Equacoes basicas da_engenharia_de_reservatorio

Ana Paula S. C. de Santana 1

Coletânea das Equações

Utilizadas na Engenharia

de Reservatório

Ana Paula Silva Conceição de Santana

Maio/2011

Ana Paula S. C. de Santana

1-Introdução

O objetivo deste artigo é apresentar as principais equações utilizadas na indústria

do petróleo na área de reservatório.

Muitas vezes queremos utilizar uma determinada equação e não sabemos onde

encontrá-la para resolver determinado problema. Neste artigo teremos uma coletânea

das equações utilizadas na engenharia de reservatório.

Serão disponibilizadas as equações de:

• Termometria;

• Gás ideal, gás real;

• Misturas de hidrocarbonetos líquido e gasosos;

• Propriedades das rochas;

• Equações de balanço de materiais;

• Equações de declínio; e

• Reserva.


Termometria

# Equação Celsius e Fahrenheit

932 - t

5t FC = TC =Temperatura em °C

TF = Temperatura em °F Celsius e Kelvin 273 - t t KC = TC =Temperatura em °C

TK = Temperatura em K Kelvin e Rankine

9492 - t

5273 - t RK = TK = Temperatura em K

TR = Temperatura em °R Fahrenheit e Kelvin

5273 - t

932 - t KF = TF = Temperatura em °F

TK = Temperatura em K Fahrenheit e Rankine 460+= FR TT TR = Temperatura em °R

TF = Temperatura em °F Celsius e Rankine

9492 - t

5t RC = TC =Temperatura em °C

TR = Temperatura em °R


Gás ideal

# Equação Lei de Boile- Mariotte T=cte 2211 VPVP = V : Volume ; P : Pressão Lei de Charles P=cte

2

2

1

1

TV

TV

= V : Volume T: Temperatura

Lei de Gay-Lussac V=cte 2

2

1

1

TP

TP

= P : Pressão T: Temperatura

Equação de estado P1V1/T1=P2V2/T2=cte V : Volume; P: Pressão; T: Temperatura

Gás ideal

nRTPV =

n : moles R : Constante universal dos gases

V : Volume P : Pressão

T: Temperatura Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular; n : moles Massa específica: ρ

RTPM

Vm

==ρ m : massa; M : Peso molecular

n : moles; R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura

Massa específica: ρ Vm

=ρ m : massa; V : Volume

Volume específico: v mVv = m : massa; V : Volume

Massa específica: ρ v1

=ρ v: Volume específico

Densidade do gás: dg ar

ggd

ρ

ρ=

ardoespecificaMassa:

gásdoespecificaMassa:

ar

g

ρ

ρ

Densidade do gás: dg 29M

d gg = Mg: Peso molecular do gás

Compressibilidade do gás: Cg P1cg = P: pressão


Mistura de Gás ideal

# Equação 100

m

m(%)massa nc

1jj

ii

∑=

= mi : massa do componente i mj : massa dos componentes j nc : número de componentes

100V

V(%)volume nc

1jj

ii

∑=

= Vi : volume do componente i

Vj : volume dos componentes j nc : número de componentes

Fração molar: y

t

inc

1jj

ii n

n100n

ny ==

∑=

ni : número de moles do componente i

nj : número de moles dos componentes j nt : número de moles total

nc : número de componentes Massa molecular aparente:

Ma ∑=

=cn

1iiia MyM

Mi- Massa molecular do componente yi- Fração molar do componente i

nc : número de componentes Pressão pseudo crítica: Ppc ∑

=

=cn

1iciipc PyP Pci- Pressão crítica do componente i

yi- Fração molar do componente i Temperatura pseudo

crítica: Tpc ∑=

=cn

1iciipc TyT Tci- Temperatura crítica do componente i

yi- Fração molar do componente i Pressão pseudo reduzida:

Ppr pcpr P

PP = Ppc: Pressão pseudo crítica P: Pressão

Temperatura pseudo reduzida: Tpr pc

pr TTT = Tpc:Temperatura pseudo crítica

T: Temperatura


Mistura de Gás ideal # Equação Lei de Dalton pyp ii = yi- Fração molar do componente i;

Pi: Pressão parcial do componente i P: Pressão

Lei de Amagat VyV ii = yi- Fração molar do componente i; Vi: Volume parcial do componente i

