Escalera ClÃ¡Sica(1)

VICENTE PARRAEstructuras de Concreto Reforzado II

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EJERCICIO, ANÁLISIS Y DISEÑO DE ESCALERA CLÁSICA

Resistencia del concreto y del acero

f'c = 3,000 psi = 0.21 Tonf/cm2fy = 60,000 psi = 4.20 Tonf/cm2 Refuerzo para flexión

fy = 34,000 psi = 2.38 Tonf/cm2 Refuerzo para retracción

Luces correspondientes del elemento estructural

Lti = Luz tramo inclinado = 2.61Ld = Luz del descanso = 0.84L = Luz entre ejes = 3.70

hs = 0.185 Se denomina espesor de losa

Pesos unitarios de los materiales a emplear:

Peso unitario de concreto simple = 2.2 Ton/m3Peso unitario del concreto reforzado = 2.4 Ton/m3

Se trata de realizar el diseño para una escalera clásica, que tiene dos tramos inclinados y un descanso; para vencer una altura entre dos pisos contiguos, de

aproximadamente 3 m



Peso unitario del mortero y del acabado = 2.1 Ton/m3

Definiciones:El lugar sobre el que se pisa en cada peldaño; se denomina huella = pLa altura que hay que vencer en cada peldaño; se denomina contrahuella = h

Regla francesa = 2h+p=63

Regla de la comodidad = p-h=12

Expresión de Heinz Hampe = p+h=46

Regla práctica = 100cm/6

p = 29 cmh= 16.7 cm

1) hs = 0.185 m Espesor losa soporte2) p = 0.290 m Huella3) h = 0.167 m Contrahuella4) B = 1.10 m Holgura de cada tramo (ancho)5) b = 1.00 m Ancho aferente para cálculos6) α = 29.93601 ° Angulo de tramo inclinado

Cuadro de evaluación de cargas tramo inclinado

N° Elemento Unidad magnitud Peso unitario CargaA B C D

1 Losa m 0.185 2.4 0.5913 Peldaños m 0.290 2.2 0.1844 Mortero emp/to. piso m 0.030 2.1 0.0995 Acabado piso,granito m 0.010 2.1 0.0336 Mortero emp/to. cieloraso m 0.020 2.1 0.0567 Acabado cieloraso m 0.004 2.1 0.0119 Pasamanos T/m2 0.040 1.0 0.040

Caga de Servicio Muerta WD = 1.015Carga de Servicio Viva, 300 kgf/m2 0.300 1.0 WL = 0.300Carga de Servicio T/m2 ∑ = 1.315

En el presente ejercicio, se adoptan valores para huella y contrahuellalos cuales están sujetos a las reglas que preceden, usted puedecomprobarlo



Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.931

Factor de mayoración = 1.468

qu = Wu*ancho aferente Ancho aferente = 1.10qu = 1.931 X 1.10 = 2.124 Tonf/m

Cuadro de evaluación de cargas tramo horizontal (descanso)


1 Losa m 0.185 2.4 0.4444 Mortero emp/to. piso m 0.030 2.1 0.0635 Acabado piso,granito m 0.010 2.1 0.0216 Mortero emp/to. cieloraso m 0.020 2.1 0.0427 Acabado cieloraso m 0.004 2.1 0.0089 Pasamanos T/m2 0.040 1.0 0.040


Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.377

qu = 1.377 X 1.10 = 1.514 Tonf/m

b = Base del elemento, cm p = Cuantía Principal

h = Altura del elemento, cm As = Área de refuerzo, cm2

d = Altura efectiva, cm prt = Cuantía Por Retracción y TemperaturaL = Luz, m Asrt = Área de refuerzo por retracción y T., cm2Ln = Luz libre, m Vu =qu1. = Carga lineal, kgf/m vu = Esfuerzo cortante crítico, kgf/cm2t = Ancho de apoyo, cm vc = Esfuerzo asimilado por el concreto, kgf/cm2R1, R = Reacciones parc., kgf vs = Esfuerzo resistido por el acero, kgf/cm2Mu = Momento, kgf-m Av = Refuerzo por cortante, cm2x(v=0) Sitio donde Cortante=0 dt = Distancia al CG refuerzo, en zona traccion

Wu/W =

Tengase en cuenta que; Wu es la carga mayorada por unidad de área, y que para efecto de cálculos requeridos en el proceso de análisis, es necesario determinar otra carga denominada qu y que es precisamente una carga por unidad de longitud.

