Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante
description
Transcript of Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria
Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento
adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime
subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento
supersónico no tubo
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa
Equação da Q. Movimento:
,, pV
p ddpp
dVV
,
AVdVDdxdpD p 2
4
D
2
21
4Vf
p
222 pMVRTpV
VdVMdx
DfM
pdp 2
2
2
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa
Equação da Q. Movimento:
,, pV
p ddpp
dVV
,
Equação dos G.P.:
Equação da continuidade:
Equação da energia:
Definição do no. de Mach:
VdVMdx
DfM
pdp 2
2
2
TdTd
pdp
0d
VdV
VdVM
TdT 21
TdT
VdV
MdM
22
2
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa
Resultado:
,, pV
p ddppdVV
,
2
212
2
2
2111
MdMM
MMdx
Df
M=1
Lmax
L
Integrando entre a secção em estudo (x=0) e o comprimento máximo a jusante dessa secção (onde M=1):
2
212
2
2max
2111
MdMM
MM
DL
fM
2
2
2
2max
121ln
211
MM
MM
DL
f
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Soluções:
2
2
112M
M
com
Am
RT
021
21211
MTT
VV
MM
pp
2
2
2
2max
121ln
211
MM
MM
DL
f
121
2
0
0
1121
M
Mpp
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
pp
M1.0
VV
TT
DL
f max
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise quantitativa Representação
gráfica
Nota: a figura (curvas de flmax/D) mostra que a evolução é tanto mais rápida quanto maior M.
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Tabelas de escoamento adiabático em TSC M fLmax/D p/p* T/T* V/V*=*/ p0/p0*
…0,38 2,7054 2,8420 1,1663 0,4104 1,6587 …
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção
constante: qual o afastamento L entre as duas secções?
607,61
1
0
pp
Resposta:
esc. isentrópico
1
20
211
Mpp20,01 M
2
2
2
2max
121ln
211
MM
MM
DL
f
533,14
1
max
DLf
cm 4651max L A secção crítica está a 465 cm da entrada do tubo
61,7 psia80 F
60 psia 15 psia
D=0,20 mf=0,025
?
1 2
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 1 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção
constante: qual o afastamento L entre as duas secções?
Continuação:
20,01 M
cm 4651max L61,7 psia80 F
60 psia 15 psia
D=0,20 mf=0,025
?
1 2
2121
MM
pp
455,51
p
p
p*=11 psia
1115
2
p
p
M2 =0,75
2
2
2
2max
121ln
211
MM
MM
DL
f
127,02
max
DL
f Lmax2 = 4 cm L =Lmax1-Lmax2= 464 – 4 = 461 cm
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: Exemplo 2 Escoamento isentrópico na tubeira convergente e adiabático no tubo de secção constante: Qual o comprimento máximo do tubo
compatível com um caudal de 13,8 kg/s? Qual a gama de pressões exteriores compatível com esse comprimento e esse caudal?
250 kPa293 K
D=0,2 mf=0,025
1
T*=244 KV*=313 m/s*=1,407 kg/m3
p*=98,5 kPap0*=186,6 kPap0/p0*=1,340M1=0,5fLmax/D=1,069Lmax=8,552 mpextps=p*=98,5 kPa
Resposta: quando na extremidade do tubo existir escoamento crítico Ms=1
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de
choque normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.
Tab. Ad.361,0max
eDL
f
355,0ppe065,02,0
705,0655,302,0361,01
max
DL
f
Tab. Ad. M1=1,30 Tab. O.C. M2=0,786
pres
T0 e
L
s
= 3,665 m
0,705 mf=0,02D=20 cm
1 2 pext=100 kPa
Resposta:Ae/Ag=Ae/A*=2 Tab. Isent.
pe/p0=0,094 e Me=2,20
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em TSC: exemplo Qual a pressão no reservatório para que ocorra uma onda de choque
normal a 0,705 m da saída? A tubeira convergente –divergente tem uma relação de áreas de 2.
Resposta:
M2=0,786 Tab. Ad.pres
T0 e
L
s
= 3,665 m
0,705 mf=0,02D=20 cm
1 2
0855,02
max
DL
f
015,02,0
705,002,00855,0max
sDLf
pext=100 kPa
129,1pps
Ms= 0,90
p*= 88,6 kPapext =100 kPa
355,0ppe
pe = 31,4 kPape/p0=0,094
p0 = 334,5 kPa
24-04-23MF II - Prof. António Sarmento
DEM/IST
Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante Matéria
Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com
atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento
supersónico no tubo Bibliografia
Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White