Escoamentos sup livre - pt1

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Hidráulica II Escoamentos com superfície livre (parte 1) Copyright © por Prof. João Braga 1 Escoamento com superfície livre - Definição Diz-se que um escoamento de um líquido é com superfície livre se alguma parte do contorno da secção de escoamento está em contacto com a atmosfera. Qual o significado disto? Como a superfície do líquido está à pressão atmosférica, esta coincide com a linha piezométrica

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Escoamentos com superfície livre - Parte 1 de 4 Slides de apoio à disciplina de Hidráulica II

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Escoamento com superfície livre - Definição

Diz-se que um escoamento de um líquido é com superfície livre se alguma parte do

contorno da secção de escoamento está em contacto com a atmosfera.

Qual o significado disto?

Como a superfície do líquido está à pressão atmosférica, esta coincide com a linha

piezométrica

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Escoamento com superfície livre - Definição

Apesar de a designação de canal também ser algumas vezes aplicada também a

cursos de água naturais (rios, ribeiras), em geral, esta costuma associar-se a cursos

de água artificiais.

Ao lugar geométrico dos pontos mais baixos de um canal atribui-se a designação de

talvegue ou linha de fundo do canal. A sua planificação, constitui o perfil longitudinal

do leito.

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Escoamento com superfície livre - Definição

Ora, quando se fala do declive de um canal (simbolizado por i), este diz respeito ao

declive longitudinal do seu leito, sendo medido pela tangente trigonométrica do ângulo

θ que aquele forma com a horizontal.

)(tgi

Consoante o perfil longitudinal é descendente ou ascendente no sentido do

escoamento, o declive é positivo (favorece o escoamento) ou negativo (dificulta o

escoamento).

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Escoamento com superfície livre - Definição

Os tipos de escoamento mantêm-se para escoamentos com superfície livre (uniforme,

permanente e variável).

Quanto ao uniforme, só é possível em canais prismáticos (quando não há variação

da secção com o percurso) e de rugosidade constante ao longo da geratriz. Num canal

em tais condições em que não há variação do caudal, o escoamento tende para

uniforme, desde que em zonas suficientemente afastadas de possíveis perturbações

do escoamento.

O regime permanente, para escoamentos com superfície livre, pode dividir-se em

regime permanente gradualmente variado (também chamado por regolfo) e em regime

permanente rapidamente variado.

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Escoamentos Uniformes

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Escoamentos Uniformes

Nos escoamentos em superfície livre em regime uniforme, tanto o perfil da superfície

livre (e portanto a linha piezométrica) como a linha de energia e o perfil longitudinal do

leito são rectilíneos e paralelos. A perda de carga unitária, J, é portanto igual à

diminuição, na unidade de percurso, da cota do perfil longitudinal do leito:

)(senJ

Na grande parte dos casos, acontece que o perfil forma um ângulo pequeno com a

horizontal, e para θ pequeno, J = sen(θ) ≈ tg(θ) = i.

Assim, é possível calcular a altura do escoamento com base nas leis empíricas de

Chézy e de Gauckler-Manning.

Para o dimensionamento de grandes canais, é aconselhável recorrer à fórmula de

Colebrook-White, substituindo o diâmetro na fórmula pelo diâmetro hidráulico, que por

sua vez é igual ao quádruplo do raio hidráulico.

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Escoamentos Uniformes

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Escoamentos Uniformes – Forças

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Escoamentos Uniformes – Forças

A equação de equilíbrio de forças segundo a direcção do escoamento é então:

Se se trata de um escoamento uniforme, F1 é idêntico a F2. A mesma equação fica

reduzida a:

Resta acrescentar que, para escoamentos turbulentos em canais abertos, a tensão

tangencial na superfície do canal é dada por:

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Cálculo da altura uniforme

Para efectuarmos o cálculo da altura uniforme, à partida temos dois métodos mais

directos, que são:

Resolução por tentativas: Isolam-se num dos lados da equação todas as

constantes, deixando no outro membro uma função dependente do valor da altura de

escoamento. Vai-se adoptando valores para a altura de forma a aproximar o

resultado de ambos os membros da equação (aconselha-se a fazer uma tabela para

organizar os resultados obtidos).

