Escoamento Interno
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Interno Completamente limitados por superfcies slidas Exemplos: Tubos, Dutos, Bocais, Difusores, etc.
Escoamento Interno Laminar ou Turbulentos. Alguns casos de Escoamento laminar podem ser resolvidos analiticamente.
Nmero de Reynolds (Re =
) - Determina se o escoamento laminar ou
turbulento. Escoamento laminar no interior de um tubo para Re at 2300
Influncia da parede sobre o escoamento e Desenv. Da Camada Limite
Velocidade = 0 Condio de no deslizamento
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Da conservao da massa tem-se:
sendo:
Comprimento de Entrada L Distncia da entrada do tubo at o ponto em que se inicia o escoamento completamente desenvolvido Para escoamento Laminar, o comprimento de entrada L dado por:
Considerando Re 2300 para Escoamento Laminar, o comprimento de entrada dado:
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Escoamento entre placas Planas Paralelas Infinitas e Ambas as Placas Estacionrias.
Exemplo: Vazamento de leo atravs de folgas radiais muito pequenas (tipicamente 0,005mm ou menos) entre um pisto e um cilindro.
Consideraes: Escoamento laminar completamente desenvolvido (velocidade no varia com x) entre placas horizontais paralelas infinitas na direo z (no ocorre variao de propriedade do fluido nesta direo) e escoamento incompressvel e permanente.
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Condies de Contorno
Para o escoamento completo desenvolvido - Fluxo lquido da quantidade de movimento atravs da superfcie de controle igual zero.
Da equao de quantidade de movimento, considerando ausncia de foras de campo na direo x, tem-se:
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido Somando-se as foras atuando sobre o volume de controle na direo x Fora de Presso na Face esquerda
Fora de Presso na Face direita
Fora de Cisalhamento na Face Inferior (sentido de x)
Fora de Cisalhamento na Face Inferior (sentido + de x)
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
O somatrio das foras atuando no volume de controle resulta em:
Na equao acima, o termo de presso independe de y e o termo de tenso cisalhante depende somente de y, sendo esta expresso vlida somente para o caso em que:
A integrao desta equao, considerando as condies de contorno descritas anteriormente, resulta em:
Derivada total pois a tenso cisalhante s varia com y
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Distribuio de Tenso de Cisalhamento
Vazo em Volume
Para uma profundidade l na direo z, tem-se que da = ldy e a variao de presso com x sendo constante, pode ser escrita como:
Desta forma a vazo dada por:
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Velocidade Mdia
Ponto de Velocidade Mxima
Velocidade mxima o mximo da funo velocidade
Assim a componente u mxima dada por:
O que resulta em y = a/2
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Placa Superior movendo-se com velocidade constante u
Exemplo: Escoamento em um Mancal de Deslizamento; O cilindro interior (eixo) gira dentro de um membro estacionrio (mancal).
Como a folga pequena, razovel desenrolar o mancal e modelar o campo de escoamento como se fosse entre placas paralelas infinitas, sendo a placa superior mvel.
As condies de contorno so dadas por:
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Distribuio de Velocidade
Considerando as condies de contorno para o caso geral da expresso de velocidade, obtm-se:
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Distribuio da Tenso de Cisalhamento
Vazo em Volume
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Escoamento Interno Viscoso Incompressvel Escoamento Laminar Completamente Desenvolvido
Velocidade Mdia
Ponto de Velocidade Mxima