ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSÍVEL

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MULTLAB FEM-UNICAMP UNICAMP ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSÍVEL Escoamentos Potenciais referem-se a uma classe de escoamentos que o campo de velocidades é determinado pelo gradiente da função potencial, : z W e y V ; x U V Para o campo de velocidades satisfazer a eq. da massa a função potencial deve satisfazer uma equação de Laplace: 0 0 V 2 Por outro lado, se o campo de velocidades é gerado por um potencial, então a vorticidade do fluido é nula: 0 V

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ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSÍVEL. Escoamentos Potenciais referem-se a uma classe de escoamentos que o campo de velocidades é determinado pelo gradiente da função potencial, j :. Para o campo de velocidades satisfazer a eq. da massa a função potencial deve satisfazer uma equação de Laplace:. - PowerPoint PPT Presentation

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UNICAMP ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSÍVEL

• Escoamentos Potenciais referem-se a uma classe de escoamentos que o campo de velocidades é determinado pelo gradiente da função potencial, :

zW e

yV ;

xU V

• Para o campo de velocidades satisfazer a eq. da massa a função potencial deve satisfazer uma equação de Laplace:

00V 2

• Por outro lado, se o campo de velocidades é gerado por um potencial, então a vorticidade do fluido é nula:

0V

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UNICAMP CONDIÇÕES DE CONTORNO

• Observe que V não é resolvido, mas sim seu potencial, .• Como toda equação elíptica, é necessário informação em todo o contorno.

• As condições de contorno podem ser de duas espécies:

1. Dirichlet ou valor de especificado no contorno.

2. Neuman ou valor do grad , normal a fronteira, especificado.

Y

X

o

u d

/d

xe

spe

cif

ica

do

s o

u d

/dx

esp

ec

ifica

do

s

ou d/dy especificados

ou d/dy especificados

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UNICAMP CONSEQUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO

• Considere um corpo sólido. Neste caso somente pode-se especificar a velocidade normal ao corpo.

• Se o sólido for impermeável ou não poroso, então, dV/dn = 0.• Não se pode impor nenhuma condição para a velocidade tangencial ao corpo. Consequentemente o escoamento potencial não satisfaz a condição de aderência junto a uma superfície sólida.

0n n

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UNICAMP CONSEQUÊNCIA DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO

• Para um fluido Newtoniano, o tensor da tensão, T, é expresso por meio do tensor das deformações: T = 2S

• O tensor de deformação do escoamento potencial não é nulo, isto é,

0 V V2

1S T

• Apesar de S 0, T = 0 p/ escoamento potencial. • De fato se diz que simula um escoamento com ausência de viscosidade. Isto se deve ao fato de não ser possível especificar uma velocidade paralela ao contorno.

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UNICAMP EQ. N.S -> EULER -> POTENCIAL -> BERNOULLI

• A eq. de Navier Stokes,

• sem os termos viscosos se reduz à Eq. de Euler:

• Com o auxílio da identidade, a Eq. de Euler pode ser re-escrita:

• Para o escoamento potencial, =0, logo a eq. Euler se reduz para Bernouli (regime permanente)

gVP1

VVt

V 2 �

�V

2

VVV

2

gP1

VVt

V �

VgzP

2

V

t

V 2

constgzP

2

V

t0gz

P

2

V

t

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UNICAMP CAMPO DE PRESSÃO X BERNOULLI

• Uma vez resolvido o campo potencial , pode-se determinar o campo de velocidades fazendo-se o gradiente de ,

e também o campo de pressões empregando-se Bernoulli,

onde V2 representa o produto escalar

zW e

yV ;

xU V

constgzP

2

V 2

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UNICAMP EXISTE ESCOAMENTO POTENCIAL?

• Sim. Normalmente escoamentos externos, em regiões afastadas da parede onde a vorticidade não se difundiu das paredes par o fluido. Quando estas condições prevalecem, o modelo potencial faz uma boa representação do escoamento.

• Aplicações aeronáuticas: asas e fuselagens são frequentemente modeladas por meio de escoamento potencial para se obter a distribuição de pressão.

• Escoamentos com fortes transientes onde os termos viscosos são muito menores que os transientes: impacto de corpos em um líquido (splashes), corte de metais por jato de água, ...