V: Volume Gás ideal nRTPV = n : moles

R : Constante universal dos gases V : Volume P : Pressão

T: Temperatura Massa:m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n :

moles Massa específica: ρ

RTPM

Vm a==ρ

R : Constante universal dos gases

V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura; Ma : Massa molecular aparente

Volume específico: v ρ1

==mVv m : massa; V : Volume;

Massa específica: ρ Massa específica: ρ

v1

=ρ

v : Volume específico;


ggd

ρ

ρ=



ar

g

ρ

ρ

Densidade do gás: dg 29Madg =

Ma: Massa molecular aparente

Compressibilidade do gás: Cg P1cg =

P: Pressão


Gás real # Equação

znRTPV =


V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de compressibilidade

Fator de compressibilidade: z ideal

real

VVz = Vreal: Volume real

Videal: Volume ideal Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular ; n : moles Massa específica: ρ

zRTPM

Vm==ρ

R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; m : massa;

T: Temperatura; z : fator de compressibilidade Massa específica: ρ

Vm

=ρ V : Volume; m : massa

Volume específico: v mVv = V : Volume; m : massa




ggd

ρ

ρ=



ar

g

ρ

ρ

Densidade do gás: dg 29M

d gg = Mg : Peso molecular do gás

Pressão reduzida: Pr c

r PPP = Pc: Pressão crítica

P: Pressão Temperatura reduzida: Tr

cr T

TT = Tc:Temperatura crítica T: Temperatura

Compressibilidade do gás: Cg rr

g PZ

Z1

P1C

∂∂

−=

Z : fator de compressibilidade Pr: Pressão reduzida

Compressibilidade do gás: Cg PZ

Z1

P1Cg ∂

∂−= Z : fator de compressibilidade

P: Pressão


Mistura de hidrocarbonetos gasosos

# Equação Massa (%) 100

m

m(%)massa nc

1jj

ii

∑=

= mi : massa do componente i mj : massa dos componentes j nc : número de componentes

Volume (%) 100V

V(%)volume nc

1jj

ii

∑=

=

Vi : volume do componente i Vj : volume dos componentes j nc : número de componentes

Fração Molar: yi t

inc

1jj

ii n

n100n

ny ==

∑=

ni : número de moles do componente i nj : número de moles dos componentes j

nt : número de moles total nc : número de componentes

Massa molecular aparente: Ma ∑=

=cn

1iiia MyM

Mi- Massa molecular do componente yi- Fração molar do componente i

nc : número de componentes Pressão pseudo crítica: Ppc ∑

=

=cn

1iciipc PyP Pci- Pressão crítica do componente i

yi- Fração molar do componente i Temperatura pseudo crítica: Tpc ∑

=

=cn

1iciipc TyT Tci- Temperatura crítica do componente i

yi- Fração molar do componente i Pressão pseudo reduzida: Ppr

pcpr P

PP = Ppc: Pressão pseudo crítica P: Pressão

Temperatura pseudo crítica: Tpr pc

pr TTT = Tpc:Temperatura pseudo crítica

T: Temperatura Massa :m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : moles


Mistura de hidrocarbonetos gasosos Equação Pressão: P

znRTPV =


V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de

compressibilidade Massa específica: ρ

zRTPM

Vm a==ρ


V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de

compressibilidade Ma = massa molecular aparente do

gás Volume específico: v

ρ1

==mVv V : Volume; m : massa


=ρ

v: Volume específico


ggd

ρ

ρ=



ar

g

ρ

ρ

Densidade do gás: dg 29Madg =

Ma = massa molecular aparente do gás

Compressibilidade pseudo reduzida: Cgpr prpr

gpr PZ

Z1

P1C

∂∂

−=

prprgpr P

ZZ1

P1C

ΔΔ

−=

z : fator de compressibilidade Ppr: Pressão pseudo reduzida

Compressibilidade do gás; Cg pc

gprg P

CC = Ppc: Pressão pseudo crítica

Cgpr:Compressibilidade pseudo reduzida


Mistura de hidrocarbonetos gasosos # Equação Fator Volume Formação do gás: Bg

padrões) condições nas (medido gás de volumeTp, condições nas dissolvido gás de Volume Bg=

