EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Equações do 2º grauEquações do 2º grau com com incógnita incógnita xx são equações são equações que podem ser escritas da que podem ser escritas da seguinte forma:seguinte forma:

aax +x + b b x+x+ c = 0, c = 0, em que em que a ,b a ,b e c são números reais e a e c são números reais e a ≠ ≠ 0.0.

Equações desse tipo são Equações desse tipo são chamadas de equações do 2º grau chamadas de equações do 2º grau porque o maior grau do termo em porque o maior grau do termo em x é 2.Nem sempre equações do 2º x é 2.Nem sempre equações do 2º grau estão na forma grau estão na forma aax +x + b b x+x+ c = c = 0.Elas podem, através de 0.Elas podem, através de manipulações algébricas, ser manipulações algébricas, ser transformadas em uma equaçãotransformadas em uma equação na formana forma a ax +x + b b x+x+ c = 0, c = 0, comcom a ≠ 0. a ≠ 0. A essa forma chamamos de A essa forma chamamos de forma forma reduzidareduzida..

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

FORMA: AX² + BX + C = 0, EM QUE A,B E C SÃO NÚMEROS REAIS E A ≠ 0.

OS Nº A,B E C SÃO CHAMADOS DE COEFICIENTES.

X É A INCÓGNITA DA EQUAÇÃO Obs. As equações podem aparecer na

forma não reduzida. X² + 3x + 2x -4 = 0.O aluno é obrigado a reduzí-la antes do ~´alculo das raízes.

TIPOS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAUTIPOS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU

COMPLETAS: deve apresentar COMPLETAS: deve apresentar os os três coeficientes(a,b e c)três coeficientes(a,b e c)

X²+3X– 4 =0 (A=1, B=3, C=-4 ).X²+3X– 4 =0 (A=1, B=3, C=-4 ). INCOMPLETA: INCOMPLETA: Apresenta obrigatoriamente o a e Apresenta obrigatoriamente o a e

pode variar em c e b.pode variar em c e b. 2X² - 5X= 0( A=2 B= -5 C=0)2X² - 5X= 0( A=2 B= -5 C=0) X² -4 = 0 ( A=1,B=0 C=-4 )X² -4 = 0 ( A=1,B=0 C=-4 )

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

RESOLVER UMA EQUAÇÃO SIGNIFICA RESOLVER UMA EQUAÇÃO SIGNIFICA ENCONTRAR O VALOR( OU VALORES) QUE ENCONTRAR O VALOR( OU VALORES) QUE SE DEVE ATRIBUIR À INCÓGNITA PARA QUE SE DEVE ATRIBUIR À INCÓGNITA PARA QUE A EQUAÇÃO SE TORNE UMA IGUALDADE A EQUAÇÃO SE TORNE UMA IGUALDADE NÚMERICA VERDADEIRA.NÚMERICA VERDADEIRA.

X² = 4 , LOGO X=2 E X=-2X² = 4 , LOGO X=2 E X=-2 X² - 16 = 0, LOGO X=4 E X= -4X² - 16 = 0, LOGO X=4 E X= -4

O QUE O ALUNO DEVE SABER?

PRODUTO NOTÁVEL( 7ª SÉRIE)- QUADRADO DA SOMA (X + 2 )²= X² + 4X + 4 QUADRADO DA DIFERENÇA (X – 2)²= X² - 4X + 4 PRODUTO DA SOMA PELA

DIFERENÇA (x + 2)(x – 2)= x² - 4

Multiplicação de monômios

x.x = x²x.x = x² X. 3x = 3x²X. 3x = 3x² x( x + 2) = x² + 2xx( x + 2) = x² + 2x X²(x – 3 ) = x³ - 3x²X²(x – 3 ) = x³ - 3x² (x – 1) (x + 3)= x² + 3x –x -3 (x – 1) (x + 3)= x² + 3x –x -3

==

=x² +2x -3=x² +2x -3

Fórmula de resolução da equação

As letras presentes representam os valores dos coeficientes(a,b e c).

Na fórmula, a expressão b² - 4ac é chamada discriminante da equação e nós a representamos pela letra grega delta(Δ).

Equações Incompleta de c.