1

EQ65

1 -

Mat

eria

l Ela

bora

do p

elas

Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

EQ651 – Operações Unitárias I

Capítulo IV – Filtração

2

EQ65

1 -

Mat

eria

l Ela

bora

do p

elas

Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Filtração

Separar partículas sólidas de uma suspensão líquida baseada em princípios de escoamento em meios porosos.

O sólido da suspensão fica retido sobre o meio filtrante, formando um depósito (denominado torta) e cuja espessura vai aumentando no decorrer da operação.

3

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Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Classificação de filtros

Para especificar um filtro adequado para determinada aplicação, deve-se considerar diversos fatores associados às características da torta resultante da filtração e da suspensão a ser filtrada.

Características da torta:

•Compressibilidade•Propriedades físico-químicas•Uniformidade•Estado de pureza desejado

Características da suspensão:

• Vazão• Temperatura• Tipo e concentração de sólidos• Granulometria• Heterogeneidade• Forma das partículas

4

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Mat

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Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Para seleção do equipamento deve-se levar em conta, além da adequação e eficiência deste no processo, o custo total de operação deste equipamento

Relação Custo-Benefício

5

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Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Fatores de projeto

Quantidade de material a ser operado

Concentração da suspensão de alimentação

Grau de separação que se deseja efetuar

Propriedade do fluido e das partículas sólidas

Custos

Regimes de escoamento

6

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1 -

Mat

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Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ochaPara classificar os diversos modelos de filtros os seguintes

critérios são observados:

Força motriz: ex.: Gravidade, pressão, vácuo, vácuo-pressão ouforça centrífuga

Material do meio filtrante: ex.: Areia, tecido, meio poroso rígido,papel, etc

Função: ex.: Clarificadores ou espessadores

Detalhes construtivos: ex.: Filtros de areia, placas e quadro, lâminas ou rotativos

Regime de operação: ex.: Batelada ou contínuo

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Pro

fas.

Kat

ia T

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use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Tipos de Filtros ComerciaisSeguindo os critérios definidos anteriormente, classifica-se os principais filtros da indústria química como:

(*)Filtros de leito poroso granularFiltros prensa: de câmaras

de placas e quadrosFiltros de lâminas: ® Moore

® Kelly® Sweetland® Vallez

Filtros contínuos rotativos: TamborDiscoHorizontais

Filtros especiais

(*)

(*)(*)

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Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Filtros contínuos: Tambor (ou disco) rotativo

São utilizados para filtrar grandes vazões em pouco tempo e necessita pouca mão de obra.

Não são indicados quando os sólidos formam torta gelatinosa.

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Pro

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Kat

ia T

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use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Filtro de discos (vácuo)

http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/Disc/cakedisch.jpg

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Kat

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Sand

ra C

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ocha

Filtro de tambor rotativo (vácuo)

http://www.solidliquid-separation.com/VacuumFilters/vacuum.htm

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Pro

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Kat

ia T

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use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Filtros descontínuos: Filtros Prensa

É o mais barato com relação a custos de instalação por unidade de superfície de filtração.

Principal inconveniente: mão de obra cara devido ànecessidade de efetuar manualmente a descarga das câmaras uma vez terminado o ciclo de trabalho.

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Sand

ra C

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ocha

Diagrama de fluxo em um filtro prensa

(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)

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ia T

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Sand

ra C

.S. R

ocha

Filtro prensa - placas verticais

Descarga da torta Placas verticais

(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)

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Pro

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Kat

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anno

use

Sand

ra C

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ocha

Filtro Prensa – Placas verticias

(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)

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Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Par de placa e quadro de um modelo simples, com um só furo, sem canal de lavagem, com a descarga fechada e a superfície da placa entelada

(Foust et al., Princípio das Operações Unitárias, 1982)

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Filtro prensa - placas verticais

(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)

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ocha

Funcionamento

(http://www.ufrnet.ufrn.br/~lair)

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ocha

Filtro prensa: placas horizontais

Corte filtro prensa de placas horizontais

(http://www.solidliquid-separation.com/PressureFilters/pressure.htm)

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Sand

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.S. R

ocha

Meios filtrantes

Os mais simples são os granulados constituídos por uma ou mais camadas de sólido particulado, suportado por um leito de cascalho sobre uma grade, através do qual o material a ser filtrado flui por gravidade ou sob pressão.

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ocha

São usados preferencialmente para volumes grandes de suspensão muito diluída, nas quais nem o sólido nem o líquido tem valor muito elevado e quando o sólido não precisa ser recuperado. Ex.: Purificação de águas

Sistemas Gás-Sólido: Filtros saco ou manga. Grandes sacos de tecido suspensos no canal de escoamento do gás

Outros meios: Lona, tecido sintético, papel de filtro, tela metálica, etc.