Fator Volume Formação do gás: Bg

std

stdstd

res

resres

PT z

PT z

Bg =

Tres: Temperatura do reservatório; zres: fator de compressibilidade do gás no

reservatório Pres: Pressão do reservatório

Tstd: Temperatura nas condições padrões (superfície);

zstd : fator de compressibilidade do gás nas condições padrões (superfície)

Pstd: Pressão nas condições padrões (superfície) Viscosidade do gás µg ∑

=

=

μ=μcni

1iiig y µi: Viscosidade do componente i

xi: fração molar do componente i Viscosidade do gás µg

∑

∑=

=

=

=

μ=μ

c

c

ni

1iii

ni

1iiii

g

My

My

µi: Viscosidade do componente i xi: fração molar do componente i

Mi Peso molecular do componente i Obtida através de laboratório e correlação

Massa específica: ρ Vm

=ρ V: Volume; m : massa

Volume específico: v mVv = m : massa



- Pres>psat Saturação de gás livre zero - Pres<psat Presença de gás


Mistura de hidrocarbonetos líquidos

# Equação Massa molecular aparente: Ma ∑

=

−

=ni

1iii Mx Ma Mi: Massa molecular do componente i

xi: fração molar do componente i Volume específico: v ∑

=

− ρ=

ni

1i

ii

iMx

v Mi: Massa molecular do componente i xi: fração molar do componente i

ρi: massa específicado componente i Massa específica: ρo

vMa o=ρ Ma:Massa molecular aparente

Densidade do óleo: do w

ood

ρρ

= ρo: Massa especifica do óleo ρw: Massa especifica da água

Grau API: 0API 5,131do

5,141API −=° do: Densidade do óleo

Compressibilidade do óleo: Co pc

pro P

CC = Cpr: Compressibilidade pseudo reduzida

Ppc: Pressão pseudo crítica Viscosidade do óleo: µ ∑

=

=

μ=μcni

1iiix µi: Viscosidade do componente i

xi: fração molar do componente i Obtida através de laboratório e correlação


Mistura de hidrocarbonetos líquidos

# Equação

Fator volume de formação: Bo padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume

Tp, condições nas dissolvido gás óleo de Volume Bo += Obtida através de PVT e

Correlação Fator Volume Formação do gás: Bg

padrões) condições nas (medido gás de volumeTp, condições nas dissolvido gás de Volume Bg = Obtida através de PVT e

Correlação

Razão de solubilidade: Rs padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume

padrões condições nas dissolvido gás de Volume Rs = Obtida através de PVT e Correlação

Fator volume de formação total: Bt padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume

gas_livreVolume_do_Tp, condições nas dissolvido gás óleo de Volume Bo ++=

Obtida através de PVT e Correlação

Fator volume de formação total: Bt ( ) BR-RB B gssiot += Obtida através de PVT e Correlação

Compressibilidade do óleo: Co ( )( )

( )( )

( )( )PP

BBB1

PPVV

V1

PiPVV

V1

PV

V1C

i

oio

oii

oio

oi

oio

oioio −

−=

−−

=−−

−=ΔΔ

−= Obtida através de laboratório e correlação

Std : condições padrões; STB: Bbl std; SCF: ft³std Mistura de hidrocarbonetos líquidos / Gráficos

Bo

Pressão

BosBoi

Ps PiPatm

Bo

Pressão

BosBoi

Ps PiPatm

Rs

Pressão

Rsi=Rs

Ps PiPatm Pressão

Rsi=Rs

Ps PiPatm


Propriedades das rochas # Equação

Porosidade φ (%)total

vazio

VV

=φ vazioV =Volume de vazio

totalV =Volume total É obtida através de perfis e testemunho

Porosidade média de n camadas φ ∑=

φ=φn

1jjn

1 n: número de camadas

Volume total: Vt hAVt = A: área; h: espessura Volume rocha: Vr hAVr = A: área; h: espessura Volume poroso- pV φ= tp VV Vt: volume total;φ : Porosidade Volume poroso- pV φ= rp VV Vr: volume rocha; φ : Porosidade Compressibilidade da formação: fC

