Equação Diferencial que Governa a Variação de Temperatura Do Fio

no Tempo.

Figura 1 Volume de Controle - Fio (Cilindro Interno)

Balanço de Energia - Fio (Cilindro Interno):

Desconsiderando a transferência de calor por condução para o fio que se estende para

for do Volume de Controle (fio longo), temos:

Seja a Capacidade Térmica do Fio dada por

então

A taxa de transferência de calor entre o fio (cilindro interno) e o cano (cilindro externo)

é dada por[1]

(1)

(2)

(3)

(4)

chamando

então

Sendo T a temperatura de superfície do fio e Te a temperatura da superfície do cilindro

externo.

A taxa de transferência de calor do fio ao ar por convecção natural é dada por

onde Ãs é a área superficial do fio.

Se o diâmetro do fio for muito menor que o do cano, pode-se calcular o Coeficiente

Convectivo pela seguinte expressão:

Sendo

(5)

(6)

(7)

Desenvolvendo o binômio, temos

Assim,substituindo (8) em (7), o Coeficiente Convectivo fica

Substituindo (9) em (6), (6) e (5) em (3) e (2),(3) e (4) em (1) , a Equação Diferencial

que governa a variação de temperatura do fio no tempo é

Cuja solução da a temperatura do fio T(t). Como condição inicial, temos T(0)=Tambiente

(8)

(9)

(10)