Ensino Superior 11. Integrais Triplas Amintas Paiva Afonso Cálculo 2.
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Ensino Superior
11. Integrais Triplas
Amintas Paiva Afonso
Cálculo 2
Funções de Três Variáveis
w = f(x,y,z)
Variável dependente
Variáveis independentes
- Domínio em R3
- Imagem em R4 (hiper-espaço)Características
de f(x,y,z)
Funções de Três Variáveis
Funções de Três Variáveis
Considerando os volumes elementares do DVi = DxiDyiDzi
domínio D em três dimensões (R3):
Pode-se calcular o somatório:
Tomando o limite quando n tende ao um número
infinitamente grande e positivo, tem-se a integral tripla:
n
1iiiiin vzyxfS ).,,(
DnnT dzdydxzyxfSI ..).,,(lim
Propriedades
DD
dVzyxfKdVzyxfK ).,,(.).,,(.1ª)
2ª)
DD
D
dVzyxgdVzyxf
dVzyxgzyxf
).,,().,,(
)].,,(),,([
Propriedades
DD
dxdzdyzyxfdzdydxzyxf ..).,,(..).,,(3ª)
4ª)
2D1D
D
dVzyxfdVzyxf
dVzyxf
).,,().,,(
)].,,(
Resolver
dzdydxzyx 21
0
1
0
1
0
22 ..).(
dzdydxzyx1
1
1
0
2
1
..).(
dydxdz2
0
y4
y4
yx2
0
2
2
.
O Volume do Domínio
2
1
z = 1 - y
y
x
z DdVV
1
0
2
0
1
0
..y
dydxdzV
Valor Médio
D
D
dV
dVzyxfzyxf
).,,(),,(