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XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

ENSINANDO PROGRESSÃO ARITMÉTICA ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Claudia Vieira de Vargas1

Universidade Federal de Santa Maria – UFSM

[email protected]

Fabiane Cristina Hopner Noguti2

Universidade Federal de Santa Maria – UFSM

[email protected]

Resumo: Esse texto é um recorte de uma pesquisa de mestrado em andamento. Está

embasado na Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da

Resolução de Problemas apontada por Allevato e Onuchic (2014) e tem como propósito

compreender como a resolução de problemas poderia contribuir para o ensino e a

aprendizagem da progressão aritmética. Assim, a orientação teórica deste texto se

fundamentou em torno de dois eixos, a saber: Resolução de Problemas e dos aspectos centrais

da Teoria histórico-cultural de Vygosky (1998) – THC, que compreende os seguintes

conceitos: a mediação, instrumentos e signos e a zona de desenvolvimento proximal (ZDP).

Tratamos de uma análise dos resultados de problemas aplicados para 38 estudantes do 1º ano

do Ensino Médio à luz das teorias mencionadas. As aulas ocorreram no Instituto São José na

cidade de Santa Maria, RS, na qual, a pesquisadora atua como professora. No decorrer da

pesquisa percebemos a importância da Resolução de Problemas para a promoção de interesse

e envolvimento dos estudantes no processo de ensino e aprendizagem de matemática.

Ressaltamos que o conteúdo matemático em questão e suas fórmulas não foram apresentados,

de início, aos alunos. A finalidade foi fazer com que eles, através da resolução de problemas,

compreendessem e desenvolvessem os conceitos de progressão aritmética ao longo das

resoluções dos problemas. Em contrapartida, observamos que considerar a ZDP dos alunos e

a mediação ocorrida nos grupos podem promover um maior envolvimento dos estudantes e

favorecer compartilhamento de conhecimentos entre os envolvidos, diferentemente de uma

aula meramente expositiva.

Palavras-chave: Progressão Aritmética. Resolução de Problemas. Ensino e Aprendizagem de

Matemática.

1. Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Ensino de Física da UFSM e

professora de Escola básica.

2 Professora da Universidade Federal de Santa Maria – UFSM.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Ensinando Progressão Aritmética através da Resolução de Problemas

INTRODUÇÃO

A ideia da presente investigação teve origem nas inquietações acerca do ensino e da

aprendizagem da progressão aritmética, que surgiram ao longo da minha trajetória

profissional. Como professora de Matemática tive muitas vivências ao trabalhar em escolas

públicas e particulares, nas quais pude presenciar práticas metodológicas diversas. Porém, o

que se percebe, geralmente, é que o ensino de progressões no primeiro ano do Ensino Médio é

deixado de lado ou transferido para outro momento, e, quando estudado, dá-se ênfase na

utilização de fórmulas, fazendo com que os alunos as decorem sem nem saber aplicá-las.

Nessa perspectiva, além da disciplina tornar-se cansativa e monótona, não se consegue

que os alunos tenham atenção na aula e, que de fato, compreendam os conteúdos estudados.

Desta forma, sabemos que para haver a consolidação de um ensino inovador e de qualidade, é

necessário criar novas práticas e progredir na direção do conhecimento construtivo. Para isso,

novas metodologias vêm sendo aplicadas, dentre elas, a Resolução de Problemas tem se

apresentado como uma alternativa na prática educativa dos professores. Allevato e Onuchic

(2014) defendem em seus trabalhos que esta metodologia tem potencialidade de promover

ambientes promissores para o desenvolvimento do pensar e fazer matemático.

Com o intuito de investigar as contribuições que esta metodologia possibilita para o

ensino e aprendizagem da Progressão Aritmética a luz da Teoria histórico-cultural (doravante

THC), de Vygotsky (1998) é que desenvolvemos este texto. Pois, segundo Vygotsky, o

desenvolvimento cognitivo do aluno se dá por meio da interação social, ou seja, de sua

interação com outros indivíduos e com o meio. E sua teoria tem sido vista como aliada para a

promoção da aprendizagem dos estudantes, pois considera que "… a aprendizagem envolve a

construção social do conhecimento, para o qual é fundamental a natureza das interações

sociais que o professor promove no contexto de sala de aula" (PIRES; MORAIS; NEVES,

2004, p. 3).

