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Erro de Mediomensurandosistema de medioindicaovalor verdadeiroerro de medio1Um exemplo de erros...Teste de preciso de tiro de canhes:Canho situado a 500 m de alvo fixo;Mirar apenas uma vez;Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;Distribuio dos tiros no alvo usada para qualificar canhes.Quatro concorrentes:ALPHONSE CHAPANIS (1951)The Father of ErgonomicsO Homem do Rifle

2ABCD3ABCDEaEsEaEsEaEsEaEs4Tipos de errosErro sistemtico: a parcela previsvel do erro. Corresponde ao erro mdio.

Erro aleatrio: a parcela imprevisvel do erro. o agente que faz com que medies repetidas levem a distintas indicaes.5Preciso e Exatido So parmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com tima preciso repete bem, com pequena disperso.

Um sistema com excelente exatido praticamente no apresenta erros.6Caracterizao e componentes do erro de medio7Metrologia (slide 8)Exemplo de erro de medio1014g0 g1014 g1(1000,00 0,01) gE = I - VCE = 1014 - 1000E = + 14 gIndica a mais do que deveria!8Erros em medies repetidas0 g1014 g1(1000,00 0,01) g1(1000,00 0,01) g1(1000,00 0,01) g1014 g1000101010201012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g1015 g1015 g1017 g1017 gerro mdiodisperso9Metrologia (slide 10)Clculo do erro sistemtico

mdia de infinitas indicaesvalor verdadeiro conhecido exatamentecondies: 10Metrologia (slide 11)Estimativa do erro sistemtico

tendncia

VC11Metrologia (slide 12)Algumas definiesTendncia (Td) uma estimativa do Erro SistemticoValor Convencional de uma grandeza (VC) uma estimativa do valor verdadeiro, o valor atribudo a uma grandeza por um acordo, para um dado propsito.

O termo Valor Verdadeiro Convencional algumas vezes utilizado para esse conceito, porm seu uso desaconselhado. (VIM 2012)

Correo (C) a constante que, ao ser adicionada indicao, compensa os erros sistemticos igual tendncia com sinal trocado12Correo dos erros sistemticosTdC = -Td13Indicao corrigida101410151017101210151018101410151016101310161015I121110987654321N1015mdia-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15C-1599910001002997100010039991000100199810011000Ic1000-102-303-101-210Ea099510001005C = -TdC = 1000 - 1015

C = -15 g14Metrologia (slide 15)Erro aleatrio e repetibilidade

-505O valor do erro aleatrio imprevisvel.A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatrio esteja contido.15Metrologia (slide 16) O resultado das 15 medies do dimetro D de um eixo de seo circular, medido com um micrmetro, dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC de 25,400 mm. Determine a indicao mdia, a estimativa do erro sistemtico (tendncia), a correo do erro sistemtico, a indicao corrigida de cada medio e o erro aleatrio para cada medio. Exemplo:25,40025,40525,40425,40825,40525,40325,40725,40925,41025,40625,40425,40425,40525,40325,402Se fosse realizada uma 16 medio o que se poderia esperar do valor ?valores em mm16Distribuio de probabilidade uniforme ou retangular123456probabilidade1/6

Lanamento de um dado17Distribuio de probabilidade triangular1,51,02,52,03,53,04,54,05,55,06,0probabilidade (1/36)246Mdia de dois dados18Distribuio de probabilidade triangular

19

Lanamento de um dado20

Mdia de dois dados21

Mdia de trs dados22

Mdia de quatro dados23

Mdia de seis dados24

Mdia de oito dados

Teorema do sopoQuanto mais ingredientes diferentes forem misturados mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximar do gosto nico, tpico e inconfundvel do "sopo".

