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RICARDO ARIAS ENSINO DE CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS UTILIZANDO A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL APOIADA NA PLATAFORMA SCILAB/MATLAB: UMA APLICAÇÃO NO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA Itajaí (SC), novembro de 2017
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RICARDO ARIAS
ENSINO DE CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS UTILIZANDO A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL APOIADA NA
PLATAFORMA SCILAB/MATLAB: UMA APLICAÇÃO NO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Itajaí (SC), novembro de 2017
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJAÍ
CURSO DE MESTRADO ACADÊMICO EM
COMPUTAÇÃO APLICADA
ENSINO DE CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS UTILIZANDO A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL APOIADA NA
PLATAFORMA SCILAB/MATLAB: UMA APLICAÇÃO NO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
por
Ricardo Arias Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Computação Aplicada. Orientador: Alejandro Rafael Garcia Ramirez, Dr.
Itajaí (SC), novembro de 2017
FOLHA DE APROVAÇÃO
Esta página é reservada para inclusão da folha de assinaturas, a ser disponibilizada pela
Secretaria do Curso para coleta da assinatura no ato da defesa.
Dedico este trabalho, em especial ao meu tio Vladimiro Remondini, pela compreensão e paciência, pois confiou em mim e me ajudou a concretizar um sonho da minha vida.
“Insanidade é continuar fazendo sempre a mesma coisa e esperar resultados diferentes. ” Albert Einstein
AGRADECIMENTOS
Ao Dr. Alejandro Rafael Garcia Ramirez por ter assumido ser o orientador, direcionando-me
e auxiliando-me nas dificuldades e dúvidas que tive ao longo do desenvolvimento deste trabalho.
Aos professores com os quais tive a honra de aprender.
Aos colegas de mestrado, Alex Luciano Roesler Rese e Guilherme Passero, com os quais tive
a oportunidade de conviver e compartilhar conquistas e desafios.
Um agradecimento especial para meu grande mestre e amigo, o Prof. Alecir Pedro da Cunha,
pela sua presença e por você ter cedido suas turmas para que eu pudesse desenvolver essa pesquisa.
Além de ser minha fonte de inspiração e motivação constante. Contigo aprendi muito e continuo a
aprender a cada dia que passa.
ENSINO DE CONCEITOS DE VIBRAÇÕES MECÂNICAS UTILIZANDO A SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL APOIADA NA
PLATAFORMA SCILAB/MATLAB: UMA APLICAÇÃO NO CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Ricardo Arias
Novembro / 2017
Orientador: Alejandro Rafael Garcia Ramirez, Dr.
Área de Concentração: Computação Aplicada
Linha de Pesquisa: Sistemas Embarcados e Distribuídos
Palavras-chave: Vibrações mecânicas, Simulação, Absorvedores dinâmicos, Ensino-aprendizagem.
Número de páginas: 129
RESUMO
O uso adequado de recursos tecnológicos no processo educacional permite aprimorar as estratégias de ensino tradicionais, a qualidade da aprendizagem significativa e viabiliza que os alunos desenvolvam habilidades complementares. Entre as aplicações da tecnologia da informação na educação, destacam-se os ambientes de simulação. Estima-se que um elevado número de estudantes que escolhem engenharia não se gradua, porque apresentam dificuldades para acompanhar as disciplinas como cálculo e física, além da desmotivação diante de números e fórmulas, levando a evasão ao longo do curso. Nesse contexto, estudos demonstram que há uma melhoria significativa na aprendizagem quando utilizados os ambientes de simulação. Este é o caso do ensino de dinâmica e vibrações com o uso de softwares computacionais. Neste estudo se propõe verificar se o uso de uma ferramenta computacional para a análise de vibrações mecânicas estimula a melhoria do desempenho acadêmico quanto ao ensino e aprendizado. O desenvolvimento da ferramenta foi realizado no Scilab e no Matlab e levou em conta o modelo massa-mola, minimizando os efeitos das vibrações através do método de controle do absorvedor dinâmico. A avaliação da pesquisa foi efetuada pela comparação entre alunos que utilizaram e os que não utilizaram a ferramenta computacional. Foi empregada a análise quantitativa utilizando o histórico das avaliações da disciplina de Sistemas Dinâmicos para o grupo de controle considerando os períodos 2016/1 e 2016/2. Já no grupo experimental foi empregada a análise quantitativa utilizando dois testes de avaliação e a observação. A análise qualitativa foi realizada por meio da entrevista e um questionário que foi aplicado somente no grupo experimental. Foram registradas evidências estatísticas significativas na qual a utilização da simulação computacional, apoiada da plataforma Scilab/Matlab produziu uma melhoria no desempenho acadêmico dos alunos expostos a este método. Isto constata-se na comparação da média final de ambos os grupos, na qual se obteve um aumento de 14,3 %. Por outro lado, a análise qualitativa forneceu elementos importantes para este estudo, tal como, estender o tempo dedicado à simulação, a importância dos debates realizados ao finalizar cada um dos procedimentos e as lições aprendidas.
TEACHING OF MECHANICAL VIBRATIONS CONCEPTS USING THE COMPUTATIONAL SIMULATION SUPPORTED BY THE
SCILAB / MATLAB PLATFORM: AN APPLICATION IN THE MECHANICAL ENGINEERING COURSE
Ricardo Arias
November / 2017
Advisor: Alejandro Rafael Garcia Ramirez, Dr.
Area of Concentration: Applied Computer Science
Research Line: Embedded and Distributed Systems
Keywords: Mechanical vibrations, Simulation, Dynamic absorbers, Teaching and learning
Number of pages: 129
ABSTRACT
The adequate use of technological resources in the educational process enables traditional teaching strategies, and the quality of meaningful learning, to be improved and enables students to develop complementary skills. One of the applications of information technology in education is simulation environments. It is estimated that a high number of students who choose engineering do not graduate because they have difficulty keeping up in disciplines such as calculus and physics, and become discouraged when faced with lots of numbers and formulas, leading to significant drop-out rates during the course. In this context, studies show that learning improves significantly with the use of simulation environments. Such environments involve the teaching of dynamics and vibrations using computer software. This study investigates whether the use of a computational tool for analyzing mechanical vibrations leads to improved academic performance in teaching and learning. The tool was developed in the Scilab/Matlab platform, and took into account the mass-spring model, minimizing the effects of vibrations through the dynamic absorber control method. The research was evaluated by comparing students who used the computational tool with those who did not. Quantitative analysis was employed, using the assessment history of the discipline Dynamics Systems for the control group, and considering the periods 2016/1 and 2016/2. In the experimental group, quantitative analysis was used, through the evaluation tests and observation. Qualitative analysis was performed through the interview and a questionnaire that was applied only in the experimental group. Significant statistical evidence was recorded to show that the use of computer simulation, supported by the Scilab/Matlab platform, led to an improvement in the academic performance of students exposed to this method. As shown in the comparison of final mean scores of both groups, a 14.3% improvement was obtained using the tool. Meanwhile, the qualitative analysis provided important elements for this study, such as extending the time spent on the simulation, the importance of the discussions at the end of each procedure, and the lessons learned.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1. Conjunto do limpador e velocidade do conjunto ................................................................ 27 Figura 2. Modelo virtual do mecanismo ............................................................................................ 27 Figura 3. Sistema primário em ressonância ....................................................................................... 28 Figura 4. À esquerda, o local de trabalho virtual para perfuração e montagem. À direita, a
manipulação no local de trabalho com aplicação de rastreamento manual e luvas de reconhecimento de gestos .......................................................................................................... 29
Figura 5. Modelo e animação no Matlab de dois giroscópios ligados ............................................... 30 Figura 6. Técnicas de animação auxiliam o cálculo de forças e momentos atuando sobre uma
estrutura ...................................................................................................................................... 31 Figura 7. Animação mostrando o efeito do golpe de aríete ............................................................... 31 Figura 8. Interface da ferramenta Scilab ............................................................................................ 33 Figura 9. Scilab na plataforma virtual rollApp .................................................................................. 34 Figura 10. Scilab na nuvem ................................................................................................................ 34 Figura 11. Interface da ferramenta Matlab ......................................................................................... 35 Figura 12. Animação no Matlab ........................................................................................................ 36 Figura 13. Nível de ensino dos integrantes nos trabalhos analisados ................................................ 40 Figura 14. Tecnologias digitais de aprendizagem utilizadas nos trabalhos analisados ..................... 40 Figura 15. Instrumentos de avaliação empregados nos trabalhos analisados .................................... 41 Figura 16. Quantidade de instrumentos de avaliação utilizados nos trabalhos analisados ................ 41 Figura 17. Software utilizados nos trabalhos analisados ................................................................... 42 Figura 18. Dinâmica do sistema primário sem absorvedor no ambiente de aprendizagem ............... 45 Figura 19. Exemplos de aplicações práticas ...................................................................................... 49 Figura 20. Exemplo de polinômios no console do Scilab .................................................................. 50 Figura 21. Exemplo do fator de amortecimento ................................................................................ 53 Figura 22. Exemplo do fenômeno de batimento ................................................................................ 54 Figura 23. Exemplo de resposta temporal aplicando o absorvedor dinâmico ................................... 55 Figura 24. Comparativo entre grupo de controle e experimental ...................................................... 61 Figura 25. Absorvedor dinâmico sem amortecimento ....................................................................... 84 Figura 26. Absorvedor dinâmico com amortecimento....................................................................... 86 Figura 27. Projeto do absorvedor ....................................................................................................... 89 Figura 28. Dinâmica do sistema primário sem absorvedor ................................................................ 89 Figura 29. Parâmetros do absorvedor ................................................................................................ 90 Figura 30. Comparação entre o sistema primário com e sem absorvedor ......................................... 90 Quadro 1. Resumo comparativo entre recursos didáticos complementares utilizados na educação . 32 Quadro 2. Cronograma de realização dos procedimentos .................................................................. 48 Quadro 3. Relação dos trabalhos selecionados e analisados, com a extração de dados realizada. .... 94
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Quantidade de trabalhos relacionados sobre a busca 38 Tabela 2. Teste de Shapiro-Wilk com grupo de controle e experimental 58 Tabela 3. Resultado teste t-Student da disciplina de Cálculo III 58 Tabela 4. Valores obtidos nas avaliações do grupo de controle 59 Tabela 5. Valores obtidos nas avaliações do grupo experimental 60 Tabela 6. Teste de normalidade grupo de controle e experimental 62 Tabela 7. Resultado teste t-Student da disciplina de Sistemas Dinâmicos 62 Tabela 8. Resultados de satisfação/insatisfação em % de cada pergunta e seu RM 64
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ACM Association for Computing Machinery CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior FOSSEE Free and Open Source Software in Education IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers INRIA Instituto Nacional de Pesquisa em Automação e Informática da França MCA Mestrado em Computação Aplicada UNIVALI Universidade do Vale do Itajaí
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................. 14
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA........................................................................... 15 1.1.1 Delimitação de Escopo .................................................................................... 16 1.1.2 Justificativa ...................................................................................................... 17 1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 18 1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................................. 18 1.2.2 Objetivos Específicos ...................................................................................... 18 1.3 METODOLOGIA .............................................................................................. 18 1.3.1 Metodologia da Pesquisa ................................................................................ 18 1.3.2 Procedimentos Metodológicos ........................................................................ 19 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ................................................................ 20
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................... 21
2.1 VIBRAÇÃO MECÂNICA ................................................................................ 21 2.1.1 Causas das vibrações ...................................................................................... 21 2.1.2 Efeitos das vibrações ....................................................................................... 22 2.1.3 Controle das vibrações .................................................................................... 23 2.2 APRENDIZAGEM ............................................................................................ 23 2.2.1 Aprendizagem significativa ............................................................................ 24 2.2.2 Aprendizagem cooperativa ............................................................................. 25 2.2.3 Construcionismo .............................................................................................. 25 2.3 AMBIENTES DIGITAIS DE APRENDIZAGEM ......................................... 26 2.3.1 Simulação ......................................................................................................... 26 2.3.2 Animações ........................................................................................................ 30 2.3.3 Análise comparativa ....................................................................................... 32 2.4 A FERRAMENTA SCILAB ............................................................................. 33 2.4.1 Scilab na nuvem .............................................................................................. 33 2.5 A FERRAMENTA MATLAB .......................................................................... 35
3 TRABALHOS RELACIONADOS ................................................... 37
3.1 PROTOCOLO DE BUSCA .............................................................................. 37 3.2 SÍNTESE DOS TRABALHOS RELACIONADOS ....................................... 39 3.3 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 42
4 DESENVOLVIMENTO ..................................................................... 44
4.1 ESTRUTURA DO AMBIENTE DE APRENDIZAGEM .............................. 45 4.2 PROCEDIMENTOS E ATIVIDADES ............................................................ 46 4.3 INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO ............................................................ 47 4.4 CRONOGRAMA ............................................................................................... 48 4.4.1 Descrição dos procedimentos ......................................................................... 48
4.5 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 56
5 RESULTADOS ................................................................................... 57
5.1 ANÁLISE DE EQUIVALÊNCIA DO GRUPO DE CONTROLE E EXPERIMENTAL .................................................................................................... 57 5.2 DADOS OBTIDOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO ............................. 59 5.3 RESULTADOS DO GRUPO DE CONTROLE E EXPERIMENTAL ....... 61 5.4 RESULTADOS QUESTIONÁRIO ................................................................. 63 5.5 ENTREVISTAS ................................................................................................. 65 5.5.1 Entrevista ao professor ................................................................................... 65 5.5.2 Entrevista aos alunos ...................................................................................... 67 5.6 AMEAÇAS À VALIDADE ............................................................................... 71 5.7 CONSIDERAÇÕES .......................................................................................... 72
6 CONCLUSÕES................................................................................... 73
6.1 CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO ...................................................... 75 6.2 TRABALHOS FUTUROS ................................................................................ 75
REFERÊNCIAS ...................................................................................... 77
APÊNDICE A – TÉCNICAS PARA A ANÁLISE DE SINAIS ...... 83
A. ANÁLISE DO SINAL NO TEMPO ................................................................ 83 B. NÍVEL DE VIBRAÇÃO OVERALL (GLOBAL) ........................................... 83 C. ANÁLISE DE ESPECTRO DE FREQUÊNCIA ............................................ 83 D. DETERMINAÇÃO DOS NÍVEIS DE VIBRAÇÃO ...................................... 83 CONTROLE DE VIBRAÇÃO PASSIVO .............................................................. 84 ABSORVEDOR DINÂMICO NÃO AMORTECIDO DE VIBRAÇÃO ............. 84 ABSORVEDOR DINÂMICO AMORTECIDO DE VIBRAÇÃO ....................... 85
APÊNDICE B – TUTORIAL PARA PROJETO DE SISTEMA MASSA-MOLA PRIMÁRIO COM ISOLAMENTO VIA ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO SEM AMORTECIMENTO ............................................................................. 88
APÊNDICE C – PROTOCOLO DE BUSCA ................................... 91
APÊNDICE D – TRABALHOS RELACIONADOS ........................ 94
APÊNDICE E – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 1 .......... 101
APÊNDICE F – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 2 .......... 103
APÊNDICE G – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 3 .......... 105
APÊNDICE H – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 4 .......... 107
APÊNDICE I – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 5 ........... 109
APÊNDICE J – DESAFIO 1 ............................................................ 111
APÊNDICE K – DESAFIO 2 ........................................................... 112
APÊNDICE L – DESAFIO 3 ............................................................ 113
APÊNDICE M – DESAFIO 4 .......................................................... 114
APÊNDICE N – DESAFIO 5 ........................................................... 115
APÊNDICE O – TESTE DE AVALIAÇÃO 1 ................................ 117
APÊNDICE P – TESTE DE AVALIAÇÃO 2 ................................. 119
APÊNDICE Q – OBSERVAÇÃO .................................................... 121
APÊNDICE R – QUESTIONÁRIO ................................................. 122
APÊNDICE S – ROTEIRO DAS ENTREVISTAS ........................ 124
QUESTÕES AO PROFESSOR ............................................................................. 124 QUESTÕES AOS ALUNOS .................................................................................. 124
ANEXO A – PLANO DE ENSINO CÁLCULO III ....................... 126
ANEXO B – PLANO DE ENSINO SISTEMAS DINÂMICOS .... 128
14
1 INTRODUÇÃO
As vibrações mecânicas podem causar prejuízos econômicos afetando a qualidade e a
produtividade, seja por problemas materiais ou humanos. Toda estrutura ou equipamento mecânico
móvel, ou com componentes móveis está sujeito à vibração, seja por problemas de projeto, ou
construção, ou instalação ou ainda deterioração.
Para minimizar ou eliminar ruídos, desgastes, diminuição de rendimento e garantir a vida útil
de equipamentos, seu projeto deve analisar as forças envolvidas, os movimentos e as formas de
mitigá-los. O problema de vibrações mecânicas é determinar a dinâmica de um sistema mecânico, ao
ser submetido a forças impostas na forma de energias (potencial e/ou cinética), ou em forma de
excitações externas (BALACHANDRAN e MAGRAB, 2011).
A análise e o tratamento de vibrações em máquinas e equipamentos aumentam sua qualidade
e produtividade. Para isto, é necessário detalhar os diferentes processos usados na minimização de
vibrações indesejadas na sua redução e controle. Diversas são as aplicações da vibração na área da
engenharia, como no projeto de máquinas, fundações, estruturas, motores, turbinas e sistemas de
controle.
Para modelar a vibração utiliza-se o sistema conhecido como massa-mola (RAO, 2008). Por
outro lado, ambientes de aprendizagem digitais podem contribuir para que o ensino dos
comportamentos de sistemas massa-mola-amortecedor seja mais intuitivo, disponibilizando ao
professor material colaborativo e aos alunos conteúdos e simulações que poderão ser utilizados para
consolidar o conhecimento.
Os ambientes de simulação possibilitam ao aluno a ampliação de sua capacidade em formular
perguntas e não simplesmente em encontrar respostas (FERRACIOLI, 1999).
A utilização de ambientes computacionais, na prática da sala de aula, pode ser desenvolvida
a partir do estudo de tópicos de conteúdo específicos em ciências, sendo esta utilizada como uma
abordagem alternativa. Assim, uma vez apresentado o modelo de estudo de caso ao aluno, este pode
ser simulado, permitindo a ampliação do estudo do problema em análise.
15
O objetivo desta pesquisa consiste em verificar a melhoria do desempenho acadêmico, quanto
ao ensino e aprendizado de conceitos sobre vibrações mecânicas, por meio de simulação
computacional, auxiliada na plataforma Scilab e Matlab, aplicada no curso da Engenharia Mecânica,
UNIVALI – Universidade do Vale do Itajaí.
Com o propósito de determinar o conhecimento do estudo de campo, foram realizadas duas
entrevistas, uma com o professor da disciplina de Sistemas Dinâmicos e a outra com os alunos que
cursaram a disciplina previamente. Desta maneira, procurou-se identificar os sentimentos e as
percepções relacionadas às dificuldades e a importância da disciplina de Sistemas Dinâmicos no curso
da Engenharia Mecânica. Além disso, as entrevistas permitiram realizar ajustes nas estratégias desta
pesquisa e nos direcionamentos com base na identificação dos alunos que obtiveram desempenho
fraco.
Desta maneira, apoiando-se nos resultados coletados e análise, se obtiveram indícios de que a
simulação traz benefícios, podendo ser encontradas prováveis explicações de porquê melhorou a
aprendizagem dos alunos nos tópicos abordados da disciplina de Sistemas Dinâmicos.
1.1 PROBLEMA DE PESQUISA
A Infosys anuncia os resultados da pesquisa que fornece Insights sobre uma geração que está
confiante na tecnologia, mas insatisfeita com sua educação profissional. No Brasil, 78% dos jovens
de 16 a 25 anos estão dispostos a fazer uma reciclagem educacional completa se necessário. Cerca de
80% dos jovens em todos os mercados concordam que o desenvolvimento contínuo de habilidades é
essencial para ter sucesso no trabalho (BRASSCOM, 2016).
Estima-se que 40% dos estudantes que escolhem engenharia não se graduam, porque têm
dificuldades para acompanhar as disciplinas como cálculo e física, além da desmotivação diante de
números e fórmulas levando a evasão ao longo do curso (IETEC, 2012).
Segundo Ha e Fang (2013) o uso da simulação e da animação por computador no ensino em
cursos de Engenharia Mecânica, particularmente em estática e dinâmica, traz diversos benefícios. O
estudo revelou que houve uma melhoria significativa na aprendizagem, aumentando também a
capacidade de visualização espacial dos estudantes.
16
Em particular, estudos realizados em 2011 e em 2013, mostraram a eficácia e a importância
no ensino de dinâmica e vibrações com o uso de softwares computacionais (AL-MAGHRABI; EL-
ABBASY, 2014).
No curso da Engenharia Mecânica na UNIVALI, percebe-se que os alunos possuem
dificuldades de aprendizado, desmotivação e desistência na disciplina de Sistemas Dinâmicos, que
de certo modo, acarreta a dificuldade de compreensão nos conceitos relacionados as vibrações
mecânicas, veja no Anexo B.
Diante deste cenário, este estudo se propõe responder a seguinte questão de pesquisa: O uso
de simulação computacional, apoiada na plataforma Scilab e Matlab, incentiva os alunos, facilitando
a aprendizagem dos conceitos sobre vibrações mecânicas, gerando uma melhoria no desempenho
acadêmico?
