EscoamentoParte 2

Benedito C. SilvaIRN UNIFEI

Hidrograma Unitário O Hidrograma Unitário é um hidrograma de escoamento superficial

direto, resultante de uma chuva efetiva com intensidade e duração

unitárias.

A definição de chuva unitária é arbitrária, entretanto para efeito de

comparação entre HU’s, costuma-se manter um padrão. Por exemplo, uma

chuva com 1 mm e duração de 1h pode ser adotada como chuva unitária.

Admite-se que essa chuva seja uniformemente distribuída sobre a bacia.

A área sob esta curva corresponde a um volume unitário de escoamento

superficial direto.

A definição do HU está baseada em três princípios básicos:

Modelo do Escoamento Superficial

Chuva unitária

Q

P1 mm de chuva efetivaem toda a bacia com uma duração D gera uma resposta

no exutório da bacia que é um hidrogramaunitário

Princípios do HU 1° Princípio (da Constância do Tempo de Base).

Para chuvas efetivas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de escoamento superficial direto são iguais

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo (h)

Vaz

ão (m

3/s)

0

10

20

30

40

50

60

Pre

cipi

taçã

o (m

m)

Princípios do HU

2° Princípio (Proporcionalidade das Descargas)

Chuvas efetivas de mesma duração, porém com volumes de escoamento superficial diferentes, irão produzir em tempos correspondentes, volumes de escoados proporcionais às ordenadas do hidrograma e às chuvas excedentes

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo (h)

Vazã

o (m

3/s)

0

10

20

30

40

50

60

Prec

ipita

ção

(mm

)i2

i1

2

1

2

1ii

QQ

Q2

Q1

Princípios do HU

3° Princípio (Princípio da Aditividade) A duração do escoamento superficial de uma determinada chuva efetiva independe de

precipitações anteriores. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas em tempos correspondentes

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Tempo (h)

Vazã

o (m

3/s)

0

10

20

30

40

50

60

Prec

ipita

ção

(mm

)

Somando Hidrogramas Os hidrogramas de saída da bacia são

somas de hidrogramas unitários

Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários

Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários

Somando Hidrogramas

Os hidrogramas de saída da bacia são somas de hidrogramas unitários

Hidrograma discretizado

Processo contínuo representado com intervalos de tempo discretos

normalmente os cálculos são feitos com hidrogramas discretizados

Obtenção do Hidrograma Unitário

Pode ser obtido a partir de dados históricos medidos de chuva e vazão. Mas na grande maioria das aplicações não existem dados medidos.

Alternativa: Hidrograma Unitário Sintético

Quando queremos estimar o hidrograma unitário para regiões onde não há dados históricos (Precipitação + Vazão), que permitam a determinação de um HU.

Quando utilizamos um Hidrograma Unitário Sintético?

Hidrograma Unitário Sintético

Determinação de alguns de seus pontos característicos do hidrograma:

tempo de pico tempo de base e vazão de pico

Os métodos mais conhecidos são HU Sintético de Snyder (1938) HU Sintético do SCS (Mockus, 1952)

Como obtemos um Hidrograma Unitário Sintético?

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

O HU proposto por Mockus foi obtido a partir de um hidrograma adimensional, resultado da análise de um grande número de HUs de bacias hidrográficas nos Estados Unidos.

As bacias hidrográficas, cujos eventos foram analisados por Mockus possuíam grande variabilidade de tamanho e localização geográfica.

O autor representou o HU através de um triângulo, conforme a figura

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Tempo (horas)

Vaz

ão (m

3/s)

Pre

cipi

taçã

otr

tr/2tp

t’p te

tb

qp

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

Hidrograma Unitário Sintético do SCS

O tempo de pico (t’p) onde tr é a duração da chuva efetiva unitária (horas) e tc é o tempo de concentração da bacia hidrográfica (horas).

O tempo em horas, desde o centro de massa da precipitação até o tempo de pico da vazão (tp)

O tempo de recessão do hidrograma te (horas) é dado

A vazão de pico, resultante de uma precipitação unitária de 1 mm

Qp é vazão máxima do hidrograma unitário triangular (m3/(s.mm)) e A é a área da bacia em km2.

tctrpt .6,02'

tctp .6,0

tpte .67,1

ptAqp '.208,0

Tempo de concentração

Fórmulas empíricas para tempo de concentração

Kirpich

Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do rio principal em km; e ∆H é diferença total de altitude ao longo do rio principal

0,3853

57 LtcH

Desenvolvida com dados de 7 bacias < 5 km2

Tempo de concentração

Dooge

Onde tc é o tempo de concentração em minutos; A é a área da bacia em km2; e S é a declividade do rio principal (adimensional).

17,0

41,088,21

SAtc Desenvolvida com dados de

10 bacias entre 140 e 930 km2

Tempo de concentração Equação de Watt e Chow, publicada em 1985 (Dingman,

2002)

Onde tc é o tempo de concentração em horas; L é o comprimento do curso d’água principal em km; e S é a declividade do rio principal (adimensional).Esta equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2.

79,0

5,068,7

SLtc

Tempo de concentração

SCS

Onde tp é o tempo de pico em horas; S é o parâmetro de armazenamento do solo do método SCS, L é o comprimento do curso d’água principal em m; e y é a declividade em percentagem

5,0

7,08,0

.1900

14,256,2

y

SLtp

6,0tptc

Exemplo

Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em uma bacia de 3,0 km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m.

Exemplo

Calculando o tempo de concentração por Watt e Chow

Exemplo HU SCStrt’p

t’ptr

resultado gráfico

t’p t’p

t’p

t’p

ou como tabela

Exercício

Uma bacia rural de 7km2, com cobertura de pasto (CN=61), possui um rio principal com 2,5km de comprimento e declividade de 8%. Esta bacia deve ser alterada para uma bacia urbana. Estime o HU para as condições atuais e futuras. Adote CN=83 para as condições urbanas e duração da chuva de 15min.

Hidrograma de Projeto

É uma sequencia temporal de vazões relacionadas a um risco de ocorrência (tempo de retorno). Esta sequencia se caracteriza pelo seu volume, distribuição temporal e valor máximo (pico do hidrograma).

O hidrograma de projeto pode ser determinado através de um processo de transformação chuva-vazão, considerando uma chuva de projeto, para o risco adotado, e um modelo de escoamento superficial, como o hidrograma unitário.

t

jiitit qPQ 1.

Onde: P são as precipitações efetivas; q são as ordenadas do hidrograma unitário; Q são as vazões de escoamento superficial

t

hu

1

P/ t ≤ n, j=1P/ t > n, j=t-n+1n é número de ordenadas do HU

Hidrograma de projeto com base na transformação chuva vazão

Consiste em transformar a chuva de projeto em um hidrograma de projeto, através da aplicação de um hidrograma unitário.

A transformação é feita através da Equação da Convolução:

Exercício

Considerando os hidrogramas unitários do exercício anterior (situação atual e futura), determine os respectivos hidrogramas de projeto para a chuva de projeto abaixo.

Tempo (min) Precipitação (mm)15 3

30 7

45 15

60 10

75 5

90 1