No texto, abordamos inicialmente alguns aspectos referentes à Resolução de

Problemas, bem como o que consideramos um problema no estudo em questão. Em seguida,

apresentamos as ideias principais acerca da THC. Na sequência, mostramos aspectos a serem

considerados quando da promoção de um ambiente de resolução de problemas que favoreça a

aprendizagem e apresentamos algumas análises, considerações e reflexões acerca do que aqui

foi exposto.


A metodologia utilizada foi qualitativa do tipo pedagógica que, segundo Lankshear e

Knobel (2008), caracteriza-se pela necessidade do professor, que analisando sua própria

prática em sala de aula, deseja investigá-la.

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Nos últimos anos, tem ganhado força a ideia de que os professores devem estar

preparados para desenvolver os conteúdos matemáticos de uma forma diferente, na qual o

aluno é colocado como centro do processo educativo, assumindo papel ativo na construção do

seu conhecimento (BRASIL, 1998). Para tanto, muitas pesquisas e discussões no campo da

Educação Matemática mostram a necessidade de adequar o trabalho escolar às novas

tendências que podem melhorar o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Uma dessas tendências é a Resolução de Problemas, considerada um método de ensino

que vem sendo amplamente discutida pela literatura (ONUCHIC, 2005; ALLEVATO e

ONUCHIC, 2014; VAN de WALLE, 2009; DANTE, 1998, SCHROEDER e LESTER, 1989;

POLYA, 1986).

Uma das precursoras do trabalho com esta metodologia no Brasil, a professora

Lourdes de la Rosa Onuchic, vem defendendo a ideia de aprender novos conceitos através do

processo de descoberta da solução de problemas propostos, visando tirar o aluno de sua

tradicional postura passiva em sala de aula para levá-lo a uma postura ativa. Ela coordena o

Grupo de Trabalho e Estudos em Resolução de Problemas (GTERP), na UNESP – Rio

Claro/SP. O trabalho desse grupo em Educação Matemática se apresenta sempre refletindo

trabalhos em Resolução de Problemas no contexto escolar e, mais recentemente, utilizando a

Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de

Problemas. Ao utilizar essa terminologia, quer se dizer que essas três ações estão intimamente

relacionadas, pois é um processo triplo, tendo a avaliação integrada ao processo de ensino-

aprendizagem.

O professor e autor de livros didáticos de Matemática Luiz Roberto Dante também é

um representante desta metodologia e relata que a resolução de problemas contribui para o

processo de ensino e aprendizagem da matemática:

As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais rápido da

tecnologia impedem que se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos

e algoritmos matemáticos seriam úteis hoje para preparar um aluno para sua vida

futura. Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes parece

não ser o caminho, pois eles poderão tornar-se obsoletos daqui a quinze ou vinte


anos, quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um

caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas,

quaisquer que sejam elas. E, por isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa,

espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas.

(DANTE, 2007, p. 12).

No entanto, para se trabalhar com essa metodologia é necessário ter a clareza do que é

um problema, mesmo que existam diferentes concepções a esse respeito (ONUCHIC,

ALLEVATO, 2011). Selecionamos algumas delas:

Ter um problema significa buscar conscientemente alguma ação apropriada para

alcançar um fim claramente concebido, mas não imediatamente atingível. (POLYA,

1962, p. 117)

[...] um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último,

dispomos e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução.

(ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p. 16).

De maneira genérica, pode-se dizer que é um obstáculo a ser superado, algo a ser

resolvido e que exige o pensar consciente do indivíduo para solucioná-lo. (DANTE,

2007, p. 11)

Temos um problema sempre que procuramos os meios para atingir um objetivo.

Quando temos um desejo, que não podemos satisfazer imediatamente, pensamos nos

meios de satisfazê-lo e assim se põe um problema. (POLYA, 1985, p. 13 apud

NOGUTI, 2014, p. 27)

Todas essas concepções apresentam alguns aspectos semelhantes. Assim, podemos

dizer que há uma concordância entre os educadores matemáticos, pois o problema deve

possibilitar ao educando aprender a dar opiniões, desenvolver a criatividade, incentivar o

exercício do pensar matemático e a reflexão sobre os caminhos da resolução.

