ENSINO DE DERIVADAS: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE INTERDISCIPLINAR … · 2019. 4. 22. · ENSINO DE...

XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática

A sala de aula de Matemática e suas vertentes

UESC, Ilhéus, Bahia de 03 a 06 de julho de 2019

1 Professora do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia/ Campus Salvador Página 2 Egressa da Licenciatura em Matemática do IFBA/ Campus Salvador

2019. In: Anais do XVIII Encontro Baiano de Educação Matemática. pp.xxx. Ilhéus, Bahia. XVIII EBEM. ISBN:

ENSINO DE DERIVADAS: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE

INTERDISCIPLINAR ALIADA À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Daniela Santa Inês Cunha1

Instituto Federal da Bahia

[email protected]

Thaís Ferreira Brito2

Instituto Federal da Bahia

[email protected]

Resumo: O presente trabalho tem como objetivo propor uma atividade interdisciplinar com

base na metodologia de Resolução de Problemas que contribua para o ensino de derivadas. A

escolha dessa temática deveu-se à necessidade de contemplar, na formação de professores de

Matemática, uma abordagem integradora de saberes que incentivem a resolução de

problemas, conforme orientam os documentos oficiais do ensino superior e os da educação

básica. Para isso, foi elaborado um roteiro didático onde, a partir do estudo de problemas

físicos relacionados ao movimento, o estudante é incentivado a construir conhecimentos sobre

taxa de variação média, taxa de variação instantânea e limites infinitesimais. Esses conceitos

são fundamentais para a compreensão de derivadas e o roteiro didático conta com orientações

para nortear o trabalho do professor durante a realização da proposta. Cabe ressaltar que a

atividade foi desenvolvida para ser aplicada em uma turma de Cálculo Diferencial e Integral I,

como proposta de introdução do conteúdo de derivadas. Acreditamos que a metodologia de

Resolução de Problemas aliada à abordagem interdisciplinar contribui com o ensino de

derivadas, pois auxilia o estudante a construir seu próprio conhecimento através da análise de

situações próximas da realidade, fazendo com que o mesmo se sinta parte integrante do

processo educacional. Por fim, espera-se que o trabalho possa ser aplicado e que contribua

positivamente para a formação do licenciando, refletindo assim na melhoria do ensino

ofertado por este futuro docente da educação básica.

Palavras-chave: Interdisciplinaridade. Resolução de Problemas. Roteiro didático. Ensino.

Derivadas.

ENSINO DE DERIVADAS: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE INTERDISCIPLINAR ALIADA À RESOLUÇÃO

DE PROBLEMAS

INTRODUÇÃO

As dificuldades dos estudantes quanto à aprendizagem de Cálculo Integral e

Diferencial, que compõe a matriz curricular de diferentes cursos de exatas, se traduz pelo alto

índice de reprovações e desistências (SILVA, 2009). São várias as pesquisas em Educação

Matemática que abordam dificuldades no ensino e aprendizagem de Cálculo. Entre esses

obstáculos estão: dificuldades inerentes à compreensão dos conceitos (BARUFI, 1999);

ensino de maneira descontextualizada e mecanizada (ARTIGUE, 1996); conflitos

pedagógicos revelados naquilo que o professor faz (demonstração de resultados) e aquilo que

se pede aos alunos (exaustivas listas de exercícios) (VIEIRA, 2013); dificuldades em

relacionar as abordagens gráficas e analíticas (ALMEIDA, 2002).

O Cálculo Diferencial e Integral desempenha papel importante na formação dos

estudantes, visto que os conhecimentos básicos sobre seus conceitos servem de fundamento

para o estudo de outras disciplinas, além de permitir conhecimentos que auxiliarão na

compreensão aprofundada de conteúdos a serem ensinados no ensino básico, tais como,

comportamento de funções, progressões, etc.