Pode ser obtida do gráfico, com a porosidade P V

V1 C p

pf Δ

Δ= pV : Volume poroso; PΔ : Variação de pressão

pVΔ : Variação do volume poroso Compressibilidade da formação: fC

P 1 Cf ΔφΔ

φ= φ : Porosidade; PΔ : Variação de pressão;

φΔ : Variação da porosidade Saturação de fluido: Sf 100%

VV S

p

ff = fV : Volume fluido; pV : Volume poroso

Saturação de óleo: So 100%

VV S

p

oo = oV : Volume óleo; pV : Volume poroso

Saturação de água: Sw 100% VV S

p

ww = wV : Volume de água; pV : Volume poroso

Obtida através de perfis Saturação de gás: Sg 100%

VV

Sp

gg =

gV : Volume de água; pV : Volume poroso

Volume in place de óleo: N ( )oi

wip

B S-1V

N =

pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação

Volume in place de óleo: N oi

oip

BSV

N =

pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo inicial; Boi: Fator volume de formação


Propriedades das rochas

# Equação Saturação de óleo: So ( )wi

oi

oo S1

BB

NNp1S −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata;

Boi: Fator volume de formação; N: volume in place de óleo; Np: produção acumulada de óleo

Vazão fluxo linear: q PLAK q Δ

μ= A: área; PΔ : Variação de pressão;

K: Permeabilidade; L: comprimento

Vazão fluxo radial: q P

rrln

hK 2 q

w

e

Δ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛μ

π= PΔ : Variação de pressão; K: Permeabilidade;

re: raio externo; rw: raio do poço; µ: viscosidade

Permeabilidade média fluxo linear leitos paralelos: Kh

h

hk k n

1ii

n

1iii

h

∑

∑

=

==

K: Permeabilidade; h: espessura

Permeabilidade media fluxo linear leitos em série: Kv

kh

h k n

1i vi

i

n

1ii

v

∑

∑

=

==

Kv: Permeabilidade; h: espessura

Permeabilidade média fluxo radial leitos paralelos: k

h

hk k n

1ii

n

1iii

∑

∑

=

==

K: Permeabilidade; h: espessura

Permeabilidade média fluxo radial leitos em série: k ( )

r/rln

k1

)/rln(r k n

1i1ii

i

we

∑=

−

=

K: Permeabilidade; h: espessura; re: raio externo; rw: raio do poço


Propriedades das rochas # Equação

Vazão de óleo : oq L

)P-(PA K qo

12oo μ= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1

Ko: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µo: viscosidade do óleo

Vazão de óleo : wq L

)P-(PA K qw

12ww μ= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1

Kw: Permeabilidade a água; L: comprimento µw: viscosidade da água

Vazão de óleo : gq L

)P-(PA K q

g

12gg μ= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1

Kg: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µg: viscosidade do gás

Permeabilidade relativa ao óleo: Kro K

K K oro = Ko: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade

Obtida através de testemunho Permeabilidade relativa a água: Krw

K K K w

rw = Kw: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho

Permeabilidade relativa ao gás: Krg K

K K g

rg = Kg: Permeabilidade ao gás; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho

Mobilidade ao óleo oλ o

oo

kμ

=λ Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo

Mobilidade a água wλ w

ww

kμ

=λ Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água

Razão de Mobilidade M ( )( )( )( )SwcSwroo

Sor1Swrww

KK

M=

−=

λ

λ= oλ : Mobilidade ao óleo; wλ Mobilidade a água

Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água

Razão de Mobilidade M ( )

( ) wSwcSwro

oSorSwrw

KK

Mμμ

=

−== 1 M:Razão de Mobilidade Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Krw: Permeabilidade relativa a água;

µw: viscosidade da água; µo: viscosidade do óleo


Propriedades das rochas

# Equação Pressão capilar: Pc ( ) h g- P nmmc ρρ=

g = constante gravitacional; h = altura acima da

sup. Livre; ρm: massa específica da fase molhante; ρmn: massa específica da fase não

molhante; PC Obtida de testemunho

Pressão capilar: Pc c

c rcos2 P Φσ

= ρ = densidade do fluido; g = constante gravitacional; σ = tensão interfacial; θ = ângulo

de contato; rC = raio do capilar

Curva de Kr vs. Sw

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Sw

k r

krw

kro

Swi Sor


EBM: Reservatório de óleo # Equação

[ ]p

S1cScB)m1(1

BB

mBB)RR(BB

BGBWWBWB)RR(BNN

wi

fwiwoi

gi

goigssioio

ginjinjwinjinjewpgspop

Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+++⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−+−

