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FÍSICA Tópicos

1- Introdução ao estudo de Cinemática - I

2-Velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea

3- Movimento Progressivo, Movimento Retrógrado e Movimento

Uniforme

4- Movimento Uniforme (M.U)

5- Aceleração escalar média, Aceleração escalar Instantânea,

Movimento Acelerado e Movimento Retardado

6- Movimento Uniformemente Variado (MUV) - I

7- Movimento Uniformemente Variado (MUV) - II

8- Movimento Uniformemente Variado (MUV) - III

9- Movimento Vertical no Vácuo (Movimento Unidimensional)

http://www.simulado/


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10- Propriedades Gráficas do MU e do MUV

11- Vetores - I

12- Vetores - II

13- Cinemática vetorial – I

14- Cinemática vetorial -II

15- Cinemática Vetorial - III: Composição dos Movimentos

16- Lançamento Horizontal

17- Lançamento Oblíquo - Balística

18- Movimentos Circulares - I

19- Movimento Circular - II

20- Simulado I: Mecânica

21- A 1ª Lei de Newton

22- A 2ª Lei de Newton e Peso de um Corpo

23- A 3ª Lei de Newton

24- Aplicações das Leis de Newton - I

25- Aplicações das Leis de Newton - II

26- Atrito Dinâmico



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27- Atrito Estático

28- As forças em trajetórias curvilíneas

29- As forças em trajetórias curvilíneas - "Aplicações"

30- Trabalho de uma Força Constante e Trabalho do Peso

31- Trabalho de uma Força Qualquer e Trabalho da Força Elástica

32- Energia Cinética e Teorema da Energia Cinética

33- Energia potencial Gravitacional, Elástica e Energia Mecânica

34- Impulso e Quantidade de Movimento

35- Teorema do Impulso

36- Conservação da quantidade de movimento

37- Gravitação – Leis de Keppler

38- Gravitação - Lei de Newton da Gravitação Universal

39- Estática – Do Ponto Material

40- Estática - Do Corpo Extenso

41- Hidrostática

42- Exercícios de Revisão de Mecânica (50 questões básicas)



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43- Simulado – Questões Objetivos (Testes) – Mecânica -I

44- Simulado – Questões Discursivas Mecânica -II



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1- Introdução ao estudo de Cinemática - I

1. (SV/2016)

Ao ler esta questão você está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique. Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial

adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra. 2. (SV/2016) O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma

da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo? A forma da trajetória depende também do referencial adotado. Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro. Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela

também se desloca para frente com movimento uniforme. Em relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma trajetória parabólica.



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3. (SV/2016)

A função horária dos espaços do movimento de uma bolinha é s = 4 + 3t - t2 (SI). Determine: a) Os espaços nos instantes t = 0 e t = 2 s. b) A variação de espaço entre os instantes t = 0 e t = 1 s.

a) t = 0 => s = 4 + 3.0 – (0)2 => s0 = 4 m; t = 2 s => s = 4 + 3.2 – (2)2 => s2 = 6 m b) t = 1 s => s = 4 + 3.1 – (1)2 => s = 6 m ∆s = 6 m – 4 m => ∆s = 2 m )2

Respostas: s0 = 4 m; s2 = 6 m e ∆s = 2 m



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4. (SV/2016) Na figura estão representadas as posições de um carrinho em diversos instantes, ao longo de uma trajetória retilínea.

Determine: a) O espaço inicial do carrinho. b) O espaço do carrinho no instante t = 1 s. c) A variação de espaço entre os instantes t1 = 0 s e t2 = 3 s.

a) O espaço inicial é o espaço do carrinho no instante t = 0: s0 = - 2 m

b) No instante t = 1 s o espaço do carrinho é zero: s1 = 0 c) No instante t = 3 s o espaço do carrinho é 6 m: s3 = 6 m A variação do espaço entre os instantes 0 e 3 s é igual a: ∆s = 6 m - (-2 m) => ∆s = 8 m

Respostas: s0 = - 2 m; s1 = 0; s3 = 6 m e ∆s = 8 m


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5. (SV/2016)

O espaço de um móvel varia com o tempo conforme indica a tabela abaixo:

Determine a variação de espaço entre os instantes: a) 1 s e 3 s b) 1 s e 5 s c) 3 s e 6 s. a) ∆s = 12 m – 8 m => ∆s = 4 m b) ∆s = 8 m – 8 m => ∆s = 0 c) ∆s = 6 m – 12 m => ∆s = - 6m

Respostas: ∆s = 4 m


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6. (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao

mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.

De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as

afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas. Os conceitos de movimento e de repouso de um corpo são definidos em relação a um certo referencial. O passageiro não se move em relação ao ônibus e o ônibus está em movimento em relação à estrada. Assim, as afirmações de Heloisa e Abelardo estão corretas.


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7. (ACAFE/SC) Para responder a esta questão, use o seguinte código:

a) I, II e III estão corretas; b) I e III estão corretas; c) I e II estão corretas; d) somente I está correta; e) somente III está correta. Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referência estabelecido. Com base

nisso, podemos afirmar que: I. um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial; II. um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo;

III. em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso, porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento. As proposições I e III estão corretas. A proposição II está incorreta, pois não existe repouso absoluto. Dependendo do referencial escolhido o livro pode estar em movimento. Resposta: b



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8. (UEM/PR) Um trem se move com velocidade horizontal constante. Dentro dele estão o observador A e um garoto, ambos parados em relação ao trem. Na estação, sobre a plataforma, está o observador B parado

em relação a ela. Quando o trem passa pela plataforma, o garoto joga uma bola verticalmente para cima. Desprezando-se a resistência do ar, podemos afirmar que: (01) o observador A vê a bola se mover verticalmente para cima e cair nas mãos do garoto. (02) o observador B vê a bola descrever uma parábola e cair nas mãos do garoto. (04) os dois observadores veem a bola se mover numa mesma

trajetória. (08) o observador B vê a bola se mover verticalmente para cima e cair atrás do garoto. (16) o observador A vê a bola descrever uma parábola e cair atrás do garoto. Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.

(01) Correta. Em relação ao observador A a bola sobe e desce descrevendo uma trajetória retilínea e vertical, voltando às mãos do garoto. (02) Correta. Em relação ao observador B a bola, além de subir e descer na vertical, avança horizontalmente seguindo o movimento do trem. Nestas condições, em relação a B a bola descreve uma curva que é um arco de parábola. (04), (08) e (16) estão incorretas

Resposta: 03 (01+02)



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9. (Cesgranrio/RJ) Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Seu espaço (s) varia com o tempo, conforme mostra o gráfico.

A variação de espaço (deslocamento escalar) entre os instantes t =

0 s e t = 5,0 s é: a) 0,5 cm; b) 1,0 cm; c) 1,5 cm; d) 2,0 cm; e) 2,5 cm. Para t1 = 0, temos: s1 = 2,0 cm. Para t2 = 5,0 s, temos: s2 = 3,0 cm s = s2- s1 = 3,0 cm – 2,0 cm = 1,0 cm Resposta: b


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10. (SV/2016)

Dois atletas A e B disputam uma corrida. Eles partem de um mesmo local que é adotado como origem dos espaços. A trajetória é orientada no sentido dos movimentos. Suas funções horárias são respectivamente: sA = 5.t e sB = 4.t, para sA e sB em metros e t em segundos. Com quantos segundos de diferença os atletas atingem o ponto de chegada situado a 1.000 m da origem, medidos ao longo da trajetória?

Atleta A: para sA = 1000 m, temos: 1000 = 5.tA => tA = 200 s Atleta B: para sB = 1000m, temos: 1000 = 4.tB => tB = 250 s Os atletas atingem o ponto de chegada com uma diferença de tempo de 250 s - 200 s = 50 s



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2-Velocidade escalar média e Velocidade

escalar instantânea

1. (SV/2016) Um atleta percorre a distância de 100 m em 10 s. Qual é a velocidade escalar média do atleta? Dê a resposta em km/h e m/s. Como o atleta percorre 100 m sempre no mesmo sentido e, vamos admitir, no sentido de orientação da trajetória, concluímos que a variação de espaço coincide com a distância percorrida.

Da definição de velocidade escalar média, vem: vm = Δs/Δt => vm = 100 m/10 s => vm = 10 m/s. Sabemos que 1m/s corresponde a 3,6 km/h. Logo, 10 m/s correspondem a 36 km/h Resposta: 10 m/s e 36 km/h



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2. (SV/2016) A velocidade escalar média de uma pessoa em passo normal é de 1,5 m/s. Quanto tempo a pessoa gasta para fazer uma

caminhada de 3 km? Vamos considerar que a caminhada ocorre sempre no mesmo sentido e no sentido que a trajetória foi orientada. Nestas condições, a variação de espaço coincide com a distância percorrida pela pessoa.

vm = Δs/Δt => 1,5 = 3000 m/Δt => Δt = 2000 s = 33min 20s Resposta: 33min 20s



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3. (SV/2016) É dada a função horária do movimento de um móvel s = 8 - 6t + t2, sendo o espaço s medido em metros e o instante t em segundos.

Determine a velocidade escalar média do móvel entre os instantes: a) 1 s e 2 s b) 2 s e 4 s c) 5 s e 6 s t1 = 1 s => s1 = 8 - 6.1 + (1)2 => s1 = 3 m t2 = 2 s => s2 = 8 - 6.2 + (2)2 => s2 = 0

t3 = 3 s => s3 = 8 - 6.3 + (3)2 => s3 = -1 m t4 = 4 s => s4 = 8 - 6.4 + (4)2 => s4 = 0 t5 = 5 s => s5 = 8 - 6.5 + (5)2 => s5 = 3 m t6 = 6 s => s6 = 8 - 6.6 + (6)2 => s6 = 8 m Para visualizarmos as posições ocupadas pelo móvel nos diversos instantes, vamos considerar a trajetória retilínea. Temos:

Cálculo das velocidades escalares médias: a) vm = Δs/Δt = (s2-s1)/(t2-t1) => vm = (0-3)/(2-1) => vm = -3 m/s b) vm = Δs/Δt = (s4-s2)/(t4-t2) => vm = (0-0)/(4-2) => vm = 0

c) vm = Δs/Δt = (s6-s5)/(t6-t5) => vm = (8-3)/(6-5) => vm = +5 m/s Respostas: a) -3 m/s; b) 0; c) +5 m/s


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4. (SV/2016) A distância entre as cidades de Goiânia e de Caldas Novas é de 169

km. Um ônibus parte de Goiânia às 13h e chega à cidade de Caldas Novas às 15h10min, tendo feito uma parada de 10min num posto de abastecimento. Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse trajeto? Temos: Δs = 169 km e Δt = 15h10min - 13h = 2h10min => 2h +

1/6h => Δt = 13/6h vm = Δs/Δt = 169 km/(13/6) h => vm = 78 km/h Observação: No cálculo de Δt não devemos subtrair os 10 minutos referente à parada. Para determinar a velocidade média devemos conhecer, além da variação de espaço, os instantes da partida e o de chegada.

Resposta: 78 km/h



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5. (SV/2016) Numa viagem de João Pessoa a Cabedelo, uma moto desenvolve a velocidade escalar média de 80 km/h até a metade do percurso e de 60 km/h na metade seguinte.

Qual é a velocidade escalar média desenvolvida pela moto de João Pessoa a Cabedelo? Vamos indicar por d a distância de João Pessoa até o ponto médio da trajetória. No segundo trecho (do ponto médio até Cabedelo) a distância a ser percorrida é também d.

O primeiro trecho será percorrido no intervalo de tempo d/80 e o segundo trecho, no intervalo de tempo d/60. O tempo total de percurso será a soma desses dois valores: Δt = (d/80) + (d/60) => Δt = 7d/240 A distância total a ser percorrida é 2d: Δs = 2d. Dividindo a distância total a ser percorrida (que é 2d) pelo tempo

total (7d/240) encontramos a velocidade escalar média no percurso todo:

vm = Δs/Δt = 2d/(7d/240) = 480/7 => vm ≅ 68,6 km/h

Resposta: ≅ 68,6 km/h



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6. (SV/2016) A função horária da velocidade de um móvel é dada por v = 5 - 2t, para v em m/s e t em s. Determine:

a) a velocidade do móvel nos instantes 0 e 2 s. b) em que instante a velocidade escalar do móvel se anula? a) t = 0 => v = 5 – 2 x 0 => v = 5 m/s t = 2 s => v = 5 – 2 x 2 => v = 1 m/s b) v = 0 => 0 = 5 – 2.t => t = 2,5 s

Respostas: a) t = 0 => v = 5 m/s; t = 2 s => v = 1 m/s b) t = 2,5 s 7. (PUC-/RJ) Uma pessoa caminha sobre uma estrada horizontal e retilínea até chegar ao seu destino. A distância percorrida pela pessoa é de 2,5

km, e o tempo total foi de 25 min. Qual o módulo da velocidade média da pessoa? (A) 10 m/s (B) 6,0 km/h (C) 10 km/h (D) 6,0 m/s (E) 10 km/min vm = Δs/Δt => vm = 2,5 km/25 min = 0,1 km/min = 0,1

km/(1/60)h => vm= 6,0 km/h Resposta: B



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8. (FATEC/SP) Isabela combinou de se encontrar com seu primo Mateo no ponto do ônibus. Ela mora a 1 km do ponto, e ele a 2,5 km do mesmo ponto de ônibus, conforme figura a seguir.

Mateo ligou para Isabela e avisou que sairia de casa às 12h 40min. Para chegar ao local marcado no mesmo horário que seu primo,

Isabela deve sair de sua casa aproximadamente às a) 13h 00min. b) 13h 05min. c) 13h 10 min. d) 13h 15min. e) 13h 25min. Considere que ambos caminhem com a mesma velocidade em módulo de 3,6 km/h.

Cálculo do intervalo de tempo gasto por Isabela para ir de sua casa ao ponto de ônibus: vm = Δs/Δt => 3,6 km/h = 1 km/Δt => Δt = (1/3,6)h = (1/3,6).3600 s Δt = 1000 s Cálculo do intervalo de tempo gasto por Mateo para ir de sua casa ao ponto de ônibus:

vm = Δs/Δt => 3,6 km/h = 2,5 km/Δt => Δt = (2,5/3,6)h = (2,5/3,6).3600 s Δt = 2500 s


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Para chegarem juntos ao ponto de ônibus: Isabela deve sair 2500 s – 1000 s = 1500 s = 25 min depois de

Mateo. Logo, Isabela deve sair às 12h 40min + 25 min = 13h 05min Resposta: b 9. (SV/2016)

Um objeto se desloca de um ponto A para um ponto B. Durante a metade do tempo do trajeto, o objeto se desloca com velocidade V, e a outra metade com velocidade V'. Assinale a alternativa que expressa a velocidade média desse objeto em todo o deslocamento. A) V + V' B) V.V'/2.(V + V')

C) 2.[V.V'/(V + V')] D) 2.(V + V') E) (V + V')/2 Seja Δt o intervalo de tempo gasto em cada parte do trajeto. Na primeira parte o objeto percorre a distância V.Δt e na segunda parte, V’.Δt. A velocidade média no percurso todo será: vm = Δs/Δt => vm = (V.Δt + V'.Δt)/2.Δt => vm = (V + V')/2

Resposta: E



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10. (UEFS) Na navegação marítima, a unidade de velocidade usada nos navios é o nó, e o seu valor equivale a cerca de 1,8 km/h. Um navio se movimenta a uma velocidade média de 20 nós, durante uma viagem

de 5 h. Considerando-se que uma milha náutica equivale, aproximadamente a 1800,0 m, durante toda a viagem o navio terá percorrido, em milhas marítimas, A) 05 C) 20 E) 140 B) 10 D) 100 Revisão/Ex 4: resolução

vm = Δs/Δt => vm = 20.1,8 km/h = Δs/5 h => Δs = 100.1,8 km = 100.1800 m Número de milhas: 100.1800/1800 = 100 milhas Sabendo-se que um nó equivale a uma milha por hora, podemos resolver o exercício diretamente:

vm = Δs/Δt => 20 milhas/h = Δs/5 h => Δs = 100 milhas Resposta: D 11. (UFGD) "A observação foi feita por físicos do Ópera, um dos experimentos em andamento no Centro Europeu de Pesquisas Nucleares (Cem), localizado entre a Suíça e a França. Eles lançaram os neutrinos do

Cem em direção ao Laboratório Nacional Gran Sasso, na Itália. Ao percorrer a distância de 730 km por baixo da terra, essas partículas chegaram ao seu destino 60 nano segundos (ou 60 bilionésimos de segundo) antes do que deveriam ter chegado caso



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tivessem respeitado o limite da velocidade da luz. Os resultados foram recebidos com bastante ceticismo pela comunidade científica internacional. Afinal está em jogo uma teoria que vem sendo confirmada por evidências há mais de cem anos. E, menos de um dia depois do anúncio, já se pode ver na internet uma 'chuva' de críticas aos pesquisadores e à forma como os resultados

foram divulgados. As reações têm sido, em muitos casos, bastante acaloradas." (Adaptado) Suponha que um feixe de luz e um feixe desses neutrinos partam do Cem em um mesmo instante. Com auxílio das informações desse texto, calcule a que distância do Laboratório Nacional de Gran Sasso estará o feixe de luz no momento em que o feixe de neutrinos for detectado, considere a velocidade da luz nessa trajetória como sendo 300 000 km/s.

(A) 18 km (B) 4,5 m (C) 18 m (D) 1,2 km (E) 1,8 km A distância entre a posição do feixe luz ao Laboratório Nacional Gran Sasso, no instante em que o feixe de neutrinos foi detectado é

calculada levando-se em conta que a luz gasta para atingir o laboratório 60.10-9 s, com velocidade 3.105 km/s: vm = Δs/Δt => 3.105 = Δs/60.10-9 => Δs = 3.105.60.10-9 => Δs = 180.10-4 km => Δs = 18 m Resposta: C



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3 - Movimento Progressivo, Movimento

Retrógrado e Movimento Uniforme

1. (SV/2016) Dê exemplos de movimentos uniformes que ocorrem no dia a dia. Movimento da extremidade do ponteiro de um relógio; movimento de um ponto do equador devido a rotação da Terra; movimento final de queda de um paraquedas; movimento final de queda de uma

gotícula de chuva; movimento de propagação do som e da luz. 2. (SV/2016) Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:

a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado. b) Calcule e velocidade escalar do móvel. c) Qual é o espaço inicial do móvel. d) Escreva a função horária dos espaços. e) Construa o gráfico s x t.


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a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo. b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s c) Para t = 0, temos s0 = 20 m d) s = s0 + vt => s = 20 - 3t (SI) e)

Respostas: a) Retrógrado

b) -3 m/s c) 20 m d) s = 20-3t (SI) e) gráfico acima


http://3.bp.blogspot.com/-zCDy_Zy2kN4/UTNH3iFudvI/AAAAAAAAl0k/ArSNzwUmwWU/s1600/res2.png


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3.(SV/2016) Dois móveis, A e B, realizam movimentos uniformes em uma trajetória retilínea e suas funções horárias são sA = 15 + 10t (SI) e sB = 35 + 5t (SI). Determine:

a) A distância entre os móveis no instante t = 0; b) O instante em que os móveis se encontram; c) Os espaços dos móveis no instante do encontro; d) Construa os gráficos, no mesmo diagrama, dos espaços dos móveis A e B em função do tempo. a) No instante t = 0, temos: s0A = 15 m e s0B = 35 m. Logo a distância entre A e B, no instanteBt = 0, é de 20 m. b) No instante do encontro os espaços de A e B são iguais. Portanto:

sA = sB => 15 + 10t = 35 + 5t => t = 4 s c) Para t = 4s, temos: sA = 15 + 10.4 => sA = 55 m Confirmando: sB = 35 + 5.4 => sB = 55 m d)

Respostas: a) 20 m

b) 4 s c) 55 m d) Gráficos acima


http://2.bp.blogspot.com/-FdsCoYEfVgM/UTNJsrMjNTI/AAAAAAAAl0w/AU8A8iObPDw/s1600/mu7.png


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4. (SV/2016) Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares vA = 20 m/s e vB = 15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser

alcançado pelo carro de trás? Considere os carros como pontos

materiais. Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e orientando a trajetória de A para B, temos:

Funções horárias Carro A: sA = 0 + 20t (SI) Carro B: sB = 500 + 15t (SI) Encontro: sA = sB => 0 + 20t = 500 + 15t => t = 100 s Espaço no instante do encontro: sA = 0 + 20.100 => sA = 2000 m

A distância que o carro B percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro A é d = 2000 m – 500 m = 1500 m Resposta: 1500 m


http://4.bp.blogspot.com/-u5iUyBJWN4c/T0uBczE17bI/AAAAAAAAcjw/3wCt9e9nthU/s1600/mu8.png

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5. (SV/2016) Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento. Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade do trem, em km/h?

Durante a travessia cada ponto do trem (como o ponto de trás A) sofre uma variação de espaço Δs = Ltrem + Ltúnel = 300 m + 700 m = 1000 m. Portanto, v = Δs/Δt = 1000 m/60 s = (1000/60).3,6 km/h => v =

60 km/h Resposta: 60 km/h


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6. (SV/2016) Dois carros, A e B, realizam movimentos uniformes. O carro A parte de São Paulo no sentido de Mairiporã e o carro B parte, no mesmo instante, no sentido de Mairiporã para São Paulo. A distância entre as duas cidades é de 42 km. A velocidade do carro A é de 80 km/h.

Qual deve ser a velocidade do carro B para que os dois se cruzem a 30 km de São Paulo?

Carro A: sA = 0 + 80t (s em km e t em h) Para sA = 30 km, temos: 30 = 80t => t = (3/8) h Carro B: sB = 42 + vB.t (s em km e t em h)

Para sB = 30 km e t = (3/8) h, temos: 30 = 42 + vB.(3/8) => vB = -32 km/h O sinal negativo obtido no valor de vB indica que o movimento de B tem sentido oposto ao adotado para a trajetória. Em módulo a velocidade de B é de 32 km/h. Resposta: 32 km/h


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7. (Unifor-CE) Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalo de tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme.

Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento tem velocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".

Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente, a) 203 km/h e 1,0 km. b) 5 km/h e 1,0 km. c) 1,0 km/min e 203 km. d) 1,0 km/min e 1,0 km. e) 5,0 km/min e 203 km.

Como o movimento é uniforme a velocidade escalar média coincide com a velocidade escalar instantânea. Assim, temos: v = vm => v = Δs/Δt = (203-193)km/10min => v = 1,0 km/min No instante t = 7h10min o automóvel encontra-se no marco quilométrico 203 km.

Resposta: c


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8. (SV/2016) Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que a velocidade de A vale 10m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:

a) 2,0 m/s. b) 4,0 m/s. c) 6,0 m/s. d) 8,0 m/s. e) 10 m/s. Calculo do intervalo de tempo que o automóvel A gasta para atingir

o cruzamento: vA = ΔsA/Δt => 10m/s = 100m/Δt => Δt = 10 s Calculo da velocidade de B, lembrando que atinge o cruzamento no mesmo instante do que A: vB = ΔsB/Δt = 60m/10s => vB = 6,0 m/s

Resposta: c


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9. (SV/2016) Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma ponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem

uniforme, sua velocidade escalar é de: a) (50/3) m/s b) 45 km/h c) (10/3) m/s d) 22,5 km/h

e) 90 km/h Durante a travessia cada ponto do trem sofre uma variação de espaço Δs = Ltrem + Lponte = 200 m + 100 m = 300 m.

Portanto, v = Δs/Δt = = 300 m/12 s = (25).3,6 km/h => v = 90 km/h Resposta: e



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10. (VUNESP) Um estudante realizou uma experiência de cinemática utilizando um tubo comprido, transparente e cheio de óleo, dentro do qual uma gota de água descia verticalmente, como indica a figura.

A tabela relaciona os dados de posição em função do tempo, obtidos

quando a gota passou a ter movimento retilíneo e uniforme.

A partir desses dados, determine a velocidade em cm/s, e escreva a função horária da posição da gota. Cálculo da velocidade da gota: v = Δs/Δt = (90-120)cm/(2-0)s => v = -15 cm/s Da tabela tiramos que o espaço inicial da gota é 120 m. De s = s0+v.t, vem: s = 120-15.t (s em metros e t em segundos)

Resposta v = -15 cm/s; s = 120-15.t (s = m, t = s)


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11. (AFA) Uma pessoa está observando uma corrida a 170 m do ponto de largada. Em dado instante, dispara-se a pistola que dá início à competição. Sabe-se que o tempo de reação de um determinado

corredor é 0,2 s, sua velocidade é constante com módulo 7,2 km/h e a velocidade do som no ar tem módulo igual a 340 m/s. A distância desse atleta em relação à linha de largada, quando o som do disparo chega ao ouvido do observador é: a) 0,5 m b) 0,6 m c) 0,7 m d) 0,8m

Cálculo do tempo que o som gasta para chegar ao ouvido do observador: vsom = Δs/Δtsom => 340m/s = 170 m/Δtsom => Δtsom = 0,5 s Como o tempo de reação do corredor foi de 0,2 s, concluímos que quando o som chega ao ouvido do observador, o atleta já correu

durante 0,3 s. Neste intervalo de tempo ele percorreu: v = Δs/Δt => (7,2/3,6)m/s = Δs/0,3s => Δs = 0,6 m Resposta: b



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4 - Movimento Uniforme (M.U)

1. (SV/2016)

Dois automóveis, A e B, percorrem trajetórias retas e paralelas com velocidades de módulos 50 km/h e 80 km/h, em relação ao solo. Qual é o módulo da velocidade escalar do carro B, em relação ao carro A. Analise os casos: a) A e B deslocam-se no mesmo sentido.

A B b) A e B deslocam-se em sentidos opostos.

A B a) vrelat = vB - vA = 80 km/h - 50 km/h = 30 km/h b) vrelat = vB + vA = 80 km/h + 50 km/h = 130 km/h Respostas: a) 30 km/h

b) 130 km/h


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2. (SV/2016) Dois trens T1 e T2 percorrem trajetórias retas, paralelas e no mesmo sentido. O trem T1 tem comprimento igual a 300 m e velocidade constante de módulo 90 km/h. O trem T2 tem comprimento igual a 150 m e velocidade constante de módulo 72 km/h. Determine:

a) O intervalo de tempo necessário para que o trem T1 ultrapasse o trem T2. b) A distância percorrida pelo trem T1 durante a ultrapassagem. a) Vamos resolver este item por velocidade relativa. Em relação ao trem T2 o trem T1 possui velocidade: vrelat = v1 - v2 = 90 km/h - 72 km/h = 18 km/h = 5 m/s. Cada ponto do trem T1 percorre, em relação a T2, a distância de 450

m, durante a ultrapassagem:

vrelat = Δsrelat/Δt => 5 = 450/Δt => Δt = 90 s. b) Em 90 s o trem T1 percorre a distância: Δs1 = v1.Δt = (90/3,6).90 => Δs1 = 2250 m.

Respostas: a) 90 s b) 2250 m


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3. (SV/2016) Resolva o exercício anterior considerando que os trens se desloquem em sentidos contrários. a) vrelat = v1 + v2 = 90 km/h + 72 km/h = 162 km/h = 45 m/s.

vrelat = Δsrelat/Δt => 45 = 450/Δt => Δt = 10 s. b) Em 10 s o trem T1 percorre a distância: Δs1 = v1.Δt = (90/3,6).10 => Δs1 = 250 m. Respostas: a) 10 s b) 250 m

4. (SV/2016) Dois carros, A e B, partem de São Paulo com destino a Mairiporã, desenvolvendo em todo trajeto movimentos uniformes de mesma velocidade de módulo 60 km/h. O carro A partiu 20 minutos antes do que o carro B. Um carro C parte de Mairiporã com destino a São Paulo, também realizando movimento uniforme. O carro C cruza com o carro A e 12 minutos depois cruza com o carro B. Determine o módulo da velocidade do carro C.

Quando o carro B parte, o carro A já percorreu 60 (km/h) x 1/3 (h) = 20 km. Como as velocidades de A e B são constantes e iguais esta distância permanece constante. A velocidade relativa do carro C, em relação aos carros A e B é (vc +60) km/h. Com essa velocidade o carro C percorre 20 km em 12 min = 1/5 (h). Assim, temos:

vc + 60 = 20/(1/5) => vc + 60 = 100 => vc = 40 km/h Resposta: 40 km/h



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5. (SV/2016) Dois estudantes Pedro e Raphael realizam uma experiência visando determinar, numa rodovia, a velocidade escalar de um carro que realiza um movimento retilíneo e uniforme.

Pedro está provido de um apito e Raphael de um cronômetro. Os estudantes ficam à distância D = 170 m e no instante em que o carro passa por Pedro ele aciona o apito. Ao ouvir o som do apito, Raphael dispara o cronômetro e o trava no instante que o carro

passa por ele. O cronômetro registra 6,3 s. Qual é a velocidade do carro? Sabe-se que a velocidade do som é de 340 m/s. Cálculo do Intervalo de tempo que o som demora para ir da posição onde está Pedro até a posição onde está Raphael: vs = D/Δts => 340 = 170/Δts => Δts = 0,5 s Cálculo do intervalo de tempo que o carro demora para ir da posição

onde está Pedro até a posição onde está Raphael: Δt = 6,3 s + 0,5 s Velocidade do carro: v = D/Δt = 170 m/6,8 s = 25 m/s Resposta: 25 m/s


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6. (UFGD) De duas cidades A e B, separadas por 300 km, partem dois carros no mesmo instante e na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme a figura a seguir. Os dois carros estão em movimento retilíneo uniforme. O carro da cidade A parte com

velocidade inicial de 20 m/s; o carro da cidade B, 30 m/s. A distância da cidade A, quando os dois carros se cruzam, é?

(A) 120 km

(B) 150 km (C) 180 km (D) 200 km (E) 100 km Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e orientando a trajetória de A para B, temos as funções horárias: sA = 0 + 72.t e sB = 300 – 108.t No instante em que os carros se cruzam, temos: sA = sB => 72.t = 300 – 108.t => t = (300/180)h = (5/3)h. sA = 0 + 72.t => sA = 72.(5/3) km = 120 km Resposta: A


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7. (ETEC-SP) O Sol, responsável por todo e qualquer tipo de vida em nosso planeta, encontra-se, em média, a 150 milhões de quilômetros de distância da Terra. Sendo a velocidade da luz 3.105 km/s pode-se

concluir que, a essa distância, o tempo gasto pela irradiação da luz solar, após ser emitida pelo Sol até chegar ao nosso planeta é, em minutos, aproximadamente, (A) 2. (B) 3. (C) 5.

(D) 6. (E) 8. Sendo a propagação da luz um movimento uniforme, temos: v = Δs/Δt => 3.105 = 150.106/Δt => Δt = 500 s = 8 min 20 s

Resposta: E



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8. (IJSO) O intervalo de tempo entre você ouvir o relâmpago e ver o trovão é Δt segundos. Dado que a velocidade do som é de 340 m/s e a velocidade da luz no vácuo é 3.108 m/s, então a distância aproximada em quilômetros entre você

e o relâmpago é de: A. Δt/2 B. Δt/3 C. Δt/4 D. Δt/5 Como a velocidade de propagação da luz é muito maior do que a do

som, podemos considerar que o relâmpago é visto imediatamente após a sua formação e que o som produzido demora um certo intervalo de tempo para chegar ao observador. Por isso, o cálculo da distância mencionada é feito utilizando a velocidade do som. v = Δs/Δt = 0,340 km/h = Δs/Δt => Δs = Δt.0,340 km Mas sendo 0,340 km/h aproximadamente (1/3) km/h,

vem: Δs ≅ Δt/3 km Resposta: B



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9. (UEMG) Dois corpos movimentam-se com velocidade constante na mesma direção, mas em sentidos contrários, afastando-se um do outro. O corpo A tem uma velocidade de 4,0 m/s e o B, de 6,0 m/s. Num certo instante a distância entre eles é de 250 m.

Assinale a alternativa que apresenta o valor da distância entre eles imediatamente após 10 s do instante citado. A) 150 m. B) 350 m. C) 250 m. D) 100 m.

Adotando-se a origem dos espaços na posição inicial de A e

orientando a trajetória de A para B, temos as funções horárias: sA = 0 – 4,0.t e sB = 250 + 6,0.t Para t = 10 s, temos sA = -40 m e sB = 310 m A distância entre A e B no instante t = 10 s é dada por: D = sB - sA = 310 - (-40) => D = 350 m

Resposta: B


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10. (UCG-GO) A figura abaixo mostra a posição de um móvel, em movimento uniforme, no instante t = 0. Sendo 5,0 m/s o módulo de sua velocidade escalar, pede-se:

a) a função horária dos espaços; b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. a) De s = s0 + v.t e sendo s0 = 30 m e v = -5,0 m/s, vem: s = 30 - 5,0.t (SI) b) para s = 0, temos: 0 = 30 - 5,0.t => t = 6,0 s Respostas: a) s = 30 - 5,0.t (SI) b) 6,0 s


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11. (SV/2016) Dois móveis, A e B, distam 400 km. Sabendo-se que partem no mesmo instante e caminham em sentidos opostos, depois de quanto tempo se encontrarão? O móvel A tem velocidade de módulo igual a 60 km/h e o móvel B, 40 km/h. A que distância do ponto de partida

do móvel A ocorre o encontro entre os móveis?

Escolhemos a origem dos espaços no ponto de partida do móvel A. Orientamos a trajetória de A para B. (Escolha arbitrária, poderíamos ter escolhido a origem no ponto de partida de B e orientado a trajetória de B para A. O resultado seria o mesmo.)

O espaço inicial de A é igual a zero. s0A = 0. O espaço inicial de B é igual a 400 km. sB = 400 km. A velocidade escalar de A é positiva. vA = 60 km/h. A velocidade escalar de B é negativa. vB = -40 km/h.

Com esses dados escrevemos as funções horárias dos móveis A e B: sA = s0A + vAt


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sA = 0 + 60t sB = sB + vBt sB = 400 – 40t No instante do encontro os móveis têm espaços iguais.

sA = sB 60t = 400 – 40t 100t = 400 t = 4 h Os móveis encontram-se 4 h após a partida. Local do encontro: Substituindo-se t = 4 h na função horária do móvel A, temos: sA = 60.4

sA = 240 km O encontro se dá a 240 km do ponto de partida do móvel A. Velocidade escalar relativa O instante do encontro poderia ser obtido por velocidade escalar relativa. Nesse caso o móvel B seria tomado com referencial e o módulo da velocidade escalar do móvel A, em relação a B, passaria a ser a soma dos módulos das velocidades dos móveis A e B, em relação ao solo.

Assim vrelat = (60 + 40) km/h, vrelat = 100 km/h. vrelat = distância inicial entre os móveis/intervalo de tempo do encontro (t) 100 = 400/t t = 4 h Nota: Quando os móveis se deslocam em sentidos opostos o módulo da velocidade escalar relativa é a soma dos módulos das velocidades

escalares. Quando os móveis se deslocam no mesmo sentido o módulo da velocidade escalar relativa é a diferença dos módulos das velocidades escalares.



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5-Aceleração escalar média, Aceleração escalar

Instantânea, Movimento Acelerado e Movimento

Retardado

1. (SV/2016) A velocidade escalar de um carro varia com o tempo, conforme indica o gráfico abaixo.

Determine a aceleração escalar média do carro entre os instantes: a) 0 e 3 s

b) 3 s e 4 s c) 5 s a 8 s. a) αm = Δv/Δt = (6-0)/(3-0) => αm = 2 m/s2 b) αm = Δv/Δt = (6-6)/(4-3) => αm = 0 c) αm = Δv/Δt = (0-12)/(8-5) => αm = -4 m/s2

Respostas: a) 2 m/s2 b) zero c) -4 m/s2


http://osfundamentosdafisica2.blogspot.com/2012/03/cursos-do-blog-mecanica_6629.html

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2. (SV/2016) A velocidade de um móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, conforme indica a tabela:

Classifique o movimento dizendo se é acelerado ou retardado, entre os instantes:

a) 0 e 3 s b) 5 s e 8 s a) Entre 0 e 3 s o módulo da velocidade escalar decresce com o tempo: O movimento é retardado.

b) Entre 5 s e 8 s o módulo da velocidade escalar cresce com o tempo: O movimento é acelerado. Respostas: a) Retardado; b) Acelerado


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3. (SV/2016) Um carro de passeio, partindo do repouso, atinge a velocidade de 100 km/h em 8,5 s. Quantas vezes a aceleração da gravidade g é maior do que a aceleração escalar média desenvolvida pelo carro no intervalo

de tempo considerado? Considere g = 10 m/s2

αm = Δv/Δt = (100/3,6)/8,5 => αm ≅ 3,27 m/s2

g/αm ≅ 10/3,27 => g ≅ 3,06.αm

Resposta: g ≅ 3,06.αm

4. (SV/2016) A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo, conforme o gráfico abaixo:

Em quais intervalos de tempo o movimento é retardado?

No movimento retardado o módulo da velocidade escalar decresce com o tempo. Isso ocorre nos intervalos: 0 a t1; t2 a t3; t4 a t5 Respostas: 0 a t1; t2 a t3; t4 a t5


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5. (SV/2016) Nave estelar A nave estelar Enterprise, da série Jornada nas Estrelas, acelera da imobilidade à velocidade da luz quase que instantaneamente, o que nos parece fora de propósito considerando a tecnologia disponível.

Quem sabe no futuro acelerações dessa magnitude serão triviais, no entanto, seres humanos continuarão frágeis sendo necessária a criação de dispositivos que permitam grandes acelerações sem comprometer a integridade física dos viajantes. Imagine que saindo da imobilidade a Enterprise, atinja 10% da velocidade da luz em 1000 segundos, mantendo esta aceleração constante. O propósito é fazer uma viagem curta até a estação orbital, ZK-311. As naves da frota estelar dispõem de supressores de inércia e você

acaba de ser nomeado OSI classe I, que significa: Oficial de Supressão de Inércia de Primeira Classe. Parabéns. Nesta sua primeira missão você deverá lançar no computador de bordo o número OSI, que é obtido dividindo-se a aceleração da nave pela aceleração da gravidade terrestre. Cumpra a missão soldado e lembre-se que a vida de todos a bordo depende de você. Qualquer erro poderá redundar em catástrofe! Dados: Velocidade da luz = 300 000 km/s

Aceleração da gravidade terrestre = g = 10 m/s2

αm = Δv/Δt = [(10/100).300000000]/1000

=> αm ≅ 30000 m/s2 αm/g = 3000 => OSI = 3000 Resposta: 3000



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6. (Cesgranrio-RJ) Um fabricante de automóveis anuncia que determinado modelo, partindo do repouso, atinge a velocidade escalar de 80 km/h em 8 s. Isso supõe uma aceleração escalar média próxima de:

a) 0,1 m/s2 b) 10 m/s2 c) 64 m/s2 d) 3 m/s2 e) 23 m/s2

αm = Δv/Δt => αm = (80/3,6)/8 => αm ≅ 3 m/s2 Resposta: d 7. (Unirio-RJ)

Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72 km/h, em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser sua aceleração escalar média, em m/s2, igual a:

a) 10 b) 15 c) 18 d) 36 e) 50 αm = Δv/Δt => αm = (72/3,6)/2 => αm = 10 m/s2 Resposta: a



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8. (UCG–GO) Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a

aceleração escalar da partícula é: a) nula b) constante c) variável d) positiva e) negativa

Sendo o movimento da partícula retrógrado, concluímos que a velocidade escalar é negativa (v<0). Mas o movimento é também retardado. Concluímos então que a velocidade escalar e a aceleração escalar têm sinais opostos. Logo a aceleração escalar é positiva (v<0 e α>0).

Resposta: d



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9. (UNIP-SP) Uma partícula se desloca de um ponto A para outro ponto B, em uma trajetória retilínea. Sabe-se que, se a trajetória for orientada de A para B, o movimento da partícula é progressivo e retardado. Se,

contudo, a trajetória tivesse sido orientada de B para A, o movimento da partícula seria descrito como: a) progressivo e retardado; b) retrógrado e acelerado; c) retrógrado e retardado; d) progressivo e acelerado; e) progressivo, pois o sinal da velocidade independe da orientação

da trajetória. Invertendo-se a orientação da trajetória o movimento passa de progressivo para retrógrado. Contudo ele continua retardado, isto é, o valor absoluto da velocidade continua diminuindo com o decorrer do tempo.

Resposta: c



53

10. (SV/2016) Ao resolver um exercício de Cinemática um aluno calcula a aceleração de um móvel e obtém, corretamente, o valor α = -5 m/s2. Ele conclui que o movimento é retardado. A conclusão final do aluno está correta?

O sinal da aceleração, por si só, não indica se o movimento é acelerado ou retardado. É necessário também conhecer o sinal da velocidade escalar.



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6 - Movimento Uniformemente Variado (MUV) - I

1. (SV/2016)

Uma moto parte do repouso de um ponto A cujo espaço é igual 10 m e descreve uma trajetória retilínea em movimento uniformemente variado. Após 10 s atinge o ponto B da trajetória com velocidade escalar 8 m/s.

Determine:

a) a aceleração escalar do movimento; b) o espaço do motociclista ao passar pelo ponto B. a) v = v0 + α.t => 8 = 0 + α.10 => α = 0,8 m/s2 b) s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => s = 10 + 0 + 0,8.(10)2/2 => s = 50m Respostas: a) 0,8 m/s2; b) 50 m


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2. (SV/2016) Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas

funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos. a) Em que instantes A e B se cruzam? b) Os espaços das partículas nos instantes de cruzamento.

a) Instantes em que A e B se cruzam:SA = SB => -20 + 10t + t2 = -28 + 16t => t2 - 6t + 8 = 0 => t = 2 s e t = 4 s b) Espaços das partículas nos instantes de cruzamento: SA = -20 + 10t + t2 => SA = -20 +10.2 + (2)2 => SA = 4 mSA = -20 + 10t + t2 => SA = -20 +10.4 + (4)2 => SA = 36 m

Resposta: a) 2 s e 4 s ; b) 4 m e 36 m



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3. (SV/2016) A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo segundo a função: v = 40 – 8t (SI), para t ≥ 0.

