os apoios do corpo de prova.

Lim, Johnston e Choi (1993) estenderam os trabalhos prévios para abranger um

amplo intervalo de geometrias possíveis de corpos de prova de interesse experimental.

Comparando os resultados numéricos obtidos para o carregamento no modo I com

S/R=0.5, 0.61, 0.67 e 0.80, estes autores concluíram que os resultados de Chong e

Kuruppu (1984) para S/R=0.8 foram os melhores.

Tabela 3. Fatores de intensidade de tensão no modo I normalizado para o ensaio SCB (LIM; JOHNSTON

e CHOI, 1993)

a/R S/R α

(°) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.61 0.67 0.8

0.5 0 2.7600 2.5140 2.5730 2.9180 3.6030 5.0060 6.3150 12.93000.61 0 3.4360 3.2610 3.3940 3.8340 4.6700 6.3790 7.9800 16.09000.67 0 3.8210 3.6720 3.8410 4.3340 5.2450 7.1300 8.8890 17.81000.80 0 4.7020 4.5870 4.8230 5.8230 6.5200 8.7570 10.8600 21.5400

Estes mesmos autores estabeleceram outra relação baseada em suas análises,

onde observaram que a variação de YI para o modo I puro (α=0°) é linear com relação a

48

S/R para cada comprimento de trinca. Não obstante, os gradientes das linhas variam

como uma função dos comprimentos das trincas. Eles propuseram a seguinte relação:

{ }*

/0B

RSY

aK o

rsIo

I ∆+=

πσ, 8.05.0 ≤≤

RSa (69)

onde:

RSa : relação atual do vão empregado;

RSo : relação do vão mais próximo dos valores de RSa analisados por Lim, Johnston

e Choi (1993), isto é, RSo =0.5 , 0.61 , 0.67 ou 0.80;

RSo∆ : diferença de RSo , isto é R

SS oa )( − ;

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

RSI o

Y : intensidade de tensão normalizada a uma determinada relação de vão RSo .

165.65.2

* 0839.21597042.2764035.1655676.6 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

Ra

Ra

RaB ;

8.003.0 ≤≤Ra

(70)

Um exemplo desta aproximação pode ser obtido considerando-se um corpo de

prova com uma relação de vão entre os apoios do corpo de prova de 0.7 e um

comprimento de trinca de 0.61. O mais próximo RSo seria 0.67 e isto daria um valor

apropriado de ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

RSI o

Y (isto é ) a partir da Tabela 3. Assim,{ }67.0IY RSo∆ =0.03. Para

a/R=0.61, B* poderia ser calculado como 12,597. Substituindo , { } 130.767.0 =IY

03.0=∆ RSo e B*=12,597 na equação (70), YI poderia dar 7,508. Uma inspeção da

Tabela 3 mostra este valor como uma aproximação razoável. Estas considerações

poderiam ser úteis para avaliar as expressões analíticas para o termo ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

RSI o

Y dado na

equação anterior. Com isto em mente, realizou-se uma análise de regressão para dar

uma função analítica para ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

RSI o

Y .

Assim, foi usada uma função da seguinte forma:

49

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ R

aCCRaCCY

RSI o 4321 exp (71)

onde Ci são constantes.

Assim:

{ } ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Ra

RaYI 045.7exp063.0219.1782.48.0 , para 8.0=

RSo ; (72)

{ } ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Ra

RaYI 387.7exp039.0139.0638.367.0 , para 67.0=

RSo ; (73)

{ } ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Ra

RaYI 282.7exp039.0432.0286.361.0 , para 61.0=

RSo ; (74)

{ } ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Ra

RaYI 305.6exp076.0716.2959.25.0 , para 50.0=

RSo (75)

A validade destas equações se dá dentro do intervalo 8.003.0 ≤≤Ra .

Uma função analítica aproximada pode ser obtida para ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

RSI a

Y combinando as equações

anteriores:

{ }*

8.0 BRSY

aK o

Io

I ∆+=

πσ,para 8.0=R

So

onde é como definido na equação (72). { }8.0IY

Neste caso, poderia ser usada uma relação de 0.75, onde poderiam ser usados

75.0=RSa e 05.0−=∆

RSo .

Segundo Lim, Jonhston e Choi (1993), as condições de modo-misto podem ser

obtidas variando o ângulo formado entre a direção da carga e o entalhe (Figura 18).

50

a: comprimento da trinca r: raio do corpo de prova 2s: distância entre os pontos de apoio α:ângulo de inclinação da trinca ∆δ: deslocamento da abertura da trinca

Figura 18 - Ensaio de corpos de prova semicirculares com entalhe inclinado submetidos à flexão em três pontos (LIM; JOHNSTON e CHOI, 1993)

Desenvolveram-se soluções para KI e KII em corpos de prova SCB (para

0.05≤Da

≤0.4 e RS = 0.50, 0.61, 0.67 ou 0.80) conforme abaixo:

IQ

I YDB

aPK

π= (76)

IIQ

II YDB

aPK

π= (77)

onde:

YI, YII: fatores de intensidade de tensão adimensionais;

a: comprimento do pré-entalhe;

D: diâmetro do corpo de prova;

B: espessura do corpo de prova;

51

PQ: carga crítica na curva carga-deslocamento.

Nas equações acima, os fatores de intensidade de tensão adimensionais (YI e YII),

são determinados pelos fatores adimensionais: i) relação comprimento do pré-entalhe –

diâmetro do corpo de prova (Da ), ii) ângulo de inclinação do entalhe em relação à

direção de carregamento (α) e iii) o vão entre os apoios do corpo de prova (S).

Lim et al (1994) avaliaram a técnica do ensaio para determinação da tenacidade

à fratura em um corpo de prova semicircular submetido à flexão de três pontos em uma

rocha sintética saturada.

Krishnan et al (1998) utilizaram corpos de prova de configuração simples para a

determinação da tenacidade à fratura das rochas não consolidadas realizando os

primeiros ensaios em rochas brandas. Devido à dificuldade para fazer um entalhe

“chevron”, decidiu-se usar corpos de prova semicirculares com simples entalhes e

diferentes orientações submetidos a um ensaio de flexão a três pontos.

Chang, Lee e Jeon (2002) calcularam a tenacidade à fratura do Granito

Keochang e do Mármore Yeosan na Coréia sob as correspondentes condições do modo I

e do modo misto. O cálculo foi realizado a partir das soluções dos fatores de intensidade

de tensões encontradas por Whittaker, Singh e Sun (1992) e Lim, Johnston e Choi,

(1993). Os resultados obtidos por estes autores mostraram grande variabilidade e

padrões incompatíveis com os comprimentos de entalhe. Sendo assim, eles

recomendaram que o fraturamento inicial sempre seja realizado, especialmente para

rochas sãs.

3.3.3 Ensaio de corpos de prova semicirculares com entalhe tipo Chevron submetidos à flexão em três pontos - “Chevron Notched Semicircular Bend test (CNSCB)”

Kuruppu (1997) propõe um corpo de prova baseado na forma semicircular com

um entalhe “chevron” na borda. A incorporação do entalhe “chevron” facilita a

iniciação e o crescimento de uma trinca natural de uma maneira estável antes de

alcançar o ponto de instabilidade, além de simplificar o cálculo da tenacidade à fratura.

Os corpos de prova cilíndricos são cortados em duas metades com um disco

delgado e introduzido o entalhe “chevron” (Figura 19). Eles são submetidos a um

52

carregamento semelhante a um ensaio de flexão a três pontos até à ruptura,

determinando-se a carga máxima aplicada (Fmáx).

a0a

R

t

β

P

2S2R

a0a

R

t

β

a0a

R

t

β

P

2S2R

P

2S2R

P

2S2R2S2R2S2R

Figura 19 - Corpo de prova semicircular com entalhe tipo “Chevron” (KURUPPU, 1997)

Os fatores de intensidade de tensão adimensionais no modo I para o corpo de

prova semicircular com entalhe “chevron” foram determinados usando uma simulação

numérica de elementos finitos 3D. A derivação foi baseada nas relações do fator de

intensidade de tensão e deslocamento. O fator de intensidade de tensão tem um valor

mínimo para esta geometria, o qual corresponde à relação adotada para a

determinação da tenacidade à fratura do material. Esta observação está em acordo com

as investigações feitas em outros tipos de corpos de prova com entalhes tipo “chevron”

(KURUPPU, 1998).

)35.0/( ≈Ra

A grande magnitude do fator de intensidade de tensão na frente estreita inicial do

pré-entalhe causa o desenvolvimento de uma trinca natural a qual se propaga de uma

maneira estável em um ambiente onde o fator de intensidade de tensão diminui. A

fratura eventual ocorre além do valor mínimo do gráfico e, conseqüentemente, a

tenacidade a fratura é avaliada nesse ponto. O valor médio do fator de intensidade de

tensão determinada ao longo da frente da trinca é normalizado como segue:

RBFKKmáx

Ind = (78)

onde:

Knd: fator de intensidade de tensão normalizado;

Fmáx: carga máxima aplicada;

53

B: espessura do corpo de prova e

R: raio do corpo de prova.

O valor do fator de intensidade de tensão máximo é de 7,2, sendo este valor

usado para a avaliação da tenacidade à fratura junto com os dados experimentais

(KURUPPU, 1997; KURUPPU, 1998).

Assim, a tenacidade à fratura pode ser avaliada como:

RBF

RBFK

K máxmáxmáxndIC

2,7== (79)

Salienta-se que, para utilizar a expressão anterior, os corpos de prova devem ser

cuidadosamente preparados, pois os modelos para determinar o fator de intensidade de

tensão são influenciados pela geometria do corpo de prova, pelo tipo de entalhe e pelas

condições de contorno. Segundo recomendado por Kuruppu (1998), deve-se escolher

um valor apropriado da relação entre o vão entre os apoios do corpo de prova e o raio

( 8,0=RS ), além de uma relação

Ra0 de aproximadamente 0,24.

Chang, Lee e Jeon (2002) compararam ensaios SCB, SCB com entalhe

“chevron” e CCNBD em granito e mármore, utilizando corpos de prova de 75 mm de

diâmetro e de 23 a 32 mm de espessura, concluindo que os resultados do ensaio SCB

com entalhe “chevron” foram muito próximos, ligeiramente maiores aos obtidos pelos

ensaios CCNBD.

3.3.4 Ensaio de anel trincado radialmente - “Radial cracked ring specimens (RCR)”

Este ensaio proposto por Shiryaev e Kotkis (1982) para determinar a tenacidade

à fratura de materiais frágeis porosos, simulando duas trincas opostas radiais no furo

interior do corpo de prova, como mostrado na Figura 20. Ele foi utilizado como medida

de resistência de materiais rochosos e aplicado em ensaios de fratura em rochas por

Thiercelin e Roegiers (1986).

Em um corpo de prova de raio externo r0, é realizado um furo interno de raio ri

(ri<<r0), realizando-se dois cortes delgados ao longo do diâmetro do corpo de prova. As

trincas se propagam nos extremos dos cortes realizados dentro do furo interno. As

trincas mostram um crescimento constante, o qual pode ser medido, por exemplo, pelo

54

método de emissão acústica. Com o aumento da emissão acústica, a carga nas cunhas

poderia ser removida e as trincas colorizadas (SHIRYAEV e KOTKIS, 1982).

Figura 20 - Ensaio de anel trincado radialmente (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

Para eliminar o efeito do meio da superficie ativa e da substância colorida, os

corpos de prova foram secos a 30°C por 24 horas, o que, de acordo com Panasyuk e

Kovchik (1962) apud Shiryaev e Kotkis (1982), elimina a influência do efeito

“Rebinder” causado pela preparação do corpo de prova (mudanças das propriedades

das rochas causadas por duas reações, a hidrólise e a dissolução dos carbonatos, as quais

poderiam diminuir as ligações na superfície externa do corpo de prova e causar uma

desordem na estrutura química em presença de vapor de água).

Os corpos de prova são submetidos à compressão para determinar KIC. O

momento no qual a trinca começa a propagar é determinado por emissão acústica. Para

calcular a carga máxima crítica q* do ensaio, Shiryaev e Kotkis (1982) resolveram o

problema da determinação do estado de tensões em um corpo de prova de espessura

uniforme e raio ro enfraquecido por uma trinca longa, começando no contorno do furo

interno com raio ri carregado em seu contorno externo por uma carga concentrada P.

Eles assumiram que:

ε=0ra , µ=

0rri e também que se ε<<1 e µ<<1. 2εµ ≈

onde:

2a: comprimento da trinca inicial;

r0: raio externo do corpo de prova e

ri: raio do furo interior no corpo de prova

55

Estas três condições mostradas acima devem ser satisfeitas para selecionar as

dimensões do corpo de prova com uma trinca radial.

Usando soluções da teoria elástica bi-dimensional e também o método das

aproximações sucessivas, encontraram que a tenacidade à fratura (KIC) pode ser

calculada por meio da seguinte relação:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−++=

πεµ

πεµεε 3

320

231

2 3

32*

iIC r

qK (80)

onde:

q*: carga máxima crítica;

ε, µ e ri como definidos anteriormente.

Se o raio interno do anel for muito menor que o raio externo, o corpo de prova

em anel pode ser tratado como o disco brasileiro fraturado (THIERCELIN e

ROEGIERS, 1986).

Danell et al (1987) apud Whittaker, Singh e Sun (1992) analisaram a

configuração do corpo de prova e forneceram a seguinte expressão para a tenacidade à

fratura (KIC):

( )⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++

+= 2

0

3

0

2

00

3320

231

rrra

rar

rrax

BrraF

K ii

i

iimáxIC πππ

(81)

onde:

a: metade do comprimento da trinca (mm);

B: espessura do corpo de prova (mm);

Fmáx: carga máxima aplicada (kN);

ri: raio do furo interno no corpo de prova (mm) e

r0: raio externo do corpo de prova (mm).

3.3.5 Ensaio de anel modificado - “Modified ring test (MRT)”

Thiercelin e Roegiers (1986) propuseram o ensaio de anel modificado, o qual é

um ensaio de compressão diametral que pode ser analisado em tensão plana da MFEL

(Mecânica da Fratura Elástica Linear). A configuração do ensaio de anel modificado

(MRT) é mostrada na Figura 21. A carga compressiva é aplicada ao corpo de prova de

anel modificado pelo deslocamento uniforme de dois pratos de carregamento paralelos e

diametralmente opostos atuando sob as superfícies planas do anel modificado.

56

Figura 21 - Geometria do corpo de prova de anel modificado (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

As trincas no modo I começam no furo, que fornece uma trinca inicial e

concentra um esforço de tração tangencial ao furo e normal à carga aplicada. O fator de

intensidade de tensão aumenta com o comprimento da trinca. Quando a trinca

aproxima-se do campo de atuação dos esforços compressivos, a tensão efetiva de tração

é reduzida, a zona de processo entra em colapso e a trinca se propaga no eixo de

carregamento até alcançar sua superfície, como mostra a Figura 22, sem necessitar de

pré-entalhe.

Figura 22 - Duas trincas simetricamente radiais geradas no furo interno do corpo de prova de anel modificado (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

O comprimento da trinca onde a zona de processo começa a colapsar é mostrado

por Thiercelin e Roegiers (1986) como um comprimento da trinca onde o valor de KI é

maximizado. Durante o ensaio, o máximo KI ocorre na primeira queda (mínimo local)

57

da curva carga - deslocamento após a fratura do Modo I. O ensaio é realizado sob

controle de deslocamento LPD (deslocamento do ponto de carregamento).

O padrão do fator de intensidade de tensão é função do comprimento da trinca

assumido, o qual consiste em duas partes: uma propagação inicial instável e a

subseqüente propagação estável. A primeira acontece a comprimentos de trincas

relativamente pequenos de modo que a um incremento no comprimento da trinca resulta

em um incremento correspondente no fator de intensidade de tensão. A segunda é

alcançada após a trinca propagar-se de forma instável acima do comprimento de trinca

(ac), condição na qual o fator de intensidade de tensão é um máximo. Logo depois, KI

decresce com o incremento do comprimento de trinca. Este fenômeno é atribuído às

tensões compressivas imediatamente abaixo da superfície de carregamento, condição

esta que corresponde à mesma situação que ocorre no ensaio com discos ranhurados.

Relacionando este padrão ao registro carga-deslocamento é facilmente compreensível o

motivo pelo qual se obtém uma carga aplicada local mínima que corresponde a um KImax

e a um ac. Salienta-se que, na prática, este fenômeno foi bem observado a partir de

experimentos de Thiercelin e Roegiers (1986). Conseqüentemente, a tenacidade à

fratura pode ser determinada a partir do ponto onde a carga aplicada P é um valor

mínimo local na região de propagação estável da trinca.

A preparação do corpo de prova consiste em três etapas: i) extração dos corpos

de prova cilíndricos, ii) preparação do anel e iii) retificação das superfícies de

carregamento lisas e opostas diametralmente. A geometria do corpo de prova é descrita

pelo raio do furo interno ( )ir , o raio externo do corpo de prova , a metade do

comprimento da superfície aplainada (l) e a espessura do corpo de prova (B). Os

primeiros três parâmetros podem ser normalizados como:

( )0r

0rri=α e

0rl

(THIERCELIN e ROEGIERS, 1986).

Thiercelin e Roegiers (1986) calibraram KImax e ac para um amplo intervalo de

geometrias. O ensaio de anel modificado (MRT) consta de duas fases: deformações do

corpo de prova no laboratório e cálculos numéricos dos fatores de intensidade de tensão

na ponta de trinca em modelos com as mesmas dimensões do corpo de prova ensaiado

(THIERCELIN e ROEGIERS, 1986; FISCHER et al, 1996; DOOLIN, 1994).

Doolin (1994) empregou uma máquina hidráulica servo-controlada para ensaiar

os corpos de prova. Antes do ensaio, foram medidos o raio do furo interno, o raio

58

externo do corpo de prova, o comprimento da superfície aplainada de carregamento e a

espessura do corpo de prova.

Durante o ensaio, o tempo, a carga e o deslocamento (dos pratos de

carregamento da maquina hidráulica servo-controlada) foram automaticamente

registrados no microcomputador, obtendo-se gráficos deslocamento - tempo e carga -

tempo. Whittaker, Singh e Sun (1992) estabeleceram que, para ν=0.35, pode-se utilizar

uma regressão de terceira ordem polinomial como se segue:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

3

0

2

000 17.135.060.102.1

rl

rl

rlrac (82)

A tenacidade à fratura pode ser determinada pela seguinte expressão:

)(0

minIm ciax ar

BrPK += ππ

⎪⎪

⎪⎪

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

20.0.....0.4014.3786.1450.3

13.0.....8.1436.2573.1323.3

0

3

0

2

00

0

3

0

2

00

rrpara

rl

rl

rl

rrpara

rl

rl

rl

i

i

(83)

onde,

ri : raio do furo interno no corpo de prova;

r0: raio externo do corpo de prova;

Pmin: carga aplicada local mínima;

B : espessura do corpo de prova e

l : metade do comprimento da superfície aplainada de carregamento

sendo válidos os resultados somente para 35.01.00

≤≤rl .

Pode-se observar que, para diferentes valores de ri e r0, os valores de ac e KImax

são dependentes somente de l (metade do comprimento da superfície aplainada de

carregamento).

A análise de Donovan (1994) indicou que os parâmetros que podem controlar os

comportamentos estável e instável da fratura nos corpos de prova de anel modificado

são o diâmetro do furo interno com relação ao diâmetro externo do corpo de prova, o

comprimento da superfície aplainada de carregamento, a variação da velocidade do

deslocamento, além do tamanho e da forma dos grãos.

59

Devido ao fato de que o tamanho da zona de processo da fratura está relacionado

com o tamanho de grãos do corpo de prova, a natureza do campo de tensões no ensaio

de anel modificado é provavelmente afetada pelo tamanho do grão. Uma maior zona de

processo da fratura absorve mais energia, reduz a quantidade de energia necessária para

propagar a fratura e favorece a fratura estável.

Doolin (1994) e Lemiszki e Landes (1996) indicam que a velocidade dos ensaios

nos quais obtiveram-se uma propagação estável da trinca e apresentam uma carga

mínima local (condições para ser considerado um ensaio válido) deve ter como máximo

0,0003 mm/s.

Fischer et al (1996) estudaram os parâmetros que afetam os resultados de um

modelo numérico em elementos finitos para corpos de prova de anel modificado sem

confinamento e recomendaram que, devido ao fato de que os valores de KIC

determinados por este método eram fortemente dependentes das considerações de borda

no modelo, os futuros estudos para a determinação do KIC por este ensaio deveriam ser

acompanhados por um relatório detalhado das condições de borda no modelo. Estes

autores concluíram que, sob um deslocamento uniforme das superfícies de

carregamento do corpo de prova, KIC é essencialmente independente de ν, apesar das

condições de contato entre o prato e o corpo de prova.

3.3.6 Ensaio de anel modificado com confinamento

Poucos autores têm estudado a influência da pressão confinante no valor da

tenacidade à fratura (THIERCELIN,1987). As dificuldades residem não somente na

execução dos ensaios, mas também na interpretação dos resultados. Uma tendência

geral é observar um incremento na tenacidade à fratura com um incremento da pressão

confinante. O incremento da tenacidade à fratura com a pressão confinante é atribuído

geralmente à mudança no comportamento na zona do processo da fratura, a qual existe

na frente da ponta da trinca livre de trações.

O modelo desenvolvido por Schmidt (1980) foi usado para explicar esta

influência. Este modelo assume que a zona de processo na frente da ponta da trinca

resulta das microtrincas de tração, as quais são induzidas quando o campo de tensões

singulares excede a resistência de tração da rocha. A partir da fórmula de Irwin, deduz-

60

se a expressão abaixo, pela qual pode-se determinar o tamanho da zona de processo da

fratura (THIERCELIN, 1987):

( )22

21

2cos1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎥

⎤⎢⎣

⎡+

=θθ

σσπθ senKr

ct

IC (84)

onde:

r, θ: coordenadas polares com relação à ponta da trinca;

KIC: tenacidade à fratura;

σt: resistência à tração da rocha e

σc: pressão de confinamento.

Esta fórmula mostra que um incremento na pressão confinante resulta de um

decréscimo da ZPF, obtendo-se um valor dado de KIC. Como KIC aumenta com a

pressão confinante, pode-se assumir que o tamanho da ZPF é uma propriedade do

material independente da pressão de confinamento.

Isto permitiu a Müller (1986) apud Thiercelin (1987) derivar uma equação que

relaciona KIC em condições ambientais com KIC a uma pressão de confinamento dada:

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

t

cICIC KK

c σσ

σ 10 (85)

onde:

( )cICK σ : tenacidade à fratura a uma pressão confinante determinada e

( )0ICK : tenacidade à fratura sem confinamento.

Utilizando a expressão anterior e comparando os resultados com os dados

experimentais obtidos por Winter (1985) apud Thiercelin (1987) em arenitos de Ruhr,

pode-se concluir que seus valores estão próximos entre si. No entanto, este é um modelo

simplificado para explicar o comportamento da propagação de trincas; sendo assim

subestimado em grande parte o tamanho da zona de processo da fratura por Swanson e

Spetzler (1984) apud Thiercelin (1987) e Labuz, Shah e Dowding (1985).

Conseqüentemente, existe uma necessidade na determinação da tenacidade à

fratura em rochas como uma função da pressão confinante e como uma função das

propriedades das rochas.

61

Alguns problemas foram encontrados na realização de diferentes experiências

conduzidas para a determinação da tenacidade à fratura sob pressão confinante:

1. Tem-se que assegurar que o corpo de prova não seja sub-dimensionado. Por outro

lado, o tamanho da zona de processo na frente na ponta da trinca não é desprezível

comparado com o comprimento da trinca, resultando numa sub-estimação da tenacidade

à fratura.

2. Tem-se que assegurar que a rocha não plastifica sob pressões confinantes aplicadas

devido às concentrações excessivas das tensões compressivas. Algumas geometrias são

mais sensíveis aos mecanismos de plastificação que outras, especialmente quando é

considerado um entalhe livre de tensões, o qual causa momentos de flexão secundários.

3. Devido à pressão confinante, os deslocamentos axiais e da abertura da boca da trinca

não podem ser medidos facilmente.

Seguindo estas considerações, o ensaio de anel modificado apareceu como um

tipo de ensaio adequado para determinar a tenacidade à fratura sob pressão confinante.

A geometria do corpo de prova teve as seguintes características: um raio do furo interno

de 6.5 mm, um raio externo do corpo de prova de 38.5 mm e um comprimento da

superfície aplainada de carregamento de 14 mm. Estas superfícies de carregamento são

aplainadas e paralelas dentro de uma tolerância de 0.02 mm. A espessura do corpo de

prova é de 40 mm. Os corpos de prova com espaçadores foram empacotados em um

revestimento de cloreto de polivinila (PVC) e montados em uma célula triaxial. A

pressão de confinamento e a tensão axial foram incrementadas simultaneamente até um

valor predeterminado. A tensão axial foi incrementada aplicando um deslocamento axial

médio de 0.008 mm/min. Os ensaios são conduzidos até conseguir uma determinada

propagação da trinca, e depois a carga é diminuída lentamente. O comprimento da trinca

durante o ensaio foi determinado pela técnica da flexibilidade, assumindo-se que a

elasticidade linear é aplicável. O comprimento da trinca foi também checado

visualmente depois de cada ensaio e comparado com o valor obtido a partir da técnica

da flexibilidade.

O programa interativo de análise de fratura FRANC desenvolvido na

Universidade de Cornell (WAWRZYNEK e INGRAFFEA, 1987 apud THIERCELIN,

1987) foi utilizado para calcular o fator de intensidade de tensão. Este programa de

elementos finitos usa elementos de quatro pontos isoparamétricos na ponta da trinca e

elementos isoparamétricos quadráticos no resto do corpo de prova. O modelo leva em

conta a existência de pratos rígidos (Figura 23). Não é permitido o deslizamento entre o

62

prato e o corpo de prova. O fator de intensidade de tensão, para qualquer condição de

carregamento, é obtido pelo principio de superposição (Figura 23):

( ) tccItca

UII aKaKK πσπσσ ** −+=

(86)

onde: cIK : fator de intensidade de tensão normalizado devido a uma pressão de confinamento

negativa “p” aplicada ao longo dos setores circulares interiores e exteriores do corpo de

prova, mas não ao longo da superfície de carregamento (Figura 23); UIK : fator de intensidade de tensão normalizado devido a uma pressão uniforme “f” ao

longo da superfície de carregamento;

cσ : pressão de confinamento;

aσ : tensão axial acima da pressão confinante;

at: metade do comprimento da trinca;

IK : fator de intensidade de tensão para qualquer condição de carregamento.

KI corresponde ao fator de intensidade de tensão para o ensaio de anel

modificado sem confinamento.

Thiercelin (1987) demonstrou que a pressão confinante pode diminuir o fator de

intensidade de tensão em grande quantidade. O decréscimo é também uma função do

comprimento de trinca, indicando que a pressão confinante poderia produzir uma

propagação da trinca mais estável. Para pressões confinantes muito altas, o valor

mínimo local poderia não existir nem ser facilmente determinado, sendo necessário

medir o comprimento de trinca.

Figura 23 - Condições de contorno para o ensaio de anel modificado com confinamento (THIERCELIN, 1987).

63

3.3.7 Método de indentação - “Indentation Method”

A importância das técnicas de indentação foi por muito tempo reconhecida no

estudo da fratura de materiais frágeis e uma considerável atenção foi dada neste aspecto

desde a metade dos anos 70 (por exemplo LAWN e WILSHAW, 1975; LAWN e

SWAIN, 1975 apud WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992). Pesquisas dentro da

mecânica da fratura por indentação com relação às aplicações práticas tornaram-se

intensas. A mecânica da fratura por indentação pode ser usada para estudar a resistência

à fratura de superfícies não homogêneas e fazer medidas rápidas de propriedades da

fratura em corpos de prova pequenos tais como a energia específica de superfície (γs), a

variação critica de liberação da energia de tensão (GIC) e antes de tudo a tenacidade à

fratura em tensão plana (KIC).

Este método foi empregado freqüentemente para o vidro (SWAIN e LAWN,

1973) e para a cerâmica (LAWN, WILSHAW e HARTLEY, 1974; LAWN, FULLER e

WIEDERHORN,1976; LAWN, 1981). Entretanto, muitos pesquisadores tentaram usar

esta técnica para estudar a fratura em rochas e minerais, tendo um sucesso significativo

em alguns destes materiais (SWAIN e ATKINSON, 1978; ATKINSON e AVDIS,

1980).

Segundo Ostojic e McPherson (1987), existem dois tipos de ruptura por

indentação, dependendo somente do tipo de contato do indentador com a superfície do

corpo de prova. Estes contatos podem ser classificados como “blunt” (cego) e “sharp”

(agudo). O primeiro contato (contato “blunt”) é usualmente produzido por indentadores

“cegos” tais como indentadores esféricos em um material frágil submetido a carga. A

principal característica deste contato é seu comportamento essencialmente elástico até

que ocorra a fratura. Tais fraturas são usualmente chamadas de fraturas cônicas tipo

Hertzian (LAUGIER, 1984). O segundo contato (contato “sharp”) é produzido por um

indentador agudo através de um equipamento padrão tipo “Vickers”. Sua principal

característica é que o contato é essencialmente plástico até que ocorra a fratura

(ATKINSON e AVDIS, 1980).