O documento norteador do ensino superior, chamado de Diretrizes Curriculares

Nacionais (DCN), que serve de base para que as instituições de ensino desenvolvam os

projetos pedagógicos dos cursos que ofertam, estabelece que os currículos da Licenciatura em

Matemática devem ser elaborados de maneira a desenvolver habilidades e competências

como: compreender, criticar e utilizar novas ideias e tecnologias para a resolução de

problemas, estabelecer relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento e

trabalhar na interface da Matemática com outros campos de saber (BRASIL, 2018). Além

disso, o educador matemático deve ter a capacidade de elaborar propostas de ensino-

aprendizagem de Matemática para a educação básica e desenvolver estratégias de ensino que

favoreçam a criatividade, a autonomia e a flexibilidade do pensamento matemático dos

educandos, buscando trabalhar com mais ênfase nos conceitos do que nas técnicas, fórmulas e

algoritmos (BRASIL, 2018).


DE PROBLEMAS

Cabe apresentar também o que dizem os documentos oficiais da educação básica sobre

o tema, já que, o professor formado para atuar na educação básica, deve desenvolver suas

habilidades em consonância com os objetivos e indicações presentes nesses documentos.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEM), após reformulação

ocorrida no ano de 2000, afirmam que:

[...] tínhamos um ensino descontextualizado, compartimentalizado e

baseado no acúmulo de informações. Ao contrário disso, buscamos

dar significado ao conhecimento escolar, mediante a contextualização;

evitar a compartimentalização, mediante a interdisciplinaridade; e

incentivar o raciocínio e a capacidade de aprender. (BRASIL, 2000,

p.4).

Para que os objetivos das DCN sejam alcançados é necessário que na graduação o

licenciando seja apresentado às diferentes metodologias de ensino-aprendizagem,

privilegiando a compreensão de conceitos e não a mecanização de processos, além de práticas

que integrem a Matemática às outras áreas do saber.

O objetivo geral do trabalho é propor uma atividade interdisciplinar com base na

metodologia de Resolução de Problemas a fim de introduzir o conceito de derivadas. Para

alcançar esse objetivo geral, são definidos como objetivos específicos: encontrar problemas

que favoreçam o estudo do conceito de derivadas; propor, através de questionamentos, a

construção, pelo estudante, dos conhecimentos sobre taxa de variação média, taxa de variação

instantânea e limites infinitesimais; contribuir para a formação do licenciando em

Matemática, no que tange ao estudo do Cálculo Diferencial e Integral e a experimentação da

metodologia de Resolução de Problemas.

METODOLOGIA

Para desenvolver a proposta, é necessário que o estudante tenha conhecimentos sobre

limites e, consequentemente, sobre funções. Além disso, é importante que o professor


DE PROBLEMAS

compreenda alguns conceitos físicos, como velocidade média, posição, velocidade instantânea

e aceleração.

Serão trabalhadas no roteiro didático noções essenciais para a compreensão da

derivada, como a de limite infinitesimal e a de taxa de variação instantânea. Considerando

que, para que essas noções sejam apresentadas, se faz necessário que um caminho didático

seja percorrido, outras noções são apresentadas antes para que o conhecimento possa ser

construído, como a de variação não infinitesimal, taxa de variação média, além de outras

habilidades, como análise gráfica, construção de gráficos, operação com números racionais,

etc.

A proposta tem como público alvo estudantes da disciplina Cálculo Diferencial e

Integral I, a fim de introduzir os saberes sobre derivadas. Estima-se que sejam necessárias 2

horas/aula, cada uma de 50 minutos, totalizando 100 minutos para finalizá-la. Vale ressaltar

que o professor é o responsável por avaliar se a aplicação da atividade requer mais ou menos

tempo do que o estimado, sempre tendo em vista que o objetivo principal é que os estudantes

compreendam e se familiarizem com os conceitos essenciais para a compreensão de

derivadas, o de limite infinitesimal e o de taxa de variação instantânea.

Para alcançar esse objetivo, propomos um roteiro didático com abordagem

interdisciplinar entre a matemática e a física, mais especificamente com o estudo do

movimento, a fim de que através de problemas e questionamentos, o conhecimento possa ser

construído pelo estudante. Não pretendemos utilizar as terminologias nem explorar as

abordagens de um curso de Física, pois esse enfoque poderia dificultar o alcance do objetivo

proposto, já que seriam necessários mais conhecimentos prévios do que os descritos. Nosso

foco é propor problemas que trabalhem com conceitos físicos que, de certa forma, fazem parte

da vivência social, como o de velocidade, variação de tempo, espaço e, a partir dessas ideias

possibilitar que o professor introduza o conceito de derivada.