Resumindo as ideias citadas acima, para o presente estudo a concepção de problema

que será adotada como referencial é a apresentada por Allevato e Onuchic (2011), “problema

é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em fazer”, ou seja, são

atividades ou situações em que a resolução do problema não é conhecida ou memorizada

pelos estudantes de antemão.

Diante do que foi exposto, trabalhar com essa metodologia pressupõe um trabalho

cooperativo e colaborativo entre os alunos, uma vez que cria um ambiente de investigação. E,

segundo Onuchic e Allevato (2004, p. 221):

Ensinar matemática através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente,

apresentar um problema, sentar-se e esperar que a mágica aconteça. O professor é

responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador e

estimulante em que a aula deve transcorrer. Para se obter isso, toda aula deve

compreender três partes importantes: antes, durante e depois. Para a primeira parte,

o professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a

tarefa e assegurar-se de que todas as expectativas estejam claras. Na fase “durante”,

os alunos trabalham e o professor observa e avalia se trabalho. Na terceira, “depois”,


o professor aceita a solução dos alunos sem avaliá-los e os conduz à discussão

enquanto justificam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os

novos conceitos e novos conteúdos construídos.

Vale salientar que acreditamos que o aprendizado só pode ser realizado pelo próprio

aluno que aprende e isso tem uma implicação profunda com a metodologia adotada. Por isto,

ressaltamos a importância tanto do domínio do conteúdo de matemática quanto do

planejamento das aulas por parte do professor que se propõe a trabalhar com esta metodologia

e desenvolver as três etapas citadas acima.

Nesse sentido, o professor necessita de estudo, preparação e conhecimento sobre a

turma no qual atua para propor problemas dentro do contexto dos estudantes, pois assim estes

terão condições para resolvê-los. Onuchic e Allevato (2004, 2011) propõem seis princípios

sobre a Resolução de Problemas que devem ser considerados antes da aplicação de qualquer

atividade. São eles:

• Resolução de Problemas coloca o foco da atenção dos estudantes sobre ideias

matemáticas e sobre o dar-lhes sentido.

• Resolução de Problemas desenvolve um poder matemático nos estudantes, ou seja,

uma capacidade de pensar matematicamente, utilizar diferentes e convenientes

estratégias em diferentes problemas, permitindo aumentar a compreensão de

conteúdos e conceitos matemáticos.

• Resolução de Problemas desenvolve a crença de que os estudantes são capazes de

fazer Matemática e de que a Matemática faz sentido; a confiança e a autoestima dos

estudantes aumentam.

• Resolução de Problemas fornece dados de avaliação contínua, que podem ser

usados para a tomada de decisões instrucionais e para ajudar os estudantes a obter

sucesso com a Matemática.

• Professores que ensinam dessa maneira se empolgam e não querem voltar a ensinar

na forma dita tradicional. Sentem-se gratificados com a constatação de que os

estudantes desenvolvem a compreensão por seus próprios raciocínios.

• A formalização dos conceitos e teorias matemáticas, feita pelo professor, passa a

dar mais sentido para os estudantes. (ONUCHIC e ALLEVATO, 2004, p. 223-4).

Para desenvolver o estudo da progressão aritmética com os alunos, utilizamos a

Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação empregada por Allevato e Onuchic (2014),

que sugere dez etapas para sua organização e desenvolvimento: “(1) Proposição do problema,

(2) leitura individual, (3) leitura em conjunto, (4) resolução do problema, (5) observar e

incentivar, (6) registro das resoluções na lousa, (7) plenária, (8) busca do consenso, (9)

formalização do conteúdo, (10) proposição e resolução de novos problemas”. (ALLEVATO;

ONUCHIC, 2014, p 46.). Cada etapa possui a sua importância e, por isso, estas necessitam ser

seguidas corretamente. Com relação às fases descritas, acreditamos que, seguindo os passos

desta metodologia, o aluno poderá ter uma maior compreensão de conceitos matemáticos

envolvidos.


Por tais razões, a escolha de uma metodologia adequada é fundamental para um bom

rendimento dos alunos. Sendo uma proposta para o ensino da matemática, a qual busca

envolver o aluno, a resolução de problemas alia teoria e prática, aspectos fundamentais na

formação integral do educando.