Determine: a) Em que instante o móvel muda o sentido de seu movimento; b) Entre que instantes o movimento é progressivo, retrógrado, acelerado e retardado. a) O móvel muda o sentido de seu movimento no instante em que

v = 0. Portanto: 0 = 40 – 8t => t = 5 s b) Movimento progressivo: v > 0 => 40 -8t > 0 => t < 5 s Sendo α = -8 m/s2 < 0, concluímos que para t < 5 s o movimento é retardado (v e α têm sinais opostos). Movimento retrógrado: v < 0 => 40 -8t < 0 => t > 5 s

Sendo α = -8 m/s2 < 0, concluímos que para t > 5 s o movimento é acelerado (v e α têm mesmo sinal). Respostas: a) 5 s b) 0 ≤ t < 5 s: progressivo e retardado; t > 5 s: retrógrado e acelerado



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4. (SV/2016) Um trem de comprimento 200 m atravessa um túnel de

comprimento 100 m, em movimento uniformemente variado. O trem inicia a travessia com velocidade de 10 m/s. Determine a aceleração escalar do trem, sabendo-se que a travessia dura 20 s. Cada ponto do trem percorre, durante a travessia, a distância de 300 m. s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => 300 = 0 + 10.20 + (α/2).(20)2 =>

α = 0,5 m/s2 Resposta: 0,5 m/s2 5. (SV/2016)

Trens rápidos Os trens de grande velocidade levam vantagem em relação aos aviões nos percursos entre grandes cidades. Entre São Paulo e Rio de Janeiro há estudos, em fase final, para a implantação de uma linha rápida, que fará a viagem em cerca de duas hora e meia. De centro a centro.

De avião, a viagem propriamente dita dura por volta de 40 minutos, mas computando-se os tempos dos deslocamentos até os aeroportos e a espera pelo embarque, a viagem de trem torna-se competitiva, além do fato de a passagem ferroviária custar menos.



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Partindo do repouso um trem de grande velocidade sai de São Paulo acelerando à razão de 8 m/s2, até atingir a velocidade de 60 m/s, que será mantida constante por 110 minutos, para depois iniciar a desaceleração.

Determine: a) O intervalo de tempo despendido e a distância percorrida pelo trem desde a partida até atingir a velocidade de 60 m/s. b) A distância percorrida durante o intervalo de tempo em que a velocidade permanece constante? Dê a resposta em km.

a) v = v0 + α.t => 60 = 0 + 8.t => t = 7,5 s s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => s = 0 + 0.7,5 + 8.(7,5)2/2 => s = 225 m b) Sendo uniforme o movimento neste trecho, temos: Δs = v.Δt => Δs = 60.110.60 => Δs = 396000 m => Δs = 396 km

Respostas: a) 7,5 s e 225 m; b) 396 km



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6. (FEI-SP) A tabela dá os valores da velocidade escalar instantânea de um móvel em função do tempo, traduzindo uma lei de movimento que vale do instante t = 0 até o instante t = 5,0 s.

A respeito desse movimento podemos dizer que:

a) é uniforme b) é uniformemente variado com velocidade inicial nula c) é uniformemente acelerado com velocidade inicial diferente de zero d) sua aceleração escalar é variável e) nada se pode concluir.

Da tabela concluímos que de um em um segundo a velocidade aumenta de 3,0 m/s. Isto significa que o movimento é uniformemente variado. Observe que no instante t = 0, a velocidade é igual a 4,0 m/s. Resposta: c


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7. (Olimpíada Paulista de Física) O movimento de dois carros que se deslocam na mesma estrada pode ser descrito pelas seguintes funções horárias: s1 = 50.t + 10

e s2 = 5.t2 – 45, onde s1 e s2 são os espaços em metros e t é o tempo em segundos. Pergunta-se, qual o valor de t no instante em que os dois carros se encontram? a) 11 s b) 1 s c) 22 s d) 2 s

e) nenhuma das alternativas anteriores. No instante em que os dois carros se encontram seus espaços são iguais: s1 = s2 => 50.t+10 = 5.t2–45 => t2-10.t-11 = 0

t = 10±√{[(10)2-4.1.(-11)]/2.1} => 10±√[(10)2+44]/2 t = (10±12)/2 => t1 = 11 s e t2 = -1 s (não serve) Resposta: a



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8. (UNICAMP-SP) As faixas de aceleração das autoestradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro, partindo do repouso, atinja a

velocidade escalar de 108 km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz de acelerar de 0 a 108 km/h em 15 s. Suponha que a aceleração escalar seja constante. a) Qual o valor da aceleração escalar? b) Qual a distância percorrida em 10 s? c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?

a) Sendo a aceleração escalar constante, ela coincide com a aceleração escalar média: α = αm => α = Δv/Δt => α = (108/3,6-0)/15 => α = 2 m/s2 b) Sendo v0 = 0 e adotando-se a origem no ponto de partida, isto é, s0 = 0, vem: s = α.t2/2 => s = 2.(10)2/2 => s = 100 m

c) o comprimento mínimo da faixa de segurança é a distância que o carro percorre em 15 s: s = α.t2/2 => s = 2.(15)2/2 => s = 225 m Respostas: a) 2 m/s2; b) 100 m; c) 225 m



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9. (IJSO) Um carro se desloca numa avenida com velocidade constante de 54 km/h. O motorista percebendo a mudança de cor do sinal para o vermelho, freia o veículo. Entretanto, seu tempo de reação é de 0,4

s, mas ele consegue parar exatamente antes da faixa de travessia dos pedestres, 10 s depois de ter acionado os freios. Seja D a distância total percorrida, desde o instante em que observou o sinal ficar vermelho até parar. Se o tempo de reação do motorista osse de 0,6 s, mantidas as demais condições, seu carro avançaria a distância d na faixa dos pedestres. Os valores de D e d são respectivamente: a) 36 m e 2,0 m

b) 49 m e 2,0 m c) 64 m e 3,0 m d) 81 m e 3,0 m e) 81 m e 5,0 m Vamos transformar 54 km/h para m/s: 54/3,6 m/s = 15 m/s. Para Δt = 0,4 s (tempo de reação) o carro percorre: Δs = v.Δt = 15.0,4 => Δs = 6,0 m A partir deste instante o carro começa a frear uniformemente.

Vamos adotar a origem no ponto onde o carro iniciou o freamento. Assim, temos: s0 = 0 e v0 = 15 m/s e sabendo-se que o carro para 10 s depois de ter acionado os freios temos: v = v0 + α.t => 0 = 15 + α.10 => α = -1,5 m/s2 s = s0 + v0.t + α.t2/2 => s = 0 + 15.10 + (-1,5).(10)2/2 => s = 75 m A distância D percorrida desde o instante em que observou o sinal ficar vermelho até parar é igual a:

D = 6,0 m + 75 m => D = 81 m Se o tempo de reação do motorista fosse 0,6 s, mantidas as demais condições, o carro percorreria durante o tempo de reação, a distância:



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Δs = v.Δt = 15.0,6 => Δs = 9,0 m Neste caso a distância total percorrida seria: 9,0m + 75 m = 84 m. Logo o carro avançaria na faixa de pedestre a distância d = 84 m – 81 m = 3,0 m. Resposta: d

10. (Mackenzie-SP) Tássia, estudando o movimento retilíneo uniformemente variado, deseja determinar a posição de um móvel no instante em que ele muda o sentido de seu movimento. Sendo a função horária da posição do móvel dada por x = 2t2 - 12t + 30, onde x é sua posição

em metros e t o tempo de movimento em segundos, a posição desejada é: a) 12 m. b) 18 m. c) 20 m. d) 26 m. e) 30 m.

Comparando s = s0 + v0.t + α.t2/2 com x = 30 - 12.t + 2.t2, concluímos que v0 = -12 m/s e α = 4 m/s2. Portanto, de v = v0 + α.t, vem: v = -12 + 4.t => t = 3 s (instante da mudança de sentido). No instante t = 3 s a posição do móvel é dada por: x = 30 - 12.(3) + 2.32 => x = 12 m Resposta: a



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7 - Movimento Uniformemente Variado (MUV) - II

1. (SV/2016)

Renato Pé Murcho Nos anos finais da década de 1970 surgiu no Guarani de Campinas um jogador muito talentoso chamado Renato. Atuava como meia armador e, tendo a seu lado o centroavante Careca, compôs um ataque arrasador que levou o Guarani ao título nacional. Depois da conquista histórica Renato e Careca tiveram seus passes

negociados, passando a defender o São Paulo. Com atuações brilhantes no tricolor foram convocados para a seleção brasileira de 1982, que disputou a Copa do Mundo na Espanha e que muitos consideram a melhor de todos os tempos, apesar da tragédia de Sarriá, quando o Brasil perdeu da Itália por 3 a 2 e ficou fora da competição. Renato tinha o apelido de “Pé murcho”, o que nos leva a imaginar que os arremates não eram o seu forte. Em um jogo do São Paulo

contra o Internacional de Porto Alegre, Renato chutou uma bola parada da meia lua da área em direção ao gol adversário. O goleiro fez a defesa e a Rede Globo informou com dados obtidos em seu novíssimo computador: A bola viajou 15 metros, praticamente em linha reta, com aceleração escalar constante, tendo permanecido no ar durante 2 segundos. Imediatamente após o chute a velocidade da bola era de 10 m/s.

No momento em que os dados sobre a velocidade final e a aceleração escalar da bola seriam colocados no ar, houve uma pane elétrica nas cabines da imprensa.



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Você faria a gentileza calcular os dados faltantes para que Galvão Bueno possa informar à galera? Sendo a aceleração da bola, constante, vem: s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => 15 = 0+10.2+α.22/2 => α = -2,5 m/s2

v = v0 + α.t => v = 10+(-2,5).2 => v = 5,0 m/s Resposta: v = 5,0 m/s 2. (SV/2016) Um ciclista em movimento retilíneo e uniformemente variado passa pela origem O de sua trajetória com velocidade escalar +10 m/s e

aceleração escalar -0,2 m/s2. Qual é a máxima distância do ciclista à origem O?

A máxima distância do ciclista à origem O ocorre no instante em que a velocidade do ciclista se anula. A partir deste instante inverte-se o sentido do movimento. v = v0 + α.t => 0 = +10+(-0,2).t => t = 50 s s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 => s = 0+10.50+(-0,2).(50)2/2 => S = 250 m

Resposta: 250 m


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3. (SV/2016) Um móvel realiza um movimento retilíneo e uniformemente variado cuja função horária é, em unidades do SI, s = 5 + 8.t – 2.t2. Determine, entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 3 s, a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pelo móvel.

Cálculo de Δs entre t1 = 1 s e t2 = 3 s Para t1 = 1 s, temos s1 = 5 + 8.1 – 2.(1)2 => s1 = 11 m Para t2 = 3 s, temos s2 = 5 + 8.3 – 2.(3)2 => s2 = 11 m Δs = s2 - s1 = 11 m - 11 m = 0 Cálculo da distância máxima do móvel à origem

Comparando s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 com s = 5+8.t-2t2, vem:v0 = 8 m/s e α = -4 m/s2v = v0 + α.t = v = 8 - 4.t => 0 = 8 - 4.t => t = 2s Para t = 2 s, temos: s = 5+8.2-2.(2)2 => s = 13 m Cálculo da distância percorrida entre t1 = 1 s e t2 = 3 s De 1 s a 2 s, temos: Δs12 = 13 m - 11 m = 2 m De 2 s a 3 s, temos: Δs23 = 11 m - 13 m = -2 m

Distância percorrida d entre t1 = 1 s e t2 = 3 s d = IΔs1I + IΔs2I = 2 m + 2 m = 4 m Observação: Outra forma de calcular Δs entre t1 = 1 s e t2 = 3 s é somar Δs12 eΔs23 algebricamente Δs = Δs12 + Δs23 = 2 m + (-2 m) = 0

Respostas: Δs = 0; d = 4 m


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4. (SV/2016) A velocidade escalar de uma moto varia de 15 m/s a 5 m/s, após percorrer uma distância de 100 m em movimento uniformemente variado. Qual é a aceleração escalar da moto?

Exercício 4: resolução Da equação de Torricelli, temos: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 52 = 152 + 2.α.100 => α = -1 m/s2 Resposta: -1 m/s2

5.(SV/2016) Um trem de 200 m de comprimento inicia a travessia de uma ponte de 100 m com velocidade escalar de 10 m/s e completa a travessia com velocidade escalar de5 m/s. Considerando o movimento do trem uniformemente variado, determine o intervalo de tempo que dura a travessia.

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => (Ltrem+Lponte)/Δt = (v1+v2)/2

(200+100)/Δt = (10+5)/2 => Δt = 40 s Resposta: 40 s


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6. (Olimpíada Paulista de Física) Um motorista está viajando de carro em uma estrada, a uma

velocidade constante de 90 km/h, quando percebe um cavalo à sua frente e resolve frear, imprimindo uma desaceleração constante de 18 km/h por segundo calcule:

a) distância mínima de frenagem, em metros; b) o tempo decorrido entre o instante da frenagem e a parada do carro, em segundos.

a) v0 = 90 km/h = 90/3,6 m/s = 25 m/s α = -(18/3,6) m/s/1s = -5 m/s2 v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = (25)2+2.(-5).Δs => Δs = 62,5 m b) v = v0 + α.t => 0 = 25+(-5).t => t = 5 s

Respostas: a) 62,5 m; b) 5 s



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7. (UFSCAR-SP) Uma partícula se move em linha reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10 s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidade de mesmo módulo, v = 4,0 m/s, em sentidos opostos. A variação de espaço e a distância

efetivamente percorrida pela partícula nesse intervalo de tempo são, respectivamente, a) 0,0 m e 10 m b) 0,0 m e 20 m c) 10 m e 5,0 m d) 10 m e 10 m

Cálculo da variação de espaço Como a partícula passa duas vezes pelo mesmo ponto, os espaços nos dois instantes correspondentes são iguais e, portanto, a variação de espaço é nula: Cálculo da distância efetivamente percorrida

A partícula tem inicialmente velocidade de 4,0 m/s e depois de 5,0 s sua velocidade se anula: v = v0 + α.t => 0 = 4,0+α.5 => α = -0,80 m/s2 Distância percorrida no intervalo de tempo de 0 a 5,0 s: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = (4,0)2+2.(-0,80).Δs => Δs = 10 m Portanto, a partícula percorre 10 m na ida e 10 m na volta, percorrendo uma distância total de 20 m. Resposta: b



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8. (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente variado. A velocidade final do

automóvel é de: a) 5,0 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s

Adotando-se s0 = 0 e sendo v0 = 0, temos: s = α.t2/2 => 25 = α.(5)2/2 = α = 2,0 m/s2

v = v0 + α.t2 => v = 0+2,0.5,0 => v = 10 m/s

Resposta: b



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9. (FUVEST-SP) Um carro viaja com velocidade escalar de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro

percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0 m/s2, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo. a) 15 m b) 31,25 m

c) 52,5 m d) 77,5 m Com velocidade de 25 m/s o carro percorreu 15 m devido ao tempo de reação do motorista. Vamos, a seguir, calcular a distância percorrida durante o tempo em que o carro freou, impondo que a

velocidade final seja zero: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = (25)2+2.(-5,0).Δs => Δs = 62,5 m Distância total percorrida: 15 m + 62,5 m = 77,5 m Resposta: d



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10. (UF-ES) Um objeto A encontra-se parado, quando por ele passa um objeto B, com velocidade constante de módulo igual a 8,0 m/s. No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto A uma aceleração constante, na mesma direção e sentido da velocidade de B. Os objetos A e B

descrevem uma mesma trajetória retilínea. O módulo da velocidade do objeto A, no instante em que ele alcança o objeto B, vale: a) 4,0 m/s b) 8,0 m/s c) 16 m/s d) 32 m/s e) 64 m/s

sA = 1/2.α.t2 sB = 8.t No encontro: 1/2.α.t2 = 8.t => α.t = 16 m/s Velocidade de A no instante em que alcança B:t2

v = v0 + α.t => v = α.t => v = 16 m/st2

Resposta: c


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8 - Movimento Uniformemente Variado (MUV) - III

1. (SV/2016) Duas motos, A e B, passam pelo marco quilométrico (km 50) de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 36 km/h e 72 km/h e acelerações escalares constantes e iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente. a) Depois de quanto tempo da passagem pelo km 50 as motos terão a mesma velocidade escalar? b) Qual é a distância que as separa no instante calculado no item anterior?

Este texto refere-se aos exercícios 2 e 3. Dois carros, A e B, passam pelo marco zero de uma estrada retilínea, no mesmo instante e no mesmo sentido, com velocidades escalares iguais a 10 m/s e 30 m/s e acelerações escalares constantes e iguais a 0,2 m/s2 e 0,1 m/s2, respectivamente. a) De v = v0 + α.t, temos: Moto A: vA = 10 + 0,4.t (SI)

Moto B: vB = 20 + 0,2.t (SI) fazendo vA = vB, vem: 10 + 0,4.t = 20 + 0,2.t => t = 50 s b) De s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos: Moto A: sA = s0 + 10.50 + [0,4.(50)2]/2 => sA = s0 + 1000 Moto B: sB = s0 + 20.50 + [0,2.(50)2]/2 => sB = s0 + 1250 Distância d entre as motos no instante t = 50 s:A d = sB - sA = 250 m.

Respostas: a) 50 s b) 250 m



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2. (SV/2016) Quanto tempo após a passagem pelo marco zero o carro B estará na frente do carro A?

a) 100 s b) 200 s c) 300 s d) 400 s e) 500 s De s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos:

Carro A: sA = 0 + 10.t + (0,2.t2)/2 => sA = 10.t + 0,1.t2

Carro B: sB = 0 + 30.t + (0,1.t2)/2 => sB = 30.t + 0,05.t2

O carro B estará na frente do carro A até o instante em que sA = sB: 10.t + 0,1.t2 = 30.t + 0,05.t2 => 0,05.t2 - 20.t = 0 =>A

t = 0 (instante da partida) e t = 400 s.

Resposta: d



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3. (SV/2016) Durante certo intervalo de tempo o carro B estará na frente de A. Qual é a máxima distância de B até A? a) 1000 m b) 2000 m c) 3000 m d) 4000 m e) 5000 m A máxima distância entre B e A ocorre no instante em que as

velocidades se tornam iguais. A partir daí a distância do carro A ao carro B vai diminuindo até ocorrer a ultrapassagem: De v = v0 + α.t, temos: Carro A: vA = 10 + 0,2.t (SI) Carro B: vB = 30 + 0,1.t (SI) fazendo vA = vB, vem: 10 + 0,2.t = 30 + 0,1.t => t = 200 s

Carro A: sA = 10.t + 0,1.t2 => sA = 10.200 + 0,1.(200)2 => sA = 6000 m Carro B: sB = 30.t + 0,05.t2 => sB = 30.200 + 0,05.(200)2 => sB = 8000 m Distância máxima entre B e A: 8000 m – 6000 m = 2000 m Outra maneira de resolver exercício 3 é construir o gráfico v x t para os carros A e B. A área do triângulo indicado é numericamente igual à máxima distância entre B e A.

D = Área (numericamente) = base x altura/2 = (30-10) x 200/2 =>B

D = 2000 m Resposta: b


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4. (SV/2016)

Um carro desloca-se numa avenida com velocidade de 36 km/h e quando se encontra a 55 m de um cruzamento o semáforo passa para o vermelho. O tempo de reação do motorista, isto é, o intervalo de tempo para acionar os freios é de 0,5 s. Para que o carro pare exatamente no cruzamento, qual é a aceleração escalar, suposta constante, que os freios comunicam ao veículo?

Durante o intervalo de tempo de reação o carro se desloca em movimento uniforme com velocidade 36 km/h = 10 m/s. Neste intervalo de tempo ele percorre a distância: 10 (m/s) x 0,5 (s) = 5 m. Assim, ao acionar os freios o carro se encontra a 50 m do cruzamento. Pela equação de Torricelli, temos: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = (10)2 + 2.α.50 => α = -1 m/s2

Resposta: α = -1 m/s2



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5. (SV/2016) Duas motos, A e B, partem no mesmo instante de duas cidades vizinhas C e D, situadas a uma distância de 5 km. A moto A desloca-se de C para D e a moto B, de D para C. Os veículos realizam movimentos uniformemente variados e acelerados. As velocidades

escalares iniciais de A e B são, em módulo, iguais a 5 m/s e 15 m/s e suas acelerações escalares são, em módulo, iguais a 0,4 m/s2 e 0,2 m/s2, respectivamente. Em que instante, após as partidas, as motos se cruzam?

De s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, temos: Moto A: sA = 0 + 5.t + (0,4.t2)/2 => sA = 5.t + 0,2.t2 (SI) Moto B: sB = 5000 - 15.t - (0,2.t2)/2 => sB = 5000 - 15.t - 0,1.t2 (SI) Instante em que as motos se cruzam: sA = sB:

5.t + 0,2.t2 = 5000 - 15.t - 0,1.t2 0,3.t2 +20.t - 5000 = 0 =>Araízes t = 100 s e t = -(500/3) s (esta raíz não serve pois as funções são válidas para t ≥ 0) Resposta: t = 100 s


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6. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s2. Quanto tempo decorre até

a partícula alcançar a mesma velocidade, em sentido contrário? a) 500 s b) 200 s c) 125 s d) 100 s e) 10 s v = v0 + α.t => -50 = 50 + (-0,2).t => t = 500 s Resposta: a

7. (Mackenzie-SP) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem para no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100 m e) 125 m v2= (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = (30)2 + 2.(-2,0).(100+L) => L = 125 m Resposta: e



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8. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo a função horária s = 10 + 10.t - 5,0.t2, onde s é o espaço medido em metros e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no instante t = 4,0 s, em m/s, vale:

a) 50 b) 20 c) 0 d) -20 e) -30 Comparando s = 10 + 10.t - 5,0.t2 com s = s0 + v0.t + (α.t2)/2, vem: v0 = 10 m/s e α = -10 m/s2

Portanto: v = v0 + α.t => v = 10 + (-10).4 => v = -30 m/s Resposta: e

9. (FEI-SP) Um veículo penetra num túnel com velocidade igual a 54 km/h, deslocando-se com movimento uniformemente variado. Passados 10 s, o veículo sai do túnel com velocidade de 72 km/h. Qual é, em metros, o comprimento do túnel: a) 172 b) 175 c) 178 d) 184 e) 196

vm = Δs/Δt = (v1+v2)/2 => Δs/10 = (15+20)/2 => Δs = 175 m Resposta: b



80

10. (Olimpíada Brasileira de Física) O movimento bidimensional de uma partícula é descrito pelas equações de suas coordenadas (x,y) em função do tempo (t) por:

x = 20 + 20.t - 8,0.t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2 É possível afirmar que os módulos de suas velocidade e aceleração, para o instante tx=x2,0 s, valem, respectivamente: a) 5,0 m/s e 10,0 m/s2 b) 1,0 m/s e 5,0 m/s2 c) 5,0 m/s e 5,0 m/s2 d) 13,0 m/s e 20,0 m/s2 e) 39,0 m/s e 14,0 m/s2

Comparando-se s = s0 + v0.t + (α.t2)/2 com x = 20 + 20.t - 8,0.t2 e y = -10 - 19.t + 6,0.t2, determinamos as componentes v0x e v0y da velocidade inicial e as componentes αx e αy da aceleração: v0x = 20 m/s e v0y = -19 m/s; αx = -16 m/s2 e αy = 12 m/s2 No instante t = 2,0 s, temos:

vx = v0x + αx.t => vx = 20 - 16.2,0 => vx = -12 m/s vy = v0y + αy.t => vy = 19 - 12.2,0 => vy = -5 m/s v2 = (vx)

2 + (vy)2 => v2 = (-12)2 + (-5)2 => v2 = 169 => v = 13

m/s α2 = (αx)

2 + (αy)2 => α2 = (-16)2 + (12)2 => α2 = 400 => α = 13

m/s2 Resposta: d



81

9- Movimento Vertical no Vácuo

(Movimento Unidimensional)

1. (SV/2016) Na superfície terrestre a aceleração da gravidade “g” tem um valor próximo de 10 m/s2. Na prática isso significa que a velocidade de um corpo abandonado em queda livre, aumenta 10 m/s a cada segundo. Ou seja, no primeiro segundo o corpo atinge 10 m/s, depois, em intervalos de um segundo, 20 m/s, 30 m/s, 40 m/s, 50 m/s e assim por diante. Em 5 segundos de queda, portanto, a velocidade é igual a

50 m/s = (50 x 3,6) km/h = 180 km/h. Você sabe que quando a aceleração é constante, o movimento é uniformemente variado. (MUV) Calcule: a) a altura da qual um corpo partiu do repouso e atingiu o solo com velocidade de 50 m/s;

b) o tempo de queda. a) Adotando-se a origem no ponto de partida e orientando-se a trajetória para baixo, temos de acordo com a equação de Torricelli: v2 = (v0)

2 + 2.g.Δs => (50)2 = 2.10.H => H = 125 m b) s = (g.t2)/2 => H = (g.tq

2)/2 => tq = √(2.H/g) => tq = √(2.125/10) => tq = 5 s

Respostas: a) H = 125 m b) t = 5 s



82

2. (SV/2016) Uma pedra é abandonada de uma altura igual a 20 m. Determine o intervalo de tempo decorrido para a pedra percorrer os últimos 15 m

de queda. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

s = (g.t2)/2 => 5 = (10.t12)/2 => t1 = 1 s

s = (g.t2)/2 => 20 = (10.t22)/2 => t2 = 2 s

Δt = t2 - t1 = 2 s - 1 s = 1 s Resposta: Δt = 1 s


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3. (SV/2016) Você faz uma pequena bolinha de papel e a lança verticalmente para cima com velocidade de 5 m/s. Quanto tempo a bolinha demora para voltar à sua mão. Qual é a altura máxima atingida pela bolinha. Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.

Vamos calcular o tempo de subida ( ts ) v = v0 - g.t => 0 = v0 - g.ts => ts = v0/g => ts = 5/10 => ts = 0,5 s

O tempo de descida é igual ao tempo de subida: td = ts = 0,5 s Tempo total: t = ts + td = 1 s Equação de Torricelli: v2 = (v0)

2 + 2.g.Δs => (5)2 = 2.10.H => H = 1,25 m


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Resposta: t = 1 s; H = 1,25 m 4. (SV/2016) Uma bolinha é abandonada de uma altura H e percorre no último segundo de queda a distância 3H/4. Despreze a resistência do ar e

adote g = 10 m/s2. Determine o valor de H.

s = (g.t2)/2 => H/4 = [g.(tq-1)2]/2 (1) s = (g.t2)/2 => H = (g.tq

2)/2 (2) (2) ÷ (1) => 4 = tq

2/(tq-1)2 => 2 = tq/(tq-1) => tq = 2 s De (2), vem: H = 20 m Resposta: H = 20 m


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5. (SV/2016) De uma altura igual a 40 m lança-se verticalmente para baixo uma bolinha com velocidade 10 m/s. Depois de 1 s, lança-se do mesmo ponto, também verticalmente para baixo, outra bolinha com a

mesma velocidade inicial da primeira. Qual é a distância entre elas no instante que a primeira bolinha atinge o solo? Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

Vamos determinar o instante em que a primeira bolinha (A) atinge o solo. s = s0 + v0.t + (1/2).g.t2 => 40 = 0 + 10.t + 5.t2 => t = 2 s Como a bolinha B foi lançada 1 s depois, devemos achar o espaço ocupado por ela no instante 2 s - 1 s = 1 s: s = s0 + v0.t + (1/2).g.t2 => s = 0 + 10.1 + 5.(1)2 => s = 15 m.

Assim, a distância entre as bolinhas é de 40 m - 15 m = 25 m Resposta: d = 25 m


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86

6. (SV/2016) Um helicóptero sobe verticalmente em movimento uniforme e com velocidade 10 m/s. Ao atingir a altura de 75 m um pequeno parafuso

desprende-se do helicóptero. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o solo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Vamos adotar: Origem dos tempos: instante em que o parafuso se desprende Origem dos espaços: posição em que o parafuso de desprende Orientação da trajetória para baixo. Observe que a velocidade inicial do parafuso é a própria velocidade do helicóptero. Como orientamos a trajetória para baixo, temos v0 = -10 m/s. s = s0 + v0.t + (1/2).g.t2 = 75 = 0 – 10.t +5.t2 => t = 5 s Resposta: t = 5 s


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7. (Vunesp) Em um dia de calmaria, um garoto1sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas

do1rio e a distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco1posições da bola, relativas aos instantes t0,t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que gx=x10xm/s2.

Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o

mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20. Vamos indicar os instantes t1, t2, t3 e t4 respectivamente por T, 2T, 3T e 4T s3 – s2 = g. (3T)2/2 – g.(2T)2/2 => 6,25 = 5.g.T2/2 => g.T2/2 = 6,25/5 (1) h = g.(4T)2/2 => h = 16.g.T2/2

De (1), vem: h = 16. 6,25/5 => h = 20 m. Resposta: e


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8. (UFscar) Em julho de 2009 comemoramos os 40 anos da primeira viagem tripulada à Lua. Suponha que você é um astronauta e que, chegando

à superfície lunar, resolva fazer algumas brincadeiras para testar seus conhecimentos de Física.

a) Você lança uma pequena bolinha, verticalmente para cima, com velocidade v0igual a 8 m/s. Calcule a altura máxima h atingida pela

bolinha, medida a partir da altura do lançamento, e o intervalo de tempo Δt que ela demora para subir e descer, retornando à altura inicial. b) Na Terra, você havia soltado de uma mesma altura inicial um martelo e uma pena, tendo observado que o martelo alcançava primeiro o solo. Decide então fazer o mesmo experimento na superfície da Lua, imitando o astronauta David Randolph Scott durante a missão Apolo 15, em 1971. O resultado é o mesmo que o

observado na Terra? Explique o porquê.


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89

Dados:

Considere a aceleração da gravidade na Lua como sendo 1,6 m/s2.

Nos seus cálculos mantenha somente 1 (uma) casa depois da vírgula.

a) Adotando-se a origem dos espaços no ponto de lançamento e orientando-se a trajetória para cima, temos:

v2 = (v0)

2 + 2.(-g).Δs Ao atingir altura máxima h, a velocidade da bolinha é nula.

Portanto: O tempo de subida ts é calculado fazendo v = 0 na equação da

velocidade: v = v0 - g.t => 0 = 8 - 1,6.ts => ts = 5,0 s

O tempo de descida td é igual ao tempo de subida: td = 5,0 s.

O tempo total é a soma dos tempos de subida e de descida:

ttotal = 5,0 s + 5,0 s = 10 s

b) Na Terra, existe a força de resistência do ar que afeta mais o

movimento da pena (mais leve) e por isso o martelo atinge o solo antes. Como na Lua não há atmosfera, a pena e o martelo caem com aceleração igual à da gravidade lunar e atingem o solo no mesmo instante. 02 = (v0)

2 + 2.(-g).h => 0 = (8)2 - 2.1,6.h => h = 20 m

Respostas: a) 20 m; 10 s



90

9. (ITA-SP) Um elevador está descendo com velocidade constante. Durante este movimento, uma lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. Considere g = 9,8 m/s2. Sabendo-se que o teto está a 3,0 m de

altura acima do piso do elevador, o tempo que a lâmpada demora para atingir o piso é: a) 0,61 s. b) 0,78 s. c) 1,54 s. d) Infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o elevador sofrer uma desaceleração. e) Indeterminado, pois não se conhece a velocidade do elevador.

A lâmpada cai em MUV. Sua velocidade inicial é a mesma do elevador. O piso sobe em MU.

Lâmpada: SL = h + v.t - g.t2/2 Piso: SP = v.t Encontro: SL = SP h + v.t - g.t2/2 = v.t => h - g.t2/2 = 0 => t = √(2.h/g) =>

t = √(2.3,0/9,8) => t ≅ 0,78 s Resposta: b


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10. (UECE) Uma pedra cai de uma altura H, a partir0do repouso. No mesmo instante, uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade v0. Desprezando a resistência do ar e supondo0constante a aceleração da gravidade no local da

experiência, o valor de v0, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a: a) 1/2√(gh) b) √(gh) c) 1/2√(2gh) d) √(2gh)

Pedra P1: s1 = H-gt2/2 Pedra P1: s2 = v0.t-gt2/2 Encontro: H-gt2/2 = v0.t-gt2/2 => H = v0.t (1) Mas no encontro s1 = H/2 => H-gt2/2 = H/2 => gt2/2 = H/2 => t = √(H/g) (2) (2) em (1): H = v0.√(H/g) => v0 = √(g.H)

Resposta: b


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11. (UFU-MG) Duas pedras são abandonadas do repouso, ambas de uma altura de 20 m, porém uma na Terra e outra em Marte. Após 1 s ela são observadas nas posições indicadas abaixo.

Considerando gTerra = 10 m/s2 e gMarte = gTerra/3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira, (F) Falsa ou (SO) Sem Opção. 1 ( ) O planeta A corresponde à Terra e o planeta B corresponde a

Marte. 2 ( ) O módulo da velocidade da partícula em Marte, 3 s após ser abandonada, é 30 m/s. 3 ( ) A pedra abandonada na Terra percorreu uma distância de 20 m após 2 s de queda. 4 ( ) Para que a pedra abandonada em Marte adquira uma mesma velocidade da abandonada na Terra, a pedra em Marte deve percorrer uma distância três vezes maior que a distância percorrida pela pedra na Terra.


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1. (V) No Planeta A, temos: s = s0 + v0.t + (-g).t2/2 => 15 = 20 + 0 + (-g).12/2 => g = 10 m/s2

2. (F) v = v0 + (gTerra/3).t => v = 0 + (-10/3).3 => v = - 10 m/s => IvI = 10 m/s 3. (V) No instante t = 0, temos: s0 = 20 m Para t = 2 s, temos: s = s0 + v0.t + (-g).t2/2 => s = 20 + 0 + (-10).22/2 => s = 0 A variação de espaço, no intervalo de 0 a 2 s, foi s - s0 = 0 - 20 m

= -20 m e a distância percorrida foi d = 20 m. 4. (V) Vamos aplicar a equação de Torricelli para a queda da pedra em cada planeta. Lembre que v0 = 0 e que Δs = -d (ver item anterior). Terra: v2 = (v0)

2 + 2.(-g).Δs => (vTerra)2 = 0 + 2.gTerra.dTerra

Marte: v2 = (v0)2 + 2.(-g).Δs => (vMarte)

2 = 0 + 2.gMarte.dMarte Sendo vTerra = vMarte, vem: 2.gTerra.dTerra = 2.gMarte.dMarte => 2.gTerra.dTerra = 2.(gTerra/3).dMarte =>

dMarte = 3.dTerra

Resposta: V,F,V,V



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10- Propriedades Gráficas do MU e do MUV

1. (SV/2016)

Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico. Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v.

O espaço inicial é o espaço do móvel no instante t = 0. Do gráfico, vem: s0 = -10 m v = Δs/Δt = (20-0)/(6-2) => v = 5 m/s

Respostas: -10 m e 5 m/s


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2. (SV/2016) Um motociclista realiza um movimento uniforme e seu espaço varia

com o tempo conforme indica o gráfico. Qual é a função horária dos espaços do motociclista?

s0 = 100 m De v = Δs/Δt = (0-100)/(10-0) => v = -10 m/s0 De s = s0 + v.t, vem: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos) Resposta: s = 100 - 10.t (s em metros e t em segundos)


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3. (SV/2016) A velocidade escalar de um carro varia com o tempo conforme indica o gráfico.

a) Determine a aceleração do carro entre os instantes 0 e 10 s e entre 10 e 30 s. b) Qual é a variação de espaço entre os instantes 0 e 30 s e qual é, neste intervalo, a velocidade escalar média? a) De 0 a 10 s α = Δv/Δt = (30-0)/(10-0) => α = 3 m/s2

De 10 s a 30 s α = Δv/Δt = (0-30)/(30-10) => α = -1,5 m/s2 b) Δs é numericamente igual à área do triângulo => Δs = (30.30)/2 => Δs = 450 mvm = Δs/Δt = 450/30 => vm = 15 m/s

Respostas: a) 3 m/s2 e -1,5 m/s2 b) 450 m e 15 m/s


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4. (SV/2016) O trem do metrô parte do repouso de uma estação A e realiza um movimento uniformemente variado durante 40 s, atingindo a velocidade de 72 km/h. Mantém esta velocidade por 5 minutos e, a seguir, freia uniformemente e após 20 s atinge a estação B. Qual é a

distância, em km, entre as estações A e B? Sugestão: construa o gráfico v x t. Do gráfico v x t, por meio da área do trapézio calculamos a distância entre as estações.

Δs é numericamente igual à área do trapézio => Δs

= [(360+300)/2].20 => Δs = 6600 m => Δs = 6,6 km Resposta: 6,6 km


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5. (SV/2016) O espaço S de um móvel que realiza MUV, varia com o tempo conforme o gráfico:

Determine: a) Em que instantes o móvel passa pela origem dos espaços; b) Em que instante o móvel muda de sentido? c) O espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração escalar. a) Do gráfico, para s = 0 , temos: t = 2 s e t = 10 s. b) t = 6 s (corresponde ao vértice da parábola). c) Para t = 0, temos: s0 = -2 m

Propriedade da velocidade média: vm = Δs/Δt = (v0+v)/2 => [1,6-(-2)]/(6-0) = (v0+0)/2 => v0 = 1,2 m/s No MUV: α = αm. Logo: α = Δv/Δt = (0-1,2)/(6-0) => α = -0,2 m/s2 Respostas:

a) t = 2 s e t = 10 s b) t = 6 s c) v0 = 1,2 m/s e α = -0,2 m/s2


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6. (UFS-SE) Um carrinho se desloca em trajetória retilínea. O gráfico representa a sua posição s em função do tempo t.

Analise as afirmações sobre o movimento do carrinho.

0 - O deslocamento entre os instantes 3,0 s e 8,0 s é de 21 m. 1 - A velocidade no instante 12 s é 5,0 m/s. 2 - A velocidade média de t = 0 a t = 15 s é 3,5 m/s. 3 - A aceleração no instante 7,0 s é nula. 4 - A aceleração média no intervalo de 7,0 s a 12 s é 0,60 m/s2.


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100

0 0 - Falsa. No intervalo de tempo de 0 a 10 s o movimento é uniforme com velocidade escalar 20m/10s = 2,0 m/s. Portanto, no intervalo de tempo de 3,0 s a 8,0 s, isto é, em 5,0 s o carrinho se desloca 10 m.

1 1 - Verdadeira. No intervalo de tempo de 10 s a 15 s o movimento é uniforme com velocidade escalar (45-20)m/(15-10)s = 5,0 m/s. Portanto, no instante 12 s a velocidade escalar do carrinho é de 5,0 m/s. 2 2 - Falsa. A velocidade média de 0 a 15 s é vm = (45-0)m/(15-0)s = 3,0 m/s.

3 3 - Verdadeira. O movimento é uniforme no intervalo de tempo de 0 a 10 s. Logo a aceleração escalar no instante 7,0 s é nula. 4 4 - Verdadeira. αm = Δv/Δt = (5,0-2,0)m/s/(12-7,0)s = 0,60 m/s2



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7. (FATEC-SP) O jipe-robô Curiosity da NASA chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando consigo câmaras de alta resolução e um sofisticado

laboratório de análises clínicas para uma rotina de testes. Da Terra, uma equipe de testes comandava seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria realizar. Imagine que, ao verem uma rocha de aspecto muito peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que a Curiosity a analisasse, determinaram uma trajetória reta que une o ponto de observação até a rocha e instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que teve duração de uma hora. Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as velocidades indicadas no gráfico.

O deslocamento total realizado pelo Curiosity do ponto de observação ao seu destino foi, em metros,

a) 9. b) 6. c) 4. d) 2. e) 1. No gráfico v x t a variação de espaço (deslocamento escalar) é numericamente igual à área entre os instantes 0 e 60 min. Assim, temos: Δs = (20+15).15/2 + (15+10).5/2 + 10.10 + (10+7,5).5/2 + (10+7,5).5/2 + (10+5).10/2 + 5.5/2

Δs = 262,5 + 62,5 + 100 + 43,75 + 43,75 + 75 + 12,5 Δs = 600 cm = 6,0 m Resposta: b


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102

8. (FGV-SP) Um carro deslocou-se por uma trajetória retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), em função do tempo (t), está representado na figura.

Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que

a) o carro deslocou-se em movimento uniforme nos trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II. b) o carro deslocou-se em movimento uniformemente variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme no trecho II. c) o deslocamento do carro ocorreu com aceleração variável nos trechos I e III, permanecendo constante no trecho II. d) a aceleração do carro aumentou no trecho I, permaneceu constante no trecho II e diminuiu no trecho III.

e) o movimento do carro foi progressivo e acelerado no trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi retrógrado e retardado no trecho III. Trecho I: movimento progressivo e uniformemente acelerado => v > 0 e α > 0. Trecho II: movimento progressivo e uniforme => v = constante e não nula e α = 0. Trecho III: movimento progressivo e uniformemente retardado =>

v > 0 e α < 0. Resposta: B


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103

9. (ENEM-MEC) O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo para ser adotada para o eixo das abcissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.

Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km? a) carroça - semana b) carro - dia c) caminhada - hora d) bicicleta - minuto e) avião - segundo A velocidade escalar media média de uma pessoa, em uma caminhada, é da ordem de 5 km/h. Portanto, o gráfico pode referir-se à caminhada de uma pessoa, desde que a unidade de tempo seja hora. Resposta: c


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104

10. (ENEM-MEC) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário

minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?


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105

Primeiro trecho: A locomotiva parte com aceleração constante. Assim, o movimento é uniformemente acelerado e a função horária do espaço é do segundo grau. O gráfico da posição x em função do tempo t é um arco de parábola com concavidade voltada para cima.

Segundo trecho: A velocidade escalar é constante e, portanto, o movimento é uniforme. A função horária do espaço é do primeiro grau e o gráfico posição x em função do tempo t é um segmento de reta oblíqua ascendente. Terceiro trecho:

A composição freia com aceleração de constante. Assim, o movimento é uniformemente retardado e a função horária do espaço é do segundo grau. O gráfico da posição x em função do tempo t é um arco de parábola com concavidade voltada para baixo. Após a parada, a posição x permanece constante e o gráfico de x em função de t é retilíneo e paralelo ao eixo dos tempos. Resposta: C



106

11-Vetores - I

1. (SV/2016)

São dados os vetores a e b. Represente o vetor s soma dos vetores a e b. Analise os casos:


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http://1.bp.blogspot.com/-vmXNqw9iCW8/UX5odSM4wLI/AAAAAAAAmb4/sP_qum3riaM/s1600/resolum.png


107

2. (SV/2016) Retome o exercício anterior e considere que os módulos dos vetores a e b sejam iguais a 10 unidades (10u). Calcule em cada caso o módulo do vetor soma s.

Nos casos a) e b) aplicamos o Teorema de Pitágoras: s2 = a2 + b2 => s2 = (10)2 + (10)2 => s = 10√2u c)

cos 30º = (s/2)/10 => √3/2 = (s/2)/10 => s = 10√3u

d)

O triângulo destacado é equilátero. Logo, s = 10u


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http://4.bp.blogspot.com/-V-bJcab_JQw/T5VXluyPFNI/AAAAAAAAdGI/QqAjFlZRa4E/s1600/vetorB.PNG


108

3. (SV/2016) Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.

