Equações 1 e 2 Graus Com Gabarito Resolvido Lista 2 Site

8/18/2019 Equações 1 e 2 Graus Com Gabarito Resolvido Lista 2 Site

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Nome:Nome:

3ºANO / CURSO3ºANO / CURSO TURMA:TURMA: DATA:DATA: 08 / 08 / 201408 / 08 / 2014

Professor:Professor: PauloPaulo Disciplina: MatemáticaDisciplina: Matemática

1. (Fei 1995) A soma das raízes da equação x4 + 5x3 -3x2 - 15x = 0 é

a) - 1 !) - 2 ") - 3 d) - 4 e) - 5

2. (#u""am$ 1995) %o&sidere as se'ui&es equaçes * x2 + 4 = 0 ** x2 - 2 = 0 *** 0,3x = 0,1

o!re as so.uçes dessas equaçes é /erdade que em

a) ** são &meros irra"io&ais !) *** é &meroirra"io&a.

") * e ** são &meros reais d) * e *** são &meros&ão reais

e) ** e *** são &meros ra"io&ais

3. (#u""am$ 1995) m uma esa, os ra$azes $rese&es"om!i&aram azer o se'ui&e um de.es da&çaria a$e&as"om 3 'aroas, ouro a$e&as "om 5 'aroas, ouroa$e&as "om 'aroas e assim, su"essi/ame&e, aé o.imo ra$az, que da&çaria "om odas as 15 'aroas e o&mero de 'aroas ex"edia o de ra$azes em 15u&idades, o oa. de 'aroas e ra$azes $rese&es &essaesa era

a) 3 !) 43 ") 45 d) 52 e) 54

4. (#u""am$ 1995) %ero $ro!.ema de Físi"a e&/o./e as'ra&dezas /e.o"idade (de /a.or /), massa ("om /a.ores me ) e a"e.eração (de /a.or a) a reso.ução do $ro!.ema

o!e/e-se a re.ação 1−+= am

a M v A $arir dessa

re.ação, "a."u.a&do-se a a"e.eração em u&ção dasdemais 'ra&dezas, o!ém-se

a)

2

mv 1M 1

+ ÷+ !)

2 2

2v m(M m)+ ")2 2

2m (v 1)(M m)++

d)2

2

(v 1)

M

+ e)

4 2

2

m (v 1)

(M m)

++

5. (61 1997) 8eso./er a equação x - 9 = 0

a) = :1; !) = :2; ") = :3; d) = :4; e) = <

7. (61 1997) eermi&e as raízes de

( ) ( )2

51

6

23

3

32 2

x x x x −+

−=

+

. (61 1997) A equação 4x2 + x + m = 0 em uma &i"araiz &ão, m é i'ua. a

a) 0 !) 1>17 ") 2 d) 1>32 e) -1

?. (61 1997) eermi&e os /a.ores de m $ara os quais aequação x2 + (m + 2)x + (2m + 1) = 0 admia duasraízes i'uais

a) 0 ou 4 !) 0 ou -4 ") 1 ou 4 d) 1 ou -4 e) 0ou 1

9. (&em 2004) m quase odo o @rasi. exisemresaura&es em que o ".ie&e, a$s se ser/ir, $esa o$rao de "omida e $a'a o /a.or "orres$o&de&e,

re'isrado &a &oa $e.a !a.a&ça m um resaura&edesse i$o, o $reço do qui.o era 8B12,?0 %era /ez au&"io&Cria di'iou $or e&'a&o &a !a.a&ça e.erD&i"a o/a.or 8B1?,20 e s $er"e!eu o erro a.'um em$o de$ois,qua&do /Crios ".ie&es EC esa/am a.moça&do .a eza.'u&s "C."u.os e /eri"ou que o erro seria "orri'ido se o/a.or i&"orreo i&di"ado &a &oa dos ".ie&es ossemu.i$.i"ado $or

a) 0,54. !) 0,65. ") 0,70. d) 1,28. e)1,42.