−−−+−+=

Np = Produção acumulada de óleo Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada Pressão Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial Rp = Razão de produção acumulada Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P Rsi = Razão de solubilidade inicial Bg = Fator volume de formação do gás em determinada Pressão Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bw = Fator volume de formação da água Bwi = Fator volume da água inicial Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Wp = Produção acumulada de água N = Volume de óleo in place m = Razão entre volume de gás inicial da capa e volume inicial de óleo Swi = Saturação de água inicial Sw = Saturação de água Cf = Compressibilidade da rocha Cw= Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Pi= Pressão inicial P= Pressão no reservatório no tempo t, psi We = Influxo acumulativo de água


# Equação [ ] wpgspop BWB)RR(BNF +−+=

Np = Produção acumulada de óleo Rp = Razão de produção acumulada Bg = Fator volume de formação do gás em determinada Pressão Bw = Fator volume de formação da água em determinada Pressão Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Wp = Produção acumulada de água

gssioioo B)RR(BBE −+−=

Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Rsi = Razão de solubilidade inicial Rs = Razão de solubilidade na pressão P

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

BB

BEgi

goig

Eg=Expansão da capa de gás Bg = Fator volume de formação do gás em determinada P Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial

p

S1cScB)m1(E

wi

fwiwoiw,f Δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++=

Ef,w= Expansão da rocha e água conata Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo Swi = Saturação de água inicial cf = Compressibilidade da rocha cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Pi= Pressão inicial P= Pressão no reservatório na pressão P

[ ] ew,fgo WEmEENF +++= F= Produção; Eg=Expansão da capa de gás m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo Ef,w= Expansão da rocha e água conata Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução We = Influxo acumulativo de água


Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório)

Equação

wpop BWBNF +=

Np = Produção acumulada de óleo Bw = Fator volume de formação da água em determinada P Wp = Produção acumulada de água Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P F= produção

pS1

cScBEwi

fwiwoiw,f Δ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial cf = Compressibilidade da rocha cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Ef,w= Expansão da rocha e água conata

pBcBBE oiooioo Δ=−=

Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Co= Compressibilidade do óleo ∆p = Queda de pressão= Pi - P

PBBBc

oi

oioo Δ

−=

Co= Compressibilidade do óleo em determinada P Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial ∆p = Queda de pressão= Pi - P

PBBBc

wi

wiww Δ

−=

∆p = Queda de pressão= Pi – P Bw = Fator volume de formação da água em determinada P Bwi = Fator volume da água inicial Cw=Compressibilidade da água em determinada P


Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório)

Equação

pS1

cScScB

BNN

wio

fwiowoiooi

op

Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++=

∆p = Queda de pressão= Pi – P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Soi = Saturação de óleo inicial Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água Np=Produção acumulada de óleo N=Volume de óleo in place

wio

fwiowoioeo S1

cScScc−

++=

Soi = Saturação de óleo inicial Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi – P Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo

pcBBN

Neooi

op

Δ=

∆p = Queda de pressão= Pi – P N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo

NN

F pR =

Fator de recuperação, fração recuperada N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo


Determinação da pressão e temperatura

Equação

ΔProfpGradpresao

Δ=

presaoGrad = Gradiente de pressão

∆p = Diferença de pressão ∆Prof = Diferença de profundidade

12

12presao ProfProf

PPGrad−−

=

P2 = Pressão no ponto 2 P1 = Pressão no ponto 1 Prof2 = Profundidade no ponto2 Prof1 = Profundidade no ponto1

ΔProfΔT

=atemperaturGrad atemperaturGrad = Gradiente de temperatura

∆T = Diferença de temperatura ∆Prof = Diferença de profundidade

12

12emperaturat ofProfPr

TTGrad−−

=

T2 = Pressão no ponto 2 T1 = Pressão no ponto 1 Prof2 = Profundidade no ponto2 Prof1 = Profundidade no ponto1


Reservatório Saturado P < Psat (Presença de gás livre no reservatório) # Equação [ ]

tbt

gsbpstps

BBB)RR(BN

N−

−+=

Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada P Btb = Fator volume de formação na pressão de bolha Rsb = Razão de solubilidade na pressão de bolha Rps= Razão gás óleo acumulada