O planejamento é imprescindível para o trabalho do professor, é necessário que haja

uma preparação para os possíveis enfrentamentos e dificuldades que podem ocorrer em sala

de aula, o que não garante que o docente conseguirá responder a todos os questionamentos

que possam ocorrer, e nem é esse o objetivo em sala de aula. Sob uma abordagem

interdisciplinar, esse planejamento é ainda mais imprescindível, afinal o professor precisa,


DE PROBLEMAS

além de dominar sua disciplina de formação, ter conhecimentos básicos em outras áreas,

nesse caso a física.

Com base na metodologia de Resolução de Problemas e no que diz Van de Walle

(2001) sobre a necessidade de uma aula se dividida em três partes para que os objetivos de

ensino-aprendizagem sejam alcançados é que organizamos a aula em antes, durante e depois.

Cabe relembrar que no antes o professor deve garantir que os estudantes estejam mentalmente

prontos para receber a tarefa e assegurar-se que os objetivos traçados para a realização das

atividades estejam claros, no durante, os estudantes trabalham e o professor observa e avalia

esse trabalho e, por último, o professor aceita a solução dos estudantes sem avaliá-las e

conduz a discussão enquanto os estudantes justificam e avaliam seus resultados e métodos.

Para iniciar a aula, o professor deve dispor de impressões do roteiro didático para

todos os estudantes, além de um ambiente confortável para a realização da atividade, o que

inclui as condições básicas de acomodação e ventilação. Os estudantes devem dispor de

calculadoras, então essa informação deve ser transmitida à turma com antecedência, podendo

ser facultado ao professor a permissão em utilizar os celulares para realizar os cálculos. A

turma deve ser dividida em duplas (em última hipótese em trios), para evitar que algum

estudante fique passivo à atividade e para incentivar a troca de informações e o trabalho em

grupo. De acordo com Onuchic (1999), o processo compartilhado e cooperativo do trabalho

em grupo dá aos estudantes a oportunidade de aprender uns com os outros, além de, através

de opiniões diferentes, fomentar o raciocínio e a argumentação. Outro fator importante é que

o professor deixe claro como planeja que a atividade transcorra, nesse caso, o estudante

trabalhará em dupla e o professor supervisionará e conduzirá a atividade, intercedendo quando

julgar necessário e não dando respostas. A dupla deverá trabalhar em conjunto, evitando troca

de informações entre outras duplas.

Após as informações iniciais e possíveis esclarecimentos que venham a ser solicitados

pelos estudantes, é hora do professor dar início ao trabalho sobre os problemas propostos.

Passar à execução do roteiro propriamente dito requer que o professor esteja ciente de que, a

partir desse momento, seu trabalho é de observação e condução, dando espaço para que os

estudantes elaborem suas conjecturas e em duplas tentem interpretar e resolver os problemas.

Para essa condução, é de extrema importância que o professor tenha se preparado para, ao

invés de dar respostas, fazer questionamentos pertinentes e não tendenciosos. É nesse


DE PROBLEMAS

momento que ele deve estar atento para perceber as dificuldades de cada dupla e interceder,

sempre de maneira perspicaz. Não avaliando, ditando erros ou acertos, mas fazendo

questionamentos que possam diminuir os equívocos e percebendo raciocínios e conclusões

que devem ser ressaltados no próximo momento. Para passar à próxima parte, todas as duplas

devem ter finalizado suas atividades. É possível que algumas concluam com rapidez, pois a

evolução nunca é uniforme, aí cabe ao professor não permitir que a(s) duplas(s) que

concluíram a atividade atrapalhem as que continuam no processo. O professor pode pedir que,

a medida em que forem concluindo, os estudantes revisem e se certifiquem dos resultados

encontrados.

