Exercícios: Erros Matemática em Análise Química Instrumental Aluno: ___________________________________ Turma: ___ Prof: Danielle Gomides Alkmim data: __/__/__

Aproveitamento:

Teoria dos Erros

Preserve o número de algarismos significativos em cada resultado final:

1) Estabeleça qual é o número de algarismos significativos para medida a seguir:

(a) 0,01000 g ( ......) (b) 2.500 km ( ......) (c) 0,0000305 mol ( ......) (d) 0,2054 m ( ......)

(e) 1,1 mg ( ......) (f) 1,0 L ( ......) (g) 1 mL ( ......) (h) 75.400 anos luz( ......)

(i) 0,0007 mol/L ( ......) (j) 0,0001 Kg ( ......) (k) 0,005550 mV ( ......)

2) Expresse cada um dos seguintes números em notação científica, mostrando qual o número correto de algarismos

significativos em cada um deles:

(a) 0,0002009 = (b) 40.883.000 =

(c) 0,020580 = (d) 8.040 =

(e) 0,1001 = (f) 0,01001 (só 4 al. signif.)=

(g) 0,001001 = (h) 0,010100 (só 4 al. signif.)=

(i) 0,001011 = (j) 100.100.000 (só 4 al. signif.)=

3) Uma massa de 2,0 gramas foi medida em uma balança que fornece uma precisão de ±0,1g. Nesse caso, o zero é

significativo? (............)

Se for necessário expressar essa massa em miligramas, como devemos apresentar o resultado? (.............................)

Consider as regras para a preservação de algarismos significativos para as seguintes operações abaixo: a. Adição e multiplicação: preserva-se o número de casas decimais após a vígula do número que tiver menos

casasdecimais após a vírugula. (desde que tenham mesma potência de 10)

b. Multiplicação e divisão: preserva-se a quantidade de algarismos significativos do número que tem

menosalgarismos significativos. (para as potências de 10, soma-se os expoentes na multiplicação e subtrai-se os

expoentes na divisão)

c. Logarítimo e antilogarítimo: o número de algarismos da

mantissa de log N, é igual ao número de

significativostotais de N. ( e vice e versa para o antilog)

4) Escreva ou reescreva cada resposta com o número correto de algarismos significativos

5) Reescreva cada resposta com o número correto de algarismos significativos

6) Um mineral de 20,1209 g de massa é pesado em duas balanças distintas, uma com prescisão de ±0,1 (balança A) e

outra ±0,001 (balança B).

a. Como devem ser expressos esses resultados com cada uma das incertezas?

b. O mineral em questão (de 20,1209g) é uma pepita de prata, e foi pesado por você na balança B. Sabe-se que a

massa molar da prata, na tabela periódica é de 107,87g/mol. Considerando que o mineral é puro, determine o

número de mols de prata presentes na amostra: preserve o número de algarismos significativos:

Qual seria o resultado se você tivesse usado a balança A para medir a massa da prata? ....................

c. Considere que foram pesados 20,2 g de soda cáustica em uma das balanças, e 15,082 g na outra. Você decide

juntar as duas massas para fazer uma reação. Qual será a massa total de soda cáustica ao final? Expresse

conservando o número de algarismos significativos.

7) Você dissolve 0,0152 mol de HCl em água num balão volumétrico de 1,00L.

a. Qual é a concentração de H+ ma solução?

b. Sabendo que o pH da água é determinado pela fórmula: pH= -log [H+]; Determine o pH dessa solução:

c. Um peagêmetro cujo erro de medida é de ±0,003, mede o pH de um refrigerante, gerando um resultado de

3,295. Determine a concentração de H+ no refrigerante a partir do resultado so peagâmetro. ( [H

+] = 10

-pH)

8) Calcule a média, o desvio padrão e o desvio padrão relativo para cada um dos cinco conjuntos de dados fornecidos

abaixo. Faça apenas a letra a sem os atalhos da função estatística da calculadora.