10. (&em 2009) Gm 'ru$o de 50 $essoas ez umorçame&o i&i"ia. $ara or'a&izar uma esa, que seriadi/idido e&re e.as em "oas i'uais eri"ou-se ao &a.que, $ara ar"ar "om odas as des$esas, a.a/am 8B

510,00, e que 5 &o/as $essoas Ha/iam i&'ressado &o'ru$o o a"ero oi de"idido que a des$esa oa. seriadi/idida em $ares i'uais $e.as 55 $essoas Iuem &ãoHa/ia ai&da "o&ri!uído $a'aria a sua $are, e "ada umadas 50 $essoas do 'ru$o i&i"ia. de/eria "o&ri!uir "ommais 8B ,00 e a"ordo "om essas i&ormaçes, qua. oio /a.or da "oa "a."u.ada &o a"ero &a. $ara "ada umadas 55 $essoasJ

a) 8B 14 !) 8B 1 ") 8B 22 d) 8B 32 e)8B 5

11. (61 - u$r 2010) 8eso./e&do a equação !iquadrada7x4 K 5x2 + 1 = 0, o!ém-se

a)2 3 3 2

S , , ,2 3 3 2

= − −

!)5 2 2 5

S , , ,2 2 2 2

= − −

")3 1 1 3

S , , ,2 2 2 2

= − −

d)5 1 1 5

S , , ,2 2 2 2

= − −

e)2 1 1 2

S , , ,2 2 2 2

= − −

12. (s$m 2010) L $roduo da média ariméi"a $e.amédia HarmD&i"a e&re dois &meros reais $osii/os éi'ua. ao $roduo desses &merosessa orma $odemos dizer que a média HarmD&i"ae&re as raízes da equação 2x2 M 15x + 3 = 0 é i'ua. aa) 0,4 !) 1,3 ") 0, d) 1,5 e) 0,7

13. (61 - "$2 2010) Nuiz Fer&a&do e.a!orou um$ro'rama $ara sua "a."u.adora "ie&í"aesa orma, di'ia&do um &mero N de e&rada &o$ro'rama, a "a."u.adora eeua a.'umas o$eraçes ede/o./e &a saída o &mero Ro esquema a!aixo, esão i.usrados os "oma&dos queNuiz "o.o"ou em seu $ro'rama

a) Iua. serC o resu.ado de saída R qua&do Nuiz Fer&a&dodi'iar &a e&rada o &mero N = 7J!) Nuiz Fer&a&do, de$ois de esar /Crios &meros,

o!ser/ou que, ao di'iar de e&rada "ero &mero , o/a.or de saída R era i'ua. ao do!ro de N s"re/a aequação que des"re/e esa $ro$riedade o!ser/ada $orNuiz Fer&a&do

") eermi&e o &mero de e&rada N que saisaz Oo!ser/ação de Nuiz Fer&a&do

14. (#u"rE 2010) e A e @ são as raízes de x2 + 3x K 10 =

0, e&ão( )

2

1vale :

A B−

a)1

10− !)

1

49− ")

1

49 d)

1

10 e)

1

7

15. (&em 2010) L a.o Pri$.o é uma moda.idade do

a.eismo em que o a.ea dC um sa.o em um s $é, uma$assada e um sa.o, &essa ordem e&do que o sa.o "omim$u.são em um s $é serC eio de modo que o a.ea"aia $rimeiro so!re o mesmo $é que deu a im$u.sãoQ &a$assada e.e "airC "om o ouro $é, do qua. o sa.o érea.izado

is$o&í/e. em RRR"!aor'!r (ada$ado)

Gm a.ea da moda.idade a.o Pri$.o, de$ois de esudarseus mo/ime&os, $er"e!eu que, do se'u&do $ara o$rimeiro sa.o, o a."a&"e dimi&uía em 1,2 m, e, doer"eiro $ara o se'u&do sa.o, o a."a&"e dimi&uía 1,5 m

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2/6

Iuere&do ai&'ir a mea de 1,4 m &essa $ro/a e"o&sidera&do os seus esudos, a disS&"ia a."a&çada &o$rimeiro sa.o eria de esar e&rea) 4,0 m e 5,0 m !) 5,0 m e 7,0 m ") 7,0 m e ,0

md) ,0 m e ?,0 m e) ?,0 m e 9,0 m

17. (#u"m' 2010) L %di'o de PrS&sio de "ero $aísadoa o sisema de $o&uação em "areira $ara osmoorisas são ari!uídos 4 $o&os qua&do se raa dei&ração .e/e, 5 $o&os $or i&ração 'ra/e e $o&os $ori&ração 'ra/íssima %o&sidere um moorisa que,dura&e um a&o, "omeeu o mesmo &mero de i&raçes.e/es e 'ra/es, oi auuado p /ezes $or i&raçes'ra/íssimas e a"umu.ou 5 $o&os em sua "areiraessas "o&diçes, $ode-se armar que o /a.or de p éi'ua. aa) 1 !) 2 ") 3 d) 4