( )[ ]gspo

gssioiops

B)RR(BB)RR(BB

NN

FR−+

−+−==

FR= Fração recuperada=Np/N Bo=Fator volume de formação do óleo Boi=Fator volume de formação inicial Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P Rsi = Razão de solubilidade inicial Rp= Razão de produção acumulada de gás óleo

ps

psps N

GR =

Rps= Razão gás óleo acumulada Gps= Produção acumulada de gás desde a pressão de bolha Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha

( )( ) gsipt

wftitR BRRB

Pc1BBF−−

Δ−−=

FR= Fração recuperada=Np/N Bt = Fator volume de formação de duas fases Bti = Fator volume de formação na pressão inicial Rsi=Razão de solubilidade inicial ∆P= Queda de pressão Cwf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação

( )wioi

opo S1

BB

NN

1S −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Bo=Fator volume de formação do óleo Boi=Fator volume de formação inicial N=Volume in place; Np=Produção acumulada de óleo

wog SS1S −−=

So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Sg=Saturação de gás


Reservatório de óleo com Capa de Gás

Equação

[ ]go mEENF +=

m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Eg=Expansão da capa de gás N=Volume de óleo in place

[ ]( )gicgc

gic

titit

gsptp

BBBBmBB

B)RR(BNN

−+−

−+=

Np = Produção acumulada de óleo Bt = Fator volume de formação de duas fases Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial Rp = Razão de produção acumulada Rs = Razão de solubilidade inicial Bgc = Fator volume de formação do gás na capa Bgic = Fator volume de formação inicial do gás na capa N = Volume de óleo in place m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo


Reservatório de óleo com Influxo de água

Equação

( ) PWccWe ifw Δ+=

Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação Wi=Volume inicial de água mo aqüífero We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório ∆p = Queda de pressão= Pi – P

( ) ( ) PhrrccWe 22 oefw ΔΦ−π+=

Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação h=espessura do aqüífero ∆p = Queda de pressão= Pi – P Ф=porosidade Re= raio do aqüífero Re= raio do reservatório

WeNEF o +=

F=Produção N=Volume de óleo in place Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório

( ) WemEENF go ++=

F=Produção N=Volume de óleo in place Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório


Gráfico / Reservatório de óleo /Sem Influxo de água e capa de gás

[ ]wfo EENF ,+=


Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás

[ ]go mEENF +=

[ ]go mEENF +=

[ ]go mEENF +=

o

g

o EE

mNNEF

+=


Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás

o

g

o EE

mNNEF

+=


Gráfico / Reservatório de óleo /Influxo de água

oo EWeN

EF

+=


EBM: Reservatório de gás

GÁS SECO

Equação

gi

gir

BSV

Gφ

=

G= Volume de gás in place Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial

φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha Ф= Porosidade

gi

gip

BSV

G =

G= Volume de gás in place Vp=volume poroso Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial

gig

gp

BBBG

G−

=

G= Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P

PzT

TP

Bstd

stdg =

Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P Z=Fator de compressibilidade obtido no gráfico Pstd=Pressão nas condições padrões Tstd=Temperatura nas condições padrões P= Pressão T= Temperatura


GÁS SECO

Equação

GG

F pR =

G= Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás Fr= fração recuperada

G

GF abandonop

R =

G= Volume de gás in place Gp abandono= Produção acumulada de gás no abandono Fr= Fator de recuperação

wi

fwiwewf S1

cScc−

+=

Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água Cewf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação


Gráfico / GÁS SECO

p/z

pi/zi

Dados de Campo=

HistóricoPrevisão

de produção

GGp

Gp

p/z

pi/zi

00

Influxo d’água

Gás Condensado

GRocha Compressível

(p/z)corrigido

We<We correto

We>We correto

Wecorreto

gig

wpgp

BBBWBG

−+

gig

e

BBW−

G


Declínio

Equação

tDi

ieq)t(q −=

q(t)=vazão em determinado tempo qi=vazão inicial e=Exponencial Di=declínio exponencial t=tempo

i

ip D

qqN −=

Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di=declínio exponencial

( )i

eimaxp D

qqN −=

Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di=declínio exponencial qe= Vazão econômica

