Funções Irracionais II

► Domínios de funções irracionais

1. Determina o domínio das seguintes funções irracionais:

1.1 6 2( ) 16f x x ; 1.2 9 2( ) 5 6g x x x ;

1.3 12 2

( )(3 2 3)

xh x

x x

; 1.4

9( )

5 3i x x

x

;

1.5 ( ) 3j x x x ; 1.6 1

327( )

2 3l x

x

;

1.7 3( ) 5 3m x x ; 1.8 1

( )3

n xx

.

► Equações Irracionais

2. Resolve, em IR , cada uma das seguintes equações:

2.1 2 3 6x x ; 2.2 2x x ;

2.3 2 3 1x x x ; 2.4 3 22x x x x ;

2.5 1

212

xx ; 2.6 3 1 2 3x ;

2.7 3 5 2x ; 2.8 3 1 1 0x x ;

2.9 1 1

2 22 3 1 1x x ; 2.10 3 2 0x x ;

2.11 1

41 2 3x ; 2.12 1

31 2x .

Escola Secundária Gabriel Pereira

FICHA DE TRABALHO N.º 5 – MATEMÁTICA A

Nome: _________________ N.º: __ Ano__ Turma__

► Problemas

3. Uma escada com 8 metros vai ser apoiada a uma parede vertical. A escada assenta no solo, horizontal, a x metros da parede.

Exprime a altura h a que chega a escada em função da distância x e estuda a função h x

quanto ao domínio e variação.

4. Numa feira industrial, uma empresa dispõe de um espaço rectangular de 90 por 120metros que quer dividir em três áreas, usando tabiques paralelos como indica a figura.

a) Exprime em função de x , o comprimento total de tabique que é necessário.

b) Calcula esse comprimento no caso das três áreas serem iguais.

5. Para construir um papagaio de papel temos duas barras de madeira com 40cm cada uma e duas barras com 80cm cada uma. Pretende-se encomendar duas barras para servirem de diagonais.

5.1 Observa a figura e mostra que a área do papagaio de papel será dada em função de x por:

2 2A x x 1600 x 6400 x .

5.2 Usa a calculadora gráfica para determinar o comprimento das barras que irão ser as diagonais do papagaio de papel de modo a que este tenha área máxima.

FIMSílvia Batista