1. (F'/ 2010) a equaçãox 1 x k

x 2 x 6

− −=

− −, &a /ariC/e. x, T é

um $arSmero rea. L $roduo dos /a.ores de T $ara osquais essa equação &ão a$rese&a so.ução rea. em x éa) 10 !) 12 ") 20 d) 24 e) 30

1?. (61 - u$r 2010) %o&sidere rUs em$resas, VAW, V@W eV%W o mUs $assado a em$resa V@W e/e o do!ro do

aurame&o da em$resa VAW e a em$resa V%W e/e3

2do

aurame&o da em$resa VAW a!e&do que as rUsem$resas somaram um aurame&o de 8B 4500000,00&o mUs $assado, $ode-se armar que o aurame&o daem$resa VAW &aque.e mUs oi dea) 8B 1000000,00 !) 8B 1250000,00") 8B 1500000,00 d) 8B 2000000,00e) 8B 4500000,00

19. (F'/ 2010) A Nei de xe"ução #e&a. !rasi.eira &X210, de 19?4, em seu Ar 127, $arC'rao 1X, diz que o

"o&de&ado que "um$re $e&a em re'ime e"Hado ousemie"Hado $oderC remir, $e.o ra!a.Ho, $are do em$ode exe"ução da $e&a ssa .ei deermi&a que a "o&a'emdo em$o serC eia O razão de 1 (um) dia de $e&a $or 3(rUs) de ra!a.Ho, o que si'&i"a que, a "ada rUs diasra!a.Hados, o "o&de&ado erC direio a redução de 1 diaem sua $e&a

em "o&siderar os a&os !issexos, res$o&da Os quesesse'ui&esa) e um réu or "o&de&ado a ? a&os de $risão era!a.Har $or 3 a&os, qua&o em$o $erma&e"erC &a$risãoJ!) a!e&do que um réu oi "o&de&ado a uma $e&a de 11

a&os e que e.e ra!a.HarC odos os dias em que$erma&e"er &a $risão, sua $e&a serC reduzida $araqua&os diasJ

") %o&sidere um réu "o&de&ado a uma $e&a #, quera!a.Ha a meade do em$o, em dias, que esi/er$reso &"o&re uma ex$ressão maemCi"a quedeermi&e o em$o que o réu $erma&e"erC &a $risão,em u&ção de #

20. (G$! 2010) L "o.é'io V/arise 6a.oisW disri!ui, &amere&da, 400 reeiçes, "o&e&do os i&'redie&es arroz,eiEão e "ar&e, os quais $esam Eu&os, em "ada reeição,500 'ramas %o&sidere que em "ada reeição

Y a qua&idade de eiEão é o do!ro da qua&idade dearrozQ

Y a qua&idade de "ar&e é 50 'ramas me&or que aqua&idade de eiEão

%om !ase &esses dados, é "orreo armar que asqua&idades, em qui.o'ramas, de arroz, eiEão e "ar&e,que são ui.izadas $ara $re$arar as 400 reeiçes damere&da são res$e"i/ame&e

a) 44 Q ?? e 7? !) 47 Q 92 e 72 ") 4? Q 97 e57

d) 42 Q ?4 e 4 e) 50 Q 100 e 50

21. (&em 2010) Gma es"o.a re"e!eu do 'o/er&o uma/er!a de 8B 1000,00 $ara e&/iar dois i$os de o.Heos$e.o "orreio L direor da es"o.a $esquisou que i$os dese.os de/eriam ser ui.izados %o&".uiu que, $ara o$rimeiro i$o de o.Heo, !asa/a um se.o de 8B 0,75e&qua&o $ara o.Heos do se'u&do i$o seriam&e"essCrios rUs se.os, um de 8B 0,75, um de 8B 0,70 eum de 8B 0,20 L direor so.i"iou que se "om$rassemse.os de modo que ossem $osados exaame&e 500o.Heos do se'u&do i$o e uma qua&idade resa&e dese.os que $ermiisse o e&/io do mCximo $ossí/e. deo.Heos do $rimeiro i$oIua&os se.os de 8B 0,75 oram "om$radosJa) 47 !) 75 ") 923 d) 975 e) 1 53?

