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CAPÍTULO 7

Para entender escalas e escalímetros

Prof. Dr. Edison Ferreira Pratini – Arquiteto

pratini@unb.br

Este capítulo pertence ao livro

do desenho técnico a modelos 3D uma abordagem prática e interativa

em edição pela

Editora da Universidade de Brasília (nov-2012)

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CAPÍTULO 7

Para entender escalas e escalímetros

Escala é a relação da dimensão linear de um objeto ou elemento representada no desenho para a

dimensão real deste objeto ou elemento. (NBR 8196, 2.1)

A escala é sempre uma proporção entre o tamanho real de um objeto e o de seu desenho (representação), e uma das formas de indicá-la é como uma fração...

A notação mais comum para as escalas é na forma 1:50 o que, na linguagem corrente, é lido como “um para cinquenta” (outras escalas: 1:2 - um para dois; 1:20 - um para vinte; 1:1000 - um

para mil; 1:12500 - um para doze mil e quinhentos; etc.).

Escalas usadas para diminuir, no desenho, o tamanho do objeto ou elemento representado, são ditas "escalas de redução". São exemplos de escalas de redução: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:100, 1:1000. Note que um mesmo objeto representado nas escalas 1:2 e 1:20 terá como resultado desenhos de dimensões completamente diferentes: na escala 1:2 o desenho terá metade do tamanho do objeto, e na escala 1:20, o desenho terá um vigésimo de seu tamanho real. O desenho na escala 1:2 será, portanto, menor do que o objeto real, mas muito maior que o desenho na escala 1:20. Os desenhos maiores, como na escala 1:2, permitem mostrar mais detalhes do que os menores, como aquele na escala 1:20.

As escalas são utilizadas para desenhar os objetos ou elementos com suas medidas

reduzidas ou aumentadas no papel.

Quanto menor o denominador da fração, maior o desenho.

Quanto maior o desenho, maior o nível de detalhamento possível e usual.

A escala 1:1 é chamada "escala natural", com a qual o objeto ou elemento é desenhado do tamanho real. As escalas "de ampliação" - como 2:1, 5:1, 10:1, etc. – dão como resultado desenhos que tem as dimensões maiores do que as do objeto real. Essas escalas de ampliação aplicam-se ao desenho de peças de pequenas dimensões, nas quais o nível de detalhamento precisa ser grande.

Observação importante: pode parecer óbvio, mas é necessário chamar a atenção para

que o desenho pode mudar de escala, aumentar, diminuir, mas a cota (medida do objeto anotada no desenho) não se altera, é sempre a medida real do objeto representado.

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Entendendo os escalímetros

Na prática do desenho, as escalas são graduações gravadas em uma régua que indicam a relação entre distâncias ou medidas marcadas em um desenho e suas correspondentes distâncias ou medidas reais.

As réguas onde são marcadas as escalas geralmente são chamadas escalímetros; são os instrumentos que servem para medir ou marcar medidas em um desenho utilizando uma das suas escalas.

Os escalímetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer cálculo matemático. Basta utilizar uma ou outra das suas graduações (escalas).

As escalas mais utilizadas para desenhos de arquitetura no Brasil são de redução, e geralmente vêm gravadas no escalímetro com os números 20, 25, 50, 75, 100 e 125. Esses números significam que as

medidas reais são reduzidas 20, 25, 50, 75, 100 e 125 vezes, respectivamente. Indica-se as escalas utilizadas com as notações 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, etc.

O que as escalas representam no escalímetro nº.1

Uma unidade, na graduação de qualquer das escalas do escalímetro triangular nº.1 representa uma dimensão real de 100 centímetros (um metro)

Na escala 1:75, uma unidade na graduação do escalímetro representa 100 centímetros reais; um valor de 1,7 unidades representa 170 centímetros (1,70 metros) reais. Da mesma forma, na escala 1:25 uma unidade representa 100 centímetros reais. Portanto, o valor de 1,7 unidades nessa escala representa os mesmos 1,70 metros na realidade.

Como se vê, os escalímetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a

necessidade de qualquer cálculo matemático, basta girar a régua para utilizar qualquer das suas graduações (escalas).

Ainda mais, pode-se usar uma escala do escalímetro com valores múltiplos ou submúltiplos, bastando deslocar a casa decimal para diante ou para trás, o que equivale a multiplicar ou dividir o valor da unidade por 10, 100, 1000, 10000, etc.