Além disso, nessa proposta é possível despertar a curiosidade e relacionar os

conhecimentos já adquiridos pelos alunos, aproximando o conteúdo ao seu cotidiano,

fazendo-os perceber que a Matemática está presente dentro e fora da escola, nas mais diversas

situações, o que pode viabilizar uma aprendizagem significativa.

A escolha deste caminho também se justifica pela concordância com as autoras

supracitadas quando afirmam ser esta uma abordagem atual para o ensino de Matemática. Por

ser essa uma abordagem atual de Resolução de Problemas, acreditamos que seja uma das

alternativas metodológicas adequadas ao cenário de complexidade em que se encontram

atualmente as escolas, nas quais se insere o relevante trabalho do educador matemático.

(ONUCHIC; ALLEVATO 2014).

AS CONTRIBUIÇÕES DE VYGOTSKY PARA A APRENDIZAGEM

A THC, de Lev Semenovitch Vygotsky (1896-1934), um dos maiores psicólogos do

século XX, embasa teoricamente o presente estudo. Dessa forma, o objetivo desta seção é

fazer uma discussão sobre os aspectos centrais da aprendizagem nessa perspectiva, que são os

seguintes conceitos: a mediação, instrumentos e signos, e a zona de desenvolvimento

proximal (ZDP).

Segundo Oliveira (1997), Vygotsky considera que:

As características do indivíduo, o conhecimento que ele tem do mundo estão em

contínua mudança e se constroem na relação sujeito-mundo, especialmente nas

relações interpessoais em que ele se envolve. É, portanto, na interação que se dá a

gênese das estruturas de pensamento, a construção do conhecimento e a constituição

de si mesmo como SUJEITO pelos indivíduos (1997, p. 28)

Assinala a autora que Vygotsky estabelece uma relação entre desenvolvimento,

provocado pelas trocas sociais, a cognição e a construção da inteligência. Os elementos que

ele valoriza neste contexto são, além da troca social, a linguagem que expressa significados,

signos e interpretações e os desejos humanos. Para Vygotsky a pessoa aprende quando o

conflito sócio cognitivo se estabelece e ela é desafiada a resolvê-lo, quebrando barreiras

mecânicas e construindo sua própria aprendizagem, pela internalização de novos conceitos.


As atividades externas dos indivíduos são absorvidas internamente, o que Vygotsky (1998)

denomina de processos Interpsicológicos, pois entende que o processo ocorre do social para

cada indivíduo, mediado por cultura, símbolos e signos, que orientam o pensamento.

Participam deste momento os adultos, ou mesmo colegas que fazem mediações que

influem nas “funções psicológicas superiores como a capacidade de solucionar problemas; o

uso da memória, a formação de conceitos, o desenvolvimento da linguagem” (OLIVEIRA,

1997, p.60). O adulto ao fazer mediação pode levar o desenvolvimento pessoal do aluno que

vai do nível de desenvolvimento real para o nível de desenvolvimento potencial, representado

pela potencialidade da pessoa, pelo que ela é capaz de fazer, através da mediação, da

passagem de um nível a outro. Para Vygotsky a ZDP é:

A distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar

através da solução independente de um problema, e o nível de desenvolvimento

potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um

adulto ou em colaboração com os companheiros mais capazes. (VYGOSTKY, 1998,

p.97)

Portanto, o processo de desenvolvimento das funções psicológicas superiores é um

processo ativo e de interações que permitem ações partilhadas e modificações nas pessoas.

A aprendizagem, criando a zona de desenvolvimento proximal (ZPD), desperta

vários processos capazes de operar somente quando a criança interage com pessoas

em seu ambiente, e quando em cooperação com seus companheiros. Uma vez

internalizados, estes processos tornam-se parte das aquisições de desenvolvimento

independentes da criança. Mais uma vez, portanto, sua concepção destaca o valor do

interlocutor, daquele que dialoga com a criança no desenvolvimento desta.

(OLIVEIRA, 1997, p. 65)

A aprendizagem fundamentada na Resolução de Problemas também encontra suporte

na teoria Sociocultural do Desenvolvimento Cognitivo, de Vygotsky, que considera que "… a

aprendizagem envolve a construção social do conhecimento, para o qual é fundamental a

natureza das interações sociais que o professor promove no contexto de sala de aula" (PIRES;

MORAIS; NEVES, 2004, p. 3), ou seja, o desenvolvimento do indivíduo ocorre por meio da

interação dele com o ambiente e com os outros indivíduos que, em contexto escolar, é

desenvolvido quando os estudantes estão em diálogo com os colegas e com o docente,

ocorrendo trocas sociais de saberes e conhecimentos, como também mediações entre

professores e alunos.