No depois, após o professor se certificar de que todos concluíram a resolução dos

problemas, é o momento de conduzir a socialização de resultados e pensamentos utilizados

para chegar às soluções. Ao professor não cabe o julgamento se os resultados estão certos ou

errados, ele deve promover conscientemente a troca de informações entre as duplas, para que

cheguem ao consenso ou para que justifiquem seus argumentos a fim de convencerem as

outras duplas. Nessa etapa, o professor, preparado e atento, conduzirá para que os equívocos

sejam desfeitos.

Finalizadas as partes descritas como norteadoras dessa proposta, chega o momento de

formalizar os novos conhecimentos e métodos que foram planejados para serem alcançados

através dos problemas propostos, especificamente falando sobre a derivada, o roteiro didático

proposto pode ser constantemente requisitado, pois através dele é possível falar sobre

derivada das funções constante, linear, parabólica, do conceito formal de limites, dentre

outros tópicos que podem ser observados pelo professor. O retorno aos problemas geradores

do roteiro para realizar as formalizações faz mais sentido para os estudantes, pois eles fizeram

parte dessa construção. Possibilitar que o estudante perceba que pode chegar às conclusões e

conhecimentos novos através da atividade proposta, é o que dá sentido à escolha da referida

metodologia. O estudante precisa se sentir parte do processo para validá-lo.

A PROPOSTA

A atividade foi dividida em três questões, onde cada questão apresenta uma situação e,

através dos questionamentos, pretende-se alcançar alguns objetivos.


DE PROBLEMAS

A primeira situação é a de um carro que estava em movimento e, por falta de gasolina,

para. Ao estudante, é pedido que preencha uma tabela relacionando a posição do carro com o

tempo após o carro ter parado e, após isso, construa um gráfico de posição em função do

tempo e expresse essa situação através de uma função. Espera-se que o estudante perceba que

essa função é constante e que, a medida que o tempo varia, a posição permanece igual. Essa

introdução de denominação de variação da função em relação a variável é importante para o

decorrer da construção de significados sobre a derivada, onde sua formalização geralmente é

acompanhada de questionamentos do tipo “qual a derivada da função em relação a x?”, que

intrinsecamente quer saber sobre a taxa de variação em um intervalo de tempo tão pequeno

que tende ao zero, o que será trabalhado mais à frente.

A segunda e terceira situações comentadas seguem abaixo.

2. Após abastecido, o veículo continuou seu trajeto, como pode ser observado no gráfico

abaixo, que representa a posição em função do tempo percorrido a partir do momento em que

o carro voltou a se movimentar. A variação do deslocamento em função do tempo é descrita

por 𝑆(𝑡) = 60𝑡 + 100.

Figura 1. Gráfico da função 𝑆(𝑡) = 60𝑡 + 100

Fonte: Autor (2018)

a) De acordo com as informações fornecidas, preencha a tabela a seguir:

Intervalo △ 𝑆 △ 𝑡 𝑉𝑚é𝑑(km ⁄ h)

0 a 1 hora

1 a 4 horas

0 a 3 horas

2 a 4 horas


DE PROBLEMAS

A velocidade média em cada um desses intervalos é igual a 60 km ⁄ h. É importante que o professor

deixe claro que a velocidade é a variação da posição em função do tempo, alternando a forma de

perguntar. É possível que alguns estudantes já percebam que essa variação corresponde ao coeficiente

angular da função, que no caso de uma função linear corresponde ao comportamento de crescimento

ou decrescimento da função.

b) Existe alguma relação entre essa variação e os coeficientes da função? Explique.

A variação da posição em função do tempo (ou da variável) nas funções lineares corresponde ao

coeficiente angular. Ao explicar, espera-se que o estudante consiga relacionar a taxa de crescimento

(nesse caso) à esse coeficiente, ou seja, que consigam perceber que o crescimento ou decrescimento da

função se dá de acordo com o coeficiente, no caso da função linear , proporcionalmente. É possível

que alguns prefiram explicar numericamente, que a cada uma hora a posição do carro varia em 60 km.