Atkinson e Avdis (1980) apresentaram medidas da energia de superfície de

fratura de calcita, galena, pirita, quartzo sintético, feldspato e vidros. Estas medidas

foram obtidas usando uma técnica baseada em análise da fratura localizada a partir de

um indentador agudo, neste caso um indentador piramidal tipo “Vickers”. Muitas das

64

experiências foram realizadas à temperatura ambiente. No entanto, uns poucos ensaios

foram executados em quartzo e calcita a temperaturas acima dos 200°C.

Segundo estes autores, as considerações a serem levadas em conta são aplicáveis

somente para cargas que consigam alcançar trincas bem desenvolvidas, nas quais o

diâmetro da trinca é pelo menos duas vezes tão grandes quanto o diâmetro de controle

do indentador. Para cargas baixas, o campo de tensões elasto-plásticas e a distribuição

dos defeitos naturais sobre a impressão permanente devem ser considerados. Eles

usaram um indentador piramidal devido ao fato que as trincas usualmente são formadas

nas esquinas da impressão. Isto permitiu o controle da orientação das trincas, sendo

obtidos resultados mais reprodutíveis que os correspondentes ao uso de indentadores

cônicos.

Ao contrário dos outros tipos de corpo de prova, os corpos de prova usados para

o ensaio de indentação podem ser arbitrários em forma e de tamanho razoável.

Entretanto, a fim de conseguir um desenvolvimento relativamente bom das trincas

mediano-radiais, existe um número de exigências na preparação dos corpos de prova:

(a) Os corpos de prova devem ter pelo menos uma superfície lisa e bem polida sem

produzir danos na superfície para assegurar contatos afiados ideais.

(b) Os corpos de prova devem ter uma espessura suficiente para assegurar a extensão da

distância dos campos de tensões para desenvolver o sistema de trincas mediano-radiais

sem modificar as tensões nas bordas dos corpos de prova (OSTOJIC e McPHERSON,

1987). Assim, sugeriu-se que a espessura do corpo de prova deva ser maior ou igual a

dez vezes o comprimento da trinca de indentação (ANSTIS et al, 1981), isto é, B≥10a.

(c) O corpo de prova deve ser inicialmente livre de tensões.

Os ensaios de indentação podem ser executados em condições ambientais com um

equipamento convencional para medir a dureza. Os indentadores piramidais Vickers

com um meio ângulo do cone de 68° foram usados amplamente na prática.

O método consiste em provocar uma indentação no corpo de prova através de um

carregamento, como mostra a Figura 24. Essa figura não mostra um corpo de prova,

mas sim os parâmetros de indentação, sendo que o corpo de prova pode ter qualquer

forma.

A tenacidade à fratura foi calculada mediante a seguinte expressão:

( ) ψπ tan/ 2/3rIC cPK =

(87)

onde:

65

P: carga aplicada (kN);

cr: comprimento radial da trinca na superfície (mm);

ψ: metade do ângulo de indentação;

E: módulo de elasticidade (MPa) e

ν: coeficiente de Poisson.

2Cr

Figura 24 - Representação esquemática de um contato pontiagudo mostrando os parâmetros de indentação devidos à carga aplicada (P); onde ψ é a metade do ângulo de indentação, a é a indentação diagonal e cr é o comprimento da trinca na superfície (OSTOJIC e McPHERSON, 1987).

No método de indentação, as observações diretas do processo de indentação são

especialmente importantes, notavelmente em sólidos transparentes, desde que são

usadas freqüentemente para determinar o comprimento da trinca mediano-radial para

uma carga aplicada particular (ATKINSON e AVDIS, 1980). Os procedimentos para

calcular KIC são como segue:

Da equação (87), nota-se que o lado direito é uma constante que indica que 3

2

rcP

(e daqui 2

3rcP ) é também uma constante, isto é, a curva de P2 versus cr

3 ( e daqui P

versus cr3/2) é uma linha reta, sendo que o spinel (111), a pirita (001) e a galena (001)

mostraram esse comportamento (ATKINSON e AVDIS, 1980). Experimentalmente,

para cada material, faz-se necessário um número de 3 a 5 ensaios similares com

diferentes valores de cargas (aproximadamente de 2 a 10 kN). Logo, traça-se uma curva

P versus cr3/2. A inclinação desta curva é determinada por uma regressão linear. Com a

metade do ângulo de indentação (ψ) conhecido e com a inclinação da curva P versus

cr3/2; a tenacidade à fratura (KIC) pode ser calculada pela equação (87).

66

Alternativamente, KIC pode ser calculada de sua relação direta com GIC e γS.

Neste caso, a inclinação de P versus cr3/2 deve ser determinada e as propriedades

mecânicas do material E e ν devem ser conhecidas antes de realizar os cálculos.

O método de indentação descrito acima é aplicável somente se as seguintes

circunstancias são satisfeitas (OSTOJIC e McPHERSON, 1987):

(a) A fratura deve ser circular no carregamento incrementado ou semicircular no

descarregamento completo, descarregando de tal modo que P2/cr3 ou P/cr

3/2 são uma

constante.

(b) A carga aplicada deve ser suficientemente alta para causar o bom desenvolvimento

das trincas para quando o diâmetro de trinca 2cr for pelo menos duas vezes maior que o

diâmetro da impressão da indentação 2a (cr≥32a), isto é, tais que o fenômeno de

lascamento da superfície do corpo de prova não ocorra. Isto assegura que a trinca seja

influenciada somente pelas tensões do campo distante.

(c) O material a ser ensaiado deve ser razoavelmente homogêneo na escala da impressão

para evitar toda variação no comprimento da trinca.

(d) Em materiais policristalinos, o tamanho de grão deve ser pequeno em comparação

com o tamanho da indentação para evitar um rompimento possível do padrão da trinca.

(e) O indentador deve ser liso para evitar toda fricção entre o indentador e a superfície

do corpo de prova na ponta do indentador. Se o indentador for áspero, deve ser levado

em conta o efeito de atrito, substituindo o meio ângulo do cone (ψ) na expressão acima

por ψ’=ψ+arctan(f), onde f é o coeficiente de atrito (LAWN; FULLER e

WIEDERHORN, 1976).

(f) Os efeitos dinâmicos e cinéticos são ignorados, isto é, são supostas condições quase-

estáticas.

Existem muitas discrepâncias pelo uso deste método para avaliar a tenacidade à

fratura (KIC) das rochas por uma importante razão. A razão é que as propriedades da

fratura de um material sólido comportam-se similarmente para diferentes escalas, mas

para as rochas isto não acontece.

Se a tenacidade à fratura for medida com o método Palmqvist, utiliza-se um

indentador pequeno Vickers a cargas baixas e medem-se as trincas formadas em uma

escala menor. Se fosse usado para rochas, as propriedades das rochas poderiam decidir

o valor, isto devido às propriedades multi-minerais das rochas. Por exemplo, se fosse

medido em um arenito com o indentador Vickers a uma carga baixa, poderia obter-se o

KIC dos grãos de quartzo individuais. Mas se fosse analisado a uma escala maior, o

67

material cimentante entre os grãos de quartzo poderia decidir o valor de KIC e, neste

caso, poderia utilizar-se um indentador maior (BESTE, 2003). Segundo Bradt (2003), os

métodos de indentação trabalham melhor com vidros, devido ao fato destes serem uma

estrutura muito uniforme e fina. Estudando-se a fase individual das rochas, o método de

indentação poderia ser usado, mas para escalas maiores, este pesquisador mostra-se

cético do valor da tenacidade à fratura.

3.3.8 Disco compacto em tração - “Round compact disk in tension (RCT)”

A geometria deste corpo de prova é mostrada na Figura 25. Este tem tamanhos e

localização dos furos internos que são ligeiramente diferentes dos propostos pela ASTM

E399 para materiais metálicos. O corpo de prova possui diâmetro D, comprimento de

entalhe a, largura w e espessura B. Os dois furos de carregamento têm um diâmetro d,

com uma distância vertical lh do centro do furo ao centro do corpo de prova. A carga de

tração (F) é aplicada diretamente a fim de romper o corpo de prova.

Sun e Ouchterlony (1986) empregaram corpos de prova de 151 mm de diâmetro

e o comprimento do entalhe inicial variou de 53 a 56 mm. Três dos sete ensaios no

granito Stripa foram exitosos. Os ensaios foram realizados com controle de abertura da

boca da trinca mediante um extensômetro do tipo “clip gauge” colocado na boca do

pré-entalhe. Os detalhes da instalação e realização do ensaio encontram-se em Sun

(1983) apud Sun e Ouchterlony (1986). O deslocamento da abertura da boca da trinca

(CMOD) foi incrementado a uma taxa de 0,06 µm/seg durante o carregamento. A

tenacidade à fratura aparente KQ foi avaliada usando os ciclos de carregamento no corpo

de prova pré-entalhado, o método secante e o método da flexibilidade com o CMOD

(em vez de LPD) para medir o comprimento da trinca.

KQ foi calculado a partir da seguinte expressão:

),(iQiIQ FaKK = (88)

onde:

ai: comprimento de trinca de cada ciclo de carregamento i, e

FQi: carga secante associada.

KI foi calculado a partir da fórmula deduzida por Newman (1981) apud Sun e

Ouchterlony (1986):

68

5.0).(

BwFfKI

β= (89)

onde:

( )( ) ⎥

⎤⎢⎣

⎡−

−+−++= 5.1

432

108.443.1158.118.476.02

ββββββf (90)

wa

=β (91)

Sendo F a carga no corpo de prova.

lh

Figura 25 - Geometria do disco compacto e as condições de carregamento associadas (ALBURQUERQUE, 1998).

Os detalhes do método de flexibilidade, com o qual calcula-se o comprimento de

trinca efetiva, são dados por Sun (1983) apud Sun e Ouchterlony (1986). Como pode ser

observado, o tamanho destes corpos de prova são próximos aos tamanhos requeridos

pela Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL) onde os valores de KQ obtidos

deveriam ser precisos para a determinação de KIC em esforço plano.

O método da flexibilidade pode ser resumido como segue:

1. Cada ciclo sucessivo fornece um valor de tenacidade à fratura aparente, o qual é

avaliado com o método secante compensado a 5% (ASTM E399, 1990).

2. Uma curva típica carga-LPD mostra uma curvatura inicial (devido à abertura da

trinca), uma porção linear (onde a trinca está totalmente aberta), de novo uma curvatura

(com um comportamento plástico na zona da ponta da trinca), seguido por um

crescimento estável da trinca (apesar de a carga cair) e finalmente um descarregamento

(OUCHTERLONY, 1982; 1983).

69

3. O comprimento da trinca deve ser determinado a partir das medições de flexibilidade

do LPD como segue: o primeiro ciclo de carregamento (pré-entalhado) conduz à

determinação do módulo de elasticidade do corpo de prova a partir da tangente inicial

de flexibilidade, sendo que a melhor flexibilidade de carregamento linear de cada ciclo

sucessivo é o comprimento de trinca equivalente Da em cada estágio a partir de uma

OUCHTERLONY,1986). O método de medição do LPD foi desenvolvido por

Ouchterlony (1980) e tem provado dar resultados próximos na determinação do módulo

de elasticidade quando comparado com as medições com “strain gauges”

(OUCHTERLONY; SWAN e SUN, 1982).

3.3.9 Corpo de prova cilíndrico entalhado

inversão na formula de flexibilidade (deve-se procurar para detalhes SUN,1983 apud

axialmente em ruptura por compressão - Compression splitting test (CST)”

eterminação da tenacidade à fratura de materiais

ágeis vítreos (Perspex, Araldita), de materiais cimentícios (argamassa de cimento,

concre

ie da

fratura

Este método foi usado para a d

fr

to) e de materiais cerâmicos, incluindo parcialmente o zircônio estabilizado

(PSZ) desenvolvido pela S.C.I.R.O., não existindo na literatura valores em rochas.

Estudos realizados por Kendall (1978) e Karihaloo (1979, 1984) em materiais

vítreos frágeis (PMMA-perspex e araldita) sugeriam que a energia da superfíc

, e não a resistência compressiva, era uma constante material apropriada para

descrever uma fratura de tipo compressivo. Karihaloo (1979, 1980, 1984) propôs um

modelo mecânico simples, a saber, o modelo dos dois suportes (“two-strut model”),

baseado no critério do balanço energético de Griffith para explicar o comportamento de

ruptura por compressão observado nos dois tipos de polímeros vítreos. A teoria proposta

(KENDALL, 1978 ; KARIHALOO, 1979, 1980, 1984) descreve como um pré-entalhe

existente de comprimento “a” em um bloco sólido de material frágil, largura “W” e

espessura “B” (normal ao plano do papel) pode ser propagada por uma força F aplicada

compressivamente através dos pratos. O bloco sólido é suportado na base e submetido a

um carregamento por um prato rígido de largura “wP” na parte superior, como mostrado

na Figura 26.

70

smático entalhado axialmente em ruptura p

F B

a

W

wP

Figura 26 - Corpo de prova pri ompressão (KARIHALOO, 1987)

arihaloo (1985) empregou corpos de prova de 50 mm de comprimento e uma

seção

rova foram pintadas e iluminadas por poderosas

luzes p

nto dos pré-entalhes e a largura da placa superior de carregamento

devem

(92)

gura da placa superior de carregamento (mm);

W: largura do corpo de prova (mm) e

or c

K

quadrada de 10 mm x 10 mm. Estes corpos de prova foram de tamanho

intermediário aos empregados por Kendall em 1978 (20 mm de comprimento e seção

retangular de 3 mm x 6 mm) e o mesmo Karihaloo em 1984 (100 mm de comprimento e

seção retangular de 40 mm x 18 mm ou quadrada de 40 mm x 40 mm). Os pré-entalhes

foram cortadas nos corpos de prova usando uma serra manual pequena de uma

espessura aproximada de 1 mm. Os entalhes manuais foram finalmente terminadas com

um “razor blade” para dar forma à frente da trinca inicial a partir da qual esta pode

propagar-se por compressão. A propagação foi induzida por uma placa de aço aplainada

na superfície superior do corpo de prova, tendo-se o cuidado de garantir o contato com

toda a área submetida à compressão.

As superfícies do corpo de p

ara monitorar o progresso da frente da trinca, a qual aparece como uma linha

escura na superfície pintada. A ponta da trinca foi marcada e foi indicado o nível de

força correspondente. O padrão da trinca foi traçado para permitir a fácil medição da

extensão da trinca.

O comprime

ter os seguintes limites sugeridos por Karihaloo (1985):

wP/W≤½ e 1≤a/W≤3/2

onde:

wP: lar

71

a: comprimento do pré-entalhe (mm).

É preferível que o comprimento do pré-entalhe seja tal que a relação esteja

(KARIHALOO, 1984; 1985). Neste intervalo de

valores se m

Wa /

tanto quanto possível próxima de 3/2

de Wa / e WwP / , os materiais ensaiados (polímeros) comportam- ais ou

menos elasticamente ou com uma deformação plástica muito pequena. Cálculos de

elementos finitos e de elementos de contorno elásticos reportados em Karihaloo (1984)

verificaram a existência de tais tensões para 2/1/ ≤WwP e 2/3/1 ≤≤ Wa . Karihaloo

(1985) realizaram cálculos de elementos finitos nos corpos de prova, os quais

confirmaram a existência de tensões de traçã ram ão do fator

intensidade de tensão.

O modelo proposto por Karihaloo ignora completamente toda a deformação

plástica, mas poderia o

o e permiti a determinaç

correr de o corpo de prova não apresentar uma ruptura axial

compre

prova r

ssiva se os limites acima indicados não fossem mantidos. O fator R (energia da

superfície da fratura de Griffith por unidade de área) refletiria não somente a energia da

superfície da fratura elástica, mas também a energia perdida na dissipação plástica.

Nesses casos, é apropriada uma análise elasto-plástica da fratura (KARIHALOO, 1984).

Para cada comprimento de pré-entalhe e para cada largura da placa superior de

carregamento foram ensaiados pelo menos três corpos de prova. Todos os corpos de

omperam por ruptura axial ao longo do plano do pré-entalhe. O valor da força

compressiva (F) foi usado para calcular a energia de superfície da fratura e o fator de

intensidade de tensão crítico na base do modelo dos dois suportes (“two-strut model”).

A tenacidade à fratura foi calculada mediante a seguinte equação:

( ) 2sectan.68.12

132

2

22 kakakaAEFxW

w

WF

K

P

CO ⎤⎡ −+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎞

⎜⎛

=2116 2 AEBWIC ⎥⎦⎢⎣−⎟

⎠⎜⎝ ν

(93)

onde:

: força compressiva no início do crescimento do pré-entalhe;

imensões do corpo de prova (B é a espessura e W é a largura do corpo de prova);

wP:

E

oCF

B,W: d

largura da placa superior de carregamento;

ν: coeficiente de Poisson;

A = B W /2 (se apresentar forma retangular);

: Módulo de elasticidade;

72

EIF

k oC2 = 2 (94)

com

96

3BI =W (95)

I: momento de inércia da seção transversal do corpo de prova e

xima a partir da qual a ponta do entalhe pré-existente

começa

elo modelo das duas

colunas

Kariha

a: comprimento do pré-entalhe.

Neste ensaio, a força má

a propagar é de difícil definição por não se ter controle da abertura da boca da

trinca, sendo difícil determinar o momento no qual acontece o início da propagação do

pré-entalhe. Em alguns materiais, este início é facilmente visível e, portanto, facilmente

determinado, não sendo o mesmo caso quando se trata de rochas.

O fator de intensidade de tensão crítico determinado p

não é dependente da geometria do corpo de prova (KARIHALOO, 1985). Para

calcular o valor inicial de KI, a saber KIC, foram usados a força compressiva no inicio do

crescimento do pré-entalhe e o valor inicial do comprimento do mesmo. A validade do

modelo proposto por Karihaloo (1984) se baseia na existência das tensões de tração na

frente da trinca que são produzidas devido à flexão dos braços do corpo de prova.

Assim, para um corpo de prova cilíndrico como mostrado na Figura 27,

loo (1984; 1985) propôs as seguintes expressões considerando os efeitos de

cisalhamento:

2sec

2tan1

68.12 2

*

2KIC⎡ ⎛ kakaka

AEF

BZ

oC⎥⎦

⎤⎢⎣

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−+= (96)

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2

2

2

164964

389

νπ

ππ

Dw

B

P

(97)

DDF

Z oC2

2* 4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

π (98)

e considerando-se adicionalmente a energia de superfície da fratura em condições de

deformação plana:

( ) ERI =− 22 1 ν (99) K

2sec

2tan2

322

22kakaka

CeF

R oC ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= (100)

73

EIF

k oC

22 = (101)

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

432 PwDeπ

(102)

( )π

π1152

649 24 −=

DI (103)

EIDC = (104)

onde:

a: compri ento do pré-entalhe (mm);

etro do corpo de prova (mm);

mento (mm);

escimento do pré-entalhe (kN);

E: m

fratura de Griffith por unidade de área;

prova (mm4).

m

D: diâm

wP: largura da placa superior de carrega

o

ν: coeficiente de Poisson;

CF : força compressiva no início do cr

ódulo de elasticidade (MPa);

R: energia de superfície de

I: momento de inércia do corpo de

Figura 27 - Corpo de prova cilíndrico entalhado axialmente em ruptura por compressão (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992).

influência da deformação cisalhante, que é muito menor que uno (1), o qual não

influen

Salienta-se que assumindo um estado de deformação plana e negligenciando a

cia muito na determinação da tenacidade, obtêm-se as seguintes expressões:

2sec

2tan2 2

*

2 kakakaBZ

KIC⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −= (105)

74

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=2

2

2

164964

389

νπ

ππ

Dw

B

P

(106)

DDF

Z oC2

2* 4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

π (107)

onde as variáveis são as mesmas que as supramencionadas.

3.3.10 Corpo de prova cilíndrico com entalhe reto submetido a flexão - “Single

A geometria do corpo de prova cilíndrico com entalhe reto submetido à flexão é

mostra

edge notched round bar in bending (SENRBB)”

da na Figura 28. É essencialmente a mesma geometria que a do ensaio Chevron

Bend (CB), a única diferença residindo no fato que consiste de um corpo de prova

cilíndrico com um entalhe reto no centro, no qual será aplicada uma flexão a três

pontos.

Figura 28 - Geometria do corpo de prova e esquema do ensaio (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

ste método foi introduzido por Bush (1976) e foi adotado por Ouchterlony

(1980),

a o fator de intensidade de tensão é:

E

Swan (1980) e Sun (1983) para determinar a tenacidade à fratura de rochas.

Bush (1976) e Ouchterlony (1980) analisaram a configuração do corpo de prova

extensivamente e propuseram expressões similares para o cálculo do fator de

intensidade de tensão.

A expressão par

YD

FK máxI

23= (108)

75

sendo:

Fmáx: carga máxima aplicada;

etro do corpo de prova e

metria do corpo de prova e para a forma de carregamento

ca (a).

D: diâm

Y: fator de correção para a geo

em função do comprimento da trin

Ouchterlony (1980) propôs a seguinte expressão para Y:

'25.0 YD ⎠⎝SY ⎟

⎞⎜⎛= (109)

onde,

25.0

5.4

1

646.1917527.12'

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ a

Da

Da

Da

DY

(110)

Haberfield e Johnston (1990) usaram as seguintes expressões para determinar a

tenacidade à fratura para esta geometria de corpos de prova:

)(25. 25 DaY

DSFmáx

Q 0K = (111)

onde

41

21

1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Da

Da

DaY (112)

onde:

a: comprimento do pré-entalhe;

D: diâm corpo de prova;

7527.12=

etro do

⎟⎠

⎜⎝ D

⎞⎛ aY : fator de correção para a geometria do corpo de prova e para a forma de

carregamento em função de Da ;

F : carga máxima aplicada e

S: vão entre os apoios do corpo de prova;

máx

de prova cilíndricos com entalhe reto submetidos a

rados com os resultados obtidos com corpos de prova

KQ: tenacidade à fratura aparente.

Os ensaios com corpos

flexão de três pontos foram compa

76

retangu

po de prova cilíndrico com entalhe circunferencial submetido à flexão - Circumferentially notched round bar in bending (CNRBB)”

um entalhe

ircunferencial de profundidade (a) como mostrado na Figura 29.

lares com entalhe reto submetidos a flexão em três pontos, obtendo-se resultados

similares.

3.3.11 Cor“

O corpo de prova é um cilindro com diâmetro D e com

c

Figura 29 - Geometria do corpo de prova cilíndrico entalhado circunferencialmente submetido à flexão (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

em rochas e concreto. O fator de intensidade de tensão

é expre

)

Bear (1976) apud Whittaker, Singh e Sun (1992) propôs este método para

determinar a tenacidade à fratura

sso por:

( ) ([ ]aDaaDaMKI

26=π 2056.02 5 −+−

(113)

sendo:

: momento aplicado ao corpo de prova cilíndrico;

etro do corpo de prova e

ilíndrico com entalhe circunferencial submetido a um arregamento excêntrico – “Circumferentially notched bar in eccentric loading

(NRBEL)”

nfiguração deste ensaio é mostrada na Figura 30. A geometria do corpo de

rova é idêntica ao anterior, mudando somente a forma de aplicar a carga. Este ensaio

também foi proposto por Bear (1976) apud Whittaker, Singh e Sun (1992).

M

D: diâm

a: entalhe circunferencial.

3.3.12 Corpo de prova cc

A co

p

77

Figura 30 - Geometria do corpo de prova cilíndrico entalhado circunferencialmente submetido a um carregamento excêntrico (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

A aplicação da carga (P) resulta em um momento (M = P e) produzindo um

fator de intensidade de tensão conforme abaixo:

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎢⎣ −+

−−+−− aDaaDaaDaD 21.02056.022 3π

(114)

⎤=I

1

sendo:

P: carga aplicada;

: distância entre o ponto de carga e o eixo do corpo de prova;

etro do corpo de prova e

encial.

etidos à flexão - “Rectangular plates in bending”

.3.13.1 Placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em três pontos -

g

)”

corpo de prova é um prisma de seção retangular de espessura B e largura

com um entalhe reto a na direção do menor eixo submetido à flexão em três pontos.

equaçã

⎡ eaP 62K

e

D: diâm

a: entalhe circunfer

3.3.13 Placas retangulares subm

3

“Single edge straight-through cracked rectangular plate in three point bendin

(SC3PB

A geometria e a configuração do carregamento deste ensaio são mostradas na

Figura 31. O

W

Este método foi padronizado pela ASTM E399 para materiais metálicos. Schmidt

(1975, 1976) seguiu exatamente esta técnica de ensaio para determinar a tenacidade à

fratura do calcário Indiana, propondo este método para o estudo deste tipo de rochas. A

o de calibração do fator de intensidade de tensão para esta configuração do corpo

de prova é (BROWN e SRAWLEY, 1966):

78

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ ⎞⎛⎞⎛−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

432

378.216.49.24 aaWa

Wa

BWaPK I ⎟

⎠⎜⎝

+⎟⎠

⎜⎝

7.386.WW

(115)

que é válido para a=(0.45 a 0.55)W.

Figura 31 - Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em três pontos (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

nacidade à fratura aparente (KQ) foi determinada mediante as seguintes expressões

(ASTM

Haberfield e Johnston (1990) estudaram com rochas brandas saturadas, onde a

te

E399):

⎟⎠⎞⎛=

afBW

SFKQ 23max ⎜

⎝W (116)

onde

⎥⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⎢

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−⎟⎞

⎜⎛

1

3 a⎠⎝

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

23

2

2

1212

7.295.315.21

99.1

Wa

Wa

Wa

Wa

Wa

Wa

xWW

af (117)

onde:

Fmax: carga máxima aplicada;

primento do pré-entalhe; a: com

W: largura do corpo de prova;

⎟⎠⎝W⎞

⎜⎛ aY : fator de correção para a geometria do corpo de prova e para a forma de

carregamento em função de Wa ;

S: vão entre os apoios do corpo de prova e

B: espessura do corpo de prova;

79

Marchiori (1997) obteve experimentalmente a curva força-deslocamento

comple

xperimentalmente o comportamento das curvas-R para o

estudo

a relação P-CMOD foram inicialmente

aplicad

.3.13.2 Placa retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em três g

A geometria e a configuração do carregamento deste ensaio são mostradas na

Figura

ta através de ensaios de flexão em três pontos realizados para quatro tamanhos

diferentes e comparou as curvas obtidas nestes ensaios com as curvas obtidas nas

simulações numéricas utilizando a Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL) e o

modelo coesivo (MC). Os ensaios de flexão a três pontos foram executados em rochas

(cinco ensaios para cada tamanho) com um entalhe pré-determinado (localizado no

centro inferior da viga). O tamanho dos corpos de prova variaram, mantendo sempre a

relação comprimento-altura do corpo de prova (L/B) igual a 4. Os ensaio de flexão em

três pontos foram executados numa máquina hidráulica servo-controlada de circuito

fechado. O controle foi realizado através da variação constante da abertura da trinca

(pré-entalhe), típico para ensaios de flexão em três pontos, onde se deseja obter a curva

força-deslocamento completa.

Ferreira (2002) obteve e

do processo da fratura em rochas, em concretos de alta resistência (CAR) e em

concretos reforçados com fibras de aço (CRFA).

As curvas de resistência fundamentadas n

as aos resultados de ensaios de fratura de uma rocha sedimentar classificada

como arenito rosa originária do estado do Paraná (FERREIRA et al, 2002). Nestes

ensaios, os corpos de prova foram solicitados em flexão em três pontos.

3pontos - “Single edge chevron-notched rectangular plate in three point bendin(CN3PB)”

32. O corpo de prova é um prisma retangular de espessura B e largura W com um

entalhe “chevron” central submetido à flexão em três pontos.

Figura 32 - Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe “chevron” subm ido à flexão em três pontos (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

et

80

Wu (1984) adotou o modelo de fatias de Bluhm (1975) para calibrar o fator de

intensidade de tensão adimensional (Y) como função de Wa0=α . Os resultados para 2θ

= 90° são mostrados em Whittaker, Singh e Sun (1992) c e abaixo:

0

onform

YFK max= WBQ (118)

endo:

1 + 44.51 α0 – 269.6 α02 + 1338 α0

3 – 2736 α04 + 2242 α0

5(119)

8.3 α02 + 22848 α0

3 – 5225 α04 + 3592 α0

5(120)

nde:

arga máxima aplicada;

;

s

Y = 2.8

(válida para W/B = 1.5);

Y = 1.49 + 77.60 α0 – 64

(válida para W/B = 2).

o

Fmax: c

a: comprimento do pré-entalhe

W: largura do corpo de prova;

⎟⎞

⎜⎛ aY 0 : fator de correção pa

⎠⎝Wra a geometria do corpo de prova e para a forma de

carregamento em função de Wa0 ;

e prova e

.3.13.3 Placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos -

A Figura 33 mostra a geometria do corpo de prova e a configuração do ensaio.

Esta co

B: espessura do corpo de prova;

S: vão entre os apoios do corpo d

KQ: tenacidade à fratura aparente.

3“Single edge straight-through cracked rectangular plate in four-point bending (CS4PB)”

nfiguração de ensaio elimina a tensão cisalhante na seção transversal da placa, o

que leva à flexão pura (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992).