Teorema central do limiteQuanto mais variveis aleatrias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinao se aproximar do comportamento de uma distribuio normal (ou gaussiana). 27Curva normalmsspontos de inflexoassntotaassntotam =mdias =desvio padro28Efeito do desvio padro > > 29Clculo e estimativa do desvio padro

clculo exato:(da populao)

estimativa:(da amostra)Ii i-sima indicaomdia das "n" indicaesnnmero de medies repetidas efetuadas

30Incerteza padro (u)medida da intensidade da componente aleatria do erro de medio.corresponde estimativa do desvio padro da distribuio dos erros de medio.u = sGraus de liberdade ():corresponde ao nmero de medies repetidas menos um. = n - 131rea sobre a curva normal2s2s95,45%m32Estimativa da repetibilidade(para 95,45 % de probabilidade)Para amostras infinitas:Re = 2 . Para amostras finitas:Re = t . uSendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatrio esperado. 33Coeficiente t de Student

34Exemplo de estimativa da repetibilidade1014g0 g1014 g1(1000,00 0,01) g1014 g1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g1015 g1017 g

mdia: 1015 gu = 1,65 g = 12 - 1 = 11t = 2,255Re = 2,255 . 1,65Re = 3,72 gCalcule a Re !35Exemplo de estimativa da repetibilidade101510201010+3,72-3,72101536Efeitos da mdia de medies repetidas sobre o erro de medioEfeito sobre os erros sistemticos:

Como o erro sistemtico j o erro mdio, nenhum efeito observado.

37Efeitos da mdia de medies repetidas sobre o erro de medioEfeitos sobre os erros aleatriosA mdia reduz a intensidade dos erros aleatrios, a repetibilidade e a incerteza padro na seguinte proporo:

sendo:n o nmero de medies utilizadas para calcular a mdia38ExemploNo problema anterior, a repetibilidade da balana foi calculada:

Se vrias sries de 12 medies fossem efetuadas, as mdias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de:ReI = 3,72 g

39Curva de errosindicaoerro101515TdTd + ReTd - ReEmx40Algumas definiesCurva de erros: o grfico que representa a distribuio dos erros sistemticos e aleatrios ao longo da faixa de medio.Erro mximo: o maior valor em mdulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medio nas condies em que foi avaliado.41Representao grfica dos erros de medio42Sistema de medio perfeito (indicao = VV)100010201040960980mensurando100010201040960980indicao43Sistema de medio com erro sistemtico apenas100010201040960980mensurando100010201040960980indicao+Es44Sistema de medio com erros aleatrios apenas100010201040960980mensurando100010201040960980indicaoRe45Sistema de medio com erros sistemtico e aleatrio100010201040960980mensurando100010201040960980indicao+EsRe46Erro ou incerteza?Erro de medio: o nmero que resulta da diferena entre a indicao de um sistema de medio e o valor verdadeiro do mensurando.Incerteza de medio: o parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a faixa dos valores que podem razoavelmente ser atribudos ao mensurando.47sistema de medioFontes de erros:sinal de medioindicaofatores internosfatores externosfatores externosretroaoretroao

operadormensurando48Erros provocados por fatores internosImperfeies dos componentes e conjuntos (mecnicos, eltricos, etc).No idealidades dos princpios fsicos.foraalongamentoregio linearregio no linear

49Erros provocados por fatores externosCondies ambientaistemperaturapresso atmosfricaumidade

Tenso e frequncia da rede eltrica

Contaminaes

50Erros provocados por retroaoA presena do sistema de medio modifica o mensurando.65 C65 C70 C20 C

51Erros induzidos pelo operadorHabilidade

Acuidade visual

Tcnica de medio

Cuidados em geral

Fora de medio

52Dilatao trmicaPropriedade dos materiais modificarem suas dimenses em funo da variao da temperatura. bb'c'cb = b' - bc = c' - cb = . T . bc = . T . cT53b c40,000mmQuais as variaes nas dimenses de b e c quando a temperatura atingir 30C ?

Quais as dimenses de b e c, a 30C ?10,000mmTemperatura inicial = 20 CExemplo54Temperatura de refernciaPor conveno, 20 C a temperatura de referncia para a metrologia dimensional.