O próximo passo é pedir que os estudantes utilizem intervalos de tempo cada vez menores, a fim de

familiarizá-los com o elemento necessário para a definição de derivadas (nesse caso, a taxa de

variação instantânea) que será apresentada pelo professor. Os limites infinitesimais não são intuitivos,

podendo parecer muito abstratos ao serem apresentados formalmente. Ao trazer um problema

contextualizado, essa variação infinitesimal tende a começar a fazer sentido para os estudantes. No

caso dessa proposta, as variações de tempo e posição fazem parte do cotidiano das pessoas, fazer essa

variação de tempo bem próxima de zero não está no campo da abstração total.

c) Agora vamos analisar um recorte do gráfico da questão 2, relativo à variação de posição na

primeira hora do trajeto.

Figura 2. Gráfico da função 𝑆(𝑡) = 60𝑡 + 100

Fonte: (Autor, 2018)

Complete a tabela com as velocidades médias correspondentes aos seguintes intervalos de

tempo:

Intervalo (h) △ 𝑆 △ 𝑡 𝑽𝒎é𝒅(km/h)

0 a 0,5

0 a 0,1

0 a 0,02

0 a 0,003

0 a 0,001

0 a 0,0001

0 a 0,00001

d) O que você consegue perceber analisando a tabela e os novos intervalos? Explique.


DE PROBLEMAS

A velocidade média em cada intervalo de tempo acima continua a mesma. Mesmo diminuindo o

intervalo de tempo a valores bem próximos de zero, a variação é a mesma. Essas variações de posição

em pequenos instantes de tempos são um primeiro contato dos estudantes com a derivada, sendo a taxa

de variação instantânea uma de suas definições. Nesse caso de função linear e no caso da função

constante, as taxas de variação média e instantânea têm os mesmos resultados, mas o professor deve

frisar, ao formalizar o conteúdo, que só existe derivada se estivermos falando de variação em

intervalos infinitesimais, ou seja, em limites de uma função onde a variação tende a zero. É importante

também que o professor fale um pouco sobre o que vem a ser esse “infinitesimal” e sobre sua

relatividade, dependendo do referencial, esse infinitesimal pode não ser necessariamente tão próximo

de zero. Um exemplo seria a medição na variação de posição das estrelas na via láctea, nessa situação

o infinitesimal podem ser anos. Essa diferença entre as taxas de variações média e instantânea

(derivada) pode ser melhor percebida quando a taxa de variação instantânea não é constante. É o que

mostraremos a seguir, em uma situação onde a velocidade varia conforme o tempo passa.

3. Em determinado momento, o condutor do veículo vê um radar a 48 m de distância. Nesse

momento, ele dirigia seu carro a uma velocidade de 25 m ⁄ s e, para não ser multado, precisava

passar pelo radar a uma velocidade menor ou equivalente a 8 m ⁄ s. Então, imediatamente ele

pisa nos freios e encontra o radar 3 segundos depois. Observe a figura que descreve a posição

do carro a partir do momento em que o condutor viu o radar (posição zero).

Considere que a posição do carro em função do tempo é descrita por: 𝑆(𝑡) = −3𝑡² + 25𝑡.

Figura 3. Gráfico da função 𝑆(𝑡) = −3𝑡² + 25𝑡

Fonte: (Autor, 2018)

a) Qual a variação média da posição em função do tempo entre o momento que o condutor viu

o radar e o momento que o ultrapassou?

A 𝑽𝒎é𝒅 = 𝟏𝟔 𝒎/𝒔, entre os instantes t=0 e t=3s. Aqui o estudante ainda trabalha com um intervalo

de tempo relativamente grande e, diferente das situações anteriores, a velocidade média varia. Espera-

se que com os questionamentos seguintes, ele consiga perceber que é necessário diminuir

infinitesimalmente esses intervalos de tempo para chegar em valores “instantâneos”, pois somente o

cálculo da velocidade média não nos permite analisar as variações de velocidade que ocorreram

durante o trajeto.

b) A partir da velocidade média calculada, é possível saber se o motorista foi multado ao

passar pelo radar? Justifique.