81

Figura 33 - Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

O fator de intensidade de tensão foi dado por Srawley e Gross (1976) apud

Whittaker, Singh e Sun (1992):

( ) YBW

allFKI 221max −

= (121)

sendo:

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= 2

2

23

1

135.168.049.333.1989.1

12

3

Wa

Wa

Wa

Wa

Wa

Wa

Wa

Y

(122)

onde:

Fmax: carga máxima aplicada;

a: comprimento do pré-entalhe;

W: largura do corpo de prova;

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛WaY : fator de correção para a geometria do corpo de prova e para a forma de

carregamento em função de Wa ;

B: espessura do corpo de prova;

l1: vão entre os apoios inferiores do corpo de prova;

l2: vão entre os apoios superiores do corpo de prova e

KQ: tenacidade à fratura aparente.

válida para o intervalo de 0≤Wa

≤0.6 e Wl1 =4.

82

3.3.13.4 Placa retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em quatro pontos - “Single edge chevron-notched rectangular plate in four-point bending (CN4PB)”

A geometria do corpo de prova e a configuração do ensaio são mostradas na

Figura 34.

Figura 34 - Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe “chevron” submetido à flexão em quatro pontos (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

Munz, Bubsey e Shannon (1980) apud Whittaker, Singh e Sun (1992), usaram o

modelo de fatias de Bluhm (1975) para calibrar valores de Y como função de Wa0

0 =α .

Seus resultados podem ser aproximados por um polinômio de terceiro grau conforme

abaixo:

Y = 16.411 + 25.842 α0 – 2.238 α02 + 133.889 α0

3(123)

A expressão acima é válida para coeficiente de Poisson ν=0.2, 0≤α0≤0.5, B/W=0.8,

l1/W=0.75 e l2/W=0.25.

A tenacidade à fratura pode ser determinada substituindo Y na equação (121).

3.3.13.5. Placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos em balanço

Os corpos de prova foram carregados em quatro pontos até que a trinca propaga-

se (Figura 35). Essa geometria de ensaio foi escolhida porque na região entre os pontos

de carregamento internos, o momento de flexão é constante e a carga transversal é nula.

Amaral, Guerra-Rosa e Cruz-Fernandes (1999) estudaram o comportamento da

propagação da trinca em seis tipos diferentes de granitos (principalmente portugueses),

usando corpos de prova com um único entalhe. Os entalhes foram efetuados utilizando-

83

se uma serra de 0.3 mm contendo diamantes de 60 µm. O método é descrito como um

ensaio de flexão em uma viga com uma barra estreita no lado tracionado.

Estes ensaios foram executados numa máquina hidráulica servo-controlada, com

uma célula de carregamento de 1 kN e com velocidade de 0,5 mm/min.

Figura 35 - Geometria e configuração do ensaio na placa retangular com entalhe reto submetido à flexão em quatro pontos em balanço (AMARAL; GUERRA-ROSA e CRUZ-FERNANDES, 1999)

Os valores da tenacidade à fratura (KIC) foram calculados de acordo com a

equação proposta por Srawley e Gross (1976) apud Amaral, Guerra-Rosa e Cruz-

Fernandez, (1999).

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

21

BW

YFK máxIC (124)

onde:

Fmáx: carga máxima aplicada;

B,W: espessura e largura, respectivamente, dos corpos de prova, e

Y: fator de correção para a geometria do corpo de prova e para a forma de carregamento,

sendo dado por:

( )( )2

3

21

12

3

α

α

−=

h

XLLY ie (125)

com: ( ) ( )

( )α

ααααα 32.1

1135.168.049.39887.1 2

2

−⎥⎦

⎤⎢⎣

+−−−

−=X (126)

84

onde le e li são os vãos entre os pontos de carregamento externo e interno,

respectivamente. Neste caso, le=120 mm, li=60 mm, α=a/W e a é o comprimento do

pré-entalhe.

3.3.14 Corpos de prova em dupla-torção - “Double torsion specimen (DT)”

O ensaio de dupla-torção é bastante atrativo, como no caso do ensaio de flexão,

devido à relativa facilidade de preparação dos corpos de prova e o uso de cargas

compressivas. Este é um método para determinar a tenacidade à fratura onde o fator de

intensidade de tensão na ponta da trinca é independente do comprimento da mesma. O

método de dupla-torção foi desenvolvido por Evans (1972).

O corpo de prova é uma placa retangular com comprimentos típicos da ordem de

duas vezes a largura; normalmente, faz-se um entalhe central no corpo de prova para

orientar a propagação da trinca; o que pode ser evitado se o corpo de prova fora

perfeitamente alinhado no dispositivo. Como nos outros casos, o corpo de prova deve

ter um pré-entalhe antes da realização do ensaio KIC. Um deslocamento constante é

aplicado aos corpos de prova através de um esquema de flexão de quatro pontos,

salienta-se que a frente da trinca prossegue ao longo de uma linha reta que parte de um

entalhe inicial e é guiada por um entalhe lateral.

A geometria do corpo de prova em dupla-torção e a configuração do ensaio são

mostradas na Figura 36.

Neste ensaio, quando a extremidade do corpo de prova é carregada em flexão a

quatro pontos, a trinca estará sujeita à tensão de tração, resultante do momento fletor, e

se propagará ao longo do entalhe central. Salienta-se que sua propagação é maior na

face inferior do corpo de prova uma quantidade correspondente a ∆a comparativamente

à face superior conforme demonstrado na Figura 36c (ATKINSON, 1979).

O método tem as várias vantagens, a principal delas é sua potencialidade para

produzir a propagação estável da trinca, o que é muito conveniente para o estudo da

fratura em materiais frágeis como rochas (ATKINSON, 1979). Outra vantagem do

método é que ele requer somente que seja monitorada a diminuição da carga com o

tempo para medir o fator de intensidade de tensão e a velocidade da propagação da

trinca, sem nenhuma necessidade de medir o comprimento da trinca durante o ensaio.

85

Figura 36 - Geometria do corpo de prova e configuração do ensaio dupla-torção (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992)

O fator de intensidade de tensão no modo I é dada pela seguinte expressão

(WILLIAMS e EVANS, 1973):

( )n

FIC BWBFEGK 3max

13 ν+== (127)

onde:

E : módulo de elasticidade;

GF: variação da liberação da energia de deformação;

Fmax: carga máxima aplicada;

Wm: braço do momento de cada barra;

ν : coeficiente de Poisson;

W: largura do corpo de prova;

B: espessura do corpo de prova;

Bn: espessura da placa na estria (espessura do corpo de prova menos a profundidade do

entalhe central).

A principal dificuldade associada com este ensaio é que a trinca se propaga com

a frente curvada, estendendo-se mais na região onde há tensões normais de tração do

que na região onde há tensões normais de compressão. Teoricamente, este problema

levanta a seguinte questão: é a solicitação da trinca exclusivamente KI (modo I) ou

existe uma componente adicional em modo III (KIII)? A frente curva implica, também,

em uma variação da velocidade da trinca e de K ao longo desta frente.

86

Henry, Paquet e Tancrez (1977) estudaram experimentalmente a propagação das

trincas em rochas calcáreas. Destes estudos, foram estabelecidas curvas experimentais

relacionadas com a velocidade da propagação da trinca em função do fator de

intensidade de tensão KI para um calcáreo microgranular (1-4 µm) e para um mármore

de grão fino (100-300 µm). As relações calculadas foram verificadas experimentalmente

mediante ensaios de flexão em três pontos. As dimensões dos corpos de prova foram de

3 x 70 x 150 mm.

Segundo Henry, Paquet e Tancrez (1977), o método experimental do ensaio de

dupla-torção aplicado em suas pesquisas é como descrito a seguir:

(i) Os corpos de prova foram cortados a partir de blocos simples de materiais

apropriados utilizando uma serra de precisão diamantada;

(ii) O eixo maior dos corpos de prova de arenito Tennessee foi orientado

perpendicularmente às camadas em todos os casos, contudo o eixo maior dos corpos de

prova de mármore Carrara foi orientado em uma direção arbitrária constante;

(iii) As superfícies superior e inferior dos corpos de prova foram aplainadas e com lados

paralelos com um erro de 0.025 mm. Realizou-se um entalhe central de

aproximadamente 1 mm de largura ao longo do comprimento de cada corpo de prova

com um disco diamantado com uma profundidade de aproximadamente B/3 (B é a

espessura do corpo de prova);

(iv) Adicionalmente, um entalhe de 1 cm de comprimento e 1 mm de largura foi cortado

em um dos extremos de cada barra de dupla-torção ao longo da cunha axial. O objetivo

foi para que durante o carregamento, a propagação da trinca ocorresse a partir do

entalhe na direção paralela ao comprimento do corpo de prova.

(v) Todos os corpos de prova de dupla-torção foram fabricados na mesma relação

largura- espessura de 15:1 para reduzir os erros das variações microestruturais nos

materiais considerados.

Atkinson (1979) estudou a tenacidade à fratura do arenito Tennessee e do

mármore Carrara. O arenito Tennessee consiste de grãos de quartzo sub-arredondeados,

com um tamanho de grão relativamente uniforme de 150 µm. O mármore Carrara

consiste quase inteiramente em grãos de calcita poligonais com um tamanho de grão

relativamente uniforme de 200 µm. As dimensões absolutas do corpo de prova eram

aproximadamente como segue: Para o arenito Tennessee, 0.25 x 40 x 70 mm ; para o

mármore Carrara, 0.40 x 60 x 80 mm. O ensaio mecânico foi realizado com controle de

87

deslocamento LPD por um sistema hidráulico servo-controlado de circuito fechado,

sendo considerada a carga de pico resultante da propagação da trinca como carga crítica

para a determinação da tenacidade à fratura.

Todos os corpos de prova dupla-torção foram feitos da mesma relação

largura/espessura de 15:1. Em experiências preliminares, encontrou-se que, para corpos

de prova com relações largura: espesssura menores que 12:1, as estimativas de KIC

foram anomalamente elevadas e a magnitude destas estimativas variou inversamente

com a relação largura:espessura. Os valores de KIC eram independentes das dimensões

do corpo de prova para relações maiores que 12:1 de largura:espessura.

Segundo Atkinson (1979), as principais características deste ensaio são:

(i) Valores de KC podem ser determinados sem necessidade de se conhecer o

comprimento da trinca (a);

(ii) Os corpos de prova requerem só uma modesta quantidade de preparação;

(iii) Os ensaios envolvem um simples carregamento compressivo.

Swanson (1981) estudou este ensaio com corpos de prova do Granito Westerly.

As dimensões destes corpos de prova foram 1.5 x 27 x 150mm. O carregamento foi

realizado a uma velocidade de deslocamento constante e por meio de métodos de

relaxação a 23°C e aproximadamente 50% de umidade relativa. Foram avaliados os

efeitos não friccionais ao longo do plano de fratura por meio de eventos de emissões

acústicas. Um interferômetro holográfico foi utilizado para examinar a deformação

(deslocamento da superfície) e para checar a hipótese assumida de independência das

constantes elásticas.

Albuquerque (2003) realizou estudos visando adaptar o ensaio de dupla-torção

para determinação da curva-R e verificar se este ensaio é adequado para caracterização

de um concreto refratário. Verificou-se que as curvas carga-deslocamento do piso

cerâmico comercial e do concreto refratário completo apresentaram quedas após as

respectivas cargas máximas, implicando correspondentes quedas em KI, embora,

normalmente na literatura, o ensaio de dupla-torção seja citado como um experimento

que apresenta KI constante.

Como resultado adicional, os estudos mostraram que o comportamento do

material pode ser representado por corpos de prova com espessura menor que cinco

vezes o tamanho do maior grão, tornando viável o processamento de materiais com

tamanho de grão muito grande no ambiente laboratorial.

88

3.3.15 Viga prismática em ruptura com balanço duplo - “Double cantilever beam in splitting (DCB)”

Existem três tipos principais de configuração de carregamento de vigas em

balanço duplo comumente usados para se determinar a tenacidade à fratura ou a energia

do processo da fratura em rochas: ruptura por tração, ruptura por flexão e ruptura por

cunha, como mostra a Figura 37.

Figura 37 - Principais tipos de viga em balanço duplo: a) ruptura por tração, b) ruptura por flexão, c) ruptura por cunha (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992). 3.3.15.1. Viga prismática em ruptura por tração com balanço duplo

A geometria do corpo de prova e a configuração do ensaio são mostradas na Figura 37a.

Kanninem (1973) apud Whittaker, Singh e Sun (1992) levou em conta o efeito

da tensão cisalhante e deduziu uma equação com objetivo de determinar o fator de

intensidade de tensão no modo I (KI) para o ensaio de ruptura por tração:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

ah

Bh

PaKI 64.0145.32

3 (128)

onde:

P: carga aplicada;

a: comprimento da trinca;

89

B: espessura do corpo de prova e

h: metade da largura do corpo de prova.

Este método foi adotado por Perkins e Krech (1966) para medir a energia do

processo da fratura em rochas, por Brown e Srawley (1966) e Wiederhorn e Shorb

(1968) para determinar o crescimento subcrítico da trinca e por Kim e Stout (1978) para

determinar o módulo de elasticidade e a tenacidade à fratura do granito Westerly

(WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992).

O método consistiu em ensaiar uma série de corpos de prova com vários

comprimentos de trinca e comparar a curva de flexibilidade com a curva de

comprimento de trincas obtidas deste modo com aquela de um material de propriedades

elásticas conhecidas. As propriedades elásticas do granito Westerly foram determinadas

por este método e comparadas com as constantes elásticas obtidas a partir de ensaios de

compressão uniaxial e por ultra-som. A suposição inicial atrás destes métodos é que a

plastificação ou microtrincamento na ponta da trinca está ocorrendo em uma escala

pequena e, conseqüentemente, o material de ensaio deve exibir um comportamento

elástico linear.

Os corpos de prova foram preparados a partir do granito Westerly e aço e,

posteriormente, estes foram submetidos às mesmas condições de carregamento. Os

corpos de prova tiveram 76,2 mm de comprimento, 19,1 mm de espessura e uma largura

de trinca de 7,9 mm. Os sulcos ao longo do entalhe servem para colocar os dispositivos

de carregamento; estes sulcos foram necessários para manter a propagação da trinca ao

longo do comprimento do corpo de prova. Trincas centrais variando de 12,7 mm a 43,2

mm em comprimento foram cortadas no granito Westerly por meio de um disco

diamantado de 0,17 mm. Finalmente, os corpos de prova foram colocados num forno a

110ºC por 24 horas e guardados em um dessecador até seu ensaio.

O dispositivo de carregamento consiste de dois braços do tipo “cantilever” que

carregam o corpo de prova com um medidor de deformações incorporado. A calibração

destes braços de carregamento foi realizada usando uma célula de carga. O

deslocamento da linha de carregamento foi medida usando um extensômetro do tipo

“clip gauge” localizado nos sulcos de carregamento, tornando possível o registro da

carga e do deslocamento da abertura da boca da trinca. Os procedimentos de ensaio

foram idênticos para os corpos de prova de aço e de granito.

Kim e Stout (1978) deduziram a seguinte expressão para o calculo da tenacidade

à fratura no modo I para condições de esforços planos:

90

PIC a

Ct

PEK ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=

21

2

2ν (129)

onde :

E: módulo de elasticidade;

ν: coeficiente de poisson;

P: carga aplicada;

t: largura da trinca;

C=Pδ : flexibilidade da amostra (relação deslocamento / carga aplicada);

a: comprimento da trinca.

A carga aplicada e a largura da trinca são facilmente avaliadas

experimentalmente, onde ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

aC pode ser determinada mediante técnicas teóricas ou

experimentais. As soluções teóricas para o calculo de KIC supõem que o módulo de

elasticidade do material é uma constante, dificultando a avaliação do KIC para um

material tal como o granito Westerly que apresenta uma curva tensão-deformação não

linear. Experimentalmente, medindo-se a flexibilidade do corpo de prova como uma

função do comprimento da trinca e normalizando-se estes resultados para aqueles

corpos de prova de aço com geometria idêntica, um módulo de elasticidade efetivo para

o granito pode ser estabelecido pela seguinte expressão:

granitoeffetivo

aço

agranito

aaço

ExECC

= (130)

onde:

aaçoC : flexibilidade do corpo de prova de aço como uma função do comprimento da

trinca;

agranitoC : flexibilidade do corpo de prova de granito como uma função do comprimento

da trinca; açoE : módulo de elasticidade do aço e granitoeffetivoE : módulo de elasticidade efetivo para o granito.

O módulo de elasticidade efetivo resultante pode ser comparado com a obtida

mediante tração uniaxial para checar a aplicabilidade da MFEL. Combinando-se isto

91

com os valores experimentais, determinou-se uma função para aC

∂∂ de maneira que KIC

pode ser calculada.

As principais vantagens deste método incluem a simples e apropriada geometria

para o estudo do crescimento subcrítico da trinca. Entretanto, este método requer o pré-

entalhe do corpo de prova, medidas do comprimento da trinca e o carregamento a

tração. Os entalhes que servem como guia devem ser feitos em ambos lados para evitar

o desvio da propagação da trinca.

3.3.15.2 Viga prismática em ruptura por flexão com balanço duplo

Segundo Whittaker, Singh e Sun (1992), o fator de intensidade de tensão (KI)

pode ser independente do comprimento da trinca se, ao invés de aplicar carga de tração,

for aplicado um momento fletor constante na extremidade do corpo de prova (M), como

mostra a Figura 37b. Neste caso o fator de intensidade de tensão é expresso por:

IBMKI = (131)

onde I é o momento de inércia.

Neste ensaio, a variação na configuração de carregamento tem a vantagem de

não necessitar das medidas de comprimento da trinca. Salienta-se que os autores

supramencionados não proporcionam maiores informações nem referências

bibliográficas a serem consultadas.

3.3.15.3. Viga prismática em ruptura por cunha com balanço duplo

Para simplificar o dispositivo de carregamento, a força de ruptura pode ser

aplicada por meio de uma carga compressiva através de uma cunha (Figura 37c). O

fator de intensidade de tensão (KI) para este caso é:

22

23

64.01866.0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

aha

hEK tI

δ (132)

onde:

δt : deslocamento da abertura na ponta da trinca (CMOD)

E: módulo de elasticidade do material;

a: comprimento da trinca e

92

h: metade da largura do corpo de prova.

Kobayashi, Matsuki e Otsuka (1986) apud Whittaker, Singh e Sun (1992)

usaram este método para estudar o efeito escala na determinação da tenacidade à fratura

usando o tufo Ogino. Eles mostraram que, imediatamente após do início da fratura, a

propagação da trinca é macroscopicamente estável, mas microscopicamente instável.

Este método pode ser usado para estudar o comportamento da curva-R de rochas.

Brühwiler e Saouma (1990) usaram este método para fornecer um método de

ensaio que conseqüentemente concordasse com as propriedades da fratura considerando

a ZPF (Zona de processo da fratura) na avaliação. Estes autores usaram corpos de prova

cilíndricos com três direções ortogonais da propagação da fratura para levar em conta a

anisotropia do material e também pela possibilidade de se preparar os corpos de prova

usando um só testemunho. Estes corpos de prova são fáceis de preparar e não têm risco

de romper-se durante a sua preparação. As áreas de fratura dos corpos de prova são

grandes comparadas aos seus pesos próprios. Isto é importante com relação à

investigação dos efeitos escala (grandes corpos de prova) e para o caso de ensaio das

rochas de grãos grandes.

Segundo Brühwiler e Saouma (1990), o método experimental do ensaio de ruptura por

cunha aplicado em suas investigações é como descrito a seguir:

(i) O corpo de prova é colocado em um suporte fixo no prato inferior da máquina

de ensaio;

(ii) Colocam-se suportes especiais nos dois dispositivos de carregamento localizados

na parte superior do corpo de prova;

(iii) Fixa-se, na parte superior da máquina de ensaio, um perfil de aço com duas

cunhas idênticas. O atuador da máquina de ensaio é movido de modo que as

cunhas entrem entre os suportes, resultando numa componente horizontal da

força da ruptura.

As dimensões da ranhura e o entalhe são escolhidos de modo que a trinca se

propague na direção vertical, e o corpo de prova separa-se em duas metades. Neste

ensaio, são registrados a carga na direção vertical (Fv) e o deslocamento da abertura da

boca da trinca (CMOD).

A força de separação (Fs) é a componente horizontal da força atuando sobre os

suportes e calculada levando em conta o ângulo da cunha e as forças friccionais:

93

( )αµα ctgFF v

S .11.

tan.2 += (133)

onde:

α: ángulo da cunha e

µ: coeficiente de atrito.

Desde que os efeitos de atrito no ensaio de partição por cunha podem, na prática,

diminuir em 2%, eles podem ser omitidos em uma primeira aproximação e a força de

separação pode ser calculada a partir da força vertical medida:

αtan.2V

SFF = (134)

O deslocamento da abertura da boca da trinca (CMOD) é controlado usando um

transdutor ou um extensômetro do tipo “clip gauge” fixo no nível onde a força

resultante de separação atua no corpo de prova.

Em uma máquina hidráulica servo-controlada, os ensaios são realizados com

controle do deslocamento da abertura da boca da trinca (CMOD) a uma velocidade

“quase-estática” de 1 µm/s. Os ciclos de carregamento e descarregamento foram usados

para controlar a mudança da inclinação na curva de flexibilidade durante a propagação

da trinca.

Em uma curva representativa carga versus deslocamento da abertura da boca da

trinca (Fs-CMOD), a qual é uma resposta estrutural do corpo de prova, a porção linear e

não linear podem ser observadas no trecho ascendente pré-pico e no trecho descendente

pós-pico com cinco ciclos de carregamento-descarregamento.

A tenacidade à fratura (KIC) é avaliada usando o método de flexibilidade, no qual

o comprimento efetivo da trinca (aeff), o qual é maior que a trinca verdadeira, é

determinado pela calibração do ensaio mediante método de elementos finitos:

( )βπ faBH

FK effS

I ..

= (135)

onde:

B: espessura do corpo de prova;

H: altura do corpo de prova;

aeff: comprimento efetivo da trinca;

Haeff=β ;

f(β): função da geometria para corpo de prova do ensaio de partição por cunha;

94

FS: força de separação onde αtan.2

VS

FF = .

A tenacidade à fratura (KIC) obtida dos corpos de prova em escala de laboratório

deve ser avaliada de dados de ensaios empregando-se modelos de ruptura que levem em

conta a presença da ZPF.

3.3.16 Ensaio em disco brasileiro sem entalhe - “Uncracked Brazilian disk test (BDT)”

Apresenta-se abaixo uma descrição das metodologias de ensaio em discos

brasileiros sem entalhe segundo as propostas de Hua Guo (1990) e Celestino e

Bortolucci (1992).

3.3.16.1. Proposta de Hua Guo (1990)

O fundamento do ensaio foi descrito por Mellor e Hawkes (1971), e o

procedimento de ensaio recomendado pela ISRM (ISRM, 1971). Somente uma breve

explicação do ensaio é aqui descrita. Um corpo de prova na forma de disco é carregado

por duas superfícies curvas de aço em duas superfícies diametralmente opostas sob um

arco de contato de aproximadamente 10º na ruptura. O raio do corpo de prova foi de 27

mm, e a espessura é igual ao raio do corpo de prova. O raio das superfícies curvas de

aço é igual a 1.5 vezes o raio do corpo de prova. Uma rótula permite a rotação de uma

superfície curva de aço em relação à outra.

Guo, Aziz e Schmidt (1993) propõem este ensaio para a determinação da

tenacidade à fratura em rochas. Eles deduzem que o fator de intensidade de tensão pode

ser expresso pela seguinte expressão:

( )dr

xcR

rc

RtPK

c

I ∫ ⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

Φ=

0 22

2απ

(136)

onde Φ(r/R) é definido por:

( ) ( )[ ]( ) ( )

( )( ) ⎥

⎢⎢

+−

+−−

=Φ − αα

α tan1

1tan

/2cos/212sin/1/ 2

2

142

2

Rr

Rr

RrRrRrRr (137)

Por conveniência, a equação anterior pode ser expressa como:

95

( )RcBPKI Φ= (138)

onde B e Φ(c/R) são definidos como:

απ tRB 2123

2= (139)

e

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Φ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Φ ∫ R

rd

Rr

Rc

Rr

Rc

Rc Rc

0 22

21

(140)

Como pode ser visto, quando α é definido, Φ(c/R) é somente dependente da posição da

ponta da trinca (ou do comprimento da trinca). Por conveniência, Φ(c/R) pode ser

denominado coeficiente do fator de intensidade de tensão adimensional. B é uma

constante para uma geometria e uma dada condição de carregamento do corpo de prova.

A equação (138) implica, para uma carga fixa (P), que as mudanças do fator de

intensidade de tensão como função do comprimento adimensional de trinca (c/R) se dão

de acordo com Φ(c/R). Identificando a variável KI como sendo a tenacidade à fratura

KIC, e rearranjando a equação (138), a carga crítica que forma a trinca (c/R) pode ser

predita como se segue:

)/( RcBKP IC

c Φ= (141)

Assume-se que a pressão no corpo de prova devido às superfícies curvas de aço

é distribuída uniformemente ao longo do arco de contato, o qual corresponde a 5º na

ruptura. Para a geometria do corpo de prova estudado, isto é, R=27 mm e t=27 mm, a

constante B é igual a 920 (m3/2) e Φmáx(c/R) é igual a 0.112, calculando-se a tenacidade à

fratura mediante a seguinte expressão:

min1.104 PKIC = (142)

onde, Pmin é a carga aplicada local mínima e pode ser determinada a partir da curva

carga-deslocamento.

Foi empregada uma máquina hidráulica servo-controlada com capacidade de 500

kN e uma rigidez de 1060 kN/mm. O ensaio foi realizado mediante controle de

deslocamento com uma velocidade de 0.01 mm/s.

96

A principal característica deste ensaio é a de não haver necessidade de se

introduzir fratura ou entalhe no corpo de prova em forma de disco (Figura 38b). Uma

trinca diametral central é induzida no ensaio durante o carregamento, a qual leva o

corpo de prova à ruptura.

Segundo Whittaker, Singh e Sun (1992), a fórmula para KI pode ser dada como

se segue:

YBR

FKI ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

απ 21

23

2 (143)

sendo:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ∫ R

rdRr

raR

RaY R

a

K 0 22φ (144)

onde YK é o fator de intensidade de tensão adimensional;

2

2

42

2

1

tan1

2cos21

21

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Rr

Rr

arctg

Rr

Rr

senRr

Rr

α

α

αφ

(145)

onde:

r: distância radial do centro do corpo de prova;

a: comprimento da trinca;

R: raio do corpo de prova;

B: espessura do corpo de prova e

β: metade do ângulo sobre o qual a carga diametral é aplicada.

2β 2βR

F

F

F

F

(b)(a)

2β 2βR

F

F

F

F

(b)(a)

Figura 38 - Ensaio em disco brasileiro sem entalhe: a) disco com corte plano onde aplica o carregamento; b) disco sem o corte (ALBUQUERQUE, 1998).

97

Salienta-se que, para evitar esmagamento no local de carregamento, o disco pode

sofrer um corte plano no local de aplicação da carga (Figura 38a). A principal vantagem

desse método está no fato dele não necessitar de entalhe no corpo de prova, facilitando

uma boa aproximação para determinar a tenacidade à fratura de rochas.

3.3.16.2. Proposta de Celestino e Bortolucci (1992)

Celestino e Bortolucci (1992) apud Celestino, Bortolucci e Nobrega (1995)

propuseram o uso de amostras “intactas” ou sem entalhe para determinação da

tenacidade à fratura, utilizando corpos de prova submetidos a ensaios em forma de

discos brasileiros sem entalhe. É um ensaio estável, utilizando como variável de

controle o deslocamento diametral, perpendicular ao eixo do carregamento. O

deslocamento e o fator de intensidade de tensão são numericamente analisados em

função das propriedades do material e do comprimento da trinca. As soluções são

colocadas em termos adimensionais e a interpretação dos resultados é bastante

confiável.

O esquema do ensaio é mostrado na Figura 39. As constantes elásticas são

obtidas baseando-se nos deslocamentos ux e uy precedentes ao pico. Quando o pico do

carregamento é alcançado, a trinca é criada e inicia-se o processo de fratura do corpo de

prova.

P

P

ux2R

P

P

ux2R

Figura 39 - Ensaio em disco brasileiro sem entalhe (ALBUQUERQUE, 1998).

O comprimento da trinca é determinado por uma série de ciclos de

carregamento-descarregamento pós-pico. A inclinação da curva durante o carregamento

está diretamente ligada ao comprimento da trinca e, conseqüentemente, à tenacidade à

fratura, que podem ser determinados em muitos pontos para uma mesma amostra.

98

Este ensaio foi usado para determinar a tenacidade à fratura em mármore

(MONTEIRO e COHEN, 1993), basalto, arenito e granito (CELESTINO;

BORTOLUCCI e NOBREGA, 1995).

3.3.17. Disco brasileiro com entalhe

Existem vários métodos para determinar a tenacidade à fratura usando o disco

brasileiro com entalhe. Existem os ensaios em discos brasileiros com entalhe “chevron”

normalizados pela ISRM (1995), em discos brasileiros com entalhe reto central

(CSCBD), em discos brasileiros com estria de aresta (SECBD) e em discos brasileiros

com estria dupla de aresta. A Figura 40 ilustra estes corpos de prova.

a)

b)

Figura 40 - Ilustração dos corpos de prova tipo disco brasileiro em compressão diametral: a) entalhe reto central (CSCBD); b) disco com estria de aresta (SECBD) (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992).

