Equao de onda

Agora que as equaes de Maxwell esto completas, vamos ver se o campo eletromagntico pode ter comportamento ondulatrio.

Se conseguirmos deduzir uma equao de onda a partir das equaes de Maxwell.

As equaes de Maxwell so de primeira ordem, enquanto que a equao de onda de segunda ordem.

Um caminho para tentar deduzir uma equao de onda derivar alguma das equaes de Maxwell.

Vamos calcular o rotacional da equao de Faraday:

onde invertemos a ordem da derivada em t e do rotacional

Agora usamos a equao de Maxwell para eliminar B do lado direito da equao acima e ficar com uma equao s para E:

Podemos usar a seguinte identidade matemtica para reescrever o rotacional do rotacional no lado esquerdo da equao :

Supondo que as fontes estejam muito distantes:

que a equao de onda para o campo eltrico na ausncia de cargas e correntes.

O mesmo procedimento acima pode ser usado para mostrar que cada componente do campo magntico B obedece a uma equao idntica.O campo eletromagntico pode se manifestar na forma de ondas que se propagam sem mudana na forma, com velocidade constante (velocidade de luz). Isso significa, por exemplo, que sinais eletromagnticos podem ser transmitidos a longas distncias, a uma velocidade altssima (vide o valor numrico encontrado no exerccio acima), e facilmente detectados Isso significa, que deve ser possvel observar fenmenos de interferncia entre ondas eletromagnticas.

O campo eletromagntico possui comportamento ondulatrio, ou seja, existem perturbaes no campo eletromagntico que se propagam. O campo eletromagntico um campo vetorial; sendo assim, as ondas eletromagnticas tm carter vetorial.

O campo B de uma onda eletromagnticaVamos considerar uma onda harmnica plana, propagando-se na direo:

onde q = 2/ o mdulo do vetor de vetor de onda q = qk e = qc, c=1/ 00

Vamos agora relacionar o campo eltrico com o campo magntico:

Integrando a equao acima em t obtemos

Ou seja, o campo magntico perpendicular ao campo eltrico, e sua amplitude diretamente proporcional quela do campo eltrico. Sendo assim, no precisamos nos preocupar em descrever ambos os campos quando estivermos estudando ondas eletromagnticas

Vamos utilizar outra notao para descrever a onda harmnica:

As equaes de onda para os campos eltrico e magntico

Se os campos eltrico e magntico possuem componentes em x e y respecivamente, e se propagam em fase, na direo positiva de z, a expresso xE= -i0H e as equaes de onda podem ser scritas, respecitvamente:

se

Se dividirmos Ex=E0 sen(kx-t) pelo expresso anterior