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UNICAMP COMPROVAÇÃO DA EXISTÊNCIA ESC. POTENCIAL

Região sem vorticidade, escoamento potencial.

Região com vorticidade, efeitos viscosos importantes.

Zoom

Camada Limite

Escoamento Potencial

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UNICAMP FUNÇÕES POTENCIAIS SIMPLES

• Três funções potenciais, (x,y) cujos gradientes podem ser associados aos tipos de escoamentos listados abaixo.

• Note que 2 = 0 é automaticamente satisfeito pela escolha das funções abaixo. Não é necessário impor c.c.. Elas também são conhecidas por ‘Kernel’ de Laplace.

yVxUy,x LogR2

my,x

2

y,x

y

x

y

x

y

x

ESCOAMENTO UNIFORME

FONTE/SORVEDOURO

intensidade m VÓRTICE LIVRE

intensidade

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UNICAMP ESCOAMENTO POTENCIAL NO PHOENICS

• Escoamento potencial no PHOENICS pode ser resolvido por duas maneiras:

- Desativando os termos convectivos e de fonte e resolvendo a equação do potencial. Os campos de velocidade são deduzidos a partir da subrotina GXPOTV chamada pelo comando POTVEL = T. O mesmo se aplica para escoamentos compressíveis por meio da subrotina GXPOTC.

- Por meio da analogia entre escoamentos de baixo Reynolds e o potencial, também conhecidos como Hele Shaw Flows. Neste caso resolve-se a equação de Darcy e se obtêm os campos de velocidade e pressão simultâneamente.

Veja na ´Encyclopeadia´ Potential Flow.

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UNICAMP WORKSHOP - ESCOAMENTO POTENCIAL

• Nestes workshops se trabalhará com a primeira metodologia para resolver escoamento potencial. As atividades desenvolvidas serão:

•WKSH#1 - Criar a variável POT, ajustar o Slab Wise solver para resolver somente os termos difusivos. Criar as condições de contorno para a variável POT.

•WKSH#2 – repetir WKSHP#1 porém utilizar o solver ´whole field´. Observar a taxa de convergência

• WKSH#3 – Obter o campo de velocidades com POTVEL=T, introduzir inclinação no objeto e observar as mudanças.

•WKSH#4 – introduzir porosidades

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UNICAMP WKSHP#1 - POTENCIAL

• No VR faça uma malha uniforme NZ=NY=40 e NX=1. O tamanho do domínio é de 1.0m x 1.0m x 1.0m (default).

• Introduza um ´blockage´ CUBE 14 de dimensões: 1.0, 0.20, 0.03 na posição: 0.0, 0.4, 0.5. O objeto não está submetido a rotação, (0,0,0).

• Em OUTPUT coloque o monitor de convergência para 1,16,20

• Dê um nome para seu q1: wksh-pot(1) e salve ´working file´ .

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UNICAMP WKSHP#1 – POTENCIAL (cont)

Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:

GRUPO 7 –> NAME(150) = POT;SOLVE(POT)

* cria variável POT no índice 150 e aplica o solver em POT*

GRUPO 8 –> TERMS(POT,N,N,Y,N,Y,N)

* habilita somente os termos difusivos do solver*

GRUPO 9 –> RHO1=1.0; ENUL=1.0

(* faz a densidade e viscosidade serem iguais a 1*

GRUPO 13 -> PATCH( UPSTRM, LOW, 1, 1, 1, 40, 1, 1, 1, 1)

COVAL( UPSTRM, POT, FIXFLU, 4.0)

*c.c. face west, estabelece que a velocidade U1 na face é uniforme = 4.0*

PATCH( DWSTRM, HIGH, 1, 1, 1, 40, 40, 40, 1, 1)

COVAL( DWSTRM, POT, FIXVAL, 0.0)

*c.c. face east, estabelece que POT é constante e igual a 0*

GRUPO 15 -> LSWEEP = 50; RESFAC = 1.0E-01

*solicita 50 iterações e faz RESFAC =0.1 *

ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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UNICAMP WKSHP#1 – POTENCIAL (cont)

• Após 50 iterações o campo de ainda não está convergido.

• Os resíduos não diminuíram o suficiente.

