Escriturário Banco do Brasil - Questões de Raciocínio Lógico Matemático

Raciocínio Lógico-Matemático

Prof. Daniel Dudan

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Diego Sänger ‒ Novo Hamburgo ‒ RSAllan Jonas Bitencourt Teixeira Batista ‒ Pelotas ‒ RSHeron Morales ‒ Pelotas ‒ RSTassiane de Lima da Rosa ‒ Porto Alegre ‒ RSMônica Gomes Kmiliauskis ‒ Blumenau ‒ SCNilton Mendes Nunes Júnior ‒ Tubarão ‒ SC


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Raciocínio Lógico-matemático

Professor: Daniel Dudan

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Módulo Extra - Probabilidade

Definição

Probabilidade = Eventos favoráveisTotal de eventos

0 ≤ P ≤ 1

Exemplo:

I. Se a probabilidade de chover num dia de um determinado período é 0,6, então:

a) Qual a probabilidade de não chover num desses dias?

b) Qual a probabilidade de chover dois dias seguidos?

II. Um sorteio consiste em escolher, aleatoriamente, uma letra da palavra CONCURSO. Qual a probabilidade de retirar uma vogal nessa escolha?

Raciocínio Lógico

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Faça você1. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores

positivos de 60, a probabilidade de que ele seja primo é

a) 1/2.b) 1/3.c) 1/4.d) 1/5.e) 1/6.

2. Em relação aos alunos de uma sala, sabe-se que 60% são do sexo feminino, 30% usam óculos e 37,5% dos homens não usam óculos. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno dessa sala, a probabilidade de que seja uma mulher de óculos é

a) 10%.b) 15%.c) 5%.d) 8%.e) 12%.

3. Em um recipiente existem 12 aranhas, das quais 8 são fêmeas. A probabilidade de se retirar uma aranha macho para um experimento é

a) 4

b) 14

c) 13

d) 12

e) 23

4. Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que sejam do mesmo par é de

a) 1/10.b) 1/9.c) 1/5.d) 2/5.e) 1/2.

Banco do Brasil 2013/2 – Raciocínio Lógico-matemático – Prof. Daniel Dudan


5. Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é

a) 1/2.b) 1/3.c) 1/4.d) 1/6.e) 1/8.

6. Numa roleta, há números de 0 a 36. Supondo que a roleta não seja viciada, então a probabilidade de o número sorteado ser maior do que 25 é

a) 1136

b) 1137

c) 2536

d) 2537

e) 1237

7. Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$1, cinco notas de R$2 e uma nota de R$5. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas retiradas sejam de R$1 está entre

a) 15% e 16%b) 16% e 17%c) 17% e 18%d) 18% e 19%e) 19% e 20%

8. Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa existem 20 bolas brancas e 18 bolas azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1/3. Então, o número de bolas amarelas nessa caixa é de

a) 18.b) 19.c) 20.d) 21.e) 22.


9. Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados, 1, 2, 3, ... , 9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de serem escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo ímpar é:

a) 0,3777...b) 0,47c) 0,17d) 0,2777...e) 0,1333...

10. Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves.

Disponível em: http:www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).

Se uma espécie animal for capturada ao acaso, qual a probabilidade de ser uma borboleta?

a) 63,31%b) 60,18%c) 56,52%d) 49,96%e) 43,27%

11. As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é

a) 13

b) 14

c) 715

d) 723

e) 725



12. Numa família com 9 filhas, a probabilidade de o décimo filho ser homem é:

a) 50%b) 70%c) 80%d) 90%e) 25%

Gabarito: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. E 6. B 7. A 8. B 9. D 10. D 11. E 12. A.

Distribuição de Probabilidade Discreta

Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor possível de uma variável aleatória, bem como sua probabilidade.

É considerada “variável aleatória discreta”, toda variável que assume um número contável de valores tais como:

• Quantidade de gols de uma partida de futebol; • Prêmio de um jogo; • Quantidade de telefones por pessoa, no Brasil.

Essas variáveis possuem uma distribuição de probabilidade.

Exemplo: Em um levantamento perguntou-se a uma amostra de famílias quantos veículos elas possuíam.

Número de Veículos (x) P(x)

0 0,004

1 0,435

2 0,355

3 0,206

Propriedades de uma Distribuição de Probabilidade

0 ≤ P(x) ≤ 1

Além disso a soma de todas as probabilidades é 1 que representa 100 %.