Dessa maneira, direciona-se a formular a hipótese de pesquisa deste trabalho: O ensino-
aprendizagem da disciplina de Sistemas Dinâmicos pode contribuir na melhoria do desempenho
acadêmico dos alunos, se vinculado com a simulação computacional, aplicando os conceitos de
vibrações mecânicas.
1.1.1 Delimitação de Escopo
O presente trabalho foi desenvolvido com os alunos do curso de Engenharia Mecânica da
UNIVALI, com uma turma de 22 alunos. A pesquisa tem como foco trabalhar sobre o ensino-
aprendizagem de conceitos de vibrações mecânicas, que consiste na utilização da simulação
computacional.
Neste trabalho científico, procura-se analisar o efeito da simulação computacional no processo
de ensino-aprendizagem pelos acadêmicos em comparação com os resultados das avaliações sem o
com uso da mesma. Além da análise quantitativa realizada por intermédio das avaliações, também
foi efetuada uma análise qualitativa por meio de um questionário, entrevistas e observação para obter
o ponto de vista dos alunos.
Para tal fim, foram abordados os tópicos relacionados aos conceitos das vibrações mecânicas
em sistemas mecânicos.
17
Para a avaliação dos resultados da pesquisa foi desenvolvido um ambiente de simulação que
possibilite a execução das atividades com os alunos da disciplina de Sistemas Dinâmicos do curso da
Engenharia Mecânica da Univali-Itajaí. Salienta-se que não forma parte do escopo desta pesquisa a
análise de outros temas que não seja o das vibrações mecânicas.
1.1.2 Justificativa
A qualidade da educação é uma exigência crescente da sociedade. Nesse contexto, o aluno
precisa atender ao contínuo aumento das exigências e das competências produtivas e tecnológicas
demandadas pela modernização e competitividade.
Para que a aprendizagem seja significativa, três condições devem ser satisfeitas: a disposição
para aprender, conceitos relevantes da cognição do aluno e material educacional que tenha significado
lógico e psicológico (GARIGLIO; BURNIER, 2012).
Segundo Ha e Fang (2013) uma análise realizada a partir de onze estudos publicados sobre o
desenvolvimento e a avaliação do uso da simulação e da animação por computador no ensino em
cursos de Engenharia Mecânica, particularmente em estática e dinâmica, revelou que houve 91% de
melhoria na aprendizagem e em 82% dos casos, a capacidade de visualização espacial dos estudantes
foi incrementada.
A eficácia e a importância no ensino de dinâmica e vibrações com o uso de softwares
computacionais são mostradas pelos estudos realizados em 2011 e 2013 que compara o
aproveitamento pelos alunos que utilizaram um software computacional com os alunos que não
utilizaram (AL-MAGHRABI; EL- ABBASY, 2014).
O uso de ferramentas computacionais estimula e incentiva os alunos, o que minimiza as
dificuldades de aprendizagem apoiando o desenvolvimento do pensamento computacional nos jovens
(BRENNAN; RESNICK, 2012).
O estudo das vibrações constitui um tópico complexo nos cursos das Engenharias, exigindo
recursos laboratoriais caros de modo que poucas universidades estão adequadamente equipadas para
abordar esta temática (AL-MAGHRABI; EL- ABBASY, 2014).
18
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Avaliar a melhoria no desempenho acadêmico quanto ao aprendizado dos conceitos sobre
vibrações mecânicas por meio da utilização de simulação computacional, assistida na plataforma
Scilab e Matlab.
1.2.2 Objetivos Específicos
1. Investigar as metodologias de ensino propostas para o ensino dos conceitos de vibrações
mecânicas empregando simulação computacional, por meio do levantamento bibliográfico
da área de pesquisa;
2. Planejar procedimentos na metodologia de ensino dos conceitos de vibrações mecânicas
na disciplina de Sistemas Dinâmicos;
3. Implementar os procedimentos planejados empregando a simulação computacional;
4. Avaliar a metodologia proposta, com alunos do curso de Engenharia Mecânica da Univali-
Itajaí.
1.3 METODOLOGIA
O método de pesquisa compõe-se de uma sucessão de estágios usados para verificar que o
objetivo proposto foi alcançado (WAZLAWICK, 2009). Esta seção apresenta a metodologia de
pesquisa adotada neste projeto de dissertação, sendo dividida em: metodologia de pesquisa e
procedimentos metodológicos.
1.3.1 Metodologia da Pesquisa
Durante o desenvolvimento do trabalho, foi utilizado o método indutivo, que consiste na
adoção da seguinte linha de raciocínio, descrita por Marconi e Lakatos (2003): “a indução científica
fundamenta-se na causa ou na lei que rege o fenômeno ou fato, constatada em um número
significativo de casos (um ou mais) mas não em todos”. Conforme Gil (2008) inicia-se da observação
de fatos ou fenômenos cujas causas se deseja conhecer. Logo, busca-se compará-los com o propósito
de descobrir as relações existentes entre eles.
19
Este trabalho, sob o ponto de vista de sua natureza, é classificado como pesquisa aplicada. De
acordo com Silva e Menezes (2001) a pesquisa aplicada “objetiva gerar conhecimentos para aplicação
prática dirigidos à solução de problemas específicos, envolvendo verdades e interesses locais”.
A pesquisa tem uma forma de abordagem principalmente qualitativa e secundariamente
quantitativa, visto que tem como objetivo analisar e comparar o desempenho de alunos com e sem a
utilização do ambiente computacional didático pedagógico proposto.
Sob o ponto de vista dos objetivos esta pesquisa é classificada como pesquisa exploratória,
caracterizada pela abordagem do pesquisador e a coleta de dados aplicada a estudos de casos, com o
objetivo de proporcionar uma visão geral, de tipo aproximativo, acerca de determinado fato. Segundo
Silva e Meneses (2001) a pesquisa exploratória envolve entrevistas com pessoas que tiveram
experiências práticas com o problema pesquisado e geralmente assume as formas de pesquisas
bibliográficas e estudos de casos.
Esta pesquisa foi realizada inicialmente com o levantamento bibliográfico, por meio de livros,
teses, dissertações, surveys, artigos de periódicos, conferências e simpósio da área de pesquisa do
trabalho, visando uma melhor compreensão do problema proposto.
1.3.2 Procedimentos Metodológicos
Para alcançar os objetivos estabelecidos, os métodos de pesquisa empregados neste trabalho
científico, são apresentados nesta seção:
Pesquisa bibliográfica: o levantamento de informações bibliográficas teve por objetivo
prover conhecimento e suporte teórico para o desenvolvimento da solução proposta,
buscando o estado da arte do ensino das vibrações mecânicas e testes aplicando
simulação computacional como abordagem complementar.
Pesquisa documental: como complemento a leitura dos trabalhos correlatos, foi
realizada uma busca e leitura de ensino da disciplina de sistemas dinâmicos, mais
especificamente, no tópico de vibrações mecânicas, a fim de verificar as dificuldades
na compreensão do assunto.
20
Pesquisa experimental: visa utilizar um ambiente computacional necessário para a
realização dos testes práticos de desempenho dos alunos em cenários didáticos
pedagógicos no tópico escolhido.
Estudo de caso: é baseado na análise dos dados colhidos, após os testes realizados a
duas turmas do curso de Engenharia Mecânica.
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
O trabalho está estruturado em seis capítulos vinculados. Este Capítulo, Introdução, mostra,
por meio da contextualização de vibrações mecânicas. Assim, foram determinados os resultados
almejados mediante a exposição de seus objetivos e denotadas as limitações do trabalho.
O Capítulo 2, Fundamentação Teórica, aborda os conceitos relacionados as vibrações
mecânicas em sistemas mecânicos, suas causas e consequências. Ainda são analisadas as técnicas de
controle das vibrações mecânicas e as particularidades sobre abordagens educacionais.
O Capítulo 3 apresenta um repositório de trabalhos relacionados a este tema de pesquisa, de
onde foram analisados e retirados alguns dados, com o propósito de analisa-los. Todos os trabalhos
levantados são similares, pois utilizam a simulação computacional para o ensino dos conceitos das
vibrações mecânicas.
No Capítulo 4 é especificado como foram executados os procedimentos deste trabalho, através
de um estudo piloto, assim como os detalhamentos das atividades em que constituem cada
abordagem. Assim também, os métodos de avaliação empregados são exibidos. Em seguida, mostra-
se o ambiente de simulação empregado para os procedimentos e atividades complementares. Já no
final, exibe-se o cronograma de execução das atividades.
O Capítulo 5 apresenta os dados coletados pelos métodos de avaliações empregados e a análise
estatística desses. Além disto, é apresentada a análise dos resultados obtidos com o questionário de
avaliação e a entrevista.
Por fim, o Capítulo 6 apresenta as conclusões deste trabalho e as possibilidades de trabalhos
futuros.
21
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo refere-se aos temas de pesquisa deste trabalho. São apresentados os conceitos
gerais das vibrações mecânicas e a utilização de alguns métodos de controle para sua mitigação.
Também, a utilização da simulação computacional na educação, com destaque na plataforma Scilab
e Matlab.
2.1 VIBRAÇÃO MECÂNICA
A vibração mecânica consiste em toda variação no tempo, de uma magnitude que descreve o
movimento ou a posição de um sistema mecânico, quando essa magnitude é alternadamente maior ou
menor que certo valor padrão ou referência (ISO 2041-2009).
Segundo Rao (2011) as vibrações mecânicas, podem se classificar a partir de diferentes pontos
de vistas dependendo: da excitação; da dissipação de energia; da linearidade dos elementos; das
características do sinal.
2.1.1 Causas das vibrações
O desbalanceamento é uma das causas mais comuns de vibrações em máquinas e existe
quando a distribuição de massas de um rotor não é uniforme em relação a um eixo de inércia. Outra
causa que produz desgaste de componentes de máquinas é o desalinhamento. Apesar do uso de
mancais auto-compensadores ou acoplamentos flexíveis é difícil alinhar dois eixos e seus mancais de
forma que não atuem forças que causem vibrações (MARINESCU; ISPAS; BOBOC, 2002).
Quando o centro de rotação não coincide com o centro geométrico em uma polia ou
engrenagem, disse-se de ter problemas de excentricidade (SCHEFFER; GIRDHAR, 2004).
Já a folga estrutural (TAYLOR, 1994) origina-se pelo amolecimento ou deficiência do pé da
máquina, folga nos parafusos da fundação ou danos nos elementos de fixação. Na engrenagem se
produz devido ao desgaste excessivo ou imperfeições dos dentes, lubrificação deficiente ou elementos
estranhos entre os dentes.
22
Falhas na pista do anel interno ou externo como trincas ou arranhões no material, erros de
montagem, esforços anormais, corrosão, partículas externas ou lubrificação deficiente são causas
originadas nos rolamentos (WHITE, 2010).
As maiores amplitudes de vibrações de uma máquina ocorrem com oscilações próximas da
frequência de ressonância em resposta a uma força de excitação. As altas amplitudes de vibração
podem ser catastróficas para qualquer sistema e deve ser evitado a todo custo. Como a frequência
natural de um sistema não pode ser eliminada, técnicas que a desloquem para outro valor devem ser
aplicadas (BRAUN; EWINS; RAO, 2002).
2.1.2 Efeitos das vibrações
A vibração causada pelo desbalanceamento aumenta a carga dinâmica nos mancais das
máquinas, seu desgaste e diminui sua vida útil. Também causa fraturas por fadiga, podendo quebrar
peças rotativas, especialmente se a máquina passa por frequências ressonantes.
Se a massa de um corpo rotativo não estiver distribuída uniformemente, este estado gera forças
centrífugas, vibrações e ruídos durante a rotação, aumentando à medida que a velocidade subir. Eixos
desalinhados, que excedam os limites toleráveis, resultam em danos aos mancais, deformação e até
fratura do eixo.
Parafusos, pinos e chavetas se soltam aos poucos devido a vibração excessiva, podendo
destruir a máquina, se eles se soltarem. A vibração, ao reduzir o torque de aperto em elementos de
fixação, também pode levar a folga nos componentes, funcionamento inadequado de componentes
elétricos e danos em cabos e conexões.
Também não se pode exigir alta precisão de uma ferramenta com vibração. Essa vibração, em
máquinas e ferramentas, pode ainda causar lesões por esforços repetitivos e aumento de fadiga dos
operadores, submetidos a um estresse operacional maior. Operações suaves e baixo ruído indicam a
qualidade de um produto. Logo, se ele tem fortes vibrações será mais difícil de ser vendido. A
vibração indesejada diminui a vida útil e paralisa a produção significando tanto um desastre
econômico para a sua empresa como um risco de acidente ou mesmo morte (FLUKE
CORPORATION, 2010).
23
2.1.3 Controle das vibrações
Um método eficaz para reduzir a vibração é bloquear ou modificar sua fonte. Se isto não pode
ser feito, cria-se um sistema de isolamento de vibrações para separar a fonte de vibração do sistema
de interesse. Assim, as formas para o controle da vibração podem ser:
Controle da excitação - quando pode-se eliminar ou reduzir a excitação externa.
Controle dos parâmetros do sistema - a resposta em sistemas com um grau de
liberdade é função da sua inércia, amortecimento e rigidez. Mudar seus parâmetros
altera a amplitude de estado estacionário. Conhecendo-se a excitação, então se pode
projetá-lo de modo a tornar a amplitude no estado estacionário aceitável.
Mudança na configuração do sistema - Para um sistema com um grau de liberdade
agrega-se uma estrutura massa-mola auxiliar (absorvedor de vibração),
transformando-o em dois graus de liberdade. O projeto desse absorvedor torna suas
frequências naturais (dos dois graus de liberdade) diferentes da frequência de
excitação. Logo, altera a resposta em frequência da massa original, podendo fazer com
que as vibrações no estado estacionário da máquina original possam ser até mesmo
eliminadas (KELLY, 2000).
Redução da força ou da transmissão do movimento - um isolador pode reduzir a
transmissão de força entre uma máquina e sua base quando ela estiver sujeita a uma
excitação harmônica, como também, podem ser projetados para proteger a base de
forças impulsivas experimentadas durante seu funcionamento.
Frequências naturais - conhecer e controlar as frequências naturais do sistema evita
a presença de ressonâncias, reduzindo a ação de excitações externas.
2.2 APRENDIZAGEM
A aprendizagem é um processo de mudança permanente no comportamento de uma pessoa,
gerado pela experiência. Ela envolve a mudança de comportamento ou a mudança na capacidade
comportamental. Esta mudança deve ser mantida ao longo do tempo por meio da prática ou outras
formas de experiência como, por exemplo, observando outras pessoas. Logo, a aprendizagem é um
processo pelo qual o indivíduo, por meio da experiência, da manipulação de objetos, interage com as
24
pessoas, gera ou constrói conhecimento, modificando, ativamente seus esquemas cognitivos que
cercam o mundo por meio do processo de assimilação e acomodação (PIAGET, 1999).
A aprendizagem é um processo ativo no qual os alunos constroem ou encontram novas ideias
ou conceitos, com base no conhecimento do passado e do presente ou uma estrutura cognitiva,
esquema ou modelo mental, pela seleção, transformação de informações, construção de hipóteses,
tomada de decisão, gestão de dados para ir além deles (BRUNER, 1999).
Uma forma de colaborar no processo de construção de conhecimento pode ser possível por
meio do uso do computador. Desta maneira, as simulações, modelagens e jogos, entre outros,
mostram particularidades que podem ajudar o desenvolvimento da construção do conhecimento
(VALENTE, 1999).
2.2.1 Aprendizagem significativa
A teoria de Ausubel diz respeito a processos de compreensão, de processamento, de
armazenagem e de utilização de informações envolvidos na cognição. Esta teoria vincula-se aos
pontos de vista atuais da filosofia construtivista que vê a ciência como algo dinâmico, não estático,
com base na crença de que nós estruturamos nosso mundo por meio das percepções de nossas
experiências, assim como, uma forma de evoluir com base em novas descobertas (AUSUBEL, 2000).
Quando novas informações se tornam significativas para o indivíduo, por meio de interação
com os conceitos existentes, é chamado aprendizagem significativa. A aquisição pelo aluno de um
conhecimento claro, estável e organizado é o principal objetivo da sala de aula, porque, uma vez
adquirido, este conhecimento torna-se um fator significativo que influência a aquisição de novos
conhecimentos na mesma área (AUSUBEL, 2000).
Desta forma, em uma aula em que o aluno adquire algum conhecimento e não consegue fazer
uma ligação com algum conhecimento anterior, este não é fixado. Apenas permanece memorizado
por algum tempo, mas perde-se logo depois, pois não há onde se prender, o que é denominado de
aprendizagem mecânica.
25
2.2.2 Aprendizagem cooperativa
Na aprendizagem cooperativa utiliza-se de pequenos grupos no ensino, para que os alunos
trabalhem em conjunto, proporcionando aos mesmos as ferramentas para aprender efetivamente uns
com os outros (SMITH, 1996). Neste contexto, os alunos devem trabalhar juntos em uma tarefa
comum, compartilhar informações e se apoiarem mutuamente, sendo uma abordagem em equipe,
onde o sucesso do grupo depende de todos convergirem para o mesmo lado.
A cooperação não é fazer com que os alunos façam uma tarefa individualmente e, em seguida, ter aqueles que terminam primeiro ajudem os alunos mais lentos. A cooperação é muito mais do que estar fisicamente perto de outros alunos, discutir material com outros alunos, ajudar outros alunos ou compartilhar material entre os alunos, embora cada um deles seja importante na aprendizagem cooperativa (SMITH, 1996).
Já o professor conserva a dupla função tradicional de profissional no assunto e autoridade na
sala de aula. Assim como, preparar e atribuir tarefas aos grupos, controlar o tempo e materiais, e
supervisionar a aprendizagem do aluno.
2.2.3 Construcionismo
A teoria de Papert, o Construcionismo, baseia-se no Construtivismo de Piaget e defende que
a construção do conhecimento acontece de maneira especialmente eficaz quando os alunos constroem
e compartilham objetos publicamente (BLIKSTEIN, 2016).
Papert considera que o conhecimento é construído, não transmitido, ou seja, é construído por
meio da aprendizagem interativa, significativa e prática. As simulações serão importantes para o
construcionismo, e especialmente para a sua implementação com tecnologias.
Em função disso, por exemplo, com o software Scratch pode-se construir uma simulação dos
diferentes processos reais, mas com tamanho reduzido e conseguir coletar dados numéricos. O
programa provoca ganhos, tal como ser divertido, motivador, além de criar sua própria manipulação
do ambiente e experimentação, além de conseguir resolver problemas. Deste modo, o Scratch auxilia
os adolescentes a pensarem de forma criativa, a raciocinar sistematicamente e a trabalhar
colaborativamente (BRENNAN; RESNICK, 2012).
26
2.3 AMBIENTES DIGITAIS DE APRENDIZAGEM
As três formas de resolver os problemas científicos, seja, experimental, teórica e
computacional, não estão isolados uns dos outros, sendo que a interação entre eles é crucial para o
avanço do conhecimento. A partir da abordagem experimental são realizados experimentos para
extrair informações sobre o sistema em estudo, e por meio da abordagem teórica, os modelos são
construídos a partir de princípios e leis pré-existentes.
No entanto, em quase todos os campos da física, a análise teórica tradicional de uma situação
física representa uma descrição matemática. Onde alguns destes modelos podem ser resolvidos
exatamente, mas na maioria dos casos isto não é possível e devem ser feitas aproximações, por sua
vez, nem sempre são viáveis a ser resolvidos analiticamente (KORN, 2007).
O papel dos recursos da Tecnologia da Informação – TI, no desenvolvimento de várias
disciplinas científicas, levou a novas abordagens no tratamento e resolução de problemas das mesmas.
Em consequência, existem alguns métodos com fins educacionais, tais como a simulação, a animação
e a gamificação, que foram projetados inicialmente para melhorar a compreensão e a motivação dos
alunos, enquanto aprendem conceitos como leis físicas (REINERS; WOOD, 2015).
2.3.1 Simulação
As simulações são modelos computacionais de situações reais ou hipotéticas, ou ainda, de
fenômenos naturais que permitem aos usuários explorar, manipular ou modificar parâmetros dentro
deles. Assim como, as simulações permitem aos usuários observar e interagir com representações de
processos que de outra forma seriam invisíveis ou irrealizáveis.
Em Dong, Mazzei e Echempati (2012) utilizaram-se as capacidades de simulação do
SIEMENS PLM SOFTWARE – NX para melhorar o ambiente de ensino e os resultados de
aprendizagem dos alunos do curso de engenharia gráfica. Os autores mostram como os alunos se
beneficiam da simulação, entendendo o comportamento cinemático e dinâmico do mecanismo e
também verificando a análise de estresse de membros críticos por meio de cálculos simples.
Na Figura 1 observa-se uma simulação aplicada a um mecanismo com o propósito de obter a
magnitude cinemática da velocidade do centro de massa.
27
Figura 1. Conjunto do limpador e velocidade do conjunto
Fonte: Dong, Mazzei e Echempati (2012).
À direita da simulação, sua velocidade pode ser determinada pela definição de um marcador
no centro de massa da ligação e traçando a sua velocidade para um ciclo de movimento. Deste modo,
o valor obtido na simulação pode ser conferido através do cálculo manual.
De acordo com Monkova, Monka, Hutyrova e Cizikova (2015) o projeto de uma máquina,
mecanismo ou qualquer sistema mecânico em movimento sempre começa com uma consideração
cinemática, para logo, desenvolver algum conceito inicial de como a máquina irá operar.
