Escoamento Em Superfície Livre - Hidrodinâmica

2 Escoamentos em Superfcie Livre

Hidrulica II (HID2001)

Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos

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SUMRIO

2.1 Introduo

2.2 Caractersticas geomtricas e hidrulicas dos canais

2.3 Distribuio de presses

2.4 Distribuio de velocidades

2.5 Energia especfica

2.6 O Nmero de Froude

2.7 Caracterizao e ocorrncia do escoamento crtico

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O escoamento dito livre quando a superfcie de contato com a atmosfera est submetida presso baromtrica.

chamado tambm de escoamento em canais.

As principais caractersticas so:. Escoamento por gravidade;

Significativa deformabilidade, ou seja, variabilidade das condies de contorno, no tempo e no espao;

Grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes dos condutos;

Complexidade nas formulaes matemticas.

2.1 - Introduo

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Se os parmetros hidrulicos permanecem constantes ao longo da corrente, o escoamento dito uniforme.

Um escoamento definido como gradualmente variado quando os seus parmetros hidrulicos variam

progressivamente ao longo da corrente.

Quando as caractersticas variam bruscamente, diz-se que o escoamento bruscamente variado.

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Remanso Ressalto Hidrulico

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Tais escoamentos so classificados como:

Uniforme se dy/dx = 0 , isto : y = cte.

Gradualmente variados se dy/dx

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rea molhada (A) Permetro molhado (P) Largura superficial (B ou W) Profundidade normal (ou tirante normal ou altura normal) (y ou h) Profundidade hidrulica (ou mdia) (yh ou ym ou hm) Raio hidrulico (R = A/P) Declividade longitudinal (I ou S)

2.2 Caractersticas geomtricas e hidrulicas dos canais

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Fonte: Baptista, 2003

11 11 Fonte: Baptista, 2003

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Nos escoamentos livres constata-se que a presso em qualquer ponto da massa lquida aproximadamente proporcional profundidade, ou seja, distribuio hidrosttica de presses.

Na realidade, a hiptese de distribuio hidrosttica de presses ocorre apenas no chamado escoamento paralelo, ou seja, no escoamento uniforme.

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2.3 - Distribuio de Presses

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Para objetivos prticos, pode-se considerar tambm os escoamentos gradualmente variados como sendo paralelos, ou seja, assume-se tambm para estes uma distribuio hidrosttica das presses.

Nos escoamentos bruscamente variados, nos chamados escoamentos curvilneos, observa-se uma alterao na distribuio hidrosttica das presses, devido presena de foras inerciais.

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A figura acima mostra a distribuio de presses ao longo de uma estrutura hidrulica:

A. V-se um escoamento convexo com reduo da presso hidrosttica: subpresso

B. Distribuio de presses no escoamento paralelo: hidrosttica

C. Escoamento cncavo com sobrepresso adicional;


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Outro aspecto que pode levar a distribuio a se afastar da distribuio hidrosttica de presses o efeito da declividade.

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Nestas condies a presso no fundo dada por:

Esta distribuio de presses chamada de pseudo-hidrosttica

Fonte:

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Em canais com declividades inferiores a 0,1 m/m, a diferena seria menor do que 1%, sendo portanto realista desprezar-se essa correo e considerar a distribuio como hidrosttica.

Pode-se classificar os canais por esse critrio como: Canais com pequenas declividades ( I 10% ): distribuio pseudo-hidrosttica de presses


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2.4 Distribuio de Velocidades

Esquema da distribuio das velocidades em um curso dgua


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Esquema da distribuio das velocidades em diferentes sees artificiais


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23 23

2.5 Energia Especfica (ou Carga Especfica)


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Existe um valor mnimo de energia EC (Energia Crtica), que corresponde a uma certa profundidade, denominada de Profundidade Crtica yC

Para um dado valor de E, superior a EC , existem dois valores de profundidade, yf e yt , denominadas Profundidades Alternadas

Portanto, existem dois regimes de escoamento, denominados Regimes Recprocos de Escoamento


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O escoamento que ocorre com yf , isto , y > yC denomina-se Escoamento Subcrtico ou Fluvial ou Tranquilo ou Superior

O escoamento que ocorre com yt , isto , y < yC denomina-se Escoamento Supercrtico ou Torrencial ou Rpido ou Inferior

O escoamento que ocorre com y = yC denomina-se Escoamento Crtico


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Declividade crtica - IC

Velocidade crtica - VC


Nas condies crticas pode-se definir a existncia de:

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2.6 O Nmero de Froude

A caracterizao dos regimes recprocos de escoamento quanto energia efetuada atravs de um nmero adimensional obtido a partir da equao de Energia Especfica.

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Pode-se introduzir um nmero adimensional Nmero de Froude:

No escoamento crtico a energia especfica mnima, logo:

O Nmero de Froude igual unidade corresponde ocorrncia da Energia Especfica mnima, ou seja, o Regime Crtico de Escoamento.

37 37 Fonte: Baptista, 2003

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O Nmero de Froude representa a razo entre as foras inerciais e gravitacionais que atuam no escoamento.

Se houver preponderncia das foras gravitacionais, o numerador ser menor do que o denominador e Fr < 1. Consequentemente o escoamento ser SUBCRTICO.

Se houver preponderncia das foras inerciais, o numerador ser maior do que o denominador e Fr > 1. Consequentemente o escoamento ser SUPERCRTICO.


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2.7 Caracterizao e ocorrncia do escoamento crtico

No regime crtico o nmero de Froude igual unidade, logo:

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Para sees retangulares:

Define-se VAZO ESPECFICA como:

Logo:

Ainda:

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Fontes Bibliogrficas:

Baptista, M. B e outros, Hidrulica Aplicada. 2 Ed. Revista e Ampliada. Coleo ABRH 8. Porto Alegre, 2003.

Porto, R. M, Hidrulica Bsica. EESC-USP. So Carlos, 1998.

DEHS, Condutos Livres - Notas de Aula do Curso - PHD 2301 Hidrulica 1. DEHS-POLI-USP, So Paulo, 2004.

Costa, T. e Lana, R. Condutos Livres Notas de Aula, Escola Superior de Tecnologia, Universidade do Algarve, Faro, 2001.

Silva, G. Q. Hidrulica II Notas de Aula, Escola de Minas, UFOP, 2013.

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