Nestes ensaios, a carga é aplicada diametralmente ao disco, sendo paralela ao

plano do entalhe em todos os casos.

99

3.3.17.1.- Disco brasileiro com entalhe reto central submetido à compressão diametral– “Central Straight-through Cracked Brazilian Disk (CSCBD)”

A Figura 40a mostra um entalhe reto no centro do disco que é cortado

diametralmente. Muitos pesquisadores como Atkinson, Smelser e Sanchez (1982) e

Shetty, Rosenfield e Duckworth (1986) usaram os corpos de prova com entalhe reto

central (CSCBD) para medir a tenacidade à fratura no modo I. Além disso, eles mediram

o modo II e o modo misto I-II orientando a trinca com um determinado ângulo em

relação à carga diametral tal que as envoltórias da tenacidade à fratura de materiais

frágeis pudessem ser determinadas nos mesmos corpos de prova e nas mesmas

condições de ensaio (SUN e OUCHTERLONY, 1990).

Atkinson, Smelser e Sanchez (1982) analisaram os corpos de prova com entalhe

reto central representando a trinca como uma distribuição contínua dos deslocamentos

nas bordas e simulando as descontinuidades nas componentes normais dos

deslocamentos. Além disso, eles forneceram uma solução numérica para o fator de

intensidade de tensão:

Ks

I xYBR

PKπ

= (146)

sendo:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RaN

RaY t

It

Ks (147)

onde:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

RaN t

I : coeficiente adimensional em função de at/R;

at: metade do comprimento da trinca;

R: raio do corpo de prova;

B: espessura do corpo de prova e

P: carga aplicada.

Salienta-se que Atkinson, Smelser e Sanchez (1982) desenvolveram soluções

para ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

RaN t

I considerando uma série dos cinco primeiros termos para Rat variando de

0.1 a 0.6.

Shetty, Rosenfield e Duckworth (1985) usaram um polinômio de terceiro grau

para os resultados de Atkinson, Smelser e Sanchez (1982). O parâmetro at é a metade do

100

comprimento da trinca, R é o raio do corpo de prova, B a espessura do corpo de prova e

P a carga compressiva diametral. Shetty, Rosenfield e Duckworth (1985), com um erro

de 0.1%, chegaram à seguinte expressão: 32

89.086.014.099.0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

Ra

Ra

Ra

RaN tttt

I (148)

Para comprimentos de entalhe relativamente pequenos (Rat ≤0.3), Atkinson,

Smelser e Sanchez (1982) chegaram a um valor constante de NI = 1.

3.3.17.2 Disco brasileiro com estria de aresta submetido à compressão diametral – “Single Edge Crack Brazilian Disk in diametral compression (SECBD)”

A Figura 40b mostra esquematicamente a configuração do corpo de prova em

disco com estria de aresta em compressão diametral. Este disco apresenta os seguintes

parâmetros: D é diâmetro do corpo de prova, a0 é o comprimento da estria, B é a

espessura do corpo de prova, 2θ é o ângulo de distribuição de tensões e b corresponde à

largura da superfície aplainada de carregamento correspondente (b=Dsenθ).

O ensaio usando os corpos de prova com estria de aresta (SECBD) foi

desenvolvido por Szendi-Horvath (1980, 1982) com o objetivo de determinar a

tenacidade à fratura de materiais frágeis. A trinca é iniciada pela tensão de tração

transversal resultante da compressão diametral. Os autores chegaram à seguinte

expressão para KI (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992):

BDaF

K máxI

0264.1= (149)

Essa expressão é válida para uma carga pontual, isto é, β = 0. A tenacidade à

fratura é obtida substituindo o valor da carga máxima aplicada (Fmáx) na Equação 149,

sendo as notações a0, B e D aquelas mostradas na Figura 40.

Segundo Szendi-Horvath (1980), as equações do disco com estria de aresta são

também aplicáveis ao corpo de prova com estrias de arestas duplas. Em suma, os corpos

de prova com estria de aresta podem ser usados para determinar a tenacidade à fratura

de materiais frágeis.

Singh e Pathan (1988) usaram este ensaio para determinar a tenacidade à fratura

de uma grande variedade de rochas. Os efeitos das dimensões dos corpos de prova

foram investigados extensivamente. Seus resultados indicaram que os valores de KIC

101

eram independentes do comprimento da trinca, mas mostraram uma forte dependência

da espessura do corpo de prova.

3.3.18 Ensaio em disco modificado - “Modified disk test (MDT)”

Outro corpo de prova baseado em disco entalhado foi proposto por Czoboly et al

(1986) apud Whittaker, Singh e Sun (1992), que propôs um ensaio em disco modificado

para determinar a tenacidade à fratura em rochas. A configuração do ensaio é ilustrada

na Figura 41. A tensão de tração na região da ponta da trinca é resultante da força

aplicada diretamente sob o entalhe.

Figura 41 - Ensaio em disco modificado (WHITTAKER; SINGH e SUN, 1992) 3.3.19 Ensaio em disco brasileiro aplainado - “Flattened Brazilian disk test (FDT)”

Wang e Xing (1999) propuseram uma modificação ao corpo de prova do ensaio

em disco brasileiro para ensaios da tenacidade à fratura em rochas. Esta modificação

consiste em realizar no corpo de prova do ensaio brasileiro dois aplainamentos paralelos

de igual largura sem necessidade de realizar qualquer tipo de entalhe, conforme

apresentado na Figura 42. Estas superfícies planas facilitam o carregamento do corpo de

prova.

Os resultados numéricos do fator de intensidade de tensão com corpos de prova

em discos brasileiros aplainados são apresentados utilizando-se o método de elementos

de contorno bidimensional (BEM).

102

A fórmula para calcular a tenacidade à fratura KIC usando uma carga mínima

local como ponto crítico é a seguinte:

maxmin φx

BRPKIC = (150)

onde:

Pmin: carga aplicada local mínima (que pode ser identificada diretamente do registro do

ensaio);

R,B: raio e a espessura do corpo de prova, respectivamente;

φmax: fator de intensidade de tensão máximo adimensional (o qual é determinado para

dois ângulos de carregamento, 20º e 30º).

Figura 42 - Ensaio em disco brasileiro aplainado (WANG e XING, 1999).

3.3.20 Ensaio em discos com entalhe na borda com partição por cunha – “Edge Notched Disc Wedge Splitting Test (END)”

Donovan (2003) e Donovan e Karfakis (2004) propõem o ensaio em discos com

entalhe na borda mediante um ensaio de partição por cunha devido a duas forças iguais

e opostas (Figura 43) carregadas na boca da trinca, para a determinação rápida da

tenacidade à fratura no modo I para uma classificação expedita e com fins

comparativos.

103

Figura 43 - Forças iguais e opostas geradas no corpo de prova (DONOVAN e KARFAKIS, 2004).

Uma força de compressão aplicada na cunha propaga o pré-entalhe (Figura 44).

O ensaio requer que seja registrada somente a carga de pico. Os resultados do ensaio

END não mostram nenhuma dependência com relação à velocidade de carregamento,

mas mostram alguma dependência com o comprimento da trinca e o tamanho do grão.

Figura 44 - Força de compressão aplicada por meio de uma cunha (DONOVAN e KARFAKIS, 2004).

Estes autores concluíram que a solução de Gregory (1979) fornece uma análise

mais simples para K dado que Gregory apresentou uma expressão para F onde K pode

ser determinada precisamente para qualquer relação a/D. Baseados na solução de

Gregory (1979) para determinar o fator de intensidade de tensão e F, eles calcularam a

tenacidade à fratura usando a seguinte equação:

104

( ) ( ) ⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

−+

−⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=2

12

3966528.0

1

355715.02

cot1

2tan1

*

2tan22

2aDaD

aFa

DK vIC αµ

αµ

α (151)

onde:

D: diâmetro do corpo de prova;

a: comprimento da trinca;

Fv: Força vertical aplicada;

α: ângulo da cunha;

µ: coeficiente de atrito na interface.

As seguintes equações foram propostas como requisitos do tamanho dos corpos

de prova: 2

5.2 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≥

⎭⎬⎫

− t

ICKaD

(152)

e 2

269.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=≥

t

ICmc

KrBσ

(153)

onde:

a : comprimento da trinca;

D-a : comprimento do ligamento não fraturado;

σt : resistência à tração;

B : espessura do corpo de prova;

rmc : raio crítico da zona de processo da fratura (FPZ) correspondente à distância radial

medida a partir da ponta do pré-entalhe e

KIC : Fator de intensidade de tensão no modo I.

O corpo de prova END é colocado na cunha e a força vertical é aplicada sob o

controle de deslocamento por uma máquina hidráulica servo-controlada de circuito

fechado.

A carga e os dados do deslocamento da linha da carga (“load-line

displacement”) são registrados diretamente por um sistema de aquisição de dados. Os

105

dados da carga-deslocamento foram registrados e convertidos em força de partição, e os

dados CMOD foram calculados para verificar se a carga máxima era também a carga

crítica aplicada resultante da propagação da trinca.

Uma análise das curvas carga-deslocamento para todos os ensaios realizados por

Donovan e Karfakis (2004), usando a aproximação secante de 5%, permitiu a

constatação que a carga aplicada crítica coincide com a carga máxima. Em cada caso, a

carga máxima coincidiu com a propagação da trinca. Desta maneira, este ensaio foi

proposto com fins comparativos e como uma avaliação rápida da tenacidade à fratura.

Para os ensaios sugeridos pela ISRM, a velocidade de carregamento não pode ser maior

que 0,25 smMPa / ou tais que a ruptura ocorra dentro dos 10 segundos.

Donovan e Karfakis (2004) recomendam que o deslocamento da linha de

carregamento não seja maior que 0.0254 mm/seg, variando a velocidade de

carregamento entre as taxas de 0.0254, 0.003 e 0.001 mm/seg para o granito de grão

maior.

De acordo com o ensaio de tenacidade à fratura no nível I, somente a carga

máxima deve ser registrada para calcular KIC. Entretanto, os dados da curva carga -

deslocamento devem ser registrados para verificar a que carga máxima corresponde a

carga crítica aplicada resultante da propagação da trinca. A análise prévia de tensões

requer que o END seja carregado na boca da trinca por forças iguais e opostas. Esta

configuração de carregamento pode ser obtida simplesmente usando uma cunha.

O dispositivo de cunha usado para aplicar a força de partição ao longo da boca

da trinca consiste de aço endurecido. O ângulo de cunha é de 11° e a cunha fornece uma

vantagem mecânica que se incrementa com ângulos de cunha menores. Entretanto, para

o acunhamento de uma trinca em rocha, a quantidade de atrito entre o material da cunha

e a rocha pode ser substancial, podendo ocorrer perdas friccionais. Para aplicar o ensaio

END aos ensaios de tenacidade à fratura em rochas, o coeficiente de atrito necessita ser

quantificado para cada tipo de rocha ensaiada. Um ensaio “tilt test” foi usado para

determinar µ, onde o ângulo de deslizamento é φ e tanφ é igual a µ. Os coeficientes de

atrito para os dois tipos de rochas e para o aço endurecido são apresentado na Tabela 4.

abaixo: Tabela 4. Valores de φ e µ a partir do ensaio “tilt test” na interface rocha/aço endurecido

Rocha φ µ

Basalto 13.0° 0.2309 Granito 10.5° 0.1853

106

3.3.21. Ensaio em disco brasileiro com duplo entalhe na borda - “Double Edge Cracked Brazilian disk test”

Chen, Sun e Xu (2001) propõem um corpo de prova com duplo entalhe na borda

sujeita a compressão diametral calculando os fatores de intensidade de tensão mediante

emprego do método da função peso. A geometria do corpo de prova é mostrada na

Figura 45a, onde A é o comprimento da trinca, R é raio do corpo de prova e X é a

coordenada com sua origem na abertura da trinca. Então, o comprimento da trinca

normalizado e sua coordenada são, respectivamente, a=A/R e x=X/R.

As distribuições de tensão devidas à compressão diametral nas faces das trincas

em um disco brasileiro sem entalhe foram primeiramente calculadas e ajustadas com

polinômios de diferentes ordens e logo foi aplicado o método semi-analítico da função

peso para derivar o fator de intensidade de tensão no modo I (fi) para esta geometria. No

cálculo de fi, o ângulo θ da inclinação da trinca variou de 10º a 90º, e o comprimento de

trinca normalizado a=A/R variou de 0,01 a 0,7. Encontrou-se que os valores de fi foram

negativos em um amplo intervalo de valores de θ e a. Considerando a existência do

modo cisalhante nesta geometria, isto denota que o modo compressivo-cisalhante

(Modo I-II) nas pontas das trincas podem ser facilmente obtidos usando a geometria

proposta. Desde que este modo é necessário para uma propagação co-planar, ele pode

ser usado para obter os valores relacionados de tenacidade à fratura no modo II de

rochas frágeis.

O método semi-analítico da função peso consiste na determinação dos fatores de

intensidade de tensão dos corpos de prova com distribuição de tensões complexas,

resultando da integração do produto da função peso h(x,a) e da distribuição de tensões

σ(x) atuando na face da trinca de um corpo finito (BÜECKNER (1970), RICE (1972)

apud CHEN; SUN e XU, 2001):

∫=a

dxaxhxK0

),()(σ (154)

A função peso h(x,a) é definida como:

aU

KHaxh r

r ∂∂

=),( (155)

onde:

H=E para tensão plana e

21 ν−=

EH para deformação plana.

107

E: módulo de elasticidade;

ν: coeficiente de Poisson;

Kr e Ur: respectivamente, fatores de intensidade de tensão e deslocamentos da abertura

da boca da trinca causados pela carga de referência.

Para o fator de intensidade de tensão no modo I no ensaio em disco brasileiro

com duplo entalhe na borda submetido a compressão diametral, a tensão uniforme

normal na face da trinca (σ) é usualmente tomada como a carga de referência. Os fatores

de intensidade de tensão de referência (Kr) determinados por Rooke e Tweed (1973)

apud Chen, Sun e Xu (2001) podem ser ajustados com os seguintes polinômios:

( ) ∑=

==7

0i

ii

rr a

aRKaf απσ

(156)

onde αi (i=0, 1, 2,...,7) são 1.1213, 0.8979, -1.5051, 9.9934, -43.4420, 87.6721, -

85.4498, 33.9741, respectivamente. Chen, Sun e Xu (2001) usaram o método da função

peso de Wu e Carlsson (1991) para derivar os fatores de intensidade de tensão no modo

I para a configuração proposta por eles.

De acordo com o procedimento, o deslocamento da abertura da boca da trinca

normalizado causado pela carga de referência pode ser expresso como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( 10,12

/1/,,13

1<≤≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−==

=∑ ax

axaFx

HaxaRaxUaxu

j

jjrr

σ ) (157)

onde Fj(a)(j=1,2,3) pode ser determinado através dos fatores de intensidade de tensões

(fr(a)) como segue:

( ) ( )afaF r41 = (158)

( ) ( ) ( )afaaF r812

2352 −Φ= (159)

( ) ( ) ( )aafaF r Φ−= π12

271528

3 (160)

( ) ( )[ ] dssfsa

aa

r

2

021

∫=Φ (161)

Conseqüentemente, a função peso é da seguinte forma:

( ) ( )2/34

1

121,

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ∑

i

ii a

xaa

axh βπ

(162)

onde:

108

( ) 21 =aβ (163)

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )afaFafafaa rrr /5.124 22 ++′=β (164)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( )afaFaFaFaa r/55.0 2323 −+′=β (165)

( ) ( ) ( )[ ] ( )afaFaFaa r/5.1 334 −′=β (166)

Fi (i=1,2,3) podem ser calculados a partir de fr(a). Os valores de intensidade de

tensão βi(a) (i=1,2,3,4) para diferentes valores de comprimento de trinca (a) são dados

por Wu e Carlsson (1991) apud Chen, Sun e Xu (2001).

O método aplicado é útil em análises de fraturas, especialmente para condições

complexas de carregamento. Adicionalmente, com o procedimento de preparação da

amostra estabelecido por este método, é fácil de se obter a geometria do corpo de prova,

podendo o mesmo ser usado amplamente em pesquisas relativas ao processo de fratura

de materiais frágeis, tais como rochas, materiais cerâmicos e concretos.

Figura 45 - a) Geometria do corpo de prova, b) Carregamento do corpo de prova (CHEN; SUN e XU, 2001)

3.3.22 Ensaio em corpos de prova curtos com entalhe em “Chevron” submetidos a condições simuladas de pressão e temperatura

Roegiers e Zhao (1991) realizaram ensaios de laboratório para medir a

tenacidade à fratura submetida a condições simuladas de pressão e temperatura. Um

problema inerente associado com a determinação in situ da tenacidade à fratura das

109

rochas a partir de ensaios de fraturamento hidráulico consiste na difícil avaliação da sua

precisão.

Os autores empregaram corpos de prova em forma de discos brasileiros tipo

“Chevron” (CDISK) como mostra a Figura 46, ignorando-se as tensões térmicas e

considerando-se que o único fator que influencia na distribuição de tensões ao redor da

trinca é a pressão de confinamento.

Figura 46 - Disposição do corpo de prova e a célula de carga utilizada no ensaio (ROEGIERS e ZHAO,

1991)

Eles usaram as seguintes rochas: arenito Berea de grão fino e o calcário Indiana.

Todos os corpos de prova possuíam raio de 79.4 mm (R) e espessura de 19.1 mm (B),

com uma trinca na superfície de 53.3 mm cortada com uma serra de raio 38.1 mm (Rs).

Os corpos de prova foram secados a 110°C por 5 horas e posteriormente resfriados

antes do ensaio para minimizar os possíveis efeitos da umidade.

As variáveis foram:

(i) Pressão de confinamento: 0.0,12.06, 24.13, 36.19 e 48.26 MPa

(ii) Temperatura: 26°C (temperatura ambiente) e 66°C.

(iii) tempo de saturação: 96 horas.

Uma célula de pressão foi especificamente desenhada para estes ensaios (Figura

46). Um atuador servo-controlado de 70 MPa foi usado para exercer a pressão

confinante. O calor foi produzido por uma correia de aquecimento, a qual é presa ao

redor da célula.

110

Foi utilizada uma máquina hidráulica servo-controlada com velocidade de

carregamento de 0.023 cm/min até a carga máxima, sendo registradas as cargas e os

deslocamentos da ponta da trinca.

Para os corpos de prova com entalhe tipo “Chevron”, a tenacidade à fratura (KIC)

pode ser determinada conhecendo-se a carga máxima aplicada (Fmáx):

*m

máxI Y

WBFK = (167)

onde *

mY : coeficiente da intensidade de tensão mínima;

B: espessura do corpo de prova e

W: largura do corpo de prova.

Baseado em um método simples dado por Munz, Bubsey e Shannon (1980) apud

Roegiers e Zhao (1991), foi encontrada uma relação entre os coeficientes de intensidade

de tensão para discos com um entalhe reto e com um entalhe “chevron”, a qual poderia

ser expressa como (ZHAO e ROEGIERS, 1990):

kYY =*

onde:

Y*: coeficiente do fator de intensidade de tensão para um entalhe “chevron”;

Y: coeficiente do fator de intensidade de tensão para um entalhe reto;

( ) ( )B

Rk

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ℜ−−ℜ

+=

21222

121

221

αα;

α=a/R;

α1=a1/R;

RRS /=ℜ e

RS: raio da serra.

Para as soluções dadas por Yarema e Krestin (1966) e Libatskii e Kovchik

(1967) apud Roegiers e Zhao (1991), para o corpo de prova com entalhe “chevron”

obtém-se a seguinte expressão:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++= 862*

643

43

231 αααα

kY (168)

Os coeficientes de intensidade de tensão mínimo (Ym*) podem ser determinados

mediante a expressão acima mostrada.

111

Se as pressões termais são ignoradas, o único fator que influi na distribuição de

tensões ao redor da trinca é a pressão confinante.

Utilizando o principio de superposição, o fator de intensidade de tensão para

qualquer condição de carregamento é obtido por:

cI

uII KKK += (169)

onde: uIK : fator de intensidade de tensão devido ao carregamento vertical; cIK : fator de intensidade de tensão devido à pressão de confinamento. uIK pode ser determinado pelas equações (167) e (168). Para calcular , o corpo de

prova sob condições de pressão confinante é considerado como um corpo infinito

contendo uma trinca pressurizada e submetida a um campo de tensões similar. Assim,

introduzindo o resultado apresentado por Rummel e Winter (1983) apud Roegiers e

Zhao (1991), tem-se a seguinte expressão:

cIK

3

2

012

πρρσ −

−= aK ccI (170)

onde: cIK : fator de intensidade de tensão devido à pressão de confinamento;

σc : pressão de confinamento;

a0: comprimento inicial do entalhe e

ρ=a/a0.

A fórmula acima apresentada é utilizada para calcular a tenacidade à fratura para

o caso de um entalhe reto. Seguindo o mesmo procedimento, a tenacidade à fratura de

um disco com entalhe “chevron” pode ser calculada mediante a seguinte expressão:

3

20 12

πρρσ −

−=kaK c

cI (171)

3.4 Relações empíricas para a determinação da tenacidade à fratura

Com referência às derivações dos diferentes parâmetros para determinação da

tenacidade à fratura apresentados no Capítulo 2, sabe-se que estes parâmetros estão

relacionados entre si mediante a seguinte expressão:

112

effICIC EGEK γ′=′= 2 (172)

onde:

E’=E ou E’=E/(1-ν2), dependendo de se tratar de um estado plano de tensões ou de um

estado plano de deformação.

Desta equação, é evidente que a tenacidade à fratura está relacionada

diretamente com as constantes elásticas das rochas, e também dependente das outras

propriedades físico-mecânicas. Apresentam-se, na seqüência, algumas correlações

empíricas encontradas na literatura.

Gunsallus e Kulhawy (1984); Bhagat (1985) verificaram experimentalmente que

o modo I da tenacidade à fratura de diferentes tipos de rochas e solos é diretamente

proporcional à resistência à tração. Além disso, Whittaker, Singh e Sun (1992)

obtiveram algumas relações aproximadas entre a tenacidade à fratura, a resistência à

tração, a resistência à compressão, o esforço de carga pontual, a dureza e a velocidade

de onda acústica das rochas com base nos dados experimentais encontrados na

bibliografia. Depois disso, Bearman (1999) investigou experimentalmente a relação

entre o Modo I da tenacidade à fratura e o esforço de carga pontual. Brown e Redish

(1997) exploraram a relação experimental entre a tenacidade à fratura no modo I e a

densidade.

3.4.1 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a resistência à tração em rochas

De acordo com Whittaker, Singh e Sun (1992), a relação entre a tenacidade à

fratura no modo I e a resistência à tração de vários tipos de rochas, inclusive carvão,

pode ser expressa por:

53.235.9 −= ICt Kσ (173)

onde:

σt: resistência à tração (MPa) e

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2).

A equação acima apresenta um coeficiente de correlação de 0.62.

Zhang et al (1998), fazendo uso dos próprios dados experimentais, obtiveram

uma relação entre a tenacidade à fratura no Modo I e a resistência à tração para vários

tipos de rochas:

113

62.088.8 ICt K=σ (174)

A equação acima apresenta um coeficiente de correlação de 0.94.

Com base nos resultados experimentais de Whittaker, Singh e Sun (1992),

Zhang et al (1998), Khan e Al-Shayea (2000), Yu (2001) e Norlund, Li e Carlsson

(1999); Zhang (2002) encontrou que a tenacidade à fratura no Modo I e a resistência à

tração das rochas podem ser empiricamente relacionadas pela equação:

ICt K88.6=σ (175)

A equação acima apresenta um coeficiente de correlação de 0.94.

Esta equação deveria ser válida para rochas brandas a duras sob condições

quase-estáticas ou carregamentos de baixa velocidade.

Experimentalmente, a medida da tenacidade à fratura da rocha é mais

complicada e mais cara que um ensaio para obter a resistência à tração. Desta forma,

relações como as mostradas nas equações (173), (174) e (175), são úteis para estimar a

tenacidade à fratura a partir dos valores de resistência à tração, os quais podem ser

medidos mais facilmente.

3.4.2 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a resistência à compressão uniaxial

Segundo Gunsallus e Kulhawy (1984), uma relação empírica entre a tenacidade

à fratura da rocha e as propriedades índices mais comumente medidas poderia ser útil.

Uma relação entre a tenacidade à fratura e alguns dos outros ensaios pode ser

estabelecida devido à predominância da fratura em suas formas de ruptura.

Conseqüentemente, estes autores realizaram análises estatísticas de mínimos quadrados

e regressões lineares entre os resultados experimentais para a determinação da

tenacidade à fratura em função da resistência à compressão uniaxial, do índice de carga

pontual e da resistência à tração indireta das rochas.

Estes autores obtiveram a seguinte equação de regressão linear que relaciona a

tenacidade à fratura no modo I (KIC) e a resistência à compressão uniaxial:

KIC = 1.04 + 0.0044σc(176)

onde:

σc: resistência à compressão uniaxial (MPa) e

114

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2).

Salienta-se que a equação acima apresenta um coeficiente de correlação de 0.72.

` Segundo Whittaker, Singh e Sun (1992), a tenacidade à fratura no modo I (KIC) e

no modo II (KIIC) geralmente aumenta com o incremento da resistência à compressão

uniaxial.

As equações de regressão linear obtidas por estes autores foram as seguintes:

KIC = 0.708 + 0.006σc(177)

KIIC = 0.114 + 0.005σc(178)

onde:

KIIC: tenacidade à fratura no modo II (MPa.m1/2).

Salienta-se que as equações acima apresentam coeficientes de correlação de 0.72

e 0.83, respectivamente.

É interessante notar que o fenômeno apresentado no incremento da tenacidade à

fratura com o aumento da resistência compressiva tem sido também observado no

comportamento do concreto por John e Shah (1987) apud Whittaker, Singh e Sun

(1992).

Alternativamente, Fong e Nelson (1986) apud Whittaker, Singh e Sun (1992)

determinaram a variação crítica de liberação de energia e as resistências à tração e a

compressão para um número de rochas e encontraram relações entre elas. Isto mostra

que um aumento na resistência (tração ou compressão) conduz a um aumento na

variação crítica da liberação de energia de deformação.

As equações de regressão linear obtidas foram as seguintes:

GIC = 39.588 + 3.136 σt(179)

GIC = 33.769 + 0.267 σc(180)

onde:

σt: resistência a tração (MPa) e

GIC: taxa crítica da liberação de energia de deformação no modo I (N/m).

Salienta-se que as equações acima apresentam coeficientes de correlação de 0.62

e 0.69, respectivamente.

115

3.4.3 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a resistência à carga pontual

O ensaio de carga pontual baseia-se no princípio do esforço de tração induzido

dentro do corpo pela aplicação de uma força pontual compressiva. Os corpos de prova

de forma cilíndrica ou irregular são carregados até a ruptura, empregando uma carga

pontual através de ponteiras cônicas.

O ensaio de carga pontual tem sido freqüentemente considerado como uma

medição indireta da tração uniaxial ou resistência compressiva da rocha (BROCH e

FRANKLIN, 1972). Este ensaio é amplamente usado na prática devido a seus simples

requisitos de ensaio e a seus campos potenciais de aplicações (GUNSALLUS e

KULHAWY, 1984).

Para predizer a tenacidade à fratura no modo I de rochas a partir de suas relações

com sua resistência, Gunsallus e Kulhawy (1984) determinaram a tenacidade à fratura

no modo I, a resistência à tração, a resistência à compressão e a resistência à carga

pontual para uma ampla variedade de rochas. Uma análise de correlação mostra relações

próximas entre a tenacidade à tração e a compressão, tão boas como a resistência à

carga pontual.

Gunsallus e Kulhawy (1984) propuseram a seguinte equação:

11.1)0995.0( )50( += sIC IK (181)

onde

)50(sI : resistência à carga pontual (MPa) e

KIC: tenacidade à fratura no Modo I (MPa.m1/2).

O coeficiente de correlação obtido foi de 0.67. Salienta-se que estes autores

estudaram dolomitos, siltitos e arenitos.

Em outro estudo, Bearman (1991) examinou a correlação entre a tenacidade à

fratura no Modo I e a resistência ao carregamento pontual usando o método CB sugerido

pela ISRM (1988). Ele propôs, como resultado, a seguinte equação:

)199.0( )50(sIC IK = ou )50(2.0 sIC IK ≈ (182)

O coeficiente de correlação para esta equação foi de 0.948. Salienta-se que este

autor estudou dolomitos, arenitos, granitos, andesitos, dioritos, grauvacas e quartzitos.

É possível que a diferença entre os coeficientes obtidos nestes estudos possa ser

atribuída às diferentes rochas usadas. Bearman (1991) usou tipos de rochas consideradas

116

geralmente como homogêneas com valores de tenacidade à fratura que variavam de

0,732 a 2,770 MPa.m1/2. A anisotropia era cuidadosamente observada e a orientação do

corpo de prova durante o ensaio era uniforme para os ensaios da determinação da

tenacidade à fratura e o ensaio de carga pontual. Contudo, Gunsallus e Kulhawy (1984)

usaram rochas com valores de tenacidade à fratura que variavam de 1,36 a 2,47

MPa.m1/2, não sendo, contudo, conhecido o grau de anisotropia de seu estudo.

