7/22/2019 Equacao de Bernoulli_20130520144905

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Equao de Bernoulli

O Teorema de Bernoulli o princpio da conservao da energia, cada termo da equao representauma forma de energia.

Cada termo da equao e expresso em metros que se denomina carga (energia).

Energia total = carga total (m)Energia de presso = carga piezomtrica (m)Energia cintica = carga de velocidade (m)Energia de posio = carga geomtrica (m)

Ao longo de qualquer linha de transporte de fluidos constante a soma das energias: cintica,piezomtrica e geomtrica.

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Teorema de Torricelli

Simplificao de Bernoulli para velocidades nos orifcio ou tubos em condutos livres.

Exerccios:

01- gua escoa em uma tubulao, onde a regio 2 situa-se a uma altura h acima da regio 1, conforme figura a seguir.Marque a alternativa correta e justifique as erradas.

a) a energia cintica maior na regio 1. b) a vazo a mesma nas duas regies.c) a carga piezomtrica maior na regio 2. d) a velocidade de escoamento maior na regio 1.e) a presso em 1 menor do que a presso em 2.

02- Atravs de uma tubulao horizontal de seo reta varivel, escoa gua. Numa seo da tubulao, a presso e avelocidade valem, respectivamente, 500000 N/m e 2,0m/s. Qual a presso em outra seo da tubulao, onde o mduloda velocidade vale 8,0m/s?

03- Um lquido preenche um recipiente at certa altura. A 5 metros abaixo da superfcie livre, esse recipiente apresentaum orifcio com 2 cm de rea, por onde o lquido escoa. Considerando g=10m/s2 e no alterando o nvel da superfcielivre, Qual a vazo atravs do orifcio?

04 - Um reservatrio contendo gua. A 5 m abaixo da superfcie livre existe um pequeno orifcio de rea igual a 3 cm.Admitindo g = 10 m/s, podemos afirmar que a vazo instantnea atravs desse orifcio :

Questes 3 e 4 Questo 5

05 - lcool, cuja densidade de massa de 0,80 gf/cm est passando atravs de um tubo como mostra a figura.A seo reta do tubo em A 2 vezes maior do que em B. Em A a velocidade de vA = 5,0 m/s, a altura hA= 10,0m e a

presso PA= 7,0 x 10 N/m. Se a altura em B hB= 1,0m, calcule a velocidade e a presso em B.

06 - Em um conduto de 175 mm de dimetro, a vazo de 3.300 litros de gua por minuto. Sabendo-se que a pressonum ponto do conduto de 2 kgf/cm2, calcular o valor da energia total, estando o plano de referencia a 8 m abaixo do

ponto considerado.

07 - Em um tubo horizontal, sua seo de incio apresenta rea de 800 cm2, que se reduz a 600 cm2 no final do tubo. Avazo de 0,24 m3/s. Calcular a diferena de presses.

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R

638 m F

B

ST

628 m

612 m

08 - A gua escoa no interior de uma canalizao de dimetro 75 mm com vazo de 10 l/s. Determine sua carga total,numa seo dessa canalizao situada 50 m acima do plano tomado como referncia e sabendo-se que a presso aliremanescente igual a 48 mca.

09 - A gua entra em uma casa atravs de um tubo com dimetro interno de 2,0 cm, com uma presso igual a 400000 Pa(cerca de 4 atm). Um tubo com dimetro interno de 1,0 cm se liga ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de alturaconforme a figura abaixo.

Sabendo que no tubo de entrada a velocidade igual a 1,5 m/s, calcule:a) a velocidade do escoamento

b) a presso no banheiroc) a vazo no banheiro

10 - A gua escoa na tubulao BMC da figura, com as seguintes caractersticas:

- Z1= cota do ponto B = 20 m;- Z2 = cota do ponto C = 10 m;- P1 = presso em B = 1,5 Kgf/cm2;- V1 = velocidade no trecho BM = 0,6 m/s;- D1 = dimetro no trecho BM = 0,2 m- D2 = dimetro no trecho MC = 0,1 m

Pede-se:a) a presso no ponto Cb) a velocidade no trecho MCc) a vazo

Z1

Z2

C

M

B

Questo 10 Questo 11

11 - Do reservatrio R parte o tubo BS (Figura acima), com dimetro de 30 cm, estando os pontos B e S nas cotas 612 me 628 m, respectivamente. O tubo ST horizontal, tem o dimetro de 15 cm e descarrega 0,15 m3/s de gua na atmosfera.O reservatrio alimentado de tal forma que o nvel (NA) seja constante na cota 638 m. A velocidade em F tida comoconstante. Desprezando as perdas de carga nas curvas da tubulao e tambm no trecho FB, calcular:

a) Presso em Bb) Velocidade no tubo S

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Respostas:1) B2) P2 = 46940 kgf/m3) Q = 0,002 m/s4) Q = 3 l/s5) VB = 10 m/s; PB = 4847,2 kgf/m6) H = 28,26 m7) P1P2 = 357 kgf/m8) H = 96,66 m9) V = 6 m/s; P = 32755 kgf/m; Q = 0,468 l/s10)PC = 24724,8 kgf/m; V = 2,4 m/s; Q = 0,01884 m/s11)PB = 26000 kgf/m; V = 8,52 m/s