[ ]b1

i

i

tbD1

qq

+=

Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio hiperbólico t= tempo 0<b<1

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

− )b1(

ii

ip q

q1)b1(D

qN

Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio hiperbólico 0<b<1


Declínio

Equação

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

− )b1(

i

e

i

imaxp q

q1)b1(D

qN

Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di= declínio hiperbólico qe= Vazão econômica 0<b<1

tD1q

qi

i

+=

qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio harmônico t= tempo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

qq

lnDq

N i

i

ip

qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio harmônico Np= Produção acumulada de óleo

( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

e

i

i

imaxp q

qln

Dq

N

Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di= declínio harmônico qe= Vazão econômica b =1


Gráfico / DECLÍNIO Declínio Exponencial

αtgDi −= αtgDi −=

Declínio Hiperbólico Declínio Harmônico

( )b

tgDi1α= ( ) ii qtgD α=

QoDados de Campo

=Histórico

Previsão de produção=

Reserva

Np

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=12

12

NpNpQQtg ooαα

Ln (Qo)Dados de Campo

=Histórico

Previsão de produção=

Reserva

T

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=12

12

TTLnqLnqtg ooαα

T

α

b

QoQoi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Dados de Campo=

Histórico

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=12

12

TTQoQo

QoQo

tg

ii

α

T

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Qo1 Dados de Campo

=Histórico

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=12

12

11

TTQoQo

tgα


Reserva

Equação

AhVr = Vr=volume de rocha A: Área h:Espessura permeável

φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha Ф= Porosidade

( )oi

wip

B S-1V

N =

pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação; Volume in place de óleo: N

oi

oip

BSV

N =

pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo inicial; Boi: Fator volume de formação; N: Volume de óleo in place

Boi

Rsix)Swi1(xxVrsoluçãoemgásVolume −φ= Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão

inicial Swi = Saturação de água inicial Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Rsi = Razão de solubilidade na pressão inicial

gi

gir

BSV

Gφ

=

G= Volume in place de gás livre Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial


Reserva Equação

gi

gip

BSV

G =

G= Volume de gás livre in place Vp=volume poroso Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial

BgiRLGix)Swi1(xxVrcondensadoVolume −φ

=

Bgi = Fator volume de formação do gás na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial Vr=volume de rocha Ф= Porosidade RLGi = Razão de liquido gás na pressão inicial

NNpFr =

FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo

GGpFr =

FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada G=Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás

N

VOLRECoFr = FR=Fator de recuperação final N=Volume de óleo in place VOLRECo= Volume recuperável de óleo na vazão de abandono

G

VOLRECgFr = FR=Fator de recuperação final G=Volume in place de gás VOLRECg = Volume recuperável de gás na vazão de abandono


Reserva / Gráfico

Va z

ão M

édia

Np

Produção Acumulada Reserva

=delta Np

Volume Recuperável - Np1+delta Np

histórico previsão

QabNp1


Injeção de Água

Equação

K

K K oro = Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Ko:

Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade, obtida através de testemunho

o

oo

kμ

=λ oλ : Mobilidade ao óleo

Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo

K

K K wrw = Krw: Permeabilidade relativa a água; Kw:

Permeabilidade á água; K: Permeabilidade, obtida através de testemunho

w

ww

kμ

=λ wλ : Mobilidade a água

Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água

( )( )( )( )SwcSwroo

Sor1Swrww

KK

M=

−=

λ

λ= M:Razão de Mobilidade

oλ : Mobilidade ao óleo

wλ Mobilidade a água Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água

( )

( ) wSwcSwro

oSorSwrw

KK

Mμμ

=

−== 1 M:Razão de Mobilidade Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água; µw: viscosidade da água µo: viscosidade do óleo


Injeção de Água ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅−+∂∂

⋅⋅⋅

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

o

w

w

o

woc

to

o

o

w

w

ow

kk

sengxP

qAk

kk

f

μμ

θρρμ

μμ 11

1

fw: Fluxo fracionário

Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo; Kw: Permeabilidade a água;µw: viscosidade da água K: Permeabilidade absoluta; θ :Ângulo g: gravidade

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

o

w

rw

ro

o

w

rw

ro

o

w

w

ow

kk

kkkk

kk

f

μμ

μμ

μμ 1

1

1

1

1

1 Fluxo horizontal e pressão capilar desprezível fw: Fluxo fracionário Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água K: Permeabilidade absoluta;

