Agrupamento Drª Laura AyresAno letivo 2011/2012

9º Ano Turma __Nome: ____________________________ N.º ___

Ficha Informativa – IsometriasUnidade – Circunferência e polígonos. Isometrias.

Vamos Recordar … Translação

Numa translação cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido

e com a mesma distância. A uma translação está associado um vector.

Na figura, C é transformado de A pela translação associada ao vector ; B é o transformado

de A pela translação associada ao vector .

SimetriasNuma simetria relativamente a um eixo uma figura transforma-se na sua própria imagem

relativamente a um espelho. Se A é um ponto do objecto que se transforma em A’, então AA’ é

perpendicular ao eixo de simetria e a distância de A ao eixo é igual à distância de A’ ao eixo.

Nas figuras seguintes pode-se observar um objecto e a sua imagem numa simetria de eixo e.

Para Saber …

RotaçõesOs movimentos …

… das pás de um moinho de vento…

Ilha do Faial… das rodas de uma bicicleta

…das pás de um helicóptero… … dos ponteiros de um relógio …

Big - Ben – Londres

… são movimentos de rotação

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Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo

chamado centro da rotação.

Uma rotação fica definida se conhecermos o centro da rotação e a amplitude do ângulo orientado da rotação. O ângulo pode ser positivo (sentido contrário ao dos ponteiros do

relógio) ou negativo (sentido dos ponteiros do relógio).

Nas figuras seguintes pode-se observar uma figura e a sua imagem por uma rotação.

Uma rotação transforma uma figura A noutra figura B, geometricamente igual.

B diz-se imagem de A pela rotação .

IsometriasAs TRANSLAÇÕES, as SIMETRIAS e as ROTAÇÕES transformam figuras em figuras geometricamente iguais.

Logo, podemos concluir que as translações, as simetrias e as rotações conservam:

Os comprimentos dos segmentos de recta

As amplitudes dos ângulos.

Por isso, dizemos que são ISOMETRIAS.

Chama-se ISOMETRIA a uma transformação geométrica em que são conservados os comprimentos dos segmentos de recta e as amplitudes dos ângulos

Duas figuras dizem-se isométricas se uma é transformada noutra por uma isometria.

As isometrias podem ser de dois tipos: positivas ou negativas.

Na simetria axial, as figuras aparecem invertidas, pois muda o sentido dos ângulos. Logo trata-se de um

isometria negativa.

As rotações e as translações são isometrias positivas, pois o sentido dos ângulos não é alterado.

Para Aplicar …

1. Observa a figura e desenha o triângulo transformado do triângulo pela

translação associada ao vector . Quais são as coordenadas dos pontos A’, B’ e C’.

2. Na figura está representado um hexágono regular e algumas das suas diagonais. Os triângulos

definidos são triângulos equiláteros.

a) Qual a amplitude do ângulo AOB?

b) Qual é a imagem do ponto A na rotação de centro O e amplitude:

b1) b2) b3)

c) Qual é a amplitude da rotação em torno do ponto O e sentido positivo que transforma: c1) O ponto D no ponto B? c2) O ponto E no ponto F?

d) Qual é a imagem do triângulo [CDO] na rotação de centro O e amplitude 120º?

e) Completa:

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e1) e2) e3)

Ano lectivo 2011/2012 3/3