Uma vez montado o sistema, através da simulação de movimentos cinemáticos, os alunos
podem observar como seus projetos de mecanismo se comportarão geometricamente. Uma vez
preparado o mecanismo para análise cinemática, também é possível usar a análise dinâmica e calcular
o valor da força F2 aplicada na biela do mecanismo, veja a Figura 2.
Figura 2. Modelo virtual do mecanismo
Fonte: Monkova, Monka, Hutyrova e Cizikova (2015).
28
No processo de simulação são apresentados características das vibrações em sistemas
mecânicos e os resultados obtidos com a sua utilização.
Para Silva (2005), como o sistema massa-mola primário possui apenas um grau de liberdade,
sua frequência natural é dada . Se a frequência de operação do sistema primário coincide
com a sua frequência natural ( ), o mesmo entra em ressonância e se torna instável, de modo que o
sistema oscila havendo aumento contínuo da sua amplitude a cada oscilação.
Por meio de simulações, nota-se que quanto mais próximo da frequência de ressonância do
sistema for a frequência de excitação, maior é a amplitude de oscilação, ou seja, maior é a sua
amplitude de vibração. Veja a simulação no domínio do tempo, neste caso, na Figura 3.
Figura 3. Sistema primário em ressonância
Logo, este problema que traz deterioração, quebras, distúrbio e perdas econômicas no
equipamento ou maquinário, pode ser minimizado por meio da implementação de um isolamento no
sistema primário.
As simulações imersivas educacionais de condições de um local de trabalho, para operações
de montagem com auxílio de sistemas tácteis e realidade virtual, estão sendo utilizadas para testar sua
qualidade ergonômica sem a necessidade de construir um protótipo físico (GRAJEWSKI; GÓRSKI;
HAMROL; ZAWADZKI, 2015).
29
Em vista disso, essas simulações podem ser usadas para treinamento efetivo de futuros
operadores de um determinado local de trabalho. Neste caso, a Figura 4 mostra um modelo interativo
dos dois locais de trabalho unidos, um para perfuração e montagem manual e outro constituído com
sistemas de rastreio e reconhecimento de gestos.
Figura 4. À esquerda, o local de trabalho virtual para perfuração e montagem. À direita, a manipulação no local de trabalho com aplicação de rastreamento manual e luvas de reconhecimento de gestos
Fonte: Grajewski, Górski, Hamrol e Zawadzki (2015).
A simulação é uma estratégia que pretende representar situações da vida real em que os
estudantes possam resolver um problema ou simplesmente experimentar uma situação particular
envolvida. Deste modo, permite que os alunos sejam confrontados com situações que podem ocorrer
no local de trabalho, assim poder desenvolver estratégias de prevenção e tomada de decisão eficaz.
Dentro do processo educacional, tem um papel fundamental a utilização de materiais didáticos
digitais, que são usados para melhorar a compreensão, para exercitar e avaliar o conteúdo das
disciplinas em estudo. Um problema detectado é que existem softwares que exigem computadores
potentes (por exemplo, CATIA, ANSYS, etc.), além do custo. Porém encontram-se softwares
alternativos como Scilab ou Matlab, com suas limitações, onde podem ser realizadas simulações de
modo educacional.
30
2.3.2 Animações
O conceito de animação refere-se a uma técnica de movimento que é aplicado a um elemento
ou indivíduo. Deste modo, representa desenhar objetos geométricos simples cuja coordenada e cor
dependem das variáveis dinâmicas que sejam integradas (ERMENTROUT, 2002).
A utilização da animação pode ser usada para demonstrações de sala de aula e problemas de
pesquisa. A modo de exemplo, a Figura 5 ilustra o modelo de dois giroscópios ligados com o objetivo
de demonstrar o comportamento em espaço tridimensional, com o efeito giroscópio
(WOLFSTEINER, 2012).
Figura 5. Modelo e animação no Matlab de dois giroscópios ligados
Fonte: Wolfsteiner (2012).
A Figura 5 apresenta o modelo (à esquerda) com dois giroscópios (1) e (2) ligados em B com
uma articulação esférica e ligados ao plano X1–Y1 em A com 6 graus de liberdade. À direita da
Figura 5 se observa uma imagem da animação no Matlab.
Ha e Fang (2013) apontam o resultado do uso de simulações e animações com alunos, que
demostraram uma melhora na habilidade de visualização espacial, além disso, facilitou a
compreensão do assunto.
Fenômenos complexos e relações entre vários componentes de um sistema ao longo do tempo
e do espaço se consegue por meio da funcionalidade interativa dos botões de navegação para mostrar
31
passo a passo o processo de derivação de equações matemáticas juntamente com gráficos animados
no estudo da análise estrutural, percebe-se na Figura 6.
Figura 6. Técnicas de animação auxiliam o cálculo de forças e momentos atuando sobre uma estrutura
Fonte: Há e Fang (2013).
Nos Estados Unidos, Hodge e Mahajan (2013) relatam a experiência do uso da animação em
um curso de design de sistemas térmicos do programa de Engenharia Mecânica. A Figura 7 mostra
uma captura de tela da animação quando a onda do golpe de aríete se encontra no meio caminho entre
a válvula e a entrada do tubo. Neste ponto ilustrado a onda move-se da válvula para o ponto médio
do tubo, sendo inicialmente as primeiras exibições de animação com uma velocidade lenta para que
o instrutor possa explicar os efeitos envolvidos.
Figura 7. Animação mostrando o efeito do golpe de aríete
Fonte: Hodge e Mahajan (2013).
32
2.3.3 Análise comparativa
O Quadro 1 apresenta o resumo entre algumas estratégias digitais utilizadas na educação,
como material complementar visando aprendizagem e motivação.
Estratégias Digitais na Educação Áreas de interesse Resultado / Expectativa
Simulação
Engenharia Espacial Engenharia Aeronáutica Engenharia Mecânica Automobilística Robótica Engenharia Civil Engenharia da Produção Logística Biologia Medicina Matemáticas Economia Comunicações Ergonomia Gerenciamento de projetos Clima Esportes Militar, Marítima Antropologia Jogos Digitais Segurança
Favorece a visualização espacial Aprimora a aprendizagem É fator de motivação Permite o treinamento Ajuda na retenção do aprendizado É material de ajuda ao professor Pode levar ao pensamento crítico e reflexivo Desenvolve o raciocínio Realiza a aprendizagem cooperativa Promove uma realidade trabalhista e profissional
Animação
Engenharia Espacial Engenharia Aeronáutica Engenharia Mecânica Robótica Mecatrônica Engenharia Civil Engenharia da Produção Logística Biologia Medicina Matemáticas Comunicações Ergonomia Clima Cinematografia
Favorece a visualização espacial Aprimora a aprendizagem Motivação Material complementar de ajuda ao professor Pensamento crítico e reflexivo
Gamificação
Marketing Saúde Economia Design de jogos Engenharia Mecânica Engenharia de software Engenharia da Produção Matemáticas Historia, Geografia Planejamento urbano
Inspiração Motivação Envolvimento Cognição Estimula desafios Aprendizagem agradável Experiência emocional
Quadro 1. Resumo comparativo entre recursos didáticos complementares utilizados na educação
Fonte: Kelton, Sadowski e Sturrock (2006); Reiners e Wood (2015); Moore (2015).
33
2.4 A FERRAMENTA SCILAB
Scilab é um pacote de software gratuito, com código aberto, para computação científica,
orientada para cálculo numérico, operações matriciais e, para aplicações científicas e de engenharia.
Figura 8. Interface da ferramenta Scilab
Pode ser usado como uma calculadora no modo console, bem como permite aos usuários
escrever seus próprios scripts, ou seja, seus próprios algoritmos, conforme ilustrado na Figura 8.
Também possui toolboxes que adicionam funcionalidades especializadas. Além disso, dispõe
de um conjunto de demonstrações, geralmente com o seu código, que podem ajudar a aprendizagem
da ferramenta (CAMPBELL; CHANCELIER; NIKOUKHAH, 2010).
2.4.1 Scilab na nuvem
Uma utilidade que oferecem as tecnologias é a “Cloud Computing”, ou seja, processamento e
armazenamento de dados em servidores da web, que permitem acessar as informações de qualquer
lugar e a qualquer hora. Em geral, estas aplicações não precisam ser instaladas no seu computador.
Deste modo, a computação em nuvem envolve mover parte do trabalho de seu computador local ou
rede de computadores para servidores remotos.
A partir da necessidade de possuir outras alternativas de acesso ao Scilab, o rollApp constrói
uma plataforma de virtualização on-line, que permite executá-lo em qualquer dispositivo com apenas
34
um navegador da web (ROLLAPP, 2017). Portanto, comporta-se como se fosse instalado localmente.
A Figura 9 apresenta a plataforma virtual rollApp sendo executada na nuvem.
Figura 9. Scilab na plataforma virtual rollApp
Fonte: RollApp (2017).
Outra solução em nuvem que fornece acesso ao Scilab via internet é a plataforma virtual Scilab
on Cloud (FOSSEE, 2017). O Scilab Cloud permite aos usuários centralizar dados e algoritmos,
facilitando o controle de sua implantação, veja na Figura 10.
Figura 10. Scilab na nuvem
Fonte: Fossee (2017).
35
Nos tempos atuais percebe-se uma tendência em trabalhar na nuvem devido a esses aplicativos
permitem acessar as informações de qualquer lugar e a qualquer hora, facilitado a forma como
lidamos com a tecnologia da informação.
2.5 A FERRAMENTA MATLAB
Esta ferramenta oferece um ambiente de desenvolvimento integrado com sua própria
linguagem de programação de alto nível, sendo um software criado para cálculos numéricos
complexos e visualização de dados. Seu elemento básico de trabalho são as matrizes, uma vez que
são muito eficientes na descrição e representação de funções lineares, com grande contribuição em
aplicações na engenharia, como a simulação de modelos matemáticos (MOORE, 2015).
O ambiente de trabalho no Matlab pode ser efetuado pelo modo console na qual se insere
comandos em modo texto. Além disso, possui várias janelas separadas, contendo cada, uma barra de
menu que controla sua funcionalidade. Já por meio do editor (Script) é possível criar linhas de
comandos e executar programas, veja a Figura 11.
Figura 11. Interface da ferramenta Matlab
Deste modo é considerada como uma ferramenta de pesquisa, pois encontram-se uma série de
toolboxes, especificamente voltados para a engenharia e a modelagem de sistemas dinâmicos. Além
36
disso, possui uma programação gráfica chamada Simulink que é uma extensão do Matlab, que suporta
a simulação de sistemas tanto lineares como não-lineares (LYNCH, 2014).
Este software requer recursos, em termos financeiros, além da aquisição principalmente dos
toolboxes, ao contrário do software Scilab que é gratuito. Por isso, a seleção da ferramenta de
simulação, considerando-se as características e as aplicações que se pretende desenvolver, passou a
considerar o Scilab, sendo utilizado o Matlab apenas para fins de animação e como complemento na
introdução ao tema das vibrações.
Figura 12. Animação no Matlab
Na Figura 12 observa-se um exemplo de animação efetuado no Matlab onde o sistema
mecânico tem um comportamento dinâmico oscilante. Por meio da animação é possível analisar a
resposta do sistema massa-mola para as diferentes posições no tempo. Os resultados da animação
permitem aos alunos compreender melhor o que está acontecendo em uma expressão analítica,
possibilitando a comparação do comportamento do modelo com o do sistema real.
37
3 TRABALHOS RELACIONADOS
Neste capítulo apresenta uma análise sobre os trabalhos relacionados com o tema de pesquisa
desta dissertação. Primeiramente é discutido sobre o protocolo de busca utilizado. Logo depois, é
efetuada uma síntese dos trabalhos correlatos. No final são discutidas as considerações deste capítulo.
3.1 PROTOCOLO DE BUSCA
Para identificar os trabalhos relacionados ao assunto da pesquisa foi implementado um
mapeamento sistemático com base no protocolo de busca, sendo selecionados os trabalhos que
abordam a utilização da simulação computacional no ensino das vibrações mecânicas.
Neste contexto, foi estabelecida a seguinte pergunta, que foi respondida através da revisão
sistemática realizada, cumprindo este protocolo de busca:
Que tipos de abordagens (técnicas, métodos, processos, ferramentas, características ou
ambientes) podem ser empregadas para o ensino aprendizagem das vibrações
mecânicas?
Para implementar o mapeamento sistemático dos trabalhos foi efetuado um protocolo de
busca, com as palavras chaves do tema de pesquisa. O protocolo de busca utilizou os seguintes termos:
((simulation OR computing environment) AND (mechanical vibrations OR mechanical engineering)
AND (education OR learning OR teaching)). Também, foi restringida a data de publicação, sendo
consideradas válidas as datas de Janeiro de 2010 até Maio de 2017.
Sendo efetuadas as pesquisas em seis bases de dados online, entre as quais se encontram: a
IEEE Xplore Digital Library, Wiley Online Library, ACM Digital Library, ScienceDirect, o Portal
de Periódicos da CAPES/MEC e a American Society for Engineering Education. O principal motivo
dessa apuração é devido que nessas bases de dados concentram-se os principias periódicos e anais de
conferências relacionadas ao tema de pesquisa desta dissertação. Deste modo houve necessidade se
adaptar o protocolo de busca, aplicando alguns filtros disponíveis para refiná-la. O protocolo de
busca encontra-se no Apêndice C e dispõe os termos utilizados em cada uma das bases de dados.
Para a escolha dos trabalhos, foram empregados os seguintes critérios de inclusão:
38
Analisar se o título ou palavras-chaves mostram algum dos termos de busca;
Publicações a partir de 2010 até 2017;
Analisar se o resumo denota um cenário geral do trabalho com contextualização do
problema, a metodologia utilizada e os resultados obtidos. As conclusões do trabalho
foram analisadas para verificar a sua contribuição;
Publicações que informam uso de ambientes computacionais para o ensino de
vibrações mecânicas.
Adotou-se os seguintes critérios de exclusão:
Publicações que apresentam utilização de ambientes computacionais, mas sem relação
à ensino;
Trabalhos com títulos e resumos em desacordo;
Trabalhos sem resultados práticos entre ambientes computacionais e vibrações
mecânicas;
Indisponível para acesso ou download.
Uma relação das quantidades de trabalhos encontrados em cada base de dados pesquisada,
assim como os trabalhos analisados e eliminados são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1. Quantidade de trabalhos relacionados sobre a busca
Base de dados Trabalhos encontrados Trabalhos eliminados Trabalhos analisados
IEEE 116 111 5
Wiley 187 171 16
ACM 73 72 1
ScienceDirect 97 95 2
CAPES 91 90 1
ASEE 138 134 4
Total 702 673 29
39
Posteriormente, procedeu-se a leitura e análise dos trabalhos selecionados, efetuando-se a
extração dos seguintes dados:
Título, Autores e ano do trabalho;
O nível de estudo para mostrar qual o nível de estudo dos integrantes do trabalho;
Principais objetivos denotando o propósito do trabalho;
A tecnologia utilizada, seja simulação computacional, animação ou jogo educacional,
empregada no trabalho;
Software utilizado para ensinar;
Instrumentos de avaliação empregados para avaliar a amostra do trabalho;
A amostra mostrando quantos integrantes participaram na realização do trabalho;
Os resultados mostrando quais foram os benefícios atingidos com a realização do
trabalho.
Desta maneira, nos trabalhos analisados durante a pesquisa, usou-se os argumentos de
extração mostrados, assim como nas bases apresentadas da Quadro 3, veja os detalhes no Apêndice
D. Seguidamente serão analisados os principais resultados da pesquisa efetuada.
3.2 SÍNTESE DOS TRABALHOS RELACIONADOS
A partir da análise dos trabalhos pode-se observar que vários deles não têm como objetivo
direto o ensino-aprendizagem das vibrações mecânicas por meio de ambientes digitais de
aprendizagem, mas sim, fomentar o produto para venda. Também se notou a falta de argumentos para
constatar a pesquisa realizada em algum deles, bem como, sendo focado em diferentes áreas distantes
da educação.
Nos trabalhos analisados nesta pesquisa, observou-se que o ensino de vibrações mecânicas e
assuntos relacionados a engenharia mecânica que empregam ambientes digitais de aprendizagem
aplicado em nível de graduação denota pouco mais de 77%, no nível de ensino médio com 19%, em
que algumas escolas estão adotando as novas tecnologias digitais como um tipo de estratégia para
melhorar o processo de ensino-aprendizagem, assim também para motivar o ingresso de alunos aos
40
cursos de tecnologia e engenharias. Já em menor medida, apenas 3% é aplicado ao nível de pós-
graduação, conforme pode ser observado na Figura 13.
Figura 13. Nível de ensino dos integrantes nos trabalhos analisados
A Figura 14 mostra as tecnologias digitais utilizadas na aprendizagem nos trabalhos
analisados. Denota-se a predominância da simulação computacional utilizada em 22 dos 29 trabalhos
levantados. Uma alternativa é o uso da animação, com suas limitações, empregada em 5 trabalhos. Já
a utilização do jogo educacional e a simulação de realidade virtual é menos usada nesta área de estudo.
Figura 14. Tecnologias digitais de aprendizagem utilizadas nos trabalhos analisados
19,35%
77,42%
3,23%
NÍVEL DE ENSINO
Ensino médio Graduação Pós‐graduação
22
5
3
1
Simulação
Animação
Jogo educacional
Simulação de realidade virtual
TECNOLOGIA UTILIZADA
41
O questionário foi o principal instrumento usado para a coleta de dados dos trabalhos. Como
segunda alternativa colocada em prática encontra-se o uso de pré-teste e pós-teste. A análise de
conteúdo é usada em menor medida, bem como o feedback onde os participantes manifestaram o grau
de satisfação do ambiente digital de aprendizagem empregado, veja a Figura 15.
Figura 15. Instrumentos de avaliação empregados nos trabalhos analisados
Na análise dos trabalhos foi observado que os autores estabeleceram a utilização do
instrumento de coleta de dados em quantidades similares, sendo que para um instrumento recebeu
52%. Já, quando foi empregado dois instrumentos recebeu 48%, percebe-se na Figura 16.
Figura 16. Quantidade de instrumentos de avaliação utilizados nos trabalhos analisados
17
5
3
4
3
11
Questionário
Análise de conteúdo
Observação
Feedback
Entrevistas
Pré e pós‐teste
INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO
52%48%
QUANTIDADE DE INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO POR TRABALHO
1 instrumento 2 instrumentos
42
No aspecto relacionado ao software utilizado dos trabalhos analisados, constata-se o domínio
da ferramenta educacional Matlab. Em segundo aparece a ferramenta LabView onde não se precisa
de certo nível de programação porque está se baseia em símbolos gráficos em vez de linguagem
escrita. Os resultados da pesquisa são evidenciados na Figura 17.
Figura 17. Software utilizados nos trabalhos analisados
3.3 CONSIDERAÇÕES
Neste capítulo foi mostrado o protocolo de busca empregado para a realização da pesquisa
nas bases de dados online, assim como os critérios de inclusão e exclusão estabelecidos para a seleção
dos trabalhos a serem analisados. No total, foram analisados 29 trabalhos que possuem como tema o
ensino das vibrações mecânicas e temas relacionados a engenharia mecânica com a utilização de
ambientes digitais de aprendizagem, abordando uma aplicação pedagógica, com resultados práticos.
A partir da análise de cada trabalho, foi efetuada a extração dos dados e a sua avaliação, conforme
apresentado no Apêndice C.
Por meio da análise, pode-se observar que o ensino de vibrações mecânicas e temas
relacionados a engenharia mecânica empregando ambientes digitais de aprendizagem está sendo
focado principalmente em nível de estudo na graduação. No entanto, em nível de ensino médio o
objetivo baseia-se em métodos e ferramentas diferentes, a fim de motivar o ensino-aprendizagem em
áreas de tecnologia. Este trabalho foi concentrado para alunos da graduação, que segundo os trabalhos
pesquisados representa pouco mais de 77% do público-alvo. Em grande parte dos trabalhos analisados
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
3
1
SIEMENS PLM SOFTWARE® ‐ NX
PTC CREO
MECAGENIUS
NIU‐TORCS
ACTIONSCRIPT e Banco de Dados…
MICROWORLD SIMULATIONS
MATLAB
AUTODESK INVENTOR PUBLISHER
Visual BASIC
ELECTRICITY EXPLORATION
JAVA
LABVIEW
VIRTUAL BEAD LOOM
SOFTWARE UTILIZADO
43
utilizou-se a ferramenta Matlab, o qual disponibiliza uma linguagem de programação para
computação técnica e científica em geral, integrando a capacidade de fazer cálculos, visualização
gráfica e programação com alto nível de abstração.
Neste trabalho optou-se por desenvolver um ambiente de simulação didático, utilizando a
plataforma Scilab, que permite ao aluno testar diferentes situações ou comportamentos dinâmicos de
sistemas mecânicos idealizados. No entanto, o Matlab foi utilizado apenas para fins de animação
como complemento na introdução ao tema de vibrações.
Entre os diferentes métodos de avaliação utilizados pelos trabalhos analisados encontram-se
os questionários como os de maior frequência, seguidos dos pré-teste e pós-teste. Em menor
quantidade se posicionam as análises de conteúdo. Por meio deles pode-se obter um ganho no
desempenho acadêmico no ensino de vibrações mecânicas, promovendo a motivação dos alunos.
Empregaram-se, nesta pesquisa, como métodos de avaliação: teste de avaliação, observação,
o questionário e a entrevista, sendo utilizado um grupo experimental. Como grupo de controle foram
empregadas as turmas dos períodos passados. Logo, o trabalho emprega procedimentos quantitativos
para a análise do desempenho dos alunos.