(a)

xi

(valores) (xi - x )

desvio individual

da média

(xi - x )2

Elimina o sinal

negativo

=−erdadegrausdelib

n 1

x1 = 35,47

x2 = 35,49

x3= 35,42 =

−

−=∑

1

)( 2

var

2

n

xxs

i

iância

Desvio padrão relativo em

porcentagem ou coeficiente

de vaiação

%100)/( ⋅= xsDPR

DPR =

x4 = 35,46

x = Σ = Σ = =

−

−=∑

1

)( 2

.. n

xxs

i

paddesv

Resultado: _)( =± nsx

Confira todos os seus resultados usando a função estatística da calculadora

Agora, use a função estatística da calculadora para fazer o mesmo sem esse trabalho

Média ( x )

Desvio

padrão ( s )

Desvio padrão

relativo. (s%)

Expresse o

resultado

(b) 25,10; 25,20; 25,00; 25,90.

(c) 63,92; 63,75; 63,90; 63,86; 64,90.

(d) 50,00; 49,96; 49,92; 51,15.

(e) 6,050 x10-3; 6,048 x10

-3; 6,068 x10

-3;

6,054 x10-3; 6,150 x10

-3.

9) Em relação à questão anterior, qual é o conjunto de resultados que apresentam maior precisão? Justifique

10) Uma amostra com 42,320% de Ferro foi entregre a um técnico em Química para testar a precisão de um

instrumento de análise. Ele realisou 4 testes que chegaram nos seguintes resultados finais (1º) 42,33%; (2º)

42,28%; (3º) 42,35%; (4º) 42,30%.

a. Represente esses dados em um gráfico linear:

b. Calcule o erro absoluto para cada resultado.

c. Calcule o erro relativo para cada resultado

d. Para esse conjunto de valores obtidos experimentalmente, calcule a média, o desvio padrão, e o desvio padrão

relativo.

e. Expresse o resultado final do experimento em termos de algarismos significativos e precisão.

f. Seus resultados podem ser considerados exatos? Jutifique.

g. Seus resultados podem ser considerados precisos? Justifique.

11) Qual a diferença entre “erros sistemáticos” e erros “aleatórios”? cite exemplos para ilustrar

12) Qual a diferença entre os termos “precisão” e “exatidão”? Faça uma associação destes termos com a

média e com o desvio padrão.

13) Considere que o gráfico ao lado expressa os resultados de análises obtidas por

4 laboratórios diferentes de uma amostra de concentração conhecida (igual a

10,05) . Analise o gráfico e responda:

a. Estime no gráfico, a média de cada conjunto de resultados. Identifique 1x

para a média do laboratório 1, 2x para o laboratório 2, e assim por diante.

b. Quais conjuntos de resultados apresentam menor desvio padrão? ____________. Porque...

c. Quais conjuntos de resultados apresentam maior desvio padrão? _____________. Porque...

d. Quais dos conjuntos de resultados parecem apresentar um erro sistemático?_____ Porque..

e. Classifique cada laboratório quanto a exatidão e precisão dos resultados

14) Um determinado corpo de prova foi pesado em quatro diferentes balanças, cujos valores estão descritos abaixo.

Faça a conversão destes valores para as unidades de mg e µg, não esquecendo de manter o número correto de

algarismos significativos.

mg µg (a) 0,2 g .................. ……………...

(b) 0,20 g ............... ......................

(c) 0,200 g ............. .......................

(d) 0,2000 g ........... ........................

15) No exercício anterior, qual a balança com maior imprecisão? Justifique

16) Em uma aula prática de Química Analítica, um técnico obteve as seguintes medidas volumétricas em mL: 15,45;

15,40; 15,45 e 15,50. Calcule a média, o desvio padrão e o desvio padrão relativo. Expresse corretamente o

resultado final.

Propagação de erro:

Para soma e subtração: [y = x1 ± x2] � erro �22

11 xxy eee +=

Para multiplicação e divisão: [ y = x1/x2 ou x1⋅x2] � erro �22

11%%% xxy eee +=

17) Uma pipeta volumétrica de 25,00 mL (com erro típico de 0,030 mL) foi usada para transferir uma alíquota de HCl

de concentração (0,2081 ± 0,0008) mol/L para um erlenmeyer. Escreva o nº de mols de HCl pipetados

expressando o erro do resultado

18) Por falte de pipeta volumétrica de 15 mL, um técnico pipeta o mesmo volume de uma certa solução usando duas

pipetas distintas, uma de 10,00 ± 0,03 mL e outra de 5,00 ± 0,01 mL. Qual é o erro do volume final?

Apêndice: 1