Exercícios Resolvidos

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

𝑎 ¿2𝑥+1=23⇒𝑥+1=3∴𝑥=2

𝑏¿5𝑥2+2𝑥=53⇒𝑥2+2𝑥=3

𝑥2+2𝑥−3=0∴𝑥=−3𝑜𝑢𝑥=1

𝑐 ¿34 −2𝑥= (32)2𝑥

34− 2𝑥=34 𝑥⇒ 4−2𝑥=4 𝑥4=6 𝑥∴𝑥=

46=23

𝑑¿ (22 )𝑥=23

22 𝑥=23⇒ 2𝑥=3∴𝑥=32

𝑒 ¿ (23 )𝑥+1=25

23 𝑥+3=25⇒ 3𝑥+3=53 𝑥=2∴𝑥=

23

𝑓 ¿3𝑥2+𝑥=32⇒𝑥2+𝑥=2

𝑥2+𝑥−2=0∴𝑥=−2𝑜𝑢 𝑥=1𝑔¿ 3𝑥=34⇒𝑥=4

h¿2𝑥−3=24⇒𝑥−3=4∴𝑥=7

𝑖¿ 4𝑥=43⇒𝑥=3

𝑗¿2𝑥+1=20𝑗¿2𝑥+1=20⇒𝑥+1=0∴𝑥=−1

𝑘 ¿ (23 )𝑥+ 1=(27 )𝑥− 3

23 𝑥+3=27 𝑥− 21⇒ 3𝑥+3=7 𝑥−2121+3=7 𝑥−3 𝑥4 𝑥=24∴𝑥=6

𝑙¿25𝑥+2=250𝑙¿25𝑥+2=250⇒𝑥+2=0∴𝑥=−2

𝑎 ¿ (4− 1 )𝑥−2=(42)𝑥

4−𝑥+2=42 𝑥⇒−𝑥+2=2 𝑥2=3 𝑥∴𝑥=

23

𝑏¿ (34 )𝑥2−𝑥

= (3− 3 )− 8

34𝑥2− 4 𝑥=324⇒ 4 𝑥2−4 𝑥=24

4 𝑥2−4 𝑥−24=0

𝑥2−𝑥−6=0∴𝑥=−2𝑜𝑢 𝑥=3𝑐 ¿10𝑥

2

=104⇒𝑥2=4∴𝑥=±√ 4=±2𝑑¿2𝑥=2−5⇒𝑥=−5

𝑒 ¿ (32)𝑥=3−1

32𝑥=3−1⇒ 2𝑥=−1∴𝑥=−12

𝑓 ¿5𝑥=5− 4⇒𝑥=−4

𝑎 ¿ ( 2√51 )𝑥=53

(512 )𝑥=53

5𝑥2=53⇒

𝑥2=3∴𝑥=6

𝑏¿2√6𝑥= (62 )3

6𝑥2=66⇒

𝑥2=6∴𝑥=12

𝑐 ¿5𝑥=2√51

5𝑥=512⇒𝑥=

12

𝑑¿ (72 )𝑥=2√71

72𝑥=712⇒ 2𝑥=

12∴𝑥=

14

𝑒 ¿ (25 )𝑥+3=3√21

25 𝑥+15=213

5 𝑥+15=13

15 𝑥+45=115 𝑥=−44∴𝑥=−

4415

𝑎 ¿4𝑥 .41− 4𝑥

41=60

4𝑥 . 4−4𝑥

4=60

4𝑥=𝑦

4 𝑦−𝑦4

=60

16 𝑦− 𝑦=60×4

15 𝑦=60×4

𝑦=60×4151

4

𝑦=16𝑦=16

4𝑥=𝑦

𝑦=16

⇓4𝑥=16

4𝑥=42

∴𝑥=2

𝑏¿ 5𝑥

51+ 5

𝑥

52=6

5𝑥

5+ 5

𝑥

25=6

5𝑥=𝑦

𝑦5

+𝑦25

=6

5 𝑦+ 𝑦=6×256 𝑦=6×251 1

𝑦=25

5𝑥=𝑦

𝑦=25

⇓5𝑥=25

5𝑥=52

∴𝑥=2

𝑐 ¿3𝑥 .31+3𝑥=36

3𝑥 .3+3𝑥=36

3𝑥=𝑦

3 𝑦+𝑦=364 𝑦=36

𝑦=9⇓3𝑥=9

3𝑥=32

∴𝑥=2

𝑑¿7¿𝑥 .71−49 . 7𝑥

72=42