Cabe ressaltar que não foi possível a análise de alguns dos trabalhos selecionados pelo
mapeamento sistemático, decorrente do fato de não se obter o mesmo na base de pesquisa, ou
então, apresentarem restrição ao seu acesso ou download, como ilustrado no Apêndice C. A
seguir é apresentado o desenvolvimento das atividades deste tema de pesquisa.
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4 DESENVOLVIMENTO
O trabalho de campo do tema desta pesquisa foi desenvolvido em “duas” turmas do curso de
Engenharia Mecânica, da UNIVALI-Itajaí, que tiveram o mesmo professor. A turma de controle foi
incorporada a partir das turmas que cursaram previamente a disciplina de Sistemas Dinâmicos e que
não tiveram convivência com o ambiente digital de aprendizagem. A turma experimental foi a turma
do primeiro semestre de 2017.
As experiências foram realizadas na disciplina de Sistemas Dinâmicos, sendo escolhida
devido ao grau de dificuldade na compreensão das matérias envolvidas e a importância do conteúdo
para o curso da Engenharia Mecânica. No grupo experimental participaram da amostra 22 alunos,
enquanto que no grupo de controle participaram 29 alunos, que cursaram a matéria em 2016/1 e
2016/2, sendo que ambos os grupos seguiram o mesmo plano de ensino.
Concernente às características do grupo de controle e do grupo experimental, as idades dos
alunos oscilam entre 20 e 23 anos. Uma das dificuldades encontrada é que alguns alunos cursam a
disciplina sem terem visto as matérias relacionadas e/ou se encontram em diferentes fases do curso.
Assim, foram excluídos do grupo de estudo os alunos que desistiram da disciplina e/ou aqueles que
foram reprovados e estão assistindo a disciplina por segunda ou terceira vez.
Com o objetivo de disponibilizar uma linguagem de programação para computação técnica e
científica, nas aulas sobre vibrações mecânicas utilizou-se as ferramentas Scilab e Matlab para
complementar a assimilação do conteúdo. Seus ambientes integram a realização de cálculos,
visualização gráfica e programação com alto nível de abstração. Desta maneira, os conhecimentos
foram transmitidos por meio da análise e do desenvolvimento de cálculos analíticos e representação
gráfica, ou seja, alternando a teoria com exercícios e a simulação computacional.
Nas seções seguintes mostra-se a estrutura do ambiente de aprendizagem utilizado, explica-se
os procedimentos utilizados para a realização dos experimentos, assim como as atividades e os
instrumentos de avaliação. Finalmente são apresentados o cronograma e o detalhamento de cada
procedimento realizado no grupo experimental.
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4.1 ESTRUTURA DO AMBIENTE DE APRENDIZAGEM
O ambiente de aprendizagem desenvolvido na plataforma Scilab abrange vários aspectos:
Possui uma interface gráfica user friendly; faz a análise de modelos de sistemas mecânicos primários
com vibrações livres e ou forçadas além de se poder usar ou não um sistema absorvedor.
O ambiente de aprendizagem, utilizado no decorrer das explicações dos conceitos de vibrações
mecânicas, durante os procedimentos e na realização das etapas do desafio, foi baseado na plataforma
Scilab. Já o uso da ferramenta Matlab foi empregada apenas para complementar e melhorar o estudo
do fenômeno vibratório nos sistemas mecânicos por meio das animações, visto que esta permite
visualizar o comportamento do sistema pausando a simulação. A animação visou facilitar a maneira
de reter e compreender as informações apresentadas no estudo. Tratando-se que a animação não é
uma imagem estática e isolada, é uma forma de reprodução da realidade que dá vida ao inanimado
por meio de uma sequência (WELLS, 1998).
A partir dos conceitos de vibrações mecânicas apresentados, o aluno pode conferir, utilizando
simulação computacional, os aspectos dinâmicos e os fenômenos que ocorrem dependendo da
frequência de excitação e da frequência natural do modelo do sistema mecânico em estudo.
Figura 18. Dinâmica do sistema primário sem absorvedor no ambiente de aprendizagem
Uma das possibilidades do ambiente de aprendizagem é permitir obter a resposta temporal
para o sistema primário sem o absorvedor, devido ao sinal de excitação, para identificar as amplitudes
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de oscilação do sistema primário. Como exemplo, é apresentado o ambiente de suporte para
minimização de vibrações, utilizando a técnica do absorvedor dinâmico sem amortecimento,
ilustrado na Figura 18, veja os detalhes no Apêndice B.
4.2 PROCEDIMENTOS E ATIVIDADES
Os procedimentos aconteceram na disciplina de Sistemas Dinâmicos, devido ao grau de
dificuldade na compreensão dos temas que compõem o plano de estudo da disciplina. Geralmente, os
alunos não conseguem associar a teoria com a prática. Várias vezes os alunos não conseguem
desenvolver as atividades devido à falta de visualização espacial.
Ambientes de aprendizagem digitais podem contribuir para que o processo de ensino-
aprendizagem do comportamento dinâmico de sistemas massa-mola-amortecedor seja mais intuitivo,
disponibilizando ao professor material colaborativo e aos alunos conteúdos e simulações
computacionais que poderão ser utilizados para consolidar o conhecimento. Desta mesma maneira,
admite-se que a utilização da simulação computacional, desenvolvida na plataforma Scilab, facilita
pedagogicamente a compreensão e motiva os alunos diante dos conceitos de vibrações mecânicas,
permitindo-os relacionarem a teoria com atividades práticas e visuais.
Neste sentido a verificação do processo ensino aprendizagem foi realizada por meio de cinco
procedimentos em momentos distintos. Inicialmente foi estudado o Scilab, explicando o ambiente e
exercitando vários tipos comandos do mesmo, posteriormente os conceitos de função de transferência
para identificar a relação da saída e entrada de um sistema dinâmico, o fator de amortecimento, além
do reconhecimento dos fenômenos envolvidos nas vibrações mecânicas e finalmente, os métodos de
controle ativo, semi-ativo e passivo.
Todos os procedimentos foram focados na realização de atividades de simulação
computacional, sendo apresentado aos alunos um desafio. Para a realização das atividades foi
concebido a criação de grupos de dois ou três integrantes.
O professor se movimentou durante a realização, de modo a apoiar e resolver as dúvidas. Ao
final de cada desafio, o professor realizava a verificação e a avaliação da solução ao problema
proposto segundo critérios estabelecidos, veja no Apêndice Q.
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4.3 INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
Para avaliar o desempenho da amostra selecionada foram usados quatro instrumentos de
avaliação: teste de avaliação, observação, questionário e entrevista. Todas as avaliações foram
individuais e elaboradas juntamente com o professor da disciplina. Cabe ressaltar que tanto a
observação quanto o questionário e a entrevista somente foram aplicados no grupo experimental.
Decidiu-se decompor em duas partes o teste de avaliação para facilitar a avaliação do
desempenho dos acadêmicos. Na primeira etapa avaliou-se o conceito de função de transferência, ou
seja, o conceito de representação de sistemas por meio da relação entrada-saída e além da análise dos
tipos de comportamento que um sistema de 2ª ordem estável pode ter conforme o valor do fator de
amortecimento. Esta avaliação possui duas questões de interpretação, uma de correspondência, uma
questão para determinar, uma de verdadeiro ou falso e uma questão dissertativa, conforme
apresentado no Apêndice O.
Na segunda etapa, avaliou-se os conceitos fundamentais das vibrações mecânicas, técnicas de
isolamento e controle passivo por meio da utilização de absorvedores dinâmicos. Esta avaliação
possui uma questão de múltipla escolha, quatro questões de verdadeiro ou falso e duas questões de
completar, conforme apresentado no Apêndice P. Em ambos testes de avaliação definiu-se um peso
para cada questão, tal qual, atribuído conforme seu nível de dificuldade e encontra-se ao início de
cada enunciado.
O instrumento de observação do professor foi utilizado para avaliar os desafios desenvolvidos
pelos alunos, analisando o conteúdo desenvolvido pelo grupo e a execução das etapas dos desafios.
Deste modo, foram feitas várias simulações, com distintos elementos, para obter comportamentos
dinâmicos diferentes do sistema mecânico. Por exemplo, na simulação um sistema responde a um
sinal de perturbação e ao se aplicar um sinal de perturbação diferente, ele responde com o mesmo
comportamento. Neste instante, surge o questionamento e entendimento de conteúdo do aluno, para,
na sequência, poder responder às perguntas. Este processo foi feito em várias etapas, ou seja, em cada
procedimento. Consequentemente, o professor levantava uma nota parcial para cada procedimento,
para assim, no final, compor uma média que correspondeu à avaliação pela observação. Cada
critério foi definido com base em sua importância, conforme apresentado no Apêndice Q.
Também foi aplicado ao final do último procedimento, um questionário, mostrado
no Apêndice R, utilizando a escala de Likert (LIKERT, 1932). Desta maneira, os alunos tinham a
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possibilidade de exporem sua percepção e a satisfação diante das atividades realizadas em todas os
procedimentos. Este formulário foi composto por quatorze questões, que utilizaram a escala de Likert,
com preenchimento opcional de alguma observação ou justificativa, e uma de resposta aberta e
opcional para exporem um comentário complementar. Além disso, as observações realizadas durante
o curso mostraram que a aprendizagem por cooperação começou em sala de aula pela realização dos
exercícios propostos e a percepção dos alunos foi verificada pelo questionário, conforme na Tabela
8.
Por último foram realizadas entrevistas informais com o professor da disciplina de Sistemas
Dinâmicos e com os 15 alunos participantes, observe-se no Apêndice S. A entrevista informal
permite explorar mais amplamente um assunto abordando realidades pouco conhecidas pelo
pesquisador (DIEHL; TATIM, 2004). Os alunos foram entrevistados em grupos de 3 considerando
os que evoluíram melhor e os que evoluíram menos. Segundo Gil (2008) as entrevistas podem ser
realizadas individualmente ou em grupo com o objetivo de ampliar a compreensão do assunto,
assim como ser empregadas para investigar em profundidade. As entrevistas foram gravadas para
que se pudesse fazer uma análise crítica do conteúdo adquirido.
4.4 CRONOGRAMA
O Quadro 2 mostra o cronograma dos procedimentos deste trabalho de pesquisa na disciplina
de Sistemas Dinâmicos.
Quadro 2. Cronograma de realização dos procedimentos
Data Atividade Ambiente 24/03/2017 Procedimento 1 Laboratório de Informática – Lab. 04 07/04/2017 Procedimento 2 Sala de Aula 206 – D5 05/05/2017 Procedimento 3 Sala de Aula 206 – D5 02/06/2017 Procedimento 4 Sala de Aula 206 – D5 16/06/2017 Procedimento 5 Sala de Aula 206 – D5
4.4.1 Descrição dos procedimentos
Esta seção apresenta a descrição dos procedimentos realizadas, abordando as diversas
situações ocorridas durante as mesmas. Elas expressam a interação professor-aluno e aluno-professor,
os temas estudados e as questões levantadas pelos discentes durante a realização das etapas do desafio.
Cabe ressaltar que, nos procedimentos, as aulas foram ministradas em conjunto, professor e
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pesquisador. Sendo que a missão teórica analítica foi realizada pelo professor e a simulação
computacional pelo pesquisador. Ao final de cada procedimento foram provocados debates com o
propósito de incentivar o aluno para que este manifestasse seu ponto de vista e, para finalizar a aula,
foram identificadas as lições aprendidas.
Procedimento 1 – 24/03/2017:
Neste primeiro procedimento foi solicitado a colaboração dos acadêmicos na participação em
uma pesquisa a ser realizada em cinco procedimentos. Este primeiro procedimento foi realizado após
a apresentação do ambiente de programação Scilab no laboratório de informática pelo professor,
veja no Apêndice E.
Durante a etapa da ambientação com a ferramenta de programação, foram passados exemplos
de aplicações práticas na engenharia mecânica de modo a motivar o interesse dos alunos, veja Figura
19.
Figura 19. Exemplos de aplicações práticas
Fonte: Adaptado de Rao (2008).
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Nesta aula foi feita uma introdução, passo a passo, explicando e exercitando vários tipos
comandos do ambiente, os conceitos de entrada, de processamento e de saída de dados, aplicando
linearização de expressões, assim como foram demonstradas as configurações básicas para a
realização da compilação em modo calculadora e em modo script. Com o decorrer da aula, os alunos
acompanhavam a aula compilando exemplos simples de modo a eliminar possíveis dificuldades na
confecção das linhas de código dos problemas apresentados, percebe-se no Apêndice J . Foi
percebido, pelos alunos, a diferenciação entre as letras maiúscula e minúsculas realizada pelo
software.
Assim, apresentou os elementos de controle de fluxo para programação no modo script ou de
programação. Ou seja, as estruturas de decisão e de repetição além do processo de modularização.
Nesta primeira atividade, observou-se que alguns alunos tinham mais habilidades na hora da
programação, enquanto que outros tinham maior dificuldade para relacionar a lógica dos comandos
para resolverem os problemas apresentados.
Figura 20. Exemplo de polinômios no console do Scilab
Na Figura 20 é apresentado um exemplo de como pode ser definido um polinômio no console
do Scilab, ou seja, tem duas formas de ser criado: uma a partir das suas raízes e a outra a partir de
seus coeficientes.
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Procedimento 2 – 07/04/2017:
O segundo procedimento partiu do conceito de representação de sistemas por meio da relação
entrada-saída, ou seja, a definição de função de transferência. O professor explicou que a interação
de um sistema com o meio ambiente ocorre pelos sinais de entrada-saída. Ele apresentou a definição
de função de transferência e mostrou que ela equivale a resposta do sistema ao impulso. Além disso,
explicou como obter a dinâmica de um sistema a partir de uma entrada no sistema, ilustrado no
Apêndice F.
Após está demonstração, foram passadas as orientações para a realização da atividade
proposta. Foi pedido que a turma se organizasse em grupos, passando em seguida as instruções sobre
a atividade a ser realizada.
A representação de um sistema dinâmico por meio da função de transferência é útil nos
ensaios de vibração para medir a resposta dinâmica e para identificar sistemas. No caso de um sistema,
cujos parâmetros como a massa (m), constante de amortecimento (c) e a rigidez da mola (k), não são
conhecidos, a função de transferência é determinada experimentalmente por meio da medição da
resposta ou de saída para uma entrada conhecido. Tendo determinado a função de transferência,
descreve completamente as características dinâmicas do sistema, apresentado no Apêndice K.
Durante está atividade, observou-se um compartilhamento de ideias entre os grupos, alguns
grupos possuíam algumas dúvidas em relação a representação do sistema mecânico a ser modelado.
O professor movimentou-se durante a realização desta atividade, acompanhando e sanando as dúvidas
dos grupos.
Neste procedimento, pode-se citar como benefícios para os alunos: a identificação do
comportamento do sistema, permitindo a criação do seu modelo e o respectivo conhecimento da
dinâmica do sistema por meio da simulação deste modelo. Ou seja, a partir do sistema real, criar um
modelo que imite seu comportamento por meio da simulação. Desta forma, torna-se possível analisar
o projeto em estudo.
Também se pode, a partir dos cálculos analíticos, realizar a análise. Entretanto, é uma forma
mais lenta, devido à complexidade dos cálculos envolvidos e da realização dos gráficos.
52
Procedimento 3 – 05/05/2017
Neste procedimento, o professor apresentou os tipos de comportamento que um sistema de 2ª
ordem estável pode ter, que é identificado pelo valor do fator de amortecimento. Assim, um sistema
pode ser subamortecido, ser superamortecido ou com amortecimento crítico. Ele mostrou que estas
características também são identificadas pelos valores dos polos, ilustrado no Apêndice G. Um
sistema subamortecido tem fator de amortecimento 1 /2 / e valores
de polos complexos conjugados. Um sistema superamortecido tem fator de amortecimento
1 /2 / e valores de polos reais e distintas. Já, um sistema criticamente
amortecido tem fator de amortecimento 1 /2 / e valores de polos
iguais. Deste modo, pode-se constatar como será o comportamento dinâmico do sistema mecânico
apenas analisando o fator de amortecimento e ou os polos do sistema.
A seguir os acadêmicos foram orientados sobre a realização da atividade proposta. Foi pedido
que a turma se organizasse em grupos, passando-se, em seguida, para as instruções sobre a atividade
a ser realizada.
Assim como na teoria, na realização das simulações, foram comparados os comportamentos
dinâmicos obtidos com as características identificadas considerando os valores dos polos e do fator
de amortecimento dos sistemas, ou seja, a teoria com a prática, veja no Apêndice L. No processo de
realização das simulações os acadêmicos tiveram dúvidas sobre como realizar a programação de
cada um dos sistemas fornecidos na atividade. Foram passadas dicas dos vários caminhos possíveis
para conseguir o objetivo desejado. Observou-se durante a realização da atividade um melhor
engajamento dos alunos do grupo, pois estavam mais ativos e interessados na solução do problema
proposto. O professor movimentou-se durante a realização desta atividade, acompanhando e
sanando as dúvidas dos grupos.
Como exemplo é apresentado a capacidade de dissipar energia do sistema por meio da
utilização do amortecimento. Assim, na Figura 21 se percebe a comparação dos diferentes tipos de
amortecimento para vibrações livres considerando como condições iniciais 0 e
0 .
53
Figura 21. Exemplo do fator de amortecimento
Fonte: Adaptado de Rao (2011).
A partir do estudo do fator de amortecimento, com o auxílio da simulação, os alunos podem
identificar os elementos do sistema que influenciam o amortecimento e, consequentemente, seu
comportamento, ou seja, de que forma o mesmo responde com a modificação dos parâmetros. Além
de entender o que está acontecendo. De que depende o amortecimento? Quais são os parâmetros que
influenciam o amortecimento? De que forma? Quais são os valores e relações para que o sistema
oscile ou não oscile? etc. Desta forma, o acadêmico só precisa mudar os valores dos parâmetros, no
ambiente computacional, para visualizar os resultados indicando as dinâmicas correspondentes do
sistema.
Procedimento 4 – 02/06/2017
No quarto procedimento, o professor iniciou com os conceitos fundamentais das vibrações
mecânicas abrangendo: frequência natural, ressonância e batimento, percebe-se no Apêndice H. A
partir de uma perturbação inicial, se um sistema continuar a vibrar por si próprio sem a ação de
forças externas, a frequência com que ele oscila é conhecida como sua frequência natural. Assim
como, sempre que a frequência natural de vibração de uma máquina ou estrutura coincidir com a
frequência da excitação externa, ocorre um fenômeno denominado ressonância, de tal maneira que a
resposta do estado estacionário aumenta linearmente no tempo sem limite.
O fenômeno de batimento ocorre quando a frequência de excitação estiver próxima à
frequência natural do sistema. Nesse tipo de vibração, além da oscilação normal, a variação da
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amplitude máxima também oscila com uma frequência diferente com a amplitude aumentando e
diminuindo segundo um padrão regular.
Finalizada a parte teórica orientou-se a realização da atividade proposta, veja no Apêndice
M. Esta foi a quarta etapa do desafio, a qual consistiu na assimilação do conteúdo passado
por meio da simulação computacional. Desta maneira, o professor se movimentou durante a
realização, permitindo assim ajudar e resolver as dúvidas dos grupos.
Figura 22. Exemplo do fenômeno de batimento
Para melhorar o entendimento dos conceitos fundamentais das vibrações mecânicas utilizando
simulação, são empregados exercícios com excitações cuja dinâmica do sistema apresente os
fenômenos relacionados, observe-se na Figura 22. Assim, as perguntas realizadas estão relacionadas
a esses fenômenos, e o aluno precisa raciocinar o que ocorre na teoria e comprovar pela simulação.
Procedimento 5 – 16/06/2017
O quinto procedimento partiu dos conceitos até agora passados e a importância da
minimização das vibrações mecânicas, ilustrado no Apêndice I. Para garantir o funcionamento
correto das máquinas em ambientes industriais, existem várias técnicas para a análise e
minimização dos efeitos da vibração. Um tipo de controle passivo de vibrações mecânicas é
utilizando um absorvedor dinâmico de vibração ou absorvedor de Frahm. Ou seja, é um oscilador
massa-mola com coeficiente de amortecimento reduzido que quando sintonizado para uma
frequência de vibração de
55
um sistema mecânico, é capaz de receber uma parte significativa da energia de vibração a partir do
sistema primário para essa frequência.
Foi pedido que a turma se organizasse em grupos, passando em seguida as instruções sobre
a atividade a ser realizada, veja no Apêndice N. Posteriormente os alunos observaram o efeito da
aplicação de este método de minimização de vibrações mecânicas na simulação computacional. A
partir daí surgiram as primeiras dúvidas e questionamentos de onde podia ser utilizado na pratica ou
se este método era efetivo em qual condição. Também como, a viabilidade do uso de absorvedor
dinâmico não amortecido ou absorvedor dinâmico amortecido, todas questões sendo esclarecidas
pelo professor.
Figura 23. Exemplo de resposta temporal aplicando o absorvedor dinâmico
Já neste procedimento, o aluno trata a questão da mitigação de vibração mecânica. Pode ser
por meio da colocação de outros elementos básicos, massa, mola ou amortecedor; ou, até mesmo por
meio da alteração valores dos parâmetros do próprio sistema mecânico. Por exemplo, tem-se um
sistema com uma mola de determinado coeficiente. E altera-se o valor do coeficiente ao acrescentar
uma nova mola, o que modifica a frequência de ressonância do sistema, permitindo reduzir os níveis
de vibração. Assim como com outras técnicas de isolamento pode-se reduzir ainda mais a vibração.
