EQUAÇÕES 1 E 2 GRAU

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EQUAÇÕES DO 1. 0 GRAU André Luiz Data: 03/03/2011

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EQUAÇÕES DO 1.0 GRAU

André Luiz Data: 03/03/2011

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Conceito. EQUAÇÃO:É definido como uma equação, toda e

qualquer igualdade (=) que somente pode ser satisfeita para alguns valores que estejam agregados em seus domínios.

EQUAÇÃO DO 10 GRAU:definido o termo equação, pode-se definir o que é equação do primeiro grau, como toda equação que satisfaça a forma:

ax+b = 0, em que a e b , são as constantes da equação, com a ≠ 0 (diferente de zero).

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Conceito. Por que a constante “a” tem que ser

diferente de zero (a ≠ 0)? Observe:

Se a ≠ 0 → b ≠ 0, temos: x = -b/a S = {-b/a}

Se a ≠ 0 → b = 0, temos: x = 0/a S = {0}

Agora se a constante “a” for igual = 0 (a = 0) b ≠ 0 → x = -b/0 V = { } ou V = ф

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Conceito. Por que a constante “a” tem que ser

diferente de zero (a ≠ 0)? Observe: Ainda, se tratando da forma (a = 0), observe a

seguinte suposição de equação: b = 0 → 0x = 0 É possível dizer que a equação é indeterminada,

pois qualquer valor para a incógnita x, se torna raiz ou solução da equação ou do problema dado.

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Resolução de Equação do 10 grau. Propriedades operatórias: Aditiva: Podemos somar ou subtrair um número

do universo considerado nos dois membros de uma equação, encontrando uma outra equivalente (mesmo conjuntosolução);

Multiplicativa: Podemos multiplicar ou dividir um número diferente de zero nos dois membros de uma equação, encontrando outra equivalente.

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Resolução de Equação do 10 grau. Propriedades operatórias: Exemplos: Resolva as equações, onde U = IR,

usando as propriedades aditiva e multiplicativa:a)

b)

c)

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EQUAÇÕES LITERAIS: Equação literal, corresponde uma sentença que

apresenta mais de uma incógnita, sendo que consideram-se as outras letras como se fossem números conhecidos (parâmetros).

EX.: 3ax-5b=0 →x=5b/3a com a≠0

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EQUAÇÕES LITERAIS: Exemplos:Sendo a incógnita x, resolva as equações em R.a)

b)

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EQUAÇÕES LITERAIS: Exemplos:Sendo a incógnita x, resolva as equações em R.c)

d)

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EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS Equações fracionárias algébricas podem

apresentar variáveis em seu denominador. Nesse tipo de equação precisamos verificar às restrições que a variável pode assumir, pois dependendo do valor da variável o número zero pode aparecer no denominador, e na Matemática não existe divisão por zero.

EX.:

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EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS Exemplo1:Foram distribuídos 52 cartões azuis e

60 vermelhos entre as pessoas de um grupo, de modo que cada pessoa recebeu cartões de uma só cor e todas ficaram com a mesma quantidade.Havia quatro pessoas a menos com cartões azuis do que com cartões vermelhos. Quantas pessoas havia no grupo?

ou

Portanto 26 pessoas receberam cartões azuis,e 30 pessoas receberam cartões vermelhos

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EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS Exemplo2: Resolva a equação e

encontre o conjunto solução.

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EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAU Definição:Denomina-se equação do segundo

grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a, b e c com a≠0, ou seja:

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EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO INCOMPLETA: ax² = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b = 0 e c = 0, neste caso apresenta a solução nula.

Ex: 2x² = 0 → x = 0

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EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO INCOMPLETA: ax² + bx =0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b≠0 e c=0, podemos resolver aplicando o método da fatoração:

Ex: x² - 36x=0 → x( x – 36) = 0 → x =0 ou x – 36 =0 x=36

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EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO INCOMPLETA: ax² + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b=0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando o método da fatoração:

Ex: x² - 36=0 → x² = 36 → x’ = +6 ou x”= - 6

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EQUAÇÃO DO 20 GRAU Cálculo das raízes: Seja ax² + bx + c =0 com a ≠0, temos: EQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> COMPLETAMENTO DO QUADRADO: Uma equação do 2º grau, pode por vezes escrever-se como um

caso notável. Se conseguirmos escrever uma equação do segundo grau como um caso notável podemos aplicar em seguida, para a sua resolução, ou a lei do anulamento do produto, dependendo do caso notável que temos :

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EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> COMPLETAMENTO DO QUADRADO: EX: 4x2+12x=27 → 4x² + 12x – 27 = 0 (2x)² + 2.2x.3 + 3² - 27 - 3² =0 → ( 2x + 3)² - 36 = 0(2x + 3)² = 36 → 2x + 3 = ±6 → x’= 3/2 ou x”= -9/2

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EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> FORMULA RESOLVENTE:

...mas como obter essa fórmula?

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EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Quando a equação apresenta os coeficientes

a≠0 , b ≠ 0 e c ≠ 0, podemos resolver aplicando:>> FORMULA RESOLVENTE:Seja ax²+bx+c=0 dividir todos por (a)x² + (b/a)x + (c/a) = 0Aplicar a lei do completamento do quadrado...X² + (b/a)x + b²/4a²= -c/a+b²/4a²[x+(b/2a)]² = [b² - 4ac]/4a → x= - (b/2a) ± Raiz²{[b² - 4ac]/4a}

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EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Exemplo1: Resolvas as questões considerando x

pertencente ao conjunto dos Reais. Resolva aplicando o completamento do quadrado ou lei do

anulamento.a)

b)

c)

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EQUAÇÕES DO 2.0 GRAU

EQUAÇÃO DO 20 GRAUEQUAÇÃO COMPLETA: ax² + bx + c = 0 Exemplo2: Resolvas as questões considerando x

pertencente ao conjunto dos Reais. Resolva aplicando a fórmula resolvente.

a)

b)

c)