Fuerza cortante crítica a d del borde, kgf



610 kgf/m1514 kgf/m

A B

Apoyo Izquierd Luz Apoyo DerechoA A--B B

f'c;Tf/cm2 0.21fy; Tf/cm2 4.20b; cm 110 110 110h; cm 18.5 18.5 18.5dt; cm 3 3 3d; cm 15.5 15.5 15.5d'; cm 3 3 3L;m 3.7 3.7 3.7a' 2.74 2.74qu1;Tonf/m 1.514 1.514 1.514qu2;Tonf/m 0.610 0.610t; cm 40 30R1;Tonf 2.801 2.801R2; kgf 1.052 0.619x(v=0) 1.814Mu; kgf-m 0.000 3495.72 0.00Mu;Tonf-cm 0 349.57 0.00p 0.00000 0.00366 0.00000pmin 0.00225 0.00225 0.00225As 3.84 6.23 3.84

0 N° 3 + 3 N° 4 0 N° 3 + 5 N° 4 0 N° 3 + 3 N° 43.80 6.34 3.80

Refuerzo por retracción de fraguado y temperaturaprt 0.002Restr 1Ast 3.70R# 3 0.71cant 5.21 varillas

Refuer.Tracción



Ref de repartición 6 N° 3 @ 16 cmColocar refuerzo de repartición en la direccion perpendicular

Refuerzo por cortanteVu; F.Cort 2263.82 2339.53vu; Cort Crít 1.33 1.37Øvc 6.49 6.49

No requiere No requiere

Perspectiva de Escalera


6





fy = 34,000 psi = 2.38 Tonf/cm2 Refuerzo para Cortante


Lti1 = Luz primer tramo i. = 2.90Ld = Luz del descanso = 1.10Lti2 = Luz segundo tramo = 2.61Ln= Luz libre = 6.61

hs = 0.41 Se denomina espesor de losahs = 0.40 Valor adoptado


Analizar y Diseñar la escalera consistente en peldaños en doble voladizo apoyados en una viga central con tramos inclinados y un descanso; para cubrir una altura

entre dos pisos contiguos, de aproximadamente 3.30 m


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= 2.2 Ton/m3= 2.4 Ton/m3



p = 29 cmh= 17.4 cm

hv = 0.40 m Espesor de vigabw = 0.25 m Base de viga Eje-soportep = 0.29 m Huellah = 0.174 m Contrahuellaho = 0.090 m Espesor de peldañoh1 = 0.066 m Altura 'cuña' soporteh2 = 0.018 m h-(ho+h1)po = 0.150 m Intersección horizontal peldaño - Viga soportep1 = 0.110 m Longitud 'cuña' de soporte peldañop2 = 0.030 m Saliente (pestaña) peldañoB = 2.00 m Holgura de la escaleravcd = 0.0017 m3 Volumen de concreto desplazado por peldañovca = 0.0009 m3 Volumen de concreto adicional para 'cuña'emp= 0.015 m Espesor mortero de pisoemc= 0.020 m Espesor mortero de cielo rasoeg = 0.010 m Espesor acabado piso (granito pulido)eac = 0.004 m Espesor acabado cielo raso (estucado, esmalte)α = 30.96376 ° Angulo de inclinación