O propósito neste assunto é reduzir os níveis de vibração de forma acentuada para evitar desgastes
nos equipamentos, como mostra a Figura 23.
56
4.5 CONSIDERAÇÕES
Este capítulo apresentou como foram realizados os procedimentos junto à turma de Sistemas
Dinâmicos da Engenharia Mecânica, da UNIVALI-Itajaí, bem como a descrição, a explicação e a
observação das atividades realizadas em cada procedimento. Apresentou-se o cronograma com as
datas de realização dos procedimentos, tendo um relato do autor deste trabalho de como se procedeu
e se observaram as atividades realizadas.
No decorrer desta seção, demonstraram-se os métodos de avaliação empregados, sendo
utilizados dois testes de avaliação para examinar o conhecimento individual de cada integrante da
amostra, e uma observação do professor, derivado das dificuldades apresentadas nas simulações
computacionais. Ao finalizar, os alunos foram guiados a responder um formulário, a fim de analisar
o índice de satisfação dos mesmos.
57
5 RESULTADOS
Esta seção apresenta os resultados do trabalho, baseados no uso de métodos estatísticos.
5.1 ANÁLISE DE EQUIVALÊNCIA DO GRUPO DE CONTROLE E EXPERIMENTAL
Para analisar a equivalência entre o grupo de controle e o experimental, foi selecionada a
disciplina do curso identificada como pré-requisito para o adequado desenvolvimento da disciplina
de Sistemas Dinâmicos do curso da Engenharia Mecânica. A disciplina escolhida é Cálculo III, onde
aborda os conceitos das equações diferenciais ordinárias, bem como a transformada de Laplace. O
conteúdo detalhado da disciplina encontra-se no Anexo A.
A disciplina, em estudo, ocorre no 4° período do curso e possui o mesmo professor tanto no
grupo de controle como no grupo experimental. Devido ao conteúdo abordado na disciplina de
Cálculo III resulta de sustento essencial ser cursada antes da disciplina de Sistemas Dinâmicos, assim
como existe pré-requisito estabelecido entre as disciplinas, e um perfilhamento da coordenação para
que elas ocorram em uma ordem lógica.
Como passo preliminar, antes de realizar a análise de equivalência aplicou-se o teste Shapiro-
Wilk, com o propósito de testar-se a normalidade das amostras. Isto é um teste de aderência, em que
é possível verificar-se a normalidade da amostra desejada (RODRIGUES e IEMMA, 2015). Deste
modo, permite analisar a distribuição da amostra, desta forma identificando se é significativamente
diferente de uma distribuição normal (p < 0,05) (FIELD, 2009). Desta maneira, este teste foi aplicado
tanto no grupo de controle como experimental da disciplina de Cálculo III do curso da Engenharia
Mecânica.
Apresenta-se os resultados da aplicação do teste de Shapiro-Wilk com o grupo de controle e
experimental na disciplina de Cálculo III do curso de Engenharia Mecânica, veja a Tabela 2. É
possível perceber que ambos grupos possuem uma distribuição normal. Este teste foi efetuado com o
auxílio do software Action Stat (ESTATCAMP, 2017) com um nível de confiança de 95%.
58
Tabela 2. Teste de Shapiro-Wilk com grupo de controle e experimental
Dados do processo Grupo de Controle Grupo Experimental Cálculo III
0,8612 0,0506
Cálculo III 0,9218 0,0562
Estatística: Shapiro-Wilk P-valor
Logo de ser confrontadas as amostras com o teste de Shapiro-Wilk demonstraram ser de
distribuição normal (p > 0,05). Partiu-se para efetuar o teste t-Student independente, para analisar a
significância estatísticas entre os grupos. O teste paramétrico t-Student é apoiado na distribuição
normal e divide-se em dois tipos de teste: com amostras independentes, aplicado quando existem duas
condições experimentais e diferentes participantes, e com amostras dependentes, utilizado quando
existem duas condições com os mesmos participantes (FIELD, 2009). De acordo com Rodrigues e
Iemma (2015) para a realização de um teste bilateral, com teste t-Student, é necessário definir as
hipóteses estatísticas, sendo H0: µ1 = µ2 a hipótese nula e H1: µ1 ≠ µ2 a hipótese alternativa. Desta
forma, definiu-se com os grupos de controle e experimental, na disciplina de Cálculo III, as seguintes
hipóteses:
H0: As médias da disciplina de Cálculo III do grupo de controle e experimental são
iguais;
H1: As médias da disciplina de Cálculo III do grupo de controle e experimental são
diferentes.
Com o auxílio do software Microsoft Office Excel 2013 foi possível constatar o resultado do
teste, veja a Tabela 3. Corrobora-se que o teste t-Student não apresentou significância estatística
(tteste = 1,0071 ; tcrítico = 2,0301). Deste modo, não se rejeita a hipótese nula (H0), em que as médias
são iguais, a um nível de significância de 95%.
Tabela 3. Resultado teste t-Student da disciplina de Cálculo III
Informações Grupo de Controle Grupo Experimental Média 6,5 6,06
Variância 1,5454 1,5483 Observações 12 25
Graus de liberdade 35 t 1,0071
p-valor 0,3207 t crítico 2,0301
59
Os valores das médias dos grupos de controle e experimental não discrepam estatisticamente
ao nível de significância de 95% pelo teste t-Student, conforme a Tabela 3.
Estes resultados, obtidos através dos métodos estatísticos empregados, demonstraram que as
turmas de controle e experimental são equivalentes.
5.2 DADOS OBTIDOS DOS MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Para avaliar o desempenho das amostras foram utilizados quatro métodos de avaliação, o teste
de avaliação, a observação, o questionário e a entrevista. Estes métodos só foram realizados com o
grupo experimental constituído de 22 alunos. Para compor os dados do grupo de controle foram
consideradas as notas correspondentes as médias M1, M2 e M3 das turmas que cursaram previamente
a disciplina de Sistemas Dinâmicos no período 2016/1 e 2016/2.
Tabela 4. Valores obtidos nas avaliações do grupo de controle
Aluno Teste de Avalição 1 Teste de avaliação 2 Observação Média 1 8,5 8,5 6 7,67 2 4,5 7,5 8,5 6,83 3 0 8 7 5,00 4 7 8 6 7,00 5 6,5 8 7,5 7,33 6 4,5 6,5 8 6,33 7 8 4 6 6,00 8 7,5 8 8 7,83 9 8,5 8,5 4,5 7,17
10 9,5 7,5 5 7,33 11 5 4,5 7 5,50 12 7 7 0 4,67 13 6,5 8 7,5 7,33 14 9,5 7,5 5 7,33 15 4,5 6,5 8 6,33 16 9,5 4 0 4,50 17 9,5 4 5 6,17 18 10 0 8 6,00 19 7 7,5 7 7,17 20 3 3 4 3,33 21 6 8 5,5 6,50 22 4,5 7,5 8,5 6,83 23 6 8 3,5 5,83 24 7,2 8,5 9 8,23 25 7 7 0 4,67 26 7 7,5 7 7,17 27 6,5 7 8,5 7,33 28 4,5 7 8,5 6,67 29 9 7 0 5,33
Média 6,68 6,69 5,81 6,39 Desvio Padrão 2,27 1,99 2,79 2,35
60
Deste modo apresenta-se as respectivas notas obtidas em cada avaliação realizada com o grupo
de controle, além disto, a média de cada aluno e a média e o desvio padrão do grupo em cada
avaliação, veja na Tabela 4.
Cabe ressaltar que a avaliação pela observação, no grupo de controle, foi realizada a partir de
uma atividade expositiva a ser cumprida em um prazo de duas semanas. Assim, ao avaliar o
professor atendeu os critérios do Apêndice Q. Já no grupo experimental, o professor levantava uma
nota parcial para cada procedimento, para assim, no final, compor a média que correspondeu à
avaliação pela observação.
Entretanto, apresenta-se as respectivas notas obtidas em cada avaliação realizada com o grupo
experimental, também, a média de cada aluno e a média e o desvio padrão do grupo em cada
avaliação, veja na Tabela 5.
Tabela 5. Valores obtidos nas avaliações do grupo experimental
Aluno Teste de Avalição 1 Teste de avaliação 2 Observação Média 1 3,5 6 8,5 6,00 2 4 6 8,5 6,17 3 9 9,6 9 9,20 4 4,5 8,7 7,5 6,90 5 4,5 9,2 7,5 7,07 6 3,5 8,6 7 6,37 7 10 9,6 9 9,53 8 4,3 9,2 6 6,50 9 5 9,6 9 7,87
10 7,7 8,6 7 7,77 11 7,5 7 6 6,83 12 3,2 8,5 8 6,57 13 4,5 9,2 7,5 7,07 14 3,5 8,6 7 6,37 15 6,5 8,5 8 7,67 16 9,8 8,5 8 8,77 17 3,5 0 8 3,83 18 10 7,5 8 8,50 19 7,5 7,5 8 7,67 20 7 8,7 7,5 7,73 21 8,5 8,7 7,5 8,23 22 9 7,5 8 8,17
Média 6,20 7,97 7,75 7,31 Desvio Padrão 2,45 2,06 0,83 1,78
Salienta-se que as notas com valor “zero” correspondem aos alunos que obtiveram
aproveitamento nulo nas atividades. Cabe salientar que foram desconsiderados os alunos que
desistiram, ficaram ausentes ou fizeram a disciplina pela segunda ou terceira vez.
61
Finalmente, apresenta-se as médias obtidas em cada avaliação aplicada no grupo de controle e
experimental, ilustrada na Figura 24. Pode-se observar um progresso em todas as avaliações do grupo
experimental, que foi submetido às atividades propostas deste trabalho em relação ao grupo de
controle, ao qual foi aplicado o método tradicional. Também, apresenta-se a média final obtida em
cada grupo, onde pode-se observar uma diferença de 14,3 % em relação do grupo experimental ao de
grupo de controle.
Figura 24. Comparativo entre grupo de controle e experimental
Cabe ressaltar que na comparação da nota da primeira avaliação mostra como atravessaram
os alunos no começo. Ao aprender o conteúdo da matéria mais o ambiente de simulação, foram
encontradas dificuldades, pelos alunos. Mas depois a circunstância inverteu, os acadêmicos realmente
gostaram do cenário.
5.3 RESULTADOS DO GRUPO DE CONTROLE E EXPERIMENTAL
Aplicou-se o teste de Shapiro-Wilk sobre as médias obtidas na disciplina de Sistemas
Dinâmicos, tanto do grupo de controle quanto no experimental. Desta maneira, apresenta-se os
resultados desse teste, sendo que é possível observar que ambos os grupos de controle e experimental
possuem uma distribuição normal. Este teste foi realizado com o software Action Stat
(ESTATCAMP, 2017) com um nível de confiança de 95%.
6,68 6,69
5,816,396,2
7,97 7,757,31
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Avaliação 1 Avaliação 2 Avaliação 3 Média
Comparativo entre grupo de controle e experimental
Grupo deControle
GrupoExperimental
62
Tabela 6. Teste de normalidade grupo de controle e experimental
Dados do Processo Grupo de Controle Grupo Experimental
Estatística: Shapiro-Wilk 0,9385 0,9552 P-valor 0,0917 0,3996
Em seguida de ser confrontadas as amostras com o teste de Shapiro-Wilk demonstraram ser
de distribuição normal (p > 0,05). Encaminha-se para realizar o teste t-Student independente, para
analisar a significância estatísticas entre os grupos. Em conformidade com Rodrigues e Iemma (2015)
para a realização de um teste bilateral, com teste t-Student, é necessário definir as hipóteses
estatísticas, sendo H0: µ1 = µ2 a hipótese nula e H1: µ1 ≠ µ2 a hipótese alternativa. Desta forma,
definiu-se com os grupos de controle e experimental, na disciplina de Sistemas Dinâmicos, as
seguintes hipóteses:
H0: As médias da disciplina de Sistemas Dinâmicos do grupo de controle e
experimental são iguais;
H1: As médias da disciplina de Sistemas Dinâmicos do grupo de controle e
experimental são diferentes.
Com o auxílio do software Microsoft Office Excel 2013 foi possível constatar o resultado do
teste, veja a Tabela 7. Corrobora-se que o teste t-Student não apresentou significância estatística
(tteste = -2,6909; tcrítico = 2,00958). Deste modo, se rejeita a hipótese nula (H0), em que as médias são
diferentes, a um nível de significância de 95%.
Tabela 7. Resultado teste t-Student da disciplina de Sistemas Dinâmicos
Informações Grupo de Controle Grupo Experimental Média 6,39 7,31
Variância 1,3424 1,5811 Observações 29 22
Graus de liberdade 49 t -2,6909
p-valor 0,00972 t crítico 2,00958
Os valores das médias dos grupos de controle e experimental discrepam estatisticamente ao
nível de significância de 95% pelo teste t-Student, conforme a Tabela 7.
63
O resultado mostra que as duas turmas não possuem médias iguais, do ponto de vista
estatístico, sendo assim, pode-se concluir que através das notas obtidas elas não são equivalentes.
5.4 RESULTADOS QUESTIONÁRIO
O questionário foi aplicado apenas ao grupo experimental e para sua análise empregou-se o
uso do cálculo do Ranking Médio (RM) proposto por Oliveira (2005). Participaram desta pesquisa
22 alunos e com base nas respostas do formulário, utilizou-se o valor respectivo da escala de Likert
e a frequência atribuída de cada resposta a cada item, dessa forma, é possível calcular a média
ponderada de cada pergunta.
De acordo com Oliveira (2005) obtiveram-se os valores do Ranking Médio da seguinte forma:
ValorrespectivodeLikert ∗ frequênciaatribuídadecadarespostaàcadaitem
númerodeparticipantes
A partir das respostas coletadas apresenta-se as porcentagens médias obtidas em cada item de
cada questão, veja a Tabela 8. Como pode se observar foi atribuído o valor de satisfação de modo
crescente para cada questão. Ou seja, o valor 1 para totalmente insatisfeito até o valor 5 para
totalmente satisfeito.
A partir dos resultados obtidos, aplicando o Ranking Médio para cada questão, analisa-se o
cenário. Pode-se observar que a Questão 1 (4,48) e Questão 2 (4,4), refere-se a disciplina de Sistemas
Dinâmicos quanto a complexidade e importância para o curso de Engenharia Mecânica. Isto evidencia
a relevância deste estudo de pesquisa.
Na análise das Questão 3 (4,48), Questão 4 (4,56) e Questão 5 (4,24) visaram analisar a
utilização da simulação computacional em vários aspectos. Percebe-se que a maior pontuação se
atribui a Questão 4 (4,56), em qual situa-se o assunto do aproveitamento e/ou ganho na visualização
espacial. Assim como a simulação, a animação também visou facilitar a maneira de reter e
compreender as informações apresentadas no estudo.
Nas seguintes perguntas revelam que na Questão 6 (4,36), Questão 7 (4,76), Questão 8 (4,8)
e Questão 9 (4,48) propõe-se analisar o grau de incentivo dos alunos relacionado as vivências com a
simulação computacional através das aulas e os desafios propostos. Identifica-se a importância da
64
incorporação dos debates Questão 8 (4,8) e as atividades práticas Questão 7 (4,76) com a intenção de
incentivar os alunos.
Tabela 8. Resultados de satisfação/insatisfação em % de cada pergunta e seu RM
Questão 1 2 3 4 5 RM 1. Importância da disciplina no curso. 0 % 0 % 4 % 44 % 52 % 4,48
2. Qual o grau de complexidade da disciplina?
0 % 0 % 12 % 36 % 52 % 4,4
3. A utilização de simulações/animações contribuiu para compreender o assunto estudado?
0 % 0 % 12 % 28 % 60 % 4,48
4. O uso de simulações/animações melhora a visualização espacial?
0 % 0 % 4 % 36 % 60 % 4,56
5. Simulações/animações ajudam na retenção do aprendizado?
0 % 0 % 20 % 36 % 44 % 4,24
6. A utilização do ambiente de simulação como ferramenta de análise incentiva o aluno?
0 % 0 % 12 % 40 % 48 % 4,36
7. A utilização de atividades práticas incentiva o aluno?
0 % 0 % 0 % 24 % 76 % 4,76
8. O aluno se sentiu incentivado na realização dos debates em cada procedimento?
0 % 0 % 0 % 20 % 80 % 4,8
9. Houve algo interessante em alguma atividade que capturou minha atenção?
0 % 0 % 0 % 52 % 48 % 4,48
10. Prefiro atividades em equipes. 8 % 16 % 12 % 28 % 36 % 3,68
11. Prefiro atividades em grupos de 2 do que 4 ou mais alunos.
0 % 24 % 16 % 20 % 40 % 3,76
12. Os tópicos foram mais fáceis de entender em grupos de 2 alunos?
0 % 0 % 8 % 40 % 52 % 4,44
13. Os tópicos eram mais fáceis de entender sozinhos?
32 % 40 % 16 % 4 % 8 % 2,16
14. Eu aprendi mais em trabalhos de grupo de 2 alunos do que em trabalhos individuais.
0 % 4 % 8 % 28 % 60 % 4,44
1 = insatisfação total; 2 = insatisfação; 3 = nem insatisfação nem satisfação; 4 = satisfação; 5 = satisfação total
No entanto, na análise das Questão 10 (3,68), Questão 11 (3,76), Questão 12 (4,44), Questão
13 (2,16) e Questão 14 (4,44) que visam analisar a percepção dos alunos enfrente a conformação de
grupos para a realização das atividades. Nesta analise revela-se como os alunos se vem favorecidos
65
na conformação de grupos reduzidos, ou seja, de 2 ou 3 alunos, considerando-se ganhos na
aprendizagem.
Como a Questão 15 é de resposta aberta e opcional apresenta-se algumas respostas adquiridas,
transcrevidas da forma original em que se encontra no formulário:
“Acredito que a simulação ajuda muito”;
“Simulações tornam mais interessantes as análises de comportamentos”;
“As simulações contribuíram muito para o aprendizado”.
5.5 ENTREVISTAS
As entrevistas foram realizadas com o professor da disciplina de Sistemas Dinâmicos e com
uma amostra de 15 alunos participantes. Os alunos foram entrevistados em grupos de 3. O principal
propósito foi conhecer os sentimentos e as percepções dos alunos sobre as dificuldades apresentadas
no transcurso da disciplina de Sistemas Dinâmicos, além do ponto de vista do professor.
Os conteúdos adquiridos por meio das entrevistas gravadas foram primeiramente transcritos
na sua íntegra. Assim levantados, procedeu-se a análise de todo o material, feita por meio da leitura
crítica de seus conteúdos.
5.5.1 Entrevista ao professor
No primeiro momento foi realizada uma entrevista com o professor Alecir Pedro da Cunha,
docente titular da disciplina de Sistemas Dinâmicos. Na entrevista, foram formuladas as seguintes
perguntas com a intenção de que o professor apresentasse suas percepções livremente, abrindo espaço
para a interpretação:
O quanto e por que considera importante a disciplina de Sistemas Dinâmicos no curso
de Engenharia Mecânica?
Esta disciplina permite ao acadêmico a identificação e modelagem matemática de sistemas dinâmicos em geral, principalmente sistemas mecânicos. Neste sentido, ela permite determinar a dinâmica dos sistemas e servir de base para projetos dos mais variados tipos de equipamentos mecânicos e os possíveis problemas de vibrações e acústica que possam aparecer. Além disso, ela fornece a base para o estudo de vibrações e técnicas para a sua mitigação em equipamentos e/ou instalação destes.
66
Na sua opinião, onde encontra-se a dificuldade da disciplina de Sistemas Dinâmicos?
Esta disciplina exige o domínio da matemática básica, o pré-cálculo, além dos conteúdos do cálculo: limites, derivadas, integrais e equações diferenciais. Ela também exige o conhecimento visto das disciplinas de física. A identificação do contexto do problema, sua formulação, análise, modelagem e resolução exigem vasto conhecimento, a aplicação de metodologias, técnicas e bom raciocínio. Infelizmente, em geral, os acadêmicos estão chegando sem base para a disciplina, e com falta de prática na resolução de exercícios que exigem interpretação e raciocínio.
Concorda, que além da teoria, o uso da simulação pode ajudar a incentivar os alunos?
Os exemplos colocados na disciplina visam obter vários tipos de comportamento, permitindo ao professor realizar questionamentos pertinentes com vários os aspectos da teoria. Por exemplo, por meio da simulação computacional os alunos verificam com facilidade os fenômenos envolvidos incentivando-os e despertando sua curiosidade sobre o assunto. Desta forma os alunos associam a teoria com a prática, sendo capacitados minimizar os problemas de vibrações mecânicas em problemas reais.
Você poderia me dizer quais são os problemas que apresentam os alunos que cursam
a disciplina de Sistemas Dinâmicos?
Percebo no começo do semestre que os alunos não conhecem o jargão técnico, assim, decido relembrar e explicar um conjunto de termos técnicos. Outro problema identificado é que os alunos não conseguem entender o que a matemática esta te dizendo, para reconhecer o fenômeno envolvido. Além disso, reparo que os alunos não têm a base matemática e física suficiente e há falta de comprometimento com a disciplina.
O que pode argumentar sobre a dificuldade das questões, assunto e matéria passado
em diferentes semestres, no decorrer da disciplina de Sistemas Dinâmicos?