22. (G$r 2010) Zoão /iaEa sema&a.me&e de D&i!us e aes$osa "osuma ir de auom/e. a seu e&"o&ro &aesação rodo/iCria de ai&Hos, o&de e.e "He'a$o&ua.me&e, e am!os se e&"o&ram exaame&e Os1?H Gm dia, Zoão "He'a Os 1H30mi& e reso./e a&dar emdireção a sua "asa $e.o "ami&Ho que "osuma se'uir "oma sua mu.Her, mas sem a/isC-.a &"o&ram-se &o"ami&Ho, e.e so!e &o "arro e os dois /o.am $ara "asa,"He'a&do 10mi& a&es do HorCrio de "osume u$o&do

que sua es$osa /iaEou "om /e.o"idade "o&sa&e e quesaiu de "asa &o em$o exao $ara e&"o&rar o marido Os1?H &a esação rodo/iCria, assi&a.e a a.er&ai/a quea$rese&a o em$o, em mi&uos, que Zoão a&dou a&esde e&"o&rar-se "om e.aa) 10 !) 20 ") 30 d) 25 e) 15

23. (#u"m' 2010) %ada 'rama do $roduo P "usa8B0,21 e "ada 'rama do $roduo Q, 8B0,1? %ada qui.ode "era misura desses dois $roduos, eia $or um.a!orario, "usa 8B192,00 %om !ase &esses dados,$ode-se armar que a qua&idade do $roduo P ui.izada$ara azer um qui.o dessa misura é

a) 300' !) 400' ") 700' d)

00'

24. (G 2010) %o&sidere a sequU&"ia (a1, a2, a3, )de&ida $ora1 = x, a2 = 2 e a& = a& - 2 + a& K 1, se & ≥ 3, & ∈ *8 o&de *re$rese&a o "o&Eu&o dos &meros &aurais L /a.or de x $ara que a soma dos dez $rimeiros ermos desasequU&"ia seEa i'ua. a 397 éa) -2 !) 0 ") 1 d) -10 e) 4

25. (Ge' 2011) L do&o de uma .a&"Ho&ee "om$rou uma"era qua&idade de sa&duí"Hes &aurais $or 8B1?0,00 e/e&deu odos, ex"eo seis, "om um .u"ro de 8B2,00 $orsa&duí"He %om o oa. re"e!ido, e.e "om$rou 30sa&duí"Hes a mais que &a "om$ra a&erior, $a'a&do o

mesmo $reço $or sa&duí"He essas "o&diçes, o $reçode "uso de "ada sa&duí"He oi dea) R$ 6,00 !) R$ 5,00 ") R$ 3,00 d) R$ 2,00

27. (s$m 2011) e&e-se max(a; b) a,= se a b≥ emax(a; b) b,= se b a≥ A soma dos /a.ores de x, $ara osquais se em 2 2max(x 2x 2; 1 x ) 50,− + + = é i'ua. aa) 1 !) 0 ") 2 d) K13 e) 15

2. (G&i"am$ 2011) Iuare&a $essoas em ex"ursão$er&oiam em um Hoe. omados, os Home&sdes$e&dem 8B 2400,00 L 'ru$o de mu.Heres 'asa amesma qua&ia, em!ora "ada uma e&Ha $a'o 8B 74,00

a me&os que "ada Homem e&oa&do $or x o &mero deHome&s do 'ru$o, uma ex$ressão que mode.a esse$ro!.ema e $ermie e&"o&rar a. /a.or éa) 2400x = (2400 + 74x)(40 M x) !) 2400(40 M x) =

(2400 - 74x)x") 2400x = (2400 M 74x)(40 M x) d) 2400(40 M x) =

(2400 + 74x)x

2?. (F'/ 2011) a) #or /o.a de 1750 a%, o es"ri!a

AHmes reso./ia equaçes "omo x 0, 5x 30,+ = $or meiode uma re'ra de rUs, que "Hama/a de Vre'ra do

2


3/6

a.soW Ari!uía um /a.or a.so O /ariC/e., $or exem$.o,

x 10,= 10 0, 5 10 15+ × = e mo&a/a a re'ra de rUs

Valor falso1015

Valor verdadeirox

30

10 xx 20

15 30= → =

8eso./a ese $ro!.ema do #a$iro AHmes $e.o méodoa"imaVGma qua&idade, sua meade, seus dois erços, odos Eu&os somam 27 Iua. é a qua&idadeJ

!) L maemCi"o ia.ia&o Neo&ardo de #isa (110-1240),mais "o&He"ido HoEe "omo Fi!o&a""i, $ro$u&Ha ereso./ia, $e.a re'ra do a.so, i&eressa&es $ro!.emas"omo ese