O estudo original de Bearman (1991), do qual a equação (182) foi proposta,

restringiu-se a corpos de prova cilíndricos carregados diametralmente. A fim de calibrar

a extensão e a confiabilidade da relação, o autor revisou esse estudo usando corpos de

prova cilíndricos carregados axialmente, corpos irregulares e prismáticos, além dos

corpos de prova carregados diametralmente. A inclusão destes corpos de prova

adicionais alterou ligeiramente o coeficiente empírico, mas não afetou o significado

estatístico da relação.

A relação obtida nesse estudo foi:

)50(209.0 SIC IK = (183)

Segundo Bearman (1999), a relação empírica para ensaios de carga pontual de

corpos de prova carregados diametralmente pode ser indicada como:

2384.29

DFKIC = (184)

onde

F: força na ruptura (kN);

D: distância entre os pontos da carga pontual (mm) e

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2).

Para ensaios com corpos de prova irregulares ou carregados axialmente, a

relação empírica é:

43)(56.26

WDFKIC = (185)

onde

W: largura do corpo de prova ensaiado (mm);

F: força na ruptura (kN);

D: distância entre as pontas cônicas (mm) e

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2).

117

Para os ensaios realizados por Bearman (1999), a configuração de ensaio mais

favorável em termos de consistência, repetibilidade e menores fraturas inválidas é o

ensaio com corpos de prova axiais. O corpo de prova diametral pode ficar desalinhado e

em superfícies de rochas brandas as pressões tendem a dispersar-se e,

conseqüentemente, as fraturas são consideradas inválidas.

3.4.4 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e o módulo de elasticidade (E)

Segundo Whittaker, Singh e Sun (1992), a relação existente entre o módulo de

elasticidade (E) e a tenacidade à fratura no modo I (KIC) e no modo II (KIIC) parecem

similares àqueles entre a tenacidade à fratura e a resistência. Um incremento no valor do

módulo de elasticidade resulta em um aumento da tenacidade à fratura

As equações de regressão linear obtidas foram as seguintes:

KIC = 0.336 + 0.026E (186)

KIIC = 0.251 + 0.018E (187)

onde:

E: módulo de elasticidade (GPa);

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2) e

KIIC: tenacidade à fratura no modo II (MPa.m1/2).

Salienta-se que as equações acima apresentam coeficientes de correlação de 0.85

e 0.87, respectivamente.

O fenômeno crescente da tenacidade à fratura com o incremento do módulo de

elasticidade foi estudado também em vidros reforçados por Swearenger, Beauchamp e

Eagan (1978) apud Whittaker, Singh e Sun (1992).

3.4.5 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e o coeficiente de Poisson (ν)

Segundo Whittaker, Singh e Sun (1992), as relações existentes entre o

coeficiente de Poisson (ν) e a tenacidade à fratura no modo I (KIC) e no modo II (KIIC)

118

parecem relativamente pobres quando comparadas àquelas entre a tenacidade à fratura e

a resistência e o módulo de elasticidade.

As equações de regressão linear obtidas foram as seguintes:

KIC = 0.991 + 1.653ν (188)

KIIC = -1.249 + 7.814ν (189)

onde:

ν: coeficiente de Poisson;

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2) e

KIIC: tenacidade à fratura no modo II (MPa.m1/2).

Salienta-se que as equações acima apresentam coeficientes de correlação de 0.21

e 0.47, respectivamente.

A dispersão experimental pode ter sido parcialmente responsável pelas pobres

relações entre a tenacidade à fratura e o coeficiente de Poisson. Entretanto, quando

comparadas com outras relações de tenacidade à fratura com outros parâmetros físico-

mecânicos, as pobres relações entre a tenacidade à fratura e o coeficiente de Poisson

podem implicar na expectativa de que a tenacidade à fratura não esteja relacionada com

a deformação horizontal das rochas.

3.4.6 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a velocidade de onda acústica (VP)

Segundo Huang e Wang (1985), a velocidade acústica varia com a composição

mineral, a densidade, a porosidade e, especialmente, o grau de fratura e de trincamento.

Conseqüentemente, considerando-se o fato de que a tenacidade à fratura representa a

resistência do material à fratura, é de se supor que a onda de velocidade acústica pode

representar a resistência da rocha à fratura ou à ruptura melhor que qualquer outra

propriedade físico-mecânica.

Whittaker, Singh e Sun (1992) apresentam uma relação entre a velocidade de

onda sônica (VP) e a tenacidade à fratura no modo I (KIC) e no modo II (KIIC).

As equações de regressão linear obtidas foram as seguintes:

KIC = -1.68 + 0.65 VP(190)

119

KIIC = -1.15 + 0.45 VP(191)

onde:

VP: velocidade de onda acústica (Km/s);

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2) e

KIIC: tenacidade à fratura no modo II (MPa.m1/2).

Salienta-se que as equações acima apresentam coeficientes de correlação de 0.90

e 0.84, respectivamente.

3.4.7 Relação empírica entre o Modo I da tenacidade à fratura e a densidade (ρ)

Brown e Reddish (1997) estudaram diferentes tipos de rochas (granito, tonelita,

dolerito, anortito, norito, basalto, siltito, arenito, quartzito, mármore e calcáreo). Para

cada tipo de rocha, foram preparados 10 corpos de prova de aproximadamente 37 mm

de diâmetro e um comprimento nominal de 200 mm. Estes corpos de prova foram

ensaiados sob as condições e as exigências do ensaio Chevron Bend (CB) sob o nivel I

sugerido pela ISRM (1988). A geometría do corpo de prova foi medida para verificar as

dimensões e as tolerâncias requeridas. Entretanto, em alguns casos de granitos e

anortitos, alguns dos tamanhos de graõs constituintes excederam ligeiramente a relação

10:1 sugerida como diâmetro máximo, embora fosse improvável que esta relação tenha

afetado significativamente os resultados.

O corpo de prova com o valor de tenacidade à fratura mais próximo da média,

para cada tipo de rocha, tinha aproximadamente 200 g. As densidades foram

determinadas a partir da metade dos corpos de prova, medindo-se o peso por volume

medido sob condições ambientais. Os diâmetros dos corpos de prova foram

determinados calculando-se a média de quatro medidas igualmente espaçadas, sendo

todas as dimensões tomadas o mais próximo possível de 0.01 mm.

Segundo Brown e Reddish (1997), a tenacidade à fratura de uma rocha

homogênea está linearmente relacionada com a densidade da seguinte forma:

KIC = 3.21 ρ – 6.95 (192)

onde:

ρ: densidade (g/cm3) e

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2).

120

Bearman (1991) apud Brown e Reddish (1997), usando o mesmo método de

ensaio, mostrou também uma tendência entre a tenacidade à fratura da rocha e a

densidade. Uma representação matemática daqueles dados é apresentada na seqüência,

entretanto, há uma dispersão mais significativa dos resultados.

A equação de regressão linear obtida foi a seguinte:

KIC = 3.35ρ – 6.87 (193)

onde:

ρ: densidade (g/cm3) e

KIC: tenacidade à fratura no modo I (MPa.m1/2).

Salienta-se que a equação acima apresenta coeficiente de correlação de 0.70.

121

4 ENSAIOS REALIZADOS E RESULTADOS OBTIDOS

4.1 Introdução

Neste capítulo são apresentados os ensaios realizados e os resultados obtidos nas

amostras selecionadas (basalto e granito). Primeiro, realizaram-se as análises

petrográficas a nível macroscópico e a nível microscópico das rochas estudadas. Logo,

caracterizaram-se as amostras mediante ensaios para determinar suas propriedades

físicas e mecânicas. Descreve-se a preparação, instrumentação e execução dos ensaios,

com a finalidade de compreender e verificar os mecanismos de propagação das trincas,

segundo diferentes tipos de carregamentos, geometrias e tipos de entalhes realizados nos

corpos de prova. Apresentam-se os resultados experimentais e uma curva típica de cada

tipo de ensaio, com a finalidade de mostrar o comportamento do material sob diferentes

solicitações.

4.2 Descrição petrográfica das rochas

A descrição petrográfica de uma amostra tem por objetivo estimar as

características mecânicas das rochas. Esta descrição consta de duas partes:

1) A descrição macroscópica que consiste em fazer uma descrição das propriedades

da rocha que podem ser importantes para estimar o comportamento mecânico da mesma

e que são determinadas por meio de uma inspeção visual direta ou com ajuda de uma

lente de pouco aumento. Isto inclui a cor, a tenacidade, a textura, o grau de alteração ou

intemperismo, o tamanho de grão, as análises quantitativa e qualitativa do fraturamento,

os sistemas e redes de fraturas, a porosidade, as reações químicas que permitam a

determinação de alguns dos minerais, por exemplo, a reação do ácido clorídrico com o

carbonato de cálcio, etc.

122

2) A descrição microscópica inclui a determinação de todos os parâmetros que não

podem ser determinados no estudo macroscópico do material, a saber, o conteúdo de

mineral, o tamanho de grão e a textura da rocha. O método empregado no estudo

microscópico de materiais translúcidos é o uso de seções delgadas e luz refratária; os

materiais opacos podem ser cortados e polidos e, logo, fazer-se uso de técnicas de luz

reflexa. Para assegurar uma correta classificação, o primeiro passo é averiguar a

composição mineralógica e a textura da rocha. Estudos mais completos incluíram a

fábrica ou arranjo dos minerais e análises mineralógicas (no caso de rochas fortemente

anisotrópicas), a determinação do grau de alteração ou intemperismo, o tamanho e a

forma de grão, o microfraturamento e a porosidade.

As amostras estudadas pertencem a dois tipos diferentes de rochas: basalto e

granito. Estas rochas foram selecionadas em função de suas características de

homogeneidade e isotropia e também pela facilidade de obtenção na região de São

Carlos.

O basalto da Formação Serra Geral foi extraído da pedreira Santa Luiza no

município de Descalvado (SP). Esta rocha apresenta coloração cinza escura, com uma

estrutura isotrópica e compacta. Sua textura é fanerítica fina, de granulação sub-

milimétrica, com granulação variável de 0,1 a 0,6 mm e, predominantemente, entre 0,2

a 0,3 mm. O material vítreo ocorre tanto sob forma intersticial quanto constituindo

esparsas amorfas, com formas irregulares e alongadas, com dimensões que podem

superar 2,0 mm e que se irradiam intersticialmente, conforme mostrado na Figura 47.

(a) (b) Figura 47 – Foto micrografia do basalto obtida via microscópio ótico por transmissão: (a) nicoles cruzados (b) nicoles paralelos.

As massas vítreas, bem como a rede intersticial, encontram-se parcialmente

desvitrificadas, constituindo agregados criptocristalinos e, freqüentemente,

123

argilomineralizados. Transformações minerais são poucos freqüentes e basicamente

representadas por agregados submilimétricos de clorofeítas e/ou argilo-minerais

(celadonita/nontronita), resultantes, principalmente, da alteração de cristais de olivinas.

Também ocorrem, de forma discreta, materiais de aspecto pulverulento (filossilicatos,

epidotos e óxidos/hidróxidos de ferro) disseminados ao longo de alguns planos de

clivagem e em interfaces minerais. A caulinização de cristais de plagioclásio é

extremamente rara.

Salienta-se que a sua homogeneidade é alta, o estado da rocha é são e seu estado

microfissural varia de ausente a incipiente. Ele é constituído principalmente de

plagioclásio (labradorita/bytownita), clinopiroxênios (augita e rara pigeonita), opacos

(magnetita/titano-magnetita), mesóstose (material vítreo parcialmente desvitrificado

originando agregados criptocristalinos e/ou argilomineralizados).

O granito Prata Interlagos, pertencente à Fácies Cantareira da idade pré-

cambriana do estado de São Paulo, foi proveniente da mineração Viterbo Machado Luz

situada no bairro de Interlagos na cidade de São Paulo. Esta rocha é de cor branca a

branca acinzentada, com estrutura isotrópica homogênea e textura inequigranular média

a média grossa, salpicada de pontos pretos representados por pequenos agregados de

biotita, parcialmente envoltos por hidróxido de ferro de tonalidade acastanhada. O

aspecto geral inequigranular deve-se a cristais maiores de feldspato cinza claro, que

podem atingir até 1,5 cm, regularmente distribuídos na matriz, com granulação variável

de 1.0 a 10.0 mm (predominando de 3.0 a 7.0 mm). A Figura 48 mostra a alteração do

plagioclásio (sericita) e as maclas presentes na sua microestrutura, além da presença de

microtrincamentos.

(a) (b) Figura 48 – Foto micrografia do plagioclásio do granito obtida via microscópio ótico por transmissão: (a) nicoles cruzados (b) nicoles paralelos.

124

O granito apresenta uma estrutura maciça isotrópica, sua textura microscópica é

fanerítica, hipidiomórfica, pouco inequigranular, com granulação variando de fina-

média a média-grossa, predominantemente média. Os feldspatos apresentam contatos

planos e raramente serrilhados. O quartzo apresenta contatos lobulados a côncavo-

convexos, sendo comum a presença de grãos maiores microgranulados, recristalizados e

com extinção ondulante. O microtrincamento é fraco, caracterizado predominantemente

por planos intergraõs sem comunicação e quase exclusivamente sem preenchimento.

Planos intergrãos são raros e restritos aos cristais de quartzo, conforme mostrado na

Figura 49, a seguir.

(a) (b) Figura 49 – Foto micrografía do quartzo obtida via microscópio ótico por transmissão: (a) nicoles cruzados (b) nicoles paralelos

Quanto à alteração do granito, ela se apresenta como sendo fraca no microclínio

e média a forte no oligoclásio, produzindo argilo-minerais, carbonatos e sericita, que

conferem aspecto turvo aos cristais deste último, especialmente na porção central. A

biotita ocorre desde sã até parcial ou completamente transformada para clorita ou

muscovita.

4.3 Propriedades físicas e mecânicas das rochas ensaiadas

Serão apresentados os ensaios necessários para a determinação das propriedades

físicas e mecânicas, com a finalidade de caracterizar as rochas estudadas, verificar sua

anisotropia e obter valores do módulo de elasticidade (E) e do coeficiente de Poisson (ν)

que são necessários para a determinação da tenacidade à fratura.

125

4.3.1 Propriedades Físicas

O objetivo foi o de determinar as propriedades físicas das rochas (porosidade

(η), absorção e densidade seca (ρd)) utilizando os métodos sugeridos pela ISRM (1979).

A presença de poros na estrutura de uma rocha faz com que sua resistência decresça e

que haja um incremento de sua deformabilidade. Uma pequena fração de volume de

poros pode produzir um efeito apreciável nas propriedades mecânicas das rochas. Em

alguns casos, o valor da porosidade é suficiente para fornecer uma idéia preliminar

quanto à maior ou menor resistência da rocha.

As propriedades físicas estão relacionadas entre si de tal maneira que qualquer

propriedade pode ser calculada se forem conhecidas outras três. No entanto, se

conhecemos os seguintes parâmetros, poderemos definir todas as propriedades físicas:

volume externo (Vtot), peso seco (Wseco), peso submerso (Wsub) e peso saturado (Wsat). O

volume externo foi determinado utilizando o principio de Arquimedes, seguindo o

procedimento sugerido pela ISRM (1979). Com os valores encontrados, calcularam-se a

média e o desvio padrão para a porosidade (η) , a densidade seca (ρd) e a absorção.

Foram caracterizados os materiais ensaiados (basalto e granito), obtendo-se os

resultados mostrados na Tabela 5.

Tabela 5 - Propriedades físicas das rochas estudadas

BASALTO Wseco

(g) Wsat(g)

Wsub(g)

Vtot(cm3)

Vvazio(cm3)

Porosidade (%)

Absorção (%)

Densidade seca

(g/cm3) B1 216,72 217,08 142,87 74,21 0,36 0,49 0,17 2,92 B2 244,06 244,41 160,99 83,42 0,35 0,42 0,14 2,93 B3 241,68 242,05 159,46 82,59 0,37 0,45 0,15 2,93 B4 271,91 277,34 179,02 93,32 0,43 0,46 0,16 2,91 B5 252,72 253,15 166,63 86,52 0,43 0,50 0,17 2,92

Média 0,46 0,16 2,92 Desvio Padrão 0,03 0,01 0,005

GRANITO Wseco

(g) Wsat(g)

Wsub(g)

Vtot(cm3)

Vvazio(cm3)

Porosidade (%)

Absorção (%)

Densidade seca

(g/cm3) G1 286,00 287,06 178,01 109,05 1,06 0,97 0,37 2,62 G2 232,39 233,22 144,76 88,46 0,83 0,94 0,36 2,63 G3 214,27 215,01 133,46 81,55 0,74 0,91 0,35 2,63 G4 244,24 245,20 152,14 93,06 0,96 1,03 0,39 2,62 G5 231,98 232,77 144,54 88,23 0,79 0,90 0,34 2,63

Média 0,95 0,36 2,63 Desvio Padrão 0,05 0,02 0,003

126

4.3.2 Propriedades Mecânicas

O objetivo da realização destes ensaios consiste na obtenção dos valores de

resistência à compressão uniaxial (σc) e à tração indireta (σt) das rochas (basalto e

granito), bem como na determinação do coeficiente de Poisson (ν) e do Módulo de

Elasticidade (E).

As determinações da resistência à compressão uniaxial (σc) e do Módulo de

Elasticidade (E) foram feitas segundo a ISRM (1979). As deformações radiais foram

determinadas com o auxílio de um extensômetro que mede a variação circunferencial da

amostra, determinando-se o coeficiente de Poisson conforme método sugerido pela

ISRM (2000). O ensaio de tração indireta ou de compressão diametral (ensaio brasileiro)

e a determinação da resistência à tração foram baseados na sugestão da ISRM (1978). A

determinação da velocidade sônica do material foi feita conforme método sugerido pela

ISRM (1979).

Os resultados obtidos são apresentados nas Tabelas 6 e 7 abaixo mostradas.

Tabela 6 - Propriedades mecânicas das rochas estudadas – Basalto

BASALTO Direção paralela ao eixo do corpo de prova CB

Resistência à compressão

(MPa)

Resistência à tração (MPa)

Módulo de Elasticidade

(GPa)

Coeficiente de Poisson

Velocidade sônica (km/s)

B1 372,77 16,66 86,06 0,25 5,9595 B2 433,73 15,40 84,23 0,24 5,8937 B3 281,60 16,28 82,04 0,20 5,9606 B4 405,51 17,45 87,95 0,21 5,9732 B5 390,62 22,57 82,46 0,24 5,9032

Média 376,85 17,67 84,55 0,229 5,9380 Desvio Padrão

57,74 2,84 2,48 0,018 0,037

Direção perpendicular ao eixo do corpo de prova CB Resistência à

compressão (MPa)

Resistência à tração (MPa)

Módulo de Elasticidade

(GPa)

Coeficiente de Poisson

Velocidade sônica (km/s)

B1 373,55 15,92 82,91 0,25 6,5571 B2 260,92 15,39 86,38 0,22 6,6481 B3 404,33 15,17 84,77 0,23 6,5544

Média 346,27 15,49 84,69 0,234 6,5865 Desvio Padrão

75,50 0,39 1,74 0,011 0,053

127

Tabela 7 - Propriedades Mecânicas das rochas estudadas – Granito

GRANITO Direção paralela ao eixo do corpo de prova CB

Resistência à compressão

(MPa)

Resistência à tração (MPa)

Módulo de Elasticidade

(GPa)

Coeficiente de Poisson

Velocidade sônica (Km/s)

G1 160,85 10,36 52,32 0,30 5,0668 G2 165,93 8,28 53,73 0,31 4,9829 G3 177,05 8,87 57,15 0,29 5,0123 G4 177,90 9,14 55,20 0,29 5,0276 G5 170,82 7,67 58,86 0,28 4,9599

Média 170,51 8,86 55,45 0,293 5,0099 Desvio Padrão

7,28 1,01 2,61 0,009 0,041

Direção perpendicular ao eixo do corpo de prova CB Resistência à

compressão (MPa)

Resistência à tração (MPa)

Módulo de Elasticidade

(GPa)

Coeficiente de Poisson

Velocidade sônica (Km/s)

G1 168,60 10,59 59,39 0,31 4,7379 G2 176,11 9,87 57,30 0,32 4,7526 G3 169,30 10,71 59,57 0,29 4,8227 G4 172,35 10,53 58,98 0,31 4,8602 G5 172,35 10,13 60,20 0,33 4,8012

Média 171,74 10,37 59,09 0,312 4,7949 Desvio Padrão

2,98 0,35 1,10 0,013 0,050

Um resumo dos resultados destes ensaios com suas respectivas propriedades

físico-mecânicas das rochas estudadas são mostradas na Tabela 8.

Tabela 8 - Propriedades físico-mecânicas das rochas estudadas.

Basalto Granito Propriedades Físico-Mecânicas Paralelo Perpendicular Paralelo Perpendicular

σc (MPa) 376.85 346.27 170.51 171.74 σt (MPa) 17.67 15.49 8.86 10.37 E (GPa) 84.55 84.69 55.45 59.09 ν 0.229 0.234 0.293 0.312 Velocidade sônica (km/s) 5.94 6.59 5.01 4.79 Porosidade (%) 0.46 0.95 Absorção (%) 0.16 0.36 Densidade seca (g/cm3) 2.92 2.63

Na Tabela 9, apresentam-se os valores da tenacidade à fratura do basalto e do

granito utilizando-se as correlações empíricas indicadas no Capítulo 3.

128

Tabela 9 - Tenacidade à fratura das rochas estudadas utilizando correlações empíricas. Tenacidade à fratura (KIC -MPa.m1/2)

Basalto Granito Propriedades Físico-Mecânicas

Paralelo Perpendicular Paralelo Perpendicular Resistência à compressão (σc -MPa) Gunsallus e Kulhawy (1984) 2.698 2.564 1.790 1.796 Whittaker et al., (1992) 2.969 2.786 1.731 1.738 Resistência à tração (σt – MPa) Whittaker et al., (1992) 2.160 1.927 1.218 1.379 Zhang et al., (1998) 3.034 2.453 0.996 1.284 Zhang (2002) 2.568 2.251 1.288 1.507 Módulo de elasticidade (E -GPa) Whittaker et al., (1992) 0.739 0.740 0.484 0.516 Coeficiente de Poisson (ν) Whittaker et al., (1992) 1.369 1.378 1.475 1.507 Velocidad sônica (VP –km/s) Whittaker et al., (1992) 2.181 2.604 1.577 1.434 Densidade (ρ – g/cm3) Bearman (1991) 2.912 1.941 Brown e Reddish (1997) 2.423 1.492

4.4 Preparação, instrumentação e execução dos ensaios

Para a preparação dos corpos de prova, utilizaram-se três blocos de basalto e

dois blocos de granito com dimensões de 40 cm x 40 cm x 50 cm e de 50 cm x 50 cm x

50 cm, respectivamente. Para garantir a representatividade das amostras, os corpos de

prova dos ensaios apresentados foram extraídos dos mesmos blocos. Os corpos de prova

foram ensaiados em uma máquina hidráulica servo-controlada com capacidade máxima

de 2700 kN (MTS 815) e com uma célula de carga de 50 kN. As particularidades da

instrumentação e da instalação dos corpos de prova para cada ensaio serão explicados

nos itens correspondentes.

4.4.1 Corpos de prova cilíndricos com entalhe “Chevron” sob flexão - Chevron Bend (CB)”

O corpo de prova consiste de um cilindro longo com um entalhe central em

“chevron” perpendicular a seu eixo. Este corpo de prova será submetido à flexão em

três pontos, com vão entre os apoios de 254 mm para as duas rochas ensaiadas,

conforme mostrado na Figura 52. Os corpos de prova tiveram 300 mm de comprimento

e diâmetros que, depois de retificadas suas faces, variaram de 73,5 a 75,1 mm para o

basalto e de 73,5 a 75,4 mm para o granito.

129

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Extração dos testemunhos cilíndricos a partir dos blocos de basalto e granito

utilizando uma máquina de extração com brocas adiamantadas de 75 mm de diâmetro

interno (Figura 50a). Os blocos foram orientados com riscos feitos com caneta à prova

de água para que todos os corpos de prova tivessem a mesma direção de entalhe;

2. Os corpos de prova foram retificados em suas faces laterais para um melhor

acabamento.

3. Realizou-se o corte das extremidades (Figura 50b) e posteriormente retificou-se suas

faces (Figura 51a).

(a) (b)

Figura 50 - Preparação dos corpos de prova CB: (a) Extração dos testemunhos cilíndricos; (b) Corte das extremidades dos corpos de prova

4. Para confecção do entalhe foi utilizado um disco diamantado de 125 mm de diâmetro

interno e 1,5 mm de espessura, além de um dispositivo para fixar o corpo de prova para

fazer o entalhe. Este dispositivo consiste de um prisma vazado de seção quadrada com

rasgo central para entrada do disco e com quatro roscas para colocar os parafusos que

prendem o corpo de prova ao dispositivo (Figura 51b).

130

(a) (b) Figura 51 - Preparação dos corpos de prova CB: (a) Retificação das faces no torno; (b) Confecção do entalhe “Chevron”

5. O dispositivo foi fixado na mesa da retífica através de uma morsa (Figura 51b);

6. Cortou-se o entalhe em um lado do corpo de prova, e posteriormente virou-se o

dispositivo de fixação fazendo o corte no outro lado. A rotação do dispositivo permitiu

obter o entalhe em ângulo “chevron” reto. A profundidade que o disco penetrou no

corpo de prova foi de 0,25 vezes o diâmetro do corpo de prova (0,25D). Dessa maneira,

a profundidade de corte para o basalto e para o granito foi de 19 mm.

Para a realização do ensaio, são necessários alguns dispositivos de fixação e

posicionamento sugeridos pela ISRM (1988), os quais foram descritos no Capítulo 3.

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. O corpo de prova é colocado no dispositivo de posicionamento para garantir que a

ponta do entalhe “chevron” do corpo de prova fique embaixo do eixo de carregamento

e centrado em relação aos suportes;

2. Colocou-se um par de placas, uma de cada lado dos rasgos do dispositivo e que

encaixe com o entalhe “chevron”;

3. Procedeu-se à nivelação do corpo de prova mediante parafusos que devem estar

perfeitamente alinhados com os apoios;

4. Retirou-se o dispositivo de posicionamento do corpo de prova e as placas dos rasgos

do dispositivo e colocou-se o dispositivo de fixação dos LVDTs; este dispositivo é

131

apoiado sobre o corpo de prova exatamente sobre as linhas de atuação dos apoios de

reação;

5. As pontas móveis dos LVDTs foram apoiadas nos ombros de um dispositivo móvel, o

qual é mantido pressionado ao entalhe por elásticos como mostrado na Figura 52b.

(a) (b)

Figura 52 - Ensaio “Chevron Bend” sugerido pela ISRM (1988): (a) Dispositivos para fixação do corpo de prova; (b) Configuração geral do ensaio.

6. Para medir o deslocamento CMOD no nível II do ensaio, foi usado um extensômetro

do tipo “clip gauge” com abertura de 5 mm, ao passo que, para a medida do

deslocamento LPD, usou-se dois LVDTs com extensão de 2,5 mm. Os LVDTs foram

colocados simetricamente, dos dois lados da aplicação da carga, e o registro gráfico é

correspondente ao valor médio (carga versus LVDTmed). A Figura 53b mostra um

detalhe dos dispositivos para medir os deslocamentos no nível II do ensaio CB;

7. As velocidades de ensaio para o basalto e o granito foram lentas o suficiente para

obter no mínimo três ciclos de carga e descarga antes do pico. Os resultados foram

corrigidos com os respectivos fatores de correção (p) para o nível II;

8. A velocidade de ensaio foi de 0,04 mm/min para o basalto e de 0,05 mm/min para o

granito.

132

(a)

(b) Figura 53 - Ensaio “Chevron Bend” sugerido pela ISRM (1988): (a) Nivelamento do corpo de prova; (b) Detalhes dos dispositivos e colocação dos LVDTs e do extensômetro do tipo “clip gauge”.

Foram realizados 16 ensaios CB, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 54 abaixo, apresentada para fins de exemplificação. Os resultados de

KIC foram determinados destes gráficos, segundo o procedimento e fórmulas sugeridas

pela ISRM (ISRM, 1988) apresentados no Capítulo 3.