É possível concluir que: a) a + b + c = 0 b) a + b = c c) a + c = b d) b + c = a Os vetores a e b são “consecutivos”, isto é” a extremidade do primeiro coincide com a origem do segundo”. Logo, o vetor c, com origem no primeiro e extremidade no segundo, é o vetor soma: c = a + b. Resposta: b


http://3.bp.blogspot.com/_JJJ4o4Jcg48/TSHnf-f4QZI/AAAAAAAAYx0/q0BKYCWPrzQ/s1600/exvet22.jpg


109

4. (SV/2016) Considere o diagrama dos vetores a, b e c, esquematizado abaixo.

É possível concluir que: a) a + b + c = 0 b) a + b = c c) a + c = b d) b + c = a Os três vetores são “consecutivos”. Note que “a extremidade de c coincide com a origem de a”. Logo, o vetor soma dos três vetores é nulo. Resposta: a


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110

5. (SV/2016) Represente o vetor s = a + b e o vetor d = a - b. Calcule a seguir seus módulos. Cada lado do quadradinho tem medida igual a u.

Resposta:

Os módulos dos vetores s e d são iguais a 5u, de acordo com o Teorema de Pitágoras:

s = d = √[(3u)2 + (4u)2] = 5u


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http://3.bp.blogspot.com/-P8ZTe0G6rPE/T5Vkz3qf93I/AAAAAAAAdGQ/58uTTjQ0Snk/s1600/vet5.png


111

6. (UEL-PR) Duas forças, uma de módulo 30 N e outra de módulo 50 N, são aplicadas simultaneamente num corpo. A força resultante certamente tem módulo R, tal que:

a) 20 N ≤ R ≤ 80 N b) R > 50 N c) R = 80 N d) R > 30 N e) 30 N ≤ R ≤ 50 N A força resultante tem módulo máximo quando os vetores que a

representam têm mesma direção e mesmo sentido. Assim: Rmáx = 50 N + 30 N = 80 N A força resultante tem módulo mínimo quando os vetores que a representam têm mesma direção e sentidos opostos. Assim: Rmín = 50 N - 30 N = 20 N

Portanto: 20 N ≤ R ≤ 80 N Resposta: a



112

7. (FAAP-SP) A intensidade da força resultante entre duas forças concorrentes, perpendiculares entre si, é de 75 N. Sendo a intensidade de uma das forças igual a 60 N, calcule a intensidade da outra.

Resposta

Pelo Teorema de Pitágoras, temos: F = (F1)

2 + (F2)2 => (75)2 = (60)2 + (F2)

2 => F2 = 45 N Resposta: 45 N


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113

8. (U.Mackenzie-SP) A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigidas aos vértices de um hexágono regular.

Sendo 10 N o módulo da força FC, a intensidade da resultante dessas 5 forças é: a) 50 N b) 45 N c) 40 N d) 35 N e) 30 N Resposta

F = FA + FB + FC + FD + FE = (FA + FD) + FC + (FB + FE) Mas, (FA + FD) = FC e (FB + FE) = FC

Portanto, F = 3.FC => F = 3.10 N => F = 30 N Resposta E


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114

9. (Fatec-SP) Dados os vetores A, B e C, apresentados na figura em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante dos vetores tem módulo:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 Resposta

S = A + B + C => ISI = 1

Resposta: a


http://4.bp.blogspot.com/-ycG3_xbn690/UX7H_Br2IHI/AAAAAAAAmdU/1S9ZcvLMHpg/s1600/asdruvs.png

http://1.bp.blogspot.com/-e9rW7y6HjY0/UX7J-n_a48I/AAAAAAAAmdg/qrAbNovx6Zg/s1600/sdrub2.png


115

10. (UFSC-SC) Observando a figura, assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) operação(ões) vetorial(is) verdadeira(s).

01) a + b = c 02) a - b + d = e 04) c + d + e = 0 08) b = d + e + a 16) a + b + d + e = 0 Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas. 01) Incorreta, pois a = b + c 02) Incorreta, pois d + e + a = b => a - b + d = -e O4) Correta, c + d + e = 0 08) Correta, b = d + e + a 16) Incorreta, pois d + e + a = b Resposta: 12 (04+08)


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116

12-Vetores - II

1. (SV/2016) É dado o vetor v. Represente os vetores 2v e –v

2v tem a mesma direção e o mesmo sentido de v e módulo duas vezes maior

-v tem a mesma direção e sentido oposto ao de v e módulo igual ao de v


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117

2. (SV/2016) No diagrama i e j são vetores de módulos unitários. Determine as expressões dos vetores a, b e c em função de i e j.

a = 3j b = 2i c = 3i + 3j


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118

3. (SV/2016) No estudo da Física muitas vezes precisamos efetuar o produto de um número real por um vetor. É o caso do princípio fundamental da Dinâmica F = m.a, da definição de quantidade de movimento Q =

m.v, da definição de impulso de uma força constante que age numa partícula durante um intervalo de tempo dada por I = F.Δt e da força eletrostática F = q.E. Neste último caso, considere o vetor campo elétrico E, representado abaixo e cujo módulo é igual a 105 N/C. Represente as forças eletrostáticas FA e FB que agem nas partículas A e B, submetidas à ação do vetor campo elétrico E, nos casos a) A carga elétrica de A é q = +2 μC

b) A carga elétrica de B é q = -3 μC

1) FA = IqI.E = 2.10-6.105 => FA = 0,2 N => 2 quadradinhos FA tem a mesma direção e o mesmo sentido de E 2) FB = IqI.E = 3.10-6.105 => FB = 0,3 N => 3 quadradinhos

FB tem a mesma direção e sentido oposto ao de E


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119

4. (SV/2016) Seu Joaquim empurra um carrinho, por meio de uma barra de ferro,

aplicando uma força F, de módulo F = 100 N, na direção da barra. Qual é o módulo da componente da força F na direção perpendicular ao solo? Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8.

A componente de F perpendicular ao solo (FY) é igual a F.sen θ, ou 100.0,6 => FY = 60 N


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120

5. (SV/2016) Os vetores a e b, de módulos iguais a 10 unidades (10 u), estão representados na figura. Determine as componentes destes vetores

em relação aos eixos Ox e Oy e as componentes do vetor soma (s = a + b). Dados: sen 30º = 0,50; cos 30º = 0,87

ax = a.cos 60º => ax = 10.0,50 => ax = 5,0 u; aY = a.sen 60º => aY = 10.0,87 => aY = 8,7 u; bx = b.cos 30º => bx = 10.0,87 => bx = 8,7 u; bY = b.sen 30º => bY = 10.0,50 => bY = 5,0 u; sx = ax+bx = 13,7 u; sY = aY+bY = 13,7 u


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121

6. (SV/2016) Numa partícula agem três forças F1, F2 e F3, de mesmo módulo igual a 10 N.

a) Determine as componentes destas forças em relação aos eixos Ox e Oy. b) As componentes da força F4 capaz de equilibrar o sistema constituído pelas três forças F1, F2 e F3. Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

a) F1x = -10 N; F1y = 0 F2x = 0; F2y = -10 N F3x = F3.cos θ = 10.0,8 => F3x = 8 N F3y = F3.sen θ = 10.0,6 => F3y = 6 N b) F1x + F2x + F3x + F4x = 0 => (-10) + 0 + 8 + F4x = 0 => F4x = 2 N F1y + F2y + F3y + F4y = 0 => 0 + (-10) + 6 + F4y = 0 => F4y = 4 N


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122

7. (UFU-MG) A grandeza escalar é: a) Impulso b) Campo elétrico

c) aceleração da gravidade d) trabalho Das grandezas apresentadas, a grandeza física trabalho é escalar. As três outras são vetoriais. Resposta: d

8. (FSM-SP) Assinale a alternativa errada. Dado o número real k e o vetor v então: a) o vetor w = k.v tem o mesmo sentido de v, se k > 0.

b) o vetor w = k.v tem sentido contrário de v, se k < 0. c) a direção de w = k.v é sempre igual à direção de v qualquer que seja o valor de k. d) se a direção de w = k.v é diferente da direção de v, então k < 0. o vetor w = k.v tem o mesmo sentido de v, se k > 0. e sentido contrário de v, se k < 0. A direção de w = k.v é sempre igual à direção de v qualquer que seja o valor de k. A alternativa errada é a d.

Resposta: d



123

9. (ACAFE-SC) O vetor A tem módulo igual a 40 unidades e forma um ângulo

de 60º com o eixo x, no 2º quadrante, conforme é mostrado na figura abaixo.

Os componentes do vetor A no eixo x e no eixo y, respectivamente, são: A) -20√3 e 20 B) 20 e 20√3 C) -20 e 20√3 D) 20√3 e -20 E) -20√3 e -20


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124

Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = ½

Ax = -A.cos 60° = -40.(1/2) = -20 Ay = A.sen 60°= 40.(√3/2) = 20.√3

Resposta: c


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125

10. (UNIFESP-SP) Na figura são dados os vetores a, b e c.

Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor d = a - b + c tem módulo a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima. b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.

c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. d) √2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido horário. e) √2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido anti-horário. Da figura observamos que a subtração entre os vetores a e b é o vetor nulo. Assim, d = a – b + c = c. O vetor c tem módulo 2u, direção vertical e sentido para baixo.

Resposta: b


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126

11. (UFLA-MG) Os vetores a, b e c representados abaixo têm resultante nula.

Sabendo-se que o módulo do vetor b é igual a √6, podemos afirmar que os módulos de a e c valem, respectivamente: a) 3 e (3√2 + √6)/2

b) √6/2 e 2√3 c) 3√2 e 3 d) 6 e 3 e) 3 e 3√2 Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2

sen 45° = cos 45° = √2/2


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127

Vamos inicialmente decompor os vetores a e b:

Sendo a resultante nula, podemos escrever: b.sen 60° = a.sen 45° => √6.(√3/2) = a.(√2/2) => a = 3 c = b.cos 60° + a.cos 45° => c = √6.(1/2) + 3.(√2/2) => c = (√6 + 3√2)/2

Resposta: a


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128

13-Cinemática vetorial – I

1. (APLICAÇÃO/SP) Num bairro planejado os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas, distando 100 m uma da outra. Seu Joaquim, parte de sua casa A e após percorrer algumas travessas, conforme o esquema, chega ao local de seu trabalho B. Seu Joaquim sai às 7h da manhã de A e chega em B às 7h 8min 20s. Determine: a) A distância total percorrida por seu Joaquim e o módulo do vetor deslocamento desde o ponto de partida (A) até o de chegada (B). b) O módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI.


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129

a)

Δs = 7.100 m = 700 m IdI = (300)2 + (400)2 => IdI = 500 m

b) vm = Δs/Δt = 700 m/500 s = 1,4 m/s IvmI = IdI/Δt = 500 m/500 s = 1,0 m/s Respostas: a) 700 m; 500 m; b) 1,4 m/s; 1,0 m/s


http://4.bp.blogspot.com/-Nr4-6xJYgw0/T6fGsCi9AbI/AAAAAAAAdNw/ePGYRbyXI2g/s1600/vevet1r.png


130

2. (APLICAÇÃO/SP) Um aluno sai de sua casa para ir ao colégio e se desloca, sucessivamente, 100 m de Sul para Norte, 80 m de Oeste para Leste e 40 m de Norte para Sul, chegando à escola.

a) Represente os sucessivos deslocamentos do aluno e o deslocamento vetorial desde o ponto de partida até o de chegada. b) Qual o módulo de d? c) Calcule o módulo da velocidade escalar média vm e o módulo da velocidade vetorial média IvmI do aluno, sabendo-se que ele vai de sua casa ao colégio em 2,5 minutos.

O texto a seguir refere-se às questões 3, 4 e 5 Um ciclista descreve um movimento circular uniforme, no sentido horário. No instante t1 = 10 s o ciclista passa pelo ponto A e no instante t2 = 30 s, pelo ponto B. O raio da trajetória é de 100 m. Adote π = 3

e √2 = 1,4.


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131

a)

b)

IdI2 = (60)2 + (80)2 => IdI = 100 m c) Δs = 11.20 m = 220 m

vm = Δs/Δt = 220 m/2,5 min = 88 m/min ≅ 1,47 m/s

IvmI = IdI/Δt = 100 m/2,5 min = 40 m/min ≅ 0,67 m/s

Respostas: a) Esquema acima

b) 100 m c) 88 m/min = 1,47 m/s; 40 m/min = 0,67 m/s


http://1.bp.blogspot.com/-kJazfcaVna8/TcgSjzWjZkI/AAAAAAAAZvU/f1JnG2H5tO8/s1600/lhus.png

http://4.bp.blogspot.com/-glBZpOKllXw/T6fHutP0eUI/AAAAAAAAdN4/IyYRXt-1Vcs/s1600/resol2.png


132

3. (APLICAÇÃO/SP) O módulo da variação de espaço Δs e o módulo do vetor deslocamento d entre as posições A e B são, respectivamente: a) 600 m e 560 m

b) 300 m e 280 m c) 150 m e 140 m d) 75 m e 70 m e) 60 m e 30 m

Δs = 2.π.R/4 = 2.3.100 m/4 = 150 m IdI2 = (100)2 + (100)2 => IdI = 100√2 m => IdI = 140 m Resposta: c


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133

4. (APLICAÇÃO/SP) Entre as posições A e B, a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média têm módulos, respectivamente, iguais a; a) 15 m/s e 14 m/s

b) 7,5 m/s e 7 m/s c) 6m/s e 5 m/s d) 5 m/s e 4 m/s e) 5 m/s e 5 m/s vm = Δs/Δt = 150 m/20 s = 7,5 m/s IvmI = IdI/Δt = 140 m/20 s = 7 m/s Resposta: b

5. (APLICAÇÃO/SP) A velocidade vetorial do ciclista no instante em que passa pela posição C está representada na alternativa:

A velocidade vetorial do ciclista ao passar pela posição C tem a

direção da reta tangente à trajetória pelo ponto C e o sentido do movimento. Resposta: b


http://2.bp.blogspot.com/-sAbvr25LHSY/TcgMfowfcmI/AAAAAAAAZvQ/zWK0mZfO_ec/s1600/xincu.png


134

6. (Unisinos-RS) Numa pista atlética retangular de lados a = 160 m e b = 60 m, um atleta corre com velocidade escalar constante v = 5,0 m/s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t = 0 s, o atleta encontra-se no ponto A.

Em relação ao ponto A, o vetor que define a posição do atleta, após 60 s do início da corrida, tem módulo igual a:

a) 100 m. b) 220 m. c) 300 m. d) 1,00.104 m. e) 1,80.104 m.


http://1.bp.blogspot.com/-86IT_i92jnI/UZEgZRyRYsI/AAAAAAAAmtI/RhAX7fE7LBE/s1600/seg1.png


135

Resposta Sendo de 5,0 m/s a velocidade do atleta, após 60 s ele percorreu 300 m, chegando ao ponto B:

Pelo Teorema de Pitágoras, temos: d2 = (60)2 + (80)2 => d = 100 m Resposta: a


http://1.bp.blogspot.com/-54WXtVB2sLg/UZEhbVUDaSI/AAAAAAAAmtU/SluYHcgHeuE/s1600/seg2.png


136

7. (PUC-RS) As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.

I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido. II. A velocidade vetorial tem sempre módulo constante. III. A velocidade vetorial tem direção constante. A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é: a) I, II e III. b) Somente III. c) Somente II.

d) Somente II e III. e) Somente I e III. I. Correta. O movimento pode passar de retardado para acelerado. Assim, a velocidade vetorial pode mudar de sentido. II. Incorreta. Se o movimento for variado, a velocidade vetorial não

tem módulo constante. III. Correta. Sendo o movimento retilíneo a velocidade vetorial tem direção constante Resposta: e



137

8. (UEPB) De acordo com os conceitos estudados em Cinemática, complete adequadamente a coluna da direita com os itens da esquerda: (1) Movimento retilíneo e uniforme. (2) Velocidade vetorial de

direção constante e módulo variável. (2) Movimento retilíneo e uniformemente variado. (2) Velocidade vetorial constante. (3) Movimento circular e uniforme. (2) Velocidade vetorial variável em direção e módulo. (4) Movimento circular e uniformemente variado. (2) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta da

numeração: a) 1, 2, 3, 4. b) 2, 1, 4, 3. c) 3, 4, 1, 2. d) 1, 3, 4, 2. e) 3, 4, 2, 1. Sabemos que: MRU: Velocidade vetorial constante.

MCU: Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. MRUV: Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável. MCUV: Velocidade vetorial de direção e módulo variáveis. Deste modo temos: (2) Velocidade vetorial de direção constante e módulo variável. (1) Velocidade vetorial constante. (4) Velocidade vetorial variável em direção e módulo.

(3) Velocidade vetorial de módulo constante e direção variável. Resposta: b



138

9. (Unicamp-SP) A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria, o qual indica a orientação das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com velocidade escalar média de 18 km/h. Cada quadra desta cidade mede 200 m por 200

m (do centro de uma rua ao centro da outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão.

a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B?


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139

A menor distância percorrida para a ambulância se deslocar de A até B é DAB igual a: 200 m + 200 m + 200 m + 200 m + 100 mA= 900 m Sendo v = 18 km/h = 5 m/s a velocidadeAda ambulância, vem: v = DAB/Δt => 5 = 900/Δt => Δt = 180 s = 3 min b) Pelo Teorema deAPitágoras, temos: d2 = (400)2 + (300)2 => d = 500 m IvmI = IdI/Δt => IvmI = (500/180).3,6 km/h = 10 km/h Respostas: a) 3,0 min. b) 10 km/h.


http://2.bp.blogspot.com/-JcdlKr4LUlI/UZEtsuDynRI/AAAAAAAAmt8/ujJ1bAE9Ugk/s1600/seg8.png


140

10. (PUC-SP) Uma senhora sai de casa para fazer uma caminhada num circuito retangular cujos lados possuem 300 m e 400 m. Ela inicia a caminhada por uma das entradas do circuito que corresponde ao

vértice do circuito.

Após completar 10,5 voltas, podemos dizer que a distância percorrida e o módulo do deslocamento vetorial foram, respectivamente, de a) 14700 m e 700 m b) 7350 m e 700 m

c) 700 m e 14700 m d) 700 m e 7350 m e) 14700 m e 500 m


http://4.bp.blogspot.com/-zGiOLm-LAq4/UZEwNY9_FgI/AAAAAAAAmuI/QZRKhHEgCFs/s1600/mul%C3%A9.png


141

A distância percorrida em uma volta é igual a 2 x 300 m + 2 x 400 m = 1400 m. Para 10,5 voltas a distância total percorrida será: 10,5 x 1400 m = 14700 m Ao completar 10,5 voltas a senhora atinge o ponto B. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: d2 = (400)2 + (300)2 => d =

500 m Resposta: e


http://4.bp.blogspot.com/-uR74p-dIFtE/UZE27maM1rI/AAAAAAAAA4M/iz5KmKBUd4s/s1600/seg9.png


142

14-Cinemática vetorial -II

x

1. (SV/2016) Um ciclista realiza um movimento circular e uniforme com velocidade escalar v = 10 m/s. No instante t1 = 10 s ele passa pela posição A e no instante t2 = 30 s pela posição B, movimentando-se no sentido horário.

a) Represente as velocidade vetoriais v1 e v2 nos instantes em que o ciclista passa por A e B, respectivamente. b) Represente o vetor Δv = v2 - v1. c) Calcule o módulo de Δv. d) Calcule o módulo da aceleração vetorial média am no intervalo de tempo de t1 a t2.


http://1.bp.blogspot.com/-q3oADt_QyAU/TdFT6mxQ6TI/AAAAAAAAZzA/jylKLMtNu2g/s1600/exeprimo.png


143

c) IΔvI2 = (10)2 + (10)2 => IΔvI = 10.√2 m/s d) IamI = IΔvI/Δt = 10.√2/(30-10) => IamI = √2/2 m/s2

Respostas: a) e b) esquemas acima c) 10.√2 m/s d) √2/2 m/s


http://4.bp.blogspot.com/-z9UNRZ0TH0A/T7DzzwsIqaI/AAAAAAAAdRc/Xzn8SEMGNMs/s1600/exeprimoresp.png


144

2. (SV/2016) Retome o exercício anterior e represente a aceleração vetorial no instante em que o ciclista passa pela posição C e calcule o módulo desta aceleração. Sabe-se que o raio da trajetória é de 100 m.

IacpI = v2/R => IacpI = (10)2/100 => IacpI = 1 m/s2 Respostas: Esquema acima e IacpI = 1 m/s2


http://2.bp.blogspot.com/-DzIYIwRivFM/T7D6vot8crI/AAAAAAAAdRo/3Uw5jawmxLQ/s1600/onze.png


145

3. (SV/2016) Um carro parte do repouso e realiza um movimento circular e uniformemente variado de raio 100 m, com aceleração escalar α = 2 m/s2.

a) Calcule os módulos da aceleração centrípeta, da aceleração tangencial e da aceleração total, 5 s após a partida. Sabe-se que neste instante o carro está passando pela posição P. b) Represente os vetores velocidade, aceleração centrípeta, aceleração tangencial e aceleração total, no instante em que o carro passa por P. a) v = v0 + α.t => v = 0 + 2.5 => v = 10 m/s

IacpI = v2/R => IacpI = (10)2/100 => IacpI = 1 m/s2 IatI = IαI => IatI = 2 m/s2 IaI2 = IacpI

2 + IatI2 => IaI = √5 m/s2

b)

Respostas: a) 1 m/s2; 2 m/s2; √5 m/s2 b) esquema acima.


http://1.bp.blogspot.com/-tl86y8vhKr8/T7D-6OuXDMI/AAAAAAAAdR0/2AleWMMHvss/s1600/Se.png


146

4. (SV/2016) Uma moto desenvolve um movimento circular e num determinado instante passa pela posição P. Neste instante representamos sua

velocidade vetorial v, a aceleração resultante a e suas componentes centrípeta acp e tangencial at. Responda: a) O movimento da moto, no instante em que passa por P, é acelerado ou retardado? b) Sendo o módulo da aceleração resultante na posição P igual a 6 m/s2, calcule os módulos das acelerações tangencial e centrípeta. c) No instante indicado v = 10 m/s, qual é o raio da trajetória? Dados: sen 30º = 0,5 e cos 30º = √3/2

a) Retardado, pois a aceleração tangencial tem sentido oposto ao da velocidade vetorial. b) IatI = IaI.sen 30º = 6.1/2 => IatI = 3 m/s2 IacpI = IaI.cos 30º = 6.√3/2 => IacpI = 3.√3 m/s2 c)

IacpI = v2/R => 3.√3 = (10)2/R ⇾ R = 100.√3/9 m

Respostas: a) Retardado b) 3 m/s2; 3.√3 m/s2 c) 100.√3/9 m


http://3.bp.blogspot.com/-X_dioGDmwtA/TdFMLiUvBiI/AAAAAAAAZy0/Cn-14vsoG94/s1600/last.png


147

5. (SV/2016) Complete a tabela escrevendo uma das opções: nula ou não nula.

Resposta


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http://4.bp.blogspot.com/-IPgr8sGFT9A/T7EDFsOg_PI/AAAAAAAAdSA/sXFWQvE3Tto/s1600/tabelaresp.png


148

6. (PUC-MG) Um objeto em movimento circular uniforme passa pelo ponto A e, 1 segundo após, passa pelo ponto B. A aceleração vetorial média nesse intervalo de tempo tem módulo em m/s2:

a) √2. b) 2. c) 4. d) 0. e) 0,5.

IΔvI2 = (√2)2 + (√2)2 => IΔvI = 2 m/s IamI = IΔvI/Δt = 2/1 => IamI = 2 m/s2 Resposta: b


http://4.bp.blogspot.com/-hwkk8XCkN4E/UZpGyQo-4RI/AAAAAAAAmx0/68jlE5uCKgQ/s1600/puc1.png

http://2.bp.blogspot.com/-4VKvWXuojdE/UZpHHZHnfUI/AAAAAAAAmx8/TKyECdxHLoo/s1600/puc2.png


149

7. (PUC-MG) Leia atentamente os itens a seguir, tendo em vista um movimento circular e uniforme:

I. A direção da velocidade é constante. II. O módulo da velocidade não é constante. III. A aceleração é nula. Assinale: a) se apenas I e III estiverem incorretas. b) se I, II e III estiverem incorretas. c) se apenas I estiver incorreta. d) se apenas II estiver incorreta.

e) se apenas III estiver incorreta. No MCU a velocidade vetorial tem módulo constante e varia em direção e sentido. A aceleração não é nula. É a aceleração centrípeta. As três proposições estão incorretas. Resposta: b



150

8. (UEL-PR) Uma pista é constituída por três trechos: dois retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme esquema abaixo.

Se um automóvel percorre toda a pista com velocidade escalar

constante, o módulo da sua aceleração vetorial será: a) nulo em todos os trechos. b) constante, não nulo, em todos os trechos. c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD. d) constante, não nulo, apenas nos trechos BC. e) variável apenas no trecho BC.

Nos trechos AB e CD o movimento é retilíneo e uniforme. Nesses trechos a aceleração vetorial é nula. Já no trecho BC o movimento é circular e uniforme. A aceleração vetorial é centrípeta. Seu módulo (acp= v2/R) é constante. Resposta: d


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151

9. (UFSCar-SP) Nos esquemas estão representadas a velocidade v e a aceleração a do ponto material P. Assinale a alternativa em que o módulo da velocidade desse ponto material permanece constante.

Se o módulo da velocidade permanece constante a aceleração tangencial é nula. Isto ocorre na alternativa c) onde a aceleração é

centrípeta. Resposta: c


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152

10. (Escola Naval-RJ) Uma partícula A move-se em uma circunferência, no plano da figura, de tal maneira que o módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. Em um dado instante, indicado na figura, a

partícula possui aceleração de módulo igual a 25 m/s2e

velocidade vA. a) Represente na figura a velocidade vA. b) Determine o módulo de vA. Resposta


http://3.bp.blogspot.com/-6JyxRFQatFE/UZpNIby8zwI/AAAAAAAAmyo/HnPTwa_R8x8/s1600/aa44.png


153

15 - Cinemática Vetorial - III : Composição dos Movimentos

1. (SV/2016) Um barco desce um rio com velocidade em relação às margens de módulo 20 m/s e, a seguir, sobe o rio com velocidade de 8,0 m/s também em relação às margens. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às águas, considerado o mesmo na subida e na descida e o módulo da velocidade da correnteza.

Vamos indicar por vres, vrel e varr os módulos das velocidades resultante, relativa e de arrastamento. Podemos escrever: Barco descendo o rio: vres = vrel + varr => 20 = vrel + varr (1) Barco subindo o rio: vres = vrel - varr => 8,0 = vrel - varr (2)

De (1) e (2): vrel = 14 m/s e varr = 6,0 m/s Respostas: 14 m/s e 6,0 m/s



154

2. (SV/2016) Um ônibus se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade de módulo 72 km/h, em relação a uma estrada.

Um menino sai da parte traseira do ônibus e com passadas regulares se desloca até à parte dianteira, percorrendo em 5 s a distância de 10 m em relação ao ônibus. Determine: a) O módulo da velocidade do menino em relação ao ônibus e em relação à estrada. b) A distância que o menino percorre, em relação à estrada ao se deslocar da parte traseira até à parte dianteira do ônibus. Sugestão:

a) vrel = Δsrel/Δt = 10 m/5 s => vrel = 2m/s = 7,2 km/h

vres = vrel + varr => vres = 2 + 20 => vres = 22 m/s = 79,2 km/h b) vres = Δsrel/Δt => 22 = Δsrel/5 => Δsrel = 110 m Respostas: a) 2m/s = 7,2 km/h e 22 m/s = 79,2 km/h; b) 110 m


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155

3. (SV/2016) Um barco atravessa um rio de margens paralelas e de largura 2,0 km, com velocidade em relação à correnteza de módulo 8,0 km/h. O

barco sai de um ponto A de uma margem e mantém seu eixo sempre perpendicular à correnteza, atingindo a outra margem. A velocidade da correnteza é constante e de módulo igual a 6,0 km/h. Determine: a) o módulo da velocidade resultante do barco; b) a duração da travessia; c) o módulo da velocidade resultante do barco para que ele saia de A e atinja um ponto B da margem oposta, exatamente em frente ao

ponto A de partida. a) (vres)

2 = (vrel)2 + (varr)

2 => (vres)2 = (8,0)2 + (6,0)2 => vres = 10

km/h b) vrel = Δsrel/Δt => 8,0 = 2,0/Δt => Δt = (1/4) h = 15 min

c) (vrel)2 = (vres)

2 + (varr)2 => (8,0)2 = (vres)

2 + (6,0)2 =>

vres = √28 km/h ≅ 5,3 km/h

Respostas: a) 10 km/h; b) 15 min c) √28 km/h => ≅ 5,3 km/h



156

4. (SV/2016) Um avião possui em relação à Terra uma velocidade de 600 km/h, na direção norte-sul e sentido de sul para norte. Repentinamente o avião enfrenta um forte vento com velocidade, em relação à Terra, de 100 km/h, na direção oeste-leste e no sentido de oeste para

leste. Para que o avião continue em sua rota original, qual deve ser o módulo da velocidade do avião em relação ao ar e qual é aproximadamente o ângulo que o eixo longitudinal do avião deve fazer com a direção norte-sul? É dada a tabela:

Sugestão:


http://3.bp.blogspot.com/-q37y1eMKVxo/TdpfKc35CqI/AAAAAAAAZ1c/BggC8m1HKBg/s1600/tab4.png

http://3.bp.blogspot.com/-o-uc_As6Ysc/TdpzFUJ_TpI/AAAAAAAAZ10/hyueJvxqC40/s1600/sugest%C3%A3o+4.png


157

Resposta

(vrel)

2 = (vres)2 + (varr)

2 => (vrel)2 = (600)2 + (100)2 =>

vrel = √37.102 km/h ≅ 608,3 km/h

tg θ = varr/vrel = 100/608,3 ≅ 0,17 => θ ≅ 10º Respostas: √37.102 km/h => 608,3 km/h; aproximadamente 10º


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158

5. (SV/2016) A chuva cai verticalmente com velocidade de módulo 3,0 m/s, em relação ao solo. Não há ventos. Uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de módulo √3 m/s. Para não se molhar ela inclina seu guarda-chuva de um ângulo θ com a

horizontal. Qual é o valor de θ?

Sugestão:

Resposta

tg θ = vres/varr = 3/√3 = √3 => θ = 60º Resposta: 60º


http://2.bp.blogspot.com/-BkW9catq22Y/TdptMesLWMI/AAAAAAAAZ1k/F8-OuYerG94/s1600/chuva.png

http://2.bp.blogspot.com/-yyxUAAHXzAs/TdpyVEzu4VI/AAAAAAAAZ1w/9WeQiPcRi2k/s1600/sugest%C3%A3o+5.png

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159

6. (U. Mackenzie-SP) Uma lancha, subindo um rio, percorre em relação às margens, 2,34 km em 1 h 18 min. Ao descer o rio, percorre a mesma distância em

26 min. Observa-se que, tanto na subida como na descida, o módulo da velocidade da lancha em relação á água é o mesmo. O módulo da velocidade da correnteza em relação às margens é: a) 5,4 km/h b) 4,5 km/h c) 3,6 km/h d) 2,7 km/h e) 1,8 km/h

Resposta Barco subindo o rio: vres = vrel - varr => 2,34km/1,3h = vrel - varr => 1,8 km/h = vrel - varr (1) Barco descendo o rio: vres = vrel + varr => 2,34km/(26/60)h = vrel + varr => 5,4 km/h =

vrel + varr (2) De (1) e (2): vrel = 3,6 km/h e varr = 1,8 km/h (velocidade da correnteza) Resposta: e



160

7. (ITA-SP) Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho retilíneo de um rio em 2,0 h e sobe o mesmo trecho em 4,0 h. Quanto tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio

abaixo, com o motor desligado? Admita que a velocidade da correnteza seja constante. a) 3,0 h b) 4,0 h c) 6,0 h d) 8,0 h e) 10 h Barco desce o rio: vres = vrel + varr => d/2,0 = vrel + varrr (1) Barco sobe o rio: vres = vrel - varr => d/4,0 = vrel - varrr (2)

(1) – (2): d/4,0 = 2.varr (3) Para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado, a velocidade do barco é a mesma da correnteza, isto é, de arrastamento. Assim, de (3), vem:

d/4,0 = 2.(d/Δt ) => Δt = 8,0 h Resposta: d



161

8. (UFMT) Uma pessoa tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira. A largura da esteira é de 30 m e sua velocidade de

arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0 m/s. Calcule: a) o módulo da velocidade da pessoa em relação ao solo. b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira. Resposta

a) (vres)

2 = (vrel)2 + (varr)

2 => (vres)2 = (1,5)2 + (2,0)2 => vres = 2,5

m/s b) vrel = AB/Δt => 1,5 = 30/Δt => Δt = 20 s vres = AC/Δt => 2,5 = AC/20 => AC = 50 m Respostas: a) 2,5 m/s b) 50 m


http://3.bp.blogspot.com/-1G8m7iZ1J6Q/UaOq8mcZ_EI/AAAAAAAAm28/NIn44i7N2xs/s1600/tr%C3%AAs.png


162

9. (EFEI-MG) Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as margens que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, que a travessia é feita em 15 min e que a velocidade da

correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que a velocidade do barco em relação à água é: a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 14 km/h

Resposta

(vrel)

2 = (vres)2 + (varr)

2 => (vrel)2 = (2,0km/0,25h)2 +

(6,0)2 => vrel = 10 km/h Resposta: d


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163

10. (Fatec-SP) Sob chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade 1,0 m/s, inclinando o guarda-chuva

a 30º (em relação à vertical), para resguardar-se o melhor possível. Dado que tg 60º = 1,7, a velocidade da chuva em relação ao solo: a) é 1,7 m/s b) é 2,0 m/s c) é 0,87 m/s d) depende do vento. e) depende da altura da nuvem de origem.

Resposta

tg 60° = vres/varr => 1,7 = vres/1,0 => vres = 1,7 m/s Resposta: a


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164

16 - Lançamento Horizontal

1. (SV/2016)

Uma bolinha é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 8 m/s, de um local situado a uma altura h = 20 m do solo.

Determine: a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bolinha atingir o solo (tempo de queda); b) a distância D entre o ponto em que a bolinha atinge o solo e a

vertical de lançamento (alcance); c) As componentes vx e vy da velocidade da bolinha no instante em que atinge o solo e o módulo v da velocidade resultante. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. a) h = g.(tq)

2/2 => tq = √(2.h/g) =>tq = √(2.20/10) => tq = 2 s b) D = v0.tq => D = 8.2 => D = 16 m c) vx = v0 = 8 m/s; vy = g.tq => vy = 10.2 => vy = 20 m/s

v2 = (vx)2 + (vy)

2 => v2 = (8)2 + (20)2 => v ≅ 21,5 m/s

Respostas: a) 2 s; b) 16 m; c) 8 m/s, 20 m/s e ≅ 21,5 m/s


http://4.bp.blogspot.com/-07Z4OYZR5fI/TePFeQAQVsI/AAAAAAAAZ6A/yTOkmRVIL8k/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-15.png


165

2. (SV/2016) Uma pedrinha A é abandonada (v0A = 0) de um ponto situado a uma altura h do solo. No mesmo instante, outra pedrinha B é lançada horizontalmente, da mesma altura h e com velocidade v0B. Sejam TA e TB os instantes em que as pedrinhas atingem o solo

e vA e vB os módulos de suas velocidades, nestes instantes. Despreze a resistência do ar e considere g constante.

Pode-se afirmar que: A) TA = TB e vA = vB B) TA > TB e vA > vB

C) TA < TB e vA < vB D) TA = TB e vA < vB E) TA = TB e vA > vB O movimento vertical de B é uma queda livre e, portanto, idêntico ao movimento de A. Logo, TA = TB. A componente vertical da velocidade de B é igual à velocidade de A. Assim:

v2 = (vx)2 + (vy)

2 => (vB)2 = (vx)

2 + (vA)2 => vB > vA

Resposta: D


http://4.bp.blogspot.com/-z6sC-ZA7G-c/TePHFj_nqFI/AAAAAAAAZ6I/JFrmFawxErw/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-25.png


166

3. (SV/2016)

De uma janela situada a uma altura h = 7,2 m do solo, Pedrinho lança horizontalmente uma bolinha de tênis com velocidade v0 = 5 m/s. A bolinha atinge uma parede situada em frente à janela e a uma distância D = 5 m. Determine a altura H do ponto onde a bolinha colide com a parede. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. D = v0.t => 5 = 5.t => t = 1 s y = g.t2/2 => y = 10.(1)2/2 => y = 5 m H = h - y => H = 7,2 - 5 => H = 2,2 m Resposta: 2,2 m


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167

4. (SV/2016) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente do ponto O, passando pelo ponto A 1 s após o lançamento (t = 1 s). Considere a aceleração da gravidade constante e despreze os atritos. Entre os

pontos indicados, quais deles representam a posição da esfera no instante t = 2 s?

O movimento horizontal (eixo Ox) é uniforme. Isto significa que se em 1 s a esfera avança na horizontal dois quadradinhos, em 2 s avançará quatro quadradinhos. Na vertical (eixo Oy) trata-se de um MUV (y = gt2/2). Se em 1 s a esfera desce um quadradinho, em 2 s descerá quatro quadradinhos. Logo: t = 2s => ponto D


http://4.bp.blogspot.com/-J7uqIAKkn7g/TeOn1jAnC7I/AAAAAAAAZ5o/nzMjhXI1EfE/s1600/huk.png


168

5. (SV/2016) Um avião voa horizontalmente com velocidade constante e igual a 50 m/s e a 320 m de altura do solo plano e horizontal. Num determinado instante o avião solta um fardo de alimentos que atinge o solo num determinado local. Determine a distância entre o ponto

onde o fardo atinge o solo e a reta vertical que contém o ponto de onde o avião soltou o fardo. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. h = g.(tq)

2/2 => tq = √(2.h/g) => tq = √(2.320/10) => tq = 8 s D = v0.tq => D = 50.8 => D = 400 m Resposta: 400 m

6. (Mackenzie-SP) Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8 m/s. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24 m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Adote: g = 10 m/s2. Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é:

a) 45 m. b) 40 m. c) 35 m. d) 30 m. e) 20 m.

D = v0.tq => 24 = 8.tq => tq = 3 s h = g.(tq)

2/2 => h = 10.(3)2/2 => h = 45 m Resposta: a



169

7. (UEMA) Imagine-se em um barranco de 5 m acima de um lago de 4 m de largura infestado de piranhas. Para você não ser devorado pelas

piranhas, qual deve ser a velocidade horizontal necessária para pular o lago? Dado: g = 10 m/s2. a) 4 m/s. b) 2 m/s. c) 5 m/s.

d) 3 m/s. e) 6 m/s. h = g.(tq)

2/2 => 5 = 10.(tq)2/2 => tq = 1 s

D = v0.tq => 4 = v0.1 => v0 = 4 m/s

Resposta: a



170

8. (ITA-SP) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2 s. Sendo de 2,5 m a altura de

cada andar, o número de andares do edifício é: Dado: g = 10 m/s2. a) 5. b) 6. c) 8. d) 9.

e) indeterminado, pois a velocidade horizontal de arremesso da bola não foi fornecida. h = g.(tq)

2/2 => h = 10.(2)2/2 => h = 20 m Número de andares: 20m/2,5m = 8 Resposta: c



171

9. (UPE) Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m

acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60 m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s: Adote g = 10 m/s2.

A) 45 B) 60 C) 10 D) 20 E) 30 Cálculo do tempo de queda do dardo:

h = g.(tq)2/2 => 45 = 10.(tq)

2/2 => tq = 3 s Cálculo da velocidade de lançamento do dardo: D = v0.tq => 60 = v0.3 => v0 = 20 m/s Resposta: D



172

10. (VUNESP) Um avião leva pacotes de mantimentos para socorrer pessoas ilhadas por uma enchente, voando horizontalmente a 500 m de altura, com velocidade de módulo 360xkm/h. Desprezando-se a

resistência do ar e admitindo-se g = 10 m/s2, determine: a) a que distância da vertical que passa pelo avião, no instante em que são abandonados, os pacotes atingem o solo? b) com que velocidade, em módulo, esses pacotes atingem o solo?

a) v0 = 360 km/h = 360/3,6 (m/s) = 100 m/s h = g.(tq)

2/2 => 500 = 10.(tq)2/2 => tq = 10 s

D = v0.tq => D = 100.10 => D = 1000m b) vy = v0y + g.tq => vy = 0 +10.10 => vy = 100 m/s

v = √[(v0)2 + (vy)

2] => v = √[(100)2 + (100)2] => v = 100.√2 m/s Respostas: a) 1000 m b) 100.√2 m/s



173

17- Lançamento Oblíquo - Balística

1. (SV/2016) Uma bola de tênis é lançada obliquamente de um ponto O com velocidade v0, de módulo 10 m/s, formando um ângulo θ com o solo horizontal, tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Clique para ampliar

Determine: vx, v0y, ts, A e H 1. vx = v0.cos θ = 10.0,8 => vx = 8 m/s v0y = v0.sen θ = 10.0,6 => v0 = 6 m/s vy = v0y-g.t => 0 = 6-10.ts => ts = 0,6 s x = vx.t => A = vx.2.ts => A = 8.2.0,6 => A = 9,6 m

(vy)2 = (v0y)

2 - 2.g.Δy => 0 = (6)2 - 2.10.H => H = 1,8 m Respostas: 8 m/s; 6 m/s; 0,6 s; 9,6 m; 1,8 m.


http://2.bp.blogspot.com/-Us1gVkBC_FM/TezfuWHihuI/AAAAAAAAZ90/AOnvqaFMXY0/s1600/OBLQUO%257E1.JPG

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174

2. (SV/2016) Uma bola de tênis é lançada obliquamente com velocidade v0 = 5 m/s de um local do solo, suposto horizontal. Determine o alcance A e a altura máxima H, nos casos:

a) O ângulo de tiro é θ = 30º; a) O ângulo de tiro é θ = 60º. Dados: sen 30º = cos 60º = 0,5 sen 60º = cos 30º = √3/2

a) vx = v0.cos 30º = 5.(√3/2) => vx = 5.√3/2 m/s v0y = v0.sen 30º = 5.0,5 => v0y = 2,5 m/s vy = v0y-g.t => 0 = 2,5-10.ts => ts = 0,25 s x = vx.t => A = vx.2.ts => A = 5.(√3/2).2.0,25 => A = 5.√3/4 m (vy)

2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (2,5)2 - 2.10.H => H = 0,3125 m

b) vx = v0.cos 60º = 5.0,5 => vx = 2,5 m/s v0y = v0.sen 60º = 5.√3/2 => v0y = 5.√3/2 m/s vy = v0y-g.t => 0 = 5.√3/2-10.ts => ts = √3/4 s x = vx.t => A = vx.2.ts => A = 2,5.2.√3/4 => A = 5.√3/4 m (vy)

2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (5.√3/2)2 - 2.10.H => H = 0,9375 m

Respostas: a) 5.√3/4 m; 0,3125 m; b) 5.√3/4 m; 0,9375 m



175

3. (SV/2016) Com base no exercício anterior, podemos concluir que, para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo

valor para __________________, pois os ângulos de tiro são __________________. As palavras que preenchem corretamente os espaços indicados são, respectivamente: a) a altura máxima e suplementares; b) a altura máxima e complementares; c) o alcance e suplementares;

d) o alcance e complementares; e) o tempo de subida e complementares. Para a mesma velocidade de lançamento, a bola de tênis atinge o mesmo valor para o alcance pois os ângulos de tiro são complementares.