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UNICAMP WKSHP#2 - POTENCIAL

Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:

GRUPO 7 –> SOLUTN(POT, Y,Y,Y,N,N,Y)*Habilita o solver ´whole field´ para POT* * Y in SOLUTN argument list denotes: * 1-stored 2-solved 3-whole-field * 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging

• Ele se aplica pois o problema não possui acoplamentos não lineares, a informação do contorno é transmitida a todos os pontos do domínio durante cada iteração

ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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UNICAMP WKSHP#2 – POTENCIAL (cont)

• 7 SWEEPS são suficientes! O mesmo efeito seria obtido com o solver slab-wise se o plano fosse XY.

•Contornos de potencial constante.

• Na face LOW do domínio, = 0 conforme estabelecido na c.c.

• Observe que no bloqueio não há variação normal de , isto é, d/dn = 0 então Vnormal = 0.

• Se LOW = 4, HIGH = 0 e ZWLAST = 1.0, então aWwest = (4-0)/1 = 4.0 conforme estabelecido na c.c.

y

x

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UNICAMP WKSHP#3 – POTENCIAL(cont)

Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:

GRUPO 7 –> STORE(V1,W1)

* Solicita armazenamento de V1 e W1, elas serão calculadas a partir Grad*.

GRUPO 19 –> POTVEL = T

* comando lógico que ativa a subrotina GXPOTV no GROUND que calcula as velocidades V1 e W1 a partir do gradiente de

W1 = d/dz

V1 = d/dy *

ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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UNICAMP WKSHP#3 – POTENCIAL (cont)

• Velocidade W1.

• Bloqueio é simétrico em Y, seu campo de velocidades também é.

• Regiões de estagnação estão localizadas nas faces LOW e HIGH do bloqueio.

• As regiões de máx. velocidade estão nas faces north e south do bloqueio

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UNICAMP WKSH#4 - POTENCIAL

• Uso de porosidade para fazer o efeito de um bloqueio.• No PHOENICS há dois tipos de porosidades: de ÁREA ou VOLUME.

• A Porosidade é um multiplicador da ÁREA ou VOLUME da grade• Porosidade de ÁREA: EPOR, NPOR, HPOR • Porosidade de VOLUME: VPOR

0Az

Az

HP

a

hh

hLP

a

ll

l

HL

L P H

= 0

• Se = 0 então aH = 0 logo o fluxo na face h = 0 também é. Isto significa que d/dz na face h é zero, ou seja a velocidade normal a parede é nula como deveria ser!

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UNICAMP WKSH#4 – POTENCIAL (cont)

• Carregue o caso wksp-pot(3) no VR

• Mude o nome do q1 para: wksp-pot(4)

• Delete o bloqueio, CUBE 14

• Salve ´working file´

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UNICAMP WKSH#4 – POTENCIAL (cont)

Abra arquivo q1 e digite o texto em itálico:

GRUPO 7 –> STORE(HPOR)•Faz armazenamento HPOR que terá seu valor modificado*

GRUPO 11 -> PATCH( PL1, INIVAL, 1, 1, 16, 25, 20, 20, 1, 1)

INIT( PL1, HPOR, 0, -1.0)

INIADD = T

*PATCH especifica a região IX,IY,IZ,ISTEP onde vai ser atribuído o valor inicial para HPOR.

*INIT faz HPOR = -1.0 na região especificada pelo PATCH*

*INIADD = T diz que as especificações são aditivas. Por default HPOR = 1 para todo campo, fazendo HPOR = -1 na região resultará em HPOR nulo.

*Se INIADD = F poderia fazer HPOR = 0 diretamente caso este fosse o último comando especificando alguma coisa com HPOR.

ATENÇÃO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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UNICAMP WKSH#4 – POTENCIAL (cont)

•Velocidade W1.

• Bloqueio por meio da porosidade HPOR resultou numa velocidade W1 nula na região onde ele existe.

• Diferenças entre wksh#3 ocorrem pq. Trata-se de um bloco .

• Basta bloquear com porososidade o mesmo n. de volumes do bloco se obtêm o resultados iguais.

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UNICAMP ATIVIDADES EXTRAS

Existem muitas outras formas interessantes de se explorar os casos apresentados que por questões de tempo não foram possíveis de se trabalhar.

Outros casos interessantes são:

• Introduzir rotação no bloco e explorar o PARSOL

• Introduzir novas formas da biblioteca de formas do VR

• Fazer uma grade 3D

• Explorar situações com NPOR e EPOR