DE PROBLEMAS

Considerando que o cálculo de velocidade média em situações onde há variação de velocidade, tem

como resultado um valor que despreza as alterações de velocidade e trata a situação como um

movimento que manteve a velocidade constante durante todo o percurso, não é possível inferir se o

motorista foi multado ou não. Ou seja, é um movimento uniformemente variado representado como se

fosse um movimento uniforme. Caso o estudante acredite que a velocidade média calculada é

suficiente para responder à pergunta da questão, o professor pode fazer questionamentos que

incentivem o estudante a analisar as diferenças entre as situações anteriores e a atual, ou até mesmo a

análise dos gráficos que representam a posição do veículo nas diferentes situações.

c) Preencha a tabela a seguir com a velocidade média correspondente aos intervalos

informados.

Intervalo (s) △ 𝑆 △ 𝑡 𝑽𝒎é𝒅

0,5 a 3

1 a 3

2,5 a 3

2,9 a 3

2,99 a 3

2,9998 a 3

2,99999 a 3

d) A partir das informações preenchidas na tabela é possível afirmar se o condutor foi

multado? Justifique sua resposta.

Se o estudante ainda não estava convencido de que a velocidade média calculada anteriormente não

era suficiente para responder à questão anterior, agora ele poderá analisar os resultados obtidos e

perceber que dependendo do intervalo de tempo em questão, os resultados diferem e, à medida que as

variações de tempo se aproximam de zero, ou que o tempo inicial se aproxima do tempo final, o

resultado tenderá a um valor. Nesse caso, quanto menor o intervalo de tempo, mais a velocidade se

aproxima de 7 m/s. O professor deve orientar os estudantes a utilizarem o máximo de casas decimais

para fazer os cálculos, pois aproximações aleatórias podem comprometer os resultados e,

consequentemente a análise dos dados obtidos. Considerando que os estudantes já estudaram limites,

espera-se que eles façam relações, percebendo que a velocidade instantânea é o limite da velocidade

média quando a variação de tempo tende a zero. Espera-se que o estudante perceba que a diminuição

dos intervalos de tempo permite o cálculo preciso da velocidade em determinado instante (neste caso,

o cálculo da velocidade em t=3s).

e) E no 4º segundo, qual a velocidade instantânea? Explique como você fez.

Após as questões anteriores, acreditamos que o estudante consiga encontrar essa velocidade

instantânea sem necessidade de recorrer a análise e organização de tabelas, somente é necessário que

ele calcule a velocidade para valores muito próximos do 4º segundo e perceba para qual valor o

resultado tende. É importante que ele calcule a velocidade para pelo menos dois intervalos, com o

objetivo de que perceba para qual valor tende essa velocidade. Nesse caso, a velocidade tenderá a

1m/s. Indiretamente ele estará calculando a derivada .

f) Como você escreveria uma fórmula para calcular a velocidade instantânea?

Esse é o momento do estudante exercitar a criatividade para tentar formalizar o que ele fez nas últimas

questões. É possível que alguns escrevam uma fórmula para calcular a velocidade instantânea igual à


DE PROBLEMAS

fórmula utilizada para calcular a velocidade média. Nessa situação, cabe ao professor questionar se

existem diferenças entre a maneira de encontrar as duas velocidades. Considerando que os estudantes

já têm conhecimentos sobre limites, é provável que muitos consigam escrever uma fórmula que

contenha limite. O essencial não é que o estudante consiga chegar à formalização matemática do

cálculo da derivada e sim que seja percebido que para calcular a velocidade instantânea a variação do

tempo precisa tender a zero (ou o tempo final muito próximo do inicial) e que esse resultado tenderá a

um número, chegando infinitesimalmente próximo dele.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho apresentou um roteiro didático destinado ao ensino superior, de modo a

privilegiar a abordagem interdisciplinar utilizando a metodologia de ensino-aprendizagem

chamada de Resolução de Problemas para introduzir o saber matemático derivada, onde a

partir de problemas baseados em fenômenos físicos ligados ao movimento, são feitos

questionamentos que pretendem trabalhar com as ideias de limite infinitesimal, taxa de

variação média e taxa de variação instantânea, conceitos essenciais para a compreensão da

derivada.