0.735294 Coseno Cuadrado de Alfa

Viga de concreto

Mortero sobre viga

Acabado sobre cielo de viga

Peso unitario de concreto simple; γcrPeso unitario del concreto reforzado;γm

C2(α) =


8

Compensación Soporte peldaño

Peldaño Losa Cantiliver

Mortero en peldaños

Acabado sobre peldaño

Acabado cielo raso peldaño

Mortero guarda escoba



1 Viga de concreto cm2 25*40 2.4 0.1632 Mortero sobre viga cm 1.5 2.1 0.0223 Acabdo sobre cieloraso v. cm 0.4 2.1 0.0064 Compensación sobre pel. cm 25.0 2.4 -0.0015 Peldaño losa cantiliver cm 9.0 2.4 0.2166 Mortero emp/to peldaño cm 1.5 2.1 0.0857 Acabado sobre peldaño cm 1.0 2.1 0.0288 Acabado cielo raso pelda. cm 0.4 2.1 0.0119 Mortero guardaescoba cm 1.5 2.1 0.00210 Pasamanos metálico T/m2 0.04 1.0 0.040


Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.238

qu = Wu*ancho aferente Ancho aferente = 2.00


9

qu = 1.238 X 2.00 = 2.476 Tonf/m

Cuadro de evaluación de cargas en el descanso.


1 Viga de concreto cm2 25*40 2.4 0.1202 Mortero sobre viga cm 1.5 2.1 0.0173 Acabdo sobre cieloraso v. cm 0.4 2.1 0.0045 Peldaño losa cantiliver cm 9.0 2.4 0.2166 Mortero emp/to peldaño cm 1.5 2.1 0.0637 Acabado sobre peldaño cm 1.0 2.1 0.0218 Acabado cielo raso pelda. cm 0.4 2.1 0.00810 Pasamanos metálico T/m2 0.04 1.0 0.040

Caga de Servicio Muerta Tonf/m2 WD = 0.420Carga de Servicio Viva, 300 kgf/m2 0.300 1.0 WL = 0.300Carga de Servicio T/m2 ∑ = 0.720

Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.098

qu = 1.098 X 2.00 = 2.196 Tonf/m

Nomenclatura:



d = Altura efectiva, cm pr = Cuantía Por Retracción y TemperaturaL = Luz, m Ast = Área de refuerzo por retracción y T., cm2Ln = Luz libre, m Vu =qu = Carga lineal, kgf/m vu = Esfuerzo cortante Actuante, kgf/cm2t = Ancho de apoyo, cm vc = Esfuerzo cortante del concreto, kgf/cm2R = Reacción, kgf vs = Esfuerzo cortante del acero, kgf/cm2Mu = Momento, kgf-m Av = Refuerzo por cortante, cm2Mur = Momento reducido, dt = Distancia al CG refuerzo, en zona traccion

Cortante a d del borde, kgf


10

280 2802,196

A B


Vig-1, Losa-2 1f'c;Tf/cm2 0.21fy; Tf/cm2 4.20b; cm 25 25 25h; cm 40 40 40dt; cm 5 5 5d; cm 35 35 35d'; cm 5 3 3L;m 6.61 6.61 6.61a' 2.90 2.61qu1;Tonf/m 2.196 2.196 2.196qu2;Tonf/m 0.280 0.280 0.280t; cm 25 25R1;Tonf 7.258 7.258R2; kgf 0.812 0.731x(v=0) 3.259 3.226Mu; kgf-m 0.000 13150.51 0.00Mu;Tonf-cm 0 1315.05 0.00p 0.00000 0.01351 0.00000pmin 0.00333 0.00333 0.00333p cálculo 0.00675 0.00675As 5.91 11.82 5.91

N° 4 + 3 N° 5 3 N° 6 + 1 N° 7 0 N° 4 + 3 N° 55.94 12.43 5.94

Refuerzo por cortanteVu; F.Cort 6214.68 6214.68

Refuer.Tracción


11

vu; Cort Crít 7.10 7.10Øvc 6.49 6.49Mínimo con s= 17.5 17.5


12

EJERCICIO, VIGA GENERAL

Parámetros de Diseño



fy = 34,000 psi = 2.38 Tonf/cm2 Refuerzo para Cortante



L12 = 3.5 mL23 = 3.5 m


Peso unitario de concreto simple = 2.2 Ton/m3Peso unitario del concreto reforzado = 2.4 Ton/m3Peso unitario del mortero y del acabado = 2.1 Ton/m3