Resposta: d



176

4. (SV/2016) Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo 20 m/s, formando ângulo θ com a horizontal, tal que sen θ = 0,8 e

cos θ = 0,6. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Determine: a) o módulo da velocidade mínima atingida pelo projétil; b) as componentes horizontal e vertical da velocidade e o módulo da velocidade resultante no instante t = 1 s.

a) No instante em que o projétil atinge o vértice da parábola a velocidade é mínima. Neste instante vy = 0 e vmín = vx = v0.cos θ = 20.0,6 => vmín = vx = 12 m/s. b) No instante t = 1s, temos: vx = 12 m/s e voy = vo.cos θ => voy = 20.0,8 => voy = 16 m/s vy = v0y-g.t => vy = 16-10.1=> vy = 6 m/s

(v)2 = (vx)2 + (vy)

2 => (v)2 = (12)2 + (6)2 => v = 6.√5 m/s Respostas: a) 12 m/s; b) 12 m/s; 6 m/s; 6.√5 m/s



177

5. (SV/2016) Num jogo de futebol o goleiro bate um tiro de meta e a bola é lançada de modo que as componentes horizontal e vertical de sua velocidade inicial sejam iguais a 10 m/s. Em sua trajetória a bola

passa por dois pontos, A e B, situados a uma mesma altura hx=x3,2 m em relação ao gramado. Considere que a bola está sob ação exclusiva da gravidade e seja gx=x10xm/s2. a) Determine o intervalo de tempo decorrido entre as passagens pelos pontos A e B. b) A distância entre A e B.

O texto abaixo refere-se aos exercícios 6 e 7 . (PUC-SP) Um projétil é lançado em certa direção com velocidade inicial, cujas projeções vertical e horizontal têm módulos, respectivamente, de 100 m/s e 75 m/s. A trajetória descrita é parabólica e o projétil toca o solo horizontal em B.

a) y = v0y.t - g.t2/2 => 3,2 = 10.t - 5.t2 => 5.t2 - 10.t +3,2 = 0 => raízes: t1 = 0,4 s e t2 = 1,6 s => Δt = 1,6 s - 0,4 s = 1,2 s

b) d = xB - xA = vx.Δt => d = 10.1,2 => d = 12 m Respostas: a) 1,2 s; b) 12 m


http://1.bp.blogspot.com/-X_oMdARXfCk/UbYbESl7yUI/AAAAAAAAm-4/K5ByF319QR4/s1600/seghhh.png


178

6. (PUC/SP) Desprezando a resistência do ar:

a) no ponto de altura máxima, a velocidade do projétil é nula. b) o projétil chega a B com velocidade nula. c) a velocidade vetorial do projétil ao atingir B é igual à de lançamento. d) durante o movimento há conservação das componentes horizontal e vertical da velocidade. e) durante o movimento apenas a componente horizontal da velocidade é conservada.

a) Incorreta. No ponto mais alto da trajetória a velocidade do projétil não é nula. Ela tem módulo igual ao da componente horizontal da velocidade inicial. b) Incorreta. O projétil chega a B com velocidade de módulo igual ao da velocidade de lançamento. c) Incorreta. Elas são iguais apenas em módulo. As direções e sentidos são diferentes.

d) Incorreta. Durante o movimento a componente vertical da velocidade não se conserva. Na direção vertical o projétil realiza um MUV. e) Correta. A componente horizontal da velocidade se conserva, pois nesta direção o movimento é uniforme. Resposta: e



179

7. (PUC/SP) Quanto ao módulo da velocidade, tem valor mínimo igual a:

a) 125 m/s. b) 100 m/s. c) 75 m/s. d) zero. e) 25 m/s. O valor mínimo da velocidade é atingido no ponto mais alto e é igual

à componente horizontal da velocidade inicial: 75 m/s. Resposta: c



180

8. (Mackenzie-SP) Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é considerado uniforme,

segundo a direção vertical e descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, IgI = 10 m/s2 e a resistência do ar é desprezível.

Considerando os valores da tabela acima, conclui-se que o ângulo α de lançamento da bola foi, aproximadamente, a) 15º b) 30º c) 45º d) 50º e) 75º


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181

Resposta Altura máxima:

(vy)

2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (v0.sen α)2 - 2.g.0,30.x =>

v0.sen α = √(0,60.g.x) (1) Tempo de subida: vy = v0y-g.t => 0 = v0.sen α-g.ts => ts = (v0.sen α)/g

Alcance horizontal: x = vx.t => x = v0.cos α.2.v0.sen α/g => x = 2.(v0)

2.cos α.sen α/g (2) (1) em (2): x = 2.(v0)

2.cos α.sen α/g => x = 2.(0,60.g.x/sen2 α).cos α.sen α/g =>

1 = 1,2.cos α/sen α => sen α/cos α = 1,2 => tan α = 1,2 => α = 50º Resposta: d



182

9. (VUNESP) O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco ante do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro. Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola depois do chute de Pelé fazia um ângulo de 30º com a horizontal (sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de

a) 52,0. b) 64,5. c) 76,5. d) 80,4. e) 86,6.


http://1.bp.blogspot.com/-GKJWPzUY5SU/UbYrPJe641I/AAAAAAAAm_g/XuFZfQjywtk/s1600/pelee.png


183

Resposta Devemos achar o alcance horizontal. Para isso, o primeiro passo é calcular o tempo de subida.

Tempo de subida: vy = v0y-g.t => 0 = v0.sen α - g.ts => ts = 30.sen 30º/10 => ts = 1,5 s

Alcance horizontal: x = vx.t => A = v0.cos α.2.ts => A = 30.0,85.2.1,5 => A = 76,5 m Resposta: c



184

10. (UECE) Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo φ0 acima do horizontal.

Se θ é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de lançamento, a razão tg θ/tg φ0, desprezando-se a resistência do ar, é igual a A) 1/4

B) 1/2 C) 1/6 D) 1/8


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185

tg θ = H/(A/2) (1) Tempo de subida:

vy = v0y-g.t => 0 = v0.sen φ0 - g.ts => ts = v0.sen φ0/g (2) Altura máxima H: (vy)

2 = (v0y)2 - 2.g.Δy => 0 = (v0.sen φ0)

2 - 2.g.H => H = v0

2.sen2 φ0/2.g (3) Alcance horizontal:

x = vx.t => A = v0.cos φ0.2.v0.sen φ0/g (4) (3) e (4) em (1): tg θ = H/(A/2) => tg θ = (v0

2.sen2 φ0/2.g)/(v0.cos φ0.v0.sen φ0/g) => tg θ = 1/2 (sen φ0/cos φ0) => tg θ = (1/2).tg φ0 tg θ/tg φ0 = ½

Resposta: B



186

18 - Movimentos Circulares - I

1. (SV/2016) A cadeira de uma roda gigante que realiza um MCU, completa um terço de volta em 20 s. Considere π = 3. Determine: a) o período de rotação da cadeira; b) a frequência em Hz e em rpm; c) a velocidade angular da cadeira.

a) um terço de volta => 20s; uma volta => T Portanto: T = 60 s b) f = 1/T => f = 1/60 Hz = (1/60) x 60 rpm = 1 rpm

c) ω = 2.π/T => ω = 2.3/60 => ω = 0,1 rad/s Respostas: a) 60 s b) 1/60 Hz; 1 rpm c) 0,1 rad/s



187

2. (SV/2016) Uma partícula descreve um MCU de raio 2 m e com frequência 2 Hz. Adote π = 3. Determine:

a) o período do movimento; b) a velocidade angular; c) a velocidade linear; d) a aceleração escalar e) o módulo da aceleração centrípeta.

Exercício 2: resolução a) T = 1/f => T = 1/2 Hz = 0,5 Hz b) ω = 2.π/T => ω = 2.3/0,5 => ω = 12 rad/s c) v = ω.R => v = 12.2 => v = 24 m/s d) Sendo o movimento uniforme a aceleração escalar é nula.

e) aCP = v2/R => aCP = (24)2/2 => aCP = 288 m/s2 Respostas: a) 0,5 s b) 12 rad/s c) 24 m/s d) zero e) 288 m/s



188

3. (SV/2016) Uma pessoa, na cidade de Macapá (Amapá), está em repouso sobre

a linha do equador. Qual é a velocidade linear desta pessoa devido ao movimento de rotação da Terra? Considere o raio da Terra igual a 6,4.103 km e π = 3. v = ω.R = (2.π/T).R => v = (2.3/24).6,4.103 km/h => v = 1600 km/h

Resposta: 1600 km/h 4. (SV/2016) Um ciclista descreve um movimento circular uniforme de raio R =

100 m, com velocidade linear igual a 36 km/h. Determine, para o intervalo de tempo igual a 10 s, o ângulo e o arco descritos pelo ciclista. v = ω.R => v = (Δφ/Δt).R => 10 = (Δφ/10).100 => Δφ = 1 rad Δs = Δφ.R => Δs = 1.100 => Δs = 100 m

Respostas: 1 rad; 100 m



189

5. (SV/2016) Duas partículas, A e B, realizam MCU de mesmo raio e com períodos TA = 1 s e TB = 3 s, respectivamente. As partículas partem de um mesmo ponto C da trajetória circular e no mesmo sentido.

a) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até se encontrarem pela primeira vez no ponto C? b) Qual o intervalo de tempo decorrido desde a partida até o instante em que uma partícula se encontra uma volta na frente da outra? c) Refaça o item b) e considere que as partículas partiram do ponto C em sentidos opostos.

a) A partícula A volta ao ponto de partida C após 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, etc. Já a partícula B volta ao ponto C após 3 s, 6 s, 9s, 12 s, etc. Então, vão se encontrar novamente no ponto C, pela primeira vez, no instante t = 3 s. b) 2.π.R = vA.t - vB.t =>

2.π.R = t.(vA - vB) => 2.π.R = t.[(2.π.R)/TA - (2.π.R/TB)] 1 = t.(1/TA - 1/TB) => 1 = t.(1/1 - 1/3) => t = 1,5 s c)2.π.R = vA.t + vB.t =>2.π.R = t.(vA + vB) => 2.π.R = t.[(2.π.R)/TA + (2.π.R/TB)] 1 = t.(1/TA+1/TB) => 1 = t.(1/1 + 1/3) => t = 0,75 s Respostas:

a) t = 3 s; b) t = 1,5 s; c) 0,75 s



190

6. (Fatec-SP) Uma roda gira com frequência 1200 rpm. A frequência e o período são respectivamente:

a) 1200 Hz, 0,05 s. b) 60 Hz, 1 min. c) 20 Hz, 0,05 s. d) 20 Hz, 0,5 s. e) 12 Hz, 0,08 s. f = 1200 rpm = (1200/60) rps = 20 Hz T = 1/f = 1/20 (s) = 0,05 s

Resposta: c 7. (U. Mackenzie-SP) Em um experimento verificamos que certo corpúsculo descreve um movimento circular uniforme de raio 6,0 m, percorrendo 96 m em

4,0 s. O período do movimento desse corpúsculo é, aproximadamente: a) 0,80 s b) 1,0 s c) 1,2 s d) 1,6 s e) 2,4 s v = ω.R => Δs/Δt = 2.π.R/T => 96/4,0 = 2.3,14.6,0/T =>

24 = 37,68/T => T ≅ 1,6 s

Resposta: d



191

8. (FEI-SP) Em uma bicicleta com roda de 1 m de diâmetro, um ciclista necessita dar uma pedalada para que a roda gire duas voltas. Quantas pedaladas por minuto deve dar o ciclista para manter a

bicicleta com uma velocidade constante de 6.π km/h? a) 300. b) 200. c) 150. d) 100. e) 50.

Distância percorrida pela roda em 1 minuto: v = Δs/Δt => (6.π/3,6)m/s = Δs/60s => Δs = 100.π m Numero de voltas dada pela roda:

Δs/2.π.R = 100.π/2.π.0,5 = 100 voltas Se a roda, em um minuto, completa 100 voltas, o pedal completará 200 voltas. Resposta: b



192

9. (Uniube-MG) Uma gota de tinta cai a 5 cm do centro de um disco que está girando a 30 rpm. As velocidades angular e linear da mancha provocada pela tinta são, respectivamente, iguais a:

a) π rad/s e 5.π cm/s b) 4.π rad/s e 20.π cm/s c) 5.π rad/s e 25.π cm/s d) 8.π rad/s e 40.π cm/s e) 10.π rad/s e 50.π cm/s f = 30 rpm = (30/60) Hz = 0,5 Hz ω = 2.π.f = 2.π.0,5rad/s = π rad/s v = ω.R = π.5 => v = 5.π cm/s

Resposta: a 10. (UFC-CE) Considere um relógio de pulso em que o ponteiro dos segundos tem um comprimento rs = 7 mm, e o ponteiro dos minutos tem um comprimento rm = 5 mm (ambos medidos a partir do eixo central do relógio). Sejam, vs a velocidade da extremidade do ponteiro dos segundos, e vm a velocidade da extremidade do ponteiro dos

minutos. A razão vs/vm é igual a: a) 35. b) 42. c) 70. d) 84. e) 96. vs = 2.π.rs/Ts = 2.π.7mm/1min = 14.π mm/min

vm = 2.π.rm/Tm = 2.π.5mm/60min = (1/6).π mm/min vs/vm = 84 Resposta: d



193

11. (UNICAMP/2ª) A Lua conquistada. Em 2009 foram comemorados os 40 anos da primeira missão tripulada à Lua, a Missão Apollo 11, comandada

pelo astronauta norte-americano Neil Armstrong. Além de ser considerado um dos feitos mais importantes da história recente, esta viagem trouxe grande desenvolvimento tecnológico. a) A Lua tem uma face oculta, erroneamente chamada de lado escuro, que nunca é vista da Terra. O período de rotação da Lua em torno de seu eixo é de cerca de 27 dias. Considere que a órbita da Lua em torno da Terra é circular, com raio igual a

r = 3,8 x 108 m. Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, calcule a sua velocidade orbital em torno da Terra. b) Um dos grandes problemas para enviar um foguete à Lua é a quantidade de energia cinética necessária para transpor o campo gravitacional da Terra, sendo que essa energia depende da massa total do foguete. Por este motivo, somente é enviado no foguete o que é realmente essencial. Calcule qual é a energia necessária para

enviar um tripulante de massa m = 70 kg à Lua. Considere que a velocidade da massa no lançamento deve ser v = (2g.RT)1/2 para que ela chegue até a Lua, sendo g a aceleração da gravidade na superfície na Terra e RT = 6,4 x 106 m o raio da Terra. Use g = 10 m/s2 para a aceleração da gravidade na superfície da Terra e π = 3.



194

a) Lembrando que a Lua sempre apresenta a mesma face para um observador na Terra, concluímos que seu período de translação coincide com o seu período de rotação. Assim, temos:

b)

Respostas:

a) v ≅ 3,5 x 103 km/h

b) Ec ≅ 4,5 x 109 J


http://2.bp.blogspot.com/-85rvk-b8eQU/TvxXFG764BI/AAAAAAAAb-U/BWZ2GkSe2iA/s1600/ura1.png

http://2.bp.blogspot.com/-ygTD3XF6LvE/TvxXTZn6LuI/AAAAAAAAb-g/4ponjItcqWc/s1600/ura2.png


195

19 - Movimento Circular - II

A-Transmissão de movimento circular uniforme.

B-Movimento circular uniformemente variado.

1. (SV/2016) Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui raio R1x=x20 cm, gira com frequência f1 = 30 rpm. A polia 2 possui raio R2 = 15 cm, gira com frequência f2. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:

a) a frequência f2; b) as velocidades lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

a) f1.R1 = f2.R2 => 30.20 = f2.15 => f2 = 40 rpm b) v1 = v2 = 2π.f1.R1 = (2π.30/60).20 => v1 = v2 = 20π cm/s Respostas: a) 40 rpm; b) 20π cm/s


http://4.bp.blogspot.com/--lX7wZWaxOQ/Tf-GDKeJHiI/AAAAAAAAaEE/Sof-_1J7K3k/s1600/poli22volta.png


196

2. (SV/2016) Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui raio R1 = 20 cm, gira com velocidade angular ω1 = 12 rad/s. A polia

2 possui raio R2 = 15 cm. Determine: a) a frequência f1 da polia 1; b) a velocidade angular ω2 e a frequência f2 da polia 2; c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

a) ω1 = 2π.f1 => 12 = 2π.f1 => f1 = 6/π Hz b) Como as polias possuem mesmo eixo de rotação, resulta: ω1 = ω2 = 12 rad/s f2 = f1 = 6/π Hz c) v1 = ω1.R1 = 12.20 => v1 = 240 cm/s v2 = ω2.R2 = 12.15 => v2 = 180 cm/s Respostas: a) 6/π Hz; b) 12 rad/s e 6/π Hz; c) 240 cm/s e 180 cm/s


http://1.bp.blogspot.com/-eN936byiTJY/Tf-GjEMMxiI/AAAAAAAAaEI/KNLfbVCXdsI/s1600/motorvolta.png


197

3. (SV/2016) Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R,

respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

ωB.RB = ωA.RA => ωB.2R = 30.3R => ωB = 45 rad/s ωC.RC = ωA.RA => ωC.R = 30.3R => ωC = 90 rad/s Respostas: ωB = 45 rad/s (sentido anti-horário) ωC = 90 rad/s (sentido horário)


http://2.bp.blogspot.com/-jVCGBQfExIE/Tf-VeFE5GRI/AAAAAAAAAok/5wxXgVI7-fQ/s1600/denovo.png


198

4. (SV/2016) Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a

partícula descreve um ângulo deπ/2 rad. Determine: a) a aceleração angular γ e a aceleração linear α. b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida. a)

φ = φ0 + ω0.t + (1/2).γ.t2 π/2 = 0 + 0 +(1/2).γ.(4)2 γ = π/16 rad/s2 γ = α/R => π/16 = α/16 => α = π cm/s2 b) φ = φ0 + ω0.t + (1/2).γ.t2 φ = 0 + 0 + (½).(π/16).(40)2 φ = 50π rad

Número de voltas: 50 π/2 π = 25 voltas Respostas: a) π/16 rad/s2; π cm/s2 b) 25 voltas



199

5. (SV/2016) Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do

disco. Adote π = 3. ω2 = ω0

2 + 2.γ.Δφ (6)2 = 0+2.γ.5.2π (6)2 = 0+2.γ.5.2.3 => γ = 0,6 rad/s2 Resposta: 0,6 rad/s2

6. (FUVEST) Uma cinta funciona solidária com dois cilindros de raios r1 = 10 cm e r2 = 50 cm. Supondo que o cilindro maior tenha uma frequência de rotação f2 igual a 60 rpm: a) Qual a frequência de rotação f1 do cilindro menor? b) Qual a velocidade linear da cinta? Adote π = 3.

a) f1.r1 = f2.r2 => f1.10 = 50.60 => f1 = 300 rpm b) v = ω1.r1 = 2.π.f1.r1 => v = 2.3.(300/60).10 => v = 150 cm/s

Respostas: a) 300 rpm b) 150 cm/s


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200

7. (Uniube-MG) Duas engrenagens de uma máquina estão acopladas segundo a figura. A frequência da engrenagem A é cinco vezes maior que a de B, portanto a relação entre os raios de A e B é:

a) 2. b) 1. c) 1/2. d) 1/4. e) 1/5. fA.RA = fB.RB => 5.fB.RA = fB.RB = RA/RB = 1/5 Resposta: e


http://3.bp.blogspot.com/-E0eOpeEwag0/UciLe3DUP4I/AAAAAAAAnI4/n0t-fWCIpus/s1600/barck.png


201

8. (Mackenzie-SP) Quatro polias, solidárias duas a duas (figura 1), podem ser acopladas por meio de uma única correia, conforme as possibilidades abaixo ilustradas (figura 2).

figura 1

figura 2 Os raios das polias A, B, C e D são respectivamente, 4,0 cm, 6,0 cm, 8,0 cm e 10 cm. Sabendo que a frequência do eixo do conjunto CD é 4800 rpm, a maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, dentre as combinações citadas, é:

a) 400 Hz. b) 200 Hz. c) 160 Hz. d) 133 Hz. e) 107 Hz. A maior frequência obtida para o eixo do conjunto AB, corresponde ao menor raio do conjunto AB (4 cm) e o maior raio do conjunto CD (10 cm). Assim, temos: fAB.4,0 = fCD.10 => fAB.4,0cm = (4800/60)Hz.10cm => fAB = 200 Hz Resposta: b


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http://2.bp.blogspot.com/-rm8ScVhtcTU/UciN0qAaUkI/AAAAAAAAnJU/LtTgKIHpW9k/s1600/poul2.png


202

9. (Olimpíada Brasileira de Física)

Uma partícula inicialmente em repouso executa um movimento circular uniformemente variado ao longo de uma circunferência de raio R. Após uma volta completa, o módulo de sua velocidade é igual a v. Nesse instante, o módulo de sua aceleração vale: a). v2/R b) v2.√(2/R) c). 4.v2/R

d). (v2/R).√(1+1/4π) e). (v2/R).√(1+1/16π2) v2 = v0

2 + 2.α.ΔS => v2 = 2.α.2.π.R => α = v2/(R.4.π) => aT = v2/(R.4.π) aCP = v2/R a2 =(aCP)

2 + (aT)2 => a = (v2/R).√(1+1/16π2)

Resposta: e



203

10. (UFPB) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco dentado traseiro (catraca), sem que haja

deslizamento entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a velocidade escalar do ciclista é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s


http://2.bp.blogspot.com/-g4FVA7p0BBw/UciVpNvoXgI/AAAAAAAAnJg/XnVeSwLN-Ng/s1600/baiqui.png


204

Transmissão de movimento circular entre coroa e catraca:

ωcoroa.Rcoroa = ωcatraca.Rcatraca => 4.4R = ωcatraca.R => ωcatraca = 16 rad/s Mas sendo ωcatraca = ωroda = 16 rad/s, podemos calcular a velocidade escalar da bicicleta: v = ωroda.Rroda => v = 16.0,5 => v = 8 m/s

Resposta: c



205

20 - Simulado I: Mecânica

1. (FATEC-SP) Em 2013, Usain Bolt, atleta jamaicano, participou de um evento na

cidade de Buenos Aires (Argentina). Ele tinha como desafio competir em uma corrida de curta distância contra um ônibus. A prova foi reduzida de 100 m para 80 m devido à aceleração final impressa pelo ônibus. Depois do desafio, verificou-se que a velocidade média de Bolt ficou por volta de 32 km/h e a do ônibus 30 km/h.

(http://tinyurl.com/Bolt-GazetaEsportiva. Acesso em: 26.12.2013. Original colorido)

Utilizando as informações obtidas no texto, é correto afirmar que o intervalo de tempo que Usain Bolt e o ônibus demoraram para completar a corrida, respectivamente, foi, em segundos, de a) 6,6 e 4,1. b) 9,0 e 9,6. c) 6,6 e 6,6. d) 9,6 e 9,0. e) 4,1 e 6,6. De vm = Δs/Δt, vem Δt = Δs/vm Para Usain Bolt: Δt = 80m/(32/3,6)m/s => Δt = 9,0 s Para o ônibus: Δt = 80m/(30/3,6)m/s => Δt = 9,6 s Resposta: b


http://tinyurl.com/Bolt-GazetaEsportiva

http://2.bp.blogspot.com/-Iw-uxZNf22A/U7GrJfp7yGI/AAAAAAAAC7M/Dzn-8luBGTg/s1600/bolt.png


206

2. (IJSO) Analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa correta. I. Se um avião supera a velocidade de 1.250 km/h, ele pode ser considerado supersônico.

II. A velocidade média de uma pessoa em passo normal é de 3 m/s. III. A velocidade de um corpo em queda livre aumenta cerca de 36 km/h a cada segundo. a) Somente a afirmativa I é correta. b) Somente a afirmativa II é correta. c) Somente as afirmativas I e II são corretas. d) Somente a afirmativa I e III são corretas. e) Todas as afirmativas são corretas.

I. Correta. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. Vamos transformá-la em km/h: 340.3,6 km/h = 1224 km/h < 1250 km/h II. Incorreta.

Uma pessoa em passo normal se desloca em média 1m em cada segundo. Assim, sua velocidade média é de 1m/s. III. Correta. A aceleração de um corpo em queda livre é cerca de 10m/s2. Assim, temos:2 10 m/s2 = 10 (m/s)/s = 36 (km/h)/s Resposta: d



207

3. (Espcex) Um carro está desenvolvendo uma velocidade constante de 72 km/h em uma rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia que está em obras, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h.

Após 5s da passagem do carro, uma viatura policial inicia uma perseguição, partindo do repouso e desenvolvendo uma aceleração constante. A viatura se desloca 2,1 km até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a viatura policial atinge a velocidade de: a) 20 m/s b) 24 m/s c) 30 m/s d) 38 m/s e) 42 m/s

Carro:

s = s0 + v.t => 2100 = 0 + 20.t => t = 105 s Viatura: s = s0+v0.(t-5)+α.(t-5)2/2 => 2100 = 0+0+α.(105-5)2/2 => α = 0,42 m/s2 v = v0+α.(t-5) => v = 0+0,42.(105-5) => v = 42 m/s Resposta: e


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208

4. (UFPel–RS) Um automóvel parte de um posto de gasolina e percorre 400 m sobre uma estrada retilínea, com aceleração escalar constante de 0,50 m/s2. Em seguida, o motorista começa a frear, pois ele sabe

que, 500 m adiante do posto, existe um grande buraco na pista. Sabendo-se que o motorista, durante a freada do carro, tem aceleração escalar constante de -2,0 m/s2, podemos afirmar que o carro : a) para 10 m antes de atingir o buraco; b) chega ao buraco com velocidade escalar de 10 m/s; c) para 20 m antes de atingir o buraco; d) chega ao buraco com velocidade escalar de 5,0 m/s;

e) para exatamente ao chegar ao buraco. Cálculo da velocidade do carro após percorrer os 400 m iniciais. Pela equação de Torricelli, temos: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => v2 = 0+2.0,50.400 => v = 20 m/s Vamos calcular a distância percorrida pelo carro durante a freada.

Observe que a velocidade inicial do carro é a velocidade 20 m/s, calculada anteriormente. Pela equação de Torricelli, temos: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = (20)2+2.(-2,0).Δs => Δs = 100 m O buraco se encontra a 500 m adiante do posto. O carro percorreu 400 m durante o movimento acelerado e ao frear percorreu mais 100 m até parar. Concluímos, então, que o carro para exatamente ao chegar no buraco.

Resposta: e



209

5. (UFCG-PB) As equipes de testes de automóveis de passeio costumam medir a capacidade de aceleração dos veículos em pistas retas, a partir de

dados como apresentados no gráfico abaixo.

Os técnicos coletam os dados a partir de uma linha de referência, onde os carros encontram-se emparelhados, considerando aí a

posição inicial e o tempo inicial. A distância entre eles no instante 10 s e suas acelerações aA e aB, valem, respectivamente: a) 50 m, aA = 1 m/s2 e aB = 2 m/s2 b) 5 m, aA = 2 m/s2 e aB = 2 m/s2 c) 25 m, aA = 4 m/s2 e aB = 1 m/s2 d) 650 m, aA = 1 m/s2 e aB = 4 m/s2 e) 100 m, aA = 4 m/s2 e aB = 4 m/s2

A distância d entre os carros A e B no instante 10 s é numericamente igual à diferença entre as áreas dos trapézios e que corresponde à área do triângulo de base (30-20) m e de altura 10 s: d = (base + altura)/2 => d = (30-20).10/2=> d = 50 m aA = ΔvA/Δt = (40-30)/10 => aA = 1 m/s2

aB = ΔvB/Δt = (40-20)/10 => aB = 2 m/s2 Resposta: a


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210

6. (Vunesp) O diagrama vetorial mostra, em escala, duas forças atuando num objeto de massa m.

O módulo da resultante dessas forças que estão atuando no objeto é, em newtons:

a) 2 b) 10 c) 4 d) 6 e) 8 A resultante das forças é o vetor soma. Para obtê-lo aplicamos a regra do paralelogramo:

O módulo F da resultante destas forças é dado por: F = 4.2 N => F

= 8 N Resposta: e


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http://4.bp.blogspot.com/-0WJ9Uhhvyas/U7HGS2OPTUI/AAAAAAAAC8E/qx0Wu8gcpGs/s1600/vek2.png


211

7. (UEPG-PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza:

a) escalar b) algébrica c) linear d) vetorial e) nenhuma das anteriores Texto referente às questões 8 e 9.

Três bolas {X, Y e Z} são lançadas da borda de uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra as magnitudes das massas e das velocidades iniciais das bolas.

A velocidade é caracterizada pelo módulo (20 m/s), pela direção (horizontal) e pelo sentido (para a direita). Trata-se, portanto, de uma grandeza vetorial. Resposta: d


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212

8. (UERJ) As relações entre os respectivos tempos de queda tx, ty e tz das bolas X, Y e Z estão apresentadas em:

a) tx < ty < tz b) ty < tz < tx c) tz < ty < tx d) tx = ty = tz As três bolas têm movimentos verticais idênticos, com velocidades iniciais de componentes verticais nulas. Logo, os tempos de queda

são iguais: tx = ty = tz Resposta: d 9. (UERJ) As relações entre os respectivos alcances horizontais Ax, Ay e Az das

bolas X, Y e Z, com relação à borda da mesa, estão apresentadas em: a) Ax < Ay < Az b) Ax = Ay = Az c) Az < Ay < Ax d) Ay < Az < Ax A bola que parte com maior velocidade inicial apresenta maior

alcance. Sendo vz < vy < vx, vem: Az < Ay < Ax Resposta: c



213

10. (UFSCAR) O mesmo eixo que faz girar as pás de um ventilador faz com que seu corpo oscile para lá e para cá, devido à conexão de uma

engrenagem pequena de 4 mm de diâmetro (pinhão) à outra grande de 40 mm de diâmetro (coroa).

Considerando π = 3,1 e sabendo que o período de rotação da coroa é de 1 minuto, pode-se determinar que a hélice do ventilador, presa ao eixo do motor, gira com velocidade angular, em rad/s, aproximadamente igual a a) 1. b) 2. c) 3.

d) 4. e) 5. ωpinhão.Rpinhão = ωcoroa.Rcoroa ωpinhão.2 = 2.(π/60).20

ωpinhão ≅ 1 rad/s Mas, ωhélice = ωpinhão

ωhélice ≅ 1 rad/s

Resposta: a


http://2.bp.blogspot.com/-cuR1KrFF7KE/U7HNC0Fe0XI/AAAAAAAAC8g/3Vz6Xh30xy4/s1600/pinh%C3%A3o.png


214

21 - 1ª Lei de Newton

1. (APLICAÇÃO/SP) Analise as afirmações abaixo e indique as corretas: a) Pode haver movimento mesmo na ausência de forças. b) A resultante das forças que agem num corpo é nula. Necessariamente o corpo está em repouso. c) Um corpo realiza um movimento retilíneo e uniforme sob ação de duas forças

F1 e F2. Estas forças têm mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos. d) Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. a) Correta: Na ausência de forças um ponto material está em repouso ou realiza movimento retilíneo e uniforme. Logo, pode haver movimento mesmo na ausência de forças.

b) Incorreta. O corpo pode estar em MRU c) Correta. A resultante das forças deve ser nula. Logo, F1 e F2 têm mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos. d) Correta: Por inércia um corpo em repouso tende a permanecer em repouso. Resposta: Corretas: a); c); d)



215

2. (APLICAÇÃO/SP) Um cavalo, em pleno galope, para bruscamente. Explique por que o cavaleiro é projetado para frente.

O cavaleiro, por inércia, tende a manter sua velocidade em relação ao solo e, como consequência, é projetado para frente em relação ao cavalo.


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216

3. (APLICAÇÃO/SP) Quatro pontos materiais estão em movimento sob ação de forças indicadas nas figuras. Todas as forças têm mesmo módulo. Quais partículas realizam MRU?

Realizam MRU as partículas sujeitas a forças cuja resultante é nula. Isto ocorre com as partículas (1) e (4). Respostas: (1) e (4)


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217

4. (APLICAÇÃO/SP) Uma pequena esfera realiza um movimento circular uniforme numa mesa horizontal lisa, no sentido anti-horário. Ao passar pela posição P, o fio que mantém a esfera em trajetória circular se rompe.

Esquematize a trajetória realizada pela esfera após o rompimento do fio? Por inércia a partícula tende a manter a velocidade que possuía no instante em que o fio rompeu:


http://4.bp.blogspot.com/-_saI0PtX_wU/Tjb8DabvblI/AAAAAAAAaO0/tbVSz2C-vTY/s1600/cinco.png

http://1.bp.blogspot.com/-alB_xyw3iX0/UBaFS2ibbZI/AAAAAAAAd98/GHeKGEKU50g/s1600/acinco.png


218

5. (APLICAÇÃO/SP) O uso do cinto de segurança nos automóveis previne lesões graves no motorista e nos passageiros, durante uma colisão. Explique a função deste equipamento?

Numa colisão, o motorista e os passageiros, devido à inércia tendem a continuar em movimento e podem, eventualmente, chocar-se contra o para brisas, o volante e os bancos. Os cintos de segurança aplicam forças nos corpos das pessoas, diminuindo suas velocidades. 6. (Vunesp)

Assinale a alternativa que apresenta o enunciado da Lei da Inércia, também conhecida como Primeira Lei de Newton. a) Qualquer planeta gira em torno do Sol descrevendo uma órbita elíptica, da qual o Sol ocupa um dos focos. b) Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. c) Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este reage sobre

o primeiro com uma força de mesma intensidade e direção, mas de sentido contrário. d) A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças que nele atuam, e tem mesma direção e sentido dessa resultante. e) Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que sobre ele estejam agindo forças com resultante não nula.

A lei da Inércia afirma que “Todo corpo livre da ação de forças está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme”. Resposta: e



219

7. (Vunesp) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:

a) Primeira Lei de Newton; b) Lei de Snell; c) Lei de Ampère; d) Lei de Ohm; e) Primeira Lei de Kepler.

Quando um veículo está em movimento e freia bruscamente, os passageiros são atirados para frente, por terem por inércia a tendência de continuar em movimento. Por esse motivo, o uso dos cintos de segurança. Eles evitam que os passageiros se choquem contra o volante ou o para-brisas.

Resposta: a



220

8. (UFF) Abaixo estão representadas as forças, de mesmo módulo, que atuam numa partícula em movimento, em três situações. É correto afirmar que a partícula está com velocidade constante:

a) apenas na situação 1 b) apenas na situação 2 c) apenas nas situações 1 e 3 d) apenas nas situações 2 e 3 e) nas situações 1,2 e 3.

Realizam MRU as partículas sujeitas a forças cuja resultante é nula. Isto ocorre com as partículas (2) e (3).

Resposta: d


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221

9. (PUC-SP) No arremesso de peso, um atleta gira um corpo rapidamente e depois o abandona. Se não houver influência da Terra e desprezando a resistência do ar, a trajetória do corpo após abandonado pelo

atleta seria: a) circular. b) parabólica. c) curva qualquer. d) retilínea. e) espiral.

Por inércia o corpo tende a manter a velocidade que possuía no instante em que foi abandonado, descrevendo, então, uma trajetória retilínea, se não houvesse a influência da Terra. Resposta: d



222

10. (U.Uberaba-MG) Coloca-se um cartão sobre um copo e uma moeda sobre o cartão. Puxando-se bruscamente o cartão, a moeda cai no copo.

O fato descrito ilustra: a) inércia. b) aceleração. c) atrito. d) ação e reação. e) nenhuma das anteriores.

Por inércia o corpo tende a permanecer em repouso e retirando o cartão a moeda cai no copo. Resposta: a


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223

22 - A 2ª Lei de Newton e Peso de um Corpo

1. (APLICAÇÃO/SP) Calcule o módulo da aceleração de uma esfera, de massa 2 kg, nos casos indicados abaixo. Em cada caso represente o vetor aceleração a.

a) FR = m.a => F = m.a => 4 = 2.a => a = 2 m/s2 b) FR = m.a => F1 - F2 = m.a => 4 - 2 = 2.a => a = 1 m/s2 c) Cálculo de FR

(FR)

2 = (F1)2 + (F2)

2 => (FR)2 = (3)2 + (4)2 => FR = 5 N

FR = m.a => 5 = 2.a => a = 2,5 m/s2 d) Cálculo de FR


http://1.bp.blogspot.com/-zDNRO_nWqhg/Tj_w4oWdWNI/AAAAAAAAaRI/wn4cV5FLXaE/s1600/day8quatro.PNG

http://1.bp.blogspot.com/-EyvEgO4DKHc/UB-0ApS-PYI/AAAAAAAAeHU/j2WaPJBW3E4/s1600/afe.png


224

O triângulo indicado é equilátero. Logo, FR = 3 N FR = m.a => 3 = 2.a => a = 1,5 m/s2 A direção e sentido da aceleração é a mesma direção e sentido da

força resultante:

Respostas: a) 2 m/s2 xxb) 1 m/s2 xxc) 2,5 m/s2 xxd) 1,5 m /s2


http://4.bp.blogspot.com/-Ln22XKwaxi4/UB-5GsUGzpI/AAAAAAAAeH4/kqFvlWOGC50/s1600/afe2.png

http://1.bp.blogspot.com/-MFtqcOKX9WM/UB-6ApBGLCI/AAAAAAAAeIA/HlEDqJZsAvw/s1600/afe3.png


225

2. (APLICAÇÃO/SP) Uma pequena esfera de massa m = 0,5 kg desloca-se horizontalmente sob ação de uma força resultante de intensidade FR = 0,5 N. Sabe-se que a esfera parte do repouso. Determine 10 s após o início do movimento:

a) a velocidade da esfera; b) a distância percorrida. a) FR = m.a => 0,5 = 0,5.a => a = 1 m/s2 v = v0 + a.t => v = 0 + 1.10 => v = 10 m/s b) Como a aceleração escalar é constante, temos um movimento uniformemente variado:

s = a.t2/2 => s = 1.(10)2/2 => s = 50 m Respostas: a) 10 m/s xxb) 50 m 3. (APLICAÇÃO/SP)

Uma partícula, de massa 0,5 kg, realiza um MRUV. Num percurso de 2,5 m sua velocidade varia de 2 m/s para 3 m/s. Qual é a intensidade da força resultante que age na partícula? Equação de Torricelli: v2 = (v0)

2 + 2.a.Δs => (3)2 = (2)2 + 2.a. 2,5 => a = 1 m/s2 FR = m.a => FR = 0,5.1 => FR = 0,5 N

Resposta: 0,5 N



226

4. (APLICAÇÃO/SP) O professor Adalberto pergunta a um de seus alunos: ”qual é o seu

peso”. O aluno responde: “50 quilos”. Nesta resposta há dois erros. Você sabe quais são? Em primeiro lugar o aluno respondeu o valor da massa e não o peso. Além disso, a unidade de massa é quilograma e não o quilo. Quilo é um múltiplo e significa 1000, sendo representado pela letra k. Por exemplo, 1 kW é igual a 1000 watts.

5. (APLICAÇÃO/SP) A aceleração da gravidade na Terra é igual a 9,8 m/s2 e, na Lua, 1,6 m/s2. A massa de um corpo medida na Terra é de 10 kg. Determine: a) o peso do corpo na Terra; b) a massa do corpo na Lua; c) o peso do corpo na Lua.

a) PT = m.gT => PT = 10.9,8 => PT = 98 N b) A massa é a mesma na Terra ou na Lua: m = 10 kg c) PL = m. gL => PL = 10.1,6 => PL = 16 N Respostas: a) 98 N xxb) 10 kg xxc) 16 N



227

6. (Vunesp)

Observando-se o movimento de um carrinho de 0,4 kg ao longo de uma trajetória retilínea, verificou-se que sua velocidade variou linearmente com o tempo, de acordo com os dados da tabela.

No intervalo de tempo considerado, a intensidade da força resultante que atuou no carrinho foi, em newtons, igual a: a) 0,4. b) 0,8. c) 1,0. d) 2,0. e) 3,0.

Da tabela concluímos que o carrinho realiza um MRUV de aceleração: α = Δv/Δt => α = (12-10)/(1-0) => α = 2,0 m/s2 Sendo o movimento retilíneo, resulta: a = IαI = 2 m/s2 Pela Segunda Lei de Newton: FR = m.a => FR = 0,4.2,0 => FR = 0,8

N Resposta: b


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228

7. (UESPI)

Aplicando-se uma força de 500 N sobre um corpo de 250 kg de massa este adquire uma aceleração de 5 m/s2, na mesma direção e

sentido da força. Pode-se afirmar corretamente que: a) atua pelo menos outra força de módulo igual a 750 N, na mesma direção e sentido. b) permanece o corpo em repouso se a resultante das forças sobre ele for maior que 500 N. c) a aceleração é igual a 4 m/s2 . d) a força aplicada tem a mesma direção e sentido que a força peso.

e) a resultante das forças deve ser igual a 1500 N. Cálculo do módulo da força resultante: FR = m.a => FR = 250.5 => FR = 1250 N

Além da força de modulo 500N atua sobre o corpo, pelo menos, outra força de módulo 750 N na mesma direção e sentido. Deste modo, a força resultante sobre o corpo tem módulo 500 N+750 N = 1250 N Resposta: a



229

8. (Mackenzie-SP) Sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito, encontra-se apoiado um corpo de massa 2,0 kg, sujeito à ação das forças F1 e F2. As intensidades de F1 e F2 são, respectivamente, 8 N e 6 N. A

aceleração com que esse corpo se movimenta é:

a) 1,0 m/s2. b) 2,0 m/s2. c) 3,0 m/s2. d) 4,0 m/s2. e) 5,0 m/s2.

