Capítulo 12    EQUAÇÕES DE MAXWELL

LEISEXPERIMENTAIS

 

 Figura 12.1

 

     Vimos e estudamos quatro leisexperimentais sobre fenômenos elétricos emagnéticos, reproduzidas na tabela abaixo.  

Lei deGauss para aeletricidadeLei deGauss para omagnetismo Lei deFaradayLenz Lei deAmpère

     Maxwell explorou as propriedadesmatemáticas dessas equações escritas naforma diferencial, para propor sua teoriaeletromagnética. Embora esse procedimentoesteja fora do nosso alcance, vamos fazer umexercício analítico através da exploração dasimetria dessas equações.     Por exemplo, se a variação do  originaum campo elétrico (lei de Faraday), por quenão

E  B ?

    Para manter a simetria, uma tentativanatural seria escrever

    Há dois erros nessa equação. O primeiro éque a experiência mostra que o sinal deve serpositivo. O segundo é um erro dimensional.É fácil mostrar que o membro da esquerdatem unidades de 0i, enquanto o da direita

tem unidades de i/0. Portanto, a “lei” corretadeverá ser

     (12.1)

    Observe que o fator multiplicativo, quesurgiu devido aos ajustes dimensionais, é oproduto 00. É a primeira vez que eles doisaparecem numa única equação. Antes, 0relacionavase com fenômenos elétricos, e 0relacionavase com fenômenos magnéticos.A equação acima tem algo diferente. Elarepresenta a inclusão da ótica nafenomenologia do eletromagnetismo. Podese mostrar que a velocidade da luz no vácuoé dada por

    Agora podemos escrever a lei de“AmpèreMaxwell”

    (12.2)

    É interessante observar que iniciamostentando escrever uma “lei de FaradayLenz”para a indução magnética, mas encontramosa eq. (12.1). Portanto, não existe uma lei deLenz para a indução magnética.      Vamos analisar melhor a eq. (12.1). Umarealização experimental possível seria umcapacitor com campo elétrico variável, comoilustrado na fig. 12.1. O campo E surgequando há uma corrente i carregando ocapacitor. Esta corrente, que dará origem aum campo magnético (lei de Ampère), derepente “desaparece” entre as placas docapacitor, aparecendo depois da outra placa.     Esse “mistério” é resolvido com a eq.(12.2). A corrente entre as placas, conhecidacomo corrente de deslocamento, id, é dada

pelo termo  . 

EXERCÍCIOS12.1. Mostre que    tem dimensão decorrente.  

 Figura 12.2

12.2. Mostre que i=id. 12.3. Mostre que a corrente de deslocamentonum capacitor de placas paralelas pode serescrita assim

12.4. Na fig. 12.2, a fem é dada por=msen(t). O capacitor de placas circularese paralelas, tem raio R. (a) Sabendo que ovalor máximo da corrente de deslocamento éI, calcule o valor máximo de dE/dt. (b)Mostre que a distância entre as placas docapacitor é dada por R20m/I. (c) Mostreque o valor máximo do módulo de B entre asplacas, a uma distância r do eixo de simetriado capacitor é dado por 0I/2r.