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ocha

Regimes de filtração

Filtração a pressão constante

Filtração a vazão constante

Filtração em regime misto

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Sand

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ocha

Caso 1: Filtração a pressão constante

Mantém-se uma queda de pressão constante com a bomba que força o fluido, sendo que a vazão vai diminuindo àmedida que cresce a espessura da torta, sendo utilizada para precipitados pouco compressíveis

∆P

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anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Caso 2: Filtração a vazão constante

Quando se trata de um precipitado compressível é

preferível começar a filtrar a uma pressão pequena para

não torná-lo pouco permeável e ir aumentando à medida

que aumenta a espessura da torta (portanto, a resistência à

filtração), mantendo-se constante a vazão de filtrado.

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Kat

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Sand

ra C

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ocha

Caso 3: Filtração em regime misto

Pretende-se harmonizar as vantagens dos casos 1 e 2. Na

realidade, nem sempre se mantém rigorosamente as

condições de filtração, o que dificulta as previsões

teóricas.

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use

Sand

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ocha

As condições de operação estão ligadas ao tipo e funcionamento da bomba que força a suspensão

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Kat

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use

Sand

ra C

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ocha

No projeto de filtros procura-se relacionar:

Propriedades da torta

Espessura da torta e área de filtração

Queda de pressão na torta

Volume de filtrado recolhido na unidade de tempo

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Kat

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use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Equações de balanço

lm – espessura do meio filtrantel – espessura torta (varia com t)

Equação de Darcy :

qkL

P⋅

µ=

∆(1)

)t(lPkq 2∆

⋅µ

= q = q(t)∆P2 = queda de pressão na torta

Torta: (2)

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Pro

fas.

Kat

ia T

anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha

m

1mlPk

q∆

⋅µ

=Meio filtrante: (3)

+µ=∆+∆=∆

m

m21 k

lk1qPPP (4)

q – velocidade superficial (Q/A)V – volume de filtradoA – área de filtração

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Kat

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use

Sand

ra C

.S. R

ocha

)k/lk/l.(Pq

mm+µ∆

=)dt/dV.(A1q = e

µ∆

+=

P.)k/lk/l(

1)dt/dV.(A1

mm(5)

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use

Sand

ra C

.S. R

ocha

Rm = lm/km = resistência especifica do meio filtrante

[Rm] = L-1

µ∆

+=

P.)Rk/l(

1)dt/dV(A1

m(6)

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Kat

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Sand

ra C

.S. R

ochaRelação entre l e k – balanço de massa na torta

s = massa de sólidos na suspensão (concentração)massa de líquido na suspensão

ρε+ρρε−

=.l.A.V.

.l.A).1(s s (7)

(1-ε).A.l.ρs = massa de sólidos na tortaρ.V = massa de líquido recolhidaε.A.l.ρ = massa de líquido retida na torta

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Kat

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Sand

ra C

.S. R

ocha

V..l.A).1(

s sρ

ρε−=Se εAlρ << ρV (8)

( ) AV

ρε1ρsl

s⋅−⋅

= (9)

Característica do sistema

µP.

RAV.

ρ).ε1.(kρ.s

1)dt/dV.(A1

ms

∆

+

−

=(10)

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Kat

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Sand

ra C

.S. R

ocha=

ρε−=α

s).1.(k1 resistência específica da torta

[α] = LM-1

Chamando:

µP.

)RAV.s.ρ.α(

1)dt/dV.(A1

m

∆

+= (11)

Para algumas tortas α é praticamente constante e são chamadas tortas incompressíveis

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Kat

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Sand

ra C

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ocha

Filtração com tortas incompressíveis

1 – Pressão constante∆P é constante e α é constante

µ∆

+ρα=

P.)R

AV.s..(

1)dt/dV.(A1

m

(11)

Integrando:

∫ ∫µ∆

=+ραV

0

t

0m dtP.AdV).R

AV.s..( (12)

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ra C

.S. R

ocha

t.P.AV.R2

V.A

s..m

2

µ∆

=+ρα

(13)

Ou:

m2 R.P.A

V.P.A.2

.s..Vt

∆µ

+∆µρα

= (14)

α e Rm são fatores determinados experimentalmente

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Kat

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use

Sand

ra C

.S. R

ochaDados de volume de filtrado (V) versus tempo (t)

Onde: obtém-se α

obtém-se Rm

PA2ρsαµβtg 2 ∆⋅⋅

⋅⋅⋅=

PARµb m

∆⋅⋅

=

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Kat

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anno

use

Sand

ra C

.S. R

ocha2 – Vazão constante

µ∆

+ρα=

P.)R

AV.s..(

1)dt/dV.(A1

m

(11)

µ∆

+ρα=

P.)R

AV.s..(

.A)dt/dV(m

(15)

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Sand

ra C

.S. R

ochaC

dtdV

= CtVou tCV =⋅=

V.RA

V.s..P.t.AP.)R

AV.s..(

.AtV

m

2

m

+ρα=∆µ

→µ

∆

+ρα= (16)

∆P = {µ.α.ρ.s.(V / A)2 + µ.Rm.(V / A)}. 1/t (17)

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Sand

ra C

.S. R

ochaComo V = C.t Onde C é a própria vazão

( )A

CRµtA

CsραµP m2

2 ⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅=∆ (18)

2

2

ACsραµβtg ⋅⋅⋅⋅

=

ACRµa m ⋅⋅

=

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Sand

ra C

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ocha

Filtração com tortas compressíveis

Observa-se que a porosidade e a resistência específica variam com aposição no interior da torta, devido as tensões mecânicas que tendema comprimir a torta.