Por exemplo: a unidade graduada na escala 1:50 na Fig. 7-2 representa 1 metro real. A mesma unidade da régua representará 100 metros se essa graduação for utilizada como escala 1:5000. Da mesma forma, a unidade graduada representará 0,1 metros se a graduação da escala 1:50 for

utilizada como se fosse 1:5.

Fig. 7-1 - o escalímetro triangular é uma régua de perfil triangular que possui gravadas seis diferentes escalas nos seus lados e que permite passar de uma escala para outra apenas com um giro da régua.

Os escalímetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer cálculo matemático. No caso dos escalímetros de perfil triangular, basta girar a régua para utilizar uma ou outra das suas graduações (escalas).

Ou seja, para mudar o tamanho do desenho de um mesmo objeto ou elemento dentro das escalas disponíveis no escalímetro, não é necessário qualquer cálculo matemático de proporcionalidade, regra de três ou qualquer outro.

Fig. 7-2 - exemplo: tanto na escala de 1:100 quanto na escala de 1:50, um valor de 2,3 unidades na escala graduada representa 230 centímetros (ou 2,3 metros) reais, embora as dimensões no escalímetro não sejam as mesmas nas duas escalas.

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Em resumo:

• unidades iguais gravadas nas escalas do escalímetro nº.1, 1:20, 1:25, 1:50,

1:75, 1:100 e 1:125 representam as mesmas dimensões reais, ou seja,

essas escalas são equivalentes nos números que mostram, embora as dimensões

na régua sejam diferentes.

• uma unidade, na graduação de qualquer escala, representa uma

dimensão real de 100 centímetros (um metro).

• o desenho pode mudar de escala, aumentar, diminuir, mas a cota (medida do

objeto anotada no desenho) não se altera, é sempre a medida real do objeto

representado.

• pode-se usar uma escala do escalímetro com valores múltiplos ou submúltiplos,

bastando deslocar a casa decimal para diante ou para trás, o que equivale a

multiplicar ou dividir o valor da unidade por 10, 100, 1000,10000, etc.

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Descobrindo a escala e dimensões de um desenho

Muitos folhetos de propaganda de venda de apartamentos mostram uma planta-baixa decorada de forma a impressionar o possível comprador com as possibilidades e espaços do imóvel. O leigo, no entanto, raramente se dá conta das verdadeiras dimensões e do espaço disponível, a não ser quando ocupa efetivamente esse espaço.

Muitos desses desenhos enganam o leitor com o desenho da planta baixa em uma escala e o mobiliário em uma escala diferente, mais reduzida. Isso faz com que os ambientes pareçam maiores do que realmente são.

Para verificar com aproximação razoável as reais dimensões da planta baixa, pode-se usar o procedimento a seguir em um desenho que mostra as dimensões reais dos espaços e mobiliário.

Fig. 7-3 – Desenho de folheto de propaganda que mostra as dimensões reais dos espaços e mobiliário. Fonte: Antares Engenharia, Brasília – direitos reservados.

A planta-baixa da Fig. 7-3 acima servirá de base para a descoberta da escala e das dimensões do imóvel da propaganda.

Pode-se iniciar supondo que algumas medidas que fazem parte da planta-baixa original - vãos de portas, profundidade de balcão de pia e de vasos sanitários - costumam ser desenhados na escala correta, ou seja, na mesma escala da planta.

Medindo a planta-baixa com o escalímetro, busca-se a escala mais aproximada para que os seguintes valores sejam aproximadamente verdadeiros:

• profundidade de balcão de pia: 55 a 60 cm

• profundidade de vaso: 60 cm

• vão da porta de entrada: 80 a 90 cm

• vão de portas dos quartos: 80 cm

• vão de portas de banheiro: 70 a 80 cm

Fig. 7-4 – Pelos valores de profundidade dos vasos sanitários, dos balcões das pias e dos vãos das portas, descobre-se que a escala mais aproximada para esta planta-baixa é a de 1:75

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Descoberta a escala da planta, pode-se verificar e avaliar as reais dimensões do que foi desenhado.

Como passo seguinte deve-se verificar se os móveis estão desenhados na mesma escala. Para isso, é preciso ter uma idéia clara das dimensões reais médias do mobiliário - qual a profundidade de um sofá, as dimensões de uma televisão, de uma cadeira e de uma mesa para quatro pessoas, fogão, geladeira, cama de casal, cama de solteiro, guarda-roupa, etc.