VGm .eão "ai em um $oço de1

507

$és de

$rou&didade #é é uma u&idade de medida de"om$rime&o .e so!e um séimo de um $é dura&e o

dia e "ai um &o&o de um $é dura&e a &oie Iua&oem$o .e/arC $ara "o&se'uir sair do $oçoJW8eso./a o $ro!.ema $e.a re'ra do a.so ou do modoque Eu.'ar mais "o&/e&ie&e L!ser/e que, qua&do o.eão "He'ar a um séimo de $é da !o"a do $oço, &odia se'ui&e e.e "o&se'ue sair

Gabarito: 1: [\ 2: [A\ 3: [@\ 4: [%\ 5: [%\: -1>7 ou -2 !: [@\ ": [A\ #: [%\ 1$: [\ 11: [A\12: [A\ 13: a) (7 - 1)2 + 3 = 2?Q !) ( - 1)2 + 3 = 2Q ") = 414: [%\ 15: [\ 1: [%\ 1!: [\ 1": [A\1#: a) 3 a&os de ra!a.Ho "orres$o&dem a um a&o de

redução, .o'o a $e&a serC reduzida $ara see a&os

!) x = 334

a&os, a$roximadame&e 3011 diasQ ") x =

6

7

2$: [A\ 21: [%\ 22: [\ 23: [@\ 24: [\ 25: [%\2: [A\ 2!: [%\ 2": a)x=12Q !) 157 2#: [\ 3$: [%\

3


4/6

Gabarito:

Resposta da questão 1:

[E]


[A]

Resposta da questão 3: [B]


[C]


[C]


- 1/6 ou - 2


[B]


[A]


[C]

Sem perda de generalidade, suponhamos que o prao de

um !liene enha "pesado# 1k!. $ogo, o %alor a ser

pago por esse !liene seria de =x 12,80 reais& 'or(m,de%ido ao erro da )un!ion*ria, a !ona do !liene ser* de

18,20 reais&'orano, queremos !al!ular " al que

× = ⇒ ≅" 18, 2 12,8 " 0,70.


[+]

( a !oa de !ada pari!ipane&

5&. 50 51 ⇔ 50 51 35 ⇔ 50 16 ⇔ 0 32,


[A]

3

1 0

2

1

12

15

11&6&5

222

2

==⇔±

=

=−=∆

ou x x

$ogo, 0 3

3 0

2

2±=± ou

2 3 3 2S , , ,

2 3 3 2

= − −


[A]

,15

62

3&

15

2

3&

2

2

415

&2

&

==

=

=

−−

=

=

H

H

H

H

H A

M

M

M

P M S

P M M


a4 6 - 142 3 2

74 8 - 142 3 28

!4 82 28 1 3 28 ⇔ 82 - 8 9esol%endo a equa:;o emos< 8 2&


[C]

9esol%endo a equa:;o 02 30 1 , emos 0 2 ou 0 - 5,

logo<

( ) ( ) 3=1

.

1

452

11222

==−−

=− B A


[+]

0 0 1,24 0 1,2 1,54 1.,

30 3,= 1.,30 21,30 .,1m


[C]

0 50 .p 5.

.p 5. =0

.

=5. x p

−= naural4

>7ser%ando que p ? .

Se 0 1 emos p /.n;o !on%(m4Se 0 2 emos p 3=/.n;o !on%(m4

Se 0 3 emos p 3/.n;o !on%(m4

Se 0 , emos p 21/. 3


[E]

0 de%e ser di)erene de 2 e de 6

02 60 0 6 02 0@ -20 2@

0@ 54 2@ 6

0 5

2

5

62

−+=

−−

k k

k @ di)erene de 54

>7ser%ando o resulado, noamos que 0 ser* sempre di)erene de

2, pois5

−k ser* sempre di)erene de ero&

Se 0 6, ermos @ 6&$ogo, o produo dos %alores de @ pedido ( 5&6 3

4


5/6


[A]

A B C &5&A 2A 1,5A &5&,5A &5&A 1


a4 3 anos de ra7alho !orrespondem a um ano de redu:;o,logo a pena ser* reduida para see anos&

74 0 anos na pris;o

3

x redu:;o da pena&

0 3

x 11 ⇔ 0 33 ⇔ 0

33

4anos, apro0imadamene

311 dias&

!4 0 empo de pris;o

redu:;o da pena& 62&3

1 x x

=

logo 0 P x

=6

⇔ .0 6'⇔ 0 6

7


[A]

uanidade de arro 0uanidade de )ei;o 20uanidade de !arne 20 5

0 20 20 -5 5

50 550 11g

Arro 11 g, )ei;o 22g e !arne 1.g&'ara re)ei:Des, emos @g de arro, @g de )ei;o e 6 @gde !arne&