1) h = 0.30 m Espesor de Losa aligerada2) hs = 0.05 m Espesor loseta superior3) hi = 0.03 m Espesor loseta inferior4) hn = 0.25 m Espesor para evaluación de cargas5) bw = 0.10 m Base del nervio6) b = 0.70 m Ancho aferente al nervio

Cuadro de evaluación de cargasN° Elemento Unidad magnitud Peso unitario Carga

A B C D1 Loseta superior m 0.050 2.4 0.1202 Nervadura m 0.250 2.4 0.0863 Loseta inferior m 0.030 2.2 0.0574 Mortero emp/to. piso m 0.030 2.1 0.0635 Acabado piso m 0.015 2.4 0.036

Con el propósito de notar la incidencia en la determinación de los refuerzos en las viguetas, a continuación se determinan las solicitaciones por flexión y cortante con base en los coeficientes aproximados recomendados por la Norma Sismo-resistente


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6 Mortero emp/to. cieloraso m 0.020 2.1 0.0427 Acabado cieloraso m 0.004 2.1 0.0088 Tabiques, 300 kgf/m2 T/m2 0.300 1.0 0.3009 Aligeramiento,10 kgf/m2 T/m2 0.010 1.0 0.010


Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.351



Factores de cargafcD = 0.534fcL = 0.148



d = Altura efectiva, cm pr = Cuantía Por Retracción y TemperaturaL = Luz, m Ast = Área de refuerzo por retracción y T., cm2Ln = Luz libre, m Vu =qu = Carga lineal, kgf/m vu = Esfuerzo cortante Actuante, kgf/cm2t = Ancho de apoyo, cm vc = Esfuerzo cortante del concreto, kgf/cm2R = Reacción, kgf vs = Esfuerzo cortante del acero, kgf/cm2Mu = Momento, kgf-m Av = Refuerzo por cortante, cm2Mur = Momento reducido, dt = Distancia al CG refuerzo, en zona traccion

Wu/W =


Cortante a d del borde, kgf


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Apoyo Izquierd Luz Apoyo DerechoB B-C C

Vig-1, Losa-2 1f'c;Tf/cm2 0.28 0.28 0.28fy; Tf/cm2 4.20 4.20 4.20b; cm 40 40 40h; cm 30 30 30dt; cm 4 4 4d; cm 26 26 26d'; cm 4 4 4L;m 5 5 5Ln; 4.7 4.7 4.7qD; kgf/m 2615 2615 2615qL; kgf/m 725 725 725Qpp def.Qu;Tonf/m 4.894 4.894 4.894t; cm 30 30R; Tonf 14.878 11.6Mu; kgf-m 13705 7091 5532Mu;Tonf-cm 1370.50 709.10 553.20Mur; 1258.915 0.00p 0.01406 0.00742 0.00570pmin 0.00333 0.00333 0.00333As; cm2 14.62 7.72 5.93Ref.Trac 1 N° 6 + 3 N° 7 N° 6 + 4 N° 5 3 N° 5 + 1 N°

14.49 7.92 5.94

Refuerzo por cortanteVu; F.Cort 12871.7 9601.7vu; Cort Crít 12.4 9.2Øvc 7.50 7.50Varillas # 3 de 2 ramas Varillas # 3 de 2 ramasAv 1.43 1.43separac; s 17 49.0d/2 13.0 13.0

13 13.0

Los datos correspondientes que se detallan enseguida, solamente se refieren a una luz, por considerar que se trata de una una losa de dos luces, que posee una

disposición simétrica.


