1. Em relação à figura, sabe-se que: - A, B, C e D são pontos da circunferência;

- o segmento de recta [ ]BD é um diâmetro;

- E é o ponto de intersecção das rectas BD e AC;

- o triângulo [ ]ADE é rectângulo em E;

- º30=CÂD

1.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD? 1.2. Sem efectuares medições, explica por que é que a afirmação é verdadeira: « os triângulos

[ ]ADE e [ ]CDE são geometricamente iguais.»

2. Na figura está representada uma circunferência de centro O.

- CB é a recta tangente à circunferência no ponto C - B é um ponto da recta AO

2.1. Qual é a amplitude dos ângulos representados pelas letras x e y?

(A) x = 65º e y = 25º (B) x = 60º e y = 40º (C) x = 57,5º e y = 25º (D) x = 65º e y = 40º

3. Na figura está representa uma circunferência de centro O.

Sabe-se que a amplitude do arco AB é igual a 70º 3.1. Qual é a amplitude dos ângulos representados pelas letras x e y?

(A) x = 70º e y = 70º (B) x = 35º e y = 70º (C) x = 70º e y = 35º (D) x = 35º e y = 35º

4. Na figura está representada uma circunferência de centro O, em que:

- º55=∧

BOA ;

- [ ]AC é um dos lados de um quadrado inscrito na circunferência.

4.1. Determina a amplitude do arco BC.

5. Na figura seguinte está representada uma circunferência de centro O e de raio 13 cm. Uma recta r intersecta a circunferência em dois pontos A e B que distam entre si 24 cm. Determina: 5.1. o valor de d , ou seja, a distância do centro da

circunferência à recta r ;

5.2. a área do triângulo [ ]ABC .

Escola Secundária de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº___ Data: ___ / ___ / 2011

Assunto: Circunferência: ângulos

6. Em relação à figura, sabe-se que:

- o ponto O é o centro da circunferência; - a recta t é tangente à circunferência em T;

- º40=OÂT 6.1. Determina a amplitude do arco TU.

7. Em relação à figura onde está

representada a circunferência de

centro O sabe-se que:

- º65=DÔA

- º25=∧

BDC

7.1. Como classificas o triângulo [ ]BCD quanto aos ângulos?

Justifica convenientemente a tua reposta. 7.2. Determina a amplitude:

(A) Do arco AB; (B) Do arco CD; (C) Do ângulo BDC.

8. Qual é, em graus, a amplitude dos ângulos x, y e z?

9. Em relação à figura, sabe-se que: - A recta t é tangente à circunferência de centro O no ponto T;

- º30=∧

TAO .

9.1. Determina ∩

BT .

10. Em relação à figura apresentada e atendendo aos dados,

determina BVA∧

.

11. Em relação à figura sabe-se que: º50=∩

AB e que

º120=∩

CD

11.1. Determina as amplitudes dos ângulos x , y e

z representadas na figura.

12. Em relação à figura, sabe-se que: - O ponto O é o centro da circunferência;

- As cordas [ ]AB e [ ]CD são paralelas;

- º126=∧

COD e º.68=∩

AB Determina:

12.1. ∩

CD ;

12.2. ∧

OCD ;

12.3. ∩

BC .

13. O é o centro da circunferência. As rectas XP e XQ são tangentes à

circunferência nos pontos P e Q, respectivamente. 13.1. Qual é a amplitude dos ângulos a , b e c ?

Indica todos os cálculos que efectuares e todas as justificações necessárias.

14. Sabe-se que O é o centro da circunferência. 14.1. Qual é a amplitude dos ângulos x , y e z ?

15. Na figura, BC é tangente à circunferência no ponto B.

15.1. Calcula a amplitude dos ângulos internos do triângulo [OBC].

16. Determina x em cada um dos casos.

17. Qual a amplitude de um ângulo inscrito numa semicircunferência?

(A) 45º (B) 90º (C) 180º (D) 360º

18. Qual é, em graus, a amplitude dos ângulos x, y e z?

(A) x = 55º, y = 100º e z = 65º (B) x = 60º, y = 125º e z = 65º (C) x = 55º, y = 100º e z = 60º (D) x = 55º, y = 125º e z = 65º

19. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo ACB?

(A) 42º (B) 90º (C) 180º (D) 270º

20. Qual é, em graus, a amplitude do ângulo EAD?

(A) 33º (B) 34º (C) 60º (D) 61º

21. Na figura, a amplitude do ângulo x é:

(A) 40O (B) 90º (C) 50º (D) 120º

22. Na figura está representada uma circunferência, de centro O,

em que:

- A, B, C e D são pontos da circunferência; - O segmento de recta [ ]AB é um diâmetro;

- E é o ponto de intersecção das rectas OC e BD ;

- O triângulo [ ]BOE é rectângulo em E;

- º25=∧

CAB

22.1. Determina a amplitude do arco BC. Apresenta todos os

cálculos que efectuares.

22.2. Determina, em graus, a amplitude do ângulo ACO∧

e do ângulo DBA∧

. Apresenta todos os

cálculos que efectuares.

B