Ensaio CBCorpo de prova CBG6

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

LPD (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 54 - Gráfico Força versus LPD típico do ensaio CB

133

A Tabela 10 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios CB sugerido pela

ISRM (ISRM, 1988) e realizados no basalto e no granito neste programa de pesquisa:

Tabela 10 - Resultados do ensaio em corpos de prova cilíndricos com entalhe “chevron” sob flexão (CB)

BASALTO D

(mm) a0

(mm) Fmax (kN)

Fc (kN)

p KIC (MPa.m1/2)

KICCB

(MPa.m1/2) CBB2 74,2 13,4 3,58 >98% 0,169 2,06 2,44 CBB4 73,7 12,8 3,52 3,45 0,225 2,01 2,48 CBB5 73,5 12,9 3,57 3,39 0,100 2,07 2,17 CBB6 74,2 12,9 3,80 3,60 0,148 2,14 2,35 CBB8 75,1 10,9 4,12 >98% 0,356 2,05 2,13

Média 2,31 Desvio Padrão 0,16

GRANITO D (mm)

a0 (mm)

Fmax (kN)

Fc (kN)

p KIC (MPa.m1/2)

KICCB

(MPa.m1/2) CBG2 73,5 11,9 2,70 2,60 0,178 1,50 1,72 CBG3 73,5 11,8 2,68 2,52 0,285 1,48 1,87 CBG4 74,0 11,8 3,17 >98% 0,065 1,72 1,83 CBG5 74,0 11,9 3,02 >98% 0,135 1,64 1,88 CBG6 73,5 11,9 3,11 >98% 0,046 1,73 1,81 CBG7 75,4 11,0 3,58 3,40 0,068 1,77 1,80 CBG8 75,4 11,4 3,42 >98% 0,032 1,72 1,78

Média 1,81 Desvio Padrão 0,05

4.4.2 Corpos de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração - “Short

Rod (SR)”

O corpo de prova consiste de um cilindro curto com entalhe centralizado em

forma de “chevron” paralelo ao maior eixo. Este corpo de prova sofrerá tração através

de duas hastes encaixadas em duas placas coladas ao corpo de prova, conforme

mostrado na Figura 56. Os corpos de prova tiveram 107 mm de comprimento e

diâmetros que variaram de 73,5 a 74,6 mm para o basalto e de 73,4 a 74,0 mm para o

granito.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Aproveitou-se uma das metades rompidas no corpo de prova “CB”. O risco feito com

caneta à prova de água serviu como orientação para confecção do entalhe deste corpo de

prova;

134

2. A metade rompida do corpo de prova “CB” foi cortada de forma que os corpos de

prova de basalto ou de granito ficaram com 107 mm de comprimento para atender às

dimensões exigidas pela ISRM;

(a) (b) Figura 55 - Preparação do corpo de prova SR: (a) Retificação das faces no torno; (b) Confecção do entalhe “Chevron” no ensaio SR

3. Para confecção do entalhe, utilizou-se um disco de 200 mm de diâmetro externo e 1,5

mm de espessura. Empregou-se um dispositivo de fixação do corpo de prova “SR” para

confecção do entalhe, conforme mostra a Figura 55b. Este dispositivo foi fixado na

mesa da retífica através de uma morsa;

4. Com um transferidor, fixou-se a inclinação da morsa em 27,3° para realizar o corte

do entalhe; após a confecção de um lado do entalhe, virou-se o dispositivo de fixação

em um ângulo de 180° mantendo-se o ângulo da inclinação da morsa, e em seguida fez-

se o entalhe do outro lado. A profundidade que o disco penetrou nos corpos de prova foi

de 0,7477D. Desta maneira, a profundidade de corte em cada uma das extremidades dos

corpos de prova para o basalto e o granito foi de 56 mm.

Para a realização do ensaio, são necessários alguns dispositivos de fixação e

posicionamento sugeridos pela ISRM (1988), os quais foram descritos no Capítulo 3.

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1.- Primeiramente, foram colados no corpo de prova duas pontas finas posicionadas

exatamente na abertura da boca da trinca;

2.- a seguir, são coladas aos corpos de prova duas placas na sua face superior.

135

3.- São fixadas as hastes do extensômetro do tipo “clip gauge” no corpo de prova, para

as medidas dos deslocamentos;

4.- Aplica-se a força de tração através de duas hastes encaixadas nas placas coladas ao

corpo de prova;

5.- O nível II requer o registro da relação carga-deslocamento CMOD, sendo este último

controlado durante todo o ensaio. Para medir o CMOD no ensaio Short Rod (SR), usou-

se um extensômetro do tipo “clip-gauge” com capacidade de abertura de 5 mm, como

mostrado nas Figuras 56b e 57b;

(a) (b) Figura 56 - Ensaio “Short Rod” sugerido pela ISRM (1988): (a) Dispositivos para fixação do corpo de prova; (b) Chapas coladas no corpo de prova e colocação das hastes do extensômetro do tipo “clip gauge”.

6.- Salienta-se que as velocidades de ensaio adotadas atenderam aos requisitos sugeridos

pela ISRM (1988) e os resultados obtidos foram corrigidos com os respectivos fatores de

correção (p), para o nível II correspondente. A velocidade de ensaio para o basalto foi

de 0,12 mm/min e para o granito foi de 0,13 mm/min.

136

(a) (b) Figura 57 - Ensaio “Short Rod” sugerido pela ISRM (1988): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do dispositivo de medida de deslocamentos.

Foram realizados 12 ensaios SR cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 58 abaixo, apresentada para fins de exemplificação. Os resultados de

KIC foram determinados destes gráficos, segundo o procedimento e fórmulas sugeridas

pela ISRM (ISRM, 1988) apresentados no Capítulo 3.

Ensaio SRCorpo de prova SRG6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

CMOD (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 58 - Gráfico Força versus CMOD típico do ensaio SR

137

A Tabela 11 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios SR sugerido pela

ISRM (ISRM, 1988) e realizados no basalto e no granito neste programa de pesquisa:

Tabela 11 - Resultados do ensaio em corpos de prova de haste curto com entalhe “chevron” sob tração (SR)

BASALTO

a0 (mm)

θ (º)

D (mm)

Altura (mm)

p Fmax(kN)

Fc(kN)

KIC(MPa.m1/2)

KICSR

(MPa.m1/2) SRB1 38,0 55,0 74,6 106,8 0,181 1,69 1,64 2,05 2,39 SRB2 37,5 55,5 74,1 107,9 0,008 1,88 >98% 2,32 2,33 SRB3 41,3 54,0 73,5 107,2 0,125 1,67 1,49 2,23 2,53 SRB4 41,0 55,5 74,6 107,8 0,067 1,91 1,84 2,46 2,54 SRB5 39,0 55,0 73,5 106,9 0,023 1,96 1,91 2,52 2,52 SRB6 42,7 54,0 74,3 108,2 0,137 1,52 1,36 2,03 2,09

Média 2,40 Desvio Padrão 0,17

GRANITO

a0 (mm)

θ (º)

D (mm)

Altura (mm)

p Fmax(kN)

Fc(kN)

KIC(MPa.m1/2)

KICSR

(MPa.m1/2) SRG1 40,0 55,5 73,4 106,8 0,191 1,44 1,35 1,89 2,15 SRG4 40,6 55,5 74,0 106,9 0,327 1,23 >98% 1,60 2,24 SRG5 40,0 54,8 74,0 106,8 0,215 1,30 >98% 1,67 2,08 SRG6 38,0 54,8 73,5 106,7 0,182 1,46 >98% 1,85 2,22

Média 2,17 Desvio Padrão 0,07

4.4.3 Corpos de prova em forma de disco brasileiro com entalhe “Chevron” - “Cracked Circunferencial Notched Brazilian Disc (CCNBD)”

O corpo de prova tem forma de um disco brasileiro com entalhe “chevron”, o qual é

feito com dois cortes em ambos os lados do disco ao longo do mesmo plano de corte

diametral. A carga é aplicada paralelamente ao plano do entalhe. Os corpos de prova

tiveram 29,9 a 30,0 mm de espessura para o basalto e 29,5 a 30,0 para o granito e

diâmetros que variaram de 73,4 a 74,2 mm para o basalto e de 73,5 a 74,0 mm para o

granito.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. As metades dos corpos de prova “CB”, após fraturados, foram utilizadas para

confecção dos corpos de prova do ensaio CCNBD. Cortaram-se discos de 30 mm de

espessura na máquina de corte. No local do risco, feito na hora da extração do

testemunho, mediu-se 90° ao redor do mesmo e marcou-se a direção para fazer o

138

entalhe, de maneira que fosse perpendicular aos entalhes feitos nos corpos de prova

“CB” e “SR”;

2. O disco diamantado usado para confecção do entalhe apresentou um diâmetro externo

de 65 mm e 1,25 mm de espessura. A confecção do entalhe necessitou um dispositivo

de fixação do corpo de prova que foi fixo na mesa da retífica através de uma morsa

(Figura 59a). O disco penetrou no corpo de prova uma profundidade de 16,5 mm,

depois se virou o dispositivo e cortou-se no outro lado (Figura 59b);

3. Após a confecção do entalhe, os corpos de prova foram lavados e em seguida; secos

em estufa por 24 horas como sugere a ISRM (1995).

(a) (b) Figura 59 - Preparação do corpo de prova CCNBD: (a) Confecção do entalhe “Chevron” no ensaio CCNBD; (b) Detalhe do entalhe.

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1.- O corpo de prova é colocado cuidadosamente na máquina de ensaio, com um

dispositivo para auxiliar o alinhamento da trinca perpendicular à placa de carregamento,

conforme mostrado na Figura 60;

2.- O ensaio é feito sob controle de carga e a taxa de carregamento deve ser tal que a

ruptura ocorra no máximo 20 segundos após o início do ensaio e requer somente o

registro da carga máxima;

3.- As taxas de carregamento utilizadas foram de 1,30 kN/s para o basalto e de 1,05

kN/s para o granito.

139

Figura 60 - Configuração geral do ensaio “CCNBD”

Foram realizados 14 ensaios CCNBD, cuja representação típica dos resultados se

dá conforme a Figura 61 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes

gráficos, segundo o procedimento e fórmulas sugeridas pela ISRM (ISRM, 1995)

apresentados no Capítulo 3.

Ensaio CCNBDCorpo de prova CCNBDB5

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

Deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 61 - Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio CCNBD

140

A Tabela 12 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios CCNBD sugerido

pela ISRM (ISRM, 1995) e realizados no basalto e no granito neste programa de

pesquisa: Tabela 12 - Resultados do ensaio em corpos de prova em forma de disco brasileiro fraturado com entalhe

“chevron” (CCNBD)

BASALTO a0(mm)

a1(mm)

t (mm)

D (mm)

u v Ymin Fmax(kN)

KICMPa.m1/2

CCNBDB1 13,05 28,85 30,0 73,5 0,278 1,753 1,099 12,61 1,70 CCNBDB2 12,43 28,90 30,0 74,1 0,275 1,757 1,082 12,46 1,65 CCNBDB3 11,10 28,90 30,0 73,5 0,271 1,758 1,078 12,28 1,63 CCNBDB4 13,17 28,75 29,9 73,7 0,278 1,753 1,092 13,11 1,76 CCNBDB5 12,24 28,75 29,9 73,4 0,274 1,756 1,086 15,36 2,06 CCNBDB6 9,99 28,75 30,0 74,2 0,267 1,760 1,045 12,96 1,66 CCNBDB7 12,24 28,85 29,9 73,4 0,274 1,756 1,092 14,26 1,92

Média 1,77 Desvio Padrão 0,16

GRANITO a0(mm)

a1(mm)

t (mm)

D (mm)

u v Ymin Fmax(kN)

KICMPa.m1/2

CCNBDG1 11,41 28,70 30,0 74,0 0,271 1,758 1,062 10,23 1,33 CCNBDG2 11,86 28,75 29,9 73,5 0,273 1,758 1,080 9,61 1,28 CCNBDG3 13,06 28,75 29,8 73,6 0,278 1,754 1,093 8,74 1,18 CCNBDG4 12,06 28,70 30,0 74,0 0,273 1,758 1,069 10,28 1,35 CCNBDG5 10,61 28,75 29,5 74,0 0,269 1,761 1,058 8,95 1,18 CCNBDG6 11,05 28,70 29,9 73,5 0,270 1,758 1,068 9,81 1,29 CCNBDG7 11,80 28,75 29,7 73,5 0,273 1,758 1,080 8,25 1,11

Média 1,25 Desvio Padrão 0,09

4.4.4. Corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em ruptura por compressão -“Compression Splitting Test (CST)”

O corpo de prova consiste de um cilindro com um pré-entalhe reto central

paralelo ao maior eixo. Este corpo de prova sofrerá compressão através de um prato

rígido de carregamento na parte superior, conforme mostrado na Figura 63. Os corpos

de prova tiveram 110 mm de comprimento e diâmetros que variaram de 51,2 a 54,5 mm

para o basalto e de 53,0 a 54,0 mm para o granito.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Extração dos testemunhos cilíndricos a partir dos blocos de basalto e granito com

brocas diamantadas de 54,5 mm de diâmetro interno;

141

2. Os corpos de prova foram retificados em suas faces laterais e faces paralelas no torno

para um melhor acabamento, obtendo-se corpos de prova de 110 mm de comprimento e

53,5 mm de diâmetro em média;

3. Para confecção do entalhe reto foram utilizados um disco adiamantado de 200 mm de

diâmetro externo e 1,50 mm de espessura e um dispositivo para fixar o corpo de prova

para fazer o entalhe (Figura 62);

4. O dispositivo foi fixado na mesa da retífica através de uma morsa;.

5. Cortou-se um entalhe reto de 60 mm de comprimento em média;

(a) (b) Figura 62 - Preparação do corpo de prova CST: (a) Colocação do corpo de prova; (b) Confecção do

entalhe reto.

6. Confeccionou-se um prato rígido retangular aplainado de 20 mm de largura para

comprimir a parte superior do corpo de prova;

7. Pintaram-se de branco os corpos de prova para facilitar a visualização do início do

crescimento do pré-entalhe.

Verificou-se que as dimensões dos corpos de prova e o prato rígido de carregamento

cumpriram as relações estabelecidas por Karihaloo (1984, 1985) para assegurar uma

ruptura por partição axial, onde é necessário que o comprimento do pré-entalhe e a

largura do prato estejam dentro dos seguintes limites: 2/1/ ≤Wwp e . 2/3/1 ≤≤ Wa

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. O prato de carregamento foi cuidadosamente instalado no corpo de prova e

devidamente alinhado, tendo-se o cuidado de garantir o contato com toda a área

submetida à compressão;

142

(a) (b) Figura 63 - Ensaio de corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em ruptura por compressão (CST): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio e da placa de aço rígida de largura “wP” na superfície superior do corpo de prova.

2. As superfícies do corpo de prova foram iluminadas para monitorar o progresso da

frente da trinca, a qual aparece como uma linha escura na superfície pintada como

mostrado na Figura 64;

3. A força foi aplicada com velocidades de carregamento de 0,0008 mm/s e 0,002 mm/s,

as quais foram mantidas constantes, enquanto que a frente da trinca era localizada em

cada superfície;

Salienta-se que a força máxima considerada na fórmula empregada para determinação

da tenacidade à fratura é considerada a partir do instante no qual a ponta do entalhe pré-

existente começa a propagar. Ressalta-se que o valor no gráfico carga-deslocamento

ainda não é o correspondente ao máximo neste momento, ou seja, não corresponde à

ruptura. Esta força máxima é de difícil definição por não se ter controle da abertura da

boca da trinca, sendo difícil determinar o momento no qual acontece o início da

propagação do pré-entalhe. Em alguns materiais, este início é facilmente visível e,

portanto, facilmente determinado, não sendo o mesmo caso quando se trata de rochas.

143

(a) (b) Figura 64 - Propagação do pré-entalhe: (a) Detalhe do corpo de prova; (b) Depois da propagação do pré-entalhe

Foram realizados 12 ensaios CST, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 65 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes gráficos,

segundo o procedimento e fórmulas sugeridos por Karihaloo (1984; 1985) apresentados

no Capítulo 3.

Ensaio CSTCorpo de prova CSTB5

0

50

100

150

200

250

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 65 - Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio CST

144

A Tabela 13 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios CST sugerido por

Karihaloo (1984; 1985) e realizados no basalto e no granito neste programa de pesquisa:

Tabela 13 - Resultados do ensaio em corpos de prova cilíndricos entalhados axialmente em ruptura por compressão (CST)

BASALTO

c (mm)

d (mm)

F (kN)

R B KIC*

(MPa.m1/2) KIC

**

(MPa.m1/2) KIC

***

(MPa.m1/2) CSTB1 59,0 54,5 121,44 0,00014 0,0431 3,58 3,47 3,57 CSTB2 59,6 53,8 93,29 8,56E-05 0,0422 2,77 2,69 2,77 CSTB3 57,0 52,5 94,94 9,18E-05 0,0406 2,87 2,79 2,86 CSTB5 60,0 54,0 85,83 7,21E-05 0,0425 2,54 2,47 2,54 CSTB6 59,0 51,2 119,84 0,00015 0,0389 3,69 3,58 3,68

Média 3,09 2,998 3,08 Desvio Padrão 0,51 0,49 0,51

GRANITO

c (mm)

d (mm)

F (kN)

R B KIC*

(MPa.m1/2) KIC

**

(MPa.m1/2) KIC

***

(MPa.m1/2) CSTG1 59,5 53,0 75,34 8,43E-05 0,0429 2,31 2,19 2,30 CSTG3 65,0 53,4 76,79 8,66E-05 0,0434 2,34 2,23 2,33 CSTG4 60,0 53,9 97,93 0,00014 0,0440 2,97 2,82 2,96 CSTG5 59,0 54,0 100,51 0,00015 0,0442 3,04 2,89 3,03 CSTG6 59,5 53,1 104,32 0,00016 0,0430 3,19 3,04 3,18

Média 2,77 2,63 2,76 Desvio Padrão 0,42 0,39 0,41

*CST considerando-se efeitos de cisalhamento; **CST considerando efeitos de cisalhamento e a energia de superfície da fratura em condições de deformação plana;***CST sem considerar efeitos de cisalhamento;

4.4.5 Corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos - “Semicircular Bend specimen (SCB)”

O corpo de prova está baseado na forma semicircular com um simples entalhe reto

central na borda. Este corpo de prova é submetido a um carregamento de flexão a três

pontos, conforme mostrado na Figura 67. Os corpos de prova tiveram 72,5 a 73,6 mm

de diâmetro para o basalto e 72,2 a 72,5 para o granito; os entalhes variaram de 20,0 a

22,0 mm para o basalto e de 19,0 a 22,0 mm para o granito. O ensaio foi realizado com

controle de abertura da boca da trinca (CMOD).

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. As metades dos corpos de prova “CB”, após fraturados, foram utilizados para a

confecção destes corpos de prova;

145

2. Cortaram-se discos de 29,70 a 31,90 mm de espessura na máquina de corte. Os discos

foram cortados pela metade, obtendo-se corpos de prova semicirculares, dos quais um

deles foi utilizado para o ensaio SCB;

3. Para confecção do entalhe reto, foram utilizados um disco adiamantado de 150 mm

de diâmetro externo e 1 mm de espessura e um dispositivo para fixar o corpo de prova

para fazer o entalhe;

4. Este dispositivo consiste em dois parafusos fixados a uma chapa metálica que prende

o corpo de prova mediante duas chapas menores (Figura 66);

5. O disco penetrou o corpo de prova uma profundidade de 21 mm em média para

obedecer aos requisitos propostos por Whittaker, Singh e Sun (1992) ( 35,025,0 ≤≤Da

e 8,0=DS ) e por Lim, Johnston e Choi (1993) ( =

RS 0,5 ; 0,61; 0,67 e 0,8 e

8,003,0 ≤≤Ra ).

(a) (b) Figura 66 - Preparação do corpo de prova SCB: Confecção do entalhe reto (a) Frente. (b) Perfil

Verificou-se as dimensões dos corpos de prova segundo o recomendado por Whittaker,

Singh e Sun (1992), com 0.25≤a/D≤0.35 e S/D=0.8; e o recomendado por Lim,

Johnston e Choi (1993), com 0.5≤ Sa/r ≤ 0.8, onde:

a/D: comprimento adimensional da trinca;

D: diâmetro do corpo de prova;

S: vão entre os apoios do corpo de prova;

146

Sa/r : relação atual do vão empregado (segundo proposta de LIM, JOHNSTON e CHOI,

1993)

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Primeiramente, foram coladas no corpo de prova duas hastes posicionadas

exatamente na abertura da boca da trinca;

2. Para medir o deslocamento CMOD, se fixa o extensômetro do tipo “clip gauge” ao

corpo de prova através das hastes como mostrado na Figura 67b, as quais suportam os

ajustadores e servem como referência aos deslocamentos;

3. Aplica-se a força compressiva até que a ruptura e a carga de pico sejam determinadas;

4. A velocidade do ensaio utilizado foi de 0,001 mm/s para o basalto e o granito;

5. As variáveis medidas são a carga máxima aplicada (Fmax) e o deslocamento da

abertura da boca da trinca (CMOD).

(a)

(b) Figura 67 - Ensaio de corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos (SCB): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando o controle da abertura da boca da trinca por meio do extensômetro do tipo “clip gauge”

Foram realizados 10 ensaios SCB, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 68 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes gráficos,

147

segundo o procedimento e fórmulas sugeridos por Whittaker, Singh e Sun (1992) e Lim,

Johnston e Choi (1993) apresentados no Capítulo 3.

Ensaio SCBCorpo de prova SCBB1

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

CMOD (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 68 - Gráfico Força versus CMOD típico do ensaio SCB

A Tabela 14 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios SCB sugerido por

Whittaker, Singh e Sun (1992) e realizados no basalto e no granito neste programa de

pesquisa:

Tabela 14 - Resultados do ensaio em corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos

(segundo fórmula de Whittaker, Singh e Sun, 1992)

BASALTO a

(mm) D

(mm) a/D YK t

(mm) P

(kN) KIC

(MPa.m1/2) SCBB1 22,0 73,6 0,299 8,783 31,5 1,730 1,723 SCBB2 20,0 73,0 0,274 7,452 29,7 1,904 1,640 SCBB3 20,5 72,5 0,283 7,883 31,8 1,834 1,591 SCBB4 20,1 72,6 0,277 7,589 29,8 1,827 1,610

Média 1,64 Desvio Padrão 0,06

GRANITO a

(mm) D

(mm) a/D YK t

(mm) P

(kN) KIC

(MPa.m1/2) SCBG1 22,0 72,5 0,303 9,062 31,4 1,062 1,112 SCBG2 21,0 72,5 0,289 8,250 31,9 1,035 0,948 SCBG3 20,4 72,2 0,283 7,872 29,6 1,076 1,003 SCBG4 21,8 72,4 0,301 8,917 31,2 1,069 1,105 SCBG5 19,0 72,3 0,263 6,958 29,8 1,294 1,021

Média 1,04 Desvio Padrão 0,07

148

A Tabela 15 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios SCB sugerido por

Lim, Johnston e Choi, (1993) e realizados no basalto e no granito neste programa de

pesquisa: Tabela 15 - Resultados do ensaio em corpos de prova semicirculares submetidos à flexão em três pontos

(segundo fórmula de Lim, Johnston e Choi, 1993)

BASALTO a/r s/r ∆/r B YI KI/&o KIC

(MPa.m1/2) SCBB1 0,598 0,815 0,015 12,20 8,304 8,309 1,63 SCBB2 0,548 0,822 0,022 10,83 7,105 7,111 1,57 SCBB3 0,566 0,828 0,028 11,27 7,478 7,487 1,51 SCBB4 0,554 0,826 0,026 10,97 7,222 7,230 1,53

Média 1,56 Desvio Padrão 0,05

GRANITO a/r s/r ∆/r B YI KI/&o KIC

(MPa.m1/2) SCBG1 0,607 0,828 0,028 12,49 8,573 8,583 1,05 SCBG2 0,579 0,828 0,028 11,65 7,807 7,816 0,90 SCBG3 0,565 0,831 0,031 11,26 7,469 7,478 0,95 SCBG4 0,602 0,829 0,029 12,34 8,432 8,442 1,05 SCBG5 0,526 0,830 0,030 10,32 6,697 6,705 0,98

Média 0,99 Desvio Padrão 0,07

4.4.6 Corpos de prova semicirculares com entalhe tipo “Chevron” submetidos à flexão em três pontos - “Chevron Notched Semicircular Bend (CNSCB)”

O corpo de prova tem forma semicircular com um entalhe “chevron” central na

borda. Este corpo de prova é submetido a um carregamento de flexão a três pontos,

conforme mostrado na Figura 70. Os corpos de prova tiveram 29,7 a 31,9 mm de

espessura para o basalto e 30,8 a 31,7 para o granito e raios que variaram de 36,2 a

36,75 mm para o basalto e de 36,1 a 36,2 mm para o granito. O ensaio foi realizado com

controle de abertura da boca da trinca (CMOD).

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. As metades dos corpos de prova “CB”, depois de fraturados, foram utilizadas para a

confecção destes corpos de prova;

2. Cortaram-se discos de 29,70 mm a 31,90 mm de espessura na maquina de corte;

3. Os discos foram cortados pela metade, obtendo-se corpos de prova semicirculares,

um dos quais foi utilizado para o ensaio CNSCB;

149

4. Para confecção do entalhe “chevron”, foi utilizado um disco adiamantado de 150 mm

de diâmetro externo e 1,0 mm de espessura e um dispositivo para fixar o corpo de prova

para fazer o entalhe. Este dispositivo consiste de uma dobradiça que permite fazer um

corte a 45° (Figura 69). O disco penetrou no corpo de prova uma profundidade de 16

mm. Deve-se ter o cuidado de se obedecer às dimensões estabelecidas por Kuruppu

(1998) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ≈ 24.00

Ra .

(a) (b) Figura 69 - Preparação do corpo de prova CNSCB: Confecção do entalhe “chevron”: (a) Perfil; (b) Frente

Segundo recomendado por Kuruppu (1998), utilizou-se no ensaio CNSCB uma relação

de a0/R ≈ 0.24 (a0=8.5mm e R ≈ 36.75 mm) com relação S/R = 0.8. Salienta-se que estas

relações foram usadas por Chang, Lee e Jeon (2002) com corpos de prova de 75 mm de

diâmetro e 23 e 32 mm de espessura.

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1.- Primeiramente, foram colados no corpo de prova duas hastes posicionadas

exatamente na boca da trinca;

2.- Para medir o deslocamento CMOD, fixa-se o extensômetro do tipo “clip gauge” ao

corpo de prova através das hastes como mostrado na Figura 70b, as quais suportam os

ajustadores e servem como referência aos deslocamentos;

3.- Aplica-se a força compressiva até que seja determinada a carga de pico;

4.- A velocidade do ensaio utilizada foi de 0,0013 mm/s para o basalto e o granito.

150

(a)

(b) Figura 70 - Ensaio de corpos de prova semicirculares com entalhe “chevron” (CNSCB): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando o controle por meio do extensômetro do tipo “clip gauge”.

Foram realizados 14 ensaios CNSCB, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 71 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes gráficos,

segundo o procedimento e fórmulas sugeridos por Kuruppu (1997; 1998) apresentados

no Capítulo 3.

Ensaio CNSCBCorpo de prova CNSCBG2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

CMOD (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 71 - Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio CNSCB

151

A Tabela 16 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios CNSCB sugerido

por Kuruppu (1997; 1998) e realizados no basalto e no granito neste programa de

pesquisa:

Tabela 16 - Resultados do ensaio em corpos de prova semicirculares com entalhe tipo “chevron” submetidos à flexão em três pontos (CNSCB)

BASALTO t (mm) R (mm) Pmax (kN) KIC (MPa.m1/2) CNSCBB1 31,50 36,75 2,838 3,384 CNSCBB2 29,70 36,55 3,192 4,048 CNSCBB3 31,90 36,30 2,877 3,409 CNSCBB5 31,60 36,20 2,758 3,303 CNSCBB6 30,00 36,60 2,951 3,702

Média 3,569 Desvio Padrão 0,31

GRANITO t (mm) R (mm) Pmax (kN) KIC (MPa.m1/2) CNSCBG1 31,30 36,20 2,268 2,743 CNSCBG2 31,70 36,15 1,978 2,363 CNSCBG4 30,80 36,10 1,955 2,405 CNSCBG6 31,20 36,15 2,189 2,658 CNSCBG7 31,20 36,15 2,269 2,755

Média 2,585 Desvio Padrão 0,19

4.4.7 Corpos de prova de anel modificado - “Modified Ring Test (MRT)”

O corpo de prova tem a forma de disco brasileiro com furo central e com duas

superfícies de carregamento aplainadas e opostas diametralmente, conforme mostrado

na Figura 73.

Os corpos de prova tiveram 29,5 a 30,2 mm de espessura para o basalto e 26,5 a 27,1

para o granito; os diâmetros dos corpos de prova variaram de 57,3 a 58,7 mm para o

basalto e de 53,6 a 54,2 mm para o granito; o diâmetro do furo interno foi de 11,5 mm

para o basalto e de 10,5 mm para o granito; a largura da superfície aplainada variou de

15 a 16 mm para o basalto e de 15,2 a 16,9 mm para o granito.

O ensaio foi realizado com controle de deslocamento LPD e a carga crítica considerada

na primeira queda do carregamento antes de alcançar a carga máxima.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Extração de testemunhos cilíndricos a partir dos blocos de basalto e granito com

brocas diamantadas de 60 e 54,5 mm de diâmetro interno, respectivamente. Os blocos

de basalto e granito foram marcados antes da extração dos testemunhos cilíndricos para

assegurar sua orientação durante o ensaio;

152

2. Os testemunhos cilíndricos foram retificados em suas faces laterais e paralelas;

3. Cortaram-se os testemunhos com um disco diamantado de 200 mm de diâmetro

externo e 1,50 mm de espessura;

4. Para confecção do furo central nos corpos de prova, usou-se uma broca de vídea de

11 mm de diâmetro para o basalto e 10 mm de diâmetro para o granito;

5. A broca de vídea é colocada no torno a uma velocidade de 100 rpm para verificar e

facilitar o furo no centro do corpo de prova (Figura 72a). O emprego do torno assegura

que as faces dos discos sejam normais a seu próprio eixo, o que é fundamental para

realizar o aplainamento das superfícies onde serão carregados os corpos de prova;

6. Os corpos de prova foram fixados em um dispositivo na retífica plana universal que

permite o aplainamento das superfícies diametralmente opostas. Primeiramente

aplainou-se a primeira superfície, depois virou-se o dispositivo de fixação fazendo o

aplainamento no outro lado (Figura 72b).