FR = √[(F1)

2+(F2)2] = 10 N

FR = m.a => 10 = 2,0.a => a = 5,0 m/s2

Resposta: e


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230

9. (FUVEST-SP) Um veículo de 5,0 kg descreve uma trajetória retilínea que obedece à seguinte equação horária:

s = 3t2 + 2t + 1, onde s é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante sobre o veículo vale: a) 30 N b) 5 N c) 10 N d) 15 N e) 20 N

Comparando s = 3t2 + 2t + 1 com s = s0 + v0.t + α.t2/2, vem: α = 6 m/s2 Sendo o movimento retilíneo, resulta: α = IαI = 6 m/s2 Pela Segunda Lei de Newton: FR = m.a => FR = 5,0.6 => FR = 30 N

Resposta: a



231

10. (Unicamp) Um carro de massa 8,0.102 kg, andando a 108 km/h, freia uniformemente e para em 5,0 s.

a) Qual o módulo da aceleração do carro, durante a freada? b) Qual a intensidade da força resultante no carro, durante a freada? a) v = v0 + α.t => 0 = 30 + α.5,0 => α = -6,0 m/s2 => IαI = 6,0 m/s2 b) Sendo o movimento retilíneo, resulta: α = IαI = 6 m/s2

Pela Segunda Lei de Newton: FR = m.a => FR = 8,0.102.6,0 => FR = 4,8.103 N Respostas: a) 6 m/s2 b) 4,8.103 N



232

23 - A 3ª Lei de Newton

1. (APLICAÇÃO/SP) As forças P e FN, descritas no resumo teórico, agem na caixa. Elas são consideradas um par de ação e reação? P e FN não formam um par ação-reação. A reação de P está aplicada na Terra e a de FN, na cadeira. 2. (APLICAÇÃO/SP) Analise a frase abaixo e responda se está certa ou errada: ”as forças de ação e reação não se equilibram pois estão aplicadas em corpos distintos”. A frase está certa. Sempre que aplicamos o princípio da ação e reação deve haver a interação entre dois corpos. A força em um dos corpos é a ação e no outro a reação. São forças aplicadas em corpos distintos.



233

3. (APLICAÇÃO/SP) Uma caixa tem peso igual a 10 N. Qual é a intensidade da força com que a caixa atrai a Terra?

Se a Terra atrai a caixa com uma força de intensidade 10 N, a caixa atrai a Terra com uma força também de intensidade 10 N, de acordo com o princípio da ação e reação. 4. (APLICAÇÃO/SP) Dois blocos A e B estão em contato e sobre uma mesa horizontal.

Uma força F, horizontal, é aplicada ao bloco A. x

Seja FAB a intensidade da força que A exerce em B e FBA a intensidade da força que B exerce em A. Pode-se afirmar que:FAB a) FAB > FBA b) FAB < FBA c) FAB = FBA d) FAB ≥ FBA e) FAB ≤ FBA De acordo com o princípio da ação e reação, temos: FAB = FBA Resposta: c


http://4.bp.blogspot.com/-Q_4r60YuHp8/TklkqaypAdI/AAAAAAAAaTc/qrardSX-3fQ/s1600/a%C3%A7%C3%A3o_e_rea%C3%A7%C3%A3o_4.PNG


234

5. (APLICAÇÃO/SP) Uma caixa está suspensa ao teto por meio de um fio AB. As forças

que agem na caixa são o peso P e a força T, exercida pelo fio e que é chamada força de tração do fio.

a) Onde está aplicada a força - T, reação da força T? Faça uma figura explicativa. b) Considerando o fio AB ideal, isto é, inextensível, perfeitamente flexível e de peso desprezível, represente a força que o teto exerce no ponto A do fio.


http://3.bp.blogspot.com/-xRYXLrAYZIs/Tklk12GHEUI/AAAAAAAAaTg/EVfmaZuZxZw/s1600/a%C3%A7%C3%A3o_e_rea%C3%A7%C3%A3o_5.PNG


235

a) A reação da força T que o fio exerce na caixa é a força –T que a caixa exerce no fio. A força –T está aplicada no ponto B do fio.

b) Como o fio é ideal (Pfio = O), concluímos que a força que o teto exerce no ponto A do fio é T para equilibrar a força -T exercida no ponto B pela caixa.


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236

6. (Unitau-SP) Se os jurados de uma luta de boxe atribuíssem a vitória ao lutador que aplicasse uma força de maior intensidade em seu adversário, então:

a) o vencedor seria o de maior massa nos braços. b) o vencedor seria o de maior musculatura. c) o vencedor seria aquele que conseguisse aplicar maior aceleração ao soco. d) o vencedor seria o que tivesse maior massa em seu braço e imprimisse maior aceleração ao soco. e) a luta terminaria empatada.

As forças de ação e reação têm a mesma intensidade e a luta, por esse critério, terminaria empatada.

Resposta: e



237

7. (UNESP) Isaac Newton foi autor de marcantes contribuições à ciência Moderna. Uma delas foi a Lei da Gravitação Universal. Há quem diga que, para isso, Newton se inspirou na queda de uma maçã. Suponha que F1 seja a intensidade da força exercida pela Terra sobre a maçã

e F2 a intensidade da força exercida pela maçã sobre a Terra. Então:

a) F1 será muito maior do que F2 b) F1 será um pouco maior do que F2 c) F1 será igual a F2 d) F1 será um pouco menor do que F2 e) F1 será muito menor do que F2

De acordo com a Terceira Lei de Newton, F1 e F2 têm mesmas intensidades. Resposta: c


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238

8. (UEL-PR) Um bloco de massa 5,0 kg está em queda livre em um local onde a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2. É correto afirmar a respeito que:

a) a intensidade da força que o bloco exerce na Terra vale 49 N. b) a resultante das forças que atuam no bloco é nula. c) a intensidade da força que a Terra exerce no bloco é menor que 49 N. d) a aceleração de queda do bloco é nula. e) o módulo da velocidade de queda do bloco aumenta inicialmente e depois diminui.

O peso do bloco, isto é, a força com que a Terra atrai o bloco tem intensidade: P = m.g => P = 5,0.9,8 => P = 49 N. Pela terceira Lei de Newton a força com que o bloco atrai a Terra tem a mesma intensidade.

Resposta: a



239

9. (UFMG) Uma pessoa está empurrando um caixote. A força que essa pessoa exerce sobre o caixote é igual e contrária à força que o caixote exerce sobre ela. Com relação a essa situação assinale a alternativa correta:

a) a pessoa poderá mover o caixote porque aplica a força sobre o caixote antes de ele poder anular essa força. b) a pessoa poderá mover o caixote porque as forças citadas não atuam no mesmo corpo. c) a pessoa poderá mover o caixote se tiver uma massa maior do que a massa do caixote.

d) a pessoa terá grande dificuldade para mover o caixote, pois nunca consegue exercer uma força sobre ele maior do que a força que esse caixote exerce sobre ela. As forças de ação e reação estão aplicadas em corpos distintos. Por isso, a pessoa poderá mover o caixote.

Resposta: b



240

10. (UFPB) Um livro está em repouso num plano horizontal. Atuam sobre ele as forças peso (P) e normal (FN).

Analise as afirmações abaixo: I - A força de reação à força peso está aplicada no centro da Terra. II - A força de reação a normal está aplicada sobre o plano horizontal.

III - O livro está em repouso e, portanto, normal e peso são forças de mesmas intensidades e direção, porém de sentidos contrários. IV - A força normal é reação à força peso. Pode-se dizer que: a) todas as afirmações são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas I, II e III são verdadeiras.

d) apenas III e IV são verdadeiras. e) apenas III é verdadeira. I) Correta. A força de reação à força peso está aplicada no centro da Terra. II) Correta. A força de reação a normal está aplicada sobre o plano horizontal. III) Correta. Como o livro está em repouso a resultante das forças é nula. Portanto, a força normal e a força peso têm mesmas intensidades e direção, porém de sentidos contrários.

IV) Incorreta. A força normal não é reação à força peso. Resposta: c


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241

24 - Aplicações das Leis de Newton - I

1. (APLICAÇÃO/SP)

Dois blocos A e B de massas m e M, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força horizontal constante de intensidade F é aplicada ao bloco A.

a) O que ocorre com o peso e força normal que agem em cada bloco?

b) Sendo f a intensidade da força que A exerce em B, qual é a intensidade da força que B exerce em A? c) Represente todas as forças que agem nos blocos A e B, assim como a aceleração que eles adquirem. d) Qual é a intensidade da força resultante que age em A e em B? e) Aplique a cada um dos blocos a segunda lei de Newton, também chamada Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD) e obtenha duas equações escalares, relacionando as intensidades das forças resultantes e a intensidade da aceleração.

f) Calcule a intensidade da aceleração a e a intensidade da força f, considerando F = 12 N, m = 1,0 kg e M = 2,0 kg.


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242

a) Como o movimento é horizontal, não há aceleração na vertical e portanto, o peso e a força normal que agem em cada bloco se

equilibram. b) A intensidade da força que B exerce em A é também igual a f pela terceira lei de Newton. c)

d) Em A a força resultante tem intensidade: F – f; em B a força

resultante tem intensidade: f e) PFD (A): F – f = m.a PFD (B): f = M.a f) Com os valores fornecidos, temos: 12 – f = 1,0.a (1) f = 2,0.a (2) Somando membro a membro as equações (1) e (2), vem:

12 = 3,0.a => a = 4,0 m/s2. De (2): f = 2,0.4,0 => f = 8,0 N


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243

2. (APLICAÇÃO/SP) Dois blocos A e B de massas m = 1.0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B. Determine

a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T = m.a => T = 1,0.a (1) PFD (B): F - T = M.a => 12 – T = 2,0.a (1) (1) + (2): 12 = (1,0 + 2,0).a => a = 4,0 m/s2

De (1): T = 4,0 N Respostas: 4,0 m/s2; 4,0 N


http://4.bp.blogspot.com/-NCuP5NF-vxU/TlJd0nFUXMI/AAAAAAAAaVY/mmJtUsKzeEg/s1600/leisdenewtondia22-8ex2.PNG

http://1.bp.blogspot.com/-Q9ZT0mfZy4E/UDJCwVUd8JI/AAAAAAAAecM/ltvSRKGWNzs/s1600/Figura2.PNG


244

3. (APLICAÇÃO/SP) Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a

intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.


PFD (A): T = m.a => T = 2,0.a (1) PFD (B): PB - T = M.a => 30 – T = 3,0.a (2) (1) + (2): 30 = (2,0 + 3,0).a => a = 6,0 m/s2

De (1): T = 12 N Respostas: 6,0 m/s2; 12 N


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245

4. (APLICAÇÃO/SP) O bloco B, apoiado numa mesa horizontal e perfeitamente lisa, está ligado por meio de dois fios ideais aos blocos A e C. A aceleração do bloco B é para a direita e tem intensidade a = 2,0 m/s2. As massas de A e B são respectivamente 1,0 kg e 2,0 kg. Considere g = 10

m/s2. Determine as intensidades das forças de tração nos fios e a massa do bloco C.


PFD (A): T1 – PA = mA.a => T1 - 10 = 1,0.2,0 => T1 = 12 N PFD (B): T2 – T1 = mB.a => T2 – 12 = 2,0.2,0 => T2 = 16 N PFD (C): PC – T2 = mC.a => mC.g - T2 = mC.a => mC.10 - 16 =

mC.2,0 => mC = 2,0 kg Respostas: 12 N; 16 N; 2,0 kg


http://1.bp.blogspot.com/-J0_w-pUUaOA/TlJkYoHA5tI/AAAAAAAAaVg/6E5icLQXXCY/s1600/leisdenewtondia22-8ex4.PNG

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246

5. (APLICAÇÃO/SP) Para o sistema de blocos, considere a inexistência de atritos. As massas de A, B e C são, respectivamente, 2,0 kg, 1,0 kg e 3,0 kg. Seja g = 10 m/s2. Determine a aceleração dos blocos, a intensidade da tração no fio que liga A e C e a intensidade da força que A exerce

em B.


PFD (A): T – f = mA.a => T – f = 2,0.a (1) PFD (B): f = mB.a => f = 1,0.a (2) PFD (C): PC – T = mC.a => 3,0.10 – T = 3,0.a => 30 – T = 3,0.a (3) (1) + (2) + (3): 30 = (2.0 + 1,0 + 3,0).a => a = 5,0 m/s2 De (2): f = 1,0.5,0 => f = 5,0 N De (1): T – 5,0 = 2,0.5,0 => T = 15 N Respostas: 5,0 m/s2; 15 N; 5,0 N


http://3.bp.blogspot.com/-1hR-2szyOIM/UDJSMkwBYBI/AAAAAAAAeeE/iWe57iEcJeY/s1600/leisdenewtondia22-8ex5.PNG

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247

6. (Fuvest) A figura mostra dois blocos A e B empurrados por uma força horizontal constante de intensidade F = 6,0 N, em um plano horizontal sem atrito.

O bloco A tem massa 2,0 kg e o bloco B tem massa 1,0 kg. a) Qual é o módulo da aceleração do conjunto? b) Qual é a intensidade da força resultante sobre o bloco A?


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248

a) Como o movimento é horizontal, não há aceleração na vertical e, portanto, o peso e a força normal que agem em cada bloco se equilibram. A intensidade da força que B exerce em A é também igual a f pela terceira lei de Newton.

Em A a força resultante tem intensidade: F – f; em B a força resultante tem intensidade: f PFD (A): F – f = m.a PFD (B): f = M.a Com os valores fornecidos, temos:

6,0 – f = 2,0.a (1) f = 1,0.a (2) Somando membro a membro as equações (1) e (2), vem: 6,0 = 3,0.a => a = 2,0 m/s2. b) A intensidade da força resultante em A é, de acordo com a segunda lei de Newton, dada por: FRA = m.a => FRA = 2,0.2,0 => FRA = 4,0 N Respostas: a) 2,0 m/s2 b) 4,0 N


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249

7. (Vunesp) Dois blocos, A e B, de massas 2,0 kg e 6,0 kg, respectivamente, e ligados por um fio, estão em repouso sobre um plano horizontal. Quando puxado para a direita pela força F mostrada na figura, o

conjunto adquire aceleração de 2,0 m/s2.

Nestas condições, pode-se afirmar que o módulo da resultante das forças que atuam em A e o módulo da resultante das forças que atuam em B valem, em newtons, respectivamente: a) 4,0 e 16. b) 16 e 16. c) 8,0 e 12 d) 4,0 e 12. e) 1,0 e 3,0 As intensidades das forças resultantes em A e em B são, de acordo com a segunda lei de Newton, dadas por: FRA = m.a => FRA = 2,0.2,0 => FRA = 4,0 N FRB = M.a => FRB = 6,0.2,0 => FRB = 12 N Resposta: d


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250

8. (UFU-MG) As figuras I e II representam duas montagens realizadas em um laboratório de Física. Na figura I um operador exerce na extremidade livre do fio uma força de intensidade F = 10 N e na

figura II prende-se à referida extremidade um bloco B de peso PB = 10 N.

É correto afirmar, sabendo-se que não há atrito que: a) A aceleração do bloco A de massa m é nula nos dois casos se m = 1,0 kg. b) As duas montagens fornecerão mesma aceleração para o bloco A de massa m. c) A aceleração do bloco A é maior na situação da figura I. d) A aceleração do bloco A não depende F ou de P. 8. Aceleração do bloco A da figura I:

F = m.a1 => 10 = m.a1 => a1 = 10/m


http://2.bp.blogspot.com/-KINY2TNlfKQ/UhuhpJVyPfI/AAAAAAAApi4/UGQBAZIyWzU/s1600/aseg4.png

http://3.bp.blogspot.com/-YoaQMuF-fcw/Uhulx618vDI/AAAAAAAApjE/PveWBECynSs/s1600/aseg5.png


251

Aceleração do bloco A da figura II: Vamos analisar separadamente cada bloco, colocando as forças que agem neles:

PFD (A): T = m.a2 (1) PFD (B): PB - T = mB.a2 => 10 – T = mB.a2 (2) (1) + (2): 10 = (m + mB).a2 => a2 = 10/(m+mB) De a1 = 10/m e a2 = 10/(m+mB) concluímos que a aceleração do bloco A é maior na situação da figura I. Resposta: c


http://4.bp.blogspot.com/-uR73qhXMfdM/Uhul9UzdhlI/AAAAAAAApjQ/ULaSLyEKaW8/s1600/aseg6.png


252

9. (Espcex) Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos, conforme representado no desenho abaixo, em um local onde a aceleração da gravidade g vale 10 m/s2.

Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a intensidade da força horizontal F que deve ser aplicada ao bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração constante de 2 m/s2, é de:

a) 100 N b) 112 N c) 124 N d) 140 N e) 176 N


http://2.bp.blogspot.com/-fQ4mtPrIq4w/UhupU0sEyBI/AAAAAAAApjk/yVR-9fGJxoI/s1600/aseg8.png


253


PFD (A): F – T = mA.a (1) PFD (B): T – T ‘- PB = mB.a (2) PFD (C): T’ - PC = mC.a (2) (1) + (2) + ( 3): F - PB – PC = (mA + mB + mC).a F – 60 - 80 = (4 + 6 + 8).2 F = 176 N

Resposta: e


http://3.bp.blogspot.com/-zBx21xGSvlo/UhuuFbx8zKI/AAAAAAAApjw/gDyIPseLcT8/s1600/zat1.png

http://3.bp.blogspot.com/-Kt9T8LHsuMQ/UhuuMSlHGMI/AAAAAAAApj4/Da8CgrojAg4/s1600/zat2.png

http://3.bp.blogspot.com/-WOkRQZsNo40/UhuuS5wMuiI/AAAAAAAApkA/X2ewJLgkdyY/s1600/zat3.png


254

10. (UEGO) Na figura a seguir, os blocos A e B encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal sem atrito, o bloco C está ligado ao bloco A por meio de um fio inextensível que passa por uma polia de massa desprezível, sendo as massas mA = 4 kg, mB = 1 kg e mC = 5 kg e

considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2.

Nessas condições, é correto afirmar que: a) o conjunto de blocos A, B e C está em movimento retilíneo uniforme. b) sendo a soma das massas dos blocos A e B igual à massa do

bloco C, podemos afirmar que o sistema se encontra em repouso. c) a força de contato que A exerce em B e a aceleração são respectivamente 5 N e 5 m/s2. d) a tração que o bloco C exerce no fio é de 10 N. e) não houve conservação de energia mecânica do sistema.


http://4.bp.blogspot.com/-T2UMkq8rwNk/Uhuvw0tkhJI/AAAAAAAApkg/PPiOKzHP60I/s1600/zalds.png


255


PFD (A): T – f = mA.a => T – f = 4.a (1) PFD (B): f = mB.a => f = 1.a (2) PFD (C): PC – T = mC.a => 5.10 – T = 5.a => 50 – T = 5.a (3) (1) + (2) + (3): 50 = (4 + 1 + 5).a => a = 5 m/s2 De (2): f = 1.5,0 => f = 5 N De (1): T – 5 = 4.5 => T = 25 N

Portanto, a força de contato que A exerce em B e a aceleração são respectivamente f = 5 N e a = 5 m/s2. A tração que o bloco C exerce no fio é de 25 N. Resposta: c


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256

25 - Aplicações das Leis de Newton - II

1. (APLICAÇÃO/SP) O dispositivo representado na figura, conhecido como máquina de Atwood, é constituído por dois blocos, A e B, de massas m e M, ligados por um fio ideal que passa por uma polia também ideal.

Considere M = 3,0 kg, m = 2,0 kg e g = 10 m/s2. a) Represente as forças que agem em A e B b) Aplique a segunda lei de Newton aos blocos e calcule a

intensidade da aceleração de A e B e a intensidade da força de tração no fio que envolve a polia c) A intensidade da força de tração no fio OC


http://1.bp.blogspot.com/-1hrap4-nSWY/TluRN5TkX4I/AAAAAAAAaXw/2Hb8-iyYp3k/s1600/maquinaatwood.PNG


257

a)

b) PFD (A): T - m.g = m.a => T – 20 = 2.a (1) PFD (B): M.g - T = M.a => 30 – T = 3.a (2) (1) + (2): 30 – 20 = (2 + 3).a => a = 2,0 m/s2 De (1): T - 20 = 2.2,0 => T = 24 N c) Isolando a polia, temos: TOC = 2T => TOC = 48 N

Respostas:

b) 2,0 m/s2; 24 N c) 48 N


http://3.bp.blogspot.com/-AyWtjGXZm34/UDtk6GGWwZI/AAAAAAAAepY/RSpKc8C0ViA/s1600/aex1mec.PNG

http://4.bp.blogspot.com/-Ledddg11CuU/UDtod9ux3DI/AAAAAAAAeqE/wIJkv4gfVec/s1600/afigui1.png


258

2. (APLICAÇÃO/SP) Uma caixa escorrega num plano inclinado perfeitamente liso. Seja α o ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal (figura a). Na caixa agem as forças: seu peso de intensidade P e a força

normal de intensidade FN (figura b). Na figura c a força peso foi decomposta nas componentes Pn perpendicular ao plano inclinado e Pttangente ao plano.

Clique para ampliar

Prove que: a) Pn = P.cosα e Pt = P.senα b) A caixa escorrega com aceleração de intensidade a = g.senα


http://2.bp.blogspot.com/-Tn7dsAyS_SQ/TluZdXC4EJI/AAAAAAAAaX0/2Mwt6DaxoD8/s1600/plano_inclinado.PNG


259

Resposta

a) senα = Pt/P => Pt = P.senα cosα = Pn/P => Pn = P.cosα

b) Segunda lei de Newton Pt = m.a m.g.senα = m.a a = g.senα


http://1.bp.blogspot.com/-kSNQFIItOGI/UDtpffUwHvI/AAAAAAAAeqM/vP948QNsBew/s1600/ex2mec.PNG


260

3. (APLICAÇÃO/SP) Considere dois blocos A e B de massas m = 2.0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado num plano inclinado perfeitamente liso e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se

move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio.

PFD (A): T - 10 = 2,0.a (1) PFD (B): 30 – T = 3,0.a (2) (1) + (2): 30 - 10 = (2,0 + 3,0).a => a = 4,0 m/s2 De (1): T – 10 = 2,0.4,0 => T = 18 N Respostas: 4,0 m/s2; 18 N


http://2.bp.blogspot.com/-JloIKw7wBtw/TluddFbF9zI/AAAAAAAAaX4/ikavBAfo9CE/s1600/planoinclinado_2.PNG

http://1.bp.blogspot.com/-rHoJZSXzKEM/UDtzlEshDFI/AAAAAAAAerA/nrSIv46gz-c/s1600/aug27.png


261

4. (APLICAÇÃO/SP) Uma esfera de massa m = 1,0 kg é suspensa por um fio ideal ao teto de um elevador, conforme mostra a figura a. Na figura b representamos as forças que agem na esfera: seu peso de intensidade P e a força de tração de intensidade T.

Sendo g = 10 m/s2, determine T nos casos: a) O elevador está parado. b) O elevador sobe em movimento uniforme. c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 e) O elevador desce em queda livre (a = g).

a) O elevador está parado: T = P => T = 10 N b) O elevador sobe em movimento uniforme: T = P => T = 10 N c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 T – P = m.a => T – 10 = 1,0.2,0 => T = 12 N d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 P – T = m.a => 10 – T = 1,0.2,0 => T = 8,0 N e) O elevador desce em queda livre (a = g). P – T = m.g => P - T = P => T = 0 Respostas: a) 10 N; b) 10 N; c) 12 N; d) 8,0 N; e) zero


http://1.bp.blogspot.com/-RzE79oSGcbM/TlufxEY9DRI/AAAAAAAAaX8/EXt3l_Z37FE/s1600/elevador_1.PNG


262

5. (APLICAÇÃO/SP) No interior de um elevador coloca-se uma balança graduada em

newtons. Uma pessoa de massa 60 kg está sobre a balança (figura a). As forças que agem na pessoa são: seu peso de intensidade P e a força normal de intensidade FN (figura b). A reação da força normal que age na pessoa está aplicada na balança (figura c). A balança marca FN.

Sendo g = 10 m/s2, determine a indicação da balança nos casos: a) O elevador está parado. b) O elevador sobe em movimento uniforme.

c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 e) O elevador desce em queda livre (a = g).


http://1.bp.blogspot.com/-sJbWlI5eC3I/TlumtnQ_nKI/AAAAAAAAaYA/YGa_a1v9JLY/s1600/elevador_2.PNG


263

Resposta

a) O elevador está parado: FN = P = 600 N b) O elevador sobe em movimento uniforme: FN = P = 600 N c) O elevador sobe acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 FN - P = m.a => FN - 600 = 60.2,0 => FN = 720 N

d) O elevador desce acelerado com aceleração a = 2,0 m/s2 P - FN = m.a => 600 - FN = 60.2,0 => FN = 480 N e) O elevador desce em queda livre (a = g). P - FN = m.g => P - FN = P => FN = 0 (A pessoa não comprime a balança, flutuando dentro do elevador)

Respostas: a) 600 N; b) 600 N; c) 720 N; d) 480 N; e) zero



264

6. (UFLA-MG) Na figura abaixo, pode-se observar um corpo A de massa mA e um corpo B de massa mB, ligados por um fio ideal (sem massa, inextensível), que passa por uma roldana isenta de atrito.

Considerando o sistema em equilíbrio estático, em que a massa mB = 3mA, pode-se afirmar que a força normal que o solo exerce sobre o corpo B é

(A) zero (B) 3/2mB.g (C) 3mA.g (D) 2/3mB.g


http://2.bp.blogspot.com/-3z89W7SzViA/UiTV6jvObUI/AAAAAAAAqK4/SGm5BqtFMYk/s1600/zset1.png


265

Vamos isolar os corpos A e B e colocar as forças que neles atuam:

Equilíbrio do bloco A: T = mA.g => T = (mB/3).g Equilíbrio do bloco B: FN + T = mB.gFN + (mB/3).g = mB.gFN = (2.mB/3).g

Resposta: D


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266

7. (CEFET-MG) Dois blocos A e B, de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg estão acoplados através de uma corda inextensível e de peso desprezível que passa por uma polia conforme figura.

Esses blocos foram abandonados, e, após mover-se por 1,0 m, o

bloco B encontrava-se a 3,0 m do solo quando se soltou da corda. Desprezando-se a massa da polia e quaisquer formas de atrito, o tempo necessário, em segundos, para que B chegue ao chão é igual a a) 0,2. b) 0,4. c) 0,6. d) 0,8.


http://4.bp.blogspot.com/-o753C3Ffo8k/UiTXxRo0MTI/AAAAAAAAqLI/nAQ42bPMfPg/s1600/zset3.png


267

Resposta

Vamos determinar a aceleração do bloco B antes de se soltar da corda:

PFD (A): T - m.g = m.a => T – 20 = 2,0.a (1) PFD (B): M.g - T = M.a => 30 – T = 3,0.a (2) (1) + (2): 30 – 20 = (2,0 + 3,0).a => a = 2,0 m/s2

Calculo da velocidade de B no instante em que se solta da corda. Equação de Torricelli: v2 = (v0)

2 + 2.a.Δs => v2 = 0 + 2.2,0.1,0 => v = 2,0 m/s Esta velocidade é a velocidade inicial de queda livre do bloco B. s = s0 + v0.t + g.t2/2 => 3,0 = 0 + 2,0.t + 5,0.t2 5,0.t2 + 2,0.t - 3,0 = 0 => t = 0,6 s e t = -1 s Resposta: c


http://2.bp.blogspot.com/-DLhjxSAk_M8/UiTbznYw0NI/AAAAAAAAqLU/e7oleXEcKak/s1600/zset4.png


268

8. (PUC-MG ) Um bloco de 5 kg e um bloco de 10 kg deslizam por um plano inclinado sem atrito. Pode-se afirmar que: a) ambos têm a mesma aceleração.

b) o bloco de 5 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 10 kg. c) o bloco de 10 kg tem o dobro da aceleração do bloco de 5 kg. d) a aceleração dos blocos depende da força normal do plano sobre eles. As forças que agem no bloco são o peso P e a força normal FN. Decompomos o peso nas componentes normal PN = P.cosα (que equilibra FN) e tangencial Pt = P.senα (que é a força resultante).

Pelo princípio fundamental da Dinâmica, vem: P.senα = m.a => m.g.senα = m.a => a = g.senα Observe que a aceleração não depende da massa. Resposta: a


http://2.bp.blogspot.com/-tNftzx7ml_U/UiTfxpE-_JI/AAAAAAAAqLg/eWR_HRuSyz0/s1600/zset5.png


269

9. (UFPE) Um objeto de massa igual a 2 kg tem seu peso medido com um dinamômetro suspenso no teto de um elevador, conforme a figura.

Qual a aceleração do elevador, em m/s2, quando o dinamômetro marca 16 N? g = 10 m/s2

(PFD): FR = m.a => P - T = m.a => 2.10 – 16 = 2.a => a = 2 m/s2 Resposta: 2 m/s2


http://2.bp.blogspot.com/-5cuOOZMTPp0/UiThijEJSGI/AAAAAAAAqLs/XJwJE-D_wH4/s1600/zset6.png

http://4.bp.blogspot.com/-JHb5QHAvxRU/UiTjo9_H5jI/AAAAAAAAqMA/zz6JRFVWFs4/s1600/zset7.png


270

10. (Espcex) Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 m/s2 é de:

a) 4500 N b) 6000 N c) 15500 N d) 17000 N e) 19500 N

Pelo Princípio Fundamental da Dinãmica (PFD), temos: FR = m.a => T - P = m.a => T - 1500.10 = 1500.3 => T = 19500 N Resposta: e


http://1.bp.blogspot.com/-LpLNnvkIIC0/UiTmIP5LDmI/AAAAAAAAqMM/w60C5jto_mE/s1600/zset8.png


271

26 – Atrito Dinâmico

1. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco de massa 1,0 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre a mesa e o bloco é igual a 0,50. Considere g = 10 m/s2.

a) Determine a aceleração do bloco. b) Supondo que o bloco partiu do repouso qual é sua velocidade após percorrer 2,5 m?


http://3.bp.blogspot.com/-aWZbkT0a2nY/TmTmmZDXZzI/AAAAAAAAabI/PQxqqI00qCg/s1600/ex1.png


272

a) Vamos representar as forças que agem no bloco:

Fat = μ.FN => Fat = μ.P => Fat = 0,50.10 => Fat = 5,0 N PFD: F - Fat = m.a => 10 - 5,0 = 1,0.a => a = 5,0 m/s2 b) v2 = (v0)

2+ 2.a.Δs => v2 = 0 + 2.5,0.2,5 => v = 5,0 m/s Respostas: a) 5m/s2; 5,0 m/s


http://3.bp.blogspot.com/-pH-k1BvA194/UESssZPEyfI/AAAAAAAAeyg/7bdREv8_c9U/s1600/aex13.png


273

2. (APLICAÇÃO/SP)

Um bloco de massa 0,80 kg desloca-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 6,0 N, realizando um movimento retilíneo e uniforme. Considere g = 10 m/s2.

Determine: a) As intensidades das forças de atrito e normal que a mesa aplica no bloco. b) A intensidade da força resultante que a mesa aplica no bloco. c) O coeficiente de atrito dinâmico. a) Sendo o movimento uniforme, concluímos que a força resultante que age no bloco é nula. Logo, Fat = F = 6,0 N =>

FN = P = 0,80.10 => FN = 8,0 N b) A força resultante R que a mesa aplica no bloco tem como componentes FN e Fat.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos: R2 = (FN)

2 + (Fat)2 => R2 = (8,0)2 + (6,0)2 => R = 10 N

c) Fat = μ.FN => Fat = μ.P => 6,0 = μ.8,0 => μ = 0,75 Respostas: a) 6,0 N e 8,0 N; b) 10 N; c) 0,75


http://4.bp.blogspot.com/-_onbKtwMlh4/UES2O-lhy-I/AAAAAAAAezY/WrHXqEiAAVo/s1600/aff.png


274

3. (APLICAÇÃO/SP)

Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão em movimento apoiados numa superfície horizontal. A força horizontal constante aplicada ao bloco A tem intensidade F = 12 N. O coeficiente de atrito entre os blocos e a

mesa é igual a 0,30. Calcule a intensidade da aceleração a dos blocos e a intensidade da força que A exerce em B.

Vamos inicialmente isolar os blocos:

Cálculo das intensidades das forças de atrito: FatA = μ.FNA => FatA = μ.PA => FatA = 0,30.10 => FatA = 3,0 N FatB = μ.FNB => FatB = μ.PB => FatB = 0,30.20 => FatB = 6,0 N PFD (A): F - f - FatA = m.a => 12 - f - 3,0 = 1,0.a => 9,0 - f = 1,0.a (1) PFD (B): F - FatB = M.a => f - 6,0 = 2,0.a (2)

(1) + (2) = 9,0 - 6,0 = 3,0.a => a = 1,0 m/s2 De (2): f = 8,0 N Respostas: 1,0 m/s2; 8,0 N


http://4.bp.blogspot.com/-wKLJMBaTF10/TmTmvH3TIzI/AAAAAAAAabM/8op_LmoOA3s/s1600/ex3.PNG

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275

4. (APLICAÇÃO/SP)

Dois blocos A e B de massas m = 1,0 kg e M = 2,0 kg, respectivamente, estão apoiados numa superfície horizontal e ligados por um fio ideal. Uma força horizontal constante de intensidade F = 12 N é aplicada ao bloco B e o conjunto entra em

movimento. Determine a intensidade da aceleração dos blocos e a intensidade da força de tração no fio. Há atrito entre os blocos e a superfície, sendo o coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,20.


Cálculo das intensidades das forças de atrito: FatA = μ.FNA => FatA = μ.PA => FatA = 0,20.10 => FatA = 2,0 N FatB = μ.FNB => FatB = μ.PB => FatB = 0,20.20 => FatB = 4,0 N PFD (A): T - FatA = m.a => T - 2,0 = 1,0.a (1) PFD (B): F - FatB - T = M.a => 12 - 4,0 - T = 2,0.a => 8,0 - T = 2.a (2) (1) + (2) = 8,0 - 2,0 = 3,0.a => a = 2,0 m/s2

De (1): T = 4,0 N Respostas: 2,0 m/s2; 4,0 N


http://1.bp.blogspot.com/-F5jFZiNuvc4/TmTm2Z7CdyI/AAAAAAAAabQ/ahMWhCGy5dU/s1600/ex4.PNG

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276

5. (APLICAÇÃO/SP)

Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 3,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Considere g = 10 m/s2. Sabendo-se que intensidade da aceleração

dos blocos é igual a 3,0 m/s2, determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície horizontal e a intensidade da força de tração no fio.


Cálculo da intensidade da força de atrito em A: Fat = μ.FNA => Fat = μ.PA => Fat = μ.20 PFD (A): T - Fat = m.a => T - μ.20 = 2,0.3,0 => T - μ.20 = 6,0 (1) PFD (B): PB - T = M.a => 30 - T = 3,0.3,0 => 30 - T = 9,0 (2) (1) + (2) = 30 - μ.20 = 15 => μ = 0,75 De (1): T - 0,75.20 = 6,0 N => T = 21 N Respostas: 0,75; 21 N


http://1.bp.blogspot.com/-oBrydNJrgFA/UETRNg6HCAI/AAAAAAAAe1w/Y4HKtMImW_I/s1600/ex5.PNG

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277

6. (Mackenzie)

Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é

a) 0,75 b) 0,60 c) 0,45 d) 0,37 e) 0,25 Equação de Torricelli: v2 = (v0)

2 + 2.α.Δs => 0 = 52 + 2.α.5 => α = -2,5

PFD: FR = m.a => Fat = m.a => μ.FN = m.a => μ.m.g = m.a => μ.g = a => μ.10 = 2,5 => μ = 0,25 Resposta: e


http://2.bp.blogspot.com/-Av8Ka8pinuc/Ui4XeQ-4PRI/AAAAAAAAqRM/nK7kpsXTBHE/s1600/zeg1.png


278

7. (UFLA-MG)

Um trator utiliza uma força motriz de 2000 N e arrasta, com velocidade constante, um tronco de massa 200 kg ao longo de um

terreno horizontal e irregular. Considerando g = 10 m/s2, é correto afirmar que o coeficiente de atrito cinético entre o tronco e o terreno é: a) 1,0 b) 0,5 c) 0,25 d) zero

Sendo o movimento uniforme, concluímos que a força resultante que age no bloco é nula. Logo, Fat = F = 2000 N FN = P = 200.10 (N) = 2000 N Fat = μ.FN => 2000 = μ.2000 => μ = 1,0

Resposta: a


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279

8. (Unimontes-MG)

A figura abaixo mostra um bloco de massa M que é arrastado a partir do repouso, por um cabo, quando uma força de módulo F é aplicada. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é μ. Considerando que o módulo da aceleração da

gravidade é g, a velocidade do bloco em função do tempo, V(t), durante a atuação de F, é igual a:

a) (F/M) - μ.g.t

b) F.t - μ.g.t c) (F/M).t - μ.g.t d) (F/M).t - μ.g

PFD: F – Fat = M.a => F - μ.M.g = M.a => a = F/M - μ.g v = v0 + a.t => v = (F/M - μ.g).t => v = F.t/M - μ.g.t Resposta: c


http://1.bp.blogspot.com/-3Fvxi9M90Zo/Ui4bHG6FTQI/AAAAAAAAqRk/cz_qizm-GeM/s1600/zeg3.png


280

9. (UFPB)

Dois blocos A e B de massas mA = 6 kg e mB = 4 kg, respectivamente, estão apoiados sobre uma mesa horizontal e movem-se sob a ação de uma força F de módulo 60 N, conforme representação na figura a seguir.

Considere que o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo A e a mesa é μA = 0,2 e que o coeficiente entre o corpo B e a mesa é μB = 0,3. Com base nesses dados, o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B é: a) 26,4 N

b) 28,5 N c) 32,4 N d) 39,2 N e) 48,4 N Vamos inicialmente isolar os blocos:

Cálculo das intensidades das forças de atrito:FatA = μ.FNA => FatA = μ.PA => FatA = 0,2.60 => FatA = 12 N FatB = μ.FNB => FatB = μ.PB => FatB = 0,3.40 => FatB = 12 N PFD (A): F - f - FatA = mA.a => 60 - f - 12 = 6.a => 48 - f = 6.a (1)PFD (B): f - FatB = mB.a => f - 12 = 4.a (2)(1) + (2) = 48 - 12 = 10.a => a = 3,6 m/s2 De (2): f - 12 = 4.3,6 => f = 26,4 N Resposta: a


http://3.bp.blogspot.com/-5XMlRr74c1o/Ui4dVb1CHZI/AAAAAAAAqRw/EDT9tjpt4l0/s1600/zeg4.png

http://1.bp.blogspot.com/-ZsZwVApLa58/Ui4eMEJn4lI/AAAAAAAAqR4/zVj1O5_hlCg/s1600/zeg7.png


281

10. (UFPR)

No sistema representado na figura abaixo, o corpo B de massa M = 8,1 kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo A de massa m e a superfície horizontal é 0,30.

Determine, em quilogramas, o valor de m.


http://2.bp.blogspot.com/-BMe9m8gP8iU/Ui4e9_G1xiI/AAAAAAAAqSE/-o6kPicnGas/s1600/zeg8.png


282


Cálculo da intensidade da força de atrito em A:Fat = μ.Fat => Fat = μ.PA => Fat = μ.m.g O corpo B desce com velocidade constante, logo: T = PB = M.g Para o corpo A, a resultante também é nula. Assim, temos:

T = Fat => M.g = μ.m.g => M = μ.m => 8,1 = 0,30.m => m = 27 kg Resposta: 27 kg


http://2.bp.blogspot.com/-GIUwqYSV8ek/Ui4fuKjLf6I/AAAAAAAAqSM/qgX_DSekt7o/s1600/zegunda1.png


283

27- Atrito Estático

1. (APLICAÇÃO/SP) Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície é μe = 0,4. Uma força horizontal F é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F, supondo que a caixa permaneça em repouso? A máxima intensidade da força F corresponde à caixa na iminência de movimento. Neste caso, a força de atrito é a força de atrito estático máxima: F = Fat (máx) = μe.FN = μe.P = 0,4.20 => F = 8 N Resposta: 8 N



284

2. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco de peso P = 40 N está em repouso numa superfície horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o bloco e a superfície, são respectivamente iguais a 0,40 e 0,35. Uma força horizontal de intensidade F é aplicada à caixa. Determine a

intensidade da força de atrito que age na caixa nos casos: a) F = 10 N; b) F = 16 N; c) F = 18 N Vamos inicialmente calcular as intensidades da força de atrito estático máxima e da força de atrito dinâmico: Fat(máx) = μe.FN = μe.P = 0,4.40 => Fat(máx) = 16 N Fat(din) = μd.FN = μd.P = 0,35.40 => Fat(din) = 14 N

a) F = 10 N Sendo Fat(máx) = 16 N, concluímos que o bloco não entra em movimento e nem fica na iminência de se movimentar. Logo, Fat = F = 10 N b) F = 16 N Sendo Fat(máx) = 16 N, concluímos que o bloco está na iminência de

se movimentar. Logo, Fat = Fat(máx) = 16 N c) F = 18 N Neste caso, o bloco entra em movimento e a força de atrito é a força de atrito dinâmico: Logo, Fat = Fat(din) = 14 N

Respostas: a) 10 N; b) 16 N; c) 14 N



285

3. (APLICAÇÃO/SP) Considere dois blocos A e B de massas m = 2,0 kg e M = 1,0 kg, respectivamente. O bloco A está apoiado numa superfície horizontal e ligado ao bloco B por meio de um fio ideal. O sistema encontra-se

em equilíbrio e na iminência de movimento. Considere g = 10 m/s2. Determine o coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície de apoio.

Resposta

Bloco B: T = PB = 1,0.10 => T = PB = 10 N Bloco A: Fat = Fat(máx) = T => μe.FN = T => μe.PA = T => μe.20 = 10

=> μe = 0,50 Resposta: 0,50


http://4.bp.blogspot.com/-ijG6F5xB-V0/Tm4dHzI8-LI/AAAAAAAAad4/YQJb000T4UU/s1600/3.png

http://4.bp.blogspot.com/-GxFnowOnSzk/UE3oICGLw6I/AAAAAAAAe9c/UMDnbyzlHFM/s1600/a109.png


286

4. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco é colocado num plano inclinado que forma com a horizontal um ângulo θ. Considere que o bloco esteja na iminência de escorregar. Prove que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é

igual a tg θ.