( ) rescab PPHP

QP

QII −+=Δ

= II: Índice de Injetividade; Q = vazão de injeção ΔP = drawdown = Pwf – Pres Pcab = Pressão na cabeça do poço; PH=Pressão hidrostática; Pres = Pressão do reservatório

wfres PP

QP

QIP −=Δ

= IP = Índice de Produtividade ΔP = Diferencial de pressão; Pe = Pressão do reservatório PWf = Pressão de fluxo dentro do poço Q = Vazão de Produção


Injeção de Água

SorSwi

SwiSwSw−−

−=

1* Sw

* = Saturação de água normalizada Swi = Saturação de água inicial Sw = Saturação de água no ponto desejado Sor = Saturação de óleo residual Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr.

SorSwi

SorSoSo−−

−=

1* So

* = Saturação de óleo normalizada Swi = Saturação de água inicial So = Saturação de óleo no ponto desejado Sor = Saturação de óleo residual Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr.

1** =+SoSw Sw* = Saturação de água normalizada So* = Saturação de óleo normalizada

wnSwkrworKrw *)(= nw: expoente de Krw. Krwor, Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das curvas de Kr.

onSokrocwKro *)(= no: expoente de Kro. Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das curvas de Kr.

wi

oroi

SSSFR

−−

=1max

FRmax = Fator de Recuperação máximo Swi = Saturação de água inicial Soi = Saturação de óleo inicial; Sor = Saturação de óleo residual


Injeção de Água / Gráfico

Fluxo fracionário Perfil de saturação

fw: Fluxo fracionário; Sw = Saturação de água; fwf: Fluxo fracionário na frente de avanço; Swf: Saturação da frente de avanço (obtida pela tangente da curva de fw x Sw); Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; Xw: Posição da frente de avanço

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

x

Sw

Swi

Sor

xF

Água

Óleo

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Sw

fw

Swi

Sor

J

I

F

SwF

fwF


Injeção de Água / Gráfico Irrupção de Água (Breakthrough)

X: Posição; Sw = Saturação de água; Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; t1, t2=tempo;

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

L

Sw

Swi

Sor

x

Água

Óleo

t1 t2 tBT


Fluxo de Fluidos em Meio Poroso Fluxo Radial Transiente

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

tr

kcEi

hkqptrp tw

i

2

421

2, μφ

πμ

P(r,t)=Pressão no raio r e tempo t; Pi = Pressão inicial; µ= Viscosidade; r= raio; t=tempo; K=Permeabilidade φ= Porosidade; h= espessura;

wq =Vazão de água; Ct=Compressibilidade total

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

w

ww r

rhk

qprp ln2π

μ

P(r) = Pressão no raio r Pw = Pressão inicial; µ= Viscosidade; r= raio; rw=raio do poço; K=Permeabilidade; h= espessura;

wq =Vazão de água, Ct=Compressibilidade total

Fluxo Radial Permanente

( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

+=wwe

wew r

rrrppprp ln

ln P(r) = Pressão no raio r

Pw = Pressão inicial; Pe=Pressão externa; r= raio; rw=raio do poço;

Fluxo Radial Pseudo permanente ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

43ln2

2 2wet

wiw r

rrctk

hkqptp

μφπμ Pw(t)=Pressão no poço no tempo t; Pi =

Pressão inicial; K=Permeabilidade; h= espessura; r= raio; rw=raio do poço; re=raio externo

ou de investigação; t=tempo; φ= Porosidade; µ= Viscosidade; h= espessura;


2- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BURCIK, E. J. Properties of Petroleum Reservoir fluids. International Human Resources Development Corporation. Boston - USA, 1956. DAKE, L. P. Fundamentals of Reservoir Engineering. New York: Elsevier, 1978. MCCAIN, Willian D. Jr. The Properties of Petroleum Fluids. 2. ed. Tulsa, Oklahoma,1933. ROSA, A. J.; CARVALHO, R.; XAVIER Daniel. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 1. ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2006. SANTANA, Ana P. S. C de. Apostila de Reservatório. Apostila do Curso de Tecnologia de Petróleo e Gás da UNIT. Aracaju, 2008.

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