Esfera

Francisco Ferreira Paulo

Hállison Barreto Vieira

Luiz Vicente Ferreira Neto

Carlos Henrique de Sousa

1. DefiniçãoChamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos

do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.

Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de

um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela

é limitada uma superfície esférica e formada por todos os pontos

pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

34

3eV R

2. VolumeO volume da esfera de raio R é dado por:

3. Superfície esféricaA superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos

do espaço cuja distância ao ponto O é igual ao raio R.

Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência

em torno do seu diâmetro, a superfície esférica é o resultado dessa

rotação.

A área da superfície esférica é dada por:

24SA r

4. Secção planaA secção plana, produzida pela intersecção de um plano com uma

esfera, é um círculo máximo.

Quando esse plano intercepta a esfera no centro, temos uma

secção circular de raio máximo.

No caso de a intersecção acontecer em apenas um ponto, temos

a tangência da esfera com o plano.

5. Fuso esféricoFuso esférico é a figura gerada pela rotação menor que 360º de

uma semicircunferência em torno do eixo que contém o seu

diâmetro.

Uma esfera de raio r tem um fuso de ângulo e, para determinar a

área desse fuso, considerando em radianos ou em graus,

aplicamos uma regra de três simples.

Quando o ângulo é igual a ou a 360º, o fuso

corresponde à superfície da esfera, cuja área é .

2 rad24 r

2 2

22 4 42

2FUSO FUSO

FUSO

rad r rA A r em radianos

rad A

ou

2 2 2360º 4 4

360º 90ººFUSO FUSO

FUSO

r r rA A em graus

A

Cunha esférica é o sólido gerado pela rotação menor que 360º de

um semicírculo em torno do eixo que contém o seu diâmetro.

Um esfera de raio r tem uma cunha de ângulo . Para determinar

o volume da cunha, considerando em radianos ou em graus,

aplicamos uma regra de três simples.

5. Fuso esférico

Quando o ângulo é igual a ou a 360º, o fuso

corresponde à esfera cujo volume é .

2 rad34

3r

3

3 344

2 2332 3CUNHA CUNHA

CUNHA

rrad r rV V em radianos

rad V

ou

3

3 344

360º 33360º 270º

ºCUNHA CUNHA

CUNHA

rr rV V em graus

V