15

Distancia 2.9 1.812 E# 3 @ 13 cm + 14 E# 3 @ 13 cm +11 E# 3 @ 13 cm

E, significa Estribo

Ref. porCortante








Lti = Luz tramo inclinado = 2.61Ld = Luz del descanso = 0.84L = Luz entre ejes = 3.70

hs = 0.185 Se denomina espesor de losa


Peso unitario de concreto simple = 2.2 Ton/m3Peso unitario del concreto reforzado = 2.4 Ton/m3

Se trata de realizar el diseño para una escalera clásica, que tiene dos tramos inclinados y un descanso; para vencer una altura entre dos pisos contiguos, de

aproximadamente 3 m





Regla francesa = 2h+p=63

Regla de la comodidad = p-h=12

Expresión de Heinz Hampe = p+h=46

Regla práctica = 100cm/6

p = 29 cmh= 16.7 cm

1) hs = 0.185 m Espesor losa soporte2) p = 0.290 m Huella3) h = 0.167 m Contrahuella4) B = 1.10 m Holgura de cada tramo (ancho)5) b = 1.00 m Ancho aferente para cálculos6) α = 29.93601 ° Angulo de tramo inclinado



1 Losa m 0.185 2.4 0.5913 Peldaños m 0.290 2.2 0.1844 Mortero emp/to. piso m 0.030 2.1 0.0995 Acabado piso,granito m 0.010 2.1 0.0336 Mortero emp/to. cieloraso m 0.020 2.1 0.0567 Acabado cieloraso m 0.004 2.1 0.0119 Pasamanos T/m2 0.040 1.0 0.040


En el presente ejercicio, se adoptan valores para huella y contrahuellalos cuales están sujetos a las reglas que preceden, usted puedecomprobarlo



Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.931



Cuadro de evaluación de cargas tramo horizontal (descanso)


1 Losa m 0.185 2.4 0.4444 Mortero emp/to. piso m 0.030 2.1 0.0635 Acabado piso,granito m 0.010 2.1 0.0216 Mortero emp/to. cieloraso m 0.020 2.1 0.0427 Acabado cieloraso m 0.004 2.1 0.0089 Pasamanos T/m2 0.040 1.0 0.040


Wu = 1.4*WD + 1.7*WL T/m2 1.377

qu = 1.377 X 1.10 = 1.514 Tonf/m



d = Altura efectiva, cm prt = Cuantía Por Retracción y TemperaturaL = Luz, m Art = Área de refuerzo por retracción y T., cm2Ln = Luz libre, m Vu =qu1. = Carga lineal, kgf/m vu = Esfuerzo cortante crítico, kgf/cm2t = Ancho de apoyo, cm vc = Esfuerzo asimilado por el concreto, kgf/cm2R1, R = Reacciones parc., kgf vs = Esfuerzo resistido por el acero, kgf/cm2Mu = Momento, kgf-m Av = Area de Refuerzo por cortante, cm2x(v=0) Sitio donde Cortante=0 dt = Distancia al CG refuerzo, en zona traccion

Wu/W =


Fuerza cortante crítica a d del borde, kgf



610 kgf/m1514 kgf/m

A B


f'c;Tf/cm2 0.28fy; Tf/cm2 4.20b; cm 100 100 100h; cm 18.5 18.5 18.5dt; cm 3 3 3d; cm 15.5 15.5 15.5d'; cm 3 3 3L;m 3.7 3.7 3.7a' 2.74 2.74qu1;Tonf/m 1.514 1.514 1.514qu2;Tonf/m 0.610 0.610t; cm 25 25R1;Tonf 2.801 2.801R2; kgf 1.052 0.619x(v=0) 1.814Mu; kgf-m 0.000 3.50 0.00Mu;Tonf-cm 0 349.57 0.00p 0.00000 0.00399 0.00000pmin 0.00225 0.00225 0.00225As 3.49 6.18 3.49

0 N° 3 + 3 N° 4 0 N° 3 + 5 N° 4 0 N° 3 + 3 N° 43.80 6.34 3.80

Refuerzo por retracción de fraguado y temperaturaprt 0.002Restr 1Ast 3.70R# 3 0.71cant 5.21 varillas

Refuer.Tracción



Ref de repartición 6 N° 3 @ 16 cmColocar refuerzo de repartición en la direccion perpendicular

Refuerzo por cortanteVu; F.Cort 2377.39 2377.39vu; Cort Crít 1.53 1.53Øvc 7.50 7.50

No requiere No requiere

Perspectiva de Escalera

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