(a) (b) Figura 72 - Preparação do corpo de prova MRT: (a) Confecção do furo central. (b) Confecção das faces aplainadas

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Antes de ensaiar os corpos de prova, foram medidos o raio interno, o raio externo, a

largura da superfície aplainada e a espessura de cada corpo de prova;

2. Verificaram-se as relações propostas por Thiercelin e Roegiers (1986) para os corpos

de prova: ri/r0=0.20 e 0.1≤b/r0≤0.35;

3. Colocou-se o corpo de prova na máquina hidráulica servo-controlada com controle de

deslocamento LPD (deslocamento do ponto de carregamento);

153

4. Durante o ensaio, a carga e o deslocamento (dos pratos da máquina de ensaios) são

automaticamente registrados;

5. A velocidade de carregamento no ensaio foi de 0,012 mm/min para o basalto e o

granito;

6. É determinada a carga aplicada P local mínima no gráfico carga-deslocamento.

(a) (b) Figura 73 - Ensaio de corpos de prova de anel modificado (MRT): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando a propagação da trinca pelo centro do corpo de prova.

Foram realizados 12 ensaios MRT, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 74 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes gráficos,

segundo o procedimento e fórmulas sugeridos por Whittaker, Singh e Sun, (1992)

apresentados no Capítulo 3.

154

Ensaio MRTCorpo de prova MRTB3

0

10

20

30

40

50

60

70

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

Deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 74 - Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio MRT

A Tabela 17 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios MRT sugerido por

Thiercelin e Roegiers (1986) e realizados no basalto e no granito neste programa de

pesquisa:

Tabela - 17. Resultados do ensaio em corpos de prova de anel modificado (MRT)

BASALTO b (mm)

r0(mm)

ri(mm)

B (mm)

b/r0 ri/r0 Pmin(kN)

KIC MPa.m1/2

MRTB2 7,50 29,05 56,5 30,00 0,258 0,196 19,15 2,818 MRTB3 8,00 29,35 56,0 29,50 0,273 0,194 21,50 3,049 MRTB4 7,78 29,05 56,0 29,90 0,268 0,194 15,40 2,202 MRTB5 7,65 29,30 56,5 30,00 0,261 0,194 19,88 2,883 MRTB6 7,95 29,35 56,0 30,20 0,271 0,196 17,97 2,503

Média 2,691 Desvio Padrão 0,337

GRANITO b (mm)

r0(mm)

ri(mm)

B (mm)

b/r0 ri/r0 Pmin(kN)

KIC MPa.m1/2

MRTG1 7,58 27,10 52,0 27,10 0,279 0,199 15,75 2,475 MRTG2 7,60 26,85 52,5 26,50 0,283 0,195 12,59 2,014 MRTG3 8,08 27,10 52,5 27,00 0,298 0,191 15,67 2,331 MRTG5 8,45 27,10 52,5 26,60 0,312 0,193 18,77 2,709 MRTG6 7,80 26,80 52,5 27,00 0,291 0,191 21,73 3,331

Média 2,572 Desvio Padrão 0,493

4.4.8 Disco com entalhe na borda com partição por cunha - “Edge Notched Disc Wedge Splitting Test (END)”

O corpo de prova tem forma de discos com entalhe reto na borda. O

carregamento é feito com uma força de partição aplicada por uma simples cunha, a qual

155

produz duas forças iguais e opostas na boca da trinca, conforme mostrado na Figura 76.

Os corpos de prova tiveram 57,4 a 58,1 mm de diâmetro para o basalto e 53,3 a 54,1

mm para o granito, e comprimento de pré-entalhe que variaram de 29,2 a 31,5 mm para

o basalto e de 26,0 a 26,5 mm para o granito. O ensaio foi realizado com controle de

deslocamento LPD por uma máquina hidráulica servo-controlada de circuito fechado,

sendo considerada a carga máxima aplicada resultante da propagação da trinca (carga de

pico) como carga crítica para a determinação da tenacidade à fratura.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Extração de testemunhos cilíndricos a partir dos blocos de basalto e granito com

brocas diamantadas de 60 e 54,5 mm de diâmetro interno, respectivamente;

2. Os corpos de prova foram retificados em suas faces laterais e paralelas;

3. Cortaram-se os testemunhos com um disco adiamantado de 200 mm de diâmetro

externo e 1,50 mm de espessura;

4. Usou-se uma morsa que foi fixada na mesa da retífica para sujeitar o corpo de prova

(Figura 75a);

5. Para confecção do entalhe reto foi utilizado um disco adiamantado de 150 mm de

diâmetro externo e 1,0 mm de espessura.

6. Cortou-se um entalhe reto de 28 mm (0.5D) de comprimento em média (Figura 75b).

(a) (b) Figura 75 - Preparação do corpo de prova END: Confecção do entalhe reto (a) Frente. (b) Perfil

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Colocou-se o corpo de prova sob uma cunha;

156

2. Aplicou-se uma pré-carga para colocar o corpo de prova de maneira que ele esteja

alinhado com o prato de carregamento superior;

(a) (b) Figura 76 - Ensaio de discos com entalhe na borda com partição por cunha (END): (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando a cunha utilizada.

3. A carga e os dados do deslocamento da linha da carga são registrados diretamente por

um sistema computacional de aquisição de dados;

4.Empregaram-se velocidades de carregamento de 0,001 e 0,003 mm/s para o basalto e

de 0,003 mm/s para o granito;

5. Registra-se a carga máxima (carga de pico).

Visto que, para a determinação da tenacidade à fratura, é necessário quantificar o

coeficiente de atrito para cada tipo de rocha ensaiada, foi empregado o ensaio “tilt test”

para determinar µ, sendo φ o ângulo de deslizamento e onde tanφ é igual a µ

(BARTON, 1977).

157

(a) (b) Figura 77 - Ensaio de discos com entalhe na borda com partição por cunha (END): (a) Detalhe da cunha penetrando no corpo de prova; (b) Corpo de prova pintado para visualizar a propagação da trinca, a partir do pré-entalhe

Foram realizados 10 ensaios END, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 78 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes gráficos,

segundo o procedimento e fórmulas sugeridos por Donovan (2003) apresentados no

Capítulo 3.

ENSAIO END

Corpo de prova ENDB4

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600

Deslocamento (mm)

Forç

a (k

N)

Figura 78 - Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio END.

158

A Tabela 18 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios END sugerido por

Donovan (2003) e realizados no basalto e no granito neste programa de pesquisa:

Tabela 18 - Resultados do ensaio em discos com entalhe na borda com partição por cunha (END)

BASALTO a (mm)

D (mm)

K1 K2 FGregory(kN)

Fv(kN)

KIC(MPa.m1/2)

ENDB1 31,5 58,0 0,649 0,201 0,850 0,824 2,009 ENDB2 29,9 58,0 0,564 0,195 0,759 0,845 1,889 ENDB3 29,2 57,4 0,548 0,195 0,743 1,041 2,292 ENDB4 30,4 58,1 0,586 0,197 0,783 1,028 2,351 ENDB5 29,4 57,6 0,552 0,195 0,747 0,970 2,143

Média 2,137 Desvío Padrão 0,192

GRANITO a (mm)

D (mm)

K1 K2 FGregory(kN)

Fv(kN)

KIC(MPa.m1/2)

ENDG1 26,0 54,1 0,491 0,195 0,686 0,528 1,288 ENDG2 26,4 54,1 0,509 0,197 0,706 0,650 1,619 ENDG3 26,0 53,6 0,504 0,197 0,701 0,577 1,432 ENDG4 26,5 54,1 0,514 0,197 0,711 0,598 1,498 ENDG5 26,5 54,1 0,514 0,197 0,711 0,613 1,535

Média 1,474 Desvio Padrão 0,124

4.4.9 Corpos de prova em Dupla-torção – “Double torsion specimen (DT)”

O corpo de prova é uma placa retangular com um entalhe central para orientar a

propagação da trinca. É carregado em flexão a quatro pontos, conforme mostrado na

Figura 80. Os corpos de prova tiveram de 160,3 a 162,9 mm de comprimento para o

basalto e de 159,4 a 161,7 mm para o granito, largura de 77,2 a 82,6 mm para o basalto

e de 80,6 a 83,0 mm para o granito e espessura de 8,8 a 11,9 mm para o basalto e de

12,0 a 13,6 mm para o granito. Estabeleceu-se a proporção aproximada de espessura-

largura-comprimento de 1:8:16. O ensaio mecânico foi realizado em uma máquina

hidráulica servo-controlada de circuito fechado, MTS 810/458, com controle de

deslocamento LPD, sendo considerada a carga máxima (carga de pico) aplicada

resultante da propagação da trinca como carga crítica para a determinação da tenacidade

à fratura.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Os basaltos foram obtidos a partir de lajes encontradas na pedreira com espessuras da

ordem de centímetros, sendo escolhidas de maneira que suas espessuras fossem um

159

pouco maiores que as alturas dos corpos de prova. Os granitos foram preparados a partir

de um bloco, realizando-se perfurações com brocas diamantadas de maneira a se obter

uma amostra de forma paralelepípeda com espessura um pouco maior que os corpos de

prova;

2. Estas lajes e o bloco foram cortadas no tamanho desejado (1cm x 8cm x 16cm em

média) com um disco adiamantado de 200 mm de diâmetro;

3. O sulco central axial de aproximadamente 2 mm de largura, foi cortado com uma

profundidade de 2 mm (Figura 79a) ao longo do comprimento de cada corpo de prova

com um disco diamantado de 150 mm de diâmetro externo e 1 mm de espessura;

4. Além do sulco central, foi cortado um entalhe a 45°, com aproximadamente 10 mm

de comprimento e 1 mm de largura em cada extremidade de cada placa ao longo da

linha do sulco axial (Figura 79b);

5. Usou-se uma dobradiça para fazer o ângulo de 45°;

6. O entalhe foi feito de modo que no carregamento a propagação da fratura ocorresse a

partir do entalhe em uma direção paralela ao comprimento do corpo de prova.

(a) (b) Figura 79 - Preparação do corpo de prova do ensaio de dupla torção: (a) Confecção do sulco central. (b) Confecção do entalhe a 45°.

Os dispositivos empregados para a execução do ensaio foram os utilizados por

Albuquerque (2003), e realizados no Departamento de Engenharia de Materiais

(DEMA) da Universidade Federal de São Carlos. Esses dispositivos de apoio, a

aplicação da carga e a configuração geral do ensaio são mostrados nas Figuras 80 e 81.

160

(a) (b)

Figura 80 - Ensaio de dupla-torção: (a) Corpo de prova; (b) Configuração geral do ensaio.

O procedimento de ensaio dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Mediu-se cuidadosamente os vãos dos apoios dos corpos de prova;

2. Colocou-se o corpo de prova nos apoios e aplicou-se um pré-carregamento para fixar

o corpo de prova;

3. A carga e os dados do deslocamento da linha da carga são registrados diretamente por

um sistema computacional de aquisição de dados;

4. O ensaio foi realizado sob controle de deslocamento com uma velocidade de 50

µm/min para o basalto e o granito;

5. Registra-se a carga crítica (carga de pico) para uma fratura rápida do corpo de prova;

Observa-se que a frente da trinca prossegue ao longo de uma linha reta que parte do

entalhe inicial e é guiada pelo sulco central, como mostrado na Figura 81.

(a) (b) Figura 81 - Ensaio de dupla-torção: (a) Detalhe da aplicação da carga sob o corpo de prova; (b) Corpo de prova ensaiado (notar a propagação do pré-entalhe pelo sulco central).

161

Foram realizados 12 ensaios DT, cuja representação típica dos resultados se dá

conforme a Figura 82 abaixo. Os resultados de KIC foram determinados destes gráficos,

segundo o procedimento e fórmulas sugeridos por Williams e Evans (1973)

apresentados no Capítulo 3. ENSAIO DTCorpo de prova DTB3

0

200

400

600

800

1000

1200

0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60

Deslocamento (mm)

Forç

a (N

)

Figura 82 - Gráfico Força versus deslocamento típico do ensaio DT

A Tabela 19 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios DT sugerido por

Williams e Evans (1973) e realizados no basalto e no granito neste programa de

pesquisa:

Tabela 19 - Resultados do ensaio em dupla-torção (DT)

BASALTO d (mm)

dn(mm)

L (cm)

W (mm)

Pmax (N)

KIC KIC (MPa.m1/2)

DTB1 9,9 6,8 16,19 77,2 855,78 82,92 2,62 DTB2 10,4 7,3 16,29 80,0 1032,06 88,06 2,78 DTB3 11,9 9,1 16,03 81,2 1289,32 79,90 2,53 DTB4 10,8 7,8 16,05 82,6 1047,69 80,42 2,54 DTB5 9,0 6,0 16,07 81,3 728,25 84,45 2,67 DTB6 8,8 5,4 16,05 81,5 691,87 87,37 2,76

Média 2,65 Desvio Padrão 0,11

GRANITO d (mm)

dn(mm)

L (cm)

W (mm)

Pmax (N)

KIC KIC (MPa.m1/2)

DTG1 13,6 11,6 15,95 82,0 1531,50 70,39 2,22 DTG2 13,5 11,5 16,17 82,1 1486,26 69,33 2,19 DTG3 13,5 11,8 15,94 80,6 1472,57 68,58 2,17 DTG4 12,0 10,5 15,95 83,0 1093,33 63,34 2,00 DTG5 12,0 10,0 15,95 81,0 1145,86 68,86 2,18

Média 2,15 Desvio Padrão 0,09

162

4.4.10 Corpos de prova axiais e irregulares para o ensaio de carga pontual – “Axial and irregular Point load test (PLT)”

Neste ensaio, os corpos de prova de forma cilíndrica, axiais ou irregulares, são

carregados até a ruptura, empregando-se um esforço pontual através de pontas cônicas.

Ele baseia-se no princípio do esforço de tração induzido dentro do corpo pela aplicação

de uma força pontual compressiva.

O procedimento de preparação dos corpos de prova consistiu nas seguintes etapas:

1. Empregaram-se corpos de prova axiais obtidos das pontas dos testemunhos cortados

para os corpos de prova dos ensaios END, MRT e CST, os quais não foram utilizados

nos ensaios correspondentes devido ao tamanho dos discos. Os discos utilizados para o

ensaio de carga pontual cumpriam as dimensões estabelecidas no método sugerido pela

ISRM (1985) e as dimensões sugeridas por Bearman (1999);

2. Os corpos de prova irregulares foram obtidos dos blocos de basalto e granito por

meio de golpes de martelo, obtendo fragmentos de diferentes tamanhos.

O procedimento de ensaio em corpos de prova carregados axialmente é como se segue:

1. Os corpos de prova cilíndricos utilizados neste ensaio devem cumprir com a relação

espessura do corpo de prova ou distância entre pontos de contato/diâmetro do corpo de

prova (L/D) de 0,3 a 1,0. Os ensaios devem contemplar pelo menos 10 corpos de prova

por amostra, com a possibilidade de um número maior se a amostra é heterogênea ou

anisotrópica;

2. O corpo de prova é colocado na máquina de ensaio e as pontas cônicas devem juntar-

se até fazer contato com um diâmetro do corpo de prova como mostrado na Figura 83.

Se a amostra é de material brando de maneira que se produz uma significativa

penetração das pontas no momento da ruptura, deve-se registrar esta distância como D.

A distância D é registrada com aproximação em mm;

3. A carga é aplicada bombeando de forma constante a fim de que a ruptura ocorra

dentro dos 10 ou 60 segundos após iniciada a carga. Anota-se a carga de ruptura F;

4. Se a superfície de ruptura passa somente através de um ponto de carregamento, o

ensaio não será considerado válido.

163

(a) (b) Figura 83 - Ensaio de carga pontual com corpos de prova carregados axialmente: (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando as pontas cônicas e o corpo de prova axial

A Tabela 20 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios de carga pontual

com corpos de prova axiais conforme sugerido por Bearman (1999), a relação L/D foi

de 0,333 a 0,535 para o basalto e de 0,333 a 0,527 para o granito neste programa de

pesquisa:

Tabela 20 - Resultados do ensaio de carga pontual com corpos de prova axiais

BASALTO

W (mm)

D (mm)

F (kN)

KIC (mm)

W (mm)

D (mm)

F (kN)

KIC (mm)

CPB1 50,50 27,00 22,94 2,72 CPB5 53,10 24,30 21,39 2,64 CPB2 53,60 26,70 25,05 2,86 CPB6 55,30 20,60 20,41 2,76 CPB3 54,60 25,60 21,46 2,49 CPB7 55,20 20,10 19,78 2,73 CPB4 55,30 23,30 24,77 3,06 CPB8 55,20 18,40 16,54 2,44

Média 2,71 Desvio Padrão 0,20

GRANITO W

(mm) D

(mm) F

(kN) KIC

(mm) W

(mm) D

(mm) F

(kN) KIC

(mm) CPG1 55,00 29,00 12,67 1,33 CPG5 55,40 21,20 11,54 1,53 CPG2 53,20 25,80 12,67 1,49 CPG6 55,30 20,50 9,57 1,30 CPG3 55,10 23,50 11,68 1,44 CPG7 55,40 18,90 9,29 1,34 CPG4 55,40 21,00 10,63 1,42 CPG8 55,10 18,20 10,42 1,55

Média 1,43 Desvio Padrão 0,09

164

O procedimento de ensaio em corpos de prova irregulares é como se segue:

1. Neste ensaio, utilizam-se blocos de rochas ou pedaços irregulares de dimensões entre

15 a 85 mm e com as formas mostradas na Figura 84. A relação distância entre pontos

de contacto/largura mêdia do corpo de prova (L/W) deve ser entre 0,3 e 1,0. Os corpos

de prova deste tamanho e forma serão selecionados se já estiverem disponíveis ou

preparados mediante golpes de martelo;

2. O corpo de prova é colocado na máquina de ensaios e as pontas cônicas se ajustarão

até fazer contato com a menor dimensão do bloco ou pedaço considerado como

mostrado na Figura 84. Fazem-se pelo menos 10 corpos de prova por amostra e

possivelmente um número maior se a amostra é heterogênea ou anisotrópica;

3. A distância D entre os pontos de contato do corpo de prova com as pontas cônicas é

tomado com aproximação de 0,1 mm. A largura W perpendicular à direção do

carregamento é anotada com uma aproximação de milímetros. Se as faces não são

paralelas, então W é calculada como (W1 + W2) / 2;

4. A carga deve ser aplicada constantemente de maneira que a ruptura ocorra entre os 10

e 60 segundos após iniciado o carregamento. A carga última F é anotada. O ensaio

deverá ser anulado se a superfície de falha não passa através dos pontos de aplicação da

carga.

(a) (b) Figura 84 - Ensaio de carga pontual com corpos de prova irregulares: (a) Configuração geral do ensaio; (b) Detalhe do ensaio mostrando as pontas cônicas e o corpo de prova irregular

A Tabela 21 abaixo apresenta os respectivos resultados dos ensaios de carga pontual

com corpos de prova irregulares sugerido por Bearman (1999), a relação L/D foi de

0,527 a 0,812 para o basalto e de 0,489 a 0,98 para o granito neste programa de

pesquisa:

165

Tabela 21 - Resultados do ensaio de carga pontual com corpos de prova irregulares

BASALTO

W (mm)

D (mm)

F (kN)

KIC

W (mm)

D (mm)

F (kN)

KIC

CPB1 56,60 29,80 23,51 2,37 CPB10 59,00 36,70 30,97 2,59 CPB2 43,60 28,60 24,21 3,06 CPB11 57,90 35,80 30,26 2,62 CPB3 44,80 32,30 20,83 2,36 CPB12 46,20 37,50 27,31 2,70 CPB4 46,40 33,60 31,67 3,39 CPB13 50,50 33,60 32,37 3,25 CPB5 51,30 34,20 26,18 2,56 CPB14 47,90 38,50 36,59 3,45 CPB6 51,50 28,50 24,49 2,74 CPB15 56,30 32,40 30,97 2,95 CPB7 41,30 30,20 24,91 3,15 CPB16 52,50 35,70 32,37 3,02 CPB8 46,00 32,40 29,56 3,27 CPB17 51,00 38,90 37,30 3,33 CPB9 47,80 38,20 29,56 2,81

Média 2,96 Desvio Padrão 0,48

GRANITO W

(mm) D

(mm) F

(kN) KIC

(mm) W

(mm) D

(mm) F

(kN) KIC

(mm) CPG1 48,25 28,00 13,02 1,55 CPG10 45,90 38,00 16,19 1,59 CPG2 55,25 27,00 12,95 1,43 CPG11 58,30 40,30 19,71 1,55 CPG3 52,15 37,70 16,19 1,46 CPG12 45,50 35,60 14,64 1,52 CPG4 43,55 38,90 16,82 1,69 CPG13 47,40 35,30 15,34 1,56 CPG5 53,75 29,00 12,53 1,34 CPG14 44,00 40,00 17,17 1,68 CPG6 45,50 32,00 15,27 1,72 CPG15 66,80 39,70 18,44 1,33 CPG7 44,70 43,80 16,33 1,47 CPG16 54,70 35,30 16,47 1,50 CPG8 49,40 36,00 14,85 1,44 CPG17 58,30 40,40 22,59 1,77 CPG9 52,60 35,80 14,22 1,32

Média 1,51 Desvio Padrão 0,19

166

167

5 DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

5.1 Introdução

Neste capítulo, apresenta-se a discussão e a análise dos resultados obtidos nos

diferentes ensaios destinados à determinação da tenacidade à fratura realizados na

presente pesquisa. Primeiramente, são analisados os resultados obtidos por cada tipo de

ensaio, indicando algumas particularidades ou detalhes especiais a serem considerados.

Na seqüência, é mostrada uma comparação dos ensaios entre si e, finalmente, realizada

uma comparação dos resultados obtidos com os valores da tenacidade à fratura

encontrados na literatura para as rochas estudadas.

5.2 Propriedades físicas e mecânicas das rochas estudadas

A dependência da tenacidade à fratura com relação ao tamanho de grão é

provavelmente causada pela influência do contato intergrãos sobre o fator de

intensidade de tensão na ponta do entalhe. Contudo, quanto maior o tamanho de grão,

maiores são as trincas na fronteira dos grãos, assim como as trincas intergranulares.

Um resumo dos resultados obtidos é mostrado na Tabela 8, podendo-se observar

uma certa anisotropia nas direções paralela e perpendicular à extração dos corpos de

prova do ensaio CB. Na Tabela 9, apresentam-se os valores da tenacidade à fratura das

rochas estudadas, utilizando-se correlações empíricas encontradas na literatura.

Conforme visto na Tabela 9, observa-se que os resultados obtidos são muito

dispersos entre si, mas é importante salientar que, comparados com os valores da

tenacidade à fratura obtidos mediante os métodos sugeridos pela ISRM (Tabelas 10 e

11), é possível indicar que as relações empíricas com a resistência à compressão

168

segundo Gunsallus e Kulhawy (1984) e com a densidade segundo Bearman (1991) são

as que apresentam os valores mais próximos dos correspondentes aos métodos CB e SR.

5.3 Ensaios sugeridos pela ISRM

Os ensaios CB e SR no nível II do modo I são baseados nos modelos elasto-

plásticos submetidos a ciclos de carregamento e descarregamento, permitindo a

determinação de um fator de correção “p” por não linearidade. Nenhum dos outros

ensaios foi submetido a ciclos de carregamento e descarregamento. Salienta-se que estes

são ensaios mais lentos que o nível I, mas fornecem valores mais precisos que o nível I,

pois considera a carga real que leva o corpo de prova ao ponto de avaliação da

tenacidade à fratura. Por este motivo, na presente pesquisa, foi considerado o ensaio no

nível II do ensaio CB como comparativo com os outros ensaios, além de ser o mais

utilizado e estudado para calcular a tenacidade à fratura em rochas. O fator p obtido

nestes ensaios representa a relação da deformação irreversível e é uma medida

simplificada e objetiva da não linearidade nos ensaios de tenacidade à fratura das

rochas.

Em estudos anteriores, Liu, Sun e Wang (1994) indicaram que os fatores p dos

corpos de prova rochosos eram maiores que 0.15, embora seus diâmetros fossem tão

grandes quanto 100 milímetros, incluindo rochas mais duras tais como granitos. Estes

autores concluíram que o fator não linear (p) para a rocha reflete tanto os efeitos das

micro-trincas na região na frente da ponta da trinca, como os efeitos da região

intertravada.

Quanto aos resultados obtidos no ensaio CB mostrados na Tabela 10, salienta-se

que existe um maior desvio padrão para a determinação da tenacidade à fratura no caso

dos basaltos (0,16) que no caso dos granitos (0,05). Quanto aos valores de p, pode-se

observar que variam de 0,100 a 0,356 para o basalto, e de 0,032 a 0,285 para o granito.

Contudo, como mostrado na Tabela 11, no ensaio SR também existe um maior desvio

padrão para o basalto (0,17) que para o granito (0,07). Quanto aos valores de p, observa-

se uma variação de 0,008 a 0,181 para o basalto, e de 0,182 a 0,327 para o granito.

Supõe-se que a diferença nos fatores não lineares entre o basalto e o granito seja

causada pela diferença dos mecanismos não lineares presentes na ponta da trinca.

O ensaio CCNBD apresentou menores valores da tenacidade à fratura que os

ensaios CB e SR como apresentado na Tabela 12. Salienta-se que os valores de desvio

169

padrão seguem sendo consistentes com o afirmado anteriormente, obtendo um desvio

padrão de 0,16 para o basalto e de 0,09 para o granito.

5.4. Ensaios não padronizados pela ISRM

O ensaio CST foi originalmente desenvolvido para outros tipos de materiais

como materiais vítreos (perspex, araldite), materiais cimentícios (argamassa, concreto) e

cerâmicas, não existindo na literatura valores obtidos em rochas. Neste ensaio, a força

máxima é de difícil definição, a partir da qual a ponta do entalhe pré-existente começa a

se propagar por não ter controle da abertura da boca da trinca, sendo difícil determinar o

momento no qual acontece o início da propagação do entalhe. Em alguns materiais, este

início é facilmente visível e, portanto, facilmente determinado, não sendo o mesmo caso

quando se trata de rochas. Por esse motivo, os valores da tenacidade à fratura (3,00

MPa.m1/2 para o basalto e 2,65 para o granito) e do desvio padrão (0,50 para o basalto e

0,40 para o granito) mostrados na Tabela 13 para este ensaio são muito altos em

comparação com os dos outros ensaios empregados na presente pesquisa. Salienta-se

que a variação da velocidade de ensaio (0,0008 mm/s e 0,002 mm/s) não influiu na

determinação da tenacidade à fratura.

Os valores da tenacidade à fratura e o desvio padrão no ensaio SCB são

mostrados nas Tabelas 14 e 15. Observa-se que os valores do desvio padrão para os dois

tipos de rochas estudadas (0,06 para o basalto e 0,07 para o granito) são os que

representam a melhor reprodutibilidade dos resultados de todos os ensaios estudados na

presente pesquisa.

Os valores do desvio padrão no ensaio SCB indicam uma melhor

reprodutibilidade dos resultados, os valores da tenacidade à fratura mediante este

método estão muito abaixo dos valores obtidos nos ensaios CB e SR sugeridos pela

ISRM. Contudo, o ensaio SCB é aquele cujos resultados estão mais próximos dos

valores obtidos pelo ensaio CCNBD.

Os ensaios SCB e CNSCB podem ser comparáveis devido ao fato que estes

foram realizados com cada uma das metades do corpo de prova CB, tendo as mesmas

dimensões e diferenciando-se somente no tipo de entalhe (reto no SCB e “chevron” no

CNSCB). Os valores obtidos no ensaio SCB são significativamente menores que os

obtidos pelo ensaio CNSCB.

170

O ensaio CNSCB, o qual tem entalhe do tipo “chevron”, não contempla ciclos

de carregamento e descarregamento como os outros ensaios com o referido entalhe, o

que não permite realizar a correção por não linearidade (fator p). Os valores da

tenacidade à fratura e o desvio padrão são mostrados na Tabela 16. Observa-se que o

valor da tenacidade à fratura e o desvio padrão (0,34 para o basalto e 0,50 para o

granito) são altos. Salienta-se que neste ensaio, para o cálculo da tenacidade à fratura,

foi utilizado um fator de intensidade de tensão normalizado (7,2), o qual foi calibrado

mediante um modelo de elementos finitos em 3-D com código ANSYS (Kuruppu, 1998).

Em uma comunicação pessoal, Kuruppu (2004) manifestou que este valor deve ser

revisado porque se obtém valores maiores de tenacidade à fratura que os obtidos em

comparação a outros métodos.

Apresentam-se na Tabela 17 os valores da tenacidade à fratura determinados

mediante o ensaio MRT para o basalto e o granito. Observa-se que o desvio padrão é

alto para os dois tipos de rochas (0,34 para o basalto e 0,49 para o granito). O valor da

tenacidade à fratura é similar para as duas rochas estudadas (2,69 para o basalto e 2,57

para o granito).