Resposta

Do equilíbrio: Fat = PTPT = P.sen θPn = FN = P.cos θFat = Fat (máx) = μe. FN = μe.P.cos θ

De Fat = PT , vem: μe.P.cos θ = P.sen θ => μe = sen θ/cos θμe = tg θ


http://1.bp.blogspot.com/-_qYLr00GVwU/Tm4fMP4Jr3I/AAAAAAAAad8/n43TN--1wHA/s1600/ex4atest.PNG

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287

5. (APLICAÇÃO/SP) Uma caixa de peso P = 20 N está em repouso numa superfície horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e a

superfície é μe = 0,4. Uma força F, inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, é aplicada na caixa. Qual é a máxima intensidade da força F, supondo que a caixa permaneça em repouso? Dados: sen θ = 0,6; cos θ = 0,8


http://1.bp.blogspot.com/-6jHILFB-SeM/UE3YdfcCv0I/AAAAAAAAe8s/tCUtG63OdoA/s1600/ex5atest.PNG


288

Resposta

Na iminência de movimento:

Fat = F.cos θ => Fat = 0,8.F (1) FN + F.sen θ = 20 N => FN + 0,6.F = 20 N => FN = 20 - 0,6.F (2) Fat = μe.FN (3) Substituindo-se (1) e (2) em (3), vem: 0,8.F = 0,4.(20 - 0,6.F) => 2.F = 20 - 0,6.F => 2,6.F = 20 N

F = (10/1,3) N => F ≅ 7,7 N

Resposta: F ≅ 7,7 N


http://2.bp.blogspot.com/-upT-3FQC1I0/UE3saCmvg8I/AAAAAAAAe9s/2dTqvZbQ90g/s1600/aY2.png


289

6. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco de massa 5,0 kg encontra-se em repouso sobre uma mesa. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a

mesa são, respectivamente, 0,50 e 0,40. Considere g = 10 m/s2. Uma força horizontal de intensidade F é aplicada no bloco. a) Em que intervalo pode variar a intensidade F, da força horizontal aplicada, para que o bloco permaneça em repouso? b) Qual a intensidade da força de atrito nos casos F = 10 N e F = 30 N.

a) A máxima intensidade da força F corresponde à caixa na iminência de movimento. Neste caso, a força de atrito é a força de atrito estático máxima: F = Fat(máx) = μe.FN = μe.P = 0,50.50 => F = 25 N b) F = 10 N Sendo Fat(máx) = 25 N, concluímos que o bloco não entra em

movimento e nem fica na iminência de se movimentar. Logo, Fat = F = 10 N F = 30 N Neste caso, o bloco entra em movimento e a força de atrito é a força de atrito dinâmico: Fat = Fat(din) = μd.FN = μd.P = 0,40.50 => Fat(din) = 20 N



290

7. (FUVEST) O sistema indicado na figura a seguir, onde as polias são ideais, permanece em repouso graças a força de atrito entre o corpo de 10 kg e a superfície de apoio.

Podemos afirmar que o valor da força de atrito é (g=10 m/s2): a) 20 N

b) 10 N c) 100 N d) 60 N e) 40 N Resposta

Fat + TA = TC => Fat + 40 = 60 => Fat = 20 N

Resposta: a


http://3.bp.blogspot.com/-aL4LlwMt7bg/UjdkvznFgJI/AAAAAAAAqXY/bgTogaKwHeY/s1600/zegund1.png

http://3.bp.blogspot.com/-wCQuva-aGjU/UjdoJDr21NI/AAAAAAAAqXk/Q4SNm2Isk40/s1600/zegunda2.png


291

8. (UFG-GO) Um catador de recicláveis de massa m sobe uma ladeira empurrando seu carrinho. O coeficiente de atrito estático entre o piso e os seus

sapatos e μe e o ângulo que a ladeira forma com a horizontal e θ. O carrinho, por estar sobre rodas, pode ser considerado livre de atrito. A maior massa do carrinho com os recicláveis que ele pode suportar, sem escorregar, e de a) m.[μe.(sen θ/cos θ) - 1] b) m.(μe.cos θ - sen θ) c) m.[μe - (cos θ/sen θ)] d) m.(μe.sen θ - cos θ)

e) m.[μe.(cos θ/sen θ) - 1]

Resposta

Fat = PT + P'T => μe.m.g.cos θ = m.g.sen θ + M.g.sen θ => M.g.sen θ = μe.m.g.cos θ - m.g.sen θ M = m.[μe.(cos θ/sen θ) - 1] Resposta: e


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292

9. (PUC-PR) A figura representa um corpo de massa 10 kg apoiado em uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre as superfícies em contato é 0,4. Em determinado instante, é aplicado ao corpo uma

força horizontal de 10 N.

Considere g = 10 m/s2 e marque a alternativa correta: a) A força de atrito atuante sobre o corpo é 40 N. b) A velocidade do corpo decorridos 5 s é 10 m/s. c) A aceleração do corpo é 5 m/s2. d) A aceleração do corpo é 2 m/s2 e sua velocidade decorridos 2 s é 5 m/s. e) O corpo não se movimenta e a força de atrito é 10 N. A força de atrito estático máxima é dada por: F = Fat(máx) = μe.FN = μe.P = 0,4.100 => Fat(máx) = 40 N Sob ação da força F = 10 N o corpo não se movimenta e a força de atrito tem intensidade igual a 10 N. Resposta: e


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293

10. (PUC-RS) Um professor pretende manter um apagador parado, pressionando-o contra o quadro de giz (vertical). Considerando P o peso do apagador, e o coeficiente de atrito entre as superfícies do apagador e a do quadro igual a 0,20, a força mínima aplicada, perpendicular

ao apagador, para que este fique parado, é a) 0,20.P. b) 0,40.P. c) 1,0.P. d) 2,0.P. e) 5,0.P. Forças que agem no apagador:

No equilíbrio: F = FN e Fat = P O mínimo valor de F corresponde ao apagador na iminência de escorregar.

Neste caso: Fat = μ.FN Portanto, P = μ.F => P = 0,20.F => F = 5,0.P Resposta: e


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294

28- As forças em trajetórias curvilíneas

1. (APLICAÇÃO/SP)

Um bloquinho de massa m = 0,4 kg preso a um fio, gira numa mesa horizontal perfeitamente lisa com velocidade escalar constante v = 2 m/s. O raio da trajetória é R = 20 cm. Qual é a intensidade da força de tração no fio suposto ideal?

. As forças que agem no bloco são: o peso P, a força normal FN e a força de traçãoT. O peso e a força normal se equilibram. A resultante é a força de tração. Ela é a resultante centrípeta.

T = m.v2/R => T = 0,4.(2)2/0,20 => T = 8 N

Resposta: 8 N


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http://3.bp.blogspot.com/-1xI5IFw1tWE/UFckQHqN-CI/AAAAAAAAfHA/tFApp7THWUo/s1600/acentripeta2.PNG


295

2. (APLICAÇÃO/SP)

Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.

As forças que agem no carro são: o peso P e a força normal FN

A resultante centrípeta tem módulo FN - P FN - P = m.v2/R => FN – 800.10 = 800.(20)2/100 => FN = 11200 N

Resposta: 11200 N


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http://3.bp.blogspot.com/-OGbSes1OaA0/UFco6Jq5yII/AAAAAAAAfH0/B67uupiM3vI/s1600/aFigch.png


296

3. (APLICAÇÃO/SP) Um carro de 800 kg, deslocando-se numa estrada, passa pelo ponto mais alto de uma lombada com velocidade de 72 km/h, conforme indica a figura. Qual é a intensidade da força normal que a pista

exerce no carro? É dado g = 10 m/s2.

Texto relativo às questões 4 e 5.

Uma pedra amarrada a um fio, considerado ideal, realiza um movimento circular num plano vertical. O raio da trajetória é R = 0,5 m. A velocidade escalar da pedra ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória é v1 e a força de tração no fio tem intensidade T1. No ponto mais alto a velocidade escalar é v2 e força de tração no fio tem intensidade T2. A massa da pedra é m = 50 g e a aceleração da gravidadexgx= 10 m/s2.


http://4.bp.blogspot.com/-tsC2Kl_EFDk/Tnd-ma0HTvI/AAAAAAAAah4/fys0cPiX7U4/s1600/centripeta3ex.PNG


297

Resposta

As forças que agem no carro são: o peso P e a força normal FN

A resultante centrípeta tem módulo P - FN P - FN = m.v2/R => 800.10 - FN = 800.(20)2/100 => FN = 4800 N Resposta: 4800 N


http://4.bp.blogspot.com/-YKNFAW0UqII/TneDYai6_BI/AAAAAAAAah8/pWlQAgOicwg/s1600/centripeta5ex.PNG

http://1.bp.blogspot.com/-HBi15GOs06k/UFcrv2aGvhI/AAAAAAAAfIo/GRTSeTPPofI/s1600/afiguir.png


298

4. (APLICAÇÃO/SP) Sendo v1 = 11 m/s, determine T1.

As forças que agem na pedra nas posições mais baixa e mais alta estão indicadas abaixo:

T1 – P = m.(v1)

2/R => T1 – 50.10-3.10 = 50.10-3.(11)2/0,5 => T1 = 12,6 N Resposta: 12,6 N


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299

5. (APLICAÇÃO/SP) Sendo T2 = 7,6 N, determine v2.

As forças que agem na pedra nas posições mais baixa e mais alta estão indicadas abaixo:

T2 + P = m.(v2)

2/R => 7,6+50.10-3.10 = 50.10-3.(v2)2/0,5 => v2 = 9

m/s Resposta: 9 m/s


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300

6. (Mackenzie-SP) A figura representa a seção vertical deAum trecho de rodovia. Os

raios de curvatura dos pontos A e B são iguais e o trechoAque contém o ponto C é horizontal. Um automóvel percorre a rodovia comAvelocidade escalar constante. Sendo NA, NB eNC a reação normal da rodovia sobre o carro nos pontos A, B e C,Arespectivamente, podemos dizer que:

a) NB > NA > NC. b) NB > NC > NA. c) NC > NB > NA. d) NA > NB > NC. e) NA = NC = NB.

Nos trechos curvos a resultante deve apontar para o centro.A Logo: P > NA, NB > P e NC = P Portanto: NB > NC > NA. Resposta: b


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301

7. (UFMG) Durante uma apresentação da Esquadrilha da Fumaça, um dos aviões descreve a trajetória circular representada nesta figura:

Ao passar pelo ponto MAIS baixo da trajetória, a força que o assento do avião exerce sobre o piloto tem intensidade: a) igual ao peso do piloto. b) maior que o peso do piloto. c) menor que o peso do piloto.

d) nula. As forças que agem no piloto são: seu peso P e a força normal. Esta última é a força que o assento exerce no piloto. No ponto mais baixo da trajetória a força resultante deve apontar para o centro e, portanto, deve ser vertical e para cima. Logo, a força normal tem intensidade maior do que o peso do piloto. Resposta: b


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302

8. (PUC-Rio) O trem rápido francês, conhecido como TGV (Train à Grande

Vitesse), viaja de Paris para o Sul com uma velocidade média de cruzeiro v = 216 km/h. A aceleração experimentada pelos passageiros, por razões de conforto e segurança, está limitada a 0,05 g. Qual é, então, o menor raio que uma curva pode ter nesta ferrovia? (g = 10 m/ s2) a) 7,2 km

b) 93 km c) 72 km d) 9,3 km e) não existe raio mínimo

acp = v2/R => 0,05.10 = (216/3,6)2/R => R = 7200 m = 7,2 km Resposta: a



303

9. (PUC-SP) Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h.

Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo, tem intensidade a) 36988 N b) 36288 N c) 3500 N

d) 2800 N e) 700 N FN - P = m.v2/R => FN - 70.10 = 70.(144/3,6)2/40 => FN = 3500 N Resposta: c


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304

10. (UFCE) Um veículo de peso P = 1,6.104 N percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade escalar constante de 72 km/h. A intensidade da força normal que o leito da estrada exerce no veículo quando ele passa no ponto mais alto da lombada, é de 8,0.103 N.

Parte da lombada confunde-se com um setor circular de raio R, como mostra a figura. Usando-se g = 10 m/s² determine em metros, o valor de R.

Resposta

P - FN = m.v2/R => 1,6.104 - 8,0.103 = 1,6.103.(20)2/R => R = 80 m Resposta: 80 m


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305

29- As forças em trajetórias curvilíneas "APLICAÇÕES"

1. (APLICAÇÃO/SP) Um motociclista com sua moto descreve uma trajetória circular de raio R, num plano vertical, no interior de um globo da morte. O motociclista realiza a volta completa, sem descolar do piso. Prove que, nestas condições, a velocidade mínima do motociclista no ponto mais alto da trajetória é dada por

onde g é a aceleração local da gravidade.

Resposata

m.g + FN = m.v2/R vmin => FN = 0

m.g = m.(vmin)2/R


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306

2. (APLICAÇÃO/SP) Um carro de massa m entra numa curva de raio R de uma estrada horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a pista e os pneus é

igual a μ. Prove que a máxima velocidade com que o carro pode fazer a curva, sem o perigo de derrapar, é dada por

onde g é a aceleração local da gravidade.

Resposta

Fat = m.v2/R ≤ μ.FN m.v2/R ≤ μ.m.gv2 ≤ μ.R.g


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307

3. (APLICAÇÃO/SP) Um automóvel percorre uma pista curva sobrelevada, isto é, a curva apresenta a margem externa mais elevada do que a margem interna. Seja θ o ângulo de sobrelevação, tal que tg θ = 0,15. Com que velocidade escalar o automóvel deve efetuar a curva,

independentemente da força de atrito entre os pneus e a pista? É dada a aceleração da gravidade g =10 m/s2 e o raio da trajetória R = 150 m.

Na figura representamos as forças que agem no carro e a força resultante FR que é centrípeta:

No triângulo sombreado temos: tg θ = FR/P = (m.v2/R)/m.g => tg θ = v2/R.g => 0,15 = v2/1500 => v = 15 m/s

Resposta: 15 m/s


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308

4. (APLICAÇÃO/SP) Um avião realiza um movimento circular uniforme de raio R = 120 m e com velocidade escalar v = 40 m/s. F é a força de sustentação e P é o peso do avião. Determine a intensidade da força F em função da massa m do avião. Considere

g = 10 m/s2.

Na figura representamos as forças que agem no avião e a força resultante FR que é centrípeta:

P = m.g => P = 10.m e FR = (m.v2/R) => FR = m.[(40)2/120] => FR = 40.m/3 Pelo Teorema de Pitágoras, temos: F2 = P2 +(FR)

2 => F2 = 100.m2 + 1600.m2/9 => F2 = 2500.m2/9 =>

F = 50.m/3 Resposta: 50.m/3


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309

5. (APLICAÇÃO/SP) O rotor é um cilindro oco que pode girar em torno de seu eixo. Uma pessoa está encostada na parede interna do cilindro, conforme

mostra a figura. O cilindro começa a girar e a pessoa gira junto como se ficasse "grudada" no cilindro. Quando atinge uma velocidade angular mínima ωmin o piso é retirado e a pessoa não cai. Seja R o raio do cilindro, g a aceleração local da gravidade e μ o coeficiente de atrito estático entre a roupa da pessoa e a parede do cilindro.


http://3.bp.blogspot.com/-LwjrEWkDWoM/ToCthpiuLPI/AAAAAAAAakY/Xa83QTLbDoc/s1600/rotor.PNG


310

a) Represente as forças que agem na pessoa: o peso P e as componentes Fat (força de atrito) e FN (força normal). b) Prove que

Resposta a)

b) P = Fat P ≤ μ.FN m.g ≤ μ.m.ω2.R ω2 ≥ g/R.μ


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http://2.bp.blogspot.com/-lHiqLEoCAXE/UGBym9oOcDI/AAAAAAAAfYY/ku0epAKNdM8/s1600/rotor.png

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311

6. (VUNESP) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito

utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro a) não possui aceleração vetorial. b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.

c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular. O carro realiza um movimento circular e uniforme. Sua aceleração é centrípeta. Esta possui módulo constante, direção radial e sentido apontando para o centro C. Resposta: d


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312

7. (FGV) Em um dia muito chuvoso, um automóvel, de massa m, trafega por um trecho horizontal e circular de raio R. Prevendo situações como essa, em que o atrito dos pneus com a pista praticamente desaparece, a pista é construída com uma sobre-elevação externa

de um ângulo α, como mostra a figura. A aceleração da gravidade no local é g.

A máxima velocidade que o automóvel, tido como ponto material, poderá desenvolver nesse trecho, considerando ausência total de atrito, sem derrapar, é dada por a) √(m.g.R.tg α) b) √(m.g.R.cos α) c) √(g.R.tg α) d) √(g.R.cos α) e) √(g.R.sen α)

No triângulo sombreado temos: tg α = FR/P = (m.v2/R)/m.g => tg α = v2/g.R => v = √(g.R.tg α) Resposta: c


http://m.g.r.tg/

http://g.r.tg/

http://g.r.tg/

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http://1.bp.blogspot.com/-TKYk_OsmWio/Ukn010wIsXI/AAAAAAAABFs/7RxKQ7PfvOs/s1600/zeq.png


313

8. (PUC-Campinas) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo

ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) é m.g/5 neste ponto. Adote g = 10 m/s2. Nestas condições, em m/s, o valor de v é a) 10 b) 20 c) 30 d) 40

e) 50

As forças que agem no veículo são o peso de módulo P = mg e a força normal de módulo FN que é igual ao peso aparente, isto é, FN = mg/5. Assim, temos:

Fresultante = m.acp => mg-mg/5 = m.v2/R => 4mg/5 = m.v2/R => v2 = 4gR/5 => v2 = 4.10.50/5 => v = 20 m/s Resposta: b



314

9. (UPE) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6 s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo

entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale: Considere π = 3 e g = 10 m/s2. a) 0,2 b) 0,5 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,7

As forças que agem no coelho são: o peso P, a força normal FN e a força de atritoFat.

O peso P e a força normal FN se anulam. A força resultante é a força de atrito que é centrípeta. Como o exercício pede o coeficiente de atrito estático mínimo, concluímos que o coelho está na iminência de escorregar. Assim, temos: Fat = m.ω2.R => μ.FN = m.(2π/T)2.R => μ.m.g = m.(2π/T)2 .R μ = 4.π2.R/T2.g => μ = 4.9.5/36.10a

μ = 0,5 Resposta: b


http://2.bp.blogspot.com/-hORS6iZ1chI/UknpbE8ns1I/AAAAAAAABFQ/ILDECAJRoIw/s1600/zrab.png


315

10. (Fuvest-SP)

Um caminhão, com massa total de 10000 kg, está percorrendo uma curva circular plana e horizontal a 72 km/h (ou seja, 20 m/s) quando encontra uma mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência. O caminhão encosta então no muro lateral que acompanha a curva e que o mantém em trajetória circular de raio igual a 90 m. O coeficiente de atrito entre o caminhão e o muro vale 0,3. Podemos afirmar que, ao encostar no muro, o caminhão começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente:

a) 0,07 m.s-2. b) 1,3 m.s-2. c) 3,0 m.s-2. d) 10 m.s-2.

e) 67 m.s-2.



316

As forças que agem no caminhãoa são: o peso P, a força normal F (exercida pela pista), a força FN (exercida pelo muro), que é a resultante centrípeta e a força de atrito Fat entre o caminhão e o muro, que é a resultante tangencial.

Fat = μ.FN => Fat = μ.m.v2/R (1) Mas Fat é a resultante tangencial, isto é, Fat = m.IαI (2)

De (1) e (2), vem: m.IαI = μ.m.v2/R => IαI = μ.v2/R => IαI = 0,3.(20)2/90 =>

IαI = 4/3 m/s2 ≅ 1,3 m/s2 Resposta: c


http://1.bp.blogspot.com/-KU1KUqA6f6A/UknZNQnOc8I/AAAAAAAABFA/U61jSW4T5mc/s1600/zc10.png


317

30 - Trabalho de uma Força Constante e Trabalho do Peso

1. (APLICAÇÃO/SP) Calcule o trabalho da força constante F de intensidade F = 10 N, num deslocamento d = 2,0 m, nos casos indicados abaixo:

a) τ = F.d.cos 60° => τ = 10.2,0.0,50 => τ = 10 J b) τ = F.d.cos 0° => τ = 10.2,0.1,0 => τ = 20 J c) τ = F.d.cos 180° => τ = 10.2,0.(-1,0) => τ = -20 J d) τ = F.d.cos 90° => τ = 10.2,0.0 => τ = 0 Respostas: a) 10 J; b) 20 J; c) -20 J; d) zero


http://1.bp.blogspot.com/-azwtSfGSz-g/TonTWLQKYcI/AAAAAAAAanY/zpNPdrR7cAI/s1600/trabex1.PNG


318

2. (APLICAÇÃO/SP) Um pequeno bloco de peso P = 8,0 N, desloca-se numa mesa horizontal passando da posição A para a posição B, sob ação de uma

força horizontal F = 10 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é μd = 0,50. Determine os trabalhos das forças, F, Fat, P e FN no deslocamento d = 1,5 m, de A até B.

τ = F.d.cos 0° => τ = 10.1,5.1,0 => τ = 15 J τ = Fat.d.cos 180° => τ = μd.FN.d.cos 180° => τ = 0,50.8,0.1,5.(-1,0) => τ = -6,0 J τ = P.d.cos 90° => τ = 0

τ = FN.d.cos 90° => τ = 0 Respostas: 15 J; -6 J; zero; zero


http://1.bp.blogspot.com/-uH_TSJDw2z4/TonWE9YHIvI/AAAAAAAAanc/GMuscJ6FCTc/s1600/trabex_2.PNG


319

3. (APLICAÇÃO/SP) Calcule o trabalho do peso de um bloco de massa 1,0 kg nos deslocamentos de A até B, segundo as trajetórias (1), (2) e (3). Dados: g = 10 m/s2 e h = 0,5 m.

Texto referente aos exercícios 4 e 5. Uma pequena esfera de peso 1,0 N é lançada obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade v0. A altura máxima atingida (ponto B) é h = 2,4 m. O ponto C encontra-se a uma altura h/2 do solo.

O trabalho do peso independe da trajetória. Entre os pontos A e B e é dado por:

τ = +m.g.h => τ = +1,0.10.0,5 => τ = +5,0 J Resposta: +5 J nas três trajetórias


http://1.bp.blogspot.com/-cjFL0ASiP8Y/TonZq_TJgyI/AAAAAAAAank/jdSVwZH11iI/s1600/trabex_3.PNG

http://2.bp.blogspot.com/-sSclGcMJQSk/TondHtUakpI/AAAAAAAAano/or1RHt4mOFE/s1600/trabex_5e6.PNG


320

4. (APLICAÇÃO/SP) Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de A até B.

De A até B o corpo sobe. Logo: τ = -m.g.h => τ = -1,0.2,4 => τ = -2,4 J Resposta: -2,4 J

5. (APLICAÇÃO/SP) Calcule o trabalho realizado pelo peso da esfera no deslocamento de B até C.

De B até C o corpo desce. Logo: τ = +m.g.(h/2) => τ = +1,0.1,2 => τ = +1,2 J Resposta: +1,2 J



321

6. (UFRGS) Um estudante movimenta um bloco homogêneo de massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças de mesmo módulo F, conforme representa a figura abaixo.

Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante puxa o

bloco; em Z, o estudante empurra o bloco com força paralela ao solo. O trabalho realizado pela força aplicada pelo estudante para mover o bloco nas situações apresentadas, por uma mesma distância d, é tal que: a) Wx = Wy = Wz b) Wx = Wy < Wz c) Wx > Wy > Wz

d) Wx > Wy = Wz e) Wx < Wy < Wz Wx = Wy = F.d.cos α Wz = F.d Sendo cos α < 1, resulta que: Wx = Wy < Wz Resposta: b


http://2.bp.blogspot.com/-2rHhFwMVH7M/UlL8hrPoRpI/AAAAAAAABIQ/pLniWFTlRSk/s1600/zaza.png


322

7. (ESPECEX) Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito,

descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 20 m ao longo da superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de: (Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6)

a) 480 J b) 640 J c) 960 J d) 1280 J e) 1600 J τ = F.d.cos 53° => τ = 80.20.0,6 => τ = 960 J

Resposta: c



323

8. (UERJ) Um objeto é deslocado em um plano sob a ação de uma força de intensidade igual a 5 N, percorrendo em linha reta uma distância

igual a 2 m. Considere a medida do ângulo entre a força e o deslocamento do objeto igual a 15º, e τ o trabalho realizado por essa força. Uma expressão que pode ser utilizada para o cálculo desse trabalho, em joules, é τ = 5 x 2 x sen θ. Nessa expressão, θ equivale, em graus, a:

a) 15 b) 30 c) 45 d) 75

Pela definição de trabalho de uma força constante, temos: τ = 5 x 2 x cos 15°. Sendo o cosseno de um ângulo igual ao seno do ângulo complementar, podemos usar τ = 5 x 2 x sen θ, desde que θ seja o complemento de 15°, isto é, θ = 90°-15° = 75°. Resposta: d



324

9. (UECE) Em um corredor horizontal, um estudante puxa uma mochila de rodinhas de 6 kg pela haste, que faz 60º com o chão. A força

aplicada pelo estudante é a mesma necessária para levantar um peso de 1,5 kg, com velocidade constante. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, o trabalho, em joule, realizado para puxar a mochila por uma distância de 30 m é a) Zero. b) 225,0. c) 389,7. d) 900,0.

F = P = m.g = 1,5.10 => F = 15 N τ = F.d.cos 60° => τ = 15.30.0,50 => τ = 225,0 J Resposta: b 10. (PUC-RJ)

O Cristo Redentor, localizado no Corcovado, encontra-se a 710 m do nível no mar e possui massa igual a 1.140 toneladas. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que o trabalho total realizado para levar todo o material que compõe a estátua até o topo do Corcovado foi de, no mínimo: a) 00114.000 kJ b) 00505.875 kJ

c) 1.010.750 kJ d) 2.023.500 kJ e) 8.094.000 kJ



325

Resposta São dados: m = 1.140 t = 1,14.106 kg; h = 710 m; g = 10 m/s2. A força necessária para levar todo material até o topo do Corcovado é no mínimo igual ao peso.

F = P = m.g = 1,14.106.10 => F = 1,14.107 N τ = F.h = m.g.h = 1,14.107.710 => τ = 8,094.109 J => τ = 8.094.000 kJ7 Resposta: e



326

31 - Trabalho de uma Força Qualquer

e Trabalho da Força Elástica

Texto referente às questões 1 e 2.

Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável.

Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de 0 a 6 m. Analise os casos: 1. (APLICAÇÃO/SP)

IτI = Área do trapézio = (base maior+base menor).altura/2 = (40+10).6/2 => IτI = 150 J => τ = 150 J Resposta: 150 J


http://3.bp.blogspot.com/-UKcqoH-uVcU/TpLzmg9W7oI/AAAAAAAAapg/yGL8TWcbqO4/s1600/trabalho21.PNG

http://3.bp.blogspot.com/-pJr82OmfJss/TpMbnOcd73I/AAAAAAAAaqI/5LeS3AXixgA/s1600/trabalhofel3.PNG


327

2. (APLICAÇÃO/SP)

IτI = Área do trapézio = (base maior+base menor).altura/2 = (6+2).40/2 => IτI = 160 J => τ = 160 J

Resposta: 160 J


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328

3. (APLICAÇÃO/SP) Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.

Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja

intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.

São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa: • Peso: P = 60 N • Força de atrito: Fat = 7,0 N

• Força normal: FN = 58 N Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (C) até a carroceria do caminhão (A).


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http://4.bp.blogspot.com/-T3kSbBfv0Zg/TpMhWEo0QmI/AAAAAAAAaqU/rKvhNAhPUa0/s1600/seujoca2.jpg


329

Sabe-se que AC = 6,0 m e AB = 1,5 m

IτFI = Área do trapézio = (base maior+base menor).altura/2 = (40+20).6/2 => IτFI = 180 J => τF = 180 J τP = -P.h => τP = -60.1,5 => τP = -90 J

τFat = Fat.d.cos 180º => τFat = -7.6 => τFat = -42 J τFN = FN.d.cos 90º => τFN = 0 Respostas: τF = 180 J; τP = -90 J; τFat = -42 J; τFN = 0



330

4. (APLICAÇÃO/SP) Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento

passe para 0,40 m? τ = -K.x2/2 => τ = -100.(0,10)2/2 => τ = -0,5 J Resposta: -0,5 J

5. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco está preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?

τ = +K.x2/2 => τ = +200.(0,20)2/2 => τ = +4 J Resposta: +4 J


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331

6. (Uniube-MG) Um carro move-se em trajetória retilínea. O gráfico da força que atua paralelamente à sua trajetória em função do deslocamento é apresentado a seguir. O trabalho dessa força de 0 a 300 m vale:

a) 800 J. b) 320 J. c) 320 kJ. d) 160 kJ. e) 8000 J. O trabalho realizado pela força F no deslocamento de 0 a 300 m é

numericamente igual à área do trapézio: τ = Atrapézio = [(300+100)/2].800 => τ = 160000 J = 160 kJ Resposta: e


http://4.bp.blogspot.com/-JN-Y69D2gsI/Ulvm9Wbg5MI/AAAAAAAABMY/EfQ_aLynwiQ/s1600/zeg1.png


332

7. (UEMS) Um carro parte do repouso em uma trajetória retilínea sofrendo ação de uma forca que, em função do deslocamento, tem o seguinte comportamento:

Com base nesses dados, pode-se dizer que o trabalho realizado pela forca F no deslocamento de 0 a 300 m é de: a) 5,0x104 J b) 4,0x104 J

c) 3,5x104 J d) 3,0x104 J e) 2,5x104 J O trabalho realizado pela força F no deslocamento de 0 a 300 m é numericamente igual à área do trapézio: τ = Atrapézio = [(300+200)/2].100 => τ = 25000 J = 2,5.104 J Resposta: e


http://4.bp.blogspot.com/-6iCLUqle34o/UlwIsIiMK6I/AAAAAAAABMo/cK2KvO_MJRc/s1600/zeg2.png


333

8. (UFAM) Um corpo de 8 kg é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força F cuja intensidade varia com a posição, conforme o

gráfico. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é 0,25. (Adote g = 10 m/s2 ).

Supondo a força atue na mesma direção do deslocamento, podemos afirmar que o trabalho realizado pela força resultante sobre o corpo, ao ser deslocado de 0 a 60 m, vale, em joules: a) 2400 b) 3600 c) –1200 d) 1800

e) 1600 O trabalho realizado pela força F no deslocamento de 0 a 60 m é numericamente igual à área do trapézio: τF = Atrapézio = [(60+40)/2].60 => τF = 3000 J O trabalho realizado pela força de atrito é dado por: τFat = -Fat.d = -μ.m.g.d = -0,25.8.10.60 => τFat = -1200 J

Trabalho da resultante: τresultante = τF + τFat = 3000J + (-1200J) = 1800 J Resposta: d


http://1.bp.blogspot.com/-2giwEg93rW8/UlwK_X888yI/AAAAAAAABM8/NqYcN_oot2o/s1600/zeg3.png


334

9. (APLICAÇÃO/SP) O gráfico representa a deformação x de uma mola em função da intensidade da força aplicada sobre ela.

Qual é o trabalho realizado pela força que distende a mola de x = 0 a x = 4 cm? O trabalho realizado para distender a mola de 0 a 4 cm é numericamente igual à área do triângulo:

τ = Atriângulo = (4.10-2.40)/2 => τ = 0,8 J Resposta: 0,8 J


http://3.bp.blogspot.com/-XuYNvLLBANQ/UlwOwPzoDLI/AAAAAAAABNI/iG37y_FNETM/s1600/zeg3.png


335

10. (UEPG-PR) O gráfico seguinte representa a deformação de uma mola em função das forças aplicadas a ela.

O trabalho realizado para deformar a mola no intervalo de 0,1 m a 0,3 m e a constante elástica da mola são, respectivamente: a) 8 J e 40 N/m b) 16 J e 400 N/m c) 36 J e 266 N/m d) 8 J e 400 N/m

e) 24 J e 266 N/m O trabalho realizado para distender a mola de 0,1 m a 0,3m é numericamente igual à área do trapézio: τ = Atrapézio = [(120+40)/2].0,2 => τ = 16 J F = K.x => 40 = K.0,1 => K = 400 N/m Resposta: b


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336

32 – Energia Cinética e Teorema da Energia Cinética

1. (APLICAÇÃO/SP) Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h? Ec = m.v2/2 => Ec = 800.(20)2/2 => Ec = 1,6.105 J Resposta: 1,6.105 J 2. (APLICAÇÃO/SP) Um corpo possui, num certo instante t1, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t2 sua velocidade passa a ser 2v. Determine: a) a energia cinética do corpo no instante t2; b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t1 e t2. a) Ec1 = m.v2/2 = 20 J; Ec2 = m.(2v)2/2 => Ec2 = 4.m.v2/2 => Ec2 = 4.Ec1 = 80 J b) τR = Ec2 - Ec1 => τR = 60 J Respostas: a) 80 J; b) 60 J



337

3. (APLICAÇÃO/SP) Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v0 = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo θ = 60º. Determine a energia cinética da

partícula no instante em que atinge a altura máxima. No ponto de altura máxima a velocidade da partícula é:vx v = vx = v0.cos 60° => v = 20.0,5 => v = 10 m/s Ec = m.v2/2 => Ec = 0,2.(10)2/2 => Ec = 10 J Resposta: 10 J

4. (APLICAÇÃO/SP) Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v. É dado g = 10 m/s2.

Teorema da energia cinética: τR = ΔEc => τF + τP = m.v2/2 – 0 => F.h – P.h = m.v2/2 => 15.1,6 – 10.1,6 = 1,0.v2/2 => v = 4,0 m/s Resposta: 4,0 m/s



338

5. (APLICAÇÃO/SP) O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.

Sendo g = 10 m/s2, determine: a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano; b) a intensidade da força de atrito.

a) Teorema da energia cinética τR = ΔEc => τFat + τP + τFN = m.v2/2 – 0 => τFat + m.g.h + 0 = m.v2/2 => τFat + 1,0.10.2,0 + 0 = 1,0.(4,0)2/2 => τFat = -12 J b) τFat = -Fat.d => -12 = -Fat.30 => Fat = 0,4 N Respostas: a) -12 J; b) 0,4 N


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339

6. (AFA-SP) Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v0 = 2,0 m/s desloca-se por 3,0 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0

m/s. O2trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e2a força resultante valem respectivamente: a) 0,0 J; 0,0 N. b) 1,0 J; 1,7 N. c) 1,6 J; 5,0 N. d) 5,0 J; 1,7 N.

Teorema da energia cinética: τR = ΔEc = m.v2/2 - m.(v0)

2/2 => τR = 2,0.(3,0)2/2 - 2,0.(2,0)2/2 => τR = 5,0 J

Definição de trabalho: τR = FR.d => 5,0 = FR.3,0 => FR ≅ 1,7 N

Resposta: d



340

7. (FURG-RS) Um ponto material de massa 2 kg encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito. Em determinado instante, uma força horizontal passa a atuar sobre ele. Esta força

mantém sempre a mesma direção. Se o gráfico da figura representa a intensidade desta força em função da posição d do ponto material, qual o valor da sua velocidade quando d = 4 m?

a) 8 m/s. b) 10 m/s. c) 18 m/s. d) 64 m/s.

e) 72 m/s. τR = Atrapézio + Aretângulo (numericamente) τR = (10+18).2/2 + 2.18 => τR = 64 J Teorema da energia cinética: τR = ΔEc = m.v2/2 - m.(v0)

2/2 => 64 = 2.v2/2 - 0 => v = 8 m/s

Resposta: a


http://4.bp.blogspot.com/-J0VfwKV2rTk/UmVf5VXj5fI/AAAAAAAABRI/21j3xCVU05I/s1600/zag1.png


341

8. (Vunesp) Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita

exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale: a) zero. b) E/4 c) E/2 d) 3E/4

e) E No ponto mais alto da trajetória a velocidade é dada por: v = v0.cos 60º = v0/2 onde v0 é a velocidade inicial da pedra. Sendo E = m.(v0)

2/2 e E' = m.(v0/2 )2/2, vem: E' = E/4

Resposta: b



342

9. (UFC-CE) Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da resistência

do ar. Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade. Determine: a) o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda. b) o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.

a) Teorema da energia cinética: τR = ΔEc = m.v2/2 - m.(v0)

2/2 => τP + τFat = m.v2/2 - 0 => m.g.h + τFat = m.v2/2 - 0 => 2,0.10.120 + τFat = 2,0.202/2 => τFat = -2,0.103 J b) Nos últimos 10 m o trabalho da resultante é nulo pois não há variação de energia cinética.

Respostas: a) -2,0.103 J. b) nulo



343

10. (Mackenzie) Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s²,

o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é a) 0,75 b) 0,60 c) 0,45 d) 0,37 e) 0,25 τR = ΔEc = m.v2/2 - m.(v0)

2/2 => τFat = 0 - m.(v0)2 => -Fat.d = -

m.(v0)2/2 =>

μ.m.g.d = m.(v0)2/2 => μ = (v0)

2/2.g.d => μ = 52/2.10.5 => μ = 0,25

Resposta: e



344

33 - Energia potencial Gravitacional, Elástica e Energia Mecânica

1. (APLICAÇÃO/SP) Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s2.

Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento; b) em relação ao nível da rua. a) EP = m.g.h => EP = 0,2.10.0,8 => EP = 1,6 J b) EP = m.g.H => EP = 0,2.10.10,8 => EP = 21,6 J

Respostas: 1,6 J; 21,6 J


http://2.bp.blogspot.com/-PEQR6KZzuzE/TqWIhfcqBjI/AAAAAAAAa1w/8Hjp0sCbm1s/s1600/figuiuno11.PNG


345

2. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma

força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule: a) a constante elástica da mola; b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.

a) F = k.x => 30 = k.0,1 => k = 300 N/m b) EP = k.x2/2 => EP = 300.(0,1)2/2 => EP = 1,5 J Respostas: a) 300 N/m; b) 1,5 J



346

3. (APLICAÇÃO/SP) Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v0 = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m.

Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.

Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética; b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo; c) a energia mecânica, em relação ao solo. Resposta

a) v = v0.cos 60º => v = 20.0,5 => v = 10 m/s EC = m.v2/2 => EC = 0,3.(10)2/2 => EC = 15 J b) EP = m.g.h => EP = 0,3.10.15 => EP = 45 J c) Emec = EP + EC = 45 J + 15 J => Emec = 60 J Respostas: a) 15 J; b) 45 J; c) 60 J


http://3.bp.blogspot.com/-iD_lPdb19Yw/TqWH-jAc-FI/AAAAAAAAa1o/QBnQyIIldCY/s1600/Figuiris22.PNG


347

4. (APLICAÇÃO/SP) Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. Calcule a

velocidade com que a esfera atinge o solo.

Resposta

Conservação da energia mecânica ECA + EPA = ECB + EPB => m.(v0)

2/2 + m.g.h = m.(v)2/2 + 0 => (v0)

2/2 + g.h = (v)2/2 + 0 => (10)2/2 + 10.15 = (v)2/2 =>

v = 20 m/s Resposta: 20 m/s


http://3.bp.blogspot.com/-DMCgAvDU_Bk/TqWMdDSAumI/AAAAAAAAa2I/zrQkhH_Z2Lo/s1600/figuiuno55.PNG

http://4.bp.blogspot.com/-pWGLWjl6lIg/UIVEGDoebbI/AAAAAAAAgXw/7DnlxoeHGi0/s1600/FigdoB.png


348

5. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola

igual a 800 N/m.

Conservação da energia mecânica: m.(v0)

2/2 = k.x2/2 => 0,5.(4)2/2 = 800.(x)2/2 => x = 0,10 m = 10

cm Resposta: 0,10 m = 10 cm


http://4.bp.blogspot.com/-8Z_yTesUUrs/UIVHTU6ieoI/AAAAAAAAgYw/OurZC3CYxHs/s1600/mollw.png


349

Questões 6 e 7 (PUC) 6. (PUC/SP) A mola representada no esquema tem massa desprezível e

constante elástica kx=x400xN/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado tem massa 1 kg. Num dado instante, solta-se o sistema.

Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há contato entre o corpo e a mola enquanto o corpo percorre: a) zero. b) 0,04 m.

c) 0,08 m. d) 0,16 m. e) 0,4 m. Se o corpo estivesse preso à mola ele partiria do repouso, seria acelerado, atingiria velocidade máxima depois de percorrer 8 cm = 0,08 m e, a seguir, teria movimento retardado até sua velocidade se anular. Estando simplesmente encostado na mola, no instante em que atinge velocidade máxima cessa o contato entre a mola e o

corpo. Como não há atrito, o corpo prossegue com esta velocidade. Resposta: c


http://3.bp.blogspot.com/-Euk8yy8PJD8/Um5-ecHUp5I/AAAAAAAABX4/iZ_0Z3kT1TA/s1600/zeg1.png


350

7. (PUC/SP) A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o corpo é igual a:

a) zero. b) 0,4 m/s. c) 0,8 m/s. d) 1,6 m/s. e) 2,56 m/s

Conservação da energia mecânica: a energia potencial elástica do sistema é transformada na energia cinética máxima que o corpo adquire. k.x2/2 = m.v2/2 => 400.(0,08)2 = 1.v2 = v = 1,6 m/s

Resposta: d



351

8. (Cesgranrio) Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, adotando-se o solo como nível de referência para a

medida da energia potencial e sendo gx=x10xm/s2, a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a um terço da altura máxima é: a) 3. b) 2. c) 1. d) 1/2. e) 1/3.

Emec A = Emec C => EPA + ECA = EPC + ECC => 0 + m(v0)

2/2 = EPC + 0 => EPC = 2,0.(30)2/2 => EPC = 900 J Estando B a uma altura H/3 do solo, concluímos que EPB = 300 J. Mas a energia mecânica se conserva e é igual à energia potencial em C, isto é, Emec = 900 J. Portanto, a energia cinética em B é ECB = 600 J.

Nestas condições, ECB/EPB = 600J/300J => ECB/EPB = 2 Resposta: b


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352

9. (EsPCEx) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1 m/s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, podemos afirmar que o

carrinho partiu de uma altura de: a) 10,05 m b) 12,08 m c) 15,04 m d) 20,04 m e) 21,02 m

Conservação da energia mecânica:

Emec A = Emec B => EPA + ECA = EPB + ECB => mghA + 0 = mghB + m(vB)

2/2 => 10.H = 10.10 + (1)2/2 => H = 10.05 m Resposta: a


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353

10. (ITA-SP) Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de h = 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola,

adotando g = 9,8 m/s2, a distância máxima que a mola será comprimida é: a) 0,24 m. b) 0,32 m. c) 0,48 m. d) 0,54 m. e) 0,60 m.

Conservação da energia mecânica: a energia potencial gravitacional do bloco na situação A é transformada em energia potencial elástica na situação B: m.g.(h + x) = k.x2/2 => 0,20.9,8.(1,20 + x) = 19,6.x2/2 =>

x2 - 0,20.x - 0,24 = 0 => Raízes: x = 0,60 m e x = -0,40 m Resposta: e


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354

34 - Impulso e Quantidade de Movimento

1. (APLICAÇÃO/SP)

Uma força horizontal, para a direita, com intensidade constante F = 10 N, age num bloco durante um intervalo de tempo de 10 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso da força no intervalo de tempo considerado.

direção: horizontal, isto é, a mesma direção da força.

sentido: para a direita, isto é, o mesmo sentido da força. intensidade: I = F.Δt => I = 10 N.10 s => I = 100 N.s

Respostas: direção: horizontal sentido: para a direita intensidade: I = 100 N.s



355

2. (APLICAÇÃO/SP) Uma pequena esfera cujo peso tem intensidade 2,0 N é abandonada de uma certa altura e atinge o solo depois de 6,5 s. Dê a direção, o sentido e a intensidade do impulso do peso da esfera desde o

instante em que foi abandonada até o instante que atinge o solo.

direção: vertical, isto é, a mesma direção do peso da esfera.

sentido: para baixo, isto é, o mesmo sentido do peso da esfera. intensidade: I = P.Δt => I = 2,0 N.6.5 s => I = 13 N.s

Respostas: direção: vertical sentido: para baixo intensidade: I = 13 N.s



356

3. (APLICAÇÃO/SP) Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg descreve, num plano vertical, um movimento circular e uniforme no sentido horário com velocidade escalar de 5 m/s. Represente as quantidades de

movimento Q1 e Q2 nos instantes em que a esfera passa pelos pontos 1 e 2 indicados na figura e calcule seus módulos.