A escolha pela abordagem interdisciplinar se justifica pela necessidade dos saberes estarem

integrados à outras áreas, proporcionando assim um conhecimento mais amplo e que pode ser

desenvolvido de diversos modos. A Metodologia de Resolução de Problemas aparece como

uma importante ferramenta de ensino, já que a partir dela o estudante tem a oportunidade de

se desenvolver mais autonomamente e participar do processo de construção de conhecimento,

o que é muito salutar na educação.

A partir dessas escolhas, elaboramos um roteiro didático com foco na investigação de

problemas que levassem os estudantes a se familiarizar com conceitos que devem ser

compreendidos antes das formalizações matemáticas em torno da derivada, já que equívocos

na compreensão desses conceitos podem dificultar ou inviabilizar os saberes posteriores. Ao

invés de mostrar as aplicações da derivada na física após a apresentação dos conceitos e

propriedades, acreditamos que partir de uma situação problema que utiliza conceitos

familiares aos estudantes (como variação de tempo, posição e velocidade) o conhecimento

emerge de uma maneira menos abstrata e mais próxima da realidade, facilitando a

compreensão e as construções mentais sobre o tema em questão.


DE PROBLEMAS

O Cálculo Integral e Diferencial é um dos pilares do ensino superior em cursos de exatas, e

sua importância é especialmente reforçada na Licenciatura em Matemática. Os conteúdos

apresentados durante seu estudo perpassam todo o curso e a partir deles é desenvolvido o

entendimento aprofundado de muitos dos saberes a serem trabalhados pelo professor da

educação básica. É uma relação bastante direta e, portanto, melhorias na formação do

licenciando refletirão no seu trabalho como docente, o que contribuirá para uma melhor

formação dos estudantes da educação básica. A partir dessa relação, fica claro que é de

extrema importância que trabalhos voltados à formação de professores sejam desenvolvidos,

já que a melhoria da educação se dá quando temos professores melhores preparados e essa

preparação deve acontecer a partir da graduação. Como esperar que os professores trabalhem

em suas salas de aula com habilidades e competências exigidas nos documentos oficiais se as

mesmas não foram discutidas e desenvolvidas nos cursos de licenciatura?

Como desenvolver um ensino que priorize a compreensão de temas interdisciplinares e

contextualizados se isso não foi visto na etapa de formação do professor? Repensar e

desenvolver propostas voltadas ao ensino superior é indispensável, assim como incentivar a

participação dos docentes em cursos de aperfeiçoamento. A melhoria da educação só se dá em

um ciclo contínuo de estudo.

Considerando que a proposta do roteiro não foi aplicada, existe o interesse de futuramente

aplicá-lo e, a partir do observado nessa aplicação, poder adaptá-lo e melhorá-lo ou estendê-lo

para o aprendizado de outros conteúdos.

REFERÊNCIAS

ALMEIDA, C.; VISEU,F. Interpretação gráfica das derivadas de uma função por professores

estagiários de Matemática. Revista Portuguesa de Educação, Portugal, 2002.

ARTIGUE, M. Engenharia Didática. In: BRUN, Jean. Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto

Piaget. Horizontes Pedagógicos, 1996.

BARUFI, M. C. B. A construção/negociação de significados no curso universitário inicial de

Cálculo Diferencial e Integral. Tese de Doutorado. São Paulo: FE-USP, 1999.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática.

Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1999.

BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília:

MEC/SEMTEC, 2000.


DE PROBLEMAS

BRASIL. Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES 1.302/2001. Diretrizes curriculares

nacionais para os cursos de matemática, bacharelado e licenciatura. Diário Oficial da União,

Brasília, 2002. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES13022.pdf>. Acesso

em: 12 ago. 2018.

ONUCHIC, L. R. Ensino - aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In:

BICUDO, Maria Aparecida. Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. 1. ed. -

São Paulo: Editora UNESP, 1999.

VAN DE WALLE, J. A. Elementary and Middle School Mathematics. New York: Longman, 2001.

VIEIRA, A.F. Ensino de Cálculo Diferencial e Integral: das técnicas ao humans-with-media. Tese

de doutorado. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2013.

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