Em cada semestre, os tópicos sempre foram os mesmos e o assunto da disciplina tratado de maneira similar. Desta forma, as questões são semelhantes com nível de dificuldade variável e crescente conforme as atividades realizadas ao longo do semestre. Este processo se repete nos outros semestres de forma consistente e com grau de dificuldade similar em relação à matéria apresentada na teoria e nos exercícios ou atividades.
De certa forma ao modificar a disciplina, o professor deve ter um olhar crítico sobre a mudança
em relação da disciplina. Nesse sentido foi pedida uma avaliação ao professor da disciplina para que
emitisse um parecer sobre isso:
Segundo seu parecer, os alunos gostaram, aprenderam melhor? Como sentiu a
mudança na disciplina?
67
Com o Ricardo, como voluntário, desenvolvemos o ambiente para ajudar na disciplina. Na época, como foi projetada essa parte aí. Também queria que os acadêmicos fizessem algumas modificações. Então, eu tive que ensinar um pouco do ambiente. Aí eu acho que como tiveram que aprender o conteúdo mais o ambiente foi onde essa situação complicou para os acadêmicos. Mas depois a coisa inverteu novamente, eles realmente gostaram da coisa. Teve gente que começou a utilizar para outras disciplinas, como criou alguns módulos lá.
Os acadêmicos conseguiram fazer, não tinham falta de programação no contato com o
ambiente de simulação?
No Scilab você trabalha com o ambiente calculadora e de programação. Então, há um pouco em comum e eles acabaram utilizando em outras disciplinas. A grande vantagem é que se pode trabalhar com exemplos mais complexos, pode trabalhar com toda uma variação das propriedades de vibrações. Apresentar várias situações e fazer principalmente que eles trabalhem na interpretação física da coisa, na análise física, tanto na questão da prevenção quanto na questão de tratamento. Essa parte aí ficou bem legal e os acadêmicos acharam do mesmo modo. Tiveram uma evolução bastante grande em função de conseguirem trabalhar muito mais. Você ganha muito tempo quando trabalha com essas ferramentas, principalmente quando você tem uma estrutura pré-montada como foi o caso. A utilização do ambiente ampliou o trabalho com os alunos, com aplicação de um conteúdo mais aprofundado e trabalhado.
5.5.2 Entrevista aos alunos
Antes de dar início a entrevista foi realizada uma conversa com os alunos explicando a
necessidade de respostas livres e espontâneas, que manifestassem seu ponto de vista de maneira
responsável. Também foi solicitada a permissão para gravar o áudio da entrevista, informando que
não teriam implicância direta pelo fato de efetuar-se de modo anônimo, ou seja, o registro do áudio
seria só para garantir o colhimento das informações de forma consistentes.
Na sequência foram formuladas as seguintes perguntas para conhecer o âmbito e aprofundar
as situações e/ou problemáticas envolvidas no transcurso da disciplina de Sistemas Dinâmicos:
Qual o grau de importância da disciplina de Sistemas Dinâmicos no curso da
Engenharia Mecânica?
Neste caso, percebi que tem dois grupos. Os alunos que consideram a disciplina relevante e
os que não a consideram relevante.
Os alunos que a consideram relevante, querem trabalhar na área de projetos mecânicos e
precisam aprender a modelar e simular os sistemas e trabalhar com vibrações mecânicas, veja as
respostas:
68
“Muito importante porque gosto da área de projetos mecânicos. ”
“Para um futuro engenheiro mecânico é importante porque consegue entender a
dinâmica de um sistema mecânico. ”
“Essa disciplina, apesar de ser complicada, encontra-se entre as mais interessantes
do curso. ”
Por outro lado, os alunos que não consideram a disciplina relevante não estão comprometidos,
só querem passar. Isto porque seu interesse é trabalhar em uma outra área, como por exemplo:
administrativa, recursos humanos ou na produção, conforme suas respostas mostram:
“Não acho interessante a disciplina, eu quero só passar. Estou fazendo pela segunda,
terceira vez a matéria. ”
“Eu prefiro a área de gestão de recursos humanos, área administrativa. ”
Segundo seu parecer, qual o grau de dificuldade da disciplina de Sistemas Dinâmicos?
Nesta situação, o aluno tem que saber interpretar o assunto, saber montar o problema, fazer
relações, perceber identificar os dados, e assim por diante. Entre as respostas encontradas, apenas
analisando um grupo que a tem base de conhecimentos para frequentar a disciplina, eles expressam:
“Não achei muito difícil, me dou bem com o cálculo e a física. ”
Já os demais grupos têm base deficiente, por isso a acham difícil. Isto porque a disciplina
exige raciocínio, interpretação do problema dentro do contexto com todos os elementos que pede. Por
exemplo, um exercício que pede calcular algum item ou a partir de uma determinada situação
minimizar a vibração em X por cento. Estes grupos argumentaram da seguinte forma:
“Não dedicar tempo e não dar a devida importância à disciplina. ”
“Há um salto grande entre as disciplinas até chegar em Sistemas Dinâmicos. ”
“Consegue passar no limite as disciplinas de física e cálculo. Venho com base
deficiente desde o ensino médio. ”
69
“Não tenho feito todas as disciplinas relacionadas para o bom andamento de
Sistemas Dinâmicos. É complicado lidar com cálculos algébricos. ”
Na sua opinião, gostou do método de aprendizagem aplicado na disciplina? Por que?
A partir das respostas é evidente que a disciplina precisa de mais carga horária para trabalhar
melhor o conteúdo, com mais atividades e laboratório. Isto porque ela tem um conteúdo enorme, de
modo que todos os alunos concordaram que:
“Sim, porque a disciplina é muito teórica, precisando mais de simulação. ”
“Sim, porque a parte teórica se torna mais entendível com o uso da simulação. ”
“Adorei este método de estudo, gostaria de ter mais carga horária. ”
“Eu prefiro mais simulações e animações do que a teoria porque a partir delas
consigo visualizar o que está acontecendo na dinâmica do sistema. ”
“Achei pouco tempo explorando as simulações, deveria dedicar mais tempo com
exemplos práticos. ”
A utilização do ambiente de simulação computacional como ferramenta de análise
incentiva o aluno?
Quando interrogados sobre se estão incentivados, dos quinze entrevistados, apenas três
responderam que não perceberam diferença mantendo-se indiferente. As justificativas dos que
responderam não se sentirem incentivados estão relacionadas com o grau de desinteresse
demonstrado pela disciplina:
“Não tenho nenhum interesse na disciplina, eu quero só passar. ”
“Eu estou atraído com as disciplinas relacionadas a área de produção. ”
No entanto, o restante alunos demonstraram interesse na utilização do ambiente
computacional manifestando interesse aprender mais:
“O fato de poder testar várias situações e visualizar o resultado me desperta
curiosidade. ”
70
“É interessante porque me permite conferir o resultado do comportamento dinâmico
de forma analítica com o prático por meio da simulação. ”
O que pode relatar sobre as vantagens dos debates e lições aprendidas comentados no
final de cada procedimento?
Todos os alunos consideraram interessante incorporar os debates, assim como, foram
exploradas as principais ideias das aulas. Podem ser conferidas na sequência:
“Achei interessantes os debates porque é possível confrontar ideias, pontos de vista
diferentes e incentivar o diálogo. ”
“As lições aprendidas me fazem refletir e consigo compreender possíveis dúvidas no
decorrer da aula sentindo-me motivado no transcurso da disciplina. ”
Qual seu ponto de vista, na utilização do score de participação com o fim de melhorar
a aptidão do aluno?
A maioria dos entrevistados apresenta grande dificuldade o conteúdo da disciplina, então é
interessante a possibilidade de ter um incentivo, conforme se corrobora nas falas:
“Devido às minhas dificuldades com o assunto abrangido me sinto incentivado ao
contar com uma nota de participação em cada procedimento. ”
“Estando motivado pela nota posso conseguir melhorar meu desempenho. ”
“Valorizo a boa ação do professor para incentivar o aluno. Com certeza estaria
precisando de nota para aprovar. ”
Os dois alunos que tinham bom desempenho, consideraram que é boa a atitude tomada, mas
o importante é aprender, confirmado na fala a seguir:
“Boa atitude, mas gostei mais a ideia de podermos exibir e debater os vários assuntos
tratados, nas diferentes etapas dos procedimentos, e ter a possibilidade de melhorar
a aprendizagem. ”
71
5.6 AMEAÇAS À VALIDADE
Por mais que a tarefa de planejar um experimento esteja refinado e seja viável, o pesquisador
deve estar ciente das possíveis ameaças (COZBY, 2003).
O problema das amostras e o fato de responder o questionário quando o aluno não participou,
ou participou parcialmente dos procedimentos, foi eliminado considerando apenas os alunos que
participaram de todos os procedimentos.
Para minimizar as respostas inadequadas dos alunos, os mesmos foram incentivados tomando
medidas como, conversando com eles e procurando fazer com que respondessem de maneira
responsável, avisando que nas respostas não seriam identificados os autores e que auxiliaria na
melhoria da disciplina.
A ameaça da observação do professor foi minimizada sustentando a ideia de reagir de forma
consistente e coerente com o critério de como foi apresentado o conteúdo. Tendo em vista, que os
tópicos foram os mesmos, o assunto tratado foi de maneira similar com questões de nível de
dificuldade parecido.
Outra ameaça que pode ocorrer durante os procedimentos realizados foi a de não estarem de
acordo com o conteúdo ou não serem consistentes com a matéria apresentada. Esse problema foi
reduzido devido ao desenvolvimento dos procedimentos e orientações serem realizadas junto com o
professor da disciplina de Sistemas Dinâmicos.
A circunstância de que o pesquisador realizasse a entrevista cria uma ameaça que pode ser
diminuída realizando-a seguindo o mesmo protocolo. Também há o fato de tolerar a recusa do
entrevistado em responder uma pergunta sem demostrar irritação e aprofundar de forma não diretiva
(GRAY, 2012).
A ameaça de não poder continuar com os procedimentos, no semestre 2017/2, devido à
ausência do professor da disciplina, foi minimizada aplicando entrevistas aos alunos. O fato de não
poder fazer mais uma experimentação impediu o incremento do número das amostras.
72
5.7 CONSIDERAÇÕES
Este capítulo apresentou os dados obtidos através dos métodos de avaliação escolhidos, os
procedimentos estatísticos aplicados para análise destes dados e consequentemente os resultados
obtidos.
Primeiramente analisou-se a equivalência entre o grupo de controle e experimental por meio
das médias obtidas pelos alunos participantes na disciplina de Cálculo III. Devido a formação não
aleatória destes grupos utilizados na inferência dos procedimentos e coleta de dados, fez-se necessário
este tipo de abordagem. A análise efetuada por meio do teste t-Student revelou que ambos os grupos
foram equivalentes em ambas as disciplinas.
Seguindo a mesma lógica, com base na análise de equivalência, analisou-se os resultados
estatísticos obtidos na disciplina de Sistemas Dinâmicos por meio do teste t-Student, o qual revelou
que os grupos de controle e experimental são diferentes. Conclui-se que os procedimentos produziram
uma diferença estatisticamente significante no grupo experimental, sendo que por meio das médias
de cada grupo em cada avaliação apresentou prevalência do grupo experimental em relação ao grupo
de controle.
A continuação apresentou-se os resultados do questionário de satisfação/insatisfação, aplicado
ao final do último procedimento. O objetivo deste questionário é averiguar as percepções que
manifestam os alunos diante das atividades realizadas em todas os procedimentos, assim como, no
andamento das aulas. Observou-se as dificuldades que os alunos enfrentam na aprendizagem
tradicional e a necessidade de “adotar” uma estratégia complementar para facilitar a compreensão dos
assuntos abordados. Assim como, a utilização da simulação computacional dá indícios que melhora
o desempenho acadêmico. Também foi identificado a preferência dos alunos para conformar turmas
reduzidas e consequentemente obter ganhos na aprendizagem.
Finalmente, foram realizadas as entrevistas com o professor da disciplina de Sistemas
Dinâmicos e com uma amostra de 15 alunos participantes. Primeiramente, o professor deu a conhecer
as limitações enfrentadas pelos alunos no transcurso da disciplina. Também foi constatado por parte
dos alunos a grande dificuldade com o conteúdo da disciplina devido a que precisam saber interpretar
o assunto, saber montar o problema, fazer relações, perceber identificar os dados, e assim por diante.
73
6 CONCLUSÕES
Esta pesquisa teve como objetivo geral avaliar a melhoria no desempenho acadêmico quanto
ao aprendizado dos conceitos sobre vibrações mecânicas por meio da utilização de simulação
computacional, assistida na plataforma Scilab e Matlab.
Com o intuito de atingir este objetivo efetuou-se, inicialmente, uma pesquisa e análise dos
trabalhos relacionados a este tema de pesquisa, permitindo analisar as tecnologias e os métodos de
avaliações empregados. Em seguida, aprofundou-se o estudo sobre a tecnologia definida, nesta
circunstância, a plataforma Scilab, além de algumas práticas utilizando a plataforma Matlab. O
desenvolvimento do ambiente de aprendizagem assistida na plataforma Scilab foi um projeto de
pesquisa elaborado pelo Prof. Alecir Pedro da Cunha. O desenvolvimento do ambiente se deu em
conjunto comigo, como pesquisador voluntário no ano de 2015.
Logo assim, iniciaram-se os procedimentos com o grupo experimental 2017/1 da disciplina
de Sistemas Dinâmicos. Desta maneira, foi explicado aos alunos o estudo das vibrações mecânicas
com o auxílio da simulação computacional. Durante os procedimentos foi necessário aplicar os
métodos de avaliação adotados, permitindo a apreciação do grau de aprendizado do grupo
experimental comparado com o grupo de controle.
A partir dos métodos de avaliação aplicados com o grupo experimental, foram encontradas
evidências estatísticas significativas. Na qual a utilização da simulação computacional, apoiada da
plataforma Scilab e Matlab produziu uma melhoria no desempenho acadêmico dos alunos expostos a
este método. Constata-se na comparação da média final de ambos os grupos, na qual se obteve um
aumento de 14,3 %.
Por meio do questionário de satisfação, foram levantadas as percepções dos alunos diante o
andamento das aulas e as realizações dos desafios. Demonstrou-se a dificuldade dos alunos para
compreender os assuntos envolvidos na disciplina. Verificou-se que o emprego da simulação forneceu
indícios de melhoria na compreensão da matéria. Também foi identificado a preferência dos alunos
para conformar turmas reduzidas e consequentemente obter ganhos na aprendizagem.
Por outro lado, a análise qualitativa das entrevistas e o questionário forneceram elementos
importantes para este estudo, tal como foram explicados pelos alunos, na possibilidade de estender o
74
tempo dedicado à simulação, a importância dos debates realizados ao finalizar cada um dos
procedimentos e as lições aprendidas que permitem refletir e conseguir compreender possíveis
dúvidas no decorrer das aulas.
A partir dos resultados mostrados no capítulo anterior, é possível responder à pergunta de
pesquisa inicialmente formulada: O uso de simulação computacional, apoiada na plataforma Scilab e
Matlab, incentiva os alunos, facilitando a aprendizagem dos conceitos sobre vibrações mecânicas,
gerando uma melhoria no desempenho acadêmico?
A utilização da simulação computacional, apoiada na plataforma Scilab e Matlab,
produziu uma melhora significativa no desempenho acadêmico dos alunos expostos a
este método, nos procedimentos efetuados na disciplina de Sistemas Dinâmicos.
Constata-se na comparação da média final de ambos os grupos, onde o grupo
experimental se desenvolveu melhor em relação ao grupo de controle.
Percebe-se que todos os objetivos específicos estabelecidos para esta pesquisa foram
alcançados, mostrados a seguir:
Investigar as metodologias de ensino propostas para o ensino dos conceitos de
vibrações mecânicas empregando simulação computacional, por meio do
levantamento bibliográfico da área de pesquisa. Cumpriu-se o objetivo por meio da
realização de um mapeamento sistemático de trabalhos relacionados ao tema de ensino
de conceitos de vibrações mecânicas por meio do uso da simulação computacional, de
acordo com o capítulo 3.
Planejar procedimentos na metodologia de ensino dos conceitos de vibrações
mecânicas na disciplina de Sistemas Dinâmicos. Cumpriu-se o objetivo por meio da
elaboração dos planos de aula para cada procedimento. Da mesma forma, o
planejamento de realização destas atividades durante a disciplina de Sistemas
Dinâmicos, conforme mostrado no Capítulo 4.
Implementar os procedimentos planejados empregando a simulação computacional.
Cumpriu-se o objetivo por meio da aplicação do cronograma planejado de prática dos
procedimentos, seguindo os planos de aula definidos e apresentados no Capítulo 4.
75
Avaliar a metodologia proposta, com alunos do curso de Engenharia Mecânica da
Univali-Itajaí. Cumpriu-se o objetivo por meio da aplicação dos métodos de avaliação
especificados, mostrados no Capítulo 4. Consequentemente procedeu-se para a coleta
dos dados e à avaliação estatística dos resultados conseguidos, sendo exibidos no
Capítulo 5.
6.1 CONTRIBUIÇÕES DA DISSERTAÇÃO
Uma significativa contribuição desta pesquisa foi uma aplicação prática pedagógica, por meio
da simulação computacional, para o ensino de vibrações mecânicas. Assim, por meio dos
levantamentos e avaliações efetuadas constataram-se benefícios da utilização da simulação
computacional no ensino aprendizagem de conceitos de vibrações mecânicas.
A partir da utilização do ambiente de simulação como ferramenta de análise consegue-se
realizar variados aspectos no estudo. Desta forma, a partir da variação dos parâmetros se consegue
mudar a dinâmica e ter comportamentos diferentes do sistema no mesmo instante em que estes são
aplicados. Consequentemente, isto viabiliza trabalhar com mais exemplos de dinâmica e
complexidades diferentes, consolidando os conhecimentos dos alunos.
Uma maneira bastante intuitiva de facilitar o entendimento do assunto é com o uso do
ambiente computacional, por meio da visualização da dinâmica, e seu comportamento, a partir da
análise do resultado gráfico. Além disso, há a possibilidade de trabalhar com sistemas mais
complexos, mais próximos da realidade do engenheiro, analisando o que ocorre com sua dinâmica.
Finalmente, ressalta-se como “nova” esta modalidade de ensino-aprendizagem aplicada na
disciplina de Sistemas Dinâmicos, já mais empregada anteriormente no que se refere a UNIVALI-
Itajaí. Portanto, os procedimentos metodológicos adotados na pesquisa podem servir como base para
outras investigações na qual se pretende definir o procedimento de novas práticas pedagógicas na
aprendizagem. Como também, adotados para que possam ser seguidos e/ou aperfeiçoados.
6.2 TRABALHOS FUTUROS
Como trabalhos futuros recomenda-se a realização das atividades desta pesquisa com novas
turmas, assim aumentar o número de amostras do grupo experimental, em relação a este estudo. Deste
76
modo, possibilitaria analisar se os resultados conseguidos geram novas evidencias. Da mesma forma,
podem-se empregar novos instrumentos de avaliação, buscando demonstrar alguma particularidade
de conhecimento não cumprido com esta pesquisa.
Uma nova proposta poderia ser, desenvolver mais ferramentas especificas para ajudar no
processo de simulação, que sejam mais práticas, melhorando a interface com o aluno, com elementos
e características complementares que auxiliem na aprendizagem das vibrações mecânicas.
Outra melhoria que pode ser considerada é a utilização de conteúdos mais variados, fazer mais
simulações e não realizar o experimento apenas com um único assunto, o que poderia expandir a
motivação dos alunos.
Uma nova possibilidade pode ser a aplicação destas atividades por outros professores de níveis
de estudo diferentes, como por exemplo, em cursos técnicos ou de engenharia civil utilizados para o
estudo de análise das estruturas. Dessa maneira, possibilitar a expansão do estudo efetuado,
ampliando a população de interesse da pesquisa.
77
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83
APÊNDICE A – TÉCNICAS PARA A ANÁLISE DE SINAIS
Tendo identificado um problema devido aos níveis de vibração, a determinação das causas
dessa vibração pode ser facilitada se for aplicado os fundamentos de análise de vibração.
A. ANÁLISE DO SINAL NO TEMPO
Um sinal no tempo descreve o comportamento da vibração no transcorrer do tempo.
Independentemente deste sinal não ser tão útil como o que se obtém de outros formatos, a análise de
sinal no tempo pode fornecer um indício da condição da máquina que nem sempre é notório no
espectro de frequência.
B. NÍVEL DE VIBRAÇÃO OVERALL (GLOBAL)
O nível de vibração overall é a medida total da energia associada com todas as frequências
que compõem o espectro da vibração (SCHEFFER; GIRDHAR, 2004). O valor da vibração overall
é comparado com o valor de referência da máquina em boas condições de operação e com os valores
de alarmes estabelecidos de modo a determinar se a máquina está vibrando mais do que deveria.
C. ANÁLISE DE ESPECTRO DE FREQUÊNCIA
O método de análise espectral é recomendado para resolver os problemas de vibração, pois
eles quase sempre acontecem a diferentes frequências. Pela análise espectral se determinam as causas
da vibração e examinando a tendência se conhecerá quando esses problemas se converteram em
problemas críticos.
A análise espectral é a decomposição do valor overall nas diferentes frequências que compõem
o sinal, as quais correspondem aos harmônicos de um movimento periódico (BRAUN; EWINS; RAO,
2002).
