Ensino Superior

2.2 – Exemplos de Sistemas de Controle

Amintas Paiva Afonso

Introdução aos Sistemas de Controle

Sumário

2.2.3 Classificação de Sistemas

2.2.4 O Uso de Ferramentas Computacionais

2.2.5 Abordagens Utilizadas nas Aulas

2.2.3 Classificação de Sistemas

Antes de apresentar os tipos de sistemas, é importante definir alguns elementos importantes nesta classificação:

• Variáveis de estado são aquelas que definem a condição operativa de um sistema dinâmico. Essas variáveis dependem do sistema dinâmico analisado, podendo ser a corrente em um circuito elétrico, a velocidade ou inclinação de um corpo, etc.

• Variáveis de perturbação são aquelas que tendem a mudar o ponto operativo de um sistema, podendo ser interpretadas como um distúrbio.

2.2.3 Classificação de Sistemas

• Distúrbios são sinais que tendem a afetar de maneira adiversa o valor da variável de saída de um sistema. Se um distúrbio for gerado dentro de um sistema, ele será chamado de distúrbio interno, enquanto o distúrgio externo é aquele gerado fora do sistema e que se comporta como um sinal de entrada no sistema.

• Controle com realimentação ou de malha fechada refere-se a uma operação que, na presença de distúrbios, tende a diminuir a diferença entre a saída de um sistema e alguma entrada de referência e atua com base nessa diferença. Aqui serão considerados apenas distúrbios não previsíveis, uma vez que os previsíveis podem ser compensados no sistema.

2.2.3 Classificação de Sistemas

• Variáveis de controle são aquelas que permitem manter o sistema dinâmico, operando dentro de algumas condições pré-estabelecidas.

• Variável controlada ou variável manipulada. A variável controlada é a grandeza ou a condição que é medida e controlada. A variável manipulada é a grandeza ou a condição modificada pelo controlador, de modo que afete o valor da variável controlada. Normalmente, a variável controlada é a saída do sistema. Controlar significa medir o valor da variável controlada do sistema e utilizar a variável manipulada ao sistema para corrigir ou limitar os desvios do valor medido a partir de um valor desejado.

2.2.3 Classificação de Sistemas

• Sistemas a controlar ou plantas. Um sistema a controlar pode ser parte de um equipamento ou apenas um conjunto de componentes de um equipamento que funcione de maneira integrada, com o objetivo de realizar determinada operação (componente mecânico, um forno, um reator químico ou uma espaçonave).

• Processos. Uma operação contínua progressiva, artificial ou voluntária, que consiste em uma série de ações ou movimentos controlados para atingir resultados (processos químicos, econômicos e biológicos).

2.2.3 Classificação de Sistemas

• Sistemas. Um sistema é a combinação de componentes que agem em um conjunto para atingir determinado objetivo. A idéia de sistema não fica restrito apenas a algo físico. O conceito de sistema pode ser aplicado a fenômenos abstrados dinâmicos, como aqueles encontrados na economia. Dessa maneira, a palavra “SISTEMA” pode ser empregada para se referir a sistemas físicos, biológicos, econômicos e outros.

Assumindo x como o vetor de variável de estados, u o vetor de entrada (ou perturbação) e t como o tempo (um escalar):

a) x = f(x, u, t). Sistema não linear, depende do tempo e forçado.

b) x = f(x, t). Sistema não linear, depende do tempo e não forçado.

c) x = f(x, u). Sistema não linear, não depende do tempo e forçado.

d) x = f(x). Sistema não linear ou linear, não depende do tempo e não forçado.

Sistemas do tipo (d) são também chamados de autônomos. Esta classe de sistema será especialmente estudada.

2.2.3 Classificação de Sistemas

Exemplos de Sistemas de Controle

Sistema de Controle de Velocidade.

Sistema de Controle de Velocidade.

Exemplos de Sistemas de Controle

Sistema de Controle de Temperatura.

Exemplos de Sistemas de Controle

Exemplos de Sistemas de Controle

Controle de temperatura do compartimento de passageiros de um carro

Sistema de Controle Fluídico

Diagrama de bloco

Exemplos de Sistemas de Controle

Exemplos de Sistemas de Controle

Sistema de Controle de Tensão

Exemplos de Sistemas de Controle

Esquema do diagrama de sistema de tração

Exemplos de Sistemas de Controle

Diagrama de blocos de um sistema organizacional de engenharia

2.2.3 Sistemas empresariais

2.2.4 O Uso de Ferramentas Computacionais

A solução numérica de modelos de sistemas dinâmicos ou a simulação computacional dos mesmos é facilmente realizada através de softwares comerciais:

• Scilab (software disponível em www.scilab.org;

• Matlab (da Math Works Inc).

Esses programas são bastante simples e robustos. Possuem uma quantidade ampla de comandos amigáveis pré-definidos de uso direto e também permitem desenvolver programas aplicativos de uma forma muito fácil por meio do encadeamento de comandos ou funções específicas.

2.2.5 Abordagens Utilizadas

A abordagem será a mais didática e direta possível, utilizando-se sempre de ilustrações, equações e explicações pertinentes.

A maioria dos conceitos é proveniente da matemática, física, química, etc. É importante ter os conhecimentos básicos de cálculo, física, etc.