Histograma de Probabilidade

Obs: Esse histograma é semelhante ao histograma de frequência relativa visto em Estatística.

A altura das barras representa a probabilidade de x.

Média (valor esperado)

Para calcular essa média basta multiplicar cada valor pela sua probabilidade, assim:

Número de Veículos (x) P(x) x.P(x)

0 0,004 0

1 0,435 0,435

2 0,355 0,71

3 0,206 0,618

Soma dos produtos: 1,763

Assim vemos que o valor esperado (média) é 1,763.

Exemplo 1: Foi feita uma pesquisa acerca do numero de computadores que as famílias e uma rua possuíam e montada a tabela a seguir.

Familias 0 1 2 3

Computadores 300 280 95 20



Distribuição de Probabilidades

Exemplo 2: A tabela representa a quantidade de aparelhos de celular de uma pessoa de 18 anos, bem como sua distribuição de probabilidade

N° de computadores (x)

Frequência Absoluta P(x) x.P(x) (Média)

0 300 300/695=0,43165 0

1 280 280/695=0,40288 0,40288

2 95 95/695=0,13670 0,27340

3 20 20/695=0,02878 0,08634

TOTAL 695 1 0,76262

Podemos ainda representar essa distribuição na forma de gráfico de colunas:

Calculando a média temos:

Média = 0.0,23 + 1. 0,48 + 2. 0,18 + 3.0,1 + 4. 0,01 = 1,18 celulares por pessoa.


Questões

1. (11587) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | TRANSPETRO | 2012 ASSUNTOS: PROBABILIDADE

Dentro de um estojo, há somente 6 canetas, cada uma com uma cor diferente (rosa, roxo, verde, azul, vermelha e preta).

Retirando-se, ao acaso, duas canetas de dentro desse estojo, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja verde?

a) 1/3b) 2/3c) 17/36d) 25/36e) 5/6

2. (7199) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | PETROBRÁS | 2010 ASSUNTOS: PROBABILIDADE

Para que a população de um país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo apresenta a taxa de fecundidade de alguns países em 2009.

Almanaque Abril. 2010

Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A probabilidade de que, no país escolhido, a população esteja aumentando é, aproximadamente,

a) 25,0%b) 33,3%c) 41,7%d) 53,3%e) 50,0%

3. (30127) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | BNDES | 2013 ASSUNTOS: ANÁLISE COMBINATÓRIA | PROBABILIDADE

Ricardo precisa escolher dois CD de seu acervo para tocar em uma festa. Ele tem um CD de rock, dois de MPB, três de música clássica e dois de jazz.

Se ele escolher dois CD aleatoriamente, qual é a probabilidade de que os dois escolhidos sejam de jazz ou de que um CD seja de MPB, e o outro, de música clássica?

a) 1/2b) 1/4c) 1/6d) 1/14e) 3/14

4. (3685) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | BANCO DO BRASIL | 2012 ASSUNTOS: PROBABILIDADE

Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais.

Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

a) 1/8b) 1/4c) 1/3d) 1/2e) 3/4



Um menino guardou seis notas em uma caixa, sendo uma de R$ 10,00, duas de R$ 5,00 e as restantes de R$ 2,00. Se ele retirar, ao acaso, duas notas dessa caixa, a probabilidade de que o valor retirado seja superior a R$ 10,00 será de:

a) 1⁄6b) 1⁄3c) 2⁄5d) 4⁄15e) 7⁄30


Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado por 3 vezes.

Sabendo-se que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?

a) 1⁄18b) 1⁄6c) 1⁄5d) 1⁄3e) 1⁄2

7. (30125) MATEMÁTICA | CESGRANRIO | BNDES | 2013 ASSUNTOS: PROBABILIDADE

João e Maria estão enfrentando dificuldades em algumas disciplinas do 1o ano do Ensino Médio. A probabilidade de João ser reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%.

Considerando-se que João e Maria são independentes, qual é a probabilidade de que um ou outro seja reprovado?

a) 0b) 0,2c) 0,4d) 0,52e) 0,6

Gabarito: 1. (11587) B 2. (7199) D 3. (30127) B 4. (3685) B 5. (3914) B 6. (3673) D 7. (30125) D.



Para ver a explicação do professor sobre as questões, acesse o link a seguir ou baixe um leitor QR Code em seu celular e fotografe o código.

http://acasadasquestoes.com.br/prova-imprimir.php?prova=109650

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