[C]

5,65 ,6 ,24 0&,65 1,650 .25 1,650 2.5

0 23,.6 23 selos4

$ogo, de%er;o ser !omprados =23 5 234 selos de 9 ,65&


[+]

empo que Fo;o andou&2&3 04 13 0 50 25 min&


[B]

produodo 04gramas-1

' produodogramas01 g

0&,21 1 0 4 &,1 1=2

,210 1 ,10 1=2

,30 12

0 g


[E]

Es!re%endo a soma emos<

0 2 0 24 0 4 20 64 30 14 50 164 0 264 130 24 210 64 3=6550 1.6 3=6550 220


[C]

Seam # e $, respe!i%amene, o nGmero de sanduH!hes!omprados ini!ialmene e o pre:o de !uso uni*rio&$ogo, segue que<

× = × =⇔ ⇔ + − =

− × + = + × = +

⇒ =

2# 180 # 180 3 30 0(# 6) ( 2) (# 30) # 18 6

3.

'orano, o pre:o de !uso de !ada sanduH!he )oi de R$ 3,00.


[A]

Se 2 2 1

x 2x 2 1 x x ,2

− + ≥ + ⇔ ≤ en;o

2 2

2

x 2x 2 50 x 2x 1 1 50

(x 1) 49

x 1 7x 6 %& x 8.

− + = ⇒ − + + =

⇒ − =

⇒ − = ±⇒ = − =

$ogo, x 6.= −

'or ouro lado, se 2 2 1

1 x x 2x 2 x ,2

+ ≥ − + ⇔ ≥ en;o

21 x 50 x 7 %& x 7+ = ⇒ = − = &+esse modo, x 7.='orano, a soma pedida ( igual a 7 ( 6) 1+ − = &


[C]

Se o nGmero de homens no grupo ( x, en;o o nGmero de

mulheres ( 40 x.− Al(m disso, o %alor pago por !ada homem (2400

x reais& Como !ada mulher pagou R$ 64,00 a menos que

!ada homem, emos que !ada uma pagou2400

64x

− reais&

'orano, sa7endo que a despesa das mulheres am7(m )oi de

R$ 2.400,00, segue que<

2400 2400 64x(40 x) 64 2400 (40 x) 2400

x x

(40 x)(2400 64x) 2400x.

− − − = ⇒ − = ÷ ÷

⇒ − − =


a4 Sea x a quanidade pro!urada&

En;o,

x 2x 7xx 26 x 26.

2 3 6+ + = ⇒ + =

5


6/6

Iomando ar7irariamene x 6,= o7emos7 6

6 13.6

×+ =

Segue que

Valor falso

613

Valor verdadeiro

026

6 xx 12.

13 26= ⇒ =

74 Sea # o nGmero de dias que o le;o le%a para !hegar a ums(imo de p( da 7o!a do po:o& +esse modo, !omo

1 150 50

7 7= + e sa7endo que o le;o so7e um s(imo de p(

durane o dia e !ai um nono de p( durane a noie, emos<

1 1 2## 50 50 # 63 25 1575

7 9 63

− = ⇒ = ⇒ = × = ÷

dias&

'orano, de a!ordo !om o enun!iado, o le;o le%ar*

# 1 1575 1 1576+ = + = dias para sair do po:o&


[+]

E)euando algumas simpli)i!a:Des na equa:;o dada,en!onramos<

= − ⇔ = −− + − + − +−

+ − −⇒ =

− + − +

⇒ =− + − +

2

3 3 3 1 1 1

2x 2 2x 2 (x 1)(x 1) 2(x 1) 2(x 1)x 1

2 x 1 (x 1)

2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1)

1 1 .(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)

'orano, odo nGmero real x, !om e0!e:;o de −1 e 1, ( solu:;oda equa:;o dada, ou sea, = − −]S ' 1, 1.


[C]

# = nGmero de alunosx ( o nGmero de alunos que se mari!ularam em dis!iplinas# x− ( o nGmero de alunos que se mari!ularam em 3

dis!iplinas !ada aluno )oi mari!ulado em 3 dis!iplinas nomHnimo4

( )4x 3 # x 20+ × − = oal de marH!ulas4$ogo, x 20 3#= − &

Sa7emos que 6 alunos es;o em A, ou sea, 6 ( o nGmero mHnimode alunos&

$ogo, x 20 3 6 2= − × = &

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