A direção e o sentido da quantidade de movimento são os mesmos da velocidade vetorial em cada instante. Assim, temos:

Sendo o movimento circular e uniforme a velocidade tem módulo

constante, o mesmo acontecendo com a quantidade de movimento. Portanto: Q1 = Q2 = m.v => Q1 = Q2 = 0,2 kg.5 m/s = > Q1 = Q2 = 1 kg.m/s Respostas:


http://1.bp.blogspot.com/-xnhhyCZQXgM/Tq7SAXoEs9I/AAAAAAAAbBk/tmeM4OPUxJs/s1600/pob3.PNG

http://1.bp.blogspot.com/-io-xiQIGLi0/UI51ExPrMoI/AAAAAAAAgoU/O5JWRB1JL3k/s1600/res11doB.png

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357

4. (APLICAÇÃO/SP) Retome o exercício anterior. Represente o vetor Q2 - Q1 e calcule o seu módulo.

Representação do vetor Q2 - Q1:

O módulo do vetor Q2 - Q1 é a diagonal do quadrado de lado 1 kg.m/s, portanto igual a 1.√2 kg.m/s = √2 kg.m/s

Respostas:


http://2.bp.blogspot.com/-k2_htdGZAm8/UI53T9Jd28I/AAAAAAAAgos/6RR19NU--FM/s1600/res1213.png

http://2.bp.blogspot.com/-eoxhw1Gg-hY/UI54xlmZ7dI/AAAAAAAAgo0/6SP9GI5Z6uQ/s1600/res12.png


358

5. (APLICAÇÃO/SP) Um corpo se desloca sob ação de uma força de direção constante. Qual é a intensidade do impulso que age no corpo no intervalo de tempo de 0 a 10 s?

Considere os casos:

Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais.

Vimos que se a força F tiver direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x

t. Assim, temos: a) I = área do trapézio =>

I = (base maior + base menor).altura/2 = (10 + 5).10/2 => I = 75 N.s

b) I = área do triângulo => I = base.altura/2 = 10.10/2 => I = 50 N.s

Respostas: a) 75 N.s; b) 50 N.s


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359

6. (Fatec-SP) Num certo instante, um corpo em movimento tem energia cinética de 100 joules, enquanto o módulo de sua quantidade de movimento é 40 kg.m/s. A massa do corpo, em kg, é:

a) 5,0 b) 8,0 c) 10 d) 16 e) 20 De Q = m.v, vem: v = Q/m Substituindo-se em EC = m.v2/2, temos:

EC = m.(Q/m)2/2 EC = Q2/2m 100 = (40)2/2m

m = 8,0 kg

Resposta: b



360

7. (UERJ) Em uma aula de física, os alunos relacionam os valores da energia cinética de um corpo aos de sua velocidade. O gráfico a seguir indica os resultados encontrados.

Determine, em kg.m/s, a quantidade de movimento desse corpo quando atinge a velocidade de 5 m/s. Cálculo da massa do corpo:

Do gráfico, tiramos para v = 1 m/s, EC = 1 J. De EC = m.v2/2 => 1 = m.12/2 => m = 2 kg

Cálculo da quantidade de movimento para v = 5 m/s Q = m.v => Q = 2.5 => Q = 10 kg.m/s

Resposta: 10 kg.m/s


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361

8. (Olimpíada Paulista de Física) Duas partículas de massa distintas M e m têm a mesma energia

cinética e quantidade de movimento Q e q, respectivamente. Nestas condições, a razão entre suas quantidades de movimento (Q/q) é:

a) (M/m)1/2. b) (M/m)2. c) (M+m)/M. d) (M+m)/m.

e) (M+m)2/M.m. No exercício 1 vimos que: EC = Q2/2m. Como as partículas têm a mesma energia cinética, massas M e m e quantidades de movimento Q e q, podemos escrever:

Q2/2M = q2/2m => Q/q = (M/m)1/2

Resposta: a



362

9. (APLICAÇÃO/SP) Uma força variável, mantendo direção constante, tem intensidade em função do tempo dada por F = 2 t + 4, sendo F medido em newtons e t em segundos. Determine o módulo do impulso da força

F no intervalo de tempo entre t0 = 0 e tx=x3xs. Vamos, inicialmente, construir o gráfico F x t. Observe que para t = 0, F = 4 N e para t = 3 s, F = 10 N:

O módulo do impulso da força F no intervalo de tempo entre t0 = 0 e t = 3 s é numericamente igual à área do trapézio:

I = Atrapézio(numericamente) => I = (10+4).3/2 => I = 21 N.s

Resposta: 21 N.s


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363

10. (UFJF-MG) A velocidade de uma bola de tênis, de massa 50 g, num saque muito rápido, pode chegar a 216 km/h, mantendo-se aproximadamente constante durante todo o tempo de voo da bola. Supondo que a bola esteja inicialmente em repouso, e que o tempo de contato entre a

raquete e a bola seja de 0,001 s e sendo g = 10 m/s², pode-se afirmar que a força média aplicada à bola no saque é equivalente ao peso de uma massa de:

a) 150 kg. b) 300 kg. c) 50 kg.

d) 10 kg. Pelo Teorema do Impulso, temos: I = Q2 – Q1

Sendo I = F.Δt, onde F é a intensidade da força média, Q1 = 0 e Q2 = m.v, com m = 50.10-3 kg e v = (216/3,6) m/s = 60 m/s, vem:

F.0,001 = 50.10-3.60 => F = 3000 N

Fazendo F = P => 3000 = m.10 => m = 300 kg.

Resposta: b



364

35- Teorema do Impulso

1. (APLICAÇÃO/SP) Um corpo de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 5,0 m/s. Num certo instante t1 = 5,0 s uma força resultante F, constante, de intensidade 2,0 N, passa a agir no corpo, na direção e sentido de v1. Nestas condições, num instante t2 = 25 s a velocidade vetorial do corpo passa a serv2.

Determine o módulo de v2. Vamos aplicar o Teorema do Impulso: I = Q2 - Q1 => F.Δt = m.v2 - m.v1.

Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores num eixo, por exemplo, orientado para a direita. Assim, temos: F.Δt = m.v2 - m.v1 => 2,0.(25-5) = 2,0.v2 - 2,0.5,0 => v2 = 25 m/s Resposta: 25 m/s


http://3.bp.blogspot.com/-BrgHiMfwpfs/TrfVWvkstxI/AAAAAAAAbFs/kyMD87scTBA/s1600/tumvum.PNG


365

2. (APLICAÇÃO/SP) Uma pequena esfera de massa m = 2,0 kg desloca-se com velocidade vetorial constante v1, de módulo 4,0 m/s. Uma força

resultante F, constante, passa a agir na esfera, na direção de v1 e em sentido oposto, durante 8,0 s. Após este intervalo de tempo a velocidade vetorial da esfera passa a ser v2, de módulo 4,0 m/s, mas em sentido oposto ao de v1.

Determine: a) A intensidade do impulso da força F no intervalo de tempo considerado b) A intensidade da força F. a) Vamos aplicar o Teorema do Impulso:

I = Q2 - Q1 => F.Δt = m.v2 - m.v1. Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores num eixo, por exemplo, orientado para a esquerda. Assim, temos: I = m.v2 - m.v1 => I = 2,0.4,0 -2.0.(-4,0) => I = 16 N.s

b) I = F.Δt => 16 = F.8,0 => F = 2,0 N Respostas: a) 16 N.s; b) 2,0 N


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366

3. (APLICAÇÃO/SP) Uma partícula, de massa 200 g, está em repouso e fica sob ação de uma força de direção constante cuja intensidade varia com o tempo de acordo com o diagrama abaixo:

Determine: a) O módulo da velocidade da partícula no instante 30 s. b) O módulo da quantidade de movimento da partícula no instante 10 s. a) Como a força tem direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t. Assim, no intervalo de 0 a 30 s temos: I = (base.altura)/2 = (30.2)/2 => I = 30 N.s

Teorema do Impulso: I = m.v2 - m.v1 => 30 = 0,2.v2 – 0,2.0 => v2 = 150 m/s b) No intervalo de 0 a 10 s temos: I = (base.altura)/2 = (10.2)/2 => I = 10 N.s Teorema do Impulso: I = Q2 - Q1 => 10 = Q2 – 0 => Q2 = 10 kg.m/s

Respostas: a) 150 m/s; b) 10 kg.m/s


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367

4. (APLICAÇÃO/SP) A função das bolsas infláveis (airbags) existentes nos automóveis é a de aumentar o intervalo de tempo e consequentemente diminuir as intensidades das forças que agem nas pessoas localizadas no

interior do carro, durante uma colisão frontal. Explique este fato com base no teorema do Impulso. O teorema do Impulso afirma que: “O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo”. Assim, para a mesma variação da quantidade de movimento, um corpo estará sujeito ao mesmo impulso. Mas o impulso de uma força constante

(ou da força média) é o produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual a força age. Portanto, aumentando-se o intervalo de tempo de interação, diminui-se a intensidade da força. 5. (APLICAÇÃO/SP) Deixa-se um ovo cair no piso cerâmico de uma cozinha. Devido à colisão o ovo quebra. Deixando-se o ovo cair sobre um tapete

felpudo, da mesma altura, ele não quebra. Como se explica tal fato? Nota: As notações de força (F), velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais. O intervalo de tempo na colisão do ovo com o tapete felpudo é maior do que com o piso cerâmico. Logo, na colisão do ovo com o

tapete felpudo a força resultante tem menor intensidade. Por isso, o ovo não quebrou.



368

6. (Unicamp) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os

passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é: a) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. b) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

c) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. d) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro. Pelo Teorema do Impulso, temos:

I = Q2 - Q1 => F.Δt = m.v2 - m.v1. Para a mesma variação da quantidade de movimento, quanto maior o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, menor é a intensidade da força média recebida pelo passageiro. Resposta: a



369

7. (UEL-PR) Um corpo de massa 2,0 kg move-se com velocidade constante de 10 m/s quando recebe um impulso, em sentido oposto, de intensidade 40 N.s. Após a ação do impulso o corpo passa a se mover com velocidade de:

a) 0,5 m/s, no sentido oposto do inicial. b) 5,0 m/s, no mesmo sentido inicial. c) 5,0 m/s, no sentido oposto do inicial. d) 10 m/s, no mesmo sentido inicial. e) 10 m/s, no sentido oposto do inicial. Vamos aplicar o Teorema do Impulso: I = Q2 - Q1 => I = m.v2 -

m.v1.

Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores

num eixo, por exemplo, orientado para a esquerda. Assim, temos: I = m.v2 - m.(-v1) => 40 = 2,0.v2 - 2,0.(-10) => v2 = 10 m/s. Como o valor de v2 resultou positivo, concluímos que o sentido de v2 é o adotado. Portanto, o sentido de v2 é oposto ao de v1. Resposta: e


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370

8. (Mackenzie) Em uma competição de tênis, a raquete do jogador é atingida por uma bola de massa 60 g, com velocidade horizontal de 40 m/s. A bola é rebatida na mesma direção e sentido contrário com

velocidade de 30 m/s. Se o tempo de contato da bola com a raquete é de 0,01 s, a intensidade da força aplicada pela raquete à bola é a) 60 N b) 120 N c) 240 N d) 420 N e) 640 N

Vamos aplicar o Teorema do Impulso: I = Q2 - Q1 => F.Δt = m.v2 - m.v1.

Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores num eixo, por exemplo, orientado para a esquerda. Assim, temos: F.Δt = m.v2 - m.(-v1) => F.0,01 = 60.10-3.40 - 60.10-3.(-30) => F = 420 N

Resposta: d


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371

9. (Uniube-MG) Uma partícula de massa 4 kg, inicialmente em repouso, é submetida a uma força resultante de direção e sentido invariáveis, e cuja intensidade varia de acordo com o gráfico a seguir. O trabalho realizado sobre a partícula é, em J, igual a:

a) 50. b) 30. c) 20. d) 10. e) zero. Como a força tem direção constante e intensidade variável em função do tempo, a intensidade do impulso da força, num certo

intervalo de tempo, é numericamente igual à área no diagrama F x t. Assim, no intervalo de 0 a 5 s temos: I = (base.altura)/2 = (5.8)/2 => I = 20 N.s Teorema do Impulso: I = m.v2 - m.v1 => 20 = 4.v2 – 4.0 => v2 = 5 m/s Para o cálculo do trabalho, aplicamos o Teorema da Energia

Cinética: τ = m.(v2)

2/2 - m.(v1)2/2 => τ = 4.(5)2/2 - 0 => τ = 50 J

Resposta: a


http://1.bp.blogspot.com/-AV86g1SrKTw/UoEFdz8kGlI/AAAAAAAABes/lxqF2Kyuy48/s1600/zeg1.png


372

10. (UESC) Uma esfera de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima por uma força constante de módulo igual a 30,0 N, durante 2,0 s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da

gravidade local igual a 10 m/s2, a intensidade da velocidade da esfera, no final de 2,0 s, é igual, em m/s, a a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0

Vamos aplicar o Teorema do Impulso: I = Q2 - Q1 => Fresultante.Δt = m.v2 - m.v1.

Como todos os vetores têm a mesma direção, podemos transformar a igualdade vetorial numa igualdade escalar projetando os vetores num eixo, por exemplo, orientado para cima. Assim, temos: (F - P).Δt = m.v2 - m.v1 => (30,0 - 20,0).2,0 = 2,0.v - 2,0.0 => v = 10,0 m/s Resposta: a


http://4.bp.blogspot.com/-AlRPJ06a2jg/UoEMq0pRSJI/AAAAAAAABe8/_Tg9YgWlil8/s1600/zeg2.png


373

36- Conservação da quantidade de movimento

1. (APLICAÇÃO/SP)

Um menino está sobre um skate segurando uma bola. A massa do menino mais o skate é de 50 kg e a massa da bola é de 500 g. O sistema está em repouso. O menino lança a bola horizontalmente com velocidade de módulo 10 m/s. Qual é o módulo da velocidade com que o menino e o skate se deslocam em sentido contrário ao da bola?

M.V = m.v => 50.V = 0,5.10 => V = 0,1 m/s

Resposta: 0,1 m/s


http://3.bp.blogspot.com/-J4IseEZIXAE/TsFLPKt6pUI/AAAAAAAAbLk/kUw-FkCMAlo/s1600/skate.PNG


374

2. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco A desloca-se horizontalmente, com velocidade de módulo v = 12 m/s, colidindo com outro bloco B, inicialmente em repouso. Após a colisão os blocos adquirem velocidades de módulos vA = 8,0

m/s e vB, respectivamente. DeterminevB, sabendo-se que os blocos têm massas iguais.

m.v = m.vA + m.vB v = vA + vB 12 = 8,0 + vB vB = 4,0 m/s Resposta: 4,0 m/s 3. (APLICAÇÃO/SP) Um carrinho de massa m desloca-se com velocidade v e colide com outro idêntico, que se encontra em repouso. Após o choque os carrinhos seguem unidos com velocidade V. a) Qual é a relação entre v e V. b) Qual é a relação entre as energias cinéticas do sistema imediatamente antes e imediatamente depois do choque? a) Conservação da Quantidade de Movimento, imediatamente antes e imediatamente depois da colisão: Qantes = Qdepois mv = 2mV

v/V = 2 => V = v/2 b) ECantes / ECdepois = (mv2/2) / [2m.(v/2)2]/2 = 2 Respostas: a) 2; b) 2


http://2.bp.blogspot.com/-2M-6_hLeV44/TsFN1xte-wI/AAAAAAAAbLs/_ykESc2tOMQ/s1600/explo5.PNG


375

4. (APLICAÇÃO/SP) O carrinho de massa m desloca-se com velocidade v e colide, num cruzamento P, com outro carrinho de massa 2 m e que também se desloca com velocidade v. Após a colisão os carrinhos seguem

unidos com velocidade V. a) Qual é a possível trajetória dos carrinhos entre as indicadas na figura? A, B, C, D ou E? b) Qual é o valor de V em função de v?

a) Sendo Qantes = Qdepois e tg α = m.v / 2m.v = 1/2 < 1, isto é, α < 45º, concluímos que B é uma trajetória possível.

b) O Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo sombreado fornece:

(3m.V)2 = (m.v)2 + (2m.v)2 = > V = √5/3.v Respostas: a) B; b) V = √5/3.v


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376

5. (APLICAÇÃO/SP) Uma esfera de massa m desloca-se com velocidade vA e colide frontal e elasticamente com outra esfera B, de mesma massa m e que está inicialmente em repouso, conforme indica a figura.

Sejam VA e VB as velocidades das esferas imediatamente após o choque.

Prove que neste caso ocorre troca de velocidades, isto é, VB = vA e VA = 0. Nota: As notações de velocidade (v), impulso (I) e quantidade de movimento (Q), em negrito, representam grandezas vetoriais. a) Conservação da quantidade de movimento: Qantes = Qdepois => m.vA + 0 = m.VA + m.VB => vA = VA + VB (1) Choque perfeitamente elástico: e = velocidade relativa de afastamento / velocidade relativa de aproximação 1 = VB – VA / vA (2) De (1) e (2), vem: VB = vA e VA = 0.


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377

6. (Unirio-RJ) A esfera A, com velocidade 6,0 m/s, colide com a esfera B, em repouso, como mostra a figura. Após a colisão, as esferas se movimentam com a mesma direção e sentido, passando a ser a

velocidade da esfera A 4,0 m/s e a da esfera B, 6,0 m/s. Considerando mA a massa da esfera A e mB a massa da esfera B, assinale a razão mA/mB.

a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

(antes) Q1 = Q2 (depois) mA.v = mA.vA + mB.vB mA.6,0 = mA.4,0 + mB.6,0 => mA.2,0 = mB.6,0 mA/mB = 3,0

Resposta: c


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378

7. (VUNESP) Duas crianças divertem-se patinando em uma pista de gelo. Uma delas, de massa 45xkg, tinha uma velocidade de 4,0 m/s, quando colidiu frontalmente com a outra, que se deslocava com velocidade

de 3,0 m/s, no sentido contrário. Imediatamente após a colisão, as duas param no local do encontro. Nessas condições, pode-se afirmar que a massa, em kg, da outra criança, era de a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 70.

(antes) Q1 = Q2 (depois) mA.vA + mB.(-vB) = 0 mA.vA = mB.vB 45.4,0 = mB.3,0 mB = 60 kg Resposta: d


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379

8. (FGV-RJ) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e Beatriz passou a se

mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção, mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de Leonardo é a) nula. b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial. d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial. e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.

(antes) Q1 = Q2 (depois) mA.vA + mB.(-vB) = mA.v'A + mB.u 75.1,5 + 25.(-1,5) = 75.v'A + 25.3,0 v'A = 0 Resposta: a


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380

9. (UESPI)

Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de = 37° com a direção inicial do carro A (figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão?

a) 24 km/h b) 39 km/h c) 63 km/h d) 82 km/h e) 92 km/h


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381

(antes) Q1 = Q2 (depois)

cos θ = mA.vA /(mA+mB).v =>

cos θ = 2.m.vA/(2m+m).v => cos θ = 2.vA/3.v => 0,8 = 2.vA/3.20 vA = 24 km/h

Resposta: a


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382

10. (ITA-SP) Na figura temos uma massa M = 132 g, inicialmente em repouso, presa a uma mola de constante elástica k = 1,6.104 N/m, podendo se deslocar sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se

uma bala de massa m = 12 g que encontra o bloco horizontalmente, com uma velocidade v0 = 200 m/s incrustando-se nele. Qual é a máxima deformação que a mola experimenta?

a) 25 cm. b) 50 cm. c) 5,0 cm. d) 1,6 m. e) nenhum dos resultados anteriores (imediatamente antes) Q1 = Q2 (imediatamente depois)

m.v = (m+M).V 12.200 = (12 +132).V V = 200/12 m/s A energia cinética do conjunto se transforma em energia potencial elástica: (m+M).V2/2 = k.x2/2 => 144.10-3.(200/12)2 = 1,6.104.x2 =>

x = 5,0.10-2 m = 5,0 cm Resposta: c


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383

37 - Gravitação – Leis de Keppler

1. (APLICAÇÃO/SP)

Um planeta descreve em torno do Sol a trajetória indicada na figura:

a) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é máxima? Qual é o nome dado a este ponto? b) Em qual dos pontos indicados a velocidade de translação do planeta é mínima? Qual é o nome dado a este ponto? c) O movimento do planeta de A para B é acelerado ou retardado?

a) A velocidade de translação do planeta é máxima no ponto A que é o ponto da trajetória mais próxima do Sol. Este ponto é chamado periélio. b) A velocidade de translação do planeta é mínima no ponto B que é o ponto da trajetória mais afastada do Sol. Este ponto é chamado afélio. c) De a para B a velocidade de translação diminui. O movimento é retardado. Respostas: a) A, periélio;b) B, afélio; c) retardado.


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384

2. (APLICAÇÃO/SP) A figura representa a órbita da Terra em torno do Sol. A área A1 é varrida em 2 meses e a área A2 em 5 meses. Qual é a relação entre as áreas A1/A2?

Pela segunda lei de Kepler, temos: A1/Δt1 = A2/Δt2 => A1/2 = A2/5 => A1/A2 = 0,4 Resposta: 0,4 3. (APLICAÇÃO/SP) Um planeta descreve uma órbita circular de raio R. O período de

translação do planeta é T. Calcule em função de R e T a velocidade areolar do planeta. No intervalo de tempo Δt = T a área varrida pelo planeta é a área de um círculo: A = π.R2. Assim, temos:

Vareolar = A/Δt => Vareolar = π.R2/T Resposta: π.R2/T


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385

4. (APLICAÇÃO/SP)

O raio da órbita de Júpiter em torno do Sol é 5,2 vezes o raio da Terra. Determine o ano de Júpiter, isto é, o período da translação de Júpiter em torno do Sol, expresso em anos terrestres. T2

Terra/R3Terra = T2

Júpiter/R3Júpiter => (1,0)2/R3

Terra = T2Júpiter/(5,2.RTerra)

3

T2Júpiter ≅ 140,6 => TJúpiter ≅ 11,9 anos terrestres

Resposta: ≅ 11,9 5. (APLICAÇÃO/SP) Dois satélites da Terra descrevem órbitas circulares de raios R1 e R2 e de períodos T1 e T2. Sendo R1/R2 = 4, qual é a relação T1/T2?

(T1)

2/(R1)3 = (T2)

2/(R2)3 => (T1/T2)

2 = (R1/R2)3 => (T1/T2)

2 = (4)3

=> T1/T2 = 8 Resposta: 8



386

6. (UFMA) Ao ser examinado sobre o movimento dos planetas, um aluno escreveu os seguintes enunciados para as leis de Kepler.

I. Qualquer planeta gira em torno do Sol, descrevendo uma órbita elíptica, da qual o Sol ocupa um dos focos. II. O segmento de reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. III. Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos raios médios das órbitas.

Dos enunciados acima está(ão) correto(s): a) todos. b) nenhum. c) somente I. d) somente II. e) somente III.

Todas os enunciados estão corretos. Eles correspondem às três leis de Kepler. Resposta: a



387

7. (UFPI) Um planeta gira, em órbita elíptica, em torno do Sol. Considere as afirmações:

I. Na posição A, a quantidade de movimento linear do planeta tem módulo máximo. II. Na posição C, a energia potencial do sistema (Sol + planeta) é máxima. III. Na posição B, a energia total do sistema (Sol + planeta) tem um valor intermediário, situado entre os correspondentes valores em A e C.

Assinale a alternativa correta: a) I e III são verdadeiras. b) I e II são verdadeiras. c) II e III são verdadeiras.

d) apenas II é verdadeira. e) apenas I é verdadeira. I. Correta. O ponto A é o periélio. Neste ponto sua velocidade de translação é máxima e portanto é máximo o módulo da quantidade de movimento do planeta. II. Correta. Em C (afélio) a energia cinética é mínima e portanto a energia potencial é máxima, pois a soma (energia mecânica) é constante.

III. Incorreta. A energia total (mecânica) é constante. Resposta: b


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388

8. (Olimpíada Brasileira de Física) Considere que um planeta de raio R tem dois satélites A e B que descrevem órbitas circulares, como ilustrado na figura a seguir.

Desprezando a força de atração gravitacional entre os satélites, qual é o valor da razão TB/TA entre os períodos de revolução dos satélites em torno do planeta? a) (3/2)2/3 b) (2/3)2/3

c) (5/2)3/2 d) 23/2 e) 1

De acordo com a 3ª lei de Kepler podemos escrever: (TA)

2/(RA)3 = (TB)

2/(RB)3 => (TB/TA)

2 = (RB/RA)3 =>

(TB/TA)2 = (6R/3R)3 =>

TB/TA = (2)3/2

Resposta: d


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389

9. (ITA-SP) Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbita da Lua estará 50% maior do que é atualmente. Naquela época, seu período, que hoje é de 27,3 dias, seria:

a) 14,1 dias. b) 18,2 dias. c) 27,3 dias. d) 41,0 dias. e) 50,2 dias.

De acordo com a 3ª lei de Kepler podemos escrever: (TA)

2/(RA)3 = (TB)

2/(RB)3 => (TB/27,3)2 = (1,5R/R)3 => (TB/27,3)2 =

3,375 =>

TB/27,3 ≅ 1,84 => TB ≅ 50,2 dias Resposta: e



390

10. (UNICAMP) A figura abaixo representa exageradamente a trajetória de um planeta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pela seta.

O ponto V marca o início do verão no hemisfério sul e o ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior aproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e o Sol são colineares, bem como os pontos P, A e o Sol.

a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima?

Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta. b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV, AVP. a) De acordo com a segunda lei de Kepler, temos: A velocidade de translação do planeta é máxima no periélio (ponto

P) e mínima no afélio (ponto A).


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391

b) Trajeto VPI: a área varrida A1 é menor que a área de meia elipse. Trajeto PIA : a área varrida A2 é igual à área de meia elipse. Trajeto IAV: a área varrida A3 é maior que a área de meia elipse. Trajeto AVP: a área varrida A4 é igual à área de meia elipse.

Conclusão: A1 < A2 = A4 < A3

Sendo os intervalos de tempo proporcionais às áreas varridas, vem: Δt(VPI) < Δt(PIA) = Δt(IAV) < Δt(AVP) Respostas: a) máxima em P e mínima em A b) Δt(VPI) < Δt(PIA) = Δt(IAV) < Δt(AVP)



392

38 - Gravitação - Lei de Newton da Gravitação Universal

1. (APLICAÇÃO/SP) Sejam M = 6,0.1024 kg e R = 6,4.106 m a massa e o raio da Terra. Uma pequena esfera de massa 10 kg está sobre a superfície da Terra. Qual é a intensidade da força de atração gravitacional que a Terra exerce na esfera? É dada a constante de gravitação universal: G = 6,67 x 10-11 N.m2/(kg)2

2. (APLICAÇÃO/SP) A força de atração gravitacional, entre duas pequenas esferas de massas m e M, situadas a uma distância d, tem intensidade F. Reduzindo-se à metade a distância entre as esferas, a intensidade da força de atração gravitacional passa a ser F’. Determine a razão F’/F.


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393

3. (APLICAÇÃO/SP) Seja g = 10 m/s2 a intensidade da aceleração da gravidade na superfície da Terra, cujo raio é R. Num ponto situado à distância 2R do centro da Terra a aceleração da gravidade passa a ter intensidade:

a) 7,5 m/s2; b) 6,0 m/s2; c) 5,0 m/s2; d) 2,5 m/s2; e) 1,25 m/s2 .

Resposta: d 4. (APLICAÇÃO/SP) Um corpo situado na superfície terrestre pesa 80 N. Qual seria o peso desse corpo se fosse colocado na superfície de Urano? Sabe-se que a massa de Urano é 14,6 vezes a massa da Terra e que seu raio é 4 vezes o raio da Terra.


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394

5. (APLICAÇÃO/SP) Um planeta tem massa igual ao dobro da massa da Terra e raio igual à metade do raio da Terra. Seja g a aceleração da gravidade na superfície da Terra. Determine, em função de g, a aceleração da

gravidade g’ na superfície do planeta.

6. (APLICAÇÃO/SP)

Dois satélites, A e B, estão emBórbita circular em torno da Terra. O raio da trajetória descrita por A é rA e o de B, é rB = 2.rA. Sejam vA e vB as velocidades de translação dos satélites e TA e TB seus períodos de translação. Determine as relações: vA/vB e TA/TB?

Terceira Lei de kepler:


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395

7. (CESGRANRIO) A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os dois

corpos. Assim é que, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa: a) diminui da metade; b) é multiplicada por 2; c) é dividida por 4; d) é multiplicada por 4;

e) permanece constante. F = G.M.m/d2 e F1 = G.M.m/(d/2)2 => F1 = 4.F Resposta: d



396

8. (UEL-PR) O planeta Vênus descreve uma trajetória praticamente circular de raio 1,0.1011 m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vênus igual a

5,0.1024 kg e seu período de translação 224,7 dias (2,0.107 segundos), pode-se afirmar que a força exercida pelo Sol sobre Vênus é, em newtons, aproximadamente: a) 5,0.1022. b) 5,0.1020. c) 2,5.1015.

d) 5,0.1013. e) 2,5.1011. F = G.M.m/R2 = m.ω2.R => G.M/R2 = (2π/T)2.R F = [(2π/T)2.R.m] => F = [(2.3,14/2,0.107)2.1,0.1011.5,0.1024] =>

F ≅ 5,0.1022 N

Resposta: a



397

9. (Uesb-BA) Um satélite, de massa m, realiza um movimento uniforme em órbita circular de raio R, em torno da Terra, considerada uma esfera de

massa M. Sendo G a constante de gravitação universal, a energia cinética do satélite, nesse movimento, é igual a: 01) GM/R. 02) Gm/R. 03) Gm/2MR. 04) GM/2mR.

05) GmM/2R. F = G.M.m/R2 = m.v2/R => G.M.m/R = m.v2 => G.M.m/2.R = m.v2/2 => E cin = G.M.m/2.R

Resposta: 05



398

10. (PUC-Campinas-SP) Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da

Terra igual a 10 m/s2, na superfície daquele planeta ela vale, em m/s2. a) 2,5. b) 5,0. c) 10. d) 15. e) 20.

gTerra = G.MT/(RT)2 => gPlaneta = G.MP/(RP)

2 = G.2.MT/2.(RT)2 =>

gPlaneta = G.MT/2.(RT)2 = 10/2 =>

gPlaneta = 5,0 m/s2 Resposta: b 11. (UFES)

Suponha a Terra com a mesma massa, porém com o dobro do raio. O nosso peso seria: a) a metade. b) o dobro. c) o mesmo. d) o quádruplo. e) reduzido à sua quarta parte.

P = m.g => P = m. GM/R2 e P1 = m.GM/(2R)2 => P1 = m.GM/4R2 = P/4 Resposta: e



399

39- Estática – Do Ponto Material

1. (APLICAÇÃO/SP)

Determine as componentes Fx e Fy da força F representada nos casos abaixo:


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400

Resposta

Fx = F. cos θ => Fx = 10.0,8 => Fx = 8 N Fy = F. sen θ => Fy = 10.0,6 => Fy = 6 N

Fx = F. cos θ => Fx = 10.0,8 => Fx = 8 N Fy = - F. sen θ => Fy = -10.0,6 => Fy = -6 N

Fx = 0 Fy = F => Fy = 10 N

Fy = 0 Fx = F => Fx = 10 N


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401

2. (APLICAÇÃO/SP) O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N. Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco:

T3 = P = 30 N

Vamos, a seguir, analisar o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios:

T2.cos θ = T1 => T2.0,8 = T1 (1) T2.sen θ = T3 => T2.0,6 = 30 => T2 = 50 N

De (1): T1 = 40 N


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402

3. (APLICAÇÃO/SP) O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é PB = 20 N. Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2

Resposta A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco A e a tração no fio inclinado tem intensidade igual ao peso de B. Vamos, a seguir, analisar o equilíbrio do ponto O onde concorrem os três fios:

T2.cos 45º = T3 => PB.cos 45º = T3 => 20√2/2 = T3 => T3 = 10√2 N T2.sen 45º = T1 => PB.sen 45º = PA => PA = 10√2 N


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403

4. (APLICAÇÃO/SP) Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura. É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2.

Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade.

Resposta

T1.sen 30º = T2.sen 30º => T1 = T2 = T T.cos 30º + T.cos 30º = P => 2.T.√3/2 = 50 => T = 50√3/3 N


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404

5. (APLICAÇÃO/SP) Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ?

Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo? Do exercício anterior, podemos escrever: T.cos θ + T.cos θ = P => T = P/2.cos θ. Aumentando θ, cos θ diminui e T aumenta.

T mínimo corresponde a cos θ máximo, isto é cos θ = 1 e θ = 0º (fios paralelos):


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405

6. (UFAL) Uma partícula A está sujeita a três forças colineares representadas na figura a seguir pelos vetores F1, F2 e F3. Sendo F1 = 10 N e F2 = 7 N e estando a partícula em equilíbrio, a intensidade de F3 deve

ser, em N, igual a:

a) 3. b) 7. c) 10. d) 13. e) 17.

F2 + F3 = F1 => 7 + F3 = 10 => F3 = 3 N Resposta: a


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406

7. (Fatec-SP) Um corpo está sujeito a duas forças, F1 e F2. Dados sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, uma terceira força F3 é aplicada ao corpo e provoca o equilíbrio estático. Essa nova força F3 é:

a) horizontal para a esquerda, de intensidade 30 N. b) horizontal para a direita, de intensidade 30 N. c) horizontal para a esquerda, de intensidade 24 N. d) horizontal para a direita, de intensidade 18 N. e) inclinada de θ para baixo, de intensidade 30 N.

As forças verticais se equilibram. Como o corpo permanece em equilíbrio estático, age nele uma terceira força F3 que anula a força horizontal para a direita F2.cos θ = 24 N. Logo, F3 tem direção horizontal, sentido para a esquerda e

intensidade igual a 24 N. Resposta: c


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407

8. (Mackenzie-SP) A figura representa uma esfera de peso P = 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e FN são, respectivamente:

Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2

a) 30 N e 0.

b) 30 N e 20√3 N. c) 20√3 N e 20√3 N. d) 15√3 N e 20√3 N. Resposta

T = F.cos 30º => T = (20.√3).(√3/2) => T = 30 N FN + F.sen 30º = P => FN + [(20.√3).(1/2)] = 10√3 => FN = 0

Resposta: a


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408

9. (UFSCar-SP) Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme a figura a seguir. A intensidade da

força de tração na corda horizontal é, em newtons, igual a: (Adote g = 9,8 m/s2.) Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = ½

a) 39,2/√3 b) 2,0/√3 c) 4,0/√3 d) 19,6/√3 e) 39,2


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409

Resposta A tração no fio vertical tem intensidade igual ao peso do bloco:

T3 = P = 2.9,8(N) = 19,6 N Vamos, a seguir, analisar o equilíbrio do ponto onde concorrem os três fios:

T2.sen 60º = T3 => T2.(√3/2) = 19,6 => T2 = 39,2/√3 N T1 = T2.cos 60º => T1 = (39,2/√3).(1/2) => T1 = 19,6/√3 N Resposta: d


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http://4.bp.blogspot.com/-86edVZot8tQ/UqYM3wK2oUI/AAAAAAAABrc/YCRHKZudj2U/s1600/zeggres4b.png


410

10. (FEI-SP) Na figura, o gancho A da parede vertical é arrancado quando sujeito a uma força maior que 1000 N; B resiste a uma força muitíssimo

maior. O maior valor da massa m que se pode colocar no prato D sem arrancar o gancho A é de (em kg): Dados: cos 30 = √3/2; cos 60 = 1/2 e g = 10 m/s2

a) 173,2. b) 70,7. c) 1000. d) 57,7.

e) 100.

T1 = T2.cos 30º => 1000 = T2.(√3/2) => T2 = 2000/√3 N T2.sen 30º = T3 => T3 = (2000/√3).(1/2) => T3 = 1000/√3 N

T3 = m.g => (1000/√3) = m.10 => m = 100/√3 kg ≅ 57,7 kg


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411

40 – Estática - Do Corpo Extenso

1. (APLICAÇÃO/SP)

a) Calcule o momento da força F de intensidade 10 N, em relação ao ponto A? b) Explique por que o momento da força fA aplicada no ponto A, em relação a esse ponto, é nulo.

a) MF = F.d = 10 N.2 m = 20 N.m b) MFA = 0, pois a distância de A à linha de ação de fA é zero.


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412

2. (APLICAÇÃO/SP) Na figura uma barra homogênea apoiada num ponto A e presa pelo ponto B ao teto por um fio ideal, está em equilíbrio na posição horizontal. A barra tem peso P = 90 N. a) Represente as forças que agem na barra.

b) Calcule as intensidades da força de apoio e da força de tração no fio.

a)

b) Condições de equilíbrio: 1ª) FA + T = P => FA + T = 90 (1) 2ª) Tomando o ponto A como referência: MP = MT => 90.2 = T.4 => T = 45 N De (1): FA = 45 N


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413

3. (APLICAÇÃO/SP)

Uma gangorra tem braços desiguais. No extremo A está sentado

João de peso 500 N. Qual é o peso de Maria sentada no extremo B, para que a gangorra fique em equilíbrio na posição horizontal? Considere a gangorra articulada no ponto O e de peso desprezível.

Tomando o ponto O como referência:

MPJ = MPM => 500.2 = PM.4 => PM = 250 N


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414

4. (APLICAÇÃO/SP) A barra homogênea da figura tem peso P = 120 N. A polia é ideal. Determine o peso do bloco e a intensidade da força que o apoio A exerce na barra, estando o sistema em equilíbrio.

Resposta

Condições de equilíbrio: 1ª ) FA + T = P => FA + T = 120 (1) 2ª) Tomando o ponto A como referência: MP = MT => 120.3 = T.4 => T = 90 N Mas o peso do bloco é igual à intensidade da força de tração no fio, isto é: P = T = 90 N De (1): FA = 30 N


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415

5. (APLICAÇÃO/SP) A barra homogênea de peso P = 30 N estáAarticulada no ponto A. O

fio DC é ideal e forma com a barra, naAposição horizontal, um ângulo de 30º. O bloco tem peso PBx=x10 N. Sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2, determine a intensidadeAda força de tração no fio e as componentes XA e YA da força que a articulação exerce na barra.


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416

5. Resposta

Condições de equilíbrio: 1ª) YA + T.sen 30º = P + PB => YA + T.(1/2) = 30 + 10 (1) XA = T.cos 30º => XA = T.(√3/2) (2) 2ª) Tomando o ponto A como referência: MP + MPB = MTsen30º => 30.3 + 10.6 = T.(1/2).4 => T = 75 N De (1): YA = 2,5 N De (2): XA = 37,5.√3 N


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417

6. (PUC-MG) Uma haste, com massa uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento, encontra-se em equilíbrio, na horizontal, apoiada no ponto P, tendo duas massas M e M’ nas suas extremidades, conforme a figura abaixo.

Nessas condições, é CORRETO afirmar:

a) M’ < M b) M’ = M

c) M < M’ < 2M d) M’ > 2M Resposta

Tomando o ponto P como referência e considerando que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário, temos: Phaste.(L/2) + Mg.2L = M’g.L => M’ = 2M + Phaste/2g

Portanto, M’ > 2M Resposta: d


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418

7. (UFSM-RGS) A figura representa uma barra homogênea em equilíbrio horizontal, de massa m e comprimento L, estando uma das extremidades articulada a uma parede. Na extremidade oposta, está suspenso um

corpo de massa M, estando essa barra sustentada em sua metade por uma mola de constante elástica K. Nessa situação, a mola está distendida de:

a) (M/K).g b) (2M/K).g c) [(M+m)/K].g d) [(2M+m)/K].g Tomando a articulação como referência e considerando que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário, temos: Mg.L + mg.(L/2) = Kx.(L/2) => x = (2M+m).g/K Resposta: d


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419

8. (Mackenzie-SP)

A figura mostra um móbile constituído por duas barras de massas desprezíveis que sustentam os corpos A, B e C por fios ideais. Sendo a massa do corpo A 45 g, a massa do corpo C, que mantém o conjunto em equilíbrio na posição indicada, deve ser igual a:

a) 10 g. b) 20 g. c) 30 g. d) 40 g. e) 50 g.


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420

Resposta

mB.g.30 = mA.g.10 => mB = mA/3 = 15 gramas. T = mA.g + mB.g = 60.g

T.20 = mC.g.30 => 60.g.20 = mC.g.30 => mC = 40 gramas Resposta: d


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421

9. (PUC-MG)

Na figura desta questão, um jovem de peso igual a 600 N corre por uma prancha homogênea, apoiada em A e articulada no apoio B. A prancha tem o peso de 900 N e mede 9,0 m. Ela não está presa em A e pode girar em torno de B. A máxima distância que o jovem pode percorrer, medida a partir de B, sem que a prancha gire, é:

a) 1,75 m. b) 2,00 m. c) 2,25 m. d) 2,50 m.


http://3.bp.blogspot.com/-jBfYK3M8HGs/Uq8Zs7PESdI/AAAAAAAABtY/-54_4y7wd_M/s1600/zegum4.png


422

A máxima distância que o jovem pode percorrer, medida a partir de B, sem que a prancha gire, corresponde ao instante em que a força normal em A torna-se nula.

Nestas condições, tomando o ponto B como referência e considerando que a soma dos momentos das forças que tendem a produzir rotação no sentido horário é igual à soma dos momentos

das forças que tendem a produzir rotação no sentido anti-horário, temos: Pprancha x 1,5 = Pjovem x d => 900 x 1,5 = 600 x d => d = 2,25 m Resposta: c


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423

10. (PUC-MG)

Uma placa de publicidade, para ser colocada em local visível, foi afixada com uma barra homogênea e rígida e um fino cabo de aço à

parede de um edifício, conforme ilustração.