D. DETERMINAÇÃO DOS NÍVEIS DE VIBRAÇÃO
A determinação dos níveis normais de vibração é importante para o diagnóstico preditivo das
vibrações mecânicas na indústria. Uma decisão equivocada sobre este parâmetro pode acarretar
consequências adversas para a máquina e a indústria em geral.
84
Um método para obter os níveis normais de vibração é o de análise de tendência, que é baseado
em um gráfico dos parâmetros vibracionais da máquina durante seu funcionamento (WHITE, 2010).
CONTROLE DE VIBRAÇÃO PASSIVO
Não requer alimentação externa para funcionar, tal como o absorvedor de vibração
(absorvedor dinâmico ou absorvedor Frahm) e o amortecedor. Um absorvedor de Frahm é um
mecanismo tipo massa-mola com pouco ou nenhum amortecimento que dissipa a excitação de
vibração pela transferência de energia para ele, reduzindo as vibrações do sistema primário.
ABSORVEDOR DINÂMICO NÃO AMORTECIDO DE VIBRAÇÃO
Um absorvedor dinâmico de vibração ou absorvedor de Frahm é um oscilador massa-mola
com coeficiente de amortecimento reduzido. Quando sintonizado para uma frequência de vibração de
um sistema mecânico, é capaz de receber uma parte significativa da energia de vibração a partir do
sistema primário para essa frequência (SILVA, 2005). Assim, a amplitude do estado estacionário de
um sistema é reduzida, alterando-se sua configuração pela adição do absorvedor de Frahm, conforme
mostra a Figura 25.
Figura 25. Absorvedor dinâmico sem amortecimento
Fonte: Adaptado de Kelly (1996).
85
Onde: F(t) = força de excitação.
m1 = massa do sistema primário.
x1(t) = amplitude do sistema primário.
k1 = mola do sistema primário.
m2 = massa do sistema absorvedor.
x2(t) = amplitude do sistema absorvedor.
k2 = mola do sistema absorvedor.
Logo, as características de um absorvedor dinâmico não amortecido de vibração são:
Só tem efeito para uma frequência de excitação (excitação senoidal).
Para obter o melhor efeito, ele deve ser sintonizado de tal modo que a sua frequência
natural seja igual à frequência de excitação.
Para vibrações forçadas, um absorvedor idealmente sintonizado zera a resposta
vibratória do sistema primário e a força vibratória transmitida à estrutura de apoio.
Opera por meio da obtenção da energia de vibração a partir do sistema primário,
armazene-o na forma de energia cinética da massa ou como energia potencial da mola,
ao invés de atuar diretamente na dissipação de energia.
Funciona pela aplicação de uma força de vibração para o sistema primário que é igual
e oposta à força de excitação, neutralizando a excitação.
A amplitude do movimento do absorvedor de vibração é proporcional à amplitude de
excitação e inversamente proporcional à sua rigidez. A frequência do movimento de
absorção é a mesma da frequência de excitação.
ABSORVEDOR DINÂMICO AMORTECIDO DE VIBRAÇÃO
O absorvedor dinâmico não amortecido elimina o pico de ressonância original na curva de
resposta do sistema, mas introduz dois novos picos de ressonância provocando amplitudes de
vibração nos inícios e paradas do sistema (RAO, 2008). Pode-se reduzir esse problema pela adição
de um amortecedor específico (B2), veja a Figura 26.
86
Onde: B2 = amortecedor do sistema absorvedor.
Figura 26. Absorvedor dinâmico com amortecimento
Fonte: Adaptado de Kelly (1996).
Neste caso, deve-se verificar (RAO, 2011):
Se o amortecimento inserido é nulo, ou seja, 2= 2=0 então ocorre ressonância nas
duas frequências de ressonância não amortecidas.
Se o amortecimento tende a infinito 2→∞, as duas massas 1 2 estariam
praticamente unidas rigidamente e o sistema se comportaria como um sistema de um
grau de liberdade de massa 1+ 2 e rigidez k1 com uma ressonância, quando x1→∞,
de valor de
Onde é a razão de frequência forçada. Assim, o pico de x1 é infinito para 2= 0, do mesmo
modo que 2=∞. Quando o pico de x1, entre esses limites, for ínfimo, o absorvedor dinâmico
amortecido estará sintonizado de forma ótima.
Considere no projeto deste tipo de absorvedor:
87
A amplitude do movimento vibratório da massa do absorvedor sempre será maior do
que a amplitude do movimento da massa principal do sistema. Portanto, o projeto
deverá considerar este fato de modo a viabilizar a amplitude de vibração do
absorvedor.
Uma vez que as amplitudes dos movimentos da massa 2 sejam consideráveis, a mola
do absorvedor k2 terá que ser projetada considerando a resistência à fadiga.
88
APÊNDICE B – TUTORIAL PARA PROJETO DE SISTEMA MASSA-MOLA PRIMÁRIO COM ISOLAMENTO VIA ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO SEM AMORTECIMENTO
Este material é parte do projeto de pesquisa voluntário, denominado “Um processo para
projetar absorvedores dinâmicos sem amortecimento para mitigar vibrações em sistemas mecânicos
massa-mola com um grau de liberdade apoiado por um software desenvolvido com o Scilab” que foi
realizado em conjunto com o Prof. Alecir Pedro da Cunha, no ano 2015.
Este tutorial visa apoiar o projeto de sistemas absorvedores massa-mola (não amortecido) para
isolamento de vibração de sistemas primários modelados fisicamente como um sistema massa-mola.
Desta forma o objetivo é definir os valores da mola (Ka) e da massa (Ma) do absorvedor. A sua
realização consiste nas seguintes etapas:
a) Obter os parâmetros massa (Ms) e mola (Ks) do sistema primário;
b) Calcular a frequência de ressonância do sistema primário;
c) Obter as características do sinal de excitação;
d) Obter a resposta temporal para o sistema primário sem absorvedor devido ao sinal de
excitação para identificar as amplitudes de oscilação do sistema primário;
e) Com base na frequência de excitação e nos parâmetros do sistema primário calcular e
apresentar a variação de amplitude de oscilação do sistema primário com absorvedor,
variando a massa do sistema absorvedor em relação à massa o sistema primário e a
variação de amplitude desejada;
f) Com base na curva, estabelecer o percentual de redução da amplitude máxima e obter os
parâmetros do absorvedor;
g) Simular o comportamento do sistema com absorvedor e verificar ser a redução é adequada.
Se não for voltar ao passo e);
h) Tendo os valores dos parâmetros massa e mola do absorvedor, levantar os elementos os
valores comerciais correspondentes, principalmente da mola e simular o comportamento
dinâmico do sistema completo novamente para validar o projeto;
89
i) Implantar o projeto;
j) Testar o sistema para verificar se está consistente os resultados esperados.
Como exemplo é apresentado o ambiente de suporte para minimização de vibrações utilizando
a técnica de absorvedor dinâmico sem amortecimento, veja Figura 27.
Figura 27. Projeto do absorvedor
Pode-se observar que foram colocados valores default nos parâmetros do sistema primário.
Na sequência, se obtém a resposta temporal para o sistema primário sem absorvedor devido ao sinal
de excitação para identificar as amplitudes de oscilação do sistema primário, exibida na Figura 28.
Figura 28. Dinâmica do sistema primário sem absorvedor
Logo, com base na frequência de excitação e nos parâmetros do sistema primário calcular e
apresentar a variação de amplitude de oscilação do sistema primário com absorvedor, variando a
90
massa do sistema absorvedor em relação à massa o sistema primário e a variação de amplitude
desejada. Com base na curva, estabelecer o percentual de redução da amplitude máxima e obter os
parâmetros do absorvedor, observada na Figura 29.
Figura 29. Parâmetros do absorvedor
Finalmente, simular o comportamento do sistema com absorvedor e verificar ser a
redução é adequada, veja Figura 30.
Figura 30. Comparação entre o sistema primário com e sem absorvedor
Assim, levantar os valores comerciais correspondentes, principalmente da mola e simular o
comportamento dinâmico do sistema completo novamente para validar o projeto.
91
APÊNDICE C – PROTOCOLO DE BUSCA
A.1. OBJETIVO DO ESTUDO
Efetuar um levantamento bibliográfico sistemático cujo objetivo é identificar, analisar e
avaliar trabalhos que apresentam a utilização de ambientes computacionais para o ensino de vibrações
mecânicas.
A.2. PROCESSO DE BUSCA
Busca de artigos disponíveis em base de dados, relacionados à pesquisa, por meio de termos
de buscas.
A.3. ESTRATÉGIA DE BUSCA
Como estratégia de busca mostra-se na sequência as palavras-chaves empregadas nos termos
de busca, assim como cada termo utilizado nas diferentes bases de pesquisas.
A.3.1. Fontes de pesquisa
IEEE: http://ieeexplore.ieee.org
Wiley: http://onlinelibrary.wiley.com/
ACM: http://portal.acm.org
ScienceDirect: http://www.sciencedirect.com/
CAPES: http://www.periodicos.capes.gov.br
ASEE: https://www.asee.org/
A.3.2. Palavres chaves
Education, learning, teaching, simulation, computing environment, mechanical vibrations,
mechanical engineering, Matlab, Scilab.
A.3.3. Termos de busca
Em seguida é mostrado o termo de busca empregado nas bases de pesquisas levantadas e a
aplicação de alguns filtros disponíveis para refinar esta busca.
92
A.3.3.1. IEEE
((simulation OR computing environment) AND (mechanical vibrations OR mechanical
engineering) AND (education OR learning OR teaching))
A.3.3.2. Wiley
Mechanical vibrations AND simulation AND (education OR learning OR teaching)
A.3.3.3. ACM
recordAbstract:((simulation "computing environment" ) AND (mechanical vibrations) AND
(education learning teaching))
A.3.3.4. ScienceDirect
TITLE-ABSTR-KEY((simulation OR computing environment) AND (mechanical vibrations
OR mechanical engineering)) and TITLE-ABSTR-KEY( (education OR learning OR
teaching ))
A.3.3.5. CAPES
(education OR learning OR teaching) AND (mechanical vibrations OR mechanical
engineering) AND (simulation OR computing environment)
A.3.3.6. ASEE
(education OR learning OR teaching) AND (mechanical vibrations OR mechanical
engineering) AND (simulation OR computing environment)
A.4. CRITÉRIOS DE ACEITAÇÃO
Para a seleção dos trabalhos utilizou-se os seguintes critérios de inclusão:
Analisar se o título ou palavras-chaves mostram algum dos termos de busca;
Publicações a partir de 2010 até 2017;
Analisar se o resumo denota um cenário geral do trabalho com contextualização do
problema, a metodologia utilizada e os resultados obtidos. As conclusões do trabalho
foram analisadas para verificar a sua contribuição;
Publicações que informam uso de ambientes computacionais para o ensino de
vibrações mecânicas.
93
A.5. CRITÉRIOS DE EXCLUSÃO
Adotou-se os seguintes critérios de exclusão:
Publicações que apresentam utilização de ambientes computacionais, mas sem relação
à ensino;
Trabalhos com títulos e resumos em desacordo;
Trabalhos sem resultados práticos entre ambientes computacionais e vibrações
mecânicas;
Indisponível para acesso ou download.
A.6. EXTRAÇÃO DE DADOS
Os dados extraídos serão organizados podendo assim identificar quais estudos possuem o
maior impacto a partir dos seguintes critérios:
Título;
Autores e Ano;
Número de citações;
Conceito do periódico (Qualis);
Problema abordado;
Metodologia e materiais utilizados;
Instrumento de avaliação;
Amostra;
Resultados obtidos;
Contribuições.
94
AP
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APÊNDICE E – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 1
Identificação
Procedimento: Procedimento 1 – Introdução ao Scilab
Curso: Engenharia Mecânica
Unidade Curricular:
Sistemas dinâmicos
Turma: 5° Período Carga horária: 4 h Ano/Semestre: 2017/1
Informações do plano de aula
Descrição
Nesta primeira sessão será apresentado aos alunos da turma de Sistemas Dinâmicos do curso de Engenharia Mecânica, o software de simulação Scilab. Este software será utilizado para demonstrar o comportamento dinâmico dos sistemas por meio dos elementos utilizados para a construção do modelo físico e matemático a ser simulado. A fim de envolvê-los neste cenário, os alunos acompanharão a aula seguindo um guia passo a passo. Após está etapa, os alunos observarão exemplos de utilização na engenharia mecânica e alguns recursos de simulação do software, com objetivo de despertar o interesse pelos objetos de ensino. A partir dos conhecimentos adquiridos na teoria, começa-se a simulação para comparar os resultados em ambos casos. Em seguida, será disponibilizado os comandos essenciais para desenvolvimento do desafio. Na sequência os alunos serão guiados para resolverem o desafio proposto.
Objetivo Geral
Reconhecer as características básicas do comportamento de sistemas dinâmicos aplicando simulação, e prover o ensino do conceito prático de entrada, processamento e saída de dados, bem como a aplicação de linearização de expressões.
Conteúdo
O ambiente de programação do Scilab;
Interação do sistema com o ambiente; Elementos físicos idealizados de um sistema mecânico e seus modelos matemáticos;
Estudo de casos de sistemas mecânicos.
Cronograma da aula Ambiente de programação (modo console e modo script)
Tempo estimado: 20 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada com utilização do computador. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Comandos e funções de programação para Simulação de sistemas dinâmicos Tempo estimado: 120 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada com utilização do computador. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Elementos físicos idealizados de sistemas mecânicos e seus modelos matemáticos
102
Cronograma da aula Tempo estimado: 20 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada com utilização do quadro. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Estudo de Casos de Simulação de sistemas dinâmicos mecânicos Tempo estimado: 15 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada com utilização do computador. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Realização do desafio 1 Tempo estimado: 25 min. Estratégia: Disponibilização do enunciado do desafio e correção pelo professor. Avaliação: Desenvolvimento do script, trabalho em equipe e organização.
Bibliografia
BAUDIN, Michaël. Introduction to Scilab. Le Chesnay: Consortium Scilab, c2010. 87 p. INRIA - Unité de Recherche de Rocquencourt . Scilab Reference Manual. Le Chesnay: Novatec, c1997. 699 p. DA MOTTA PIRES, Paulo Sérgio. Introdução ao Scilab - Versão 3. Natal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte, c2004. 129 p.
103
APÊNDICE F – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 2
Identificação
Procedimento: Procedimento 2 – Modelagem matemática e elementos físicos idealizados de sistemas mecânicos
Curso: Engenharia Mecânica
Unidade Curricular:
Sistemas dinâmicos
Turma: 5° Período Carga horária: 4 h Ano/Semestre: 2017/1
Informações do plano de aula
Descrição
Nesta segunda sessão será apresentado aos alunos da turma de Sistemas Dinâmicos do curso de Engenharia Mecânica, a modelagem matemática utilizando elementos físicos idealizados de sistemas mecânicos. Deste modo será explicado de forma teórica, o comportamento dinâmico dos sistemas mecânicos por meio dos elementos utilizados (massa, mola, amortecedor) para um e dois graus de liberdade. A fim de envolvê-los neste cenário, os alunos observarão exemplos de utilização na engenharia mecânica, com objetivo de despertar o interesse pelos objetos de ensino. Na sequência, a partir dos conhecimentos adquiridos na teoria, começa-se o desafio proposto onde os alunos serão guiados para resolverem o exercício pretendido.
Objetivo Geral
Identificar as características do comportamento de sistemas dinâmicos mecânicos por meios da aplicação do processo de modelagem matemática com a utilização de exemplos de sistemas com massa, mola e amortecedor.
Conteúdo
Elementos físicos idealizados; Modelagem matemática de sistemas mecânicos;
Comportamento dinâmico de sistemas mecânicos;
Função de transferência.
Cronograma da aula Modelagem matemática de sistemas mecânicos.
Tempo estimado: 160 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada analisando comportamentos dinâmicos. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Realização do desafio 2 Tempo estimado: 40 min. Estratégia: Disponibilização do enunciado do desafio e correção pelo professor.
104
Cronograma da aula Avaliação: Desenvolvimento e análise do assunto abordado.
Bibliografia
NISE, Norman S.; Engenharia de sistemas de controle. 6° edição. Rio de Janeiro: LTC (Livros Técnicos e Científicos), c2012. 745 p. DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H.; Sistemas de controle modernos. 12° edição. Rio de Janeiro: LTC (Livros Técnicos e Científicos), c2013. 838 p.
105
APÊNDICE G – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 3
Identificação
Procedimento: Procedimento 3 – A modelagem matemática de sistemas dinâmicos mecânicos a partir de elementos físicos idealizados
Curso: Engenharia Mecânica
Unidade Curricular:
Sistemas dinâmicos
Turma: 5° Período Carga horária: 4 h Ano/Semestre: 2017/1
Informações do plano de aula
Descrição
Nesta sessão será apresentado aos alunos da turma de Sistemas Dinâmicos do curso de Engenharia Mecânica, os tipos de comportamento que um sistema de 2ª ordem estável pode ter, que é identificado pelo valor do fator de amortecimento. Deste modo será explicado quando um sistema pode ser: subamortecido, superamortecido e criticamente amortecido. Desta maneira, pode-se constatar como será o comportamento dinâmico do sistema mecânico apenas analisando o fator de amortecimento e ou os polos do sistema. Na sequência, a partir dos exemplos passados, começa-se o desafio proposto onde os alunos serão guiados para resolverem o exercício pretendido.
Objetivo Geral
Por meio da identificação do sistema mecânico segundo o valor do seu fator de amortecimento, constatar como será o comportamento dinâmico dele mesmo.
Conteúdo
Tipos de comportamento possíveis do sistema de 2ª ordem estável;
Vibrações livres com amortecimento viscoso; Fator de amortecimento;
Estudo de casos dos sistemas mecânicos conforme o fator de amortecimento.
Cronograma da aula Tipos de comportamentos conforme fator de amortecimento
Tempo estimado: 90 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Vibrações livres com amortecimento viscoso Tempo estimado: 70 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Realização do desafio 3
106
Cronograma da aula Tempo estimado: 40 min. Estratégia: Disponibilização do enunciado do desafio e correção pelo professor. Avaliação: Análise do assunto abordado, trabalho em equipe e organização.
Bibliografia
BAUDIN, Michaël. Introduction to Scilab. Le Chesnay: Consortium Scilab, c2010. 87 p. DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H.; Sistemas de controle modernos. 12° edição. Rio de Janeiro: LTC (Livros Técnicos e Científicos), c2013. 838 p. RAO, Singiresu S.; Mechanical vibrations. 5th ed. New Jersey: Pearson Education, c2011. 1104 p.
107
APÊNDICE H – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 4
Identificação
Procedimento: Procedimento 4 – Frequência natural, ressonância e batimento na vibração de sistemas mecânicos
Curso: Engenharia Mecânica
Unidade Curricular:
Sistemas dinâmicos
Turma: 5° Período Carga horária: 4 h Ano/Semestre: 2017/1
Informações do plano de aula
Descrição
Nesta quarta sessão será apresentado aos alunos da turma de Sistemas Dinâmicos do curso de Engenharia Mecânica, os conceitos básicos de vibrações mecânicas. Deste modo conhecer os fenômenos que acontecem quando a frequência de excitação se encontra igual a frequência natural do sistema em estudo. Bem como quando se encontra próxima a frequência natural do sistema analisado. Será explicado de forma teórica, o comportamento dinâmico dos sistemas mecânicos por meio dos elementos utilizados (massa, mola, amortecedor) para um grau de liberdade. Na sequência, a partir dos conhecimentos adquiridos na teoria, começa-se o desafio proposto empregando a simulação onde os alunos serão guiados para resolverem o exercício pretendido.
Objetivo Geral
Identificar as características básicas do comportamento de sistemas dinâmicos mecânicos com massa, mola e amortecedor por meio da teoria e da simulação em situação de ressonância ou próximas ao este fenômeno.
Conteúdo
Características básicas de vibrações de sistemas mecânicos;
Comportamento dinâmico de sistemas mecânicos; Forma analítica e simulação de sistemas mecânicos com massa, mola e amortecedor idealizados.
Cronograma da aula Características básicas de vibrações de sistemas mecânicos.
Tempo estimado: 60 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Comportamento dinâmico de sistemas mecânicos. Tempo estimado: 100 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada analisando comportamentos dinâmicos.
108
Cronograma da aula Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Realização do desafio 4 Tempo estimado: 40 min. Estratégia: Disponibilização do enunciado do desafio e correção pelo professor. Avaliação: Desenvolvimento e análise do assunto abordado.
Bibliografia
INMAN, Daniel J.; Engineering vibration. 4th ed. New Jersey: Pearson Education, c2013. 720 p. KELLY, S. Graham. Mechanical vibrations: theory and applications. 1st ed. Cengage Learning, 2012. 896 p. RAO, Singiresu S.; Mechanical vibrations. 5th ed. New Jersey: Pearson Education, c2011. 1104 p.
109
APÊNDICE I – PLANO DE AULA PROCEDIMENTO 5
Identificação
Procedimento: Procedimento 5 – Controle das vibrações mecânicas por meio de absorvedor dinâmico
Curso: Engenharia Mecânica
Unidade Curricular:
Sistemas dinâmicos
Turma: 5° Período Carga horária: 4 h Ano/Semestre: 2017/1
Informações do plano de aula
Descrição
Nesta sessão é apresentado aos alunos da turma de Sistemas Dinâmicos do curso de Engenharia Mecânica, o controle das vibrações mecânicas em sistemas mecânicos empregando absorvedores dinâmicos não amortecidos e absorvedores dinâmicos amortecidos. A partir dos conhecimentos da teoria, se realiza a simulação e compara-se os resultados em ambos os casos. Em seguida, é disponibilizado aos alunos os comandos essenciais para desenvolvimento do desafio. Na sequência os alunos são guiados para resolverem o desafio proposto.