O ensaio END utiliza corpos de prova circulares, com geometria facilmente

reprodutível e simples de preparar, requerendo somente um entalhe reto e aquisição de

dados e avaliação direta da carga aplicada crítica para o calculo da tenacidade à fratura

KIC. Salienta-se que os valores obtidos com os corpos de prova preparados para o ensaio

END aproximam-se daqueles obtidos pelos ensaios sugeridos pela ISRM (CB e SR),

sendo de fácil preparação e execução, além de possibilitar a realização de uma melhor

análise estatística dos dados. O inconveniente é que os valores dependem das perdas

friccionais que podem ocorrer entre o material da cunha (aço) e a rocha, sendo

necessário quantificar o coeficiente de atrito para cada tipo de rocha, o que pode levar a

determinação da tenacidade à fratura a uma outra fonte de erro.

Os valores da tenacidade à fratura e o desvio padrão são mostrados na Tabela 18.

Observa-se que o valor da tenacidade à fratura e o desvio padrão (0,19 para o basalto e

0,12 para o granito) são razoáveis em comparação com os resultados obtidos com base

nos métodos sugeridos pela ISRM (CB e SR).

No caso do ensaio de dupla–torção, cortam-se placas de rochas com dimensões

determinadas, o que requer uma melhor preparação do corpo de prova. Para este ensaio,

deve-se realizar um entalhe central para orientar a propagação da trinca. A principal

dificuldade associada a este ensaio é que a trinca se propaga com a frente curvada. Por

171

esse motivo, realizou-se um corte de 45°, que possibilitou o acompanhamento da

propagação uniforme da trinca.

Os valores da tenacidade à fratura e o desvio padrão são mostrados na Tabela 19.

Em comparação aos outros métodos de ensaio estudados na presente pesquisa, observa-

se que o valor da tenacidade à fratura e o desvio padrão (0,11 para o basalto e 0,09 para

o granito) obtido pelo ensaio de dupla torção são os mais próximos aos resultados

obtidos por meio dos métodos sugeridos pela ISRM (CB e SR).

Os valores da tenacidade à fratura e o desvio padrão do ensaio de carga pontual

com corpos de prova axiais e irregulares são mostrados nas Tabelas 20 e 21. Observa-se

que o valor do desvio padrão para os corpos de prova axiais (0,20 para o basalto e 0,09

para o granito) são razoáveis comparados com os resultados obtidos com base nos

outros métodos sugeridos pela ISRM; contudo, no caso do basalto, para os corpos de

prova irregulares, obteve-se um desvio padrão muito alto (0,48). Recomenda-se,

portanto, utilizar corpos de prova axiais para a determinação da tenacidade à fratura

mediante carga pontual.

Tabela 22 - Resumo dos resultados experimentais do basalto (CB, SR, CCNBD, SCB e CNSCB)

Ensaios CB SR CCNBD SCB CNSCB

Tamanho do corpo de prova Grande Pequeno Pequeno Pequeno Pequeno

Dimensões do corpo de prova –

Basalto

L = 300 mm; D = 75 mm

L = 108 mm; D = 75 mm

B = 30 mm; D = 75 mm

D = 73,5 mm; B=29,60–31,90 mm

D = 73,5 mm; B=29,70–31,90 mm

Preparação do corpo de prova. Complexo Complexo Simples Simples Complexo

Instalação do equipamento Complexo Complexo Simples Simples Simples

Tipo de carregamento Compressivo Trativo Compressivo Compressivo Compressivo

Método de carregamento

Flexão a três pontos Trativo Compressivo Flexão a três

pontos Flexão a três

pontos

Velocidade de ensaio – Basalto 0,04 mm/min 0,12 mm/min 1,30 kN/s 0,001 mm/s 0,0013 mm/s

Controle do ensaio CMOD e LPD CMOD Força CMOD CMOD Reprodutibilidade

dos dados Razoável Razoável Excelente Excelente Difícil

Nível I - Convencional

Nível I -Convencional Equipamento

necessário ao ensaio Nível II – Servo-

controlado

Nível II – Servo-

controlado

Convencional Servo-controlado

Servo-controlado

Número de corpos de prova 5 6 7 5 5

1,64 ± 0,06 Tenacidade à fratura – Basalto

(MPa.m1/2) 2,31 ± 0,16 2,40 ± 0,17 1,77 ± 0,16 1,56 ± 0,05 3,57 ± 0,31

3,66 Coeficiente de Variação (%) 6,93 7,08 9,04

3,21 8,68

172

Tabela 23 - Resumo dos resultados experimentais do basalto (CST, Carga pontual, Dupla-torção, MRT e END)

Ensaios CST Carga pontual Dupla-torção MRT END

Tamanho do corpo de prova Pequeno Pequeno Pequeno Pequeno Pequeno

Dimensões do corpo de prova –

Basalto

D = 51,20 – 54,50 mm; a =

57 – 65 mm; wP = 20 mm

Axial: Variável Irregular: Variável

L = 160 mm; W = 80 mm; Wm = 36 mm; B = 10-

11 mm

Dext = 57,3 – 58,7 mm; Dint = 11,5 mm; B

= 29,50 – 30,20 mm

D = 57,4 – 58,2 mm; B = 28,50 – 30,00

mm.

Preparação do corpo de prova. Simples Simples Complexo Complexo Simples

Instalação do equipamento Simples Simples Simples Simples Simples

Tipo de carregamento Compressivo Compressivo Compressivo Compressivo Compressivo

Método de carregamento Compressivo Compressivo Torção Compressivo Compressivo

Velocidade de ensaio – Basalto

0,0008 e 0,002 mm/s

Aplicação do carregamento entre 10 e 60

segundos

50 µm / min 0,012 mm/min 0,003 e 0,001 mm/s

Controle do ensaio Deslocamento do émbolo Deslocamento

do émbolo Deslocamento

do émbolo Deslocamento

do émbolo Reprodutibilidade

dos dados Difícil Excelente Excelente Razoável Excelente

Equipamento necessário ao

ensaio Convencional Portátil Servo-

controlado Convencional Convencional

Número de corpos de prova 5 Axial : 10

Irregular : 20 6 5 5

2,998 ± 0,49 Axial : 2,71 ± 0,20

3,09 ± 0,51

Tenacidade à fratura – Basalto

(MPa.m1/2) 3,08 ± 0,51 Irregular : 2,96

± 0,48

2,65 ± 0,11 2,69 ± 0,34 2,14 ± 0,19

16,34 7,38 16,50

Coeficiente de Variação (%)

16,56 16,22 4,15 12,64 8,88

onde: L: comprimento do corpo de prova; B: espessura do corpo de prova; D: diâmetro de corpo de prova; a: comprimento da trinca; wP: largura do prato superior de carregamento; W: largura do corpo de prova; Wm: braço de momento de cada barra; Dext: diâmetro externo do corpo de prova; Dint: diâmetro do furo central. Tabela 24 - Resumo dos resultados experimentais do granito (CB, SR, CCNBD, SCB e CNSCB)

Ensaios CB SR CCNBD SCB CNSCB

Tamanho do corpo de prova Grande Pequeno Pequeno Pequeno Pequeno

Dimensões do corpo de prova –

Granito

L = 300 mm; D = 75 mm

L = 108 mm; D = 75 mm

B = 30 mm; D = 75 mm

D = 73,5 mm; B = 29,60 – 31,90 mm

D = 73,5 mm;

B = 29,70 – 31,90 mm

Preparação do corpo de prova Complexo Complexo Simples Simples Complexo

Instalação do equipamento Complexo Complexo Simples Simples Simples

173

Ensaios CB SR CCNBD SCB CNSCB Tipo de

carregamento Compressivo Trativo Compressivo Compressivo Compressivo

Método de carregamento

Flexão a três pontos Trativo Compressivo Flexão a três

pontos Flexão a três

pontos Velocidade de carregamento –

Granito 0,05 mm/min 0,13 mm/min 1,05 kN/s 0,001 mm/s 0,0013 mm/s

Controle de ensaio CMOD e LPD CMOD Força CMOD CMOD Reprodutibilidade

dos dados Razoável Razoável Excelente Excelente Difícil

Nível I - Convencional

Nível I -Convencional Equipamento

necessário ao ensaio Nível II – Servo-

controlado

Nível II – Servo-

controlado

Convencional Servo-controlado

Servo-controlado

Número de corpos de prova 7 4 7 5 5

1,04 ± 0,07 Tenacidade à fratura – Granito

(MPa.m1/2) 1,81 ± 0,05 2,17 ± 0,07 1,25 ± 0,16 0,99 ± 0,075 2,58 ± 0,31

6,73 Coeficiente de Variação (%) 2,76 3,23 12,80 7,58 12,02

Tabela 25 - Resumo dos resultados experimentais do granito (CST, Carga pontual, Dupla-torção, MRT e END)

Ensaios CST Carga pontual Dupla-torção MRT END

Tamanho do corpo de prova Pequeno Pequeno Pequeno Pequeno Pequeno

Dimensões do corpo de prova –

Granito

D = 51,20 – 54,50 mm; a =

57 – 65 mm; wP = 20 mm

Axial: Variável Irregular: Variável

L = 160 mm; W = 80 mm; Wm = 36 mm; B = 10-

11 mm

Dext = 53,6 – 54,2 mm; Dint = 10,5 mm; B

= 26,50 – 27,10 mm

D = 53,3 – 54,1 mm; B = 26,80 – 27,50

mm.

Preparação do corpo de prova Simples Simples Complexo Complexo Simples

Instalação do equipamento Simples Simples Simples Simples Simples

Tipo de carregamento Compressivo Compressivo Compressivo Compressivo Compressivo

Método de carregamento Compressivo Compressivo Torção Compressivo Compressivo

Velocidade de ensaio – Granito

0,0008 e 0,002 mm/s

Aplicação de carregamneto entre 10 e 60

segundos

50 µm / min 0,012 mm/min 0,003 mm/s

Controle do ensaio Deslocamento do émbolo Deslocamento

do émbolo Deslocamento

do émbolo Deslocamento

do émbolo Reprodutibilidade

dos dados Difícil Excelente Excelente Razoável Excelente

Equipamento necessário ao

ensaio Convencional Portátil Servo-

controlado Convencional Convencional

Número de corpos de prova 5 Axial: 10

Irregular: 20 6 5 5

2,635 ± 0,39 Axial: 1,43 ± 0,09

2,77 ± 0,42

Tenacidade à fratura – Granito

(MPa.m1/2) 2,76 ± 0,41 Irregular: 1,51

± 0,19

2,15 ± 0,09 2,57 ± 0,49 1,47 ± 0,19

14,80 6,29 15,16

Coeficiente de Variação (%)

14,86 12,58 4,19 19,07 12,93

174

onde: L: comprimento do corpo de prova; B: espessura do corpo de prova; D: diâmetro de corpo de prova; a: comprimento da trinca; wP: largura do prato superior de carregamento; W: largura do corpo de prova; Wm: braço de momento de cada barra; Dext: diâmetro externo do corpo de prova; Dint: diâmetro do furo central.

5.5. Comparação dos ensaios entre si e os valores encontrados na literatura

Os valores da tenacidade à fratura, determinados por diferentes geometrias,

mostram uma dispersão significativa, em parte devido a diversas condições na direção

de carregamento, além de uma certa anisotropia das amostras como mostrado na Tabela

10.

Os entalhes do tipo “chevron” apresentaram maiores vantagens do que os

entalhes retos no que diz respeito ao controle da propagação das trincas, como pode ser

observada nos gráficos típicos força versus deslocamento no capítulo anterior.

Ao preparar os entalhes, ocorre uma alteração na ponta da trinca; as micro-

trincas naturais presentes no corpo de prova são incrementadas, produzindo um maior

tamanho destas microtrincas e danificando a zona de processo da fratura (ZPF).

Salienta-se a importância de se considerar a influência da forma da ponta da trinca e os

efeitos produzidos na mesma quando se faz o entalhe reto, visto que, nessa condição, as

microtrincas absorvem mais energia, podendo influir na determinação da tenacidade à

fratura.

Segundo a direção da propagação da trinca, os seguintes ensaios podem ser

comparados entre si: i) CB, MRT, END e carga pontual; ii) SR, CST e dupla-torção e iii)

CCNBD, CNSCB e SCB.

Nos ensaios de SR, CCNBD, SCB e CNSCB, aproveitaram-se as metades dos

corpos de prova CB rompidos. A dificuldade para a preparação dos corpos de prova dos

ensaios CB, SR, CCNBD e CNSCB consiste na preparação do entalhe “chevron”. Este

entalhe não é de fácil reprodução quando comparados aos entalhes padrões ou retos

cortados com serras. A preparação requer cuidados especiais nas dimensões conforme

as calibrações impostas pela ISRM ou para determinadas geometrias e condições

calculadas por meio dos métodos dos elementos finitos.

175

Os ensaios CB e SR necessitam de dispositivos de fixação para a preparação dos

corpos de prova, de dispositivos de fixação para o controle do deslocamento com

LVDTs e da aplicação de carregamentos durante a realização dos ensaios. Tais

dispositivos possibilitam a execução adequada dos ensaios, garantindo a segurança dos

corpos de prova com redução de perdas de amostras.

Os corpos de prova dos ensaios MRT e CNSCB devem ser cuidadosamente

preparados, pois os modelos para determinar o fator de intensidade de tensão são

influenciados pela geometria do corpo de prova (dimensões, relação entre os diâmetros

externo e interno, superfícies aplainadas), pelo tipo de entalhe (“chevron”, reto ou furo

central) e pelas condições de contorno.

Segundo recomendado por Kuruppu (1998), utilizou-se no ensaio CNSCB uma

relação de a0/R ≈ 0.24 (a0=8.5mm e R ≈ 36.75 mm), com relação S/R = 0.8. Salienta-se

que estas relações foram usadas por Chang et al (2002) com corpos de prova de 75 mm

de diâmetro e 23 e 32 mm de espessura.

Os valores obtidos com os corpos de prova SR são ligeiramente maiores que os

apresentados pelos corpos de prova CB em 3,90 % para o basalto e 19,89 % para o

granito (Tabelas 22 e 24).

As vantagens dos corpos de prova cilíndricos residem na mínima preparação das

amostras, com aproveitamento dos testemunhos obtidos das perfurações das amostras.

No caso do ensaio de dupla-torção, cortam-se placas de rochas com dimensões

determinadas, o que requer maior dificuldade na preparação das amostras. Salienta-se,

contudo, que o valor da tenacidade à fratura calculada mediante este ensaio (dupla-

torção) é o mais próximo aos obtidos pelos métodos sugeridos pela ISRM (CB e SR).

Com relação ao ensaio CB, o valor médio obtido por dupla-torção é 14,72% maior para

o basalto e maior em 18,79% para o granito. Com relação ao ensaio SR, o valor médio

obtido por dupla-torção é 10,42% maior para o basalto e menor em 0,92% para o

granito.

Outros dois ensaios que tiveram maior proximidade aos métodos sugeridos pela

ISRM (CB e SR) foram os ensaios de corpos de prova de discos com entalhe na borda

com partição por cunha (END) e os ensaios de carga pontual com corpos de prova axiais

e irregulares. Os valores médios do ensaio CB são ligeiramente maiores que os valores

médios obtidos mediante o ensaio END em 8% para o basalto e 20% para o granito.

Contudo, os valores obtidos mediante o ensaio de carga pontual (axial) é maior em

17,32 % para o basalto e menor em 21% para o granito.

176

A Figura 85 foi ordenada de maneira descendente para melhor visualizar os

resultados e para se ter a possibilidade de estabelecer alguma comparação entre os

métodos de ensaio e o tipo de rocha estudada. Sendo o ensaio CB o ensaio mais

difundido para a determinação da tenacidade à fratura, sendo inclusive considerado

como o ensaio que fornece melhores resultados, todos os outros ensaios foram

comparados em relação a este.

Nas Figuras 85 e 86, observa-se que os valores de tenacidade à fratura nos

ensaios MRT, CST e CNSCB foram superestimados quando comparados com os

métodos sugeridos pela ISRM (CB e SR) em cada uma das direções da propagação da

trinca ensaiada e para cada tipo de rocha estudada (basalto e granito). Contudo, os

valores de tenacidade à fratura nos ensaios END, CCNBD e SCB foram subestimados.

A superestimação ou a subestimação dos valores da tenacidade à fratura parecem

ser característicos do ensaio porque, independentemente do tipo de rocha, essa relação é

constante (para os ensaios MRT, CST e CNSCB, os valores são superestimados e para os

ensaios END, CCNBD e SCB, eles são subestimados).

Os valores obtidos mediante o ensaio DT é ligeiramente maior ao ensaio CB,

mas é muito próximo ao ensaio SR, sobretudo para o caso do granito.

O ensaio de carga pontual tem um comportamento diferente dos outros ensaios.

Neste ensaio, podemos observar que, para o caso do basalto, os valores de tenacidade à

fratura são superestimados, mas próximos aos valores de tenacidade à fratura obtidos

mediante os métodos sugeridos pela ISRM (CB e SR), ao passo que, para o granito, os

valores são subestimados e muito inferiores aos valores obtidos mediante os ensaios CB

e SR.

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

CN

SCB

CST

-cis

CST

-sem

CST

-ene

r

PLTi

rreg

MR

T

PLTa

xial

DT SR CB

END

CC

NB

D

SCB

-Whi

tt

SCB

-Lim

KIC (M

Pa .

m1/

2 )

Ensaio CB

Figura 85. Comparação entre os diferentes métodos de ensaio – Basalto

177

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

CN

SCB

CST

-cis

CST

-sem

CST

-ene

r

PLTi

rreg

MR

T

PLTa

xial

DT SR CB

END

CC

NB

D

SCB

-Whi

tt

SCB

-Lim

KIC

(MPa

. m

1/2 )

Ensaio CB

Figura 86. Comparação entre os diferentes métodos de ensaio - Granito

Realizou-se uma pesquisa bibliográfica dos valores de tenacidade à fratura do

basalto e do granito publicados na literatura, os quais são apresentados nas Figuras 87 e

88. No caso do basalto, conforme mostrado na Figura 87, os valores determinados em

alguns ensaios como CNSCB, CP e DT são relativamente altos comparados à literatura.

Salienta-se que a variação da tenacidade à fratura do basalto na literatura se encontra no

intervalo de 1,61 – 2,65 MPa.m1/2.

No caso do CNSCB, o valor obtido na literatura corresponde a um basalto

alterado, ao passo que na presente pesquisa o basalto é praticamente uma rocha sã. O

mesmo acontece com o valor do granito, porém neste caso a razão é diferente,

dependendo do tipo e do tamanho de grão do granito empregado.

Conforme foi indicado no item anterior, os valores da tenacidade à fratura

determinados mediante o ensaio CNSCB são muito altos em comparação aos outros

métodos, o que confirma o que fora expresso por Kuruppu (2004) em uma comunicação

pessoal onde manifestava que o fator de intensidade de tensão máximo considerado

(7,2) devia ser revisado porque ele tinha informes de seus alunos que indicavam que os

valores determinados mediante o ensaio CNSCB eram maiores que aqueles

determinados mediante outros ensaios.

No caso do granito (Figura 88), os valores da tenacidade à fratura estão dentro

do intervalo de valores comparados à literatura. Salienta-se o amplo intervalo de valores

em que há variação da tenacidade à fratura do granito na literatura (0,62-2,80). O

microtrincamento na frente da ponta da trinca e o desenvolvimento subseqüente da ZPF

são influenciados pela microestrutura ou tamanho do grão da rocha. Existem diferentes

178

tipos de granito, com diferentes tamanhos de grãos, arranjos e alteração dos corpos de

prova, o qual pode explicar o amplo intervalo de valores da tenacidade à fratura

encontrado na literatura.

KIC (MPa.m1/2)4,5

KBasalto =1,61 - 2,65IC4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,00 1 2 3 8 9

Figura 87. Comparação entre os valores obtidos nos ensaios e os valores da literatura – Basalto

Figura 88. Comparação entre os valores obtidos nos ensaios e os valores da literatura - Granito

Granito

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

KIC (MPa.m1/2)

KIC = 0,62 - 2,80

CB SR DT CCNBD CP SCB CNSCB END

4 5 6 7CB SR DT END CCNBD CNSCBCP SCB

179

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Os valores da tenacidade à fratura, aqui determinados por diferentes ensaios,

mostram uma dispersão significativa, devido a diversas condições de geometria e de

carregamentos, além da certa anisotropia microestrutural das amostras baseadas nas

propriedades físico-mecânicas mostradas na Tabela 8.

Quanto ao tipo de entalhe, os entalhes tipo “chevron” apresentam maiores

vantagens do que os entalhes retos no que diz respeito ao controle da propagação das

trincas, como pode ser observado nos gráficos típicos força versus deslocamento no

capítulo 4.

Quanto à dificuldade da preparação dos corpos de prova, as vantagens dos corpos de

prova cilíndricos residem na mínima preparação das amostras, com aproveitamento dos

testemunhos obtidos das perfurações das amostras.

A confecção do corpo de prova CB é mais fácil que a do corpo de prova SR, mas em

contrapartida, ela apresenta maiores dificuldades de realização que o ensaio SR, pois pode

acontecer um escorregamento do balancim, perdendo-se assim o corpo de prova e o ensaio

devido à perda das medidas dos LVDTs.

Os valores da tenacidade à fratura no nível II do modo I determinados por ensaios

CB e SR são próximos entre si.

No caso do ensaio em dupla–torção, cortam-se placas de rochas com dimensões

determinadas, o que requer maior preparação, mas salienta-se que o valor da tenacidade à

fratura determinado mediante este ensaio (dupla-torção) é o mais próximo aos obtidos pelos

métodos sugeridos pela ISRM (CB e SR).

180

Ressalta-se que os outros dois ensaios que tiveram maior proximidade aos métodos

sugeridos pela ISRM (CB e SR) foram os ensaios de corpos de prova de discos com entalhe

na borda com partição por cunha (END) e os ensaios de carga pontual, sendo de fácil

preparação e execução, além de possibilitar um melhor estudo estatístico dos dados. No

caso do ensaio de carga pontual, ele é econômico e o equipamento de ensaio é portátil,

podendo ser levado ao local de estudo, economizando tempo e dinheiro.

Salienta-se que a escolha do ensaio mais conveniente para a determinação da

tenacidade à fratura depende principalmente das condições de ensaio e da disponibilidade

do equipamento necessário para a execução do mesmo. Sendo assim, recomenda-se para a

determinação da tenacidade à fratura em laboratórios com máquinas hidráulicas servo-

controladas, o ensaio de dupla-torção; em laboratórios com máquinas convencionais, o

ensaio de corpos de prova de discos com entalhe na borda com partição por cunha (END) e

para ensaios in-situ com a finalidade de comparação e uma estimativa expedita da

tenacidade à fratura, o ensaio de carga pontual.

Algumas sugestões para trabalhos futuros são apresentadas na seqüência:

1. Comparação dos diferentes métodos de ensaio estudados na presente pesquisa utilizando-

se outros tipos de rochas (por exemplo arenitos, mármores, calcários) com a finalidade de

estudar o comportamento destes outros tipos de rochas (sedimentares, anisotrópicas, etc.).

2. Comparação de diferentes tipos de granito e basalto para estudar a influência do tamanho

de grãos, visando aprofundar o aspecto microestructural.

3. Realizar os ensaios de CST e END com entalhe “chevron” e com controle de abertura da

boca da trinca para se obter um melhor controle de propagação.

4. Aprofundar um pouco mais a determinação da tenacidade à fratura mediante o ensaio de

carga pontual devido à facilidade de preparação do CP, execução e transporte do

equipamento.

181

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201

ANEXO A

Tabelas correspondentes aos valores de u e v para a determinação da tenacidade à fratura em corpos de prova na forma de disco brasileiro com

entalhe em “chevron” – CCNBD

202

Tabela 26. Valores de u

α0 0.100 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 0.325 0.350 0.375 0.400 0.425 0.450

u

αB

0.440 0.2747 0.2774 0.2791 0.2808 0.2825 0.2844 0.2865 0.2883 0.2914 0.2943 0.2979 0.3024 0.3069 0.3120

0.480 0.2727 0.2752 0.2765 0.2782 0.2795 0.2812 0.2833 0.2856 0.2882 0.2918 0.2954 0.2994 0.3039 0.3090

0.520 0.2708 0.2727 0.2740 0.2757 0.2771 0.2788 0.2806 0.2828 0.2857 0.2887 0.2925 0.2968 0.3013 0.3060

0.560 0.2689 0.2705 0.2716 0.2733 0.2744 0.2763 0.2781 0.2805 0.2831 0.2867 0.2901 0.2943 0.2989 0.3039

0.600 0.2667 0.2684 0.2696 0.2709 0.2721 0.2739 0.2757 0.2782 0.2812 0.2844 0.2882 0.2921 0.2967 0.3015

0.640 0.2649 0.2665 0.2674 0.2685 0.2701 0.2719 0.2738 0.2764 0.2791 0.2825 0.2863 0.2905 0.2947 0.2992

0.680 0.2632 0.2646 0.2655 0.2667 0.2682 0.2704 0.2718 0.2744 0.2774 0.2807 0.2848 0.2888 0.2930 0.2971

0.720 0.2611 0.2628 0.2637 0.2650 0.2667 0.2683 0.2705 0.2727 0.2763 0.2794 0.2831 0.2871 0.2916 0.2954

0.760 0.2598 0.2612 0.2625 0.2637 0.2650 0.2668 0.2693 0.2719 0.2744 0.2781 0.2819 0.2860 0.2895 0.2934

0.800 0.2582 0.2602 0.2611 0.2625 0.2641 0.2657 0.2680 0.2706 0.2736 0.2772 0.2811 0.2845 0.2878 0.2916

0.840 0.2572 0.2586 0.2599 0.2612 0.2628 0.2649 0.2672 0.2699 0.2727 0.2763 0.2801 0.2831 0.2867 0.2891

0.880 0.2562 0.2578 0.2593 0.2602 0.2621 0.2642 0.2668 0.2691 0.2723 0.2754 0.2793 0.2816 0.2853 0.2867

0.920 0.2553 0.2572 0.2582 0.2598 0.2613 0.2634 0.2658 0.2684 0.2716 0.2747 0.2782 0.2811 0.2831 0.2856

0.960 0.2549 0.2566 0.2578 0.2593 0.2612 0.2633 0.2655 0.2685 0.2710 0.2746 0.2767 0.2799 0.2811 0.2825

1.000 0.2547 0.2564 0.2576 0.2591 0.2610 0.2630 0.2653 0.2679 0.2709 0.2738 0.2768 0.2786 0.2794 0.2794

1.040 0.2544 0.2565 0.2576 0.2593 0.2608 0.2627 0.2653 0.2678 0.2708 0.2727 0.2747 0.2769 0.2769 0.2765

203

204 Tabela 27. Valores de v

α0 0.100 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 0.325 0.350 0.375 0.400 0.425 0.450

v

αB

0.440 1.7813 1.7820 1.7820 1.7833 1.7863 1.7893 1.7923 1.7967 1.7966 1.7977 1.7973 1.7932 1.7901 1.7850

0.480 1.7748 1.7763 1.7787 1.7800 1.7843 1.7881 1.7907 1.7934 1.7952 1.7929 1.7923 1.7901 1.7866 1.7811

0.520 1.7694 1.7734 1.7758 1.7769 1.7808 1.7845 1.7884 1.7907 1.7911 1.7920 1.7897 1.7860 1.7823 1.7784

0.560 1.7644 1.7701 1.7732 1.7748 1.7794 1.7822 1.7856 1.7877 1.7885 1.7864 1.7857 1.7820 1.7779 1.7725

0.600 1.7620 1.7668 1.7692 1.7727 1.7770 1.7792 1.7826 1.7835 1.7833 1.7831 1.7805 1.7782 1.7733 1.7689

0.640 1.7580 1.7631 1.7671 1.7707 1.7732 1.7757 1.7788 1.7794 1.7795 1.7779 1.7753 1.7716 1.7686 1.7652

0.680 1.7550 1.7602 1.7640 1.7676 1.7707 1.7711 1.7757 1.7759 1.7754 1.7741 1.7700 1.7666 1.7630 1.7612

0.720 1.7536 1.7580 1.7616 1.7647 1.7661 1.7698 1.7708 1.7722 1.7693 1.7683 1.7652 1.7617 1.7574 1.7562

0.760 1.7497 1.7553 1.7568 1.7600 1.7635 1.7656 1.7649 1.7652 1.7662 1.7624 1.7593 1.7554 1.7548 1.7528

0.800 1.7474 1.7506 1.7538 1.7557 1.7581 1.7611 1.7613 1.7603 1.7596 1.7561 1.7525 1.7512 1.7509 1.7494

0.840 1.7430 1.7487 1.7500 1.7522 1.7545 1.7547 1.7551 1.7548 1.7535 1.7499 1.7469 1.7473 1.7448 1.7497

0.880 1.7392 1.7438 1.7446 1.7487 1.7490 1.7492 1.7478 1.7487 1.7463 1.7452 1.7403 1.7434 1.7414 1.7493

0.920 1.7357 1.7390 1.7413 1.7423 1.7440 1.7446 1.7443 1.7432 1.7411 1.7389 1.7360 1.7363 1.7417 1.7448

0.960 1.7299 1.7337 1.7358 1.7370 1.7372 1.7373 1.7372 1.7346 1.7344 1.7309 1.7343 1.7331 1.7414 1.7483

1.000 1.7243 1.7279 1.7300 1.7308 1.7310 1.7307 1.7306 1.7297 1.7273 1.7270 1.7258 1.7302 1.7394 1.7525

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