Considerando-se a gravidade como 10 m/s2, o peso da placa como 200 N, o comprimento da barra como 8 m, sua massa como 10 kg, a distância AC como 6 m e as demais massas desprezíveis, pode-se afirmar que a força de tração sobre o cabo de aço tem intensidade: a) 417 N b) 870 N

c) 300 N d) 1200 N


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424

Resposta

Tomando o ponto A como referência:

MPplaca + MPbarra = MT.senB => 200.8 + 100.4 = T.(6/10).8 =>

1600 + 400 = T.4,8 => T = 2000/4,8 => T = 416,66 N => T ≅ 417 N Resposta: a

Tomando o ponto A como referência:

MPplaca + MPbarra = MT.senB => 200.8 + 100.4 = T.(6/10).8 =>

1600 + 400 = T.4,8 => T = 2000/4,8 => T = 416,66 N => T ≅ 417 N Resposta: a


http://1.bp.blogspot.com/-H-a7_5FvcxM/Uq9jjuVIMdI/AAAAAAAABu8/ucz7tg8ebh4/s1600/zecorre%C3%A7%C3%A3o.png


425

41 - Hidrostática

1. (APLICAÇÃO/SP) Explique por que as esteiras de uma escavadeira exercem menor pressão do que as rodas de um veículo, estando ambos num terreno lamacento. Considere que os dois móveis tenham o mesmo peso. A pressão é, por definição, o quociente entre a intensidade da força e a área na qual a força se distribui perpendicularmente ( p = F/A ). Sendo a área da esteira, em contato com o terreno, maior do que a

das rodas, menor será a pressão que a esteira exerce, uma vez que ambos têm o mesmo peso. 2. (APLICAÇÃO/SP) Rodrigo dirigindo seu carro, tendo seu amigo Raphael como passageiro, entram num trecho de estrada lamacento. O carro derrapa e não consegue sair. Raphael sugere a Rodrigo esvaziar um pouco os pneus. Rodrigo assim procede e consegue sair do trecho com lama. Explique por que isso ocorreu? Ao esvaziar um pouco os pneus, aumenta a área de contato dos pneus com o trecho lamacento e consequentemente diminui a pressão. O carro afunda menos na lama e pode sair com maior facilidade.



426

3. (APLICAÇÃO/SP) Eneida tenta abrir um pote de requeijão forçando a tampa para cima e não consegue. Pedro, com uma faca, retira o lacre existente na

tampa e esta sai com facilidade. Explique. A pressão externa (pressão atmosférica) é maior do que a pressão interna exercida pelo do ar existente no interior do pote. Isto ocorre porque, no processo de fabricação, o ar interno existente sob a tampa é rarefeito. Daí a dificuldade de se retirar a tampa, simplesmente forçando. Ao retirar o lacre ar externo entra para o interior do pote de modo a igualar as pressões. Não havendo diferença de pressão a retirada da tampa é feita praticamente sem

esforço. 4. (APLICAÇÃO/SP) Para verter o óleo existente numa lata é necessário fazer dois furos opostos na tampa superior. Explique o porquê desse procedimento.

Ao inclinar a lata o óleo escoa pelo furo de baixo da tampa superior. Isto ocorre porque a pressão do óleo no furo de cima é igual à pressão atmosférica. Já a pressão do óleo no furo de baixo é igual à pressão atmosférica somada com a pressão da coluna de óleo existente acima desse furo. Assim, a pressão do óleo no furo de baixo e maior do que do que a pressão atmosférica, quando a lata está inclinada. Por isso, o óleo escoa pelo furo de baixo.



427

5. (APLICAÇÃO/SP) Por que quando você toma um refrigerante em um copo com um canudo, o líquido sobe pelo canudo?

Ao tomar o refrigerante você faz uma sucção de modo que a pressão do ar no interior de sua boca fica menor do que a pressão atmosférica. Devido a esta diferença de pressão o líquido sobe. 6. (APLICAÇÃO/SP) Uma bexiga, preenchida com gás hélio, sobe ao ser solta. Explique.

Nas condições descritas, o gás hélio e menos denso do que o ar. Assim o peso da bexiga é menor do que o empuxo que o ar exerce nela. Por isso, a bexiga sobe. 7. (APLICAÇÃO/SP)

Ao adicionarmos sal à água o que ocorre com a densidade da solução? A densidade da solução fica maior do que a da água pura.



428

8. (APLICAÇÃO/SP) Boiamos mais facilmente numa piscina ou na água do mar? Boiamos mais facilmente na água do mar por ter densidade maior do

que a água de uma piscina. Nestas condições, para equilibrar nosso peso deslocamos menor volume de água, ou seja, o volume emerso é maior. 9. (APLICAÇÃO/SP) No Mar Morto uma pessoa não consegue afundar, permanecendo em sua superfície. Explique por que isso ocorre.

A alta salinidade do Mar Morto faz com que a densidade da sua água seja tão alta que uma pessoa não consegue afundar, permanecendo sempre boiando em sua superfície. 10. (APLICAÇÃO/SP)

Qual é a razão do nome Mar Morto dado a este reservatório natural de água existente na Jordânia? A excessiva concentração de sal dissolvido na água deste reservatório, impede a sobrevivência de qualquer ser vivo em seu interior.



429

42 - Exercícios de Revisão de Mecânica (50 questões básicas)

01. (SV/2016)

Como foi, inicialmente, definido um metro?

O metro foi inicialmente definido considerando-se a quarta parte de um meridiano terrestre dividida em 10 milhões de partes iguais.

Cada uma dessas pequenas partes foi chamada de um metro. Como os meridianos não são todos iguais, novas definições foram posteriormente apresentadas.

02. (SV/2016)

Você ao ler esta questão está sentado numa cadeira. Você está em repouso ou em movimento? Explique.

Os conceitos de repouso e de movimento dependem do referencial adotado. Em relação à cadeira você está em repouso, mas em relação ao Sol, por exemplo, você está em movimento, acompanhando o movimento da Terra.



430

03. (APLICAÇÃO/SP) O professor, ao iniciar o estudo de Cinemática, afirmou que a forma da trajetória depende do referencial adotado. Você sabe citar um exemplo?

A forma da trajetória depende também do referencial adotado. Vamos citar um exemplo. Um trem se desloca com velocidade constante. Um passageiro joga uma bolinha verticalmente para cima. A bolinha sobe e desce e volta à mão do passageiro. Ele dirá que a bolinha descreve uma trajetória vertical. Mas para um observador fora do trem, além de a bolinha subir e descer, ela também se desloca para frente com movimento uniforme.

Em relação ao observador fora do trem a bolinha descreve uma trajetória parabólica. 04. (APLICAÇÃO/SP)

Você quer calcular a velocidade de um ponto do equador, devido a rotação da Terra. Quais grandezas você deve conhecer?

Você deve conhecer o raio R da Terra, para calcular a distância que o ponto do equador percorre (d = 2Pi x R) e o intervalo de tempo que ele gasta para dar uma volta completa, que é o período T de rotação da Terra. Assim: v = d/T , v = 2Pi x R/T



431

05. (APLICAÇÃO/SP) Um ponto da superfície terrestre é localizado por meio de sua latitude e longitude. Defina estas grandezas. Um ponto P da superfície da Terra corresponde à interseção de um

paralelo com um meridiano. O paralelo principal é a linha do Equador, que divide a Terra no hemisfério Norte e no Hemisfério Sul. A latitude do ponto P é o ângulo “alfa” medido sobre o meridiano que passa por P, contado da linha do equador até o ponto P. De outro modo: a latitude é o ângulo entre a normal à superfície da Terra que passa por P e o plano do Equador. A latitude dos pontos

da linha do equador é 0º. A latitude de um ponto pode ser norte ou sul, conforme o ponto se localize no hemisfério norte ou sul. O meridiano principal é o de Greenwich. A longitude do ponto P é o ângulo “beta” medido sobre a linha do equador, a partir do meridiano de Greenwich até o meridiano que passa por P. De outro modo: a longitude é o ângulo diedro Beta entre o plano meridiano

que passa por P e o plano meridiano de Greenwich. A longitude do meridiano de Greenwich é 0º. O meridiano de Greenwich e seu anti-meridiano (180º), divide o globo terrestre nos hemisférios Leste ou Oriental e Oeste ou Ocidental. Assim, a longitude pode ser Leste ou Oeste.



432

06. (APLICAÇÃO/SP) Dê exemplos de movimento uniforme que ocorrem no dia-a-dia.

Movimento da extremidade do ponteiro de um relógio; movimento de um ponto do equador devido a rotação da Terra; movimento final

de queda de um paraquedas; movimento final de queda de uma gotícula de chuva; movimento de propagação do som e da luz.

07. (APLICAÇÃO/SP)

Dê exemplos de movimento uniformemente variado que ocorrem no

dia-a-dia.

Os movimentos com velocidades variáveis são os mais comuns na Natureza. É o caso, em geral, uma pessoa andando, de um carro se deslocando, o movimento de decolagem e pouso de um avião, o movimento de um jogador de futebol durante uma partida etc. São exemplos de MUV:

Corpos em queda, desprezando-se a influência do ar; Corpos lançados verticalmente, desprezando-se a influência do ar; Gotas de água caindo de uma torneira; Corpos escorregando por um plano inclinado liso.



433

08. (APLICAÇÃO/SP) Um corpo em queda livre sob ação da gravidade tem sua velocidade variando de 10m/s em cada 1s. Qual é a variação da velocidade do

corpo em km/h, durante 1s? Devemos transformar 10 m/s em km/h. 1km = 1000m; 1h = 3600s. Logo, 1m/s = 3,6 km/h, portanto 10 m/s = 36 km/h.

09. (APLICAÇÃO/SP) O professor afirmou que subtrair dois vetores equivale a somar o primeiro com o vetor oposto do segundo. Faça figuras explicativas. Subtrair dois vetores consiste em somar o primeiro com o oposto do segundo. O vetor oposto de um vetor dado é outro vetor que tem a mesma direção, o mesmo módulo, mas sentido oposto.



434

. (APLICAÇÃO/SP) Um vagão ferroviário se move com velocidade 5 m/s, em relação aos trilhos. Um passageiro está correndo no interior do vagão com velocidade 5 m/s, em relação ao vagão e em sentido oposto ao movimento do vagão. Em relação aos trilhos o passageiro possui

velocidade: a) 10m/s; b) zero; c) aproximadamente 7,0 m/s.

Qual alternativa você escolhe?

A velocidade do passageiro em relação ao vagão é chamada velocidade relativa. A velocidade do vagão, em relação aos trilhos, é a velocidade de arrastamento. A velocidade do passageiro em relação aos trilhos é a velocidade resultante: Vresult = Vrel + Varrast (operação vetorial)

No caso descrito, as velocidades Vrel e Varrast têm mesma direção, sentidos opostos e módulos iguais (5m/s). Logo a velocidade resultante é nula. Das alternativas apresentadas a correta é (b).



435

11. (APLICAÇÃO/SP) Os lançamentos horizontal e oblíquo, próximos à superfície terrestre e desprezada a resistência do ar, são considerados a composição de dois movimentos, um horizontal e outro vertical, que ocorrem simultaneamente. Descreva estes movimentos.

A partícula lançada se move sob ação da gravidade. Sua aceleração é a aceleração da gravidade g, que tem direção vertical. Assim, a componente horizontal da aceleração é nula e, portanto, na horizontal o movimento é uniforme. A componente vertical da aceleração é constante. Portanto, na vertical o movimento é uniformemente variado.

12. (APLICAÇÃO/SP) Uma partícula é lançada obliquamente. Para que ângulo de tiro o alcance é máximo.

O alcance é máximo para um ângulo de tiro igual a 45º. 13. (APLICAÇÃO/SP) Dois móveis são lançados obliquamente com velocidade inicial de mesmo módulo v0. Um é lançado com ângulo de tiro 60º e o outro, 30º. Qual deles atinge a maior altura? Qual deles atinge o maior alcance? O móvel lançado com ângulo de 60º com a horizontal tem a componente vertical da velocidade inicial maior e, portanto, atinge maior altura. Os alcances são iguais pois os ângulos de tiro são complementares.



436

14. (APLICAÇÃO/SP) Um satélite artificial demora 2h para completar ¼ de volta em torno da Terra. Qual é, em horas, o período deste satélite? Se ¼ de volta demora 2h, concluímos que uma volta inteira será

feita em 8h. O intervalo de tempo de uma volta completa é o período: T = 8h. 15. (APLICAÇÃO/SP) Qual é o período de um satélite geoestacionário utilizado em telecomunicações?

O satélite artificial geoestacionário gira em torno do eixo da Terra numa órbita contida no plano do equador terrestre, mas mantém-se imóvel em relação a um observador na Terra. Isto significa que o satélite geoestacionário tem a mesma velocidade angular da Terra, ou seja, tem o mesmo período de rotação da Terra: 24h. 16. (APLICAÇÃO/SP) Pode haver movimento mesmo na ausência de força?

De acordo com o Princípio da Inércia: “um ponto material isolado ou está em repouso ou realiza movimento retilíneo uniforme”. Um ponto material é chamado isolado quando nele não atuam forças ou quando as forças aplicadas têm soma vetorial nula. Portanto, um ponto material isolado pode estar em movimento. Este será retilíneo e uniforme. Considere, por exemplo, a queda de uma gota de chuva. A partir do instante em que o peso da gota for anulado pela força de resistência do ar, ela cai em MRU.



437

17. (APLICAÇÃO/SP) Quando um ônibus freia os passageiros são atirados para frente em relação ao ônibus. Você sabe explicar o porquê?

Os passageiros tendem, por inércia, a manter a velocidade que tinham em relação ao solo. Assim, deslocam-se para frente em relação ao ônibus.


É necessária a aplicação de uma força para manter um ponto material em MRU? Não. A força quando não equilibrada, produz no ponto material variação de velocidade.

19. (APLICAÇÃO/SP) Durante uma aula de Física, o professor perguntou a Rodrigo: qual é o seu peso? Rodrigo respondeu 60 quilos. Nesta resposta têm dois erros. Você sabe quais são? Rodrigo respondeu a massa e não o peso. Além disso, a unidade de massa é, no SI, o quilograma. A palavra quilo, representada pela letra k, significa 1000, sendo, portanto, um múltiplo. Por exemplo: 1kW é igual a 1000W.



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20. (APLICAÇÃO/SP) Na mesma aula, o professor perguntou: “sendo g =10m/s2 a aceleração da gravidade, qual a intensidade da força com que Rodrigo atrai a Terra?”.

Pelo Princípio da Ação e Reação, a força com que a Terra atrai Rodrigo (que é o peso de Rodrigo) tem a mesma intensidade da força com que Rodrigo atrai a Terra. Logo, temos: P = m.g = 60kg.10m/s2 = 600N. 21. (APLICAÇÃO/SP)

Em que princípio da Física se baseia o uso dos cintos de segurança e os encostos para a cabeça existentes num automóvel? Baseia-se no Princípio da Inércia. Quando o automóvel freia os passageiros tendem a continuar em movimento, em relação ao solo, e são lançados para frente em relação ao automóvel. Os cintos de

segurança evitam, numa colisão, que os passageiros se choquem contra o volante ou contra o pára-brisa. Quando um carro parte os passageiros são atirados para trás, em relação ao automóvel, pois tendem a permanecer em repouso em relação ao solo. Se um automóvel sofrer uma colisão traseira, as cabeças dos passageiros são atiradas para trás, o que pode ocasionar fratura do pescoço. O apoio de cabeça ajuda a evitar tais acidentes.



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Explique por que conseguimos andar num piso de asfalto, terra ou concreto e não numa pista de gelo?

Andamos num piso de asfalto, terra, concreto etc, devido ao atrito existente entre o chão e a sola de nosso sapato. Pelo princípio da ação e reação, se nosso sapato exerce no chão uma força de atrito, empurrando-o para trás, o solo exerce na sola do sapato outra força de mesma intensidade, mas em sentido contrário, responsável pelo nosso deslocamento. Na pista de gelo a força de atrito tem pequena intensidade e escorregamos ao empurrarmos o chão para trás. 23. (APLICAÇÃO/SP)

Um paraquedas freia a queda de um paraquedista o qual, passa em pouco tempo, a realizar um movimento uniforme. Explique como isto é possível? A forma côncava do paraquedas aumenta consideravelmente a intensidade da força de resistência do ar, que rapidamente equilibra o peso do conjunto. Nestas condições, a resultante das forças torna-se nula e o movimento de queda passa a ser uniforme.

24. (APLICAÇÃO/SP) No freio convencional de um automóvel as quatro rodas são travadas e neste caso o coeficiente de atrito é dinâmico. No freio a ABS as rodas continuam a girar, durante o freamento, sem derrapar e na iminência de escorregar. Neste caso, o coeficiente de atrito é estático. Por que o freio a ABS permite que o veículo percorra uma distância menor até parar?

Isto ocorre porque o coeficiente de atrito estático é maior do que o dinâmico.



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25. (APLICAÇÃO/SP) Rodrigo, ao assistir uma corrida de automóveis, observa que os carros procuram entrar numa curva por fora, tangenciar o lado interno da curva e sair pelo lado externo da pista. Qual é a razão

deste procedimento? Este procedimento visa aumentar o raio da trajetória e consequentemente aumentar a velocidade máxima com que o carro pode fazer a curva sem derrapar. 26. (APLICAÇÃO/SP)

As pistas de corridas de motos, bicicletas e automóveis, em circuito oval, são normalmente sobrelevadas. Qual é a razão desta sobrelevação? Nas pistas sobrelevadas, os competidores não dependem só do atrito para fazer as curvas, como acontece numa pista horizontal.


Dois guindastes erguem dois corpos idênticos do solo até o terceiro andar. O primeiro realiza sua tarefa num intervalo de tempo maior do que o segundo. Qual dos guindastes possui maior potência? O segundo guindaste é mais eficiente pois a força que ele aplica realiza o mesmo trabalho num intervalo de tempo menor. Logo, sua potência é maior.



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28. (APLICAÇÃO/SP) Um carro tem massa 1000 kg e se desloca com velocidade de 72 km/h. Qual é a energia cinética do carro? De que altura o carro deveria cair para atingir o solo com esta energia cinética?

De Ec = m . v2/2 vem: Ec = 100 . (20)2/2 – Ec = 20000 J Ec = Ep = m . v2/2 = m . g . h – h = v2/2 . g – h = (20)2 / 2 . 10 h = 20 m

29. (APLICAÇÃO/SP) A função das bolsas infláveis ( air-bags ) existentes nos automóveis é a de aumentar o intervalo de tempo e consequentemente diminuir as intensidades das forças que agem nas pessoas localizadas no interior do carro, durante uma colisão frontal. Explique este fato com base no teorema do Impulso. O teorema do Impulso afirma que: “ O impulso da força resultante num intervalo de tempo é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo”. Assim, para a mesma variação da quantidade de movimento, um corpo estará sujeito ao mesmo impulso. Mas o impulso de uma força constante é o produto da força pelo intervalo de tempo durante o qual a força age. Portanto, aumentando-se o intervalo de tempo de interação, diminui-se a intensidade da força.



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30. (APLICAÇÃO/SP) Deixa-se um ovo cair no piso cerâmico de uma cozinha. Devido à colisão o ovo quebra. Deixando-se o ovo cair sobre um tapete felpudo, da mesma altura, ele não quebra. Como se explica tal fato?

O intervalo de tempo na colisão do ovo com o tapete felpudo é maior do que com o piso cerâmico. Logo, no primeiro caso a força resultante no ovo tem menor intensidade. Por isso, ele não quebrou. 31. (APLICAÇÃO/SP) Numa loja a vendedora dispõe de um rolo de barbante para fazer pacotes. Ao puxar lentamente, o barbante vai desenrolando. Mas ao puxar bruscamente, o barbante arrebenta. Explique por que isto

ocorre. Ao dar um puxão, a força aplicada no barbante pela vendedora age durante um intervalo de tempo muito pequeno, ocorrendo um aumento na intensidade da força, em relação àquela exercida quando o barbante é puxado lentamente. Devido à inércia a quantidade de movimento do rolo de barbante sofre uma variação muito pequena, quando o barbante é puxado bruscamente. Nesta situação, o barbante arrebenta.

32. (APLICAÇÃO/SP) Você sabe qual é a trajetória que os planetas descrevem em torno do Sol? Onde o Sol se localiza, em relação a esta trajetória?

Os planetas descrevem trajetórias elípticas em torno do Sol. O Sol se localiza num dos focos da elipse.



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33. (APLICAÇÃO/SP) O módulo da velocidade de translação da Terra em torno do Sol é constante?

Não. O módulo da velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante. Ela é máxima no periélio (ponto da trajetória mais próximo do Sol) e mínima no afélio (ponto da trajetória mais afastado do Sol). Assim, ao se deslocar do afélio ao periélio o movimento da Terra é acelerado e do periélio ao afélio, retardado. O máximo e o mínimo da velocidade são, para a Terra, 30,2 km/s (no periélio) e 29,3 km/s (no afélio).

34. (APLICAÇÃO/SP) Analise a afirmação: “ quanto mais afastado estiver um planeta do Sol, maior é o seu ano. Assim, um ano na Terra é maior do que um ano em Mercúrio”. A afirmação está correta. De acordo com a terceira lei de Kepler, quanto mais distante do Sol for a órbita de um planeta, maior é seu período de translação, isto é, maior é o seu ano, pois um ano é o

intervalo de tempo necessário para o planeta dar uma volta completa em torno do Sol. Por exemplo, um ano em mercúrio equivale a 0,241 ano terrestre e um ano em netuno equivale a 165,951 anos terrestres.



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35. (APLICAÇÃO/SP) Pesquise como Eratóstenes ( 276 AC ) mediu o comprimento do meridiano terrestre e consequentemente o raio da Terra.

Eratóstenes e a Esfericidade da Terra: Alexandria, no Egito, às margens do Mediterrâneo, reinou quase absoluta não só como a mais eclética e cosmopolita cidade, mas também como principal centro da cultura mundial no período compreendido entre os séculos III a.C. e IV d.C. A famosa Biblioteca de Alexandria continha praticamente todo o saber da Antiguidade, com cerca de 700 mil títulos, entre rolos de papiro e pergaminhos. Seu lema era “adquirir um exemplar de cada manuscrito existente na face da Terra”.

Ela era frequentada pelos mais conspícuos sábios, poetas e matemáticos. Sua destruição, que talvez tenha representado o maior crime contra a ciência e a cultura em toda a história da humanidade, deu-se por causa das chamas provocadas pela insanidade belicosa dos romanos (Júlio César, em 47 a.C.) e pela intolerância religiosa (bispo Teófilo, em 392 d.C., e califa Omar, em 640 d.C.).

Eratóstenes (276—194 a.C.), que foi diretor desse notável templo do saber, comprovou, pela trigonometria, a esfericidade da Terra e

mediu com engenhosidade e relativa precisão o perímetro de sua circunferência.

Em um dos rolos de papiro, ele encontrou a informação de que, na cidade de Siena (atual Assuã), ao meio-dia do solstício de verão (o dia mais longo do ano, 21 de junho, no Hemisfério Norte), o Sol se situava a prumo, pois iluminava as águas profundas de um poço. Com base nesse dado, esse geômetra observou que, nesse mesmo horário e dia, as colunas verticais das construções da cidade de Alexandria projetavam uma sombra perfeitamente mensurável.

Ele aguardou até que chegasse o dia 21 de junho do ano seguinte e determinou que fosse instalada uma grande estaca em Alexandria.



445

Ao meio-dia, enquanto o Sol iluminava as profundezas do poço em Siena (formando um ângulo de 90º com a superfície da Terra), em Alexandria, Eratóstenes mediu o ângulo q = 7º 12′, ou seja, 1/50 dos 360º de uma circunferência. Portanto, o comprimento do meridiano terrestre deveria ser 50 vezes a distância entre Alexandria e Siena.

Valendo-se de tais cálculos, ele conjecturou que o perímetro da Terra seria de 46.250 km. Hoje, sabemos que é de 40.076 km.

Precedeu a experiência um feito digno de nota: Alexandria e Siena situavam-se a grande, porém, desconhecida distância. Para medi-la, Eratóstenes determinou que uma equipe de instrutores, com seus camelos e escravos, seguissem a pé em linha reta, percorrendo desertos, aclives e declives e tendo de, inclusive, atravessar o Rio Nilo. A distância mensurada foi de aproximadamente 925 km — o

equivalente a 5 mil estádios de futebol. Mas, ao contrário do que supunha Eratóstenes, as cidades de Alexandria e Siena não estão localizadas sobre o mesmo meridiano; há uma diferença de quase 3º.

Além de matemático, geógrafo e diretor da reverenciada biblioteca, Eratóstenes foi poeta, escritor, astrônomo e atleta. Por haver transitado simultaneamente entre várias atividades e ter sido contemporâneo de Arquimedes, Aristófanes de Bizâncio, Aristarco e

Apolônio de Perga, ele não conseguiu reconhecimento em nada. Por isso, recebeu a alcunha de “Beta” (segunda letra do alfabeto grego), com a qual seus patrícios admitiam seu valor, mas havia alguém — um alfa — melhor que ele.

Aos 82 anos, já cego e pressentindo o ocaso da vida, deixou de alimentar-se, morrendo de inanição.



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36. (APLICAÇÃO/SP) Quem está na Terra vê sempre a mesma face da Lua. Você sabe explicar por que isso ocorre? A Lua movimenta-se em torno da Terra ( movimento de translação )

com o mesmo período com que gira em torno de seu eixo ( movimento de rotação ). Por isso, a Lua volta sempre a mesma face para a Terra.

37. (APLICAÇÃO/SP) Um astronauta é levado da Terra até a Estação Espacial Internacional (ISS). Onde seu peso é menor? E sua massa?

A massa não varia. Entretanto, o peso do astronauta é menor na Estação Espacial, pois neste local a aceleração da gravidade é menor. A órbita da Estação Espacial fica a 400 km de altitude da Terra e a aceleração da gravidade neste local é cerca de 89% da aceleração da gravidade na superfície da Terra. 38. (APLICAÇÃO/SP) Levando-se em conta a rotação da Terra, onde é menor a aceleração da gravidade nos polos ou no Equador.

Os polos pertencem ao eixo da Terra. Logo, nestes pontos, a rotação da Terra não altera o valor da aceleração da gravidade. Já nos pontos do Equador, a rotação da Terra influi no sentido de diminuir a aceleração da gravidade. Portanto, nos polos a aceleração da gravidade é maior do que nos pontos do Equador.



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39. (APLICAÇÃO/SP) Duas forças de mesmo módulo, ao serem somadas, podem dar como resultante uma força de mesmo módulo das forças componentes?

40. (APLICAÇÃO/SP) Para a remoção de parafusos de fixação das rodas de um carro, adaptamos um cano de ferro que envolve o braço da chave de rodas, aumentando assim seu comprimento. Nestas condições, é possível diminuir a intensidade da força necessária para soltar os parafusos. Explique como isso é possível? Nesta situação, aumentamos o braço da força e consequentemente o torque necessário para a remoção do parafuso.

41. (APLICAÇÃO/SP) Explique por que as esteiras de uma escavadeira exercem menor pressão do que as rodas de um veículo, estando ambos num terreno lamacento. Considere que os dois móveis tenham o mesmo peso. A pressão é, por definição, o quociente entre a intensidade da força e a área na qual a força se distribui perpendicularmente ( p = F/A ). Sendo a área da esteira, em contato com o terreno, maior do que a

das rodas, menor será a pressão que a esteira exerce, uma vez que ambos têm o mesmo peso.



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42. (APLICAÇÃO/SP) Rodrigo dirigindo seu carro, tendo seu amigo Raphael como passageiro, entram num trecho de estrada lamacento. O carro derrapa e não consegue sair. Raphael sugere a Rodrigo esvaziar um

pouco os pneus. Rodrigo assim procede e consegue sair do trecho com lama. Explique por que isso ocorreu? Ao esvaziar um pouco os pneus, aumenta a área de contato dos pneus com o trecho lamacento e consequentemente diminui a pressão. O carro afunda menos na lama e pode sair com maior facilidade.

43. (APLICAÇÃO/SP) Eneida tenta abrir um pote de requeijão forçando a tampa para cima e não consegue. Pedro, com uma faca, retira o lacre existente na tampa e esta sai com facilidade. Explique.

A pressão externa (pressão atmosférica) é maior do que a pressão interna exercida pelo do ar existente no interior do pote. Isto ocorre porque, no processo de fabricação, o ar interno existente sob a tampa é rarefeito. Daí a dificuldade de se retirar a tampa, simplesmente forçando. Ao retirar o lacre ar externo entra para o interior do pote de modo a igualar as pressões. Não havendo diferença de pressão a retirada da tampa é feita praticamente sem esforço.



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44. (APLICAÇÃO/SP) Para verter o óleo existente numa lata é necessário fazer dois furos opostos na tampa superior. Explique o porquê desse procedimento. Ao inclinar a lata o óleo escoa pelo furo de baixo da tampa superior.

Isto ocorre porque a pressão do óleo no furo de cima é igual à pressão atmosférica. Já a pressão do óleo no furo de baixo é igual à pressão atmosférica somada com a pressão da coluna de óleo existente acima desse furo. Assim, a pressão do óleo no furo de baixo e maior do que do que a pressão atmosférica, quando a lata está inclinada. Por isso, o óleo escoa pelo furo de baixo.


Por que quando você toma um refrigerante em um copo com um canudo, o líquido sobe pelo canudo?

Ao tomar o refrigerante você faz uma sucção de modo que a pressão do ar no interior de sua boca fica menor do que a pressão atmosférica. Devido a esta diferença de pressão o líquido sobe.


Uma bexiga, preenchida com gás hélio, sobe ao ser solta. Explique.

Nas condições descritas, o gás hélio e menos denso do que o ar. Assim o peso da bexiga é menor do que o empuxo que o ar exerce nela. Por isso, a bexiga sobe.



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47. (APLICAÇÃO/SP) Ao adicionarmos sal à água o que ocorre com a densidade da solução?

A densidade da solução fica maior do que a da água pura.

48. (APLICAÇÃO/SP) Boiamos mais facilmente numa piscina ou na água do mar? Boiamos mais facilmente na água do mar por ter densidade maior do que a água de uma piscina. Nestas condições, para equilibrar nosso

peso deslocamos menor volume de água, ou seja, o volume emerso é maior. 49. (APLICAÇÃO/SP) No Mar Morto uma pessoa não consegue afundar, permanecendo em sua superfície. Explique por que isso ocorre. A alta salinidade do Mar Morto faz com que a densidade da sua água seja tão alta que uma pessoa não consegue afundar, permanecendo

sempre boiando em sua superfície.

50. (APLICAÇÃO/SP) Qual é a razão do nome Mar Morto dado a este reservatório natural de água existente na Jordânia? A excessiva concentração de sal dissolvido na água deste reservatório, impede a sobrevivência de qualquer ser vivo em seu interior.



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43 - Simulado - Questões Objetivas (Testes) Mecânica -I

1. (APLICAÇÃO/SP) Um carro se desloca numa estrada horizontal e plana com velocidade constante de módulo 80 km/h. Pode-se afirmar que:

a) A resultante de todas as forças que agem no carro tem o sentido do movimento. b) A resultante de todas as forças que agem no carro tem sentido oposto ao do movimento. c) A resultante de todas as forças que agem no carro é nula. d) A velocidade do carro diminuirá uniformemente. e) A velocidade do carro diminuirá de modo variável.

Como a velocidade vetorial do carro é constante, concluímos que sua aceleração vetorial é nula. Logo, pela Segunda Lei de Newton temos que a resultante de todas as forças que agem no carro é nula. Resposta: c



452

2. (APLICAÇÃO/SP) Na tabela a seguir apresentamos a aceleração da gravidade (valores aproximados) nas superfícies de alguns planetas. Na Terra, a massa de um corpo é de 20 kg.

Pode-se afirmar que: a) A massa do corpo em Marte é de 5,0 kg. b) Em Mercúrio o corpo tem o maior peso. c) A massa do corpo é maior em Júpiter. d) A massa do corpo é a mesma em qualquer planeta, mas seu peso é maior em Júpiter e) O peso do corpo em Urano é de 160 kg. A massa é uma constante característica do corpo. Logo, em qualquer planeta a massa do corpo é 20 kg. O peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade. Da tabela notamos que em Júpiter a aceleração da gravidade é maior e, portanto, maior é o peso do corpo.

Resposta: d


http://3.bp.blogspot.com/-mHu9_FMTLFU/VJh8rYhgo5I/AAAAAAAAEFU/RDhYYTl6Djo/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-1.png


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3. (APLICAÇÃO/SP) Você sabe que a Terra exerce nos corpos situados em suas vizinhanças forças atrativas. A Terra atrai um corpo com uma força de intensidade 10 N. Pode-se afirmar que:

a) O corpo não atrai a Terra, pois sua massa é muito menor do que a da Terra. b) O corpo atrai a Terra com uma força de intensidade menor do que 10 N. c) O corpo atrai a Terra com uma força de intensidade maior do que 10 N.

d) O corpo atrai a Terra com uma força de intensidade igual a 10 N. e) A massa do corpo é de 100 kg, considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2. Se a Terra atrai o corpo com uma força de intensidade 10 N concluímos, pela Terceira Lei de Newton, que o corpo atrai a Terra com força de mesma intensidade, isto é, 10 N.

Resposta: d



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4. (APLICAÇÃO/SP)

Uma partícula está submetida à ação de quatro forças, conforme a figura. A massa da partícula é de 2,0 kg.

O módulo da aceleração da partícula é igual a:

a) 0,5 m/s2 b) 2,0 m/s2 c) 2,5 m/s2 d) 3,5 m/s2 e) 5,5 m/s2

F1 - F4 = 4,0 N - 1,0 N = 3,0 N F3 - F2 = 5,0 N - 1,0 N = 4,0 N FR = √[(3,0)2 + (4,0)2] Pela Segunda Lei de Newton, temos: FR = m.a => 5,0 = 2,0.a => a = 2,5 m/s2 Resposta: c


http://3.bp.blogspot.com/-Ss_CRw4Q2Q8/VJh_J6JekTI/AAAAAAAAEFg/J0yKcBxmLRk/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-12.png


455

5. (APLICAÇÃO/SP) Os blocos, A e B, de massas respectivamente 10 kg e 2,0 kg, deslizam num plano inclinado, isento de atrito, conforme mostra a figura. Considere θ = 30° e g = 10 m/s2.

A intensidade da força que A exerce em B é igual a: a) 120 N b) 100 N c) 10 N d) 5,0 N e) zero

A aceleração com que os blocos escorregam no plano inclinado, isento de atrito, é a = g.sen θ Isolando o bloco B, temos: FAB+ PtA = m.a => FAB+m.sen θ = m.g.sen θ => FAB = 0 Resposta: e


http://4.bp.blogspot.com/-dnDFu436R3w/VJiBVTeltqI/AAAAAAAAEFs/SzprbTEm_qA/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-3.png


456

6. (APLICAÇÃO/SP) O coeficiente de atrito dinâmico entre a superfície horizontal e o bloco A é 0,40. O fio e a polia são ideais e a massa dos blocos, A e B, são respectivamente iguais a 7,5 kg e 10 kg. Considere g = 10 m/s2.

A intensidade da força de tração do fio é, em newtons, igual a: a) 100 b) 75 c) 60 d) 45 e) 30

Fat = μ.PA => Fat = 0,40.7,5.10 => Fat = 30 N PFD(A+B): PB – Fat = (mA+mB).a => 100 - 30 = 17,5.a => a = 4,0 m/s2 PFD(B): PB - T = mB.A => 100 - T = 10.4,0 => T = 60 N Resposta: c


http://1.bp.blogspot.com/-0I_FpVlfhvo/VJiC6CD6CKI/AAAAAAAAEF4/ztBxYQR_7Cg/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-2321.png


457

7. (APLICAÇÃO/SP) Para fazer uma curva horizontal de 50 m de raio e sendo 0,40 o coeficiente de atrito estático ente os pneus e a estrada, a máxima

velocidade de um carro é de: (g = 9,8 m/s2) a) 5,0 m/s b) 10 m/s c) 12 m/s d) 14 m/s e) 16 m/s Fat = m.(v2/R) => μ.m.g = m.(v2/R) => v2 = μ.g.R

v2 = 0,40.9,8.50 => v2 = 196 => v = 14 m/s Resposta: d 8. (APLICAÇÃO/SP) Uma queda d’água de 15 m de altura possui uma vazão de 80 litros por segundo. Considere a densidade da água 1,0 kg/L e a aceleração

da gravidade 10 m/s2. A potência máxima que se pode obter, aproveitando está queda-d’água, é de: a) 12 kW b) 10 kW c) 8,0 kW d) 5,0 kW e) 1,0 kW Pot = τ/Δt => Pot = (d.V.g.h)Δt => Pot = d.Z.g.h

Pot = 1,0(kg/L).80(L/s).10(m/s2).15(m) => Pot = 12000 W = 12 kW Resposta: a



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9. (APLICAÇÃO/SP) Um corpo de massa 4,0 kg se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade escalar 4,0 m/s. Num certo instante, em que o espaço x é zero, passa a atuar no corpo uma força na direção e no sentido do movimento e cuja intensidade varia com o espaço x,

conforme o gráfico abaixo.

A velocidade escalar do corpo, quando x = 3,0 m é igual a: a) 5,0 m/s b) 6,0 m/s c) 7,0 m/s d) 8,0 m/s

e) 9,0 m/s Aplicando o Teorema do Impulso e notando que os vetores têm mesma direção e sentido, temos: IR = m.(v - v0) Sendo o IR igual numericamente à área do trapézio, temos: IR = (3,0+1,0).10/2 => IR = 20 N.s; m = 4,0 kg e v0 = 4,0 m/s, vem: 20 = 4,0.(v - 4,0) => v = 9,0 m/s

Resposta: e


http://4.bp.blogspot.com/--3mhPB_lmVU/VJiF9zSE1qI/AAAAAAAAEGE/luS4QMCncoo/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-71.png


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10. (APLICAÇÃO/SP) Uma pedra de 0,1 kg é lançada do solo, verticalmente para cima, com uma energia cinética de 5,0 J. Despreze a resistência do ar e

adote g = 10 m/s2. A velocidade com que a pedra foi lançada e a altura que se encontra do solo, no instante em que sua velocidade é de 8,0 m/s, são respectivamente iguais a: a) 10 m/s e 8,0 m b) 10 m/s e 5,0 m c) 10 m/s e 1,8 m d) 5,0 m/s e 3,2 m e) 3,2 m/s e 6,4 m

ECO = m.(v2)/2 => 5,0 = 0,1.(v2)/2 => v0 = 10 m/s ECO = EC + EP => 5,0 = 0,1.(8,0)2/2 + 0,1.10.h => h = 1,8 m Resposta: c



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44-Simulado – Questões Discursivas Mecânica -II

1. (APLICAÇÃO/SP) Com base no Teorema do Impulso que afirma "O impulso da força resultante que age num corpo, num dado intervalo de tempo, é igual à variação da quantidade de movimento do corpo no mesmo intervalo de tempo", resolva os itens a) e b), a seguir: a) Em um corpo de massa 100 kg e que possui velocidade de 10 m/s

aplica-se uma força constante, de mesma direção e sentido do deslocamento, e com intensidade de 200 N. Determine o módulo da quantidade de movimento do corpo 3 s após a ação da força. b) A quantidade de movimento de um corpo tem módulo 3,0 kg.m/s e sentido sul-norte. O corpo foi submetido à ação de uma força de módulo 2,0 N e no sentido leste-oeste. Determine ao fim dos 2,0 s o módulo da quantidade de movimento adquirida pelo corpo.

a) Teorema do Impulso: IR = Q2 - Q1 Como IR, Q2 e Q1 têm mesma direção, resulta: IR = Q2 - Q1 => F.Δt = Q2 - m.v1 => 200.3 = Q2 - 100.10 => Q2 = 1600 kg.m/s



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b) IR = Q2 - Q1 => Q2 = IR + Q1

(Q2)

2 = (IR)

2 + (Q1)

2

(Q2)2 = (2,0.2,0)

2 + (3,0)

2

Q2 = 5,0 kg.m/s 2. (APLICAÇÃO/SP) Uma esfera de massa 100 g, com velocidade de 10 m/s, colide com outra esfera de massa 150 g, inicialmente em repouso. Considere a colisão frontal e perfeitamente inelástica. Determine: a) a velocidade das esferas imediatamente após a colisão;

b) a energia cinética que o sistema constituído pelas duas esferas perde, devido à colisão. a) Qantes = Qdepois => 100.10 = (100+150).v => v = 4,0 m/s b) ECantes = [0,1.(10)2]/2 = 5,0 J ECdepois = [0,25.(4,0)2]/2 = 2,0 J

Perda de energia cinética: 5,0 J - 2,0 J = 3,0 J


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462

3. (APLICAÇÃO/SP) O peso de um corpo na superfície da Terra é de 40 N. Quando situado no interior de uma nave, que descreve um movimento circular de raio R em torno da Terra, este mesmo corpo pesa 10 N.

Sendo 6400 km o raio da Terra e 10 m/s2 a aceleração da gravidade em sua superfície, determine: a) a aceleração da gravidade na órbita em que em que a nave se movimenta; b) o raio R dessa órbita. a)

Peso na Terra: PT = m.gT => 40 = m.10 => m = 4,0 kg Peso na nave: PN = m.gN => 40 = 4,0.gN => gN = 2,5 m/s2 b) gT = G.M/(RT)

2 (1) gN = G.M/(RN)

2 (2) Dividindo (1) por (2), vem:

gT/gN = (RN)

2/(RT)2 => 10/2,5 = (RN)

2/(6400)2 => RN = 12.800 km



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4. (APLICAÇÃO/SP) A barra da figura é homogênea tem peso P = 50 N e está em equilíbrio, apoiada no ponto O. O bloco A tem peso PA = 20 N.

Determine: a) o peso PB do bloco B; b) a intensidade da força que o apoio exerce na barra. a)

MO = MPA + MP + MPB = 0 20.20 + 50.0,5 - PB.1,0 = 0 => PB = 65 N b) FO = PA + PB + P FO = 20 + 65 + 50 => FO = 135 N


http://1.bp.blogspot.com/-A02oAjUxkkQ/VKrQuE835mI/AAAAAAAAEMI/hf6LhJ0yEm4/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-91.png


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5. (APLICAÇÃO/SP) Um bloco de ferro de volume 10 cm3 está ligado por um fio ideal a um balão contendo gás hélio. O bloco está totalmente imerso num recipiente com água. O sistema encontra-se em equilíbrio.

Dados: densidade do ferro 7,9 g/cm3 densidade da água 1,0 g/cm3 aceleração da gravidade 10 m/s2

Determine: a) a intensidade da força de tração no fio. b) a intensidade do empuxo que o ar exerce no balão. Despreze o peso do balão. a) P = dC.V.g => P = 7,9.10.10-3.10 => P = 0,79 N E = dL.V.g => E = 1,0.10.10-3.10 => E = 0,10 N Equilíbrio do bloco: T + E = P => T + 0,10 = 0,79 => T = 0,69 N b)

Equilíbrio do balão: Ebalão = T => Ebalão = 0,69 N


http://3.bp.blogspot.com/-9VumgOqrXLI/VKrVfsuWv2I/AAAAAAAAEMU/XFQ2v-pu7D4/s1600/Sem+t%C3%ADtulo-155.png

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