Objetivo Geral
Reconhecer a importância da minimização de vibrações mecânicas para garantir o correto funcionamento e sua vida útil de toda estrutura ou equipamento mecânico móvel.
Conteúdo
Controle das vibrações mecânicas;
Controle ativo e semi-ativo; Controle passivo: isolamento e absorvedores dinâmicos;
Estudo de casos de minimização de vibrações mecânicas em sistemas mecânicos.
Cronograma da aula Controle das vibrações mecânicas
Tempo estimado: 100 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Estudo de casos de minimização de vibrações mecânicas em sistemas mecânicos Tempo estimado: 60 min. Estratégia: Aula expositiva e dialogada com utilização do computador. Avaliação: Respostas as perguntas de forma oral.
Realização do desafio 4 Tempo estimado: 40 min. Estratégia: Disponibilização do enunciado do desafio e correção pelo professor. Avaliação: Desenvolvimento do script, trabalho em equipe e organização.
110
Bibliografia
INMAN, Daniel J.; Engineering vibration. 4th ed. New Jersey: Pearson Education, c2013. 720 p. KELLY, S. Graham. Mechanical vibrations: theory and applications. 1st ed. Cengage Learning, 2012. 896 p. RAO, Singiresu S.; Mechanical vibrations. 5th ed. New Jersey: Pearson Education, c2011. 1104 p.
111
APÊNDICE J – DESAFIO 1
Nesta aula foi feita uma introdução passo a passo explicando e exercitando vários tipos comandos do
ambiente, os conceitos de entrada, de processamento e de saída de dados, aplicando linearização de
expressões, assim como foram demonstradas as configurações básicas para a realização da
compilação em modo calculadora e em modo script.
Após está etapa da ambientação com a ferramenta de programação, foi passado exemplos de
aplicações práticas na engenharia mecânica de modo a motivar o interesse no assunto abordado.
No primeiro desafio envolve despertar a motivação do uso da simulação computacional.
O professor se movimentou durante a realização, permitindo assim ajudar e resolver as dúvidas.
Ao finalizar o desafio, o professor passa para verificar e avaliar.
112
APÊNDICE K – DESAFIO 2
O desafio 2 abrange o assunto da função de transferência em sistemas mecânicos. Na teoria foi
passado as equações diferenciais que descrevem o comportamento dinâmico de sistemas mecânicos.
Estas equações podem ser usadas para obter a função de transferência, ou seja, a relação da
transformada de Laplace entre a saída e a entrada com condições iniciais nulas. Com isso, é possível
determinar a resposta temporal de um sistema verificando como o mesmo vibra.
O desafio proposto é a representação de um sistema dinâmico por meio da função de transferência
com o uso da simulação computacional. Também mostrar que estas características também são
identificadas pelos valores dos polos.
Ao finalizar o desafio, o professor passa para verificar e avaliar.
113
APÊNDICE L – DESAFIO 3
Nesta atividade trata-se dos tipos diferentes de amortecimento das vibrações livres com
amortecimento viscoso. O fator de amortecimento é a razão entre a constante de amortecimento
e o amortecimento crítico .
O objetivo deste desafio consiste em comparar diferentes tipos de amortecimento para vibrações
livres considerando a existência de condições iniciais 0 e 0 . Mostrar as
simulações computacionais para cada caso. Debater e discutir as aplicações dos tipos diferentes de
amortecimento na prática.
Ao finalizar o desafio, o professor passa para verificar e avaliar.
114
APÊNDICE M – DESAFIO 4
No desafio a seguir, a experiência abrange os fundamentos das vibrações mecânicas. A partir das
causas que originam essas oscilações, que aparecem ao se deslocar um elemento de inércia da sua
posição de equilíbrio, surge a curiosidade de conhecer seus efeitos. Isto é um elemento inerente ao
ambiente da engenharia mecânica que provoca ruídos, desgastes, diminuição de rendimento e da vida
útil dos equipamentos.
Para a realização das simulações é empregado o ambiente de simulação desenvolvido.
O objetivo do desafio é, a partir do sistema mecânico proposto, conferir sua frequência natural e
ressonância conforme uma frequência de operação igual, próxima e afastada da frequência natural do
sistema. Analisar e dialogar sobre as variações dos níveis de amplitude nos diferentes casos.
O sistema apresenta como parâmetros uma massa de 3 , uma mola 174 , uma mola
120 e uma mola 294 .
Ao finalizar o desafio, o professor passa para verificar e avaliar.
115
APÊNDICE N – DESAFIO 5
Este desafio aborda o assunto da minimização das vibrações mecânicas, utilizando o controle passivo
por meio do absorvedor dinâmico. A partir dos conhecimentos adquiridos na teoria, começa-se a
simular empregando o ambiente de simulação desenvolvido.
O objetivo do desafio é analisar o comportamento dinâmico do sistema mecânico massa, mola e
amortecedor com ênfase nas amplitudes resultantes e frequências naturais para cada sistema com e
sem uso do absorvedor dinâmico.
A atividade foi efetuada em duas partes:
1) Aplicando o absorvedor dinâmico não amortecido ao sistema dinâmico massa-mola com
parâmetros: massa de 3 e mola 147 . O absorvedor dinâmico não
amortecido foi dimensionado com uma massa de 2,5 e uma mola 10 .
2) Aplicando o absorvedor dinâmico amortecido ao sistema dinâmico massa-mola com
parâmetros: massa de 3 e uma mola 147 com 7. O absorvedor
dinâmico amortecido foi dimensionado com uma massa de 2,5 , um amortecedor
de 10 e uma mola 10 .
116
Ao finalizar o desafio, o professor passa para verificar e avaliar.
117
APÊNDICE O – TESTE DE AVALIAÇÃO 1
1. (2,0) (RAO, 2011) Associe os tipos de sistema com os fatores de amortecimento correspondente
a. Sistema superamortecido ( ) 1 /2 /
b. Sistema subamortecido ( ) 1 /2 /
c. Sistema crítico ( ) 1
d. Sistema instável ( ) 1 /2 /
2. (1,5) Identifique os tipos de sistema para os gráficos da resposta temporal ao degrau.
3. (1,5) Identifique a função de transferência subamortecida
12
17 2
12
12
4. (2,0) Determine o valor do fator de amortecimento para o sistema representado pela função
de transferência: 1
6
5. (1,0) (RAO, 2008) Para qualquer sistema amortecido, o fator de amortecimento é definido como a razão entre a constante de amortecimento crítico e a constante de amortecimento.
( ) verdadeiro ( ) falso
118
6. (2,0) (RAO, 2008) O que é amortecimento viscoso equivalente? O fator de amortecimento viscoso equivalente é uma constante?
119
APÊNDICE P – TESTE DE AVALIAÇÃO 2
1. (1,0) (RAO, 2011) Nas vibrações mecânicas ocorrem fenômenos relacionados com sua frequência característica. Assinale a alternativa que corresponde a estes fenômenos.
a. Absorvedor dinâmico, frequência natural, oscilações b. Batimento, frequência natural, ressonância c. Amortecedor, oscilações, absorvedor dinâmico d. Batimento, ressonância, amortecedor
2. (2,5) (KELLY, 2000) Identifique as palavras faltantes, escrevendo no campo vazio.
Um ................. eficaz para reduzir a vibração é bloquear ou modificar sua ............. Se isto não pode ser feito, cria-se um sistema de ................... de vibrações para separar a fonte de .............. do sistema de interesse. Conhecer e controlar as frequências ................. do sistema evita a presença de ...................., reduzindo a ação de excitações externas. 3. (0,5) (KELLY, 2000) Um absorvedor dinâmico de vibração ou absorvedor de Gram é um
oscilador massa-mola com coeficiente de amortecimento reduzido.
( ) verdadeiro ( ) falso 4. (2,0) (SILVA,2005) Complete com (V)erdadeiro ou (F)also. As características de um
absorvedor dinâmico não amortecido de vibração são: ( ) Tem efeito para várias frequências de excitação. ( ) Para obter o melhor efeito, ele deve ser sintonizado de tal modo que a sua frequência natural seja igual à sua frequência de excitação. ( ) Funciona pela aplicação de uma força de vibração para o sistema primário que é igual e oposta à força de excitação, neutralizando a excitação.
5. (1,5) (SILVA, 2005) Quanto ao absorvedor dinâmico amortecido de vibração. Justifique a
resposta.
( ) verdadeiro ( ) falso Se o amortecimento tende a infinito, as duas massas estariam praticamente unidas rigidamente e o sistema se comportaria como um sistema de um grau de liberdade de massa .
6. (1,5) (RAO, 2011) Identifique as palavras faltantes, escrevendo no campo vazio:
120
O controle passivo tem um elemento ................... e um ................... Sua efetividade é definida pela sua .......................... que é a razão entre a amplitude da força transmitida e a força de excitação.
7. (1,0) (RAO, 2011) A resposta em sistemas com um grau de liberdade é função da sua inércia, amortecimento e rigidez. Mudar seus parâmetros muda a amplitude de estado estacionário.
( ) verdadeiro ( ) falso
121
APÊNDICE Q – OBSERVAÇÃO
Critério Peso Nota
Etapas dos desafios
Identificou o sistema e organizou as estratégias 1,00
Interpretou de forma correta a lógica dos desafios 1,00
Utilizou corretamente os comandos no Scilab 1,00
Finalizou e entregou o código da programação sem erros 2,00
Demonstrou domínio teórico na realização dos desafios 2,00
Demonstrou interesse na realização dos desafios 1,00
Implementou as simulações na tela de forma correta 1,00
Conseguiu relacionar a teoria com as simulações 1,00
122
APÊNDICE R – QUESTIONÁRIO
Assinale com X a opção que melhor descreve cada item a ser avaliado. Sendo que 5 indica a nota máxima e 1 a mínima.
Item a ser avaliado Mínimo 1 2 3 4 5 Máximo
1. Importância da disciplina no curso
Nenhuma Muita
2. Qual o grau de complexidade da disciplina?
Nenhuma Muita
3. A utilização de simulações/animações contribuiu para compreender o assunto estudado?
Pouco Bastante
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
4. O uso de simulações/animações melhora a visualização espacial?
Pouco Bastante
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
5. Simulações/animações ajudam na retenção do aprendizado?
Pouco Bastante
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
6. A utilização do ambiente de simulação como ferramenta de análise incentiva o aluno?
Pouco Bastante
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
7. A utilização de atividades práticas incentiva o aluno?
Pouco Bastante
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
8. O aluno se sentiu incentivado na realização dos debates em cada procedimento?
Pouco Bastante
123
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
9. Houve algo interessante em alguma atividade que capturou minha atenção?
Pouco Bastante
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
10. Prefiro atividades em equipes? Pouco Muito
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
11. Prefiro atividades em grupos de 2 do que 4 ou mais alunos?
Pouco Muito
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
12. Os tópicos foram mais fáceis de entender em grupos de 2 alunos?
Pouco Muito
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
13. Os tópicos eram mais fáceis de entender sozinhos? Pouco Muito
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
14. Eu aprendi mais em trabalhos de grupo de 2 alunos do que em trabalhos individuais?
Pouco Muito
Observações/Justificativa (preenchimento opcional):
15. Comentários finais
124
APÊNDICE S – ROTEIRO DAS ENTREVISTAS
QUESTÕES AO PROFESSOR
1) O quanto e por que considera importante a disciplina de Sistemas Dinâmicos no curso
de Engenharia Mecânica?
2) Na sua opinião, onde encontra-se a dificuldade da disciplina de Sistemas Dinâmicos?
3) Concorda, que além da teoria, o uso da simulação pode ajudar a incentivar os alunos?
4) Você poderia me dizer quais são os problemas que apresentam os alunos que cursam
a disciplina de Sistemas Dinâmicos?
5) O que pode argumentar sobre a dificuldade das questões, assunto e matéria passado
em diferentes semestres, no decorrer da disciplina de Sistemas Dinâmicos?
6) Segundo seu parecer, os alunos gostaram, aprenderam melhor? Como sentiu a
mudança na disciplina?
7) Os acadêmicos conseguiram fazer, não tinham falta de programação no contato com
o ambiente de simulação?
QUESTÕES AOS ALUNOS
1) Qual o grau de importância da disciplina de Sistemas Dinâmicos no curso da
Engenharia Mecânica?
2) Segundo seu parecer, qual o grau de dificuldade da disciplina de Sistemas Dinâmicos?
3) Na sua opinião, gostou do método de aprendizagem aplicado na disciplina? Por que?
4) A utilização do ambiente de simulação computacional como ferramenta de análise
incentiva o aluno?
5) O que pode relatar sobre as vantagens dos debates e lições aprendidas comentados no
final de cada procedimento?
125
6) Qual seu ponto de vista, na utilização do score de participação com o fim de melhorar
a aptidão do aluno?
126
ANEXO A – PLANO DE ENSINO CÁLCULO III
PROGRAMA DA DISCIPLINA
IDENTIFICAÇÃO
Curso: ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: CÁLCULO III
Período: 4º Ano/Sem.: 2017 / 1
CH Teórica: 60 (72 horas-aula) CH Prática: 0 (0 horas-aula) CH Total: 60 (72 horas-aula)
Créditos: 4
OBJETIVO GERAL Reconhecer uma equação diferencial, identificar o tipo, o grau para aplicar os vários métodos de resolução
analítica além de determinar se uma função dada é solução de uma equação diferencial.
EMENTA
Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem. Equações diferencias ordinárias de 2ª ordem. Solução de Equações
por séries de potências. Equações diferenciais por Transformada de Laplace. Equações diferenciais parciais.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE 1 - Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem. 1. Apresentação do plano de ensino e cronograma das atividades. Revisão de derivada e integral 2. Definição, classificação e solução de uma EDO 3. EDO diretamente integrável 4. Equações separáveis 5. Equações exatas 6. Equações homogêneas 7. Fatores integrantes 8. Equações lineares
UNIDADE 2 - Equações diferencias ordinárias de 2ª ordem.
1. Soluções fundamentais da equação homogênea
2. Independência linear
3. Redução de ordem
4. Equações homogêneas com coeficientes constantes
5. Equações não homogêneas
6. Método dos coeficientes indeterminados
7. Método da variação dos parâmetros
UNIDADE 3 - Solução de Equações por séries de potências.
1. Revisão das séries de potência
2. Soluções em torno de pontos ordinários
3. Soluções em torno de pontos singulares
UNIDADE 4 - Equações diferenciais por Transformada de Laplace.
1. Definição
2. Tabela de Transformada de Laplace
3. Transformadas inversa de Laplace
127
UNIDADE 5 - Equações diferenciais parciais. 1. Separação de variáveis 2. Equações clássicas e problemas de valores de contorno
UNIDADE 6 - Resolução e aplicação das equações diferenciais.
1. Resolução de problemas envolvendo equações diferenciais
REFERÊNCIAS BÁSICAS
0 ZILL, Dennis G.; CULLEN, Michael R. Equações diferenciais. 3. ed. São Paulo, SP: Makron Books,
2001. 2 v ISBN 8534612919 (broch.).
0 BOYCE, William E; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e
problemas de valores de contorno. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e
Científicos, c2006. xvi, 434 p. ISBN 8521614993.
0 EDWARDS, C. H. (Charles Henry); PENNEY, David E. Equacões diferenciais elementares
com problemas de contorno. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: Prentice-Hall do Brasil,
c1995. 643p ISBN 8570540574 (broch.).
0 BRONSON, Richard. Equações diferenciais. 3. ed. Porto Alegre, RS: Bookman,
2008. viii, 400 p. (Schaum) ISBN 9788577801831.
0 ZILL, Dennis G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. São Paulo, SP: Cengage Learning,
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES INTERNAS (disponível no sistema de biblioteca da Univali – SIBIUN)
0 DIACU, Florin. Introdução a equações diferenciais: teoria e aplicações. Rio de
Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, 2004. xii, 262 p. ISBN 8521614039.
0 LEIGHTON, Walter. Equações diferenciais ordinárias : Walter Leighton. 2.ed. Rio
de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, 1978. 294 p.
0 BRAUN, Martin. Equações diferenciais e suas aplicações. Rio de Janeiro, RJ: Campus, 1979. 378 p.
0 AYRES, Frank. Equações diferenciais: resumo da teoria, 560 problemas
resolvidos, 509 problemas propostos. São Paulo, SP: McGraw-Hill
Interamericana do Brasil, 1981. 400p
0 ABUNAHMAN, Sérgio Antonio. Equações diferenciais: [destinado aos cursos de
engenharia, física, química e matemática]. Rio de Janeiro, RJ; São Paulo, SP:
Livros Técnicos e Científicos, c1979. 321 p. ISBN 8521600046.
0 BASSANEZI, Rodney Carlos; FERREIRA JUNIOR, Wilson Castro. Equações diferenciais: com aplicações.
São Paulo, SP: HARBRA, 1988. 572 p
128
ANEXO B – PLANO DE ENSINO SISTEMAS DINÂMICOS
PROGRAMA DA DISCIPLINA
IDENTIFICAÇÃO
Curso: ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: SISTEMAS DINÂMICOS
Período: 5 º Ano/Sem.: 2017 / 1
CH Teórica: 30 (36 horas-aula) CH Prática: 30 (36 horas-aula) CH Total: 60 (72 horas-aula)
Créditos: 4
OBJETIVO GERAL Aplicar técnicas de identificação de sistemas dinâmicos para obter sua representação matemática pela análise
de seu comportamento dinâmico e vibrações mecânicas.
EMENTA
Propriedades, classificação. Representação e sinais. Modelagem matemática e analogia de sistemas físicos.
Vibrações mecânicas.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE 1 - Propriedades, classificação 1. Taxonomias de sistemas dinâmicos 2. Variáveis de sistema
UNIDADE 2 - Representação e sinais
1. Representação por diagrama de blocos
2. Representação por diagrama de fluxo
3. Representação por função de transferência
4. Representação por espaço de estado
5. Resposta temporal de sistemas de 1a ordem
6. Resposta temporal de sistemas de 2a ordem
UNIDADE 3 - Modelagem matemática e analogia de sistemas físicos
1. Modelagem matemática de sistemas mecânicos de Translação
2. Modelagem matemática de sistemas mecânicos de Rotacional
3. Modelagem matemática de sistemas elétricos
4. Modelagem matemática de sistemas térmicos
5. Modelagem matemática de sistemas hidráulicos
6. Modelagem matemática de sistemas pneumáticos
7. Sistemas dinâmicos análogos
UNIDADE 4 - Vibrações mecânicas
1. Sistemas com vibrações livres
2. Sistemas com vibrações forçadas
3. Vibrações mecânicas em sistemas com múltiplos graus de liberdade
4. Técnicas para tratamento dos problemas de vibrações mecânicas
129
REFERÊNCIAS BÁSICAS
0 NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ:
Livros Técnicos e Científicos, c2012. xiv, 745 p. ISBN 9788521621355.
0 GARCIA, Claudio. Modelagem e simulação de processos industriais e de sistemas
eletromecânicos. 2 ed. rev. e ampl. São Paulo, SP: USP, c2005. 678p. (Acadêmica;
11) ISBN 8531409047.
0 DORF, Richard C; BISHOP, Robert H. Sistemas de controle modernos. 12. ed. Rio de
Janeiro, RJ:Livros Técnicos e Científicos, c2013. xx, 814 p. ISBN 9788521619956.
0 GEROMEL, José Claúdio; PALHARES, Álvaro G. B. Análise linear de sistemas
dinâmicos: teoria, ensaios práticos e exercícios. 2ed. São Paulo,SP: Blucher,2011
REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES INTERNAS (disponível no sistema de biblioteca da Univali – SIBIUN)
0 BARCZAK, Czeslau L. (Czeslau Lubomiro). Controle digital de sistemas dinâmicos:
projeto e análise. São Paulo, SP: Blucher, c1995. 295 p. ISBN 8521200021.
0 HAMERLY, Elder Moreira. Controle por computador de sistemas dinâmicos. São
Paulo, SP: Blucher, c1996. x, 249p
0 OGATA, Katsuhiko. Solução de problemas de engenharia de controle com MATLAB. Rio
de Janeiro, RJ: Prentice-Hall do Brasil, c1997. 330 p ISBN 8570540639 (broch.).
0 ALMEIDA, Marcio Tadeu de. Vibrações mecânicas para engenheiros. 2. ed. São
Paulo, SP: Blucher, c1990. 445 p il ISBN - (Broch.).
0 FEINSTEIN, Jaime. Teoria dos sistemas de controle: enfoque por variáveis de
estado. Rio de Janeiro, RJ: Campus, 1978/79. 316p
0 GOLNARAGHI, M. F; KUO, Benjamin C. Sistemas de controle automático. 9. ed. Rio
de Janeiro, RJ: Livros Técnicos e Científicos, c2012. xviii, 694 p. ISBN
9788521606727.
0 OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 5.ed. São Paulo, SP: Pearson
Education, c2011.[809] p. ISBN 9788576058106.
45781 BALACHANDRAN, Balakumar; MAGRAD, Edward B. Vibrações mecânicas. São Paulo:
Cengage Learning. 2011.
46460 FRANKLIN, Gene F.; POWELL, J. David; EMAMI-NAEINI, Abbas. Sistemas de
controle para engenharia. Porto Alegre: Bookman, 2013.