Oliveira (1997) ressalta a construção do conhecimento como uma interação mediada

por várias relações. Assim apenas a transmissão de conhecimentos matemáticos por parte do


professor, a memorização de fórmulas e sua aplicação poderão não possibilitar autonomia nos

educandos e levá-los a aprendizagem.

A aprendizagem baseada em problemas propicia ainda a aprendizagem entre pares,

que segundo Vygotsky (apud SILVA; HOFFMANN; ESTEBAN, 2013, p. 102) é a

colaboração entre sujeitos com conhecimentos diferentes que potencializa a aprendizagem e o

desenvolvimento. A discussão e a interação nos grupos favorece o esclarecimento de dúvidas

que, muitas vezes, os alunos não perguntam ao professor e, ainda, favorece a construção de

alguns conceitos.

Vygotsky (1998) considera que a ZDP auxilia as pessoas a terem autonomia na

resolução de seus problemas. Pois é significativo que se partilhem experiências, alunos

orientem e sejam orientados por seus pares, influenciem e sejam influenciados.

A partir dessa perspectiva, buscamos valorizar a interação social na sala de aula, o

envolvimento ativo dos estudantes, a troca de ideias e o diálogo constante, possibilitando ao

professor agir como mediador na construção do conhecimento, despertando a interpretação,

curiosidade, autonomia, criatividade, cooperação entre os colegas. Acreditamos que a


Problemas contribui para provocar e articular essa forma de aprendizagem.

Portanto o processo de desenvolvimento e aprendizagem se caracteriza pelo domínio

do uso de instrumentos (linguagem, cultura) e pela combinação de signos e sua influência na

atividade psicológica, criando operações mentais e gerando conhecimento.

APLICAÇÃO DOS PROBLEMAS – DISCUSSÕES E RESULTADOS

A aplicação da sequência de problemas foi desenvolvida em uma escola particular, o

Instituto São José, na qual a pesquisadora atua como professora. O Instituto São José tem sua

sede no Município de Santa Maria, Estado do Rio Grande do Sul (RS).

Em nossa pesquisa investigamos uma proposta de ensino e aprendizagem para

introdução do conceito de progressão aritmética (PA), através de uma sequência de atividades

utilizando a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da

Resolução de Problemas, aplicada para 38 alunos do 1º Ano do Ensino Médio desta

instituição.

A compreensão de padrões e o estabelecimento de relações entre ele e a generalização

é fundamental na resolução de problemas e essencial para a nossa pesquisa. Desta forma,

selecionamos e adaptamos problemas com o objetivo levar o estudante a identificar,


caracterizar e levantar propriedades da progressão aritmética, bem como determinar seu termo

geral antes de qualquer formalização, pois na Resolução de Problemas o “problema” se

apresenta como ponto de partida na construção do conhecimento e não como definição.

Um dos problemas aplicados foi o seguinte, ilustrado na figura 1 abaixo.

Figura 1: Problema 3 resolvido pelo grupo 7

Fonte: dados da autora

Após a entrega desse problema impresso, solicitamos que, individualmente, fizessem a

leitura para a compreensão do problema. A seguir, pedimos que fizessem novamente a leitura,

dessa vez em conjunto. Nenhum dos grupos apresentou dúvidas quanto ao enunciado e a

partir daí, começaram a trocar ideias e todos estiveram bem empenhados em solucioná-lo.

Após todos os grupos concluírem o problema proposto, requisitamos que um representante de

cada grupo fosse ao quadro apresentar sua resolução. Evidenciamos que através da

experimentação, os alunos souberam validar suas conjecturas como mostrada acima na


figura1. E com a realização da plenária, puderam discutir ideias e também produzir

argumentos convincentes.

Apesar de todos os grupos terem encontrado respostas aceitáveis ao problema, nem

todos os estudantes, dos respectivos grupos, conseguiram, de imediato, compreender as

respostas, principalmente no que tange a generalização do padrão. Esses, porém, se

favoreceram com o auxílio dos colegas que desenvolveram as respostas. A mediação da

professora também auxiliou para que os estudantes desenvolvessem seus raciocínios. Em seus

estudos sobre a ZDP, Vygotsky (1988) aponta que tanto o adulto quanto o parceiro mais

experiente exercem importante papel no desenvolvimento da criança, pois auxiliam na

resolução de problemas que a criança não consegue, de forma autônoma, solucionar.