Aperfeiçoe sua capacidade de avaliação das dimensões com alguns exercícios simples:

▪ calibre seu passo - faça várias vezes um percurso de dez dos seus passos normais, marcando o ponto inicial e final do percurso. Dividindo por dez a média da distância percorrida, você saberá o tamanho do seu passo. Essa passada serve para medir distâncias quando não há um instrumento de medição à mão;

▪ meça seu palmo - a medida do seu palmo bem aberto também serve como instrumento de medida

de precisão aceitável em muitas situações;

▪ meça seu mobiliário caseiro – meça a largura, altura e profundidade e avalie o conforto dos vários tipos de móveis de uma casa: mesas, cadeiras, poltronas, sofás, camas, guarda-roupas, etc.

▪ meça os espaços caseiros – também é útil saber as dimensões e avaliar o conforto dos espaços caseiros, circulação entre camas, na frente de armários e guarda-roupas, para a abertura de portas, ao redor de mesas para afastamento de cadeiras, circulação na cozinha, etc.

Nesta planta-baixa, verifica-se que os móveis estão desenhados na escala correta. No entanto, vale como exercício avaliar os espaços livres existentes entre as camas de solteiro, o tamanho do guarda-roupas considerando que são duas pessoas, as dimensões da televisão no quarto de casal, o espaço livre de circulação e trabalho na cozinha, a abertura da porta da geladeira e as dimensões da mesa de jantar.

Fig. 7-5 - as profundidades das pias da cozinha e banheiro nesta planta-baixa correspondem aproximadamente à escala 1:75.

Fig. 7-6 - Pela medida na escala da planta-baixa (1:75), a varanda do apartamento tem 90 cm de profundidade.

É um bom exercício de dimensionamento avaliar, na realidade, quanto espaço isso significa. É uma varanda ampla ou apertada? É realmente viável colocar nessa varanda a mesa com duas cadeiras que está desenhada na planta decorada? Se é viável, será uma mesa utilizável, grande o suficiente para fazer uma refeição, por exemplo? Quantas pessoas cabem, confortavelmente, nessa varanda?

Exercício: desenhe na escala de 1:50 a planta-baixa da Fig. 7-3

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ESCALA

MEDIDA NO ESCALÍMETRO (unidades)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (em centímetros)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (centímetros)

REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:20 1 5 100 20 vezes

1:25 1 4 100 25 vezes

1:50 1 2 100 50 vezes

1:75 1 1,33333 100 75 vezes

1:100 1 1 100 100 vezes

1:125 1 0,8 100 125 vezes

A tabela abaixo mostra, para cada escala, quanto representa um centímetro de desenho no papel.

Escala

1:1 um centímetro no desenho representa um centímetro real. É a chamada Escala Natural

1:2 um centímetro no desenho representa dois centímetros reais. É uma escala que reduz pela metade as medidas reais

1:5 um centímetro no desenho representa cinco centímetros reais. É uma escala que reduz cinco vezes as medidas reais

1:10 um centímetro no desenho representa dez centímetros reais

1:20 um centímetro no desenho representa vinte centímetros reais

1:25 um centímetro no desenho representa vinte e cinco centímetros reais

1:50 um centímetro no desenho representa cinqüenta centímetros reais

1:75 um centímetro no desenho representa setenta e cinco centímetros reais

1:100 um centímetro no desenho representa cem centímetros reais

1:125 um centímetro no desenho representa cento e vinte e cinco centímetros reais

Fig. 7-7 - a aresta da base deste objeto desenhado na escala 1:5 mede, no objeto real, 30 centímetros (usando a escala 1:50 da régua como se fosse escala 1:5, cada unidade do escalímetro vale 10 centímetros reais)

Fig. 7-8 no mesmo desenho a aresta medida com uma régua comum (escala 1:1) tem 6 centímetros de comprimento. Essa medida não representa a medida real da aresta por não estar na escala original do desenho. No entanto, a medida de 6 cm da aresta no desenho comprova que na escala 1:5 cada centímetro desenhado vale 5 centímetros na realidade.

As réguas comuns usam a Escala Natural (escala 1:1). Nessa graduação e escala, cada unidade na régua vale um centímetro na realidade.

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Escalas gráficas

Fig. 7-9 - escala numérica e gráfica

Para dar uma idéia das distâncias em peças impressas, desenhos, mapas, etc., é costume usar um misto de escala gráfica e numérica. No caso da Fig. 7-9, cada centímetro da escala gráfica do mapa vale 93 metros na realidade, ou seja, 9.300 centímetros. A escala do mapa seria, portanto, de 1:9300 se na

impressão o desenho da escala gráfica medisse 1 centímetro realmente. Esta é a escala numérica.