7𝑥 .7−49 .7𝑥

49=42

7𝑥=𝑦

7 𝑦− 𝑦=42

6 𝑦=42

𝑦=7⇓7𝑥=7

7𝑥=71

∴𝑥=1

𝑒 ¿3𝑥 .31+3𝑥 .32=12

3𝑥=𝑦

3 𝑦+9 𝑦=1212 𝑦=12

𝑦=1⇓3𝑥=1

3𝑥=30

∴𝑥=0

𝑎 ¿ (22 )𝑥−6.2𝑥+8=0

(2𝑥 )2−6.2𝑥+8=0

2𝑥=𝑦

𝑦 2−6 𝑦+8=0

𝑦=2𝑜𝑢 𝑦=4

𝑆𝑒 𝑦=2⇒2𝑥=2∴𝑥=1

𝑆𝑒 𝑦=4⇒2𝑥=4∴𝑥=2

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=1𝑜𝑢𝑥=2

𝑏¿ (52 )𝑥−2.5𝑥+1=0

(5𝑥 )2−2.5𝑥+1=0

5𝑥=𝑦

𝑦 2−2 𝑦+1=0

𝑦=1

𝑦=1⇒5𝑥=1∴𝑥=0

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=0

𝑐 ¿ (32)𝑥+3 . 3𝑥

31=12

(3𝑥 )2+3 . 3𝑥

3−12=0

3𝑥=𝑦

𝑦 2+𝑦−12=0

𝑦=−4𝑜𝑢 𝑦=3

𝑆𝑒 𝑦=−4⇒ 3𝑥=−4∴∄𝑥∈ℝ𝑆𝑒 𝑦=3⇒ 3𝑥=3∴𝑥=1

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=1

𝑑¿ (22 )𝑥−3.2𝑥+2=0

(2𝑥 )2−3.2𝑥+2=0

2𝑥=𝑦

𝑦 2−3 𝑦+2=0

𝑦=1𝑜𝑢 𝑦=2

𝑆𝑒 𝑦=1⇒ 2𝑥=1∴𝑥=0

𝑆𝑒 𝑦=2⇒2𝑥=2∴𝑥=1

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=0𝑜𝑢𝑥=1

3𝑥2−3 𝑥=3−2⇒𝑥2−3 𝑥=−2

𝑥2−3 𝑥+2=0∴𝑥=1𝑜𝑢𝑥=2

2𝑥−2𝑥 .21+8=0

2𝑥=𝑦

𝑦−2 𝑦=−8− 𝑦=−8∴ 𝑦=8

2𝑥=8⇒ 2𝑥=23∴𝑥=3

2√2𝑥+1=25100

2𝑥+12 = 1

4¿1

22

2𝑥+12 =2−2⇒

𝑥+12

=−2

𝑥+1=−4

𝑥=−5

1

4

¿2− 2

2𝑥 . (22 )𝑥+1. (23 )𝑥+ 2

=(24 )𝑥+3

2𝑥 .22𝑥+2 .23 𝑥+6=24𝑥+12

2𝑥+2𝑥+2+3𝑥+6=24𝑥+12

26 𝑥+8=24𝑥+12⇒ 6𝑥+8=4 𝑥+12

2 𝑥=4∴𝑥=2

2𝑥+3 .16= 2√6412𝑥+3 .16=8

2𝑥+3=816

1

2¿12¿2

− 1

2𝑥+3=2−1⇒𝑥+3=−1∴𝑥=−4

(22 )𝑥=25

22 𝑥=25⇒ 2𝑥=5∴𝑥=2,5

245𝑥 =25⇒

45𝑥

=5∴𝑥=9

(72 )2−𝑥=7−1

74− 2𝑥=7−1⇒ 4−2𝑥=−14+1=2 𝑥2 𝑥=5∴𝑥=2,5

ISERJ – 2012 Professora Telma Castro Silva

Fonte: http://blog.educacional.com.br/mjustina/