Resolução pelo método de convergência: Isola-se num dos lados da equação

somente um h, ao qual vamos designar de hn+1. Do outro lado, substituímos todos os

valores de h por hn. Vamos escolher um valor inicial para h0, calculamos h1,

repetindo este processo até o erro ser aceitável (efectuar iterações).

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Distribuição de velocidades na secção transversal

A velocidade máxima não ocorre à superfície, mas ligeiramente abaixo desta;

A máxima velocidade superficial verifica-se na zona central, denominado filão, onde

a superfície está ligeiramente mais baixa do que nas margens;

Corpos flutuantes colocados nas margens têm tendência a mover-se para a zona

central;

As linhas de igual valor de velocidade denominam-se de isótacas ou linhas

isotáquicas;

Como se trata de escoamentos turbulentos, as linhas isotáquicas dizem respeito a

velocidades médias no tempo.

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Distribuição de velocidades na secção transversal

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Distribuição de velocidades na secção transversal

Isotáquias

Variação de velocidades na

vertical

mf VaV )9,06,0(

Sm VaV )9,08,0(

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Distribuição de velocidades na secção transversal

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Secções mistas

Designa-se por secção mista uma secção de um canal que possui rugosidade não

uniforme ao longo do perímetro molhado.

Isto acontece, por exemplo, quando se tem uma secção trapezoidal com o fundo

revestido a betão e os taludes em terra, ou vice-versa.

Este problema resolve-se calculando um coeficiente de rugosidade equivalente (Keq),

calculado pela fórmula de Einstein.

32

23

j

j

jeq

K

P

PK

j

jPP

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Secções compostas

Quando o escoamento se processa numa secção composta, isto é, de leito múltiplo

(um leito menor e um, ou vários, leito maior), em que um dos leitos só é ocupado em

época de cheias e portanto maiores caudais, o cálculo da altura uniforme não pode

ser efectuado de forma usual, sob pena de se verificar uma solução absurda.

Qual é essa situação?

Ora, imaginem-se dois escoamentos uniformes, um com altura h ocupando

completamente o leito menor (mas sem invadir o leito maior), e outro com altura h’,

ligeiramente acima, de forma a que o leito maior já seja ocupado na sua parte inferior.

Acontece que as áreas das correspondentes secções líquidas, A e A’, são

praticamente idênticas, mas há uma grande diferença entre os perímetros molhados

P e P’, o que implica que os raios hidráulicos também sejam bastante diferentes.

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Secções compostas

Nestas condições, usando directamente a fórmula de Gauckler-Manning, teríamos o

absurdo de transportar menor caudal com maior altura de água, o que é totalmente

sem lógica.

Para resolver este problema, temos de dividir o canal de secção composta em vários

sub-canais, conforme está representado na figura. Calcula-se então a capacidade de

transporte separadamente, e adicionam-se para obter a capacidade total.

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Secções fechadas

Neste tipo de secções, como o caso mais típico de secções circulares ou

elipsóides/ovóides (muito utilizadas em colectores de esgoto), a secção é fechada na

zona superior, apesar de o escoamento continuar a processar-se com superfície livre

à pressão atmosférica.

Ao contrário de secções abertas, a máxima capacidade de transporte (e

consequentemente o máximo caudal) para regime uniforme não corresponde à

máxima altura líquida possível para a secção (e.g. diâmetro do tubo circular).

Isto acontece devido ao facto de, a partir de certa altura de água, o aumento de área

de escoamento não compensa a redução do raio hidráulico.

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Secções fechadas

Trajecto da linha de

energia

B – largura da superfície

D – diâmetro do tubo

A – área de escoamento

P – perímetro molhado

d – altura de água

Θ – ângulo de abertura em

relação ao centro do tubo

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Secções fechadas

Grandezas geométricas adimensionais para secções circulares

radianosemsendoD

harc ,21cos2

82

sen

D

A

4

sen

D

R

2

D

P

2

sen

D

B

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Secções fechadas

Variação da capacidade

de transporte com a

altura de escoamento

Observações:

O caudal máximo ocorre para h/D = 0,94;

O caudal escoado para a secção cheia (h/D = 1,0 – situação em que a linha

piezométrica coincide com a linha de fecho da abóboda) é igual a 0,93 vezes o

caudal máximo;

O caudal escoado para h/D = 0,82 é idêntico ao caudal para a secção cheia.

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Secções fechadas

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Secções fechadas