Exatamente porque muitas vezes nas impressões as imagens precisam ser reduzidos ou aumentados em relação às suas escalas reais, usa-se imprimir escalas gráficas com elas para serem usadas como unidade de medida. Essas escalas são reduzidas ou aumentadas juntamente com a imagem – neste caso, o mapa -, e por isso mantém as relações de distâncias correspondentes. As medidas das escalas gráficas podem, portanto, ser tomadas como referência confiável para calcular aproximadamente as dimensões ou as distâncias nas i,agens.

Usando a escala gráfica do mapa da Fig. 7-9 pode-se descobrir, por exemplo, que a rua Br. de Camargo (veja dentro do círculo) tem aproximadamente 465 m de comprimento (5 vezes a medida da escala gráfica).

Escalas de redução usadas para desenhos de áreas urbanas e regionais – mapas, etc.

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:20000 1 5 100000 20000 vezes

1:25000 1 4 100000 25000 vezes

1:50000 1 2 100000 50000 vezes

1:75000 1 1,33333 100000 75000 vezes

1:100000 1 1 100000 100000 vezes

1:125000 1 0,8 100000 125000 vezes

Escala gráfica

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Fig. 7-10 - escala numérica e gráfica

Nesta figura, cada centímetro da escala gráfica do mapa da ilha de Fernando de Noronha vale 2 quilômetros na realidade, ou seja, 200.000 centímetros. A escala numérica do mapa original é, portanto, de 1:200.000.

O comprimento da ilha de Fernando de

Noronha no mapa é de aproximadamente 13 vezes o comprimento da escala gráfica. Segundo a escala gráfica ou numérica do mapa, portanto, o seu comprimento real é de aproximadamente 26 km.

Fig. 7-11– o mapa da América do Sul foi impresso na escala 1:27 500 000 em um Atlas geográfico com página de dimensões 27x36,5 cm. Direitos reservados aos detentores.

Escala gráfica

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Como as escalas são feitas

A graduação das escalas é feita tendo por base o resultado das relações matemáticas de cada uma.

Para exemplificar, as unidades da escala de 1:75 resultam da divisão de 1 metro (100 centímetros) por 75, ou seja, 100/75=1,333333 centímetros. Essa escala, portanto, tem graduações unitárias a cada 1,333333 centímetros. Da mesma forma, a escala de 1:25 tem graduações unitárias a cada 4 cm (100/25=4), e assim por diante para todas as escalas.

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade) MEDIDA DO DESENHO

NO PAPEL (cm) DIMENSÃO REAL

REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:20 0,2 1 20 20 vezes

1:25 0,25 1 25 25 vezes

1:50 0,5 1 50 50 vezes

1:75 0,75 1 75 75 vezes

1:100 1 1 100 100 vezes

1:125 1,25 1 125 125 vezes

Escalas de ampliação usadas para detalhamento de peças minúsculas

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

10:1 1 10 vezes

5:1 1 5 vezes

2:1 1 2 vezes

Escala natural

1:1 1 1 1 NENHUMA - ESCALA NATURAL

Escalas de redução usadas para pequenos objetos e detalhamento

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:2 1 5 10 2 vezes

1:2,5 1 4 10 2,5 vezes

1:5 1 2 10 5 vezes

1:7,5 1 1,33333 10 7,5 vezes

1:10 1 1 10 10 vezes

Fig. 7-12 - a escala de 1:25 tem graduações unitárias marcadas a cada 4 centímetros.

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Escalas de redução usadas para desenhos de objetos em escala arquitetônica e similares

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:20 1 5 100 20 vezes

1:25 1 4 100 25 vezes

1:50 1 2 100 50 vezes

1:75 1 1,33333 100 75 vezes

1:100 1 1 100 100 vezes

1:125 1 0,8 100 125 vezes

Escalas de redução usadas para desenhos de objetos e áreas em escala urbana e similares

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:200 1 5 1000 200 vezes

1:250 1 4 1000 250 vezes

1:500 1 2 1000 500 vezes

1:750 1 1,33333 1000 750 vezes

1:1000 1 1 1000 1000 vezes

1:1250 1 0,8 1000 1250 vezes

Escalas de redução usadas para desenhos de áreas urbanas e regionais – plantas urbanas, mapas, etc.

ESCALA MEDIDA NO

ESCALÍMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSÃO REAL REPRESENTADA (cm) REDUÇÃO AMPLIAÇÃO

1:2000 1 5 10000 2000 vezes

1:2500 1 4 10000 2500 vezes

1:5000 1 2 10000 5000 vezes

1:7500 1 1,33333 10000 7500 vezes

1:10000 1 1 10000 10000 vezes