O exemplo a seguir ilustra o relacionamento de diversos conceitos de áreas da matemática, física e outras para realizar os procedimentos básicos na modelagem de sistemas dinâmicos.

Seja o sistema elétrico do tipo RL.

Este sistema é regido pela seguinte equação:

u(t)

I(t)L R

dt

tdILtRItu

)()()(

em que o termo representa a derivada da corrente I em

relação ao tempo t que circula neste circuito.dt

tdI )(

2.2.5 Abordagens Utilizadas

A solução da equação depende de uma parcela transitória e de uma outra de regime permanente, de forma que a resposta total é dada por:

A parcela exponencial refere-se à resposta transitória, enquanto que a primeira parcela refere-se ao regime permanente. Note que as seguintes características devem ser explicadas:

dt

tdILtRItu

)()()(

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens Utilizadas

• A parcela de regime transitório é assim chamada porque na medida em que o tempo evolui, essa parcela tende a zero.

• A parcela de regime permanente é aquela que se mantém após a resposta transitória cessar.

As afirmativas anteriores, todas válidas, trazem consigo uma série de conceitos implícitos que devem ser desmembrados. As seguintes etapas foram desenvolvidas de forma a apresentar o exemplo:

2.2.5 Abordagens

tL

R

eR

ttI 1

)()(

A) MODELAGEM DO CIRCUITO

Esta fase é responsável por traduzir matematicamente um sistema físico. O conhecimento dessa fase é fundamental para a anásile do sistema, e seu aprendizado fornece ao leitor condições de tirar comclusões imediatas a partir de uma inspeção do processo.

Em nosso sistema da figura, somente o indutor tem condições de armazenar energia, já que o resistor R é um elemento dissipativo. Elementos armazenadores de energia são traduzidos por equações diferenciais, e como o sistema da figura tem somente um elemento desta natureza, a equação que representa sua dinâmica é de 1ª ordem.

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

B) SOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES

Esta solução, embora trivial, necessita de conhecimentos básicos de equações diferenciais. Esta formulação pode-se complicar um pouco mais, na medida em que novos armazenadores de energia forem considerados. Neste caso, para cada armazenador, a ordem da equação representativa do sistema aumenta também em um.

Dois armazenadores de energia produzirão uma equação representativa de ordem 2, e assim sucessivamente. Para uma dimensão elevada, representações matriciais podem ser necessárias, necessitando conhecimentos de Álgebra Linear.

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

C) ANÁLISE DA RESPOSTA

A obtenção da resposta dinâmica do sistema pode ser dada através de diversas metodologias. Diversos programas estão sendo criados para gerar respostas dinâmicas dos sistemas. Isso facilita a vida do engenheiro. No entanto, a resposta crítica dos resultados obtidos depende do conhecimento do engenheiro.

Nota-se na resposta obtida para o sistema da figura em estudo que diversos elementos desempenham um papel na resposta do sistema. A resposta do sistema é:

tL

R

eR

ttI 1

)()(

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

A resposta desse sistema mostra que o comportamento da corrente elétrica que flui no circuito elétrico depende dos seguintes fatores:

• Tipo e amplitude da excitação ou entrada u(t).

Essa excitação, às vezes denominada fonte, será aqui chamada de distúrbio. Há diferentes tipos de distúrbios e, para cada um, uma resposta dinâmica diferente é obtida. De forma a comparar o desmpenho de sistemas dinâmicos diferentes, muitas vezes aplica-se a esses sistemas o mesmo distúrbio ou entrada.

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

• Valor da resistência R.

Esse componente desempenha um papel importante nas duas parcelas da resposta. Assim, em relação à resposta de regime permanente, quanto maior o valor de R, menor o valor da corrente I. Esse componente também influencia a resposta transitória.

Será mostrado que esse valor R desempenha um papel importante no tempo e que a resposta transitória tende a desaparecer. Observe a possibilidade da resistência R ter valor nulo. Essa situação tende a produzir uma resposta transitória incessante, o que não é desejável.

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

• Valor da induntância L.

Neste caso, somente a componente transitória é afetada, o que implica também em um maior, ou menor, tempo de acomodação da resposta.

• Sinal dos elementos.

Para o caso analisado, sabe-se que a resistência R e a indudância L têm valores positivos, e isso se traduz em um componente exponencial negativa, indicando que esta resposta tende a desaparecer quando o tempo aumentar. Note que se o sinal da exponencial for positivo, a resposta transitória tende a crescer com o avanço do tempo, e a resposta total será instável.

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

• Mudança de comportamento.

Se o sistema acima estiver associado a um elemento físico real, é possível que a corrente elétrica tenha que satisfazer a algumas condições de regime transitório e de regime permanente. Caso essas condições não seja satisfeitas, o Engenheiro deve alterar o sistema físico analisado. Isso pode não ser trivial em alguns casos.

tL

R

eR

ttI 1

)()(

2.2.5 Abordagens

2.2.5 Conclusão

Como vimos, a análise da resposta dinâmica do sistema requer conhecimentos bastante importantes, que devem ser fornecidos gradativamente ao estudante.

Pretendemos encorajar a pesquisa das razões de um sistema estar associado às respostas diferentes quando sujeito a situações diferentes. Este conhecimento vai permitir também atuar nesse sistema, de forma a melhorar o seu desempenho.