Admite-se que ε e α são funções da pressão compressiva definida como:

Ps = P – P´

Onde P é a pressão na “cabeça” da tortaP´ é a pressão na seção imediatamente

anterior ao meio filtrante

P1P´P

l(t)

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ra C

.S. R

ochaOs teste de variação de ε e α com Ps podem ser realizados no

laboratório com uma célula de permeabilidade com compressão.As curvas de ε e α são do tipo:

a - ZnSb - TiO2c - CaCO3

aalog εblog α

b

cc

log Pslog Ps

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ocha

As correlações obtidas experimentalmente são do tipo:

α = αο (∆P)nα = αοPsn

Ou ε = εοPsm ε = εο (∆P)m

∆P(queda de pressão total) = P-P1

n nos dá uma medida quantitativa da compressibilidade da torta

0 < n < 1

Tortas incompressíveisn 0

Tortas gelatinosas (ou compressível)n 1

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ra C

.S. R

ochaEquação Geral da Filtração pode ser usada para tortas compressíveis,

usando no lugar de α a < α >, resistência média específica da torta, assim:

+

><∆

= mRA

sVPAdV

dt ..ραµ

< α > é obtido experimentalmente dos dados de tempo (t) e volume de filtrado (V) a vários ∆P.

Vt

∆P1 ∆P2 ∆P3

t

V

∆P1

∆P2

∆P3

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ochaPor integração gráfica de t x V, obtém-se dt/dV, assim:

dt/dV

V

∆P1

∆P2

∆P3

V = V1 + V2

2

dt/dv = dt/dV = t2 –t1

V2-V1

RmPA

µ=rcoef.linea∆

P cada para angular coef. ∆α→

< α > para cada ∆P nos dá o coeficiente angular das retas e pela correlação empírica, tem-se:

log < α > = log αo + n log ∆P α = αο (∆P)n

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ocha

Filtro Rotativo

N – Número de rotações por unidade de tempo

I – Fração do filtro imersa (θ/360)

Tempo de 1 ciclo será 1/NTempo de filtração em cada ciclo(tf)

tf = I/Nθ

N/1VQ =Define-se a capacidade do filtro Q por:

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ra C

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ocha

onde V é o volume de filtrado retirado em um cicloN.VQ =

Dados de Q versus N

tf=I/Ne V=Q/N

Transforma-se os dados para tf versus V

Com a tabela de dados de tf e V procede-se da mesma maneira descrita anteriormente para tortas compressíveis ou incompresíveis

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ocha

Filtro em Batelada

* Ciclo ótimo de filtração

Seja:

tf = tempo de filtraçãotd = tempo de demantelamento, limpeza e montagemV = volume de filtradoTtotal = tf +td = tt (sem lavagem da torta)*

O tempo ótimo de filtração é aquele que maximiza a função W, definida por:

ttVW =

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ra C

.S. R

ochaPara filtração a pressão constante:

+

αρ∆µ

= VRVA2

.s.PA

t m2

f

Ou também,

PA2s.B 21 ∆

µαρ=

PARB m

2 ∆µ

=

V2B2V1Bft +=

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ocha

d22

1 tVBVBVW

++=

W será máximo para p/ dW/dV=0 e, nesse caso V será, Vótimo

1d

ótimo BtV =ótimo2

1d VBt =

( ) ótimoV2B2ótimoV1Bótimoft +=

OBS.: Quando Rm 0; B2 0

(tf)ótimo = B1V2ótimo= td (tf)ótimo = td

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ra C

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ocha

1B/dt2Bdt21B/dt

ótimoW+

=A produção ótima será:

2221AnB;

AmB == Ou ainda

PRn e

P2sm m

∆µ

=∆µρα

=Com

m/tnt2m/tA

Wdd

dótimo +

=Obtém-se a área ótima de filtração

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ocha

Lavagem nas tortastorta

Água de lavagem

a) Lavagem Simples

b) Lavagem “through” Água de lavagem

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ocha

Auxiliares de filtração: substâncias adicionadas à suspensão- coadjuvantes

1) Proteção meio filtrante (pré-coat)2) Mudança nas características da torta – são finamente divididos, com

estrutura rígida, que formam tortas abertas, não compressíveis3) (1 e 2) terra diatomáceas – consiste de esqueletos de animais

marinhos pequenos. É obtido de grandes depósitos superficiais (principalmente como 2)