Percebemos, ainda, que alguns grupos esperavam a resposta do professor, o que não

aconteceu, pois o papel deste foi de mediador, questionando e incentivando os estudantes para

o levantamento de diferentes estratégias de resolução, fazendo-os refletir sobre os problemas.

Acreditamos que os alunos demonstraram maior interesse nas discussões durante a

formalização do conteúdo devido à motivação despertada pelos problemas propostos

anteriormente, pois vários deles aproveitaram para fazer colocações sobre os problemas em

comparação com a formalização acerca das progressões aritméticas, contribuindo para o

aprendizado deles.

Posteriormente, outros problemas foram apresentados e postos à resolução. O nível de

dificuldade dos problemas foi aumentando, e os grupos necessitando, cada vez mais, do

auxílio do professor. Entretanto, conseguimos visualizar o progresso dos alunos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este texto apresentou algumas reflexões e análise de uma pesquisa de mestrado que se

encontra em andamento. No decorrer da pesquisa percebemos a importância da Resolução de

problemas, aliada aos aspectos centrais da THC, para a promoção de interesse e envolvimento

dos estudantes no processo de ensino e aprendizagem de matemática.

Um ponto central na teoria vygotskyana é a aquisição de conhecimentos pela interação

sujeito - meio. Podemos então concluir que a atividade em grupo proporcionada pela


Problemas é uma alternativa didática necessária para os ambientes de aprendizado,

principalmente em um contexto escolar. Por entender as aulas de matemática como um espaço

de formação da autonomia intelectual do aluno, é necessário que os cursos de formação


superior forneçam metodologias que permitam a formação do professor para conduzir seus

ambientes de ensino ao modo que seus alunos sejam críticos e autônomos.

Ainda, após o cumprimento das dez etapas sugeridas por Allevato e Onuchic (2014)

para a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução

de Problemas, constatamos algumas vantagens nessa experiência. Dentre elas, salientamos as

seguintes: os alunos se empenham muito mais na aula, manifestam sua autonomia e

participam de maneira ativa na construção do seu conhecimento, aprendem a trabalhar em

equipe, desenvolvem capacidades de interpretação e argumentação, discutem e comunicam

mais suas ideias; além disso, durante o desenvolvimento dos problemas, tivemos a

oportunidade de avaliar os alunos.

Ressaltamos que ensinar, em um ambiente de resolução de problemas, não é uma

tarefa muito fácil. O processo de ensino-aprendizagem-avaliação deve ser conduzido pela

descoberta, criatividade e participação ativa do aluno, e o professor deve exercer o papel de

mediador do conhecimento.

Entretanto, é necessário, para isso, mudanças de atitudes do professor como também

do aluno. Em relação ao aluno, esse deve sair de uma postura passiva diante dos processos de

ensino e de aprendizagem, em que apenas ouve e reproduz o que o professor ensina, para uma

atitude ativa, tendo a função de posicionar-se de forma crítica e construir seu próprio

conhecimento. Em relação ao professor, deve provocar reflexões, despertar o desejo de

aprender, ser facilitador, incentivador e motivador da aprendizagem, ter domínio do conteúdo

e preparar os problemas geradores de aprendizagem.

Além de todas as contribuições observadas nesta investigação com o uso da

metodologia citada, salientamos também algumas dificuldades e limitações que precisam ser

superadas para que, de fato, o trabalho com a Resolução de Problemas em sala de aula seja

efetivado, tais como: sala de aulas numerosas, ementas extensas para cumprir no currículo e

carga horária do professor cheia, uma vez que este necessita planejar melhor suas aulas.

Entendemos que a Matemática desempenha um papel de grande importância na

educação escolar, assim essa é uma pesquisa que se desenvolve no sentido de apontar

caminhos para o ensino de matemática, em particular da progressão aritmética. Esperamos

ainda, que contribua para que outros professores se sintam encorajados tanto em realizar

outras investigações, quanto incorporar a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação

de Matemática através da Resolução de Problemas em suas aulas.


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