Os desenhos e especificaes sempre se referem s caractersticas que as peas apresentariam a 20 C. 55Dilatao trmica:mesmos coeficientes de expanso trmica20C40C10CI = 40,0I = 40,0I = 40,0 = 56Dilatao trmica:distintos coeficientes de expanso trmica20C40C10CI = 40,0I = 44,0I = 38,0 > 57Dilatao trmica:CiCeSabendo que a 20CCi = CeQual a resposta certa a 40C?(a) Ci < Ce(b) Ci = Ce(c) Ci > Ce(d) NRA = 58Dilatao trmica:(a) Ci < Ce(b) Ci = Ce(c) Ci > Ce(d) NRA59Micrmetro60Correo devido dilatao trmica SMPea a medirCorreo devido temperaturaMatTemp.MatTemp.A20 CA20 CC = 0ATSM 20 CATP = TSMC = 0ATSMATSM TPC = A . L . (TSM - TP)A20 CB20 CC = 0ATSM 20 CBTSM = TPC = (A - B). (TSM - 20C) . LATSMBTSM TPC = [A . (TSM - 20C) - B . (TP - 20C)] . L

61Exemplo 2O dimetro de um eixo de alumnio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32C. Foi encontrado a indicao de 21,427mm.Determine a correo a ser aplicada no valor do dimetro do eixo para compensar o efeito da temperatura.ao = 11,5 . 10-6 / Kalumnio = 23,0 . 10-6 / K62Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. Fundamentos Metrologia Cientifica e industrial. 407p., Editora Manole, 2008.

Guia para Expresso da Incerteza de Medio (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003

SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADEShttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf

VIM 2008 -VOCABULRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAhttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf

Plan1Coeficiente t de StudentSigmas11.9622.583Probabilidade68.27%95.00%95.45%99.00%99.73%Graus de Liberdade11.83712.70613.96863.656235.81121.3214.3034.5279.92519.20631.1973.1823.3075.8419.21941.1422.7762.8694.6046.62051.1112.5712.6494.0325.50761.0912.4472.5173.7074.90471.0772.3652.4293.4994.53081.0672.3062.3663.3554.27791.0592.2622.3203.2504.094101.0532.2282.2843.1693.957111.0482.2012.2553.1063.850121.0432.1792.2313.0553.764131.0402.1602.2123.0123.694141.0372.1452.1952.9773.636151.0342.1312.1812.9473.586161.0322.1202.1692.9213.544171.0302.1102.1582.8983.507181.0292.1012.1492.8783.475191.0272.0932.1402.8613.447201.0262.0862.1332.8453.422251.0202.0602.1052.7873.330301.0172.0422.0872.7503.270351.0142.0302.0742.7243.229401.0132.0212.0642.7043.199501.0102.0092.0512.6783.157601.0082.0002.0432.6603.130701.0071.9942.0362.6483.111801.0061.9902.0322.6393.097901.0061.9872.0282.6323.0861001.0051.9842.0252.6263.0771501.0031.9762.0172.6093.0512001.0031.9722.0132.6013.03810001.0001.9622.0032.5813.008100001.0001.9602.0002.5763.0011000001.0001.9602.0002.5763.000

Plan2nt113.96824.52733.30742.869ntntntnt52.649113.968102.284192.140802.03262.51724.527112.255202.133902.02872.42933.307122.231252.1051002.02582.36642.869132.212302.0871502.01792.32052.649142.195352.0742002.013102.28462.517152.181402.06410002.003112.25572.429162.169502.051100002.000122.23182.366172.158602.0431000002.000132.21292.320182.149702.0362.000142.195152.181162.169172.158182.149192.140202.133252.105302.087352.074402.064502.051602.043702.036802.032902.0281002.0251502.